2023新教材數(shù)學(xué)高考第一輪專(zhuān)題練習(xí)--專(zhuān)題十一隨機(jī)事件、古典概型專(zhuān)題檢測(cè)題組

1、2023新高考數(shù)學(xué)第一輪專(zhuān)題練習(xí)專(zhuān)題十一概率與統(tǒng)計(jì)11.1隨機(jī)事件、古典概型一、選擇題1.(2022屆山西長(zhǎng)治八中階段性測(cè)評(píng),6)從A,B,C,D四所大學(xué)中隨機(jī)選取兩所大學(xué)參與北京冬奧會(huì)的志愿者工作,則A校被選中的概率為()A.12B.13C.14D.15答案A由題意知A校被選中的概率為C11C31C42=12,故選A.2.(2021四川涼山州二診,3)一個(gè)大于1的自然數(shù),除了1和它自身外,不能被其他正整數(shù)整除的數(shù)叫做素?cái)?shù).我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”,如8=3+5.在不超過(guò)20的素?cái)?shù)中,隨機(jī)地取兩個(gè)不同的

2、數(shù),其和等于20的概率是()A.17B.19C.114D.328答案C在不超過(guò)20的素?cái)?shù)2,3,5,7,11,13,17,19中,隨機(jī)地取兩個(gè)不同的數(shù),基本事件總數(shù)n=C82=28,其和等于20包含的基本事件有:(3,17),(7,13),其和等于20的概率P=228=114.3.(2021江西五市九校協(xié)作體聯(lián)考,4)為了讓居民了解垃圾分類(lèi),養(yǎng)成垃圾分類(lèi)的習(xí)慣,讓綠色環(huán)保理念深入人心,某市將垃圾分為四類(lèi):可回收物、餐廚垃圾、有害垃圾和其他垃圾.某班按此四類(lèi)由9位同學(xué)組成四個(gè)宣傳小組,其中可回收物宣傳小組有3位同學(xué),餐廚垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣傳小組各有2位同學(xué).現(xiàn)從這9位同學(xué)中選派5人到某小

3、區(qū)進(jìn)行宣傳活動(dòng),則每個(gè)宣傳小組至少選派1人的概率為()A.27B.514C.37D.1021答案D現(xiàn)從9位同學(xué)中選派5人到某小區(qū)進(jìn)行宣傳活動(dòng),基本事件總數(shù)n=C95=126,每個(gè)宣傳小組至少選派1人包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C32(C21)3+C31C31C22(C21)2=60,則每個(gè)宣傳小組至少選派1人的概率P=mn=60126=1021.4.(2022屆廣西柳州鐵一中學(xué)“韜智杯”大聯(lián)考,8)某省新高考綜合改革實(shí)施方案將采用“3+1+2”模式,“3”為語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)所有學(xué)生必考;“1”為必須在物理、歷史中選一科;“2”為再選科目,考生須在化學(xué)、生物、政治、地理4個(gè)科目中任選兩科.若不考慮主觀(guān)

4、因素的影響,選擇各科是等可能的,則某同學(xué)選擇含有地理學(xué)科組合的概率為()A.14B.12C.715D.815答案B由題意得該同學(xué)選擇含地理學(xué)科組合的概率為C21C31C21C42=12,故選B.5.(2021江西七校聯(lián)考,9)生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個(gè)人才識(shí)技藝過(guò)人,這里的“六藝”其實(shí)源于中國(guó)周朝的貴族教育體系,具體包括“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”.為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化,某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動(dòng)中開(kāi)展了“六藝”知識(shí)講座,每藝安排一節(jié),連排六節(jié),則滿(mǎn)足“數(shù)”必須排在前兩節(jié),“禮”和“樂(lè)”必須相鄰安排的概率為()A.710B.760C.920D.4760答案B由題意知基本事件總數(shù)n=A6

5、6=720.“數(shù)”必須排在前兩節(jié),“禮”和“樂(lè)”必須相鄰可以分兩類(lèi)安排:“數(shù)”排在第一位,“禮”和“樂(lè)”兩門(mén)課程相鄰排課,則“禮”“樂(lè)”相鄰的位置有4個(gè),考慮兩者的順序,有2種情況,剩下的3個(gè)全排列,安排在其他三個(gè)位置,有A33=6種情況,故有4×2×6=48種.“數(shù)”排在第二位,“禮”和“樂(lè)”兩門(mén)課程相鄰排課,則“禮”“樂(lè)”相鄰的位置有3個(gè),考慮兩者的順序,有2種情況,剩下的3個(gè)全排列,安排在其他三個(gè)位置,有A33=6種情況,則有3×2×6=36種情況.由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知滿(mǎn)足“數(shù)”必須排在前兩節(jié),“禮”和“樂(lè)”必須相鄰安排的共有48+36=84種情況

6、,所以滿(mǎn)足“數(shù)”必須排在前兩節(jié),“禮”和“樂(lè)”必須相鄰安排的概率為P=84720=760.故選B.二、解答題6.(2022屆河南尖子生二診,18)一個(gè)不透明的布袋中有編號(hào)為2,3的兩個(gè)紅球,編號(hào)為2,3,4的三個(gè)黑球,這五個(gè)球的質(zhì)地和大小完全相同,現(xiàn)從中任意取出兩個(gè)球.(1)求取出的兩個(gè)球顏色不同的概率;(2)求取出的兩個(gè)球的編號(hào)之和不為6的概率.解析從五個(gè)球中任取兩個(gè)球的基本事件有:紅2紅3,黑2黑3,黑3黑4,黑2黑4,紅2黑2,紅2黑3,紅2黑4,紅3黑2,紅3黑3,紅3黑4,共10個(gè).(1)記“取出的兩個(gè)球顏色不同”為事件A,結(jié)果有:紅2黑2,紅2黑3,紅2黑4,紅3黑2,紅3黑3,紅

7、3黑4,共6種,P(A)=610=35.(2)記“取出的兩個(gè)球的編號(hào)之和為6”為事件B,結(jié)果有:黑2黑4,紅2黑4,紅3黑3,P(B)=310.記“取出的兩個(gè)球的編號(hào)之和不為6”為事件C,則事件B與事件C互為對(duì)立事件,P(C)=1-P(B)=1-310=710.7.(2017課標(biāo)文,18,12分)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20

8、,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得到下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率;(2)設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),寫(xiě)出Y的所有可能值,并估計(jì)Y大于零的概率.解析(1)當(dāng)最高氣溫低于25時(shí),這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫低于25的頻率為2+16+3690=0.6,所以這

9、種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率的估計(jì)值為0.6.(2)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),若最高氣溫不低于25,則Y=6×450-4×450=900;若最高氣溫位于區(qū)間20,25),則Y=6×300+2×(450-300)-4×450=300;若最高氣溫低于20,則Y=6×200+2×(450-200)-4×450=-100.所以,Y的所有可能值為900,300,-100.當(dāng)最高氣溫不低于20時(shí),Y大于零,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫不低于20的頻率為36+25+7+490=0.8,因此Y大于零的概率的估計(jì)值為0

10、.8.8.(2021海淀二模,18)為迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì),普及冬奧知識(shí),某地區(qū)小學(xué)聯(lián)合開(kāi)展了“冰雪答題王”冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).現(xiàn)從參加該活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生,將他們的競(jìng)賽成績(jī)(單位:分)用莖葉圖記錄如下:(1)從該地區(qū)參加該活動(dòng)的男生中隨機(jī)抽取1人,估計(jì)該男生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上的概率;(2)從該地區(qū)參加該活動(dòng)的全體男生中隨機(jī)抽取2人,全體女生中隨機(jī)抽取2人,估計(jì)這4人中男生競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)比女生競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)多的概率;(3)為便于普及冬奧知識(shí),現(xiàn)從該地區(qū)某所小學(xué)參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)選取10名男生、10名女生作為冬奧宣傳志愿者.記這10名

11、男生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)為1,這10名女生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)為2,能否認(rèn)為1>2?說(shuō)明理由.解析(1)由莖葉圖可知,隨機(jī)抽取的30名學(xué)生中男生有15名,其中競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上的有5名,所以隨機(jī)抽取的15名男生中競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上的頻率為515=13.所以從該地區(qū)參加該活動(dòng)的男生中隨機(jī)抽取1人,估計(jì)該男生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上的概率為13.(2)記Ai(i=1,2)表示“第i名男生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上”,Bj(j=1,2)表示“第j名女生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上”,C表示“4人中男生競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)比女生競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)多”.同(1),從該地區(qū)參加該活動(dòng)的女生中隨機(jī)抽取1人,估計(jì)該女生競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上的概率為315=15,則P(C)=P(A1A2B1B2+A1A2B1B2+A1A2B1B2+A1A2B1B2+A1A2B1B2)=P(A1)·P(A2)P(B1)P(B2)+P(A1)·P(A2)P(B1)·P(B2)+P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)+P(A1)·P(A2)P(B1)P(B2)+P(A1)P(A2)P(B1)·P(B2)=13×13×1-15×1-15+13×13×1-15&