原來,數(shù)學(xué)是如此浪漫的語言

1、原來，數(shù)學(xué)是如此浪漫的語言愛情是人類與生俱來的最執(zhí)著的美好追求之一。古往今 來，數(shù)學(xué)與愛情的聯(lián)系一直相伴于人類社會(huì)的發(fā)展進(jìn)程。一 個(gè)關(guān)于心形線的愛情故事相傳在 1646年瑞典的斯德哥爾摩 街頭，52歲的笛卡兒邂逅了 18歲的瑞典公主克里斯蒂娜。 那時(shí)候，落魄、一文不名的笛卡兒過著乞討的生活，他全部 的財(cái)產(chǎn)只有身上穿得破破爛爛的衣服和隨身所帶的幾本數(shù) 學(xué)書籍。然而，生性清高的笛卡兒從來不開口請(qǐng)求路人施舍， 他只是默默地低頭在紙上寫寫畫畫，潛心于他熱衷的深?yuàn)W的 數(shù)學(xué)世界。 一個(gè)寧靜的午后，笛卡兒照例坐在街頭，沐浴 在陽光中研究數(shù)學(xué)問題。他如此沉溺于數(shù)學(xué)世界，以至于身 邊過往的人群、喧鬧的車馬都無法

2、對(duì)他造成干擾。突然，有 人來到他旁邊，拍了拍他的肩膀，“你在干什么呢？"笛卡兒扭過頭來，看到一張年輕秀麗的臉龐，一雙清澈的眼睛如 湛藍(lán)的湖水，長長的睫毛一眨一眨的楚楚動(dòng)人，期待著他的 回應(yīng)。她就是瑞典的小公主，國王最寵愛的女兒克里斯蒂娜。 她蹲下身，拿過笛卡兒的數(shù)學(xué)書和草稿紙，和他交談起來。 言談中，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)小女孩思維敏捷，對(duì)數(shù)學(xué)也有著濃厚的 興趣。和女孩道別后，笛卡兒漸漸忘卻了這件事，依舊每 天坐在街頭寫寫畫畫。幾天后，他意外地接到通知，國王聘 請(qǐng)他做小公主的數(shù)學(xué)老師。滿心疑惑的笛卡兒跟隨前來通知的侍衛(wèi)一起來到皇宮，在會(huì)客廳等候的時(shí)候，他聽到了從遠(yuǎn) 處傳來的銀鈴般的笑聲，循著這笑

3、聲轉(zhuǎn)過身，他看到了前幾 天在街頭偶遇的女孩子，慌忙中他趕緊低頭行禮。從此,笛卡兒當(dāng)上了公主的數(shù)學(xué)老師。公主的數(shù)學(xué)在他的悉心指導(dǎo) 下突飛猛進(jìn)，他們之間也開始變得親密起來。笛卡兒向她介 紹了他正在研究的新領(lǐng)域一直角坐標(biāo)系。通過它，代數(shù)與幾 何可以結(jié)合起來，也就是日后笛卡兒創(chuàng)立的解析幾何學(xué)的雛 形。在笛卡兒的引導(dǎo)下，克里斯蒂娜走進(jìn)了奇妙的坐標(biāo)世 界，她對(duì)曲線著了迷。每天的形影不離也使他們彼此產(chǎn)生了 愛慕之心。在瑞典這個(gè)浪漫的國度里，一段純粹、美好的愛 情悄然萌發(fā)。然而，沒過多久，他們的戀情傳到了國王的耳 朵里。國王大怒，下令馬上將笛卡兒處死。在克里斯蒂娜的 苦苦哀求下，國王將笛卡兒驅(qū)逐回法國，公主被

4、軟禁在皇宮 之中。當(dāng)時(shí)，黑死病正在歐洲大陸恣意蔓延。身體孱弱的 笛卡兒回到法國后不久，便染上了重病。在生命進(jìn)入倒計(jì)時(shí) 的那段日子，他日夜思念的還是街頭偶遇的那張溫暖而美麗 的笑臉。他每天堅(jiān)持給她寫信，盼望著她的回音。然而，這 些信都被國王無情地?cái)r截下來，公主一直沒有收到他的任何 消息。在笛卡兒給克里斯蒂娜寄由第十三封信后，他永遠(yuǎn) 地離開了這個(gè)世界。此時(shí)，被軟禁在宮中的小公主依然徘徊 在皇宮的走廊里，思念著遠(yuǎn)方的情人。這最后一封信上沒有 寫一句話，只有一個(gè)方程國王看不懂，以為這個(gè)方程里隱藏著兩人不可告人的秘密，便把全城的數(shù)學(xué)家召集到皇宮，但 是沒有人能解開這個(gè)函數(shù)式。他不忍看著心愛的女兒每天悶

5、悶不樂，便把這封信給了她。拿到信的克里斯蒂娜欣喜若狂， 她立即明白了戀人的意圖，找來紙和筆，著手把方程圖形畫 了由來，一個(gè)心形圖案躍然由現(xiàn)在眼前，克里斯蒂娜不禁流 下感動(dòng)的淚水，這條傳遞濃情蜜意的愛情曲線就是著名的“心形線”，如圖1所示（圖中a=2 ）。國王去世后，克里斯蒂 娜繼承了王位，登基后，她便立刻派人去法國尋找心上人的 下落，收到的卻是笛卡兒去世的消息，留下了一個(gè)永遠(yuǎn)的遺 憾這封享譽(yù)世界的另類情書，據(jù)說至今還保存在歐洲的 笛卡兒紀(jì)念館里。事實(shí)上，笛卡兒和克里斯蒂娜的確有過交 情?？死锼沟倌扔?932年成為瑞典女王，長大后的她經(jīng)常 與好友法國大使沙紐討論笛卡兒的哲學(xué)見解，因此她對(duì)笛卡 兒

6、大感興趣并邀他前往瑞典。1649年10月4日，笛卡兒受邀來到斯德哥爾摩，酷冷的北歐對(duì)他的健康造成了相當(dāng)?shù)?損害。笛卡兒和沙紐同住，每天按照克里斯蒂娜的時(shí)間，早上5時(shí)就到王宮圖書館與她和館長、國家歷史學(xué)家約翰弗萊恩海姆討論哲學(xué)。身處冰天雪地的笛卡兒于1650年2月患上肺炎，并在十天后病逝?？死锼沟倌葹樗乃栏械绞?內(nèi)疚。天氣寒冷和肺炎，這才是笛卡兒真正的死因?？羁顤|南望，一曲鳳求凰卓文君 （公元前175公元前121）,原 名文后，西漢臨邛（今四川邛睞）人，漢代才女，中國古代四大才女（蔡文姬、李清照、卓文君、上官婉兒 （或班昭）并稱中 國古代四大才女）之一、蜀中四大才女之一。卓文君為四川臨 邛巨

7、商卓王孫之女，姿色嬌美，精通音律，善彈琴，有文名。 可嘆的是，十七歲時(shí)年紀(jì)輕輕的卓文君不幸未聘夫死，成了望門新寡。 司馬相如（公元前179年左右一公元前117）,宇 長卿，四川成都人，漢時(shí)文學(xué)家。司馬相如善豉琴，其所用 琴名為“綠綺”，是傳說中最優(yōu)秀的琴之一。司馬相如早已聽說卓王孫有一位才貌雙全的女兒，他趁一次作客卓家的機(jī) 會(huì)，借琴表達(dá)自己對(duì)卓文君的愛慕之情，他彈琴唱道：“鳳兮鳳兮歸故鄉(xiāng)，游遨四海求其凰，有一艷女在此堂，室邇?nèi)?遐毒我腸，何由交接為鴛鴦?！边@種在今天看來也是直率、 大膽、熱烈的措辭，自然使得在簾后傾聽的卓文君怦然心動(dòng)， 并且在與司馬相如會(huì)面之后一見傾心。但卓父的強(qiáng)烈阻撓， 使其

8、不得不雙雙約定在漆黑之夜逃生卓府，與深愛的人私 奔。卓文君也不愧是一個(gè)奇女子，與司馬相如回成都之后， 面對(duì)家徒四壁的境地，大大方方地在臨邛老家開酒肆，自己 當(dāng)坤賣酒，終于使得特要面子的父親承認(rèn)了他們的愛情。這 也是一直流傳至今的愛情故事中最浪漫的夜奔之佳話。后人則根據(jù)這個(gè)愛情故事，譜成琴曲鳳求凰，并流傳至今。在文君復(fù)書中有這樣一則故事：風(fēng)流倜儻的司馬相如告 別新婚不久的妻子卓文君，到長安去求取功名，臨行之前， 對(duì)妻子說用不了多久就來接她一同去長安。多情的卓文君聽后卻深為憂慮，就叮囑他：“男兒功名固然很重要，但也切 勿為功名所纏，作繭自縛?！闭f完，司馬相如便上路了。可 是，一個(gè)月過去了，兩個(gè)月過

9、去了，一年過去了，兩年過去 了，連續(xù)五年過去了，司馬相如竟然音信全無。卓文君天天 想、月月盼，望穿秋水，真是“為伊消得人憔悴”，可是“終不見丈夫把家還"。一天，卓文君正在倚欄遠(yuǎn)眺之時(shí)，忽然 聽到馬蹄聲由遠(yuǎn)及近而來，卓文君此時(shí)想：也許是丈夫回家 了。于是大喜過望，急忙跑到家門口，馬上跳下一人卻是一 個(gè)信使。信使從囊中取由一封信交給卓文君，說司馬相如大 人吩咐，立等回書。卓文君接過信又驚又喜，拆開信一看， 寥寥數(shù)語：“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬?！边@是怎么回事呢？原來司馬相如到了長安以 后，由于文采由眾，終于官拜中郎將 （官名）。從此，他沉湎 于聲色犬馬、紙醉金迷

10、，覺得卓文君配不上他了，于是就處 心積慮地想休妻，另娶名門千金。司馬相如心里這時(shí)也有自 己的小九九，“女人善變的是臉，男人善變的是心！抓不住 我的心就不要說我花心！ ”作為中國古代四大才女之一的卓 文君是何等聰明呀，她一下子明白了：當(dāng)了新貴的丈夫，已 有棄她之意，要和她離婚。因?yàn)檎煞蚪o她的信中已經(jīng)說明了這一切：“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬?！蔽í?dú)沒有“億”，也就是說司馬相如對(duì)卓文君 已經(jīng)無情無義（“億”的諧音）了。千盼萬盼，到頭來卻盼到 了一封休書，這是讓人何等的傷心呀！ 卓文君此時(shí)百感交集, 淚如雨下，她也許萬萬沒有想到，自己日思夜盼的丈夫竟然要和自己情斷義絕.卓文君

11、畢竟非一般女子，她努力地使自己的情緒靜下來，讓信使稍等片刻，轉(zhuǎn)身來到書房，拿起 紙筆，一揮而就，用這十三個(gè)數(shù)字寫下了一首千古絕唱：一 別之后，二地相懸，只說是三四月，又誰知五六年。七弦琴 無心彈，八行書無可傳。九連環(huán)從中折斷，十里長亭望眼欲 穿。百思想，千思念，萬般無奈把郎怨。萬語千言說不完， 百無聊賴十依欄。重九登高看孤雁，八月中秋月圓人不圓。 七月半燒香秉燭問蒼天，六月伏天人人搖扇我心寒。五月石 榴火紅偏遭陣陣?yán)溆隄不ǘ耍脑妈凌宋袋S我欲對(duì)鏡心意 亂，急匆匆，三月桃花隨水轉(zhuǎn)，飄零零，二月風(fēng)箏線兒斷。 噫，郎呀郎，巴不得下一世你為女來我為男。還是一、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬

12、，翻來覆去， 貫穿兩闕，如泣如訴，凄婉動(dòng)人，即便是鐵石心腸的人，看 后也會(huì)為之動(dòng)容。司馬相如看罷妻子的回信，他的表情大家 可以想一想會(huì)是什么樣的。真可謂：一聲嘆息，兩行清淚。 十分羞愧，百感交集，心中可是千般滋味呀！他良心受到了 譴責(zé)，越想越對(duì)不起這位才華由眾、多情多義的妻子。此后 不久，他便用高車駟馬，不遠(yuǎn)萬里，親自登門接走妻子卓文 君。久別相聚以后，他們都十分珍惜，從此一生不棄，兩心 相悅，十分恩愛，百年偕老，過上了幸福美滿的生活，司馬相如也成了一代大文豪。卓文君和司馬相如的故事，真是印證了 “自由戀愛無三角，人生幸福有幾何！”相信通過這件事，也可以讓我們認(rèn)識(shí)到“愛情如幾何曲線，幸福似小數(shù)

13、 循環(huán)！ ”誰說數(shù)學(xué)不浪漫？誰說數(shù)學(xué)不浪漫？看看下面這對(duì) 親和數(shù)（又叫戀愛數(shù)）吧！ 220與284對(duì)戀愛數(shù)。220 共有 12 個(gè)不同的因數(shù)：1, 2, 4, 5, 10, 11 , 20, 22, 44, 55, 110, 220o如果不算220自身這個(gè)因數(shù)，那么，220所 有因數(shù)的和正好是 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110= 284 284 一共有6個(gè)不同的因數(shù)：1, 2, 4, 71, 142, 284。如 果不算284自身這個(gè)因數(shù)，那么，284所有因數(shù)的和又正好 是1+2+4+71+142=220 220 與284這一對(duì)最奇妙的數(shù)字， 就 好像一對(duì)情侶把自己的

14、心一片片分解并獻(xiàn)給心愛的對(duì)方，而 完全失去自我。兩個(gè)數(shù)字彼此相互滲透、相互包容，直至完 全融為一體，就像兩個(gè)相愛的人共同演繹一段美好的愛情。關(guān)于親和數(shù)220與284的浪漫特征，臺(tái)灣電視連續(xù)劇牽 ?；ㄩ_的日子作了最好的詮釋。該劇以220女孩和284男 孩凄美動(dòng)人的愛情故事為線條，講述了一個(gè)破碎窮困的家 庭不幸一個(gè)接一個(gè)，但220女孩與284男孩始終愛著對(duì)方，至死不渝據(jù)說中世紀(jì)曾流行這種成對(duì)的護(hù)身符，一個(gè)刻著220, 一個(gè)刻著284,用于戀人們祈求愛情的忠貞。 親和數(shù)的歷史可追溯到遙遠(yuǎn)的古希臘時(shí)代，人們發(fā)現(xiàn)莫些自 然數(shù)之間有特殊的關(guān)系： 如果兩個(gè)自然數(shù)a和b , a的所有真因數(shù)之和等于b ,b的所

15、有真因數(shù)之和等于a，則稱a和 b是一對(duì)親和數(shù)。 相傳，畢達(dá)哥拉斯的一個(gè)門徒向他提由 這樣一個(gè)問題：“我結(jié)交朋友時(shí)，存在著數(shù)的作用嗎？”畢 達(dá)哥拉斯毫不猶豫地回答：“朋友是你的靈魂的倩影，要像220和284 一樣親密?！庇终f：“什么叫朋友？就像這兩個(gè)數(shù)， 一個(gè)是你，另一個(gè)是我。”后來，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派宣稱說： 人之間講友誼、愛情，數(shù)之間也有“相親、相愛” 。從此， 便把220和284叫作“親和數(shù)”或者叫“朋友數(shù)”或者叫“相親數(shù)”。這就是關(guān)于“親和數(shù)”這個(gè)名稱來源的傳說。你 的真因數(shù)之和等于我，我的真因數(shù)之和又正好等于你，這對(duì) 奇異的數(shù)就像一對(duì)親密無間的戀人。數(shù)學(xué)上，具有這樣特征的一對(duì)自然數(shù)就是“親

16、和數(shù)”。畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的220與284, 是人類認(rèn)識(shí)的第一對(duì)親和數(shù)，也是最小的一對(duì)親和數(shù)。自畢達(dá)哥拉斯后的1500年間，世界上有很多數(shù)學(xué)家致力于探 尋親和數(shù)。面對(duì)茫茫數(shù)海，無疑是大海撈針，雖經(jīng)一代又一 代人的窮思苦想，有些人甚至為此耗盡畢生心血，卻終無所獲。9世紀(jì)，伊拉克哲學(xué)、醫(yī)學(xué)、天文學(xué)和物理學(xué)家泰比特依 本奎拉曾提由過一個(gè)求親和數(shù)的法則，因?yàn)樗墓奖容^ 繁雜，難以實(shí)際操作，再加上難以辨別真假，故它并沒有給人們帶來驚喜，使人走由困境。在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，數(shù)學(xué)家們?nèi)匀粵]有找到第二對(duì)親和數(shù)。16世紀(jì)，已經(jīng)有人認(rèn)為自然數(shù)里就僅有這一對(duì)親和數(shù)。一些有心人士甚至給親和數(shù)抹上迷信色彩或者增添神秘感，編曲了

17、許許多多的神話故事。比 如，有人宣傳這對(duì)親和數(shù)在魔術(shù)、法術(shù)、占星術(shù)和占卦上都有著重要的作用。距離第一對(duì)親和數(shù)誕生 2500多年以后，歷史的車輪轉(zhuǎn)到17世紀(jì)，1636年，法國“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王” 費(fèi)馬找到第二對(duì)親和數(shù) 17 296和18 416,這重新點(diǎn)燃了人 們尋找親和數(shù)的火炬，在黑暗中尋找光明。兩年之后，“解析幾何之父”一法國數(shù)學(xué)家笛卡兒于1638年3月31日也宣布找到了第三對(duì)親和數(shù) 9 363 584和9 437 506。費(fèi)馬和笛 卡兒在兩年的時(shí)間里先后找到兩對(duì)親和數(shù)，打破了2000多年的沉寂，激起了數(shù)學(xué)界重新尋找親和數(shù)的波濤?！安彼?，激情所至。在17世紀(jì)以后的歲月，許多數(shù)學(xué)家都投 身

18、到尋找新的親和數(shù)的行列，他們企圖用靈感與枯燥的計(jì)算 發(fā)現(xiàn)新大陸?？墒牵瑹o情的事實(shí)使他們領(lǐng)悟到，大家已經(jīng)陷 入了一座數(shù)學(xué)迷宮，不可能由現(xiàn)法國人的輝煌了。正當(dāng)數(shù)學(xué)家們真的感到絕望的時(shí)候，平地又起了 一聲驚雷。1747年，年僅39歲的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉竟向全世界宣布：他找到 了 30對(duì)親和數(shù)，并以為2620和2924是最小的第二對(duì)親和 數(shù)。后來親和數(shù)又?jǐn)U展到 60對(duì)，不僅列由了親和數(shù)的數(shù)表， 而且還公布了全部運(yùn)算過程。歐拉采用了新的方法，將親和 數(shù)劃分為五種類型加以討論。歐拉超人的數(shù)學(xué)思維，解開了人類止步了 2500多年的難題，數(shù)學(xué)家們無不拍案叫絕。時(shí)間又過了 120年，到了 1867年，意大利有一個(gè)愛

19、動(dòng)腦筋、勤于計(jì)算的16歲中學(xué)生白格黑尼，竟然發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)大師歐拉 的疏漏一在284與2620之間還有一對(duì)較小的親和數(shù)：1184和1210。這對(duì)較小的親和數(shù)竟然沒有被大師們發(fā)現(xiàn)！這真是戲劇性的發(fā)現(xiàn)，的確讓數(shù)學(xué)家們更加如癡如醉。在以后的半個(gè)世紀(jì)的時(shí)間里，人們?cè)谇叭说幕A(chǔ)上，不斷更新方法， 陸陸續(xù)續(xù)又找到了許多對(duì)親和數(shù)。到了1923年，數(shù)學(xué)家麥達(dá)其和葉維勒匯總前人研究成果與自己的研究所得，發(fā)表了 1095對(duì)親和數(shù)，其中最大的數(shù)有 25位之多。同年，另一個(gè) 荷蘭數(shù)學(xué)家里勒找到了一對(duì)有152位數(shù)的親和數(shù)。在找到的這些親和數(shù)中，人們發(fā)現(xiàn)，親和數(shù)發(fā)現(xiàn)的個(gè)數(shù)越來越少， 數(shù)位越來越大。同時(shí)，數(shù)學(xué)家們還發(fā)現(xiàn)，若一對(duì)親和數(shù)的數(shù) 值越大，則這兩個(gè)數(shù)之比越接近于1,這是親和數(shù)所具有的規(guī)律嗎？人們企盼著最終的結(jié)論.電子計(jì)算機(jī)誕生以后，結(jié)束了筆算尋找親和數(shù)的歷史.有人在計(jì)算機(jī)上對(duì)所有100萬以下的數(shù)逐一進(jìn)行了檢驗(yàn)，總共找到了42對(duì)親和數(shù)，發(fā)現(xiàn)10萬以下數(shù)中僅有13對(duì)親和數(shù)。然而，局限于計(jì)算機(jī) 的功能與數(shù)學(xué)方法的不夠，目前這種努力還沒有重大突破。 尋找未知親和數(shù)正等待著不畏艱辛的數(shù)學(xué)家和計(jì)算機(jī)專家， 發(fā)現(xiàn)新的親和數(shù)必將捷報(bào)頻傳。人們還發(fā)現(xiàn)，每一對(duì)奇親和數(shù)中都有3, 5, 7作為素因數(shù)。1968年，布拉得利和邁 凱提由猜想：所有奇親和數(shù)都是能夠被 3整除的。1988年， 巴蒂