2018年遼寧省撫順市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)

1、2018 年遼寧省撫順市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）副標題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0分）1.若集合 A= x|0 x 2 ， B= x|-1 x 1 ，則集合 AB 為（）A. x|-1x 2B. x|0 x 1C. -1 ， 0， 1D. 0 ，12.已知 i 是虛數(shù)單位，則計算的結(jié)果為（）A. 1-iB.1-2iC. 2+iD.2-i3.在等差數(shù)列 an 中，已知a3+a7=10 ，則數(shù)列 an 的前 9 項和為（）A. 90B.100C. 45D.504. 下面給出的是某校高三（ 2）班 50 名學(xué)生某次測試數(shù)學(xué)成績的頻率分布折線圖，根據(jù)圖中所提供的信息，

2、則下列結(jié)論正確的是（）A. 成績是 50分或 100 分的人數(shù)是 0B.C. 成績?yōu)?60 分的頻率為 0.18D.5. 已知PABC所在平面內(nèi)一點，是 成績?yōu)?75 分的人數(shù)為20成績落在60-80 分的人數(shù)為29，現(xiàn)在 ABC 內(nèi)任取一點， 則該點落在 PBC 內(nèi)的概率是（）A.B.C.D.6.若實數(shù) x， y 滿足，則 z=3x-y 的最小值是（）A.-2B.-1C.3D.-37.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）第1頁，共 19頁A. 64B. 32C. 96D. 488.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的S 的值是（）A. 55B. -55C. 110D. -1109. 學(xué)校

3、選派甲、 乙、丙、丁、戊 5 名學(xué)生代表學(xué)校參加市級“演講”和“詩詞”比賽，下面是他們的一段對話 :甲說： “乙參加演講比賽”； 乙說： “丙參加詩詞比賽”；丙說“丁參加演講比賽”；丁說：“戊參加詩詞比賽”；戊說：“丁參加詩詞比賽”已知這5 個人中有2 人參加“演講”比賽，有3 人參加“詩詞”比賽，其中有2 人說的不正確，且參加“演講”的2 人中只有1 人說的不正確根據(jù)以上信息，可以確定參加“演講”比賽的學(xué)生是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 丁和戊D. 甲和丁10. 給出下列四個命題：如果平面 外一條直線 a 與平面 內(nèi)一條直線 b 平行，那么 a；過空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直

4、；如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線與這個平面垂直；若兩個相交平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面的交線垂直于第三個平面其中真命題的個數(shù)為（）A. 1B. 2C. 3D. 411. 已知點 F 是拋物線2y =2x 的焦點， M， N 是該拋物線上的兩點，若 |MF |+|NF |=4，則線段 MN 的中點的橫坐標為（）第2頁，共 19頁A.B. 2C.D.312. 已知函數(shù) f（ x），若在其定義域內(nèi)存在實數(shù)x 滿足 f（ -x）=-f（ x），則稱函數(shù) f（ x）為“局部奇函數(shù)”，若函數(shù)f（ x）=4x-m?2x-3 是定義在 R 上的“局部奇函數(shù)”，則實數(shù) m 的取值

5、范圍是（）C. （D.A.，B.-2，），+-二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13. 已知向量 =（1， x）， =（ -1， x），若 2 - 與 垂直，則 | |的值為 _14.若函數(shù)的最小正周期為，則的值為_15.已知焦點在 x 軸上的雙曲線 C 的左焦點為 F，右頂點為 A，若線段 FA 的垂直平分線與雙曲線 C 沒有公共點，則雙曲線C 的離心率的取值范圍是 _16.nn1n+1n，則 a9 的值為 _已知數(shù)列 a 的前 n 項和為 S ，且 a =1， a=S +2三、解答題（本大題共7 小題，共 82.0 分）17.在 ABC 中，內(nèi)角 A，B， C 所對的邊分別為a

6、， b， c，且 bsin2A-asin（ A+C） =0（ ）求角 A；（ ）若， ABC 的面積為，求 a 的值18. 如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，PD 平面 ABCD ，底面 ABCD 為梯形，ABCD ，BAD =60 ， PD=AD=AB=2 ，CD=4 ， E 為 PC 的中點（ ）證明： BE平面 PAD ；（ ）求三棱錐 E-PBD 的體積19.PM2.5 是指大氣中空氣動力學(xué)當量直徑小于或等于2.5 微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物我國PM 2.5 標準采用世界衛(wèi)生組織設(shè)定的最寬限值，即PM 2.5 日均值在 35 微克 /立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在 35 微克 /立

7、方米 75 微克 / 立方米之間空第3頁，共 19頁氣質(zhì)量為二級；在 75微克 /立方米以上空氣質(zhì)量為超標某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2017 年上半年每天的PM2.5 監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取 18 天的數(shù)據(jù)作為樣本，將監(jiān)測值繪制成莖葉圖如圖所示（十位為莖，個位為葉）（ ）求這 18個數(shù)據(jù)中不超標數(shù)據(jù)的方差；（ ）在空氣質(zhì)量為一級的數(shù)據(jù)中，隨機抽取2 個數(shù)據(jù)，求其中恰有一個為PM 2.5日均值小于 30微克 /立方米的數(shù)據(jù)的概率；（ ）以這 18天的 PM2.5 日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360天計算）中約有多少天的空氣質(zhì)量超標20.已知橢圓C：經(jīng)過點 A（ ，），且兩個焦點F1， F2

8、 的坐標依次為（ -1， 0）和（ 1， 0）（ ）求橢圓C 的標準方程；（ ）設(shè) E， F 是橢圓 C 上的兩個動點，O 為坐標原點，直線OE 的斜率為k1，直線 OF 的斜率為 k2，若 k1?k2 =-1，證明：直線 EF 與以原點為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標準方程第4頁，共 19頁21. 已知函數(shù) f（ x） =ax-2ln x（aR）（ ）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間；（ ）若 f（ x） +x3 0 對任意 x（ 1， +）恒成立，求 a 的取值范圍22. 已知曲線 C1 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以平面直角坐標系xOy 的原點O 為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，

9、曲線C2 的極坐標方程為（ ）求曲線 C2 的直角坐標方程及曲線C1 上的動點 P 到坐標原點 O 的距離 |OP|的最大值；（ ）若曲線 C2 與曲線 C1 相交于 A， B 兩點，且與 x 軸相交于點 E，求 |EA|+|EB| 的值23. 已知函數(shù) f（ x） =|x-3|+|x+2|（ ）若不等式 f（ x） |m+1|恒成立，求實數(shù) m 的最大值 M；（ ）在（ ）的條件下， 若正數(shù) a，b，c 滿足 a+2 b+c=M，求證：第5頁，共 19頁答案和解析1.【答案】 B【解析】解：A=x|0 x2 ，B=x|-1 x1 ，集合 A B=x|0x 1 ，故選：B根據(jù)集合交集的定 義進

10、行求解即可本題主要考查集合的基本運算，比 較基礎(chǔ)2.【答案】 C【解析】解：=，故選：C直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基 礎(chǔ)題3.【答案】 C【解析】解：在等差數(shù)列 an 中，a3+a7=10，數(shù)列 an 的前 9 項和為：=45故選：C=，由此能求出結(jié)果本題考查等差數(shù)列的前 9項和的求法，考查等差數(shù)列性質(zhì)等基礎(chǔ)知識查，考運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基 礎(chǔ)題4.【答案】 D【解析】解：由折線圖 得：數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方 圖的組距為 10，在 A 中，成績是 50 分的人數(shù)，和分數(shù)為 100 分的人數(shù)不一定是 0，故A 錯誤；在 B 中，成

11、績落在 70-80 分的人數(shù) 為 500.040 10=20，但成績?yōu)?75 的人數(shù)不第6頁，共 19頁一定為 20，故B 錯誤；在 C 中，成績落在 60-70 分的頻率為 0.018 10=0.18，但成績?yōu)?60 分的頻率不一定為 0.18，故C 錯誤；在 D 中，成績落在 60-70 分的人數(shù) 為 500.18=9，故成績落在 60-80 分的人數(shù)為 29，故D 正確；故選：D由折線圖得：數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方 圖的組距為 10，進而分析各個 結(jié)論的真假，可得答案本題考查命題真假的判斷，考 查圖形的性 質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形 結(jié)合思想，是

12、基礎(chǔ)題5.【答案】 D【解析】解：以PB、PC 為鄰邊作平行四 邊形 PBDC，則+=，+4=0，+=-4，得：=-4，由此可得，點 P 到 BC 的距離等于 A 到 BC 的距離的SPBC=SABC 將一粒黃豆隨機撒在 ABC 內(nèi)，黃豆落在PBC 內(nèi)的概率 為 P=，故選：D根據(jù)向量加法的平行四 邊形法則，結(jié)合共線向量充要條件，得點 P 到 BC 的距離等于 A 到 BC 的距離的再根據(jù)幾何概型公式，將 PBC 的面積與ABC的面積相除可得本 題的答案本題給出點 P 滿足的條件，求 P 點落在 PBC 內(nèi)的概率，著重考查了平面向量加法法則、向量共線的充要條件和幾何概型等知識，屬于基礎(chǔ)題6.【

13、答案】 B【解析】第7頁，共 19頁實滿足對應(yīng)的解：作出 數(shù) x，y平面區(qū)域如 圖：設(shè) z=3x-y 得 y=3x-z，平移直線 y=3x-z，由圖象可知當直 線 y=3x-z 經(jīng)過點 A （0，1）時，直線 y=3x-z 的截距最大，此時 z 最小，即 zmin=-1故選：B作出不等式 組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形 結(jié)合即可得到 結(jié)論本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用 z 的幾何意 義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵7.【答案】 A【解析】解：根據(jù)三視圖知，該幾何體是 長方體，挖去一個四棱 錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計算該幾何體的體 積為V=V 長方體 -V 四棱 錐=446-446=64故選：A根據(jù)三視

14、圖知該幾何體是 長方體挖去一個四棱 錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體 積本題考查了利用三 視圖求幾何體的體 積問題，是基礎(chǔ)題8.【答案】 B【解析】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后：S=1，i=2，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后：S=-3，i=3 ，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件；第8頁，共 19頁第三次執(zhí)行循環(huán)體后：S=6，i=4，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件；第四次執(zhí)行循環(huán)體后：S=-10，i=5 ，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件；第五次執(zhí)行循環(huán)體后：S=15，i=6，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件；第六次執(zhí)行循環(huán)體后：S=-21，i=7 ，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件；第七次執(zhí)行循環(huán)體后：S=28，i=8，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件；第八次執(zhí)行循環(huán)體后：S=

15、-36，i=9 ，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件；第九次執(zhí)行循環(huán)體后：S=45，i=10，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件；第十次執(zhí)行循環(huán)體后：S=-55，i=11，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件；故輸出的 S=-55，故選：B由已知中的程序框 圖可知：該程序的功能是利用循 環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量 S的值，模擬程序的運行 過程，可得答案本題考查的知識點是程序框 圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答9.【答案】 D【解析】解：假設(shè)參加 “演講 ”比賽的學(xué)生是甲和乙，由甲、乙、丁、戊四個人說的都正確，丙說的不正確，不合題意；假設(shè)參加 “演講 ”比 賽的學(xué)生是乙和丙，由甲、丁、戊三個人說的都正確，乙和丙說的不正確，

16、但參加 “演講”的 2 人說得都不正確，不合題意；假設(shè)參加 “演講 ”比賽的學(xué)生是丁和戊，由甲、丁、戊三個人說的都錯誤，乙和丙說的都正確，不合題意；假設(shè)參加 “演講 ”比 賽的學(xué)生是甲和丁，由甲、丙、戊三個人說的都正確，乙和醒丙 說的不正確，且參加 “演講”的 2 人第9頁，共 19頁中只有 1 人說的不正確，符合題意綜上，確定參加“演講”比賽的學(xué)生是甲和丁故選：D分別假設(shè)參加 “演講”比賽的學(xué)生是甲和乙，乙和丙，丁和戊，甲和丁，分析 5名學(xué)生的 話，能確定參加“演講 ”比賽的學(xué)生本題考查推理論證，考查簡單的合情推理等基 礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、分析判斷能力，是基 礎(chǔ)題10.【答案】 C【解

17、析】解：在 中，如果平面 外一條直 線 a 與平面 內(nèi)一條直 線 b 平行，那么由線面平行的判定定理得a，故 正確；在 中，由線面垂直的性 質(zhì)定理得過空間一定點有且只有一條直 線與已知平面垂直，故 正確；在 中，如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線與這個平面不一定垂直，故 錯誤；在 中，若兩個相交平面都垂直于第三個平面， 則由面面垂直的性 質(zhì)定理得這兩個平面的交 線垂直于第三個平面，故 正確故選：C在 中，由線面平行的判定定理得a；在 中，由線面垂直的性 質(zhì)定理得過空間一定點有且只有一條直 線與已知平面垂直；在 中，這條直線與這個平面不一定垂直；在 中，由面面垂直的性 質(zhì)定理

18、得這兩個平面的交 線垂直于第三個平面本題考查 命題真假的判斷，考查空間中線線 、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔 題11.【答案】 A【解析】第10 頁，共 19頁解：F 是拋物線 y2=2x 的焦點F（ ，0），準線方程 x=-，設(shè) M （x1，y1），N（x2，y2）|MF|+|NF|=x1+x2+=4，解得 x1+x2=3，線段 MN 的中點橫坐 標為，故選：A根據(jù)拋物 線的方程求出準 線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準 線的距離，列出方程求出 x1+x2=3，即可求出 MN 中點的橫坐 標 本題考查解決拋物 線上的點到

19、焦點的距離 問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離12.【答案】 B【解析】解：根據(jù)“局部奇函數(shù) ”的定 義可知，函數(shù) f（-x）=-f （x）有解即可；即 4-x-m?2-x-3=-（4x-m?2x-3）；4x+4-x-m（2x+2-x）-6=0；x-x 2x-x）-8=0 有解即可；2）即（ +2-m（2 +2設(shè) 2x+2-x=t（t2），則方程等價 為 t2-mt-8=0 在 t 2時有解；設(shè)2對軸為；g（t）=t-mt-8， 稱 若 m4，則=m2+32 0，滿足方程有解； 若 m4，要使 t2-mt-8=0 在 t 2時有解，則需：；解得 -2m4；綜上得實數(shù) m 的

20、取值范圍為 -2 ，+）故選：B第11 頁，共 19頁根據(jù) “局部奇函數(shù) “的定義義便知，若函數(shù) f （x）是定 在 R 上的 “局部奇函數(shù) ”，x-x 2x -x）-8=0有解可設(shè)x-x22+2）-m（2 +22+2 =t（t只需方程（），從而得出需方程 t2-mt-8=0在t2時有解，從而設(shè)（）2，得出其對稱軸為，從g x =t -mt-8而可討論 m 的值，求出每種情況下m 的范圍，再求并集即可考查奇函數(shù)的定義“”義，完全平方式的運用，換元法的，理解 局部奇函數(shù) 的定應(yīng)用，熟悉二次函數(shù)的 圖象13.【答案】 2【解析】解：根據(jù)題意，向量=（1，x）， =（-1，x），則 2 - =（3，

21、x），若 2-與則）? =-3+x2，垂直， （2 -=0解可得：x=，則 |=2，故答案為：2根據(jù)題意，由向量坐標計算公式可得 2-的坐標，由向量垂直與向量數(shù)量積的關(guān)系可得（2-）? =-3+x2=0，解可得x 的值進計算公， 而由向量模的式計算可得答案本題考查向量數(shù)量積的坐標計鍵值算，關(guān) 是求出 x 的14.【答案】 0【解析】解：函數(shù)的最小正周期 為= ，=4，故有 f （x）=2sin（4x-），故有f（ ）=2sin =0，故答案為：0利用正弦函數(shù)的周期性，求得，可得函數(shù)的解析式，從而求得的值本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，求三角函數(shù)的 值，屬于基礎(chǔ)題15.【答案】 （ 1，3）【解析

22、】第12 頁，共 19頁解：F（-c，0），A（a，0），F(xiàn)A 的垂直平分 線為 x=，線段 FA 的垂直平分 線與雙曲線 C 沒有公共點，-a 0，即c 3a，e=3，又e1，1e3故答案為：（1，3）求出 AF 的中垂線方程，令-a 0 得出 e的范圍本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題16.384解：數(shù)列a n 的前 n 項和為 Sn，且a1=1，an+1=Sn+2 ，則：當n2時 ，an=Sn-1+2 ，-：=an，所以：an+1=2an，即：（常數(shù)），所以：數(shù)列an是以a2=3為首項， 為公比的等比數(shù)列2則：，當 n=1時項，首 不符合故：，則：，故答案為：384直接利用 遞推關(guān)系

23、式求出數(shù)列的通 項公式，進一步求出 結(jié)果本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及 應(yīng)用17.bsin2A-asinA+C=0bsin2A=asinB=bsinA 3 0 A sinA 0第13 頁，共 19頁得 2cosA=1，所以 （ 6 分）（ ）由及可得 （ 9 分）又在 ABC 中， a2=b2+c2-2bccosA，即，得 a=3 （ 12 分）【解析】（）由bsin2A-asin（A+C）=0? bsin2A=asinB=bsinA ，得2cosA=1，（）由及可得，又a2 2 2，得 =b +c -2bccosAa本題主要考查了正余弦定理，三角形面 積公式，余弦定理在解三角形中

24、的 綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題18.【答案】（ ）證明：設(shè) F 為 PD 的中點，連接 EF，F(xiàn)A EF 為PDC 的中位線，EF CD ，且 EF=又 ABCD，AB=2，AB=EF，故四邊形ABEF 為平行四邊形，BEAF又 AF? 平面 PAD， BE? 平面 PAD ，BE平面 PAD ；（ ）解： E 為 PC 的中點，三棱錐，又 AD=AB， BAD =60， ABD 為等邊三角形因此 BD=AB=2，又 CD =4，BDC=BAD=60， BD BCPD 平面 ABCD ，三棱錐 P-BCD 的體積三棱錐 E-PBD 的體積【解析】設(shè)F為PD 的中點，連則EF為PDC

25、的中位線結(jié)（）接 EF，F(xiàn)A ， 合已知條件可知，四邊形 ABEF 為平行四邊形，根據(jù)判定定理證明 BE平面 PAD ；（）由E 為 PC 的中點，可得三棱錐，利用等體積第14 頁，共 19頁法結(jié)合椎體的體 積公式計算即可；本題考查了運用直 線與平面的平行的判定定理，解決空 間直線平面的位置關(guān)系，求解體積，屬于中檔題19.【答案】 解：（ ）這 18 個數(shù)據(jù)中不超標數(shù)據(jù)的均值為：= （ 26+27+33+34+36+39+42+43+55+65 ）=40 （ 2 分），這 18 個數(shù)據(jù)中不超標數(shù)據(jù)的方差為：22222S =（ 26-40） +（ 27-40） +（ 33-40） +（ 34-4

26、0）+（36-40 ）2+（39-40 ）2+（42-40 ）2+（ 43-40） 2+（55-40）2 +（ 65-40） 2=133 （ 4 分）（ ）由題目條件可知，空氣質(zhì)量為一級的數(shù)據(jù)共有4 個，分別為26， 27，33， 34則由一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為： =（ 26，27），（ 26， 33），（ 26， 34），（ 27， 33），（ 27， 34），（ 33， 34） ，共由 6 個基本事件組成，設(shè)“其中恰有一個為PM 2.5 日均值小于30 微克 /立方米的數(shù)據(jù)”為事件A，則 A= （ 26，33），（ 26， 34），（ 27，33），（ 27， 34） ，共有

27、4 個基本事件 （6分）所以 （ 8 分）（ ）由題意，一年中空氣質(zhì)量超標的概率 （ 10 分），一年（按360 天計算）中約有160 天的空氣質(zhì)量超標 （12 分）【解析】這18 個數(shù)據(jù)中 不超標數(shù)據(jù)的均值，由此能求出這18個數(shù)據(jù)中 不（）先求出超標數(shù)據(jù)的方差題質(zhì)量為一級別為26，27，33，（）由 目條件可知，空氣的數(shù)據(jù)共有 4 個，分34求出由一切可能的 結(jié)果組成的基本事件空 間共由 6個基本事件 組成，設(shè)“其中恰有一個為PM2.5 日均值為則小于 30 微克 /立方米的數(shù)據(jù) ” 事件 A，A中共有 4 個基本事件，由此能求出其中恰有一個 為 PM2.5 日均 值 小于30微克/立方米的

28、數(shù)據(jù)的概率（）一年中空氣質(zhì)量超標的概率，由此能求出一年（按 360天計算）中約有 160天的空氣 質(zhì)量超標第15 頁，共 19頁本題考查方差的求法，考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基 礎(chǔ)題20.【答案】解：（ ）根據(jù)題意， 橢圓的兩個焦點F 1，F(xiàn)2 的坐標依次為 （-1，0）和（1，0），則 c=1 ，又由橢圓經(jīng)過點A（，），則，即 a=2 ，又 c=1 ，所以 b2=3，得橢圓 C 的標準方程為；（ ）證明：分 2 種情況討論：，直線 EF 的斜率存在，設(shè)直線EF 的方程為 y=kx+b， E（ x1， y1）， F（ x2， y2）

29、，直線 EF 的方程與橢圓方程聯(lián)立，消去222y 得（ 3+4k ）x+8kbx+4 b -12=0，當判別式 =3+4k2-b2 0時，得，；由已知 k1?k2=-1 ，即，因為點 E，F(xiàn) 在直線 y=kx+b 上，所以（ kx1+b）（ kx2+b） =-x1x2，整理得，即，化簡得原點 O 到直線 EF 的距離，所以直線與一個定圓相切，定圓的標準方程為；，直線 EF 的斜率不存在，則直線EF 與 x 軸垂直，又由 k1?k2=-1 ，則 k1=1 或 -1，當 k1=1 時， OE 的方程為 y=x，OF 的方程為 y=-x，解可得 x= ，則 EF 的方程為： x=或 x=-，分析可得

30、EF 與圓也相切；綜合可得：直線EF 與以原點為圓心的定圓相切，該圓的方程為【解析】（）根據(jù)題意，由橢圓的定義可得第16 頁，共 19頁，計算可得 a 的值，由橢圓的幾何性 質(zhì)可得 b 的值，將 a、b 的值代入橢圓的方程可得答案；（）分2 種情況討論： ，直線 EF 的斜率存在，設(shè)直線 EF 的方程為 y=kx+b ，E（x1，y1），F(xiàn)（x 2，y2），聯(lián)立直線 EF 與橢圓方程，可得（3+4k2）x2+8kbx+4b2-12=0，分析可得（kx 1+b）（kx2+b）=-x1x2，整理得線與圓的位置關(guān)系分析可得結(jié)，由直論 ，直線 EF 的斜率不存在，則直線 EF 與 x 軸垂直，求出直線 EF 的方程，驗證即可得結(jié)論 綜2 種情況可得證明， 合本題考查橢圓的幾何性質(zhì)線與橢圓的位置關(guān)系，注意由橢圓的定義，涉及直求出橢圓的方程fx）的定義域為（0+ （2分）21.【答案】 解：（ ） （，），若 a0，則 f（ x） 0， f（ x）在定義域（0，+）內(nèi)單調(diào)遞減；若 a 0，由 f（ x） =0 得，則 f（ x）在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增 （5 分）（ ）由題意 f（ x） +x3 0，即對任意 x（ 1，+）恒成立，記，定義域為（ 1， +），則 （ 8 分）設(shè) q（ x）=-2 x3 +2-2ln x，則當 x 1 時， q（ x）單調(diào)遞減，所以當 x1 時，