2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題能力提升訓(xùn)練5 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的綜合問題 理

1、訓(xùn)練5函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的綜合問題(時(shí)間：45分鐘滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(2012·河北正定中學(xué)模擬)下面四個(gè)圖象中，有一個(gè)是函數(shù)f(x)x3ax2(a21)x1(aR)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象，則f(1)等于()A. BC. D或2(2011·湖南)設(shè)直線xt與函數(shù)f(x)x2，g(x)ln x的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為()A1 B. C. D.3已知函數(shù)f(x)x42x33m，xR，若f(x)90恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D.4已知函數(shù)f(x)x2ax3在(0,1)上為減函數(shù)，函數(shù)g(x)x2

2、aln x在(1,2)上為增函數(shù)，則a的值等于()A1 B2 C0 D.5設(shè)aR，若函數(shù)yeax3x，xR有大于零的極值點(diǎn)，則()Aa3 Ba3 Ca Da二、填空題(每小題5分，共15分)6(2012·衡陽模擬)若a0，b0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值等于_7函數(shù)f(x)x3x2ax5在區(qū)間1,2上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的范圍是_8(2012·溫州模擬)關(guān)于x的方程x33x2a0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_三、解答題(本題共3小題，共35分)9(11分)已知函數(shù)f(x)x3x2bxa.(a，bR)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象過原點(diǎn)(

3、1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)的圖象在x3處的切線方程；(2)若存在x0，使得f(x)9，求a的最大值10(12分)(2011·福建)已知a，b為常數(shù)，且a0，函數(shù)f(x)axbaxln x，f(e)2(e2.718 28是自然對數(shù)的底數(shù))(1)求實(shí)數(shù)b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)當(dāng)a1時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m和M(mM)，使得對每一個(gè)tm，M，直線yt與曲線yf(x)都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)m和最大的實(shí)數(shù)M；若不存在，說明理由11(12分)(2012·煙臺一模)已知f(x)xln x，g(x)x2ax3.(1)求函數(shù)f(x)在t，t2(t0)上的最小

4、值；(2)對一切的x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)證明：對一切x(0，)，都有l(wèi)n x.參考答案訓(xùn)練5函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的綜合問題1Df(x)x22axa21，f(x)的圖象開口向上，若圖象不過原點(diǎn)，則a0時(shí)，f(1)，若圖象過原點(diǎn)，則a210，又對稱軸xa0，a1，f(1).2D|MN|的最小值，即函數(shù)h(x)x2ln x的最小值，h(x)2x，顯然x是函數(shù)h(x)在其定義域內(nèi)唯一的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，故t.3A因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x42x33m，所以f(x)2x36x2，令f(x)0，得x0或x3，經(jīng)檢驗(yàn)知x3是函數(shù)的一個(gè)最小值點(diǎn)，所以函數(shù)的最小值為f(3)

5、3m，不等式f(x)90恒成立，即f(x)9恒成立，所以3m9，解得m.4B函數(shù)f(x)x2ax3在(0,1)上為減函數(shù)，1，得a2.又g(x)2x，依題意g(x)0在x(1,2)上恒成立，得2x2a在x(1,2)上恒成立，有a2，a2.5B令f(x)eax3x，可求得f(x)3aeax，若函數(shù)在xR上有大于零的極值點(diǎn)，即f(x)3aeax0有正根當(dāng)f(x)3aeax0成立時(shí)，顯然有a0，此時(shí)xln.由x0，解得a3，a的取值范圍為(，3)6解析由題得f(x)12x22ax2b0，f(1)122a2b0，ab6.ab2，62，ab9，當(dāng)且僅當(dāng)ab3時(shí)取到最大值答案97解析f(x)x3x2ax5

6、，f(x)x22xa(x1)2a1，如果函數(shù)f(x)x3x2ax5在區(qū)間1,2上單調(diào)，那么a10或f(1)3a0且f(2)a0，a1或a3.于是滿足條件的a(3,1)答案(3,1)8解析由題意知使函數(shù)f(x)x33x2a的極大值大于0且極小值小于0即可，又f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0得，x10，x22，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0；當(dāng)0x2時(shí)，f(x)0；當(dāng)x2時(shí)，f(x)0，所以當(dāng)x0時(shí)，f(x)取得極大值，即f(x)極大值f(0)a；當(dāng)x2時(shí)，f(x)取得極小值，即f(x)極小值f(2)4a，所以，解得4a0.答案(4,0)9解由已知，得f(x)x2(a1)xb.由f(0)0，得b

7、0，f(x)x(xa1)(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x3x21，f(x)x(x2)，f(3)1，f(3)3.所以函數(shù)f(x)的圖象在x3處的切線方程為y13(x3)，即3xy80.(2)存在x0，使得f(x)x(xa1)9，a1x(x)26，a7，當(dāng)且僅當(dāng)x3時(shí)，a7.所以a的最大值為7.10解(1)由f(e)2，得b2.(2)由(1)可得f(x)ax2axln x.從而f(x)aln x.因?yàn)閍0，故當(dāng)a0時(shí)，由f(x)0，得x1，由f(x)0得，0x1；當(dāng)a0時(shí)，由f(x)0，得0x1，由f(x)0得，x1.綜上，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)；當(dāng)a0

8、時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，)(3)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x2xln x，f(x)ln x.由(2)可得，當(dāng)x在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x 1(1，e)e f(x) 0 f(x)2單調(diào)遞減極小值1單調(diào)遞增2又22，所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,2據(jù)此可得，若則對每一個(gè)tm，M，直線yt與曲線yf(x)都有公共點(diǎn)；并且對每一個(gè)t(，m)(M，)，直線yt與曲線yf(x)都沒有公共點(diǎn)綜上，當(dāng)a1時(shí)，存在最小的實(shí)數(shù)m1，最大的實(shí)數(shù)M2，使得對每一個(gè)tm，M，直線yt與曲線yf(x)都有公共點(diǎn)11(1)解f(x)ln x1.當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增則當(dāng)0tt2時(shí)，t無解；當(dāng)0tt2，即0t時(shí)，f(x)minf；當(dāng)tt2，即t時(shí)，f(x)在t，t2上單調(diào)遞增所以f(x)minf(t)tln t.所以f(x)min(2)解2f(x)g(x)，即2xln xx2ax3，則a2ln xx.設(shè)h(x)2ln xx(x0)，h(x).當(dāng)x(0,1)時(shí)，h(x)0，h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(1，)時(shí)，h(x)0，h(x)單調(diào)遞增所以h(x)minh(1)4.因?yàn)閷σ磺衳(0，)，2f(x)g(x)