2020高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)數(shù)列的題型與方法

1、高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)數(shù)列的題型與方法一、考點回顧1 .數(shù)列的概念，數(shù)列的通項公式與遞推關(guān)系式，等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、有關(guān)公式和性質(zhì)。2 .判斷和證明數(shù)列是等差(等比)數(shù)列常有三種方法：(1)定義法：對于n>2的任意自然數(shù)，驗證an an1 (an / an 1)為同一常數(shù)。(2)通項公式法：若an a1 (n 1)d ak (n k)d ,則an為等差數(shù)列； x _ A若/二口應(yīng) 二應(yīng)，則an為等比數(shù)列；中項公式法：驗證2/+1=A +%-八乳=再巨M都成立。3 .在等差數(shù)列 an中，有關(guān)Sn的最值問題一一常用鄰項變號法求解：金狀之。4, 一 以一 1(1)當(dāng)ai 0,d<0時，滿足L

2、皿1的項數(shù)m使彳導(dǎo)Sm取最大值.(2)當(dāng)a10,d>0時，滿足L的項數(shù)m使彳導(dǎo)Sm取最小值。在解含絕對值的數(shù)列最值問題時，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。4 .數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法、分組求和法、累 加累積法、歸納猜想證明法等。5 .數(shù)列的綜合應(yīng)用：函數(shù)思想、方程思想、分類討論等思想在解決數(shù)列綜合問題時常常用到。數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與不等式的綜合、用數(shù)列知識解決實際問題等內(nèi)容。6 .注意事項：證明數(shù)列an是等差或等比數(shù)列常用定義，即通過證明an 1 an an an 1或an 1a-而得。在解決等差數(shù)列或等比數(shù)列的相關(guān)問題時，“基本量法”是常用的方法，但有時靈活地

3、運 用性質(zhì)，可使運算簡便。對于一般數(shù)列的問題常轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求解。注意一些特殊數(shù)列的求和方法。n(ak ak i).k 2注意sn與an之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化。如:,&, n 1an =，a n = a1sn sn 1) n 2數(shù)列的綜合題形式多樣,解題思路靈活，但萬變不離其宗，就是離不開數(shù)列的概念和性質(zhì), 離不開數(shù)學(xué)思想方法，只要能把握這兩方面，就會迅速打通解題思路.解綜合題的成敗在于審清題目，弄懂來龍去脈，透過給定信息的表象，抓住問題的本質(zhì)， 揭示問題的內(nèi)在聯(lián)系和隱含條件，明確解題方向，形成解題策略.通過解題后的反思，找準(zhǔn)自己的問題，總結(jié)成功的經(jīng)驗，吸取失敗的教訓(xùn)，增強解綜合題 的信

4、心和勇氣，提高分析問題和解決問題的能力.7 .知識網(wǎng)絡(luò)數(shù)列的概念數(shù)列兩個基本數(shù)列等差數(shù)列的定義an等差數(shù)列的通項公式等差數(shù)列等差數(shù)列的求和公式等差數(shù)列的性質(zhì)a等比數(shù)列的定義之 an等比數(shù)列的通項公式anan 1anSnamq(n等比數(shù)列等比數(shù)列的求和公式Snd(n 2)ai (n 1)dnz 、(ai an)2ap aq(m2)n 1aqai anq1 q nai(q 1)ai(1na1(qn(n 1)d2q)i)公式法等比數(shù)列的性質(zhì) an am apaq(m n p q)數(shù)列求和分組求和 錯位相減求和 裂項求和 倒序相加求和 累加累積 歸納猜想證明數(shù)列的應(yīng)用付款其他二、經(jīng)典例題剖析考點一：等

5、差、等比數(shù)列的概念與性質(zhì)例題1.（山東省濱州市xx年高三第三次復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測）已知等比數(shù)列an中,a2,a3,a4分別是某等差數(shù)列的第5項、第3項、第2項，且a164,公比q 1(I)求an；數(shù)列的分類數(shù)列的通項公式函數(shù)角度理解數(shù)列的遞推關(guān)系(H)設(shè)bn 10g2 an,求數(shù)列|bn|的前n項和Tn.解析：（I）依題意a2a4 3(a3 a4)，即 2a4 3a2 a2022q2 3q 1 0 q 1 q -2故an64 (1)n 1(II)bn10g264(1)n1 10g2 27 n|bn|當(dāng)n 7時,|bj 6,Tn(6 7 n) n(13 n)2n當(dāng) n 7 時,|b8| 1,TnT7(

6、1 n ?(n 7) 21 (n 64n 7)n7)(n 6)(n 7) 21(n 7) 2點評：本題考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)和等差數(shù)列的求和，本題還考查了轉(zhuǎn)化的思想。例題2. （xx年湖南省長郡中學(xué)第二次月考）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,若Sn是首項為1,各項均為正數(shù)且公比為 q的等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式an ；(2)試比較an an 2與2an 1(n N )的大小，并證明你的結(jié)論.解析：(I ) ; Sn是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列.Sn qn1(q 0). 當(dāng) n=1 時，a1=1, 當(dāng) n 2S Sn 1 (q 1)qn 2.a 1(n 1)。n (q 1)qn2(n 2)(

7、n )當(dāng) n=1 時，31a1 a32a2 SS(q1)q 2S(q1)(q2) ； 0.-1a3 2a2Tn2,anan 22an 1 S (q 1)qn 2S(q 1)qn2S(q 1)qn1 (q1)3qn 2當(dāng) q=1 時，（q 1）3 0, an an 2 2an 1.當(dāng) °q 1 時Nq1）30,an a。2 2an1.當(dāng) q1 時，（q 1）30,anan 2 2an 1.綜上可知：當(dāng)n=1時，a1 a3 2a2當(dāng) n 2,若q 1,則an an 2 2a-；若 0 qME an 2 2an1；若 q 1 則 an an 22an點評：本題考查了等比數(shù)列的基本知識，還要

8、注意分類討論?？键c二：求數(shù)列的通項與求和例題3. （xx年5月湖北省十一校）.已知數(shù)列an中各項為:12、1122、111222、14 2 41 24 2 書2 個 n 個n（1）證明這個數(shù)列中的每一項都是兩個相鄰整數(shù)的積步再求和o（2）求這個數(shù)列前 n項之和Sn .解析：先要通過觀察，找出所給的一列數(shù)的特征，求出數(shù)列的通項，進答案：（1） an12 n-(10n 1) 10n § (10n 1)1 nn9(101)(102)(10n1-)10 (-1一 1)則A= 34 243為整數(shù)an = A (A+1)得證(2) Q an11092n12 -109Sn1(102 104 91o

9、10) -(10 10210n)1(102n 2 11 10n 1198n 210)點評：本題難點在于求出數(shù)列的通項，再將這個通項“分成”兩個相鄰正數(shù)的積，解決此題需要一定的觀察能力和邏輯推理能力。例題4.（云南省xx年第一次高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測）已知Sn是數(shù)列an的前n項和，并且a1二1 ,對任意正整數(shù) n, Sn 1 4an 2 ；設(shè)bnan 12an(n 1,2,3,)（I）證明數(shù)列。是等比數(shù)列，并求4的通項公式;(II)設(shè) Cnbn3 1,為數(shù)列l(wèi)og 2 Cn 1 log 2 Cn 2的前n項和，求T解析：（I）Sn4an 2,Sn 4an 12(n 2),兩式相減：an 14an

10、 4ani(n2),4(ana n 2an2an1 )(n2), b4(a n 1a an)2an,1 ,bn2(an2an) 2bn(nN*),be2,必是以2為公比的等比數(shù)列,b1 a2 2al，而a1 a2 4al2,a23al5,“5 2 3,bn 32n 1(n N*)(II) Cnbn2n 131log 2 Cn 1 log 2 Cn 2log22nlog22n 1n(n 1)n(n 1) n11Tn(12)(2111-)()33 4點評：本題利用轉(zhuǎn)化思想將遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化成我們熟悉的結(jié)構(gòu)求得數(shù)列an的通項an,第二問求和用到裂項的辦法求和?？键c三：數(shù)列與不等式的聯(lián)系例題5. (xx

11、年5月莆田四中) 已知 為銳角，且tan 弋2函數(shù)f(x)x2 tan2xsin(2),數(shù)列an的首項 4求函數(shù)f (x)的表達式;求證:求證:1a11 a21 an解析：本題是借助函數(shù)給出遞推關(guān)系，第(2)問的不等式利用了函數(shù)的性質(zhì)，第問是轉(zhuǎn)化成可以裂項的形式，這是證明數(shù)列中的不等式的另一種出路。答案：解：tan22 tan； 2,tan 12( . 2 1)1)21 又二 為銳角sin(24)f(x)2an 1 anan- a1a?a,an都大于2二 anan1 a n 11-2- an1 an(1an )an11 anan11 a1a211 ana1a2a2a3an- a2, , an

12、1an 1(2)a31a13 23(4)an11 a211 an點評：把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成清晰的問題是數(shù)學(xué)中的重要思想，本題中的第(3)問不等式所給的式子更具有一般性。6.XX 年測）已知xn 滿足Xn 1Xn,n*N，且x1 an34Xn12,T2nai2 a2 3a3(2n1)a2n 12na2n.xn的表達式；()T2n；（出）Qn3n 1(2n1)2 (n N試比較9T2 n與Qn的大小,并說明理由解析：（I）xnxnXnX1(X2(3X1 ) (X3 (孑X2)(Xn1時上式也成立,Xn(n).31111Xn424221n3 a3(2na12a2(n) anT2n1)a2n 12na2

13、n(2n2n2n2n2T2n2n2n 212一,3T2 2n2n 1122n2n3T221142n122n2n2n2n1(m)由(n)2n1 2n23n22n可得9T2n3n22 n1.又 Qn3n 1(2n )21 時,22n4, (2n 1)29, 9T2nQn；2 日122n16,(2n 1)225, 9T2n Qn；3 時,22n(1 1)n2(Cn0 C： C2c：)21)2.9T2nQn.綜上所述，當(dāng)n 1,2時,9T2n Qn；當(dāng)n 3時,9T2nQn.點評：比較大小的常見的辦法是做差,但關(guān)鍵在于和零比較,要注意在不同的條件下有不同的結(jié)果，也就是要根據(jù)分類討論。例題7. （xx年

14、5月xx浙江省五校）已知函數(shù)f(x)x ln 1 x，數(shù)列an滿足0(H)（出）anan ;數(shù)列bn滿足an 1 an 1;2an ；2 ;b g,bn122(n * .1)bn, n N .求證:e則當(dāng)時，bn an n. 2解析：第（1）問是和自然數(shù)有關(guān)的命題，可考慮用數(shù)學(xué)歸納法證明；第（2）問可利用函數(shù)的單調(diào)性；第(3)問進行放縮。一 、 . . . _ 一 *答案：解：(I)先用數(shù)學(xué)歸納法證明0 an 1,n N .(1)當(dāng)n=1時，由已知得結(jié)論成立；(2)假設(shè)當(dāng)n=k時，結(jié)論成立，即0ak 1 .則當(dāng)n=k+1時，一1 x 一 因為0Vx<1時，f (x) 1 0,所以f(x)

15、在(0,1)上是增函數(shù)x 1 x 1又 f(x)在 0,1 上連續(xù)，所以 f(0)<f( ak)<f(1)，即 0< ak 11 In 2 1.故當(dāng)n=k+1時，結(jié)論也成立.即0an 1對于一切正整數(shù)都成立又由 0 an 1 ,得 an 1 anan In 1 ananln(1 an) 0,從而 an1 an.綜上可知0an 1an 1.一，一一x2(n)構(gòu)造函數(shù) g(x)= - -f(x)=ln(1 x) x, 0<x<1,2x由g(x) 0 ,知g(x)在(0,1)上增函數(shù).1 x又g(x)在0,1上連續(xù)，所以g(x)>g(0)=0.因為0an 1，所以

16、g an一an20,即 f an >0,從而an 1 22an11b(出)因為 1bl -,bn 1 (n 1)bn,所以 bn 0,q 22bnbn 4 1 b2 ,1所以 bn L b1n! ,bn 1 4 2 D 22由(H)an1 ”,知:皿曳，所以互= &&L旦免曳L皿2an2a1 a1 a2 an 1 2 222因為 a1, n > 20 an 1 an 1.n2a1 a2. an 1 c a1 ，2 41所以 an 二二L = a1<T <f = 77.2 22222由兩式可知：bnan n!.點評：本題是數(shù)列、超越函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的學(xué)歸納法的知

17、識交匯題，屬于難題，復(fù)習(xí)時應(yīng)引起注意。*、npan(n N ),考點四：數(shù)列與函數(shù)、向量、概率等的聯(lián)系 例題8.（四川省南充高級中學(xué) xx屆十月份月考）無窮數(shù)列an的前n項和Sn并且ai w a2 .(1)求p的值；(2)求an的通項公式；2n_ 11(3)作函數(shù) f (x) a?x agxan ix ,如果 S10 45 ,證明：f(一) 一.34解析：(1) ; a1 § pa1a1 0 ,且 p = 1,或 a1 0.若是 a1 0 ,且 p = 1,則由 a a? S2 2 pa?.a1a2,矛盾.故不可能是:由a1又 a a2 S2 2 pa2,c 1，,、Sn 1 a(&

18、quot;1)an1一.2c 1 一Snnan ?2an 1(n1間(n 1)an 1 nan .當(dāng)k>2時，亙口akananan 1anan 2a3一a2a2a2 (n1)a2.對一切n有：an (n1)a2 .(3) 45SI0“ 1”10 - a10 45a2, 2a22故 f (x) x 2xnnx嗎）232n3nn3n 1123又 3f ()333212 f(-)313口311故 f（-）-, 34點評：本題是函數(shù)、不等式的綜合題，是高考的難點熱點。例題9.（重慶市渝西中學(xué) xx屆高中三年級第一次模擬考試）已知定義域為R的二次函數(shù)f x的最小值為0且有f 1 xx 1被f x的

19、圖象截得的弦長為4折，數(shù)列an滿足a12,an 1 ang anf an 0 n求函數(shù)x 的表達式;(2)求證an(3)設(shè) bn 3fan g an 1bn的最值及相應(yīng)的解析：第（2）問實際上是求數(shù)列的通項;第（2）問利用二次函數(shù)中求最值的方式來解決。答案：解：（1）設(shè)f x a x40 ,則兩圖象交點為1,0 , a2164.17 aa 1, f x(2)f anan 12,g an4 an4 an1an 14, 13an 1- a1an,故 4an 1 3an , an 1an 1 , an 1 1數(shù)列an1是首項為3-的等差數(shù)列4一 anan(3)bn23 an 14 an 1 1則 y

20、 3u23uu的值分別為弓16&.9 一 1 一經(jīng)比較之距1最近162189當(dāng)n 3時，bn有取小值是 ,256當(dāng)n 1時，bn有最小值是0。點評：本題二次函數(shù)、不等式知識的交匯題，要解決好這類題是要有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的。例題10.（云南省xx年第一次高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測）某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面、反面的15.構(gòu)造數(shù)列anan（當(dāng)?shù)趎次出現(xiàn)正面時）1（當(dāng)?shù)趎次出現(xiàn)反面時），a1a2*、an (nN ).（I）求S4=2的概率;（II）若前兩次均出現(xiàn)正面，求 2 s64的概率.解析：解：（I）若S4=2,則需4次中有3次正面1次反面，設(shè)概率為 Pi,則3 1 3 11 4P C：()3

21、() 4()4222 /所以，S4=2的概率為1. 4（II） 2 S6 4且前兩次出現(xiàn)正面，則后4次中有2次正面2次反面或3次正面1次反面,c：（2）2g）3,1、3 15C4(2)2 記1 1設(shè)其概率為P2 ,則P2-2 2，若前兩次均出現(xiàn)正面，則2s64的概率為點評：本題是以數(shù)列和概率的背景出現(xiàn),題型新穎而別開生面,32要解決好此題要需要冷靜，問題本身并不難。二、方法總結(jié)與xx年高考預(yù)測（一）方法總結(jié)1.求數(shù)列的通項通常有兩種題型:是根據(jù)所給的一列數(shù),通過觀察求通項；一是根據(jù)遞推關(guān)系式求通項。2 .數(shù)列中的不等式問題是高考的難點熱點問題，對不等式的證明有比較法、放縮，放縮通常有化歸等比數(shù)

22、列和可裂項的形式。3 .數(shù)列是特殊的函數(shù)， 而函數(shù)又是高中數(shù)學(xué)的一條主線，所以數(shù)列這一部分是容易命制多個知識點交融的題，這應(yīng)是命題的一個方向。（二）xx年高考預(yù)測1 .數(shù)列中Sn與an的關(guān)系一直是高考的熱點，求數(shù)列的通項公式是最為常見的題目，要切實注意Sn與an的關(guān)系.關(guān)于遞推公式，在考試說明中的考試要求是：“了解遞推公式是給出數(shù)列的 一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項”。但實際上，從近兩年各地高考試題來看，是 加大了對“遞推公式”的考查。2 .探索性問題在數(shù)列中考查較多，試題沒有給出結(jié)論， 需要考生猜出或自己找出結(jié)論，然后給以證明.探索性問題對分析問題解決問題的能力有較高的要求3 .

23、等差、等比數(shù)列的基本知識必考.這類考題既有選擇題，填空題，又有解答題；有容易題、中等題，也有難題。4 .求和問題也是常見的試題，等差數(shù)列、等比數(shù)列及可以轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求和問題應(yīng)掌握， 還應(yīng)該掌握一些特殊數(shù)列的求和 .5 .將數(shù)列應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列問題也是高考中的重點和熱點，從本章在高考中所在的分值來看，一年比一年多，而且多注重能力的考查6 .有關(guān)數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與不等式、數(shù)列與概率等問題既是考查的重點，也是考查的難點。今后 在這方面還會體現(xiàn)的更突出。三、強化訓(xùn)練（一）選擇題1 .在正整數(shù)100至500之間能被11整除的個數(shù)為（）A. 34B. 35C. 36D.372 .在數(shù)列a

24、n中，a1=1 ,a n+1 =an2 - 1 (n> 1),貝U a1+a2+a3 + a4+a5等丁 (A. 1B. 1C. 0D23 . anztsyzri必yu, jeel a 11 a41 a7=45 , a21 a5+a8=39 ,a3+a6+a9uy |且心 (A. 24B 27C 30D334.等差數(shù)列an中，已知a1= 6, a n=0)公差dC Nx,則n（n>3）的最大值為A. 5B. 6C. 7D.85 .設(shè)an = n2+10 n+11 ,則數(shù)列an從首項到第幾項的和最大（)A.第10項B.第11項C.第10項或11項 D.第12項6 .已知等差數(shù)列an的

25、公差為正數(shù)，且 a3 - a7 = 12, a4 + ae=-4,則S20為（）A. 180B. - 180C.90D. -907 .設(shè)函數(shù) f （x）滿足 f （n+1 ） = 2f（n）n （nC Nx）且 f （1） =2,貝U f （20）為（）2A. 95B. 97C. 105D. 1928 .由公差為d的等差數(shù)列a1、a2、a3重新組成的數(shù)列 a1 + a4, a2+a5, a3+a6是（）A.公差為d的等差數(shù)列B.公差為2d的等差數(shù)列C.公差為3d的等差數(shù)列D.非等差數(shù)列考查等差數(shù)列的性質(zhì).9 .已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列，它們的公比為q,則q的取值范圍是（）1 .5A (0

26、B (1 .5C 1.)D.(1,51.5,)10 .數(shù)列an的通項公式an2n kn，若此數(shù)列滿足anan 1(nN，則k的取值范圍是A,k 2B, kC, k 3D, k 311 .等差數(shù)列an ,bn的前n項和分別為2nSn,Tn,若 1nL 3n 1，則亙=bn2A, 一32n 1B,- 3n 12n 1C,- 3n 12n 1D,- 3n 412 .三個數(shù)a,b,c成等比數(shù)列,m（m 0）,則b的取值范圍是,、 m(A)0,3(B)m,m7(D) m,0)m %（二）填空題13 .在數(shù)列an中，a1=1 , an+1= 2an (nCNx),則2是這個數(shù)列的第 項.an 2714 .

27、在等差數(shù)列an中，已知 Sio0=10, Sio=100,則 Sii0= .15 .在9和3之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成和為21的等差數(shù)列，則 n=16 .等差數(shù)列an, bn的前n項和分別為Sn、Tn,若 殳=一紋，則 以= .Tn 3n 1b11（三）解答題17 .已知函數(shù) f (x) x 2衣 1,(x 1).(1)求f(x)的反函數(shù)f 1(x),并指出其定義域；(2)若數(shù)列an的前n項和Sn對所有白大于1的自然數(shù)n都有Snf 1(Sn 1),且a1 =1 ,求數(shù)列an的通項公式；1(3)令金，求C C2Cn.an an 1a18 .已知數(shù)列an滿足aa(a 0,且a 1),其前n

28、項和Sn (1 %)1 a(1)求證：an為等比數(shù)列；(2)記bn an lg | an |(n N ),Tn為數(shù)列bn的刖n項和，那么：當(dāng)a=2時，求Tn；7 當(dāng)a時，是否存在正整數(shù) m,使得對于任意正整數(shù) n都有bn bm?如果存在，求3出m的值；如果不存在，請說明理由219 .已知數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,且 an Sn Sn1(n 2,Sn 0),a1 -.9(i)求證：數(shù)列1為等差數(shù)列；(n)求滿足an 0的自然數(shù)n的集合.20 .已知數(shù)列an為等差數(shù)列，其前n項和為Sn.(I)若a4a50,試驗證：S7Si,S6S2,S5S3成立，并將其整合為一個等式；(11) 一般地，若存

29、在正整數(shù)k,使ak ak 1 0 ,我們可將(I)中的結(jié)論作相應(yīng)推廣，試寫出推廣后的結(jié)論，并推斷它是否正確.21 .已知數(shù)列an滿足遞推式an 2an 1 1(n 2),其中a415.(i)求 a1，a2,a3；(n)求數(shù)列an的通項公式;（出）求數(shù)列an的前n項和Sn.2 .22 .已知等差數(shù)列 an，公差d大于0,且22、a5是方程x2 12x 27 0的兩個根，數(shù)列bn1的刖n項和為Tn且11 -bn。2(1)求數(shù)列 an、 bn的通項公式；(2)記品 ang)n,求證：Cn 1 g.強化訓(xùn)練題答案1 .【答案】C解析：觀察出100至500之間能被11整除的數(shù)為110、121、132、它

30、們構(gòu)成 一個等差數(shù)列，公差為 11,數(shù) an=110+ (n 1) 11=11 n+99,由 anW500 ,解得 nW36. 4, n £ Nx,n<36.2 .【答案】A 解析：由已知：an+1=an21= (an+1) (an1), a2 =0 , a 3= 1 , a 4=0 , a 5=- 1.3 .【答案】D 解析：aI + a4+a7, a2+a5+a8)a3+a6+a9 成等差數(shù)列)故 a3+a6+a9=2 x 39 45=33 .4 .【答案】C 解析：an=a1+ (n1) d ,即一6+ (n1) d=0 n= +1 dd Nx,當(dāng)d=1時，n取最大值n=

31、7 .5 .【答案】C 解析：由 an = - n2+10 n+11= (n+1) (n11),得 an=0 ,而 a0>0 , a2<0, Si0=Sii .6 .【答案】A解析：由等差數(shù)列性質(zhì)， a4+a6=a3+a7= 4與a3 - a7= 12聯(lián)立，即a3, a7是方 程 x2+4x12=0 的兩根，又公差 d>0 , a7>a3 a7=2 , a3= 6,從而得 a1= 10 , d=2 , S20=180 .7 .【答案】B1 f(2) f(1) - 121解析：f(n+1)-f(n)/ f f(2) 2 22,1f(20) f(19) 192相加得 f (

32、20) f (1) =- (1+2+19) f (20) =95+f (1) =97.28 .【答案】B 解析：(a2+a5)一 (a1 + a4)=(a2 a)+(a5a4)=2d.(a3+a6)(a2+a5)=(a3 a2)+ (a6 a5)=2d .依次類推.2aq aq9.D解析:設(shè)三邊為a,aq,aq2,則aq2aq2aq2q2q2q1 ；52112 m 時，一 b列.51q 解析：1由 an 1 an(2n1) k0,nN恒成立，有30,得k3。aa2n 12an2bnbib2n 1D解析:2bb22b一，c q(2n 1)口 (2n 1)S2n 1T2n 12(2n 1)3(2n

33、 1)2n 10,3n6解析：由已知得 1， =1+ (n 1) anbbq ,則有一 bqbq m,0,m r 一；當(dāng)q 0時,30,m.m,0)(0,-oan 1an一 .I是以2=1an為首項,公差的等差數(shù)an =n14 .【答案】一 110 解析：S100 S0=a1 + a2 + + a00=45 (an + a100) =45 (a1 + a110)=90a1 + a110=-2.S110 = 一 (a1+a110)x 110= 110.215 .【答案】5 解析：21= (n 2)( 9 3) ,n=5 .(a a21)21(a1a21)22(b1 b21)21(b1b21 )2

34、2S212 2121T213 21 132(3) c1c2cn3)(35)(A1 2n1)21 一一16 .【答案】21解析:3217 .解：(1) y (%& 1)2(x 1)x 1. yf 1(x) ( . x 1)2定義域為：0,.(2)&。&«S7 1)2.又 60,. Sn .611.VS)為等差數(shù)列.aS11, 西n,Snn2.22an Sn Sn 1 n(n1)2n 1(n2).而a1 = 1符合上式，故an 2n 1.1(2n 1) (2n 1)n2n 118 .解：1)當(dāng) n>2 時,anSnSn1(11 aan)a(1an 1)整理得

35、2-a, an 1所以an是公比為a的等比數(shù)列.（4分）n(2) a a, an abnan lg |an | an Ig | an | nan Ig | a |當(dāng) a=2 時，Tn (2 2 22 . n 2n)Ig2,2Tn 22 2 23 . (n 1) 2n n 2n 1 Ig 2,兩式相減，得Tn (2 22 23 . 2nn 2n 1)lg2,(9分)化簡整理，得 Tn 21(1n) 2nlg2因為一1vav0,所以：當(dāng)n為偶數(shù)時,bnnan Ig |a | 0;當(dāng)n為奇數(shù)時,bnnan Ig |a | 0;所以，如果存在滿足條件的正整數(shù)2k , 2b2k 2 b2k 2a (a1

36、)(k2J)lg | a |,其中 k N* a當(dāng)'£時a2 1所以 2a2k(a2 1)lg |a |0.又因為2a2 a所以當(dāng)k 7時，b22當(dāng) k 7 時，b2k 22b2k，即區(qū)b2k,即 bsbe故存在正整數(shù)m=8 ,使得對于任意正整數(shù)19 .解：(I) an Sn Sn1 &b10b12b4b2n都有bnbm(n 2)為公差的等差數(shù)列1. . . 9一為以一為首項,Sn2()由（I ）知,Sn(n 1) ( 1)112n2Sn211 2n2時,anSn, (11 2n)(13 2n)an29(n1)(11 2n)(13 2n)(n2)(11 2n)(13

37、2n)0,11解得u2n 6.故所求n的集合為6.20 .解：(I)an為等差數(shù)列a?a3a4a5a6a7 S13(a4 a5 )S6S2a3a4a5 a6 S22(a4 a5 ) S2 ；S5S3a 4a5S3；又 S4S4.，對任意n N*, nSn恒成立.(II)推廣：設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若存在正整數(shù)k,使 akak 10,則對任意n N*,且n 2k,等式S2k n Sn恒成立.設(shè)an的公差為d, ak ak 10,2 al(2k 1)d0.S2k n a1(2k n 1)d(2kn)(2k 1d2k1-d)(2k n)nd (2k n) 2n(n 1)na1d2-(2kd

38、 2nd)n2(d2 alnd)故推廣后的結(jié)論正確.21 .解：(1)由 an 2an 1解得：a37,同理得a2由an 2an 11知an 1an(3)Sn.1及a43,a1an2(an 1 1) an 11(a11) 2n 1； an2n 1.為所求通項公式nan 2115 知 a42a31,1.2a n 12構(gòu)成以a112為首項以2為公比的等比數(shù)歹U;1 2n,Sn a1a2a3LL22 .解：（1）a2 a5 12a2a5 27d 0QTn1bnbn(2)Cn(21(212(112bn3,即1) (22an2" (a1 d彳Tn-11)LL2n(23的公差為d,5d 121) LL(2n1)2n)n.由題意得:d)(a1 4d) 27 0a1 dan2n 111 -bn1兩式相減得: 2bn3bn1,一 1 ， 、 ，2 bn是以1為公比，以2為首項的等比數(shù)列n 33anbn(2n1 Cn(2n 1)1, Cn 1Cn（四）創(chuàng)新試題bn1) 2231.在直角坐標(biāo)平面上有一點列13于函數(shù)y 3x 一的圖象上,4求點Pn的坐標(biāo);設(shè)拋物線列C1,C2>C3 ,點為Pn ,且過點Dn（0,n2k1k2k 2k31kn 1kn1(2n 1)1(n1)Pl(x1，Y1), P2 (x2，y2)且Pn的橫坐標(biāo)構(gòu)成以，Pn (xn，yn)至為首項,2中的每一條的對稱軸都