最全MBA必備數(shù)學(xué)公式

1、最新最全版MBA必備數(shù)學(xué)公式基本公式：(1)(2)(3)(4)(5)（6）指數(shù)相關(guān)知識：(n個(gè)a相乘) 若a 0,則為a的平方根， 指數(shù)基本公式： 對數(shù)相關(guān)知識：對數(shù)表示為(a>0且a1,b>0) ，當(dāng)a=10時(shí)，表示為lgb為常用對數(shù)；當(dāng)a=e時(shí)，表示為lnb為自然對數(shù)。有關(guān)公式：Log (MN) =logM+logN 換底公式： 單調(diào)性：a>1 0<a<1 有關(guān)充分性判斷：題型為給出題干P，條件 若,而P 則題目選A 若>P,而 則題目選B若,而 則題目選D若>P,而>P 但 形象表示： × (A) × (B) ×

2、; × 聯(lián)(合)立 (C) (D) × × 聯(lián)(合)立 × (E)特點(diǎn)：(1)肯定有答案，無“自檢機(jī)會”、“準(zhǔn)確性高” (2)準(zhǔn)確度解決方案：(1) 自下而上帶入題干驗(yàn)證(至少運(yùn)算兩次) (2)自上而下，(關(guān)于范圍的考題)法寶：特值法，注意只能證“偽”不能證“真” 圖像法，尤其試用于幾何問題第一章 實(shí)數(shù)(1)自然數(shù)： 自然數(shù)用N表示(0，1，2-)(2)(3)質(zhì)數(shù)和合數(shù)：質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，注意：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù) 最小的合數(shù)為4，最小的質(zhì)數(shù)為2；10以內(nèi)質(zhì)數(shù)：2、3、5、7；10以內(nèi)合數(shù)4、6、8、9。除了最小質(zhì)數(shù)2為偶數(shù)外，其

3、余質(zhì)數(shù)都為奇數(shù)，反之則不對 除了2以外的正偶數(shù)均為合數(shù)，反之則不對只要題目中涉及2個(gè)以上質(zhì)數(shù)，就可以設(shè)最小的是2，試試看可不可以Eg：三個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積為其和的5倍，求這3個(gè)數(shù)的和。解：假設(shè)3個(gè)質(zhì)數(shù)分別為m1、m2、m3。由題意知：m1m2m3=5(m1+m2+m3) 欠定方程不妨令m3=5，則m1m2=m1+m2+5m1m2-m1-m2+1=6(m1-1)(m2-1)=6=1×6=2×3則m1-1=2,m2-1=3或者m1-1=1,m2-1=6即m1=3,m2=4（不符合質(zhì)數(shù)的條件，舍）或者m1=2,m2=7則m1+m2+m3=14。«小技巧：考試時(shí)，用20以內(nèi)的質(zhì)

4、數(shù)稍微試一下。（4）奇數(shù)和偶數(shù)整數(shù)Z 奇數(shù)2n+1 偶數(shù)2n相鄰的兩個(gè)整數(shù)必有一奇一偶合數(shù)一定就是偶數(shù)。 （×） 偶數(shù)一定就是合數(shù)。 （×） 質(zhì)數(shù)一定就是奇數(shù)。 （×） 奇數(shù)一定就是質(zhì)數(shù)。 （×） 奇數(shù)偶數(shù)運(yùn)算:偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù);奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)*奇=奇數(shù);奇*偶=偶;偶*偶=偶合數(shù)=質(zhì)數(shù)*質(zhì)數(shù)*質(zhì)數(shù)*質(zhì)數(shù)例：12=2*2*3=*3(5)分?jǐn)?shù)：,當(dāng) p<q時(shí)為真分?jǐn)?shù)，pq時(shí)為假分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)(有整數(shù)部分的分?jǐn)?shù))(6)小數(shù)：純小數(shù)：0.1 ； 混小數(shù)：1.1 ；有限小數(shù)； 無限小數(shù)；(7)有理數(shù)Q：包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，可以知道所有有理數(shù)均可

5、以化為的形式，這是與無理數(shù)的區(qū)別，有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)均是有理數(shù)。無限循環(huán)小數(shù)化成的方法：如果循環(huán)節(jié)有k位，則此小數(shù)可表示為： Ex：=例1、=0.2131313化為分?jǐn)?shù) 分析： =0.2+=0.2+0.1*=+*=例2、化為最簡分?jǐn)?shù)后分子與分母之和為137，求此分?jǐn)?shù)分析： = 從而abc=26*9無理數(shù)： 無限不循環(huán)小數(shù)常見無理數(shù)：² 、e² 帶根號的數(shù)（根號下的數(shù)開不盡方），如2，3² 對數(shù)，如23 有理數(shù)(Q) 有限小數(shù)實(shí)數(shù)(R) 無限循環(huán)小數(shù) 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù) 整數(shù)Z 分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)（分子<分母，如3/5） 假分?jǐn)?shù)（分子>分母，如7

6、/5）考點(diǎn)：有理數(shù)與無理數(shù)的組合性質(zhì)。A、有理數(shù)(×÷)有理數(shù)，仍為有理數(shù)。（注意，此處要保證除法的分母有意義）B、無理數(shù)(×÷)無理數(shù)，有可能為無理數(shù)，也有可能為有理數(shù);無理數(shù)÷非零有理數(shù)=無理數(shù)eg. 如果兩個(gè)無理數(shù)相加為零，則它們一定互為相反數(shù)（×）。如，。C、有理數(shù)()無理數(shù)=無理數(shù)，非零有理數(shù)(×÷)無理數(shù)=無理數(shù)(8)連續(xù)k個(gè)整數(shù)之積可被k！整除(k！為k的階乘) (9)被k(k=2,3,4-)整除的性質(zhì)，其中被7整除運(yùn)用截尾法。被7整除的截尾法：截去這個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)，再用剩下的部分減去個(gè)位數(shù)的2倍，所

7、得結(jié)果若是7的倍數(shù)，該數(shù)就可以被7整除同余問題被2整除的數(shù)，個(gè)位數(shù)是偶數(shù)被3整除的數(shù)。各位數(shù)之和為3倍數(shù)被4整除的數(shù)，末兩位數(shù)是4的倍數(shù)被5整除的數(shù)，個(gè)位數(shù)是0或5被6整除的數(shù)，既能被2整除又能被3整除被8整除的數(shù)，末三位數(shù)之和是8的倍數(shù)被9整除的數(shù)，各位數(shù)之和為9的倍數(shù)被10整除的數(shù)，個(gè)位數(shù)為0被11整除的數(shù)，奇數(shù)位上數(shù)的和與偶數(shù)位上數(shù)的和之差（或反過來）能被11整除被7、11、13整除的數(shù)，這個(gè)數(shù)的末三位與末三位以前的數(shù)之差（或反過來）能被7、11、13整除第二章 絕對值（考試重點(diǎn)）1、絕對值的定義：其特點(diǎn)是互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值是相等的穿線法：用于求解高次可分解因式不等式的解集 要求

8、：（1）x系數(shù)都要為正 （2）奇穿偶不穿2、實(shí)數(shù)a的絕對值的幾何意義：數(shù)軸上實(shí)數(shù)a所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離【例】充分性判斷 f(x)=1只有一根 （1）f(x)=|x-1| (2) f(x)= |x-1|+1解：由（1）f(x)=|x-1|=1得 由（2）f(x)=|x-1|+1=1得|x-1|=0,一根 答案：（B）3、基本公式：|x|<a-a<x<a |x|>ax>a或x<-a |x|=ax=a4、幾何意義的擴(kuò)展：|x|表示x到原點(diǎn)的距離 |x-a|表示x到a(兩點(diǎn))的距離 |x-a|+|x-b|表示x到a的距離與x到b的距離之和，并且有最小值|a-b|，

9、沒有最大值，當(dāng)x落入a,b之間時(shí)取到最小值 |x-a|-|x-b|表示x到a的距離與x到b的距離之差，并且有互為相反數(shù)的最小值-|a-b|和最大值|a-b|，當(dāng)x在a,b兩點(diǎn)外側(cè)時(shí)取到最小值與最大值5、性質(zhì)：對稱：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等等價(jià)：（1） 應(yīng)用： （2）（去絕對值符號） （3）非負(fù)性（重點(diǎn)）：歸納具有非負(fù)性的量 ； 6、重要公式【例】a,b,c都為非零實(shí)數(shù)，有幾種取值情況？ 討論：兩正一負(fù)： 2 兩負(fù)一正： -2 三正 2 三負(fù) -27、絕對值不等式定理 三角不等式：形如三角形三邊關(guān)系左邊等號成立的條件：且右邊等號成立的條件：第二章 整式和分式一、內(nèi)容提要1、2、乘法運(yùn)算（1

10、）單項(xiàng)式×單項(xiàng)式 2x·3=6（2）單項(xiàng)式×多項(xiàng)式 x（2x-3）=2-3x（3）多項(xiàng)式×多項(xiàng)式（2x+3）（3x-4）=6+x-123、乘法公式（重點(diǎn)）（1）（2）（3）（4）（5）4、分式：用A,B表示兩個(gè)整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中還有字母，式子就叫分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。在解分式方程的時(shí)候要注意檢驗(yàn)是否有増根5、有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式6、分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變7、分式的約分：其目的是化簡，前提是分解因式8、分式通分：目的是化零為整，前提是

11、找到公分母，也就是最小公倍式9、分式的運(yùn)算： 加減法： 乘法： 除法： 乘方：10、余式的定義（重點(diǎn)）：被除式=除式×商+余式F(x)=f（x）g(x)+r(x)當(dāng)r（x）=0時(shí)，稱為整除11、12、二次三項(xiàng)式：十字相乘可以因式分解形如 13.因式定理 f(x)含有（ax-b）因式f(x)可以被（ax-b）整除f()=0f(x)含有（x-a）因式f(a)=014、余式定理： f（x）除以ax-b的余式為f()二、因式分解常用的因式分解的方法1、 提公因式法【例】2、公式法3、十字相乘因式分解，適用于，見上面第12小點(diǎn)4、分組分解法 （1） 十字相乘 （2） 了解內(nèi)容 方法：=或 =

12、（3） （4） 方法一、拆中間項(xiàng) 方法二 立方公式 平方差 ex： （5） 方法一、 方法二、（6）待定系數(shù)法（見講義24頁）多項(xiàng)式的根為的約數(shù)除以的約數(shù)（7）雙十字相乘法 應(yīng)用： x y 常數(shù)= 其中經(jīng)典例題：1.實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解有（B）：ABCDE以上都不對解答：用特殊值代入得B設(shè)X=-12.已知且，則 （A）A-3 B -2 C2 D3 E 以上全不對解答：第三章 比和比例一、 基本定義1 比 2 關(guān)系 （1）原值為a,增長了P%，現(xiàn)值為 a(1+P%) 原值為a,下降了P%，現(xiàn)值為 a(1-P%) 如果原值先增加P%，減少多少可以恢復(fù)原值 a (1+P%)(1-x)=a 如果原值先減少P

13、%，增加多少可以恢復(fù)原值a(1-P%)(1+x)=a （2）比較大小 乙比甲小 乙比甲大（3）3.比例： a:b=b:c b為a、c比例中項(xiàng)4.正比 y=kx (k可正可負(fù))二、性質(zhì) 內(nèi)項(xiàng)積=外向積三、重要定理 1.更比定理 2.反比定理 （兩邊取倒數(shù)） 3.合比定理 （兩邊加1，通分） 4.分比定理 （兩邊減1，通分） *5.合分比定理 *6.等比定理 【例】 a,b,c為非0實(shí)數(shù)，且，求m (1)當(dāng)時(shí) 由等比定理，分子分母同加減，得m=-1 (2)當(dāng)a+b+c=0時(shí) a+b=-c代入原式，得m=-4 陷阱在分母的取值，要分開討論7.增減性（比較大?。゛,b,m均大于0 若 若(m>0

14、)四、平均值1、算術(shù)平均值：2、幾何平均值要求是n個(gè)正數(shù)，則五、平均值定理1、 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，兩者相等2、n=2時(shí)，3、當(dāng)，六、比較大小的方法：1、整式作減法，與0比較大小 2、分式作除法，與1比較 技巧方法：1、特值法 2、極端法（趨于0或無窮大）【例】，且a+b+c=27，求a-2b-2c 由題意可知，a:b:c=2:3:4,，可得a=6，b=9,c=12 算出a-2b-2c=-36第四章 方程 不等式一、基本定義：1、元：方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù) 次：方程中未知數(shù)的最高次方數(shù)2、一元一次方程 Ax=b 得3、一元二次方程 +bx+c=0(a0) 一元二次方程+bx+c=0，因?yàn)橐辉畏匠叹鸵馕?/p>

15、著a0。當(dāng)=-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)根，為=。當(dāng)=-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根。當(dāng)=-4ac<0時(shí)，方程無實(shí)根。一元n次方程根的情況：一元二次方程中帶根號的根是成對出現(xiàn)的，一元三次方程至少有一個(gè)有理根，或者說奇數(shù)次方程至少有一個(gè)有理根二、重要公式及定理1、 一元二次方程+bx+c=0的解法（1） 因式分解：十字相乘（為完全平方數(shù)）（2） 求根公式=2、 拋物線y=+bx+c圖像的特點(diǎn)及性質(zhì) y=+bx+c(拋物線)，則開口方向由a決定：a>0時(shí)，開口向上，a<0時(shí)，開口向下c決定與y軸的交點(diǎn)對稱軸 x=，對稱軸左右兩側(cè)單調(diào)性相反兩根決定了與x軸交點(diǎn)|=代

16、表拋物線在x軸上截取的長度頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)>0時(shí)，有兩個(gè)不等實(shí)根，=0，有兩個(gè)相等實(shí)根，<0時(shí)，無實(shí)根恒正：a>0, <0；恒負(fù)：a<0, <0三、根與系數(shù)關(guān)系（韋達(dá)定理）如果是的兩個(gè)根，則，注意：韋達(dá)定理不僅對實(shí)根是適用的，對虛根也適用韋達(dá)定理的擴(kuò)展應(yīng)用： （1） 與a無關(guān)（2）（3）（4）（5）考試題型1、題型一 的根的分布情況（1）有兩個(gè)正根 ，（2）有兩個(gè)負(fù)根 （3）一正一負(fù)根 即a和c異號即可；如果再要求|正根|>|負(fù)根|，則再加上條件a，b異號；如果再要求|正根|<|負(fù)根|，則再加上a，b同號（4）一根比k大，一個(gè)根比k小 af(k)<

17、;02、對數(shù)方程，不等式的應(yīng)用 方程： 不等式：a>1時(shí) 0<a<1時(shí) 指數(shù)相關(guān)知識：(n個(gè)a相乘) 對于，若n為正偶數(shù)，則a0；若n為正奇數(shù)，則a無限制；若n為負(fù)偶數(shù)，則a>0；若n為負(fù)奇數(shù)，則a 0。 若a 0,則為a的平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根。 指數(shù)基本公式： 其他公式查看手冊題型三、韋達(dá)定理的應(yīng)用不等式不等式的性質(zhì)：1、 同向皆正相乘性2、 皆正倒數(shù)性3、4、不等式解集的特色：解集端點(diǎn)的值代入不等式時(shí)，不等式左邊等于右邊。一、一元一次不等式 若，a>0時(shí) a<0時(shí) 若，a>0時(shí) a<0時(shí) 移向通分得：二、含絕對值的不等式三、一元一次不等式組

18、 求交集得 解得臨界點(diǎn)為-1， x<-1時(shí)， 解得 -1x時(shí)， 解得 -1x x時(shí)，<x<4合并得，性質(zhì)：1.a>b>0, 2.a<b<0, 四、一元二次不等式注：將系數(shù)調(diào)整為正數(shù)后在求解 時(shí)，a>0時(shí)， 時(shí)，a>0時(shí)，解高次不等式：方法：穿針引線法(由右上開始往下穿)注：偶次方先穿時(shí)，不考慮，穿后考慮特殊點(diǎn)； 奇次方不考慮全看為一次。x<1且x-1，或2<x<3 類似于|ax+b|cx+d|>e的不等式，可以分段討論，但計(jì)算量大，這時(shí)使用折線法，限于一次方程，步驟如下： 根據(jù)ax+b=0,cx+d=0求出折點(diǎn)|a|

19、c|一些圖像的畫法 y=|ax+b|,下翻上，把原下方圖像上翻后去掉原下方 y=|ax|+b,右翻左，把右邊翻到左邊，去掉原來左邊的 |y|=ax+b,上翻下，原來下方去掉五、超級不等式：指數(shù)、對數(shù)問題（1）對數(shù)的圖像要掌握 方程： 不等式：a>1時(shí) 單調(diào)遞增 0<a<1時(shí) 單調(diào)遞減對于，若n為正偶數(shù)，則a0；若n為正奇數(shù)，則a無限制；若n為負(fù)偶數(shù)，則a>0；若n為負(fù)奇數(shù)，則a 0。若a 0,則為a的平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根。第五章 應(yīng)用題一、比、百分比、比例（1）知識點(diǎn) 利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià) 利潤=出廠價(jià)-成本利潤率= 變化率=技巧（思路）思維方法：特值法如果題目中出現(xiàn)必需

20、涉及的量，并且該量不可量化，則此量一定對結(jié)果無影響。可引入一個(gè)特殊值找出普遍規(guī)律下的答案。1、 用最簡潔最方便的量作為特指2、 引入特指時(shí)，不可改變題目原意 3、 引入兩個(gè)特值時(shí)需特別注意， 防止兩者間有必然聯(lián)系而改變題目原意講義P131/例20一般方法：十字相交法：優(yōu)秀 90 681 人數(shù)比 非優(yōu)秀 75 9非優(yōu)=30十字交叉法的使用法則 1、 標(biāo)清量 2、 放好位 （減得的結(jié)果與原來的變量放在同一條直線上）3、 大的減小的題型歸納1 增長率（變化率問題）2.利潤率 3.二因素平均值 4.多比例問題 5.單量總量關(guān)系 6.比例變化7.比例性質(zhì) 二、工程問題 （總量看成1）（1）知識點(diǎn) 工量=

21、功效*工時(shí) （效率可以直接相加減） 工量定時(shí)，工效、工時(shí)成反比 工效定時(shí)，工量、工時(shí)成正比 工時(shí)定時(shí)，工量、工效成正比縱向比較法的使用范圍：如果題目中出現(xiàn)兩條以上可比較主線，則可用縱向比較法的使用法則：1、 一定要找到可比較的橋梁2、 通過差異找出關(guān)系并且利用已知信息求解工程問題題型：效率計(jì)算;縱向比較法;給排水問題;效率變化問題三、速度問題知識點(diǎn)：1. S=vt S表示路程（不是距離或位移），v勻速，t所用時(shí)間s定，v、t成反比;v定，s、t成正比;t定，s、v成正比2相遇問題S為相遇時(shí)所走的路程;S相遇=s1+s2=原來的距離;V相遇=v1+v2相遇時(shí)所用時(shí)間3.追擊問題S追擊=s1-s2

22、 （走的快的人比走的慢的人多走的路程）V追擊=v1-v24.順?biāo)?、逆水問題 V順=v船+v水V逆=v船-v水 （V順-V逆=2 v水）例16. 公共汽車速度為v，則有得v=40；最好用中間值代入法 中間值代入的適用范圍：往往在速度問題中，得到分母出現(xiàn)未知數(shù)，并且不可以簡單化解的方程，此時(shí)最有效的方法是中間值代入法，而回避解一元二次方程。使用法則：用中間值代入而非中間答案同等條件下用最簡潔最方便的代入如果第一次代入后不符合題意，則一定要判斷準(zhǔn)答案的發(fā)展方向。例17. （+60）6=（48+ ）7 得=24（+60）6=（+24）8 得=39例20第一次相遇：小明走了500，小華走了S-500；第

23、二次相遇：小明走了S+100，小華走了S-100第一次相遇：小明和小華走了S；第二次相遇：小明和小華走了2S說明第二次2個(gè)人走的都是第一次的2倍;對于小明來說：S+100=2×500 S=900例21.設(shè)船速v，水速x，有解得速度問題題型總結(jié)： 1.s=vt（中間值代入法） 2. S相遇=s1+s2，V相遇=v1+v2 3. 順?biāo)嫠畣栴}四、濃度問題 知識點(diǎn)：定義：濃度= 溶液=溶質(zhì)+溶劑 溶質(zhì)=濃度×溶液 溶液=例24.屬于補(bǔ)水（稀釋）問題 第一次剩下純： 濃度： 第二次倒出純：30 剩下純：-30濃度為：【-30】/x=20%x=60通用公式： 倒兩次： 倒三次：v為原

24、來溶液的量，a為第一次倒出的量，b為第二次倒出的量題型歸納；濃度計(jì)算；補(bǔ)水問題五、畫餅問題 1兩餅相交總=A+B-x+y例25.設(shè)只有小提琴人數(shù)為5x，則總?cè)藬?shù)=46=22+5x+3x-3x+14 得x=2只會電子琴的=22-6=16 2.三餅相交總=A+B+C-x-y-z+m例28.總=-5-6-8+3=74六、不定方程 1.最優(yōu)化方案選擇的不定方程； 2.帶有附加條件的不定方程 3.不等式形式的不定方程步驟： 1.要勇敢的表達(dá)出方程 ；2.觀察方程和附加條件拉關(guān)系；3.求解（窮舉法）例27.設(shè)一等獎(jiǎng)，二等獎(jiǎng)，三等獎(jiǎng)人數(shù)為a，b，c，則有一 二 三 a b c（a，b，c為正整數(shù)）6a+3b

25、+2c=229a+4b+c=22 得a2 接著窮舉法當(dāng)a=1時(shí)，b=2，c=5當(dāng)a=2時(shí)，不符題意最優(yōu)化方案選擇題目的解決方案：1、找到制約最優(yōu)的因素（穩(wěn)，準(zhǔn)，狠）；2、判定什么情況下最優(yōu)；3、求解不等式形式的不定方程解決方案：列出不等式通過不等式組求出解得范圍根據(jù)附加條件判定具體解集例29.東歐>2/3歐美 歐美<15個(gè) 歐美>2/3總數(shù) 總數(shù)<3/2歐美 總數(shù)少于21 亞太<1/3總數(shù) 總數(shù)>18七、階梯價(jià)格問題圖表型、語言描述型做題步驟：1.分段找臨界；2.確定區(qū)間；3.設(shè)特殊部分求解例30.少于1萬 1萬-1.5萬 1.5萬-2萬 2萬-3萬 3萬-

26、4萬 0 125 150 350 400125+150+350+x %=770 x=3625第六章 數(shù)列一、等差數(shù)列常數(shù)，則為等差數(shù)列，公差常數(shù)1、通項(xiàng)公式 起始項(xiàng)不是第一項(xiàng)， 關(guān)于n的函數(shù)，說明等差數(shù)列通項(xiàng)是關(guān)于n的一次函數(shù)，公差為n的系數(shù)。注：是等差數(shù)列，為常數(shù)列，通項(xiàng)就是該常數(shù)，常數(shù)列是數(shù)列題特值法的首選。2、求S幾就是腳碼乘以一個(gè)數(shù)，二、等比數(shù)列等比數(shù)列通項(xiàng)是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)， 【補(bǔ)例】是等比數(shù)列，為一定有常數(shù)項(xiàng)的指數(shù)函數(shù)。* 如果一個(gè)數(shù)列既是等差又是等比數(shù)列，則該數(shù)列為非零常數(shù)列數(shù)學(xué)思想1、定性排除加反向驗(yàn)證；2、首選特值法和圖像法；3、充分性判斷先猜后做?！狙a(bǔ)例】有最大值，在對稱軸

27、處取得，即=S最大值總結(jié)： 對稱軸：有最大值；有最小值N的取值四舍六入，例：（1）n=5，有最值（2）n=5.1，有最值，（3）n=5.6，有最值，（4）n=5.5，有最值，且總結(jié)：（1）為n的一次函數(shù)（2）為n的無常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)（3）若為常數(shù)列，退化為常數(shù)，退化為n的一次函數(shù)，如，【補(bǔ)例】前n項(xiàng)和為，則（1）為等差數(shù)列（2）利用S=腳碼*中間項(xiàng)，選C【補(bǔ)例】等差數(shù)列中，求，【補(bǔ)例】是等比數(shù)列，為一定有常數(shù)項(xiàng)的指數(shù)函數(shù)?！狙a(bǔ)例】是等比數(shù)列【補(bǔ)例】不是等比數(shù)列，需要配一個(gè)常數(shù)，常數(shù)與系數(shù)相反數(shù)，的等比數(shù)列注：不是等比數(shù)列，但是只影響第一項(xiàng)，從第二項(xiàng)開始與所代表的等差數(shù)列的第二項(xiàng)開始完全相等。【

28、補(bǔ)例】09-01-11，則是A、首項(xiàng)為2，的等比數(shù)列；B、首項(xiàng)為2，的等比數(shù)列C、既非等差又非等比；D、首項(xiàng)為2，的等差數(shù)列E、首項(xiàng)為2，的等差數(shù)列 ，萬能公式答案選E總結(jié)：（1）為n的指數(shù)函數(shù)（2）為n的有常數(shù)項(xiàng)的指數(shù)函數(shù)，且系數(shù)相反（3）若為非0常數(shù)列時(shí)，退化為常數(shù)，退化為n的一次函數(shù)，如該常數(shù)，（4）既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的一定是非0常數(shù)列【補(bǔ)例】等差數(shù)列，且，則最小A、或B、 C、D、E、以上都不對， 所以n取13，答案選C三個(gè)數(shù)成等差：三個(gè)數(shù)成等比：，（，分式未必好處理）四個(gè)數(shù)成等差：，（，對稱，但公差為，易錯(cuò)）四個(gè)數(shù)成等比：，(,對稱，但公比為，易錯(cuò)）總結(jié)：等差數(shù)列等比數(shù)列1、定

29、義2、通項(xiàng)3、通項(xiàng)公式技巧（是關(guān)于n的一次函數(shù)）（是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)）4、前n項(xiàng)和公式,5、技巧關(guān)于n的無常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)關(guān)于n的有常數(shù)項(xiàng)的指數(shù)函數(shù)6、角碼規(guī)律7成等差，則叫做等差中項(xiàng)成等比，則（奇數(shù)項(xiàng)同號、偶數(shù)項(xiàng)同號）叫做等比差中項(xiàng)8,第七章 排列組合（解決計(jì)數(shù)問題）一、兩個(gè)原理Ø 加法原理（分類） 做一件事有 n類辦法，每一類中的每一種均可單獨(dú)完成此事件，如果第一類有種方案，第二類有種方案.第n類有種方案，則此事件共有方案數(shù)Ø 乘法原理（分步） 做一件事分n個(gè)步驟，如果第一步有種方案，第二個(gè)步驟有種方案.第n步有種方案，則做此事件的方案數(shù)模型：從甲到乙有2種方法；從甲到

30、丙有4種方法；從乙到丁有3種方法；從丙到丁有2種方法；問從甲到丁有幾種方法？解：2*3+4*2=14二、兩個(gè)概念排列1、排列定義：從n個(gè)不同元素中，任意取出m（）個(gè)元素，按照一定順序排成一列，稱為從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列 2、排列數(shù)定義：從n個(gè)不同元素中取出m（）個(gè)元素的所有排列的種數(shù)，稱為從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列數(shù) 3、 n個(gè)不同元素對應(yīng)n個(gè)不同位置的方案總數(shù)記為n！（一一對應(yīng)） 常用的階乘數(shù)：0！=1，1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120組合Ø 1、組合的定義：從n個(gè)不同元素中，任意取出m（）個(gè)元素并為一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m

31、個(gè)元素的一個(gè)組合，所有可能的組合的個(gè)數(shù)稱為組合數(shù) 常用的組合數(shù)： 2、組合的性質(zhì)：（1）、只要存在選擇，使用C（2）、只要涉及到順序，就階乘（不同元素對應(yīng)不同位置）（3）、（化簡用）（4）、（5）、3、二項(xiàng)展開式：存在選擇 存在對應(yīng) n！建議：盡量畫位置圖 盡量具體化各種題型總結(jié)： 平均分組問題：注意要修正，看所分的組間是否有區(qū)別，無區(qū)別為平均分組，要再除以階乘 對元素或位置限定：思想是先特殊后一般 相鄰：捆綁法，解決元素相鄰問題。步驟是先把相鄰元素作為一個(gè)元素進(jìn)行大排列，然后可能存在小排列 不相鄰：插空法，解決元素不相鄰問題。先不管不相鄰元素，把剩下的大元素進(jìn)行大排列，然后選取間隔插空，可能

32、存在小排列(6)隔板法：n個(gè)相同的元素分給m（）個(gè)人，每人至少一個(gè)名額 使用隔板法要滿足以下三個(gè)條件1、所要分的物品規(guī)格必須完全相同2、所要分的物品必須分完，絕不允許有剩余3、參與分物品的每個(gè)成員至少分到一個(gè)，絕不允許出現(xiàn)分不到物品的成員 每人至多一個(gè)代表無任何約束的隔板問題例：從1，2，.，20這20個(gè)自然數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)字組成等差數(shù)列，問有（）多少個(gè)。解：等差數(shù)列，可知奇偶性相同。這20個(gè)數(shù)中有10個(gè)奇數(shù)，每選的兩個(gè)奇數(shù)選出后可構(gòu)成2個(gè)等差數(shù)列，則10個(gè)奇數(shù)可構(gòu)成等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為，同理偶數(shù)也可以構(gòu)成，總共2個(gè)第八章 平面幾何和解析幾何（為考點(diǎn)，為重點(diǎn)，為運(yùn)用，為總結(jié)）一、 平面幾何部分

33、1、平行直線（1）一條直線與一組平行線之間的關(guān)系 1 2 3 4 內(nèi)錯(cuò)角的角平分線平行；同位角的角平分線平行； 同旁內(nèi)角的角平分線垂直。2、 多邊形奇數(shù)條的多邊形任意多邊形的外角和是°三角形（1）三個(gè)內(nèi)角和：A+B+C=四角形內(nèi)角和為360°n邊形內(nèi)角和為（n-2）×180°外角：三角形外角等于不相鄰兩內(nèi)角和（2）三條邊：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊例1、已知三角形ABC,其中A(1,3)、B(4,6)、C點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng)求（1）C點(diǎn)在何位置時(shí)，值最??；(2）C點(diǎn)在和位置時(shí)，值最大。解：（1）錯(cuò)誤答案：, ，最小值為AB 分析：由于等號取不到，答

34、案錯(cuò)誤 正確答案：作點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)得、求C點(diǎn)，利用等比關(guān)系,當(dāng)點(diǎn)C在（2,0），時(shí)的最小值為。（2）：作的延長線，C點(diǎn)是延長線與x軸的交點(diǎn)因此可知，當(dāng)C點(diǎn)在（-2,0）時(shí)，最大值為總結(jié) 1、當(dāng)A點(diǎn)、B點(diǎn)在坐標(biāo)軸的同側(cè)時(shí)，求最小值，需做對稱點(diǎn)， 求值最大，直接連線即可。2、當(dāng)A點(diǎn)、B點(diǎn)在坐標(biāo)軸的兩側(cè)時(shí)，求最小值，直接連線即可， 求值最大，需做對稱點(diǎn)。（3）三角形的四心 重心：三條中線的交點(diǎn)，將中線分成1：2兩段，坐標(biāo)為（，） 垂心：三條高的交點(diǎn)。 內(nèi)心：內(nèi)切圓圓心，三條角平分線交點(diǎn)，角平分線到角兩邊的距離相等 外心：外接圓圓心，三條邊的中垂線交點(diǎn)?？偨Y(jié)1、內(nèi)心與重心必在三角形內(nèi)部。2、外心與

35、垂心（4）周長與面積 周長 面積S= absinc= ,p為半周長（等底等高等面積；若等高，面積比等與底邊比）（5）全等和相似三角形相似的判定定理（其他皆為此二種的變形） 兩個(gè)三角形中有兩個(gè)角對應(yīng)相等 兩個(gè)三角形兩組對邊對應(yīng)成比例，且其夾角相等 概念：相似比R=相似三角形邊長之比 一組相似形中線性比均為R，面積比為，體積比為 全等：R=1的相似即為全等全等判定：邊角邊，邊邊邊，角邊角定理可判定兩個(gè)三角形全等，相似時(shí)比全等多了一個(gè)角角角判定。周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方 相似：周長、中線、高之比等于相似比；面積之比等于相似比的平方。（6）特殊三角形1）角：A+B= 邊: 勾股定理：對

36、于一個(gè)給定的三角形，如果（c為最長邊），則該三角形為鈍角三角形，反之為銳角三角形常用的勾股數(shù)：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（1，1，），（1，2），（9，40，41）（觀察夠股數(shù)發(fā)現(xiàn)以下特點(diǎn)1、首數(shù)字為基數(shù)；2、其周長為。例1、,直角邊最短為17，求周長？周長為等腰直角, 角度 45° 45° 90° 三邊 1:1:等差數(shù)列直角, 角度 30° 60° 90° 三邊 1: ：2所對的邊是斜邊的一半一般，外接圓半徑 ， 內(nèi)接圓半徑等腰 ，（3）等邊三角形：四心合一，當(dāng)邊長為a,面積s= ,內(nèi)切圓半徑r= ,外

37、接圓半徑R= 射影定理3、四邊形（1）平行四邊形 兩組對邊分別平行的四邊形。兩組對邊分別相等，兩組對角線互相平分 面積為底乘以高（2）矩形（正方形）對角線，面積，陰影部分都為（3）菱形四邊長均為a的四邊形。對角線互相垂直平分面積還可以表示為對角線乘積的一半 （推廣：只要對角線相互垂直，四邊形面積就可以表示為對角線乘積的一半）（4）梯形 只有一組對邊平行的四邊形。上底為a，下底為b，中位線l=1/2(a+b)則特殊梯形： 4、圓（1）了解角度、弧度常用有 （2）弧度，把圓弧長度和半徑的比值稱為對一個(gè)圓周角的弧度。（3）圓的圓心為o，半徑為r，直徑為d，則 周長， 面積 直徑所對的圓周角是直角 弧

38、所對應(yīng)的圓周角是圓心角的一半，等弧上的圓心角（圓周角）等 弦切角（割線與切線所夾的角）與圓周角（切線與割線所夾的弧所對應(yīng)的圓周角）相等5、扇形（1）扇形弧長：，其中為扇形角的弧度，為扇形角的角度，r為扇形半徑，扇形面積：總結(jié)?。簝?yōu)弧、劣弧 （其中優(yōu)弧大于半個(gè)圓）；弦：線段 （最長的弦為直徑）弓形：弧+弦；扇形：弓形+半徑；圓心角：頂點(diǎn)在圓心圓周角：頂點(diǎn)在圓周上 （圓心角是圓周角的2倍）；弦切角：切線與弦的夾角弦心距：圓心之間的距離二、解析幾何部分1、平面直角坐標(biāo)系（逆時(shí)針、，注意各個(gè)象限中坐標(biāo)點(diǎn)的符號，數(shù)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。）（1）點(diǎn)（與坐標(biāo)一一對應(yīng)）兩點(diǎn)之間的距離P1P2= （利用直角三

39、角形勾股定理推出）（2）線段（定比分點(diǎn)）了解 ,H的坐標(biāo)（） 可以由三角形相似推出（H為AB中點(diǎn)時(shí)，即=1，H的坐標(biāo)為（）用的最多的情況。）（3）直線 點(diǎn)線段射線直線1）傾斜角、斜率傾斜角是指直線與x軸正方向所形成的夾角，范圍為0°，180°），即0°<180°。斜率：k=tan= （的正切值）它描述直線的陡緩程度，當(dāng)越大，直線越陡，當(dāng)越小，直線越緩。 總結(jié)傾斜角越大，斜率也越大斜率的絕對值越大，越靠近y軸常用角度：幾個(gè)特殊角度的正切值0K01不存在-12）直線的方程描述一般式：ax+by+c=0 (常用) 即y=, k=斜截式：y=kx+b k為

40、斜率，b為截距（x=0，y=b）(注：斜截式不能表示豎直的直線。)點(diǎn)斜式：y=k(x-x0)+y0 k為斜率,( x0, y0)為定點(diǎn)(注：點(diǎn)斜式不能表示豎直的直線。)截距式： a,b分別表示x軸、y軸的截距；斜率：(注：截距不是距離，只表示坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，可正可負(fù)。截距式無法表示水平、豎直和過原點(diǎn)的直線)兩點(diǎn)式：，線過（x1,y1）(x2,y2)兩點(diǎn)(注：兩點(diǎn)式不能表示水平和垂直的直線。)思考：這五種表示直線的方法中范圍的大小？3）兩條直線的位置關(guān)系（同一平面）位置關(guān)系：平行（無交點(diǎn)） 相交（垂直、重合）判斷方法： : 位置關(guān)系a、b、c特點(diǎn)k 、b特點(diǎn)平行相交垂直重合用交叉系數(shù)判斷平行和

41、垂直：設(shè)兩條直線的方程分別為： 平行： 垂直： 4）點(diǎn)到直線的距離過直線外一點(diǎn)p（x0，y0）做直線ax+by+c=0的垂線 (推導(dǎo)：過p做已知直線的平行線)5）兩平行直線的距離：: 6）兩條直線的夾角2、圓（1）圓的方程 一般式： 配方得：圓心為：（，），半徑為特殊：若c=0，則圓心過原點(diǎn)， 若a=0，則圓心在y軸， 若b=0，則圓心在x軸。標(biāo)準(zhǔn)式：， 圓心為（，），r為該圓半徑。特殊：=r或-r時(shí)，圓與y軸相切 =r或-r時(shí)，圓與x軸相切（2）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)：點(diǎn)在圓上：點(diǎn)在圓外：（3）直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則： d > r 直線與圓相離 d = r 直線與圓相切（有一個(gè)交點(diǎn)） d < r 直線與圓相交（特指有兩個(gè)交點(diǎn)）（