2012年高考押題精粹(文科數(shù)學(xué)課標(biāo)版)卷密

1、數(shù)學(xué) 讓我再看你一眼 高考臨近，最后給你提個(gè)醒一 集合、簡(jiǎn)易邏輯、函數(shù)1研究集合必須注意集合元素的特征即三性(確定,互異,無(wú)序); 已知集合A=x,xy,lgxy,集合B=0,|x|,y,且A=B,則x+y= 2研究集合,首先必須弄清集合的代表元素,才能理解集合的意義。已知集合M=y|y=x2 ,xR,N=y|y=x2+1,xR,求MN；與集合M=(x,y)|y=x2 ,xR,N=(x,y)|y=x2+1,xR，求MN。 你能區(qū)別嗎？3應(yīng)注意到“極端”情況：集合時(shí)，你是否忘記或；求集合B的子集A時(shí)，你是否忘記A=. 例如：對(duì)一切恒成立，求a的取植范圍，你討論a2的情況了嗎？ 4對(duì)于含有n個(gè)元素

2、的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為 如滿足條件的集合M共有多少個(gè)?5在集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，針對(duì)不同類型的集合你應(yīng)如何選擇幾何直觀來(lái)迅速求解？（數(shù)軸，單位圓，文氏圖）6解集合問(wèn)題的重要工具之一是文氏圖： 某文藝小組共有10名成員,每人至少會(huì)唱歌和跳舞中的一項(xiàng),其中7人會(huì)唱歌，5人會(huì)跳舞,現(xiàn)從中選出會(huì)唱歌和會(huì)跳舞的各一人，表演一個(gè)唱歌和一個(gè)跳舞節(jié)目,問(wèn)有多少種不同的選法？7兩個(gè)集合之間的關(guān)系是什么？8(CUA)(CUB) = CU(AB) (CUA)(CUB) = CU(AB)；9可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題. 邏輯連接詞有“或”、“且”和“非”.p、q形式命題的復(fù)

3、合命題的真值表:pqP且qP或q非真真真假假真假假10注意命題的否定和否命題的區(qū)別，命題的否定和反證法的聯(lián)系。11判斷充要條件時(shí)，首先應(yīng)分清楚條件、結(jié)論；并注意采取適當(dāng)?shù)呐袛喾椒ǎㄈ缍x或轉(zhuǎn)化為判斷集合間的子集關(guān)系，以及形成多個(gè)命題間的推理鏈，甚至從要考查問(wèn)題的逆否命題著手等）12命題的四種形式及其相互關(guān)系原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假.13你對(duì)映射的概念了解了嗎？注意映射f：AB中，A中元素的任意性和B中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對(duì)應(yīng)能夠成映射？14函數(shù)的幾個(gè)重要性質(zhì)： 15求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，你標(biāo)注了該函數(shù)的定義域了嗎？16求函數(shù)的定義域的常見(jiàn)原則記

4、住了嗎？函數(shù)y=的定義是 ； 復(fù)合函數(shù)的定義域弄清了嗎？函數(shù)的定義域是0,1,求的定義域. 17含參數(shù)的二次函數(shù)的值域、最值要記得討論。（結(jié)合圖象分析開(kāi)口方向、定義區(qū)間及對(duì)稱軸與定義區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系） 想一想：若函數(shù)y=asin2x+2cosx-a-2(aR)的最小值為m, 求m的表達(dá)式18函數(shù)與其反函數(shù)之間的一個(gè)有用的結(jié)論：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,值域?yàn)镃,則若aA,則a=f-1f(a); 若bC,則b=ff-1(b); 若pC,求f-1 (p)就是令p=f(x),求出x.(xA) 即 互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.19互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性。20判斷

5、一個(gè)函數(shù)的奇偶性時(shí)，你注意到函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這個(gè)必要非充分條件了嗎？ 在公共定義域內(nèi):兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù);一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。 奇函數(shù)在x=0處有定義時(shí)必有；偶函數(shù)在其定義域上有21根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，規(guī)范格式是什么？可別忘了導(dǎo)數(shù)也是判定函數(shù)單調(diào)性的一種重要方法。22你知道函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？（該函數(shù)在和上單調(diào)遞增；在和上單調(diào)遞減）這可是一個(gè)應(yīng)用廣泛的函數(shù)！ 若a<0呢？23解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1） 字母底數(shù)還需討論喲.24你還記得對(duì)數(shù)恒等式嗎？（）25對(duì)數(shù)

6、的換底公式及其變形，你掌握了嗎？（）指對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則呢？26“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化為“”，你是否注意到必須若原題中沒(méi)有明確指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為零的情形？27三個(gè)“二次”的相關(guān)問(wèn)題 三個(gè)“二次”（即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式）是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，具有豐富的內(nèi)函和密切的聯(lián)系，同時(shí)也是研究包含二次曲線在內(nèi)的許多內(nèi)容的工具。高考試題中近一半的試題與這三個(gè)“二次”問(wèn)題有關(guān)。二 三角函數(shù)28三角公式記住了嗎？?jī)山呛团c差的公式_； 二倍角公式:_ 萬(wàn)能公式 _半角公式_；三角變形時(shí)本著“三看”的基本原則來(lái)進(jìn)行:“看角,看函數(shù),看特征”,

7、基本的技巧有:巧變角,公式變形使用,化切割為弦,用倍角公式將高次降次等。29在三角的恒等變形中，要特別注意角的各種變換（如 等）30在三角中，你知道1等于什么嗎？（ 這些統(tǒng)稱為1的代換) 常數(shù) “1”的種種代換有著廣泛的應(yīng)用（還有同角關(guān)系公式：商的關(guān)系，倒數(shù)關(guān)系，平方關(guān)系；誘導(dǎo)公試：奇變偶不變，符號(hào)看象限）31你還記得三角化簡(jiǎn)題的要求是什么嗎？項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少、分母不含三角函數(shù)、且能求出值的式子，一定要算出值來(lái)）32你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次）；你還記得降冪公式嗎？cos2x=(1+cos2x)/2;

8、sin2x=(1-cos2x)/233你還記得一些特殊角的三角函數(shù)值嗎？_（）34你還記得在弧度制下弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎？()35(其中角所在的象限由a, b 的符號(hào)確定，角的值由確定)在求最值、化簡(jiǎn)時(shí)起著重要作用！36在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是否為單調(diào)函數(shù)？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？37三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）圖象的草圖能迅速畫出嗎？能寫出他們的單調(diào)區(qū)、對(duì)稱軸，取最值時(shí)的x值的集合嗎？(別忘了kZ),三角函數(shù)性質(zhì)可要記牢喲！函數(shù)y=b的圖象及性質(zhì)：振幅|A|，周期T=, 若x=x0為此函數(shù)的對(duì)稱軸，則x0是使y取到最

9、值的量，反之亦然，使y取到最值的x的集合為_(kāi)；類似地該函數(shù)的對(duì)稱中心及相關(guān)問(wèn)題呢？ 當(dāng)時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為_(kāi)，減區(qū)間為_(kāi)；當(dāng) 時(shí)要利用誘導(dǎo)公式將變?yōu)榇笥诹愫笤儆蒙厦娴慕Y(jié)論，或利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性去解決。五點(diǎn)作圖法：令依次為 求出x與y，依點(diǎn)作圖38三角函數(shù)圖像的幾種變換還記得嗎？可要注意表述的準(zhǔn)確哦。39有關(guān)三角形的幾個(gè)結(jié)論：(1)正弦定理: (2)余弦定理: (3)面積公式40在用反三角函數(shù)表示直線的傾斜角、兩條異面直線所成的角時(shí)，你是否注意到它們各自的取值范圍及意義？ 異面直線所成的角、直線與平面所成的角、向量的夾角的取值范圍依次是. 直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是 反正弦、反

10、余弦、反正切函數(shù)的值域分別是三 不等式41同向不等式能相減，相除嗎？什么時(shí)候能相加，相乘，乘方，開(kāi)方呢？進(jìn)行倒數(shù)運(yùn)算的條件是什么？42不等式的解集的規(guī)范書(shū)寫格式是什么？（一般要寫成集合或區(qū)間的表達(dá)式）43分式不等式的一般解題思路是什么？（移項(xiàng)通分，分子分母分解因式，x的系數(shù)變?yōu)檎?。特殊高次不等式的?shù)軸標(biāo)根法），0呢？44解指對(duì)不等式應(yīng)該注意什么問(wèn)題？（利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性, 對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零.）45含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去絕對(duì)值？(零點(diǎn)分段討論法) 47利用 以及變式等重要不等式求函數(shù)的最值時(shí)，你是否注意到a，b（或a ，b非負(fù)），且“等號(hào)成立”時(shí)的條件，積ab或和ab其中之一

11、應(yīng)是定值？(一正二定三相等)48(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）； a、b、cR，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）49應(yīng)理解基本定理 |a|b|a+b|a|+|b| |a|b|ab|a|+|b| （a、bR）的含義，掌握證明思路以及“=”號(hào)成立的條件。50解含參數(shù)的不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)增減性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”在解含有參數(shù)的不等式時(shí)，應(yīng)怎樣進(jìn)行討論？（特別是指數(shù)和對(duì)數(shù)的底或） 討論完之后，要寫出：綜上所述，原不等式的解集是 另要特別注意：每一類中是否求交集，分清歸納結(jié)論時(shí)是求并集還是分類回答51對(duì)于不等式恒成立問(wèn)題，最常用的處理方式？（變量分離后轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題）四 數(shù)列52用求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，

12、你注意到,并驗(yàn)證n=1了嗎？53等差數(shù)列中的幾個(gè)重要性質(zhì)：54設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，為等差數(shù)列的充要條件是 （a, b為常數(shù)）其公差是2a。你能回憶出其他的充要條件嗎？55等比數(shù)列中的幾個(gè)重要性質(zhì) （可類比等差數(shù)列）56你是否注意到在應(yīng)用等比數(shù)列求前n項(xiàng)和時(shí)，需要分類討論（時(shí)，；時(shí)，）57數(shù)列求和的常用方法5859五 排列組合、二項(xiàng)式定理60解排列組合問(wèn)題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無(wú)序組合61解排列組合問(wèn)題的規(guī)律是：相鄰問(wèn)題捆綁法；不鄰問(wèn)題插空法；多排問(wèn)題單排法；特殊元素特殊位置優(yōu)先法；多元問(wèn)題分類法；選取問(wèn)題先組后排法；至多至少問(wèn)題間接法；還記得什么時(shí)候用隔板法？62排列數(shù)公式是

13、： 組合數(shù)公式是： 二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別及求法。（賦值是很重要的一種方法）六 立體幾何63有關(guān)平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：線/線線/面面/面，線線線面面面。垂直也常用向量來(lái)證。64如何求異面直線所成角？（定義法，向量法）65作出二面角的平面角主要方法是什么？（定義法、三垂線法）. 三垂線法：一定平面，二作垂線，三作斜線，射影可見(jiàn).二面角的求法主要有：解直角三角形、余弦定理、射影面積法、法向量66求點(diǎn)到面的距離的常規(guī)方法是什么？（直接法、等體積變換法、法向量法）67你記住三垂線定理及其逆定理了嗎？應(yīng)用時(shí)的書(shū)寫格式呢？68解決立幾問(wèn)題時(shí)可不要盲目添加輔助線哦，先分析找一找可能有

14、意外收獲喲！69長(zhǎng)方體，正四面體的外接球內(nèi)切球問(wèn)題。70有關(guān)球面上兩點(diǎn)的球面距離的求法主要是找球心角，常常與經(jīng)度及緯度聯(lián)系在一起，你還記得經(jīng)度及緯度的含義嗎？(經(jīng)度是面面角；緯度是線面角)71求多面體體積的常規(guī)方法是什么？ （等積變換法、割補(bǔ)法） 柱體，錐體，球體體積公式是什么？72 七 解析幾何73解決直線問(wèn)題時(shí)，一般可設(shè)直線的斜率為k，你是否注意到直線垂直于x軸時(shí)，斜率k不存在的情況？（例如：一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為8，求此弦所在直線的方程。要注意，不要漏掉x+3=0這一解.）74定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么？（起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)的順序以及值可要搞清）75直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)

15、式、截距式、一般式以及各種形式的局限性.（如點(diǎn)斜式不適用于斜率不存在的直線， 其他的又如何？）76對(duì)不重合的兩條直線，有； 這是從方程（代數(shù)）角度來(lái)歸納的，你能從斜率、截距等特征量（幾何）角度歸納嗎？77直線在坐標(biāo)軸上的截距可正，可負(fù)，也可為0. 如：直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以為，但不要忘記當(dāng) a=0時(shí)，直線y=kx在兩條坐標(biāo)軸上的截距都是0，也是截距相等類似地，你能舉出例子嗎？78兩直線和的距離公式d=79直線的方向向量還記得嗎？直線的方向向量與直線的斜率有何關(guān)系？當(dāng)直線L的方向向量為=（x0，y0）時(shí)，直線斜率k=_；當(dāng)直線斜率為k時(shí)，直線的方向向量=_。80到角公式及夾角公

16、式_，何時(shí)用？81處理直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：（1）幾何角度，點(diǎn)到直線的距離；（2）代數(shù)角度，直線方程與圓的方程聯(lián)立，判別式.一般來(lái)說(shuō)，前者更簡(jiǎn)捷82處理圓與圓的位置關(guān)系，常用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系.83在圓的問(wèn)題中，注意利用半徑、半弦長(zhǎng)、及弦心距組成的直角三角形并且要更多聯(lián)想到圓的幾何性質(zhì).84在利用圓錐曲線統(tǒng)一定義解題時(shí)，你是否記清定義中的比的分子分母的順序？?jī)蓚€(gè)定義常常結(jié)伴而用，有時(shí)對(duì)我們解題有很大的幫助。有關(guān)過(guò)焦點(diǎn)弦問(wèn)題用第二定義可能更為方便。（焦半徑公式：橢圓：|PF1|= ；|PF2|= ；雙曲線：|PF1|= ；|PF2|= （其中F1為左焦點(diǎn)F2為右焦點(diǎn) ）；拋物線

17、：|PF|=|x0|+）85在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零？判別式的限制（求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱，存在性問(wèn)題都在下進(jìn)行）86橢圓中，a，b，c的關(guān)系為；離心率e=；準(zhǔn)線方程為；焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線距離為 雙曲線中，a，b，c的關(guān)系為；離心率e=；準(zhǔn)線方程為；焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線距離為 87通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦.88你知道嗎？解析幾何中解題關(guān)鍵就是把題目中的幾何條件代數(shù)化，特別是一些很不起眼的條件，有時(shí)起著關(guān)鍵的作用：如：點(diǎn)在曲線上、相交、共線、以某線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)某點(diǎn)、夾角、垂直、平行、中點(diǎn)、角平分線、中點(diǎn)弦問(wèn)題等。圓和橢圓參數(shù)方程不要

18、忘，有時(shí)在解決問(wèn)題時(shí)很方便。數(shù)形結(jié)合是解決解幾問(wèn)題的重要思想方法，要記得畫圖分析喲！89你注意到了嗎？求軌跡與求軌跡方程是有區(qū)別的。求軌跡方程可別忘了尋求范圍呀!90在解決有關(guān)線性規(guī)劃應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，有以下幾個(gè)步驟：先找約束條件，作出可行域（找可行域時(shí)可把不等式中的y的系數(shù)變?yōu)檎?，則大于零的區(qū)域在上方，小于零的區(qū)域在下方；當(dāng)然也可從x的角度去考察），明確目標(biāo)函數(shù)，其中關(guān)鍵就是要搞清目標(biāo)函數(shù)中z的幾何意義。 但求2<5a-2b<4,-3<3a+b<3求a+b的取值范圍，但也可以不用線性規(guī)劃。八 向量91兩向量平行或共線的條件，有兩種形式表示，你還記得嗎？(定義及坐標(biāo)表示)9

19、2向量可以解決有關(guān)夾角、距離、平行和垂直等問(wèn)題，要記住以下公式：|2=·=，cos=等93利用向量平行或垂直來(lái)解決解析幾何中的平行和垂直問(wèn)題可以不用討論斜率不存在的情況，要注意是向量夾角為鈍角的必要而非充分條件。94向量的運(yùn)算要和實(shí)數(shù)運(yùn)算有區(qū)別：如兩邊不能約去一個(gè)向量，向量的乘法不滿足結(jié)合律，即，切記兩向量不能相除。95你還記得向量基本定理的幾何意義嗎？96一個(gè)封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，這是題目中的天然條件，要注意運(yùn)用，對(duì)于一個(gè)向量等式，可以移項(xiàng)，兩邊平方、兩邊同乘以一個(gè)實(shí)數(shù)，兩邊同時(shí)取模，兩邊同乘以 一個(gè)向量，但不能兩邊同除以一個(gè)向量。97空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算 九 導(dǎo)

20、數(shù)98導(dǎo)數(shù)的幾何意義即曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率。物理意義是什么？了解定義的多種變形。99幾個(gè)重要函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：,（C為常數(shù)）100利用導(dǎo)數(shù)可以證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性，101(x0)=0是函數(shù)f(x)在x0處取得極值的非充分非必要條件。連續(xù)f(x)在x0處取得極值的充要條件是什么？102利用導(dǎo)數(shù)求最值的步驟：（1）求導(dǎo)數(shù)（2）求方程=0的根及導(dǎo)數(shù)不存在的駐點(diǎn)x0（3）計(jì)算極值、f(x0)及端點(diǎn)函數(shù)值的大?。?）根據(jù)上述值的大小,確定最大值與最小值.十 概率統(tǒng)計(jì)103有關(guān)某一事件概率的求法：把所求的事件轉(zhuǎn)化為等可能事件的概率(常常采用排列組合的知識(shí))；轉(zhuǎn)化為若干個(gè)互斥事件中有一個(gè)發(fā)生的概率，利用對(duì)立

21、事件的概率；轉(zhuǎn)化為相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率；看作某一事件在n次實(shí)驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率。但要注意公式的使用條件。 104抽樣方法主要有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(抽簽法、隨機(jī)樣數(shù)表法)常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的主要特征是從總體中逐個(gè)抽?。幌到y(tǒng)抽樣，常常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，它的主要特征就是均衡成若干部分，每一部分只取一個(gè)；分層抽樣，主要特征分層按比例抽樣，主要使用于總體中有明顯差異。它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等。105用總體估計(jì)樣本的方法就是把樣本的頻率作為總體的概率。解題方法和技巧106總體應(yīng)試策略：先易后難，一般先作選擇題，再作填空題，最后作大題，選擇題力保速度和準(zhǔn)確度為后面大題節(jié)約出時(shí)

22、間，但準(zhǔn)確度是前提，對(duì)于填空題，看上去沒(méi)有思路或計(jì)算太復(fù)雜可以放棄，對(duì)于大題，盡可能不留空白，把題目中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)、式都有可能得分，在考試中學(xué)會(huì)放棄，擺脫一個(gè)題目無(wú)休止的糾纏，給自己營(yíng)造一個(gè)良好的心理環(huán)境，這是考試成功的重要保證。107解答選擇題的特殊方法是什么？(順推法，估算法，特例法，特征分析法，直觀選擇法，逆推驗(yàn)證法、數(shù)形結(jié)合法等等)解答填空題時(shí)應(yīng)注意什么？（特殊化，圖解，等價(jià)變形）解答應(yīng)用型問(wèn)題時(shí)，最基本要求是什么？（審題、找準(zhǔn)題目中的關(guān)鍵詞，設(shè)未知數(shù)、列出關(guān)系式、代入初始條件、注明單位并準(zhǔn)確作答）解答開(kāi)放型問(wèn)題時(shí)，需要思維廣闊全面，知識(shí)縱橫聯(lián)系解答信息型問(wèn)題時(shí)，透徹理解問(wèn)題中的新信息，這是準(zhǔn)確解題的前提解答多變量型問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵在