2012屆高三數(shù)學(xué) 試題精選分項(xiàng)解析第一輯 專(zhuān)題12概率 理

1、2012屆名校模擬試題精選分項(xiàng)解析專(zhuān)題12 概率專(zhuān)題一、選擇題: （2012屆河北正定中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考）7小波通過(guò)做游戲的方式來(lái)確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書(shū)，則小波周末不在家看書(shū)的概率為 （ ）答案：A（2012屆四川自貢高三一診）7甲、乙兩人喊拳，每人可以用手出0，5，10三種數(shù)字，每人則可喊0，5， 10，15，20五種數(shù)字，當(dāng)兩人所出數(shù)字之和等于某人所喊時(shí)為勝，若甲喊10，乙喊15時(shí)，則（ ）A甲勝的概率大B乙勝的概率大C甲、乙勝的概率一樣大D不能確定（2012屆衡陽(yáng)市八中高三

2、第一次月考）12、已知 12、0.8【解析】由正態(tài)分布密度函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)性得（2012屆山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)第一次診斷考試）15. 已知函數(shù)，若a,b都是在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，則的概率為_(kāi)【答案】【解析】解：根據(jù)已知條件，我們把a(bǔ),b作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，然后在直角坐標(biāo)系內(nèi)作圖，來(lái)利用面積比來(lái)求幾何概型的概率值。如圖所示：a,b滿(mǎn)足的范圍就是邊長(zhǎng)為4的正方形，而即，表示的直線(xiàn)的右上方，即陰影部分的區(qū)域。故所求的概率為（2012屆無(wú)錫一中高三第一學(xué)期期初試卷）5從一副沒(méi)有大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取1張，事件A為“抽得紅桃8”，事件B為“抽得為黑桃”，則事件“AB”的概率值是_（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）答案

3、:解析:該題考查古典概率以及互斥事件及其發(fā)生的概率.事件A發(fā)生的概率,事件B發(fā)生的概率,事件A、B是互斥事件,所以事件“AB”的概率為:（2012屆無(wú)錫一中高三第一學(xué)期期初試卷）6某算法的程序框如右圖所示，則輸出量y與輸入量x滿(mǎn)足的關(guān)系式是_答案:解析:該題考查算法中的選擇結(jié)構(gòu),是簡(jiǎn)單題.（2012屆無(wú)錫一中高三第一學(xué)期期初試卷）4如圖，一個(gè)小球從處投入，通過(guò)管道自上而下落入或或已知小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè)管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，若投入的小球落到，則分別設(shè)為l，2，3等獎(jiǎng)（1）已知獲得l，2，3等獎(jiǎng)的折扣率分別為50，70，90記隨機(jī)變量為獲得 等獎(jiǎng)的折扣率，求

4、隨機(jī)變量的分布列及期望；三、解答題:（2011大同市高三學(xué)情調(diào)研）(19)(本小題滿(mǎn)分12分）甲乙等五名大運(yùn)會(huì)志愿者被隨機(jī)分到A、B、C、D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者.(1)求甲乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率；(2)求甲乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率；（3）設(shè)隨機(jī)變量f為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.答案：解析：（2011廣西柳鐵一中第一次月考）18. （本小題滿(mǎn)分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）某大學(xué)開(kāi)設(shè)甲、乙、丙三門(mén)選修課，學(xué)生是否選修哪門(mén)課互不影響，已知某學(xué)生選修甲而不選修乙和丙的概率為0.08,選修甲和乙而不選修丙的概率為0.12,至少選

5、修一門(mén)的概率為0.88,用表示該學(xué)生選修課程門(mén)數(shù)和沒(méi)有選修門(mén)數(shù)的乘積.（1）記“函數(shù)是R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；（2）求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.【解題說(shuō)明】本試題主要考查獨(dú)立事件的概率乘法公式的運(yùn)用，以及分布列的求和和期望值的運(yùn)算問(wèn)題。解決問(wèn)題的關(guān)鍵是要理解事件間的關(guān)系，合理的選用公式，進(jìn)行求解?！敬鸢浮浚?）0.24（2）的概率分布列為 02P024076【解析】解：設(shè)該生選修甲、乙、丙課程的概率依次為，由題意知解得 3分（1）依題意，的所有可能取值為0，2=0的意義是：該生選修課程數(shù)為3，沒(méi)選修課程數(shù)為0，或選修課程數(shù)為0，沒(méi)選修課程數(shù)為3，故，6分而函數(shù)是R上的偶函數(shù)時(shí)=0

6、，所以 8分【答案】(1)恰好命中一次的概率為 (2)至少有一次命中的概率為.【解析】（1）依題意，記“甲投一次命中”為事件，“乙投一次命中”為事件，則， ，甲、乙兩人在罰球線(xiàn)各投球一次，恰好命中一次的事件為=. 因此甲、乙兩人在罰球線(xiàn)各投球一次，求恰好命中一次的概率為（2）事件“甲、乙兩人在罰球線(xiàn)各投球二次全不命中” 的概率是.甲、乙兩人在罰球線(xiàn)各投球二次，至少有一次命中的概率為. （）求的分布列及數(shù)學(xué)期望16、【解題指導(dǎo)】(1)第1問(wèn)，主要是利用已知條件和分布列的性質(zhì)構(gòu)建方程組解答；（2）第2問(wèn)，主要是利用互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式解答；（3）第（3）問(wèn)，一般直接按照求分布列的知識(shí)解答。

7、【解析】（）由40+20+a+10+b=100 b=10 2分（）“購(gòu)買(mǎi)該品牌汽車(chē)的3位顧客中至多有1位采用3期付款”的概率： 6分 （）記分期付款的期數(shù)為，依題意得9分的可能取值為：1，1.5，2（單位萬(wàn)元）的分布列為1152P040402的數(shù)學(xué)期望（萬(wàn)元）12分（2012屆衡陽(yáng)市八中高三第一次月考）18、(本小題滿(mǎn)分12分) 一個(gè)口袋里有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，任意取出一個(gè)，如果是黑球，則這個(gè)黑球不放回而另外放入一個(gè)白球，這樣繼續(xù)下去，直到取出的球是白球時(shí)結(jié)束取球。求直到取到白球所需的抽取次數(shù)的概率分布列。18、【解題指導(dǎo)】可以直接利用求分布列的步驟解答，首先寫(xiě)出隨機(jī)變量的取值，再求每個(gè)隨機(jī)變

8、量的概率，最后列分布列?！窘馕觥坑深}意知所有可能的取值為。 （2分）則 （10分）的概率分布為 （12分）1234（2012屆山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)第一次診斷考試）18.(本小題滿(mǎn)分12分）我校開(kāi)設(shè)甲、乙、丙三門(mén)校本選修課程，學(xué)生是否選修哪門(mén)課互不影響.己知某學(xué)生選修甲而不選修乙和丙的概率為0.08,選修甲和乙而不選修丙的概率是0.12,至少選修一門(mén)的概率是0. 88.(2)求學(xué)生李華選甲校本課程的概率；(3)用表示該學(xué)生選修的校本課程門(mén)數(shù)和沒(méi)有選修的校本課程門(mén)數(shù)的乘積，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【解題說(shuō)明】本試題主要考查獨(dú)立事件概率的乘法公式的運(yùn)用，以及隨機(jī)變量的分布列的期望求解運(yùn)用。關(guān)鍵的問(wèn)題是要求解各

9、自選修甲、乙、丙的概率值?！敬鸢浮浚?）0.4（2）02P0.240.76【解析】解：設(shè)該生選修甲、乙、丙的概率分別為x,y,z依題意得02P0.240.76（2012屆景德鎮(zhèn)市高三第一次質(zhì)檢）17（本小題滿(mǎn)分12分）某位收藏愛(ài)好者鑒定一批物品中的每一件時(shí)，將正品錯(cuò)誤地堅(jiān)定為贗品的概率為，將贗品錯(cuò)誤地堅(jiān)定為正品的概率為。已知這批物品一共4件，其中正品3件，贗品1件。（1）求該收藏愛(ài)好者的鑒定結(jié)果為正品2件，贗品2件的概率；（2）求該收藏愛(ài)好者的鑒定結(jié)果中正品數(shù)為X的分布列及期望?！窘馕觥浚?）有兩種可能得到結(jié)果為正品2件，贗品2件其一是錯(cuò)誤地把一件正品鑒定成贗品，其他鑒定正確；其二是錯(cuò)誤地把兩

10、件正品鑒定成贗品，把一件贗品鑒定成正品，其他鑒定正確。 ，（2）；故的分布列為01234。（2012屆河北正定中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考）18（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，將它們分別寫(xiě)在六張卡片上，放在一個(gè)盒子中，（）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到一個(gè)新函數(shù)，求所得的函數(shù)是奇函數(shù)的概率；（）從盒子中任取兩張卡片，已知其中一張卡片上的函數(shù)為奇函數(shù)，求另一張卡片上的函數(shù)也是奇函數(shù)的概率；（）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)恰好為3次的概率答案：解析：（）-3分（）-7分（）可能取值,-8分，-10分的分布列為1234則（2012屆四川自貢高三一診）18（本小題滿(mǎn)分12分）某中學(xué)在高二開(kāi)設(shè)了4門(mén)選修課，每個(gè)