數(shù)學(xué)建模停車位規(guī)劃與評(píng)價(jià)

1、承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： B 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的

2、全名）： 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 李 肯 2. 蔡春婷 3. 王 露 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期：2011年 08月 25 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：某停車場(chǎng)泊位規(guī)劃與效度評(píng)價(jià)摘要 對(duì)于停車位規(guī)劃問(wèn)題我們引入了坡度因素，提出了三種模型，分別為“三排斜列坡度式”“斜列交錯(cuò)式”和“兩排垂直式”，我們依據(jù)空間效率最大化的原則，精確作圖，合理分區(qū)，最后發(fā)現(xiàn)“兩排垂直式”能容納的停車位最多，共100個(gè)。然后我們利用模糊分析法建立了停車場(chǎng)評(píng)價(jià)系統(tǒng)模型，其中使用了層次分析法確定權(quán)系數(shù)向量，并創(chuàng)造性地將停車場(chǎng)設(shè)計(jì)與評(píng)語(yǔ)相關(guān)聯(lián)，建立了因素評(píng)語(yǔ)表，構(gòu)建了模糊評(píng)

3、價(jià)矩陣。在求解一級(jí)、二級(jí)綜合評(píng)價(jià)矩陣時(shí)，比較了“主因素決定型”“主因素突出型”和“加權(quán)平均型”三種計(jì)算方法后，發(fā)現(xiàn)用“加權(quán)平均型”所得的結(jié)果最為準(zhǔn)確，并判斷 “兩排垂直式”模型的評(píng)價(jià)為：很好。由于為露天停車場(chǎng)，且不考慮車位的費(fèi)用差異，那么車主對(duì)于車位的評(píng)價(jià)，其心理因素應(yīng)包含防盜、防刮擦、距出入口距離、是否遮陰等。我們用目標(biāo)規(guī)劃的思路，用三個(gè)優(yōu)先級(jí)依次遞增的指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。在篩選車位時(shí)我們又使用了決策論中淘汰“次優(yōu)方案”的思路，根據(jù)優(yōu)先級(jí)逐漸把“次劣”泊車位排除，最后發(fā)現(xiàn)在我們選用的規(guī)劃設(shè)計(jì)中，靠花壇停放的最右側(cè)的兩個(gè)車位是最劣車位，最不受歡迎。關(guān)鍵詞坡度、兩排垂直式、模糊綜合評(píng)價(jià)、層次分析法、加

4、權(quán)平均型一 問(wèn)題重述問(wèn)題產(chǎn)生背景：自20世紀(jì)90年代以來(lái), 我國(guó)經(jīng)濟(jì)呈現(xiàn)出持續(xù)高速發(fā)展態(tài)勢(shì), 家用小汽車更以驚人的發(fā)展速度進(jìn)入普通居民家庭。但人們?cè)谙硎芷囁鶐?lái)的便利和快捷的同時(shí), 又必須面對(duì)由此所引發(fā)的一系列問(wèn)題, 其中停車問(wèn)題就是越來(lái)越突出的問(wèn)題之一。問(wèn)題主體：停車位規(guī)劃是指在有限的停車空間區(qū)域內(nèi)，通過(guò)設(shè)計(jì)車位布局，盡可能多地發(fā)揮空間效率與時(shí)間效率。停車泊位設(shè)計(jì)考慮的因素較多，如平均車位占面積，車輛出入泊位難易程度，停車場(chǎng)內(nèi)部道路暢通程度等等。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)完整的指標(biāo)體系對(duì)停車場(chǎng)效度進(jìn)入評(píng)價(jià)。圖1是某居民小區(qū)的一個(gè)露天停車場(chǎng)，請(qǐng)對(duì)該停車場(chǎng)泊車位進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)。并應(yīng)用你所建立的評(píng)價(jià)體系對(duì)停車場(chǎng)效

5、度進(jìn)行評(píng)價(jià)，并指出哪些車位最不受歡迎。圖1 露天停車場(chǎng)平面圖二 模型假設(shè)1 停車場(chǎng)位置已經(jīng)符合城市規(guī)劃和交通管理的要求。2 停車場(chǎng)出入口已經(jīng)應(yīng)避開(kāi)城市主要干道及其交叉口。3 停車場(chǎng)道路寬最小寬度為4米。4 泊車者駕駛技術(shù)合格且按規(guī)定停車，不超出車位線。5 假設(shè)本小區(qū)停車場(chǎng)只進(jìn)出小型汽車，采用國(guó)家行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)（附錄一）。三 符號(hào)說(shuō)明泊車傾斜角每排泊車數(shù)量最小道寬最小轉(zhuǎn)彎半徑最小轉(zhuǎn)彎內(nèi)徑指標(biāo)集合評(píng)語(yǔ)集合權(quán)系數(shù)向量模糊評(píng)價(jià)矩陣綜合評(píng)價(jià)矩陣判斷矩陣最大特征根特征向量四 模型的建立與求解1建立小區(qū)的停車位規(guī)劃模型1.1 停車位規(guī)劃目標(biāo)分析由于小汽車數(shù)量迅猛增長(zhǎng)，停車位配備資源有限，停車位服務(wù)出現(xiàn)了供不應(yīng)求的

6、局面，因此在有限的空間中劃分出合理的盡可能多的車位，提高空間效率是建立規(guī)劃模型時(shí)考慮的主要目標(biāo)。相比較之下，人們對(duì)停車服務(wù)的軟性質(zhì)量需求大大降低，因此，我們把時(shí)間效率，包括減少堵車率、縮短入庫(kù)用時(shí)等作為本次規(guī)劃的次要目標(biāo)。1.2 規(guī)劃的限制分析考慮到各方面的規(guī)劃限制，我們主要選取其中剛性大、對(duì)規(guī)劃產(chǎn)生直接作用的主要限制進(jìn)行介紹。這里的限制主要有停車場(chǎng)格局限制和國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)公安部和建設(shè)部停車場(chǎng)設(shè)計(jì)規(guī)劃規(guī)則（試行）簡(jiǎn)單列出重要指標(biāo)如下：1）汽車庫(kù)內(nèi)的通車道寬度應(yīng)大于或等于3.00米；2）小型汽車曲線半徑不得小于6.00米；3）小型汽車車間縱向凈距不小于2.00米、橫向不小于1.00米；4）車背對(duì)

7、停車時(shí)車間尾距不小于1.00米；5）小型車，其外廓尺寸分別是總長(zhǎng)為4.80米、總寬為1.80米；6）小型車位長(zhǎng)寬標(biāo)準(zhǔn)各為5.30米、2.40米停車場(chǎng)格局限制：圖1中的花壇處在接近出入口的位置，為了確保車輛正常轉(zhuǎn)彎和流通行駛，出入車道只能被一分為二，處于花壇兩側(cè)。環(huán)繞整個(gè)停車場(chǎng)。車道寬度必須比根據(jù)最小旋轉(zhuǎn)半徑計(jì)算出的最小道路寬度大出一定的值，從而減少刮擦的可能。通過(guò)最小轉(zhuǎn)彎半徑求最小轉(zhuǎn)彎通道寬，由圖2得：根據(jù)余弦定理，在中：解得： 故最小道寬為3.771米。1.3 不同泊車格局的方案提出為了使停車場(chǎng)效度尤其是空間效率最大化，我們根據(jù)車輛排放方式的不同組合提出了三種規(guī)劃。首先介紹一下車輛排放方式和

8、與之對(duì)應(yīng)的停駛方式，并對(duì)其空間利用利弊和適用空間類型做出了簡(jiǎn)單分析。1）平行式（如圖3）車輛停放方向和車道平行，這種方法可以使車寬方向上的車輛數(shù)目達(dá)到最多，但車頭車尾要保留較長(zhǎng)距離導(dǎo)致一定的車長(zhǎng)方向上空間浪費(fèi)，適合寬長(zhǎng)比較大的區(qū)域。停車時(shí)轉(zhuǎn)角較小，可節(jié)省轉(zhuǎn)彎半徑。 2）垂直式（如圖4）車輛停放方向與車道垂直，與平行式相對(duì)的它可以使車長(zhǎng)方向的車輛數(shù)目達(dá)到最多，車寬較少，適合長(zhǎng)寬比較大的區(qū)域。停駛時(shí)轉(zhuǎn)角至少為90°。3）斜列式（如圖5）車輛停放方向與車道呈一定傾角（圖中為45°傾角），縱橫方向占有長(zhǎng)度介于以上兩種排放方式之間，適合場(chǎng)內(nèi)有傾斜角度的區(qū)域，結(jié)合前進(jìn)式停車或后退式停車

9、的選擇，轉(zhuǎn)角在090°之間。 圖3 圖4 圖5對(duì)三種基本排放方式有了了解之后，我們向排放數(shù)目最大化靠攏，從兩個(gè)角度出發(fā)：1）行數(shù)優(yōu)先，即在保證行數(shù)最大化的前提下再考慮每行上車數(shù)最大化；2）行上的車數(shù)優(yōu)先，即在考慮每行的車數(shù)最大化的前提下再對(duì)行數(shù)進(jìn)行最大化的考慮。我們通過(guò)組合提出三種規(guī)劃。由于停車場(chǎng)花壇上下兩側(cè)主要區(qū)域布局相同，所以我們只討論下半部分。同時(shí)為了方便計(jì)算我們僅對(duì)停車場(chǎng)最大內(nèi)接矩形所能排放的車輛進(jìn)行計(jì)算，從而得出最佳方案。三排斜列坡度式為了最大化場(chǎng)寬方向上的空間利用率，我們?cè)O(shè)想車輛排成三排，在行數(shù)上擴(kuò)大排車數(shù)目，考慮到車道寬度和底部不規(guī)則區(qū)域，因此底部車位排放應(yīng)具有一定傾角

10、，而中部先設(shè)為平行式，在未考慮車道寬硬性要求的情況下，頂部可利用空間形狀不確定，故也采用斜列式，在達(dá)標(biāo)前提下求出最大傾斜角。在之前的問(wèn)題假設(shè)和國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中，小型車長(zhǎng)寬為5.3米和2.4米，最小道寬為4米。減去兩條最小道寬和中部平行車位寬：得到上下兩側(cè)最大車位寬：由于4.24<5.3，在斜列有傾斜角的基礎(chǔ)上，我們引入新的斜坡排放方式，即在垂直地面方向上形成一定坡度（出于技術(shù)考慮坡度在0°30°之間），進(jìn)一步減少車位寬，提高空間利用率。同時(shí)擴(kuò)大了出車視野，增大了安全系數(shù)。設(shè)置坡度為30°，則斜面上的最大停車位長(zhǎng)度為：4.24cos=4.896設(shè)在斜面上車輛擺放傾角

11、為，則有關(guān)于的方程：解得：=32.94°此時(shí)，設(shè)底部可停輛車，則其滿足關(guān)系式為：解得：=12.88因此采取該方案時(shí)，一排最多僅僅能夠停12輛車。為簡(jiǎn)化運(yùn)算我們暫時(shí)取停車場(chǎng)用于停車的形狀為長(zhǎng)61.76米的長(zhǎng)方形則水平停車數(shù)目為：61.76÷5.3=11.65.則可知該方案最多可停放：12×4+11×2=70斜列交錯(cuò)式由于是交錯(cuò)排列，不考慮斜坡排放。設(shè)為圖8中的長(zhǎng)度，為的長(zhǎng)度，為設(shè)可停輛車，則有：=18.88-4×2-2.4=8.48解得：°設(shè)可?？枯v車，則有式子：解得：=14.21.因此采取該方案，一排最多僅僅能夠停14輛車，為簡(jiǎn)化運(yùn)算

12、我們暫時(shí)取停車場(chǎng)用于停車的形狀為長(zhǎng)61.76米的長(zhǎng)方形則水平停車數(shù)目為：61.76÷5.3=11.65則可知該方案最多可停放：14×4+11×2=78。兩排垂直式由上圖知在寬度足夠大的情況下停車方向越接近90°，相同空間所能容納的車位數(shù)越多。所以我們采用90°的停車方車式進(jìn)行計(jì)算。設(shè)每排可停車輛，則有：2.4=61.76解得：=25.7.所以四排一共可停車：25×4=100；綜上所述，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)缆穼挾瓤梢缘玫奖ＷC時(shí)，泊位與道路的角度越大，泊車位越多。故以第三種方案垂直兩排式進(jìn)行排列可以最節(jié)省空間，達(dá)到最大的空間利用率。對(duì)于已有的三個(gè)

13、方案，根據(jù)空間效率最大化的主要目標(biāo)，我們選擇了第三個(gè)方案。下面我們將建立一個(gè)完整的評(píng)價(jià)體系，對(duì)規(guī)劃三進(jìn)行評(píng)價(jià)。2 建立停車場(chǎng)評(píng)價(jià)系統(tǒng)模型并應(yīng)用2.1模糊綜合評(píng)價(jià)模型的指標(biāo)集合和評(píng)語(yǔ)集合的確定為了構(gòu)造停車場(chǎng)效度的評(píng)價(jià)體系，我們引入了模糊綜合評(píng)判模型，它的基本要素有指標(biāo)集合和評(píng)語(yǔ)集合,對(duì)于指標(biāo)集合，我們分析如下：1.安全性，它主要是指：車輛在停車場(chǎng)行駛過(guò)程中，由停車場(chǎng)的特征賦予車輛的避險(xiǎn)性能；以及車輛在停放過(guò)程中，避免被其他車輛掛擦以及避免被盜的性能。安全性是駕駛?cè)藛T對(duì)停車場(chǎng)服務(wù)水平的基本要求,也是停車場(chǎng)運(yùn)營(yíng)者的基本要求，他們都希望停放車輛的安全性高且出現(xiàn)緊急情況時(shí)有良好的出入停車場(chǎng)的環(huán)境，還希望

14、停車行為對(duì)正在行使車輛的安全性的影響最小,不會(huì)形成惡性的循環(huán),以致嚴(yán)重影響動(dòng)態(tài)的停車取車等。因此，安全性是對(duì)停車場(chǎng)的效度進(jìn)行評(píng)價(jià)的重要指標(biāo)之一。2.便捷性，它主要是指：車輛進(jìn)入和駛出停車場(chǎng)所需的時(shí)間和行駛的路程最小，乘車的人員和停車場(chǎng)管理人員到達(dá)停車場(chǎng)相應(yīng)位置最快等。便捷性是對(duì)于人和車兩者的流動(dòng)而言的,停車者都希望從停車場(chǎng)到目的地的步行狀況良好,步行的距離越短越好，都希望停車場(chǎng)內(nèi)部通暢性良好,駕駛員出入停車場(chǎng)都比較容易,則該停車場(chǎng)被使用的可能性就越大。另外，基于停車場(chǎng)的特殊性，追求最高的便捷性，很多駕駛員都喜歡在安全性能高的前提下，選則距離停車場(chǎng)出口最近的停車位。停車場(chǎng)運(yùn)營(yíng)者也希望停車場(chǎng)的便捷

15、性盡可能高，以此提高停車場(chǎng)的效度。因此，便捷性也是對(duì)停車場(chǎng)的效度進(jìn)行評(píng)價(jià)的重要指標(biāo)之一。3.效率性，它主要是指：有效的利用時(shí)間和空間資源的能力,在停車場(chǎng)中,停車集中指數(shù)的增加,均衡的泊位利用,停車時(shí)間的減少等因素直接影響停車場(chǎng)服務(wù)水平的好壞。并且合理的收費(fèi)-停車時(shí)間的利用可以使短時(shí)的停車和長(zhǎng)時(shí)間的停車自動(dòng)地分離開(kāi)來(lái),對(duì)改善停車場(chǎng)的服務(wù)水平大有幫助。駕駛?cè)藛T希望停車場(chǎng)具有盡可能高的效率性，追求效率最大化，盡可能多的節(jié)省時(shí)間等；停車場(chǎng)營(yíng)運(yùn)者也希望停車場(chǎng)具有最大的效率，來(lái)達(dá)到停車場(chǎng)的最佳運(yùn)作狀態(tài)，提高停車場(chǎng)的穩(wěn)定性和適用性等等。因此，效率性也是對(duì)停車場(chǎng)的效度進(jìn)行評(píng)價(jià)的重要指標(biāo)之一。表1.停車場(chǎng)效度評(píng)

16、價(jià)體系目標(biāo)指標(biāo)因素停車場(chǎng)的效度評(píng)價(jià)安全性停車行為對(duì)其他車輛的行駛影響車輛拐彎的難度對(duì)緊急情況的處理靈活性便捷性車主平均步行距離人車分離的程度停車場(chǎng)內(nèi)道路順暢程度效率性泊車位的使用率停車場(chǎng)內(nèi)的空間利用率平均每個(gè)空車位被補(bǔ)缺所需要的時(shí)間對(duì)于評(píng)語(yǔ)集合，我們規(guī)定,這些評(píng)語(yǔ)的確定是由具體的某一停車場(chǎng)設(shè)計(jì)和相關(guān)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)共同決定的，我們以題目中的停車場(chǎng)為例進(jìn)行說(shuō)明：表2.停車場(chǎng)設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)關(guān)聯(lián)因素的評(píng)語(yǔ)較差一般較好很好關(guān)聯(lián)因素道路寬度（米）45566778、彎道轉(zhuǎn)彎半徑（米）6.06.46.46.86.87.27.27.6停車位寬度（米）5.005.255.255.505.505.755.756.00停車位與道

17、路夾角0°30°75°90°60°75°45°60°30°45°停車位總數(shù)7080809090100100以上靠左停車位比率30%35%35%40%40%45%45%50%、以上表最后一行數(shù)據(jù)為例進(jìn)行說(shuō)明，如圖：所謂“靠左停車位比率”是指圖10虛線左側(cè)停車位數(shù)占總數(shù)的百分比，題中的停車場(chǎng)平均長(zhǎng)度約為70米，那么距出入口35米處為停車場(chǎng)中線，中線左側(cè)車越多，即離出入口的車越多，車主的平均步行距離越少，在安全性相同的情況下，越受車主歡迎，故可關(guān)聯(lián)到因素、上。若該因素落在某一評(píng)語(yǔ)的范圍內(nèi)，則該評(píng)語(yǔ)取為

18、1，其他三個(gè)評(píng)語(yǔ)為0。2.2綜合評(píng)價(jià)矩陣的確定對(duì)每一個(gè)指標(biāo)的因素確定評(píng)語(yǔ)后， 設(shè)第個(gè)因素的權(quán)系數(shù)為，則可得權(quán)系數(shù)向量，然后構(gòu)建模糊評(píng)價(jià)矩陣，其中表示第個(gè)因素在第級(jí)評(píng)語(yǔ)的取值。那么綜合評(píng)價(jià)矩陣，這里為合成運(yùn)算，共有三種計(jì)算方法：1）主因素決定型2）主因素突出型3）加權(quán)平均型符號(hào)為取最小值，符號(hào)為取最大值。然后對(duì)綜合評(píng)價(jià)矩陣做歸一化處理， 。最后根據(jù)最大隸屬度原則就得出該停車場(chǎng)的效度大小，作出總體的評(píng)價(jià)。2.3層次分析法確定權(quán)系數(shù)向量為確定權(quán)系數(shù)向量，我們使用了層次分析法，即：表3.停車場(chǎng)效度評(píng)價(jià)層次結(jié)構(gòu)目標(biāo)層準(zhǔn)則層方案層停車場(chǎng)的效度評(píng)價(jià)指標(biāo)因素根據(jù)層次分析法的原理，通過(guò)因素兩兩比較，建立判斷矩陣

19、：顯然滿足且,，。我們把滿足以上兩個(gè)條件的矩陣稱為正互反矩陣。當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)，正互反矩陣稱為一致判斷矩陣。按教授提出的19標(biāo)度法，由準(zhǔn)則層各因素之間的重要程度進(jìn)行兩兩比較判斷，得到每一指標(biāo)下的正互反矩陣，比如：表4. 19標(biāo)度法標(biāo)度定義含義1同樣重要兩指標(biāo)對(duì)某屬性同樣重要3稍微重要兩指標(biāo)對(duì)某屬性, 前者比后者稍微重要5明顯重要兩指標(biāo)對(duì)某屬性, 前者比后者明顯重要7強(qiáng)烈重要兩指標(biāo)對(duì)某屬性, 前者比后者強(qiáng)烈重要9極端重要兩指標(biāo)對(duì)某屬性, 前者比后者極端重要2、4、6、8相鄰標(biāo)度中值表示重要程度位于上述相鄰兩標(biāo)度之間的中間值上列標(biāo)度倒數(shù)反比較若指標(biāo)與指標(biāo)的重要性之比為,則指標(biāo)與指標(biāo)的重要性之比為確定正

20、互反矩陣后，接著計(jì)算其最大特征根和特征向量，這里我們用和法，步驟如下：1）將的每一列向量歸一化得到。2）對(duì)按行求和并歸一化得，即近似特征向量。3）計(jì)算作為最大特征根的近似值。這個(gè)方法實(shí)際上是將的列向量歸一化后取平均值，作為它的的特征向量，因?yàn)楫?dāng)為一致陣時(shí)它的每一列都是特征向量，所以若的不一致性不嚴(yán)重，則此選擇是合理的，下面就要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。計(jì)算一致性指標(biāo)：上式矩陣的最大特征根，為矩陣的階數(shù)。時(shí)為一致陣，越大的不一致越嚴(yán)重，為了確定其不一致允許的范圍，我們借助隨機(jī)一致性指標(biāo)，其數(shù)值如下：表5.隨機(jī)一致性指標(biāo) 的數(shù)值1234567891011000.580.901.121.241.321.411

21、.451.491.51當(dāng)一致性比率時(shí)認(rèn)為的不一致程度在允許范圍內(nèi)，若大于0.1，則檢驗(yàn)不通過(guò)，需要對(duì)進(jìn)行修正。以問(wèn)題一中的規(guī)劃三為例，進(jìn)行說(shuō)明首先設(shè)準(zhǔn)則層的正互反陣為則其特征向量為（程序見(jiàn)附錄二），最大特征根為，故，由于為3階，查表5得，計(jì)算，一致性檢驗(yàn)通過(guò)，該特征向量可作為準(zhǔn)則層的權(quán)向量。再設(shè)方案層的正互反陣分別為：計(jì)算結(jié)果列入下表：表6.方案層的計(jì)算結(jié)果0.59450.27660.12850.08200.23640.68160.42860.42860.14293.00553.001530.002750.000750容易看出它們均通過(guò)了一致性檢驗(yàn)。2.4確定模糊評(píng)價(jià)矩陣我們根據(jù)所選方案三的數(shù)

22、據(jù)：1）道路寬度 8.2米；2）彎道轉(zhuǎn)彎半徑6.56米；3）停車位寬度 5.3米；4）停車位與道路夾角 90°；5）停車位總數(shù) 100輛；6）靠左停車位比率 0.49；結(jié)合表2，確定各因素評(píng)語(yǔ)取值，列表如下：表7.各因素評(píng)語(yǔ)表： 因素評(píng)語(yǔ)很好001101101較好000000010一般010010000較差100000000模糊評(píng)價(jià)矩陣分別為：由表6查得對(duì)應(yīng)的權(quán)系數(shù)向量分別為：2.5確定一級(jí)、二級(jí)綜合評(píng)價(jià)矩陣我們分別用上文提到的“主因素決定型”“主因素突出型”和“加權(quán)平均型”三種方法計(jì)算綜合評(píng)價(jià)矩陣，并做歸一化處理得到下表（程序見(jiàn)附錄三）：表8.一級(jí)綜合評(píng)價(jià)矩陣：綜合評(píng)價(jià)矩陣主因素決

23、定型主因素突出型加權(quán)平均型(0.1286,0,0.2767,0.5947)(0.1286,0,0.2767,0.5947)(0.1286,0,0.2767,0.5947)(0.7425,0,0.2575,0)(0.7425,0,0.2575,0)(0.7636,0,0.2364,0)(0.5000,0.5000,0,0)(0.5000,0.5000,0,0)(0.5714,0.4286,0,0)接著我們用“主因素決定型”的結(jié)果作為模糊評(píng)價(jià)矩陣計(jì)算二級(jí)綜合評(píng)價(jià)矩陣，而權(quán)向量在前面已經(jīng)求出，故二級(jí)綜合評(píng)價(jià)矩陣結(jié)果為（程序見(jiàn)附錄四）：， =(0.2508,0.0960,0.2167,0.4364)對(duì)

24、照評(píng)語(yǔ)集合按照最大隸屬度原則我們發(fā)現(xiàn)停車場(chǎng)的效度評(píng)價(jià)為較差，但是由于“主因素決定型”運(yùn)算簡(jiǎn)單，可能丟失很多信息，因而所得結(jié)果有些粗糙。當(dāng)因素比較多而權(quán)重分配又比較均衡時(shí)，每一因素所分得的權(quán)重較小，由于只用運(yùn)算和，這就使得到的綜合評(píng)價(jià)也都較小，這時(shí)較小的權(quán)重通過(guò)運(yùn)算得不到理想的結(jié)果，故而我們改用表8中“加權(quán)平均型”的結(jié)果作為模糊評(píng)價(jià)矩陣計(jì)算二級(jí)綜合評(píng)價(jià)矩陣，重新計(jì)算得到的結(jié)果為（程序見(jiàn)附錄五）：=(0.3862,0.0526,0.2299,0.3313)按照最大隸屬度原則，停車場(chǎng)的效度評(píng)價(jià)為：很好。3車位的分類與評(píng)價(jià)車主對(duì)泊車位的評(píng)價(jià)與他自身的需求有直接關(guān)系，由于為露天停車場(chǎng)，且不考慮車位的費(fèi)用

25、差異，那么車主對(duì)于車位的評(píng)價(jià)，其心理因素應(yīng)包含防盜、防刮擦、距出入口距離、是否遮陰等。但由于為露天停車場(chǎng)，故不考慮遮陰，車主對(duì)于車位好壞的評(píng)價(jià)是基于安全性和便捷性兩個(gè)角度出發(fā)（不考慮車位的價(jià)格差異）。考慮安全性指標(biāo)中被盜竊比率和被刮擦比率是最關(guān)鍵因素，考慮便捷性指標(biāo)中離出入口的距離為最重要指標(biāo)。就安全性而言，越遠(yuǎn)離出入口的、越偏僻的車位發(fā)生偷盜損壞事件的概率就越高；車輛不被刮擦應(yīng)該是其次考慮的，當(dāng)然不在拐角處的停車位要比在拐角處的停車位被刮擦的概率小得多；接著需要考慮步行出停車場(chǎng)的時(shí)間，離門越近當(dāng)然所花時(shí)間越少，那么這三者的優(yōu)先秩序就是：被盜竊率>被刮擦率>離出入口的距離。根據(jù)目標(biāo)

26、規(guī)劃的理論，越高優(yōu)先等級(jí)的指標(biāo)的逆向偏差變量（與其負(fù)向偏差變量相區(qū)別）越大，對(duì)于整體優(yōu)化越不利。同理，對(duì)越高優(yōu)先級(jí)別指標(biāo)的損壞越嚴(yán)重的車位，它的評(píng)價(jià)肯定越差。在規(guī)劃理論中確定最優(yōu)可以通過(guò)排除“次優(yōu)”來(lái)實(shí)現(xiàn)，那么這里為了確定“最差”的車位，也可以通過(guò)排除“次差”的車位來(lái)實(shí)現(xiàn)。下面具體說(shuō)明排除“次差”車位的過(guò)程：首先考察第一優(yōu)先級(jí)被盜竊率，車位越遠(yuǎn)離門口越偏僻，越容易招致偷盜損壞，那么根據(jù)排除“次差”車位原則，首先排除1、3區(qū)域和中間5、6、7、8區(qū)域的左邊大部；接著考察第二優(yōu)先級(jí)指標(biāo)被刮擦率，在拐角處最容易被刮擦，所以中間矩形中只有花壇最右側(cè)的兩個(gè)車位（圖11中的兩個(gè)方塊）保留，其余車位作為“次

27、差”車位排除掉，3、4區(qū)域也被排除；然后考慮第三優(yōu)先級(jí)步行距離，這兩個(gè)車位距出入口的距離相同，故都被保留，成為最不受車主歡迎的車位。五 模型的評(píng)價(jià)1優(yōu)點(diǎn)1）本文插入了大量的圖表，將模型的建立過(guò)程闡述的清晰易懂。2）在對(duì)停車場(chǎng)進(jìn)行效度評(píng)價(jià)時(shí)把模糊分析法與層次分析法結(jié)合在一起，很巧妙地處理了復(fù)雜系統(tǒng)的評(píng)價(jià)，而且提高了評(píng)價(jià)的可靠性。3）創(chuàng)造性地將停車場(chǎng)設(shè)計(jì)指標(biāo)與評(píng)語(yǔ)相關(guān)聯(lián)，建立了因素評(píng)語(yǔ)表，為建立模糊評(píng)價(jià)模型提供了有力支持。4）在對(duì)車位優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)的時(shí)候采取了逐步排除“次劣”車位的方式，是一種方法上的創(chuàng)新，而且評(píng)價(jià)效果比較準(zhǔn)確。2缺點(diǎn)1）由于題中圖形沒(méi)有提供數(shù)據(jù)支持，故我們采集的數(shù)據(jù)可能存在誤差。2

28、）各因素的選取具有主觀性。3）建立模糊評(píng)價(jià)矩陣時(shí)，每個(gè)因素僅關(guān)聯(lián)到唯一一個(gè)指標(biāo)上，但實(shí)際上因素有可能是由多個(gè)指標(biāo)共同關(guān)聯(lián)的。六 模型的改進(jìn)和推廣1改進(jìn)建立模糊評(píng)價(jià)矩陣時(shí)，每個(gè)因素僅關(guān)聯(lián)到唯一一個(gè)指標(biāo)上，但實(shí)際上因素有可能是由多個(gè)指標(biāo)共同關(guān)聯(lián)的。應(yīng)該用層次分析法確定每個(gè)指標(biāo)在各因素上的權(quán)重，然后再建立模糊評(píng)價(jià)矩陣。2推廣我們建立的停車場(chǎng)體系評(píng)價(jià)模型是基于具體的停車場(chǎng)設(shè)計(jì)和國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的，故而只要獲得了相關(guān)停車場(chǎng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)，就可以利用我們?cè)O(shè)計(jì)的因素評(píng)語(yǔ)表建立模糊綜合評(píng)價(jià)模型，對(duì)該停車場(chǎng)的效度進(jìn)行評(píng)價(jià)，進(jìn)而指導(dǎo)停車場(chǎng)的泊位規(guī)劃。進(jìn)一步推廣，也可用我們建立的模型評(píng)價(jià)相關(guān)站、庫(kù)的規(guī)劃，如加油站、倉(cāng)庫(kù)等等。參

29、考文獻(xiàn)1 公安部建設(shè)部.停車場(chǎng)設(shè)計(jì)規(guī)劃規(guī)則（試行）.h，2011.8.242 姜啟源，謝金星，葉俊. 數(shù)學(xué)模型（第四版）.北京：高等教育出版社，20113 卓金武，魏永生. MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用. 北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2011附錄附錄一：車輛輪廓尺寸行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中華人民共和國(guó)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)汽車庫(kù)建筑設(shè)計(jì)規(guī)范 Design Code for Garage JGJ100-98主編單位：北京建筑工程學(xué)院批準(zhǔn)部門：中華人民共和國(guó)建設(shè)部施行日期：1998年9月1日附錄二：最大特征根和特征向量的計(jì)算clearA=1 2 4;1/2 1 3;1/4 1/3 1;%A=1 2 5;1/2 1 2;1

30、/5 1/2 1;%A=1 1/3 1/8;3 1 1/3;8 3 1;%A=1 1 3;1 1 3;1/3 1/3 1;n=size(A,1); a=sum(A);for i=1:n a1(:,i)=A(:,i)/a(i);enda2=sum(a1,2);w=a2/sum(a2), r=sum(A*w./w)/n %特征向量和最大特征根結(jié)果：w =0.55710.32020.1226r =3.0183w =0.59490.27660.1285r =3.0055w =0.08200.23640.6816r =3.0015w =0.42860.42860.1429r =3附錄三：主因素決定型計(jì)算

31、一級(jí)綜合評(píng)價(jià)矩陣clearW=0.5945;0.2766;0.1285;P=0 0 0 1;0 0 1 0;1 0 0 0;%W=0.0820;0.2364;0.6816;P=1 0 0 0;0 0 1 0;1 0 0 0;%W=0.4286;0.4286;0.1429;P=1 0 0 0;0 1 0 0;1 0 0 0;n=size(P,2);for i=1:n b(i)=max(min(W,P(:,i);endB=b/sum(b) %歸一化處理結(jié)果：B = 0.1286 0 0.2767 0.5947B = 0.7425 0 0.2575 0B = 0.5000 0.5000 0 0主因素突出型計(jì)算一級(jí)綜合評(píng)價(jià)矩陣clearW=0.5945;0.2766;0.1285;P=0 0 0 1;0 0 1 0;1 0 0 0;%W=0.0820;0.2364;0.6816;P=1 0 0 0;0 0 1 0;1 0 0 0;%W=0.