高一數(shù)學(xué)空間中距離的求法同步練習(xí) 人教實(shí)驗(yàn)B版

1、高一數(shù)學(xué)空間中距離的求法同步練習(xí) 人教實(shí)驗(yàn)B版（答題時間：60分鐘）一、選擇題1在中，所在平面外一點(diǎn)到三頂點(diǎn)的距離都是，則到平面的距離是（ ）A、 B、 C、 D、2在四面體中，兩兩垂直，是面內(nèi)一點(diǎn)，到三個面的距離分別是，則到的距離是 （ ）A、 B、 C、 D、3、三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=1，AB=4，BC=3，ABC=90°，設(shè)平面A1BC1與平面ABC的交線為l，則A1C1與l的距離為（ ）A、 B、 C、2.6 D、2.4*4、一個正三棱錐的四個頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點(diǎn)在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積是（ ）A B C D 5、用與球心距

2、離為1的平面去截球，所得的截面面積為，則球的體積為（ ） A. B. C. D. *6、長方體ABCDA1B1C1D1的8個頂點(diǎn)在同一球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，則頂點(diǎn)A、B間的球面距離是（ ）A.2B.C.D. 二、填空題7、棱長為a的正四面體的對棱間的距離為_*8、如圖，空間四點(diǎn)A、B、C、D中，每兩點(diǎn)所連線段的長都等于a，動點(diǎn)P在線段AB上，動點(diǎn)Q在線段CD上，則P與Q的最短距離為_。9、已知在同一個球面上，若，則兩點(diǎn)間的球面距離是 三、解答題10、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=，AB=AD=a，ADC=arccos，PA面ABCD且PA=a。（1）求異面直線AD

3、與PC間的距離；（2）在線段AD上是否存在一點(diǎn)F，使點(diǎn)A到平面PCF的距離為。*11、如圖，已知三棱柱A1B1C1ABC的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱A1A與AB、AC均成45°角，且A1EB1B于E，A1FCC1于F。（1）求點(diǎn)A到平面B1BCC1的距離；（2）當(dāng)AA1多長時，點(diǎn)A1到平面ABC與平面B1BCC1的距離相等。*12、如圖，已知ABCD是矩形，AB=a，AD=b，PA平面ABCD，PA=2c，Q是PA的中點(diǎn)。求：（1）Q到BD的距離；（2）P到平面BQD的距離。【試題答案】1、2、3、解析：交線l過B與AC平行，作CDl于D，連C1D，則C1D為A1C1與l的距離，

4、而CD等于AC上的高，即CD=，在RtC1CD中易求得C1D=2.6答案：C4、C5、D6、C7、8、解析：以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為空間四邊形，且為正四面體，取P、Q分別為AB、CD的中點(diǎn)，因?yàn)锳Q=BQ=a，PQAB，同理可得PQCD，故線段PQ的長為P、Q兩點(diǎn)間的最短距離，在RtAPQ中，PQ=a答案：a、10、解：（1）BCAD，BC面PBC，AD面PBC從而AD與PC間的距離就是直線AD與平面PBC間的距離。過A作AEPB，又AEBCAE平面PBC，AE為所求異面直線AD與PC間的距離。在等腰直角三角形PAB中，PA=AB=aAE=a（2）作CMAB，由已知cosADC=tan

5、ADC=，即CM=DMABCM為正方形，AC=a，PC=a過A作AHPC，在RtPAC中，得AH=在AD上找一點(diǎn)F，使PCCF取MD中點(diǎn)F，ACM、FCM均為等腰直角三角形ACM+FCM=45°+45°=90°FCAC，即FCPC在線段AD上存在滿足條件的點(diǎn)F。11、解：（1）作A1HEF于H，則A1H面B1BCC1，A1H為A1到面B1BCC1的距離，在A1EF中，A1EA1F，EF2，A1EF為等腰Rt且EF為斜邊，A1H為斜邊上中線，可得A1H1/2EF1（2）設(shè)BC、B1C1的中點(diǎn)分別為D、D1，連結(jié)AD、DD1和A1D1，則DD1必過點(diǎn)H，易證ADD1A

6、1為平行四邊形。B1C1D1D，B1C1A1HB1C1平面ADD1A1BC平面ADD1A1得平面ABC平面ADD1A1，過A1作A1M平面ABC，交AD于M，若A1M=A1H，又A1AM=A1D1H，AMA1=A1HD1=90°AMA1A1HD1，AA1=A1D1=，即當(dāng)AA1=時滿足條件12、解：（1）在矩形ABCD中，作AEBD，E為垂足連結(jié)QE，QA平面ABCD，由三垂線定理得QEBEQE的長為Q到BD的距離在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，AE=在RtQAE中，QA=PA=cQE=Q到BD的距離為 （2）解法一：平面BQD經(jīng)過線段PA的中點(diǎn)，P到平面BQD的距離等于A到平面BQD的距離在AQE中，作AHQE，H為垂足BDAE，BDQE，BD平面AQE BDAHAH平面BQE，即AH為A到平面BQD的距離。