山東省聊城市高唐一中高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷 文（含解析）

1、山東省聊城市高唐一中2014-2015學(xué)年高 二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2設(shè)集合A=x|x22x30，B=y|y=ex，xR，則AB=（）A（0，3）B（0，2）C（0，1）D（1，2）3函數(shù)的定義域為（）A2，0）（0，2B（1，0）（0，2C2，2D（1，24下列四個命題：（1）“xR，2x+50”是全稱命題；（2）命題“xR，x2+5x=6”的否定是“x0R，使x02+5x06”；（3）若|

2、x|=|y|，則x=y；（4）若pq為假命題，則p、q均為假命題其中真命題的序號是（）A（1）（2）B（2）（4）C（1）（4）D（1）（2）（3）（4）5觀察數(shù)表：1 2 3 4第一行2 3 4 5第二行3 4 5 6第三行4 5 6 7第四行第一列第二列第三列第四列根據(jù)數(shù)表中所反映的規(guī)律，第n行與第n1列的交叉點上的數(shù)應(yīng)該是（）A2n1B2n+1Cn21D2n26因為a，bR+，a+b2，大前提x+2，小前提所以x+2，結(jié)論以上推理過程中的錯誤為（）A小前提B大前提C結(jié)論D無錯誤7已知m1，則以下結(jié)論正確的是（）AabBa=bCabDa，b的大小不確定8下面是一個2×2的列聯(lián)表：

3、y1y2總計x1a2173x222527合計54b100則表中a，b的值依次為（）A44，54B52，54C54，46D52，469已知ab=1，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logbx的圖象可能是（）ABCD10如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間I上是增函數(shù)，而函數(shù)y=在區(qū)間I上是減函數(shù)，那么稱函數(shù)y=f（x）是區(qū)間I上“緩增函數(shù)”，區(qū)間I叫做“緩增區(qū)間”，若函數(shù)f（x）=是區(qū)間I上“緩增函數(shù)”，則“緩增區(qū)間”I為（）A1，+）BC0，1D二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11若曲線f（x）=x4x在點P處的切線平行于直線3xy=0，則點P的坐標(biāo)為12

4、用反證法證明“若x21=0，則x=1或x=1”時，應(yīng)假設(shè)13函數(shù)f（x）對xR滿足條件f（x+2）=，如果f（1）=5，那么ff（5）=14在解不等式“x3+10”中，我們有如下解題思路：設(shè)f（x）=x3+1，則f（x） 在R上單調(diào)遞增，且f（1）=0，所以不等式x3+10的解集是（1，+）類比上述解題思路，則不等式ex+x10的解集為15給出下列三個命題：若ABC三邊為a，b，c，面積為S，內(nèi)切圓的半徑r=，則由類比推理知四面體ABCD的內(nèi)切球半徑R=（其中，V為四面體的體積，S1，S2，S3，S4為四個面的面積）；若回歸直線的斜率估計值是1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程是

5、=1.23x+0.08；若偶函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x+2）=f（x），且x0，1時，f（x）=x，則方程f（x）=log3|x|有3個根其中，正確命題的序號是（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16已知復(fù)數(shù)，若z2+az+b=1i，（1）求z；（2）求實數(shù)a，b的值17已知全集U=R，非空集合0，B=x|（xa）（xa22）0（1）當(dāng)時，求（UB）A；（2）命題p：xA，命題q：xB，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍18某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至

6、6月份每月10日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x（）1011131286就診人數(shù)y（人）222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗（1）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？（參考公式：b=，a=b）19已知函

7、數(shù)f（x）=logax（a0，a1），且f（3）f（2）=1（1）若f（3m2）f（2m+5），求實數(shù)m的取值范圍；（2）求使成立的x的值20溫州某私營公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，根據(jù)歷年的情況可知，生產(chǎn)該產(chǎn)品每天的固定成本為14000元，每生產(chǎn)一件該產(chǎn)品，成本增加210元已知該產(chǎn)品的日銷售量f（x）與產(chǎn)量x之間的關(guān)系式為，每件產(chǎn)品的售價g（x）與產(chǎn)量x之間的關(guān)系式為（）寫出該公司的日銷售利潤Q（x）與產(chǎn)量x之間的關(guān)系式；（）若要使得日銷售利潤最大，每天該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，并求出最大利潤21已知函數(shù)f（x）=x2mlnx+（m1）x，mR（1）若函數(shù)f（x）在x=2處有極值，求m的值；（2）當(dāng)m0時，討論

8、函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）求證：當(dāng)m=2時，對任意的x1，x2（0，+），且x1x2，有+10山東省聊城市高唐一中2014-2015學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求得z的坐標(biāo)得答案解答：解：由=，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（），在第三象限角故選：C點評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)的計算

9、題2設(shè)集合A=x|x22x30，B=y|y=ex，xR，則AB=（）A（0，3）B（0，2）C（0，1）D（1，2）考點：交集及其運算 專題：集合分析：求出A中不等式的解集確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出兩集合的交集即可解答：解：由A中不等式變形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即A=（1，3），由B中y=ex0，得到B=（0，+），則AB=（0，3），故選：A點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵3函數(shù)的定義域為（）A2，0）（0，2B（1，0）（0，2C2，2D（1，2考點：對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：分式的分母

10、不為0，對數(shù)的真數(shù)大于0，被開方數(shù)非負(fù)，解出函數(shù)的定義域解答：解：要使函數(shù)有意義，必須：，所以x（1，0）（0，2所以函數(shù)的定義域為：（1，0）（0，2故選B點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域及其求法，考查計算能力4下列四個命題：（1）“xR，2x+50”是全稱命題；（2）命題“xR，x2+5x=6”的否定是“x0R，使x02+5x06”；（3）若|x|=|y|，則x=y；（4）若pq為假命題，則p、q均為假命題其中真命題的序號是（）A（1）（2）B（2）（4）C（1）（4）D（1）（2）（3）（4）考點：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：簡易邏輯分析：根據(jù)全稱命題的定義，全稱命題的否定為

11、特稱命題，|x|=|y|時x，y的關(guān)系，pq的真假和p，q真假的關(guān)系即可判斷出每個命題的真假，從而得到正確選項解答：解：（1）根據(jù)全稱命題的定義知該命題為真命題；（2）全稱命題的否定為特稱命題；命題“xR，x2+5x=6”的否定是“x0R，使”；該命題為假命題；（3）若|x|=|y|，則x=±y；即不一定得到x=y；該命題為假命題；（4）該命題為真命題；若p，q中若有一個為真命題，則pq為真命題；p，q只能都為假命題；真命題的序號為（1）（4）故選C點評：考查全稱命題的定義，全稱命題的否定為特稱命題，對于|x|=|y|去絕對值號后，清楚x，y的關(guān)系，以及pq的真假和p，q真假的關(guān)系5

12、觀察數(shù)表：1 2 3 4第一行2 3 4 5第二行3 4 5 6第三行4 5 6 7第四行第一列第二列第三列第四列根據(jù)數(shù)表中所反映的規(guī)律，第n行與第n1列的交叉點上的數(shù)應(yīng)該是（）A2n1B2n+1Cn21D2n2考點：歸納推理 專題：推理和證明分析：由給出排列規(guī)律可知，第一行第一列交叉點上的數(shù)是1，第2行第2列交叉點上的數(shù)是3，第n 行與第n 列交叉點上的數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列，先求出第n行與第n列的交叉點上的數(shù)，進(jìn)而可得第n行與第n1列的交叉點上的數(shù)解答：解：由給出排列規(guī)律可知，第一行第一列交叉點上的數(shù)是1，第2行第2列交叉點上的數(shù)是3，交叉點上的數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列第n 行與第n 列交叉點上的數(shù)

13、是2n1，故第n行與第n1列的交叉點上的數(shù)為：2n2，故選：D點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）6因為a，bR+，a+b2，大前提x+2，小前提所以x+2，結(jié)論以上推理過程中的錯誤為（）A小前提B大前提C結(jié)論D無錯誤考點：進(jìn)行簡單的演繹推理 專題：閱讀型分析：演繹推理是由一般到特殊的推理，是一種必然性的推理，演繹推理得到的結(jié)論不一定是正確的，這要取決與前提是否真實和推理的形式是否正確，演繹推理一般模式是“三段論”形式，即大前提小前提和結(jié)論解答：解：，這是基本不等式的形式，注意到基本不等式的使用條件，a

14、，b都是正數(shù)，是小前提，沒有寫出x的取值范圍，本題中的小前提有錯誤，故選A點評：本題考查演繹推理的意義，演繹推理是由一般性的結(jié)論推出特殊性命題的一種推理模式，演繹推理的前提與結(jié)論之間有一種蘊(yùn)含關(guān)系7已知m1，則以下結(jié)論正確的是（）AabBa=bCabDa，b的大小不確定考點：不等式比較大小 專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法分析：對兩個數(shù)的形式進(jìn)行分子有理化，通過比較分母即可得到兩數(shù)的大小解答：解：，由于，故ab；故選C點評：本題考查不等式比較大小，為了比較的方便，本題采取了分子有理化的技巧，做題時要注意靈活變形，達(dá)到做題目的8下面是一個2×2的列聯(lián)表：y1y2總計x1a2173x222

15、527合計54b100則表中a，b的值依次為（）A44，54B52，54C54，46D52，46考點：獨立性檢驗 專題：概率與統(tǒng)計分析：由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的關(guān)系，可知a+21=73（或a+2=54），21+25=b（或54+b=100），求得答案解答：解：由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的關(guān)系，可知：a+21=73（或a+2=54），21+25=b（或54+b=100），解得：a=52，b=46故選：D點評：本題考查了列聯(lián)表的做法，難度不大，屬于基礎(chǔ)題9已知ab=1，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logbx的圖象可能是（）ABCD考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：計算題分析：根據(jù)對數(shù)的運算

16、性質(zhì)，根據(jù)ab=1，進(jìn)而化簡函數(shù)g（x）的解析式，然后根據(jù)反函數(shù)的定義，判斷出函數(shù)f（x）與g（x）的關(guān)系，然后對題目中的四個答案逐一進(jìn)行比照，即可得到答案解答：解：ab=1f（x）=logbx=logax則函數(shù)f（x）=ax（a0且a1）與g（x）=logbx（b0且b1）互為反函數(shù)故函數(shù)f（x）=ax（a0且a1）與g（x）=logbx（b0且b1）的圖象關(guān)于直線y=x對稱故選B點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反函數(shù)的圖象，其中利用對數(shù)運算性質(zhì)，及反函數(shù)的定義，分析出函數(shù)f（x）與g（x）的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵10如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間I上是增函數(shù)

17、，而函數(shù)y=在區(qū)間I上是減函數(shù)，那么稱函數(shù)y=f（x）是區(qū)間I上“緩增函數(shù)”，區(qū)間I叫做“緩增區(qū)間”，若函數(shù)f（x）=是區(qū)間I上“緩增函數(shù)”，則“緩增區(qū)間”I為（）A1，+）BC0，1D考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意，求f（x）=的增區(qū)間，再求y=x1+的減函數(shù)，從而求緩增區(qū)間解答：解：f（x）=在區(qū)間1，+）上是增函數(shù)，y=x1+，y=；故y=x1+在，上是減函數(shù)，故“緩增區(qū)間”I為1，；故選D點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11若曲線f（x）=x4x在點P處的切

18、線平行于直線3xy=0，則點P的坐標(biāo)為（1，0）考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程 專題：計算題分析：先設(shè)切點坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=m處的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)切線的斜率等于函數(shù)f（x）在x=m處的導(dǎo)數(shù)建立等式，解之即可解答：解：設(shè)切點坐標(biāo)為（m，m4m）則f（m）=4m31=3解得：m=1則點P的坐標(biāo)為（1，0）故答案為：（1，0）點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及解方程等基礎(chǔ)題知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題12用反證法證明“若x21=0，則x=1或x=1”時，應(yīng)假設(shè)x1且x1考點：反證法與放縮法 專題：證明題；推理和

19、證明分析：根據(jù)命題的否定的定義，求得命題“若x21=0，則x=1或x=1”的否定為，即為所求解答：解：用反證法證明數(shù)學(xué)命題時，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的否定而命題“若x21=0，則x=1或x=1”的否定為：“若x21=0，則x1且x1”，故答案為：x1且x1點評：本題主要考查用命題的否定，反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于中檔題13函數(shù)f（x）對xR滿足條件f（x+2）=，如果f（1）=5，那么ff（5）=考點：函數(shù)的周期性；函數(shù)的值 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用關(guān)系式求出函數(shù)的周期，然后求解f（5），再去求

20、解所求的表達(dá)式的值解答：解：f（x+2）=，f（x+4）=f（x），所以函數(shù)的周期是：4ff（5）=ff（4+1）=ff（1）=f（5）=f（1）=故答案為：點評：本題考查函數(shù)值的求法，函數(shù)的周期的應(yīng)用，考查計算能力14在解不等式“x3+10”中，我們有如下解題思路：設(shè)f（x）=x3+1，則f（x） 在R上單調(diào)遞增，且f（1）=0，所以不等式x3+10的解集是（1，+）類比上述解題思路，則不等式ex+x10的解集為（0，+）考點：類比推理 專題：推理和證明分析：由已知中解不等式“x3+10”的思路，我們可以構(gòu)造函數(shù)f（x）=ex+x1，分析函數(shù)的單調(diào)性和零點，進(jìn)而得到不等式ex+x10的解集解

21、答：解：由解不等式“x3+10”中，設(shè)f（x）=x3+1，則f（x） 在R上單調(diào)遞增，且f（1）=0，所以不等式x3+10的解集是（1，+）類比可得，在解答不等式ex+x10時，設(shè)f（x）=ex+x1，則f（x） 在R上單調(diào)遞增，且f（0）=0，所以不等式ex+x10的解集是（0，+）故答案為：（0，+）點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）15給出下列三個命題：若ABC三邊為a，b，c，面積為S，內(nèi)切圓的半徑r=，則由類比推理知四面體ABCD的內(nèi)切球半徑R=（其中，V為四面體的體積，S1，S

22、2，S3，S4為四個面的面積）；若回歸直線的斜率估計值是1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程是=1.23x+0.08；若偶函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x+2）=f（x），且x0，1時，f（x）=x，則方程f（x）=log3|x|有3個根其中，正確命題的序號是（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）考點：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：簡易邏輯分析：利用等積法判斷正確；由線性回歸直線經(jīng)過樣本中心點判斷正確；首先分析方程f（x）=log3|x|在x0時根的個數(shù)，然后結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)說明錯誤解答：解：對于，ABC三邊為a，b，c，面積為S，內(nèi)切圓的半徑r，則S=，即r=，類比四面體ABCD，V=，

23、R=故命題正確；對于，若回歸直線的斜率估計值是1.23，樣本點的中心為（4，5），則a=51.23×4=0.08回歸直線方程是=1.23x+0.08故命題正確；對于，函數(shù)f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且x0，1時，f（x）=x，又當(dāng)x0時方程f（x）=log3|x|有兩個根x11，2，x2=3則由對稱性可知，方程f（x）=log3|x|有4個根命題錯誤故答案為：點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了類比推理，訓(xùn)練了函數(shù)零點的判斷方法，是中檔題三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16已知復(fù)數(shù)，若z2+az+b=1i，（1）求z；（2）求實數(shù)

24、a，b的值考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)相等的充要條件 專題：計算題分析：（1）（1i）2=12i+i2=2i，再由復(fù)數(shù)除法知識，分子分母同乘以2+i，化簡整理即可（2）把Z=1+i代入z2+az+b=1i，整理成x+yi形式，由復(fù)數(shù)相等知識實部、虛部分別相等，列方程組求解解答：解：（1），（2）把Z=1+i代入z2+az+b=1i，即（1+i）2+a（1+i）+b=1i，得a+b+（2+a）i=1i所以解得a=3；b=4所以實數(shù)a，b的值分別為3，4點評：本題考查復(fù)數(shù)的基本運算和復(fù)數(shù)相等等知識，屬基本運算的考查17已知全集U=R，非空集合0，B=x|（xa）（xa22）0（1）當(dāng)時，求（

25、UB）A；（2）命題p：xA，命題q：xB，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；交、并、補(bǔ)集的混合運算 專題：計算題；不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）時，A=x|2x3，B=x|全集U=R，由此能求出（CUB）A（2）由命題p：xA，命題q：xB，q是p的必要條件，知AB由此能求出實數(shù)a的取值范圍解答：解：（1）時，0=x|2x3，B=x|（x）（x2）0=x|全集U=R，CUB=x|x，或x（CUB）A=x|x3；（2）命題p：xA，命題q：xB，q是p的必要條件，ABa2+2a=（a）2+，a2+2a，A=x|2x3，B=x|（xa）（xa22）0

26、，解得a1或1a2，故實數(shù)a的取值范圍（，1，1，2點評：本題考查集合的混合運用，考查實數(shù)滿足條件的取值范圍的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意集合的包含的合理運用18某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x（）1011131286就診人數(shù)y（人）222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗（1）若選取的是1月與6月的

27、兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？（參考公式：b=，a=b）考點：線性回歸方程 專題：概率與統(tǒng)計分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程（2）根據(jù)所求的線性回歸方程，預(yù)報當(dāng)自變量為10和6時的y的值，把預(yù)報的值同原來表中所給的10和6對應(yīng)的值做差，差的絕對值不超過2，得到線性回歸方程理想解答：解：（1

28、）由表中數(shù)據(jù)求得=11，=24，由b=，a=b=24×11=y關(guān)于x的線性回歸方程=x （2）當(dāng)x=10時，=，|22|=2；當(dāng)x=6時，=，|12|=2所以，該小組所得線性回歸方程是理想的點評：本題考查線性回歸方程的求法，考查線性分析的應(yīng)用，考查解決實際問題的能力，是一個綜合題目，這種題目可以作為解答題出現(xiàn)在2015屆高考卷中19已知函數(shù)f（x）=logax（a0，a1），且f（3）f（2）=1（1）若f（3m2）f（2m+5），求實數(shù)m的取值范圍；（2）求使成立的x的值考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）由條件f（3）f（2）=1，求出a的值，然

29、后利用對數(shù)的單調(diào)性解不等式f（3m2）f（2m+5），即可求實數(shù)m的取值范圍；（2）直接利用對數(shù)的性質(zhì)解對數(shù)方程即可解答：解：f（3）f（2）=1，f（3）f（2）=loga3loga2=loga=1，（1）函數(shù)f（x）=logx在定義域（0，+）上單調(diào)遞增，若f（3m2）f（2m+5），則，即，（2）若=f（），則，滿足條件點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，考查學(xué)生的運算能力20溫州某私營公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，根據(jù)歷年的情況可知，生產(chǎn)該產(chǎn)品每天的固定成本為14000元，每生產(chǎn)一件該產(chǎn)品，成本增加210元已知該產(chǎn)品的日銷售量f（x）與產(chǎn)量x之間的關(guān)系式為，每

30、件產(chǎn)品的售價g（x）與產(chǎn)量x之間的關(guān)系式為（）寫出該公司的日銷售利潤Q（x）與產(chǎn)量x之間的關(guān)系式；（）若要使得日銷售利潤最大，每天該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，并求出最大利潤考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用 專題：應(yīng)用題分析：（I）先求出總成本c（x）的函數(shù)，然后根據(jù)日銷售利潤Q（x）=f（x）g（x）c（x）求出所求；（II）討論x的范圍，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，分別求出最值，從而求出整個函數(shù)的最值，從而得到結(jié)論解答：解：（）總成本為c（x）=14000+210x所以日銷售利潤Q（x）=f（x）g（x）c（x）=（）當(dāng)0x400時，令Q（x）=0，解得x=100或x=700于是Q（x）在區(qū)間0，100上單調(diào)遞減，在區(qū)間100，400上單調(diào)遞增，所以Q（x）在x=400時取到最大值，且最大值為30000；當(dāng)x400時，Q（x）=210x+11400030000綜上所述，若要使得日銷售利潤最大，每天該生產(chǎn)400件產(chǎn)品，其最大利潤為30000元點評：本題考查了分段函數(shù)，以及函數(shù)與方程的思想，屬于基礎(chǔ)題函數(shù)模型為分段函數(shù)，求分段函數(shù)的最值，應(yīng)先求出函數(shù)