青島地區(qū)八年級數(shù)學(xué)重點(diǎn)

1、；.青島地區(qū)八年級數(shù)學(xué)重點(diǎn)二次根式屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、立方根等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是對七年級上冊“實(shí)數(shù)”“代數(shù)式”等內(nèi)容的延伸和補(bǔ)充。二次根式的運(yùn)算以整式的運(yùn)算為基礎(chǔ)，在進(jìn)行二次根式的有關(guān)運(yùn)算時，所使用的運(yùn)算法則與整式、分式的相關(guān)法則類似；在進(jìn)行二次根式的加減時，所采用的方法與合并同類項類似；在進(jìn)行二次根式的乘除時，所使用的法則和公式與整式的乘法運(yùn)算法則及乘法公式類似。這些都說明了前后知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。本章的主要內(nèi)容有二次根式，二次根式的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算（根號內(nèi)不含字母、不含分母有理化）。一、教科書內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)本章的教學(xué)要求。（1）了解二次根式的概念，了

2、解簡單二次根式的字母取值范圍；（2）了解二次根式的性質(zhì)；（3）了解二次根式的加、減、乘、除的運(yùn)算法則；（4）會用二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡單四則運(yùn)算（不要求分母有理化）。本章教材分析。課本在回顧算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上，通過“合作學(xué)習(xí)”的三個問題引出二次根式的概念，并說明以前學(xué)的數(shù)的算術(shù)平方根也叫做二次根式。在例題和練習(xí)的安排上，著重體現(xiàn)三個方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范圍；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有關(guān)的問題。對于二次根式的性質(zhì)，課本利用第4頁圖1-2給出的。該圖的含義是如果正方形的面積為，那么這個正方形的邊長就是；反之，如果正方形的邊長為，那么這個正方形的面積

3、就是，因此就有。從而得出二次根式的第一個性質(zhì)。至于第二個性質(zhì)，可以通過學(xué)生的計算來發(fā)現(xiàn)，所以課本安排了一個“合作學(xué)習(xí)”，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和歸納。該節(jié)第一課時的重點(diǎn)在于對這兩個性質(zhì)的理解和運(yùn)用，例題和練習(xí)的設(shè)計就圍繞這兩個性質(zhì)展開。第二課時是學(xué)習(xí)二次根式的另外兩個性質(zhì)，課本安排兩組練習(xí)，意在讓學(xué)生通過自己的嘗試，與同學(xué)的合作交流來發(fā)現(xiàn)這兩個性質(zhì)。通過兩個例題和一組練習(xí)，使學(xué)生知道運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，可以簡化實(shí)數(shù)的運(yùn)算，也可以對結(jié)果是二次根式的式子進(jìn)行化簡。課本第9頁的“探究活動”既是對二次根式的運(yùn)用，更在于培養(yǎng)學(xué)生的一種探究能力，觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納等能力。第1.3節(jié)二次根式的運(yùn)算，包含了二次根式的

4、加、減、乘、除四種運(yùn)算以及簡單應(yīng)用，課本安排了3個課時，逐步推進(jìn)，逐漸綜合。第一課時側(cè)重于兩個（相當(dāng)于兩個單項式）二次根式的乘除，其法則是從二次根式的性質(zhì)得到的，比較自然。例1是對兩個運(yùn)算法則的直接運(yùn)用，讓學(xué)生有一個對法則的熟悉和熟練過程；例2是一個結(jié)合實(shí)際問題的運(yùn)用，其中有勾股定理和三角形的面積計算。第二課時是二次根式的加減和乘除混合運(yùn)算，出現(xiàn)了類似單項式乘以多項式、多項式乘以多項式（包括乘法公式、乘方）、多項式除以單項式的運(yùn)算。課本中沒有出現(xiàn)“同類二次根式”的概念，只是提到“類似于合并同類項”“相同二次根式的項”，這種類比的方法，學(xué)生是能夠理解的，也能夠與整式一樣進(jìn)行運(yùn)算。第三課時是二次根

5、式運(yùn)算的應(yīng)用。例6的數(shù)字看上去比較復(fù)雜，其目的是為了二次根式的運(yùn)算的應(yīng)用；例7綜合運(yùn)用了直角三角形的有關(guān)知識、圖形的分割、面積的計算等，其解答過程較長，也是對二次根式知識的綜合運(yùn)用。二、本章編寫特點(diǎn)注重學(xué)生的觀察、分析、歸納、探究等能力的培養(yǎng)。在本章知識的呈現(xiàn)方式上，課本比較突出地體現(xiàn)了“問題情境數(shù)學(xué)活動概括鞏固、應(yīng)用和拓展”的敘述模式，這種意圖大多通過“合作學(xué)習(xí)” 來完成。“合作學(xué)習(xí)”為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了從事觀察、猜測、驗(yàn)證交流等數(shù)學(xué)活動的機(jī)會。如第5頁先讓學(xué)生計算三組與的具體數(shù)值，再議一議與的關(guān)系，然后得出二次根式的性質(zhì)“=”。二次根式的其他幾個性質(zhì)，課本中也是采用類似的方法。在學(xué)習(xí)了二次根式的有

6、關(guān)性質(zhì)后，課本又設(shè)計了一個“探究活動”，通過化簡有關(guān)的二次根式，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律、表示規(guī)律、驗(yàn)證規(guī)律，并與同伴交流。所有這些都是教材編寫的一種導(dǎo)向，以引起教與學(xué)方式上的一些的改變。注重數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。教材力求克服傳統(tǒng)觀念上學(xué)習(xí)二次根式的枯燥性，避免大量純式子的化簡或計算，適當(dāng)穿插實(shí)際應(yīng)用或賦予式子一些實(shí)際意義。無論是學(xué)習(xí)二次根式的概念，還是學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算，都盡可能把所學(xué)的知識與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，重視運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)。如二次根式概念的學(xué)習(xí)，課本通過三個實(shí)際問題來引入，其目的就是關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。又如，課本第3頁，用二

7、次根式表示輪船航行的的距離，第11頁求路標(biāo)的面積，第21頁花草的種植面積問題等。特別是在二次根式的運(yùn)算中，專門安排了一節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)二次根式運(yùn)算的應(yīng)用，例6選取的背景是學(xué)生熟悉的滑梯，例7選取的背景是學(xué)生感興趣的剪紙條，以及作業(yè)中的堤壩、快艇問題等等。充分利用圖形，使代數(shù)與幾何有機(jī)結(jié)合。對于數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容，教材重視有關(guān)內(nèi)容的幾何背景，運(yùn)用幾何直觀幫助學(xué)生理解、解決有關(guān)代數(shù)問題，是教材的一個編寫特點(diǎn)，也是對教學(xué)的一種導(dǎo)向。本章中，如二次根式與直角三角形有關(guān)邊的計算密切相關(guān)，課本在這方面選取了一定量的問題，既豐富了勾股定理的運(yùn)用，又學(xué)習(xí)了二次根式的計算。又如二次根式的引入，課本以圖形作為條件，讓學(xué)生通

8、過計算給出二次根式的概念；在學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)時，課本通過讓學(xué)生讀圖1-2，從正反兩方面來理解其含義，得出二次根式的性質(zhì)。例題中結(jié)合圖形示意，幫助學(xué)生理解問題，解決問題；作業(yè)或課本練習(xí)中設(shè)計一些圖形中有關(guān)線段長度的計算；通過方格、直角坐標(biāo)系來畫三角形、確定點(diǎn)的位置等等。課本在安排二次根式的運(yùn)算在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用時，所選取的問題也在于體現(xiàn)學(xué)生所學(xué)知識之間的聯(lián)系，感受所學(xué)知識的整體性，不斷豐富學(xué)生解決問題的策略，提高解決問題的能力。三、教學(xué)建議注意用好節(jié)前語。本章的節(jié)前語不多，但都緊密結(jié)合本節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，提出一個具體的問題。教學(xué)中可以利用它們來創(chuàng)設(shè)問題情境，引入課題。如第1.1節(jié)“排球網(wǎng)

9、的高AD為2.43米，CB為米，你能用代數(shù)式表示AC的長嗎？”短短的幾句話，既是一個學(xué)生熟悉的問題情境，又是一個看似熟悉但又具有一定的挑戰(zhàn)懷，與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相聯(lián)系的問題，教師可以由此提出一個與本節(jié)課學(xué)習(xí)有關(guān)的問題。教學(xué)中不應(yīng)忽視這種作用。注意把握教學(xué)難度。與以往的教材相比，二次根式已降低了要求。如運(yùn)用二次根式的性質(zhì)將二次根式化簡，只要求簡單的，不要出現(xiàn)過于復(fù)雜的式子，并且明確根號內(nèi)不含字母。對二次根式的四則運(yùn)算，也僅局限于簡單的，根號內(nèi)不含字母，教學(xué)中不需補(bǔ)充超出課本題目要求的問題。當(dāng)然對不同層次的學(xué)生，應(yīng)該體現(xiàn)一定的彈性。課本第15頁的作業(yè)題中的第7，8題，還可以借助于計算器進(jìn)行計算。充分運(yùn)用類

10、比的方法。二次根式的運(yùn)算以整式的運(yùn)算為基礎(chǔ)，其法則、公式都與整式的類似，特別是二次根式的加減，課本沒有提出同類二次根式的概念，完全參照合并同類項的方法；二次根式的乘除、乘方運(yùn)算類似于整式的乘除、乘方運(yùn)算。因此對于二次根式的四則運(yùn)算的教學(xué)應(yīng)充分運(yùn)用類比的方法，讓學(xué)生理解其算理和算法，提高運(yùn)算能力。第2章 一元二次方程一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）教科書內(nèi)容本章包括三節(jié)：21 一元二次方程；22一元二次方程的解法；23一元二次方程的應(yīng)用。其中21節(jié)是全章的基礎(chǔ)部分，22節(jié)是全章的重點(diǎn)內(nèi)容，23節(jié)是知識應(yīng)用和引申的內(nèi)容。另外，閱讀材料介紹了一元二次方程的發(fā)展，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史。（三）課程目

11、標(biāo)（1）了解一元二次方程的概念，會用直接開平方法解形如（b0）的方程；（2）理解配方法，會用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)，會用求根公式解一元二次方程；會用因式分解法解一元二次方程，使學(xué)生能夠根據(jù)方程的特征，靈活運(yùn)用一元二次方程的各種解法求方程的根。（3）體驗(yàn)用觀察法、畫圖或計算器等手段估計方程的解的過程。（4）能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，能夠列出一元二程方程解應(yīng)用題，能夠發(fā)現(xiàn)、提出日常生活、生產(chǎn)或其他學(xué)科中可利用一元二次方程來解決的實(shí)際問題，并正確地用語言表達(dá)問題及解決過程。體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型。（5）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維

12、能力，對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育，通過一元二次方程的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步獲得對事物可以轉(zhuǎn)化的認(rèn)識。 二次根式、一元二次方程、命題的判斷證明、四邊形二次根式屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、立方根等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是對七年級上冊“實(shí)數(shù)”“代數(shù)式”等內(nèi)容的延伸和補(bǔ)充。二次根式的運(yùn)算以整式的運(yùn)算為基礎(chǔ)，在進(jìn)行二次根式的有關(guān)運(yùn)算時，所使用的運(yùn)算法則與整式、分式的相關(guān)法則類似；在進(jìn)行二次根式的加減時，所采用的方法與合并同類項類似；在進(jìn)行二次根式的乘除時，所使用的法則和公式與整式的乘法運(yùn)算法則及乘法公式類似。這些都說明了前后知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。本章的主要內(nèi)容有二次根式，二次根式的

13、性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算（根號內(nèi)不含字母、不含分母有理化）。 一、教科書內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)本章的教學(xué)要求。 （1）了解二次根式的概念，了解簡單二次根式的字母取值范圍； （2）了解二次根式的性質(zhì)； （3）了解二次根式的加、減、乘、除的運(yùn)算法則； （4）會用二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡單四則運(yùn)算（不要求分母有理化）。本章教材分析。 課本在回顧算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上，通過“合作學(xué)習(xí)”的三個問題引出二次根式的概念，并說明以前學(xué)的數(shù)的算術(shù)平方根也叫做二次根式。在例題和練習(xí)的安排上，著重體現(xiàn)三個方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范圍；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有關(guān)的問題。 對于二次根式的性

14、質(zhì)，課本利用第4頁圖1-2給出的。該圖的含義是如果正方形的面積為，那么這個正方形的邊長就是；反之，如果正方形的邊長為，那么這個正方形的面積就是，因此就有。從而得出二次根式的第一個性質(zhì)。至于第二個性質(zhì)，可以通過學(xué)生的計算來發(fā)現(xiàn)，所以課本安排了一個“合作學(xué)習(xí)”，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和歸納。該節(jié)第一課時的重點(diǎn)在于對這兩個性質(zhì)的理解和運(yùn)用，例題和練習(xí)的設(shè)計就圍繞這兩個性質(zhì)展開。第二課時是學(xué)習(xí)二次根式的另外兩個性質(zhì)，課本安排兩組練習(xí)，意在讓學(xué)生通過自己的嘗試，與同學(xué)的合作交流來發(fā)現(xiàn)這兩個性質(zhì)。通過兩個例題和一組練習(xí)，使學(xué)生知道運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，可以簡化實(shí)數(shù)的運(yùn)算，也可以對結(jié)果是二次根式的式子進(jìn)行化簡。課本

15、第9頁的“探究活動”既是對二次根式的運(yùn)用，更在于培養(yǎng)學(xué)生的一種探究能力，觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納等能力。 第1.3節(jié)二次根式的運(yùn)算，包含了二次根式的加、減、乘、除四種運(yùn)算以及簡單應(yīng)用，課本安排了3個課時，逐步推進(jìn)，逐漸綜合。第一課時側(cè)重于兩個（相當(dāng)于兩個單項式）二次根式的乘除，其法則是從二次根式的性質(zhì)得到的，比較自然。例1是對兩個運(yùn)算法則的直接運(yùn)用，讓學(xué)生有一個對法則的熟悉和熟練過程；例2是一個結(jié)合實(shí)際問題的運(yùn)用，其中有勾股定理和三角形的面積計算。第二課時是二次根式的加減和乘除混合運(yùn)算，出現(xiàn)了類似單項式乘以多項式、多項式乘以多項式（包括乘法公式、乘方）、多項式除以單項式的運(yùn)算。課本中沒有出現(xiàn)“同類二次

16、根式”的概念，只是提到“類似于合并同類項”“相同二次根式的項”，這種類比的方法，學(xué)生是能夠理解的，也能夠與整式一樣進(jìn)行運(yùn)算。第三課時是二次根式運(yùn)算的應(yīng)用。例6的數(shù)字看上去比較復(fù)雜，其目的是為了二次根式的運(yùn)算的應(yīng)用；例7綜合運(yùn)用了直角三角形的有關(guān)知識、圖形的分割、面積的計算等，其解答過程較長，也是對二次根式知識的綜合運(yùn)用。 二、本章編寫特點(diǎn)注重學(xué)生的觀察、分析、歸納、探究等能力的培養(yǎng)。 在本章知識的呈現(xiàn)方式上，課本比較突出地體現(xiàn)了“問題情境數(shù)學(xué)活動概括鞏固、應(yīng)用和拓展”的敘述模式，這種意圖大多通過“合作學(xué)習(xí)” 來完成?！昂献鲗W(xué)習(xí)”為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了從事觀察、猜測、驗(yàn)證交流等數(shù)學(xué)活動的機(jī)會。如第5頁先讓

17、學(xué)生計算三組與的具體數(shù)值，再議一議與的關(guān)系，然后得出二次根式的性質(zhì)“=”。二次根式的其他幾個性質(zhì)，課本中也是采用類似的方法。在學(xué)習(xí)了二次根式的有關(guān)性質(zhì)后，課本又設(shè)計了一個“探究活動”，通過化簡有關(guān)的二次根式，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律、表示規(guī)律、驗(yàn)證規(guī)律，并與同伴交流。所有這些都是教材編寫的一種導(dǎo)向，以引起教與學(xué)方式上的一些的改變。注重數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。 教材力求克服傳統(tǒng)觀念上學(xué)習(xí)二次根式的枯燥性，避免大量純式子的化簡或計算，適當(dāng)穿插實(shí)際應(yīng)用或賦予式子一些實(shí)際意義。無論是學(xué)習(xí)二次根式的概念，還是學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算，都盡可能把所學(xué)的知識與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，重視運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題能力的

18、培養(yǎng)。如二次根式概念的學(xué)習(xí)，課本通過三個實(shí)際問題來引入，其目的就是關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。又如，課本第3頁，用二次根式表示輪船航行的的距離，第11頁求路標(biāo)的面積，第21頁花草的種植面積問題等。特別是在二次根式的運(yùn)算中，專門安排了一節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)二次根式運(yùn)算的應(yīng)用，例6選取的背景是學(xué)生熟悉的滑梯，例7選取的背景是學(xué)生感興趣的剪紙條，以及作業(yè)中的堤壩、快艇問題等等。充分利用圖形，使代數(shù)與幾何有機(jī)結(jié)合。 對于數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容，教材重視有關(guān)內(nèi)容的幾何背景，運(yùn)用幾何直觀幫助學(xué)生理解、解決有關(guān)代數(shù)問題，是教材的一個編寫特點(diǎn)，也是對教學(xué)的一種導(dǎo)向。本章中，如二次根式與直角三角形有

19、關(guān)邊的計算密切相關(guān)，課本在這方面選取了一定量的問題，既豐富了勾股定理的運(yùn)用，又學(xué)習(xí)了二次根式的計算。又如二次根式的引入，課本以圖形作為條件，讓學(xué)生通過計算給出二次根式的概念；在學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)時，課本通過讓學(xué)生讀圖1-2，從正反兩方面來理解其含義，得出二次根式的性質(zhì)。例題中結(jié)合圖形示意，幫助學(xué)生理解問題，解決問題；作業(yè)或課本練習(xí)中設(shè)計一些圖形中有關(guān)線段長度的計算；通過方格、直角坐標(biāo)系來畫三角形、確定點(diǎn)的位置等等。課本在安排二次根式的運(yùn)算在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用時，所選取的問題也在于體現(xiàn)學(xué)生所學(xué)知識之間的聯(lián)系，感受所學(xué)知識的整體性，不斷豐富學(xué)生解決問題的策略，提高解決問題的能力。 三、教學(xué)

20、建議注意用好節(jié)前語。 本章的節(jié)前語不多，但都緊密結(jié)合本節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，提出一個具體的問題。教學(xué)中可以利用它們來創(chuàng)設(shè)問題情境，引入課題。如第1.1節(jié)“排球網(wǎng)的高AD為2.43米，CB為米，你能用代數(shù)式表示AC的長嗎？”短短的幾句話，既是一個學(xué)生熟悉的問題情境，又是一個看似熟悉但又具有一定的挑戰(zhàn)懷，與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相聯(lián)系的問題，教師可以由此提出一個與本節(jié)課學(xué)習(xí)有關(guān)的問題。教學(xué)中不應(yīng)忽視這種作用。注意把握教學(xué)難度。 與以往的教材相比，二次根式已降低了要求。如運(yùn)用二次根式的性質(zhì)將二次根式化簡，只要求簡單的，不要出現(xiàn)過于復(fù)雜的式子，并且明確根號內(nèi)不含字母。對二次根式的四則運(yùn)算，也僅局限于簡單的，根號內(nèi)不含字母，

21、教學(xué)中不需補(bǔ)充超出課本題目要求的問題。當(dāng)然對不同層次的學(xué)生，應(yīng)該體現(xiàn)一定的彈性。課本第15頁的作業(yè)題中的第7，8題，還可以借助于計算器進(jìn)行計算。充分運(yùn)用類比的方法。二次根式的運(yùn)算以整式的運(yùn)算為基礎(chǔ)，其法則、公式都與整式的類似，特別是二次根式的加減，課本沒有提出同類二次根式的概念，完全參照合并同類項的方法；二次根式的乘除、乘方運(yùn)算類似于整式的乘除、乘方運(yùn)算。因此對于二次根式的四則運(yùn)算的教學(xué)應(yīng)充分運(yùn)用類比的方法，讓學(xué)生理解其算理和算法，提高運(yùn)算能力。第2章 一元二次方程一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）教科書內(nèi)容 本章包括三節(jié)：21 一元二次方程；22一元二次方程的解法；23一元二次方程的應(yīng)用。其

22、中21節(jié)是全章的基礎(chǔ)部分，22節(jié)是全章的重點(diǎn)內(nèi)容，23節(jié)是知識應(yīng)用和引申的內(nèi)容。另外，閱讀材料介紹了一元二次方程的發(fā)展，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史。（二）本章的知識結(jié)構(gòu)（三）課程目標(biāo)（1）了解一元二次方程的概念，會用直接開平方法解形如（b0）的方程；（2）理解配方法，會用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)，會用求根公式解一元二次方程；會用因式分解法解一元二次方程，使學(xué)生能夠根據(jù)方程的特征，靈活運(yùn)用一元二次方程的各種解法求方程的根。（3）體驗(yàn)用觀察法、畫圖或計算器等手段估計方程的解的過程。（4）能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，能夠列出一元二程方程解應(yīng)用題，能夠發(fā)現(xiàn)、提出日常

23、生活、生產(chǎn)或其他學(xué)科中可利用一元二次方程來解決的實(shí)際問題，并正確地用語言表達(dá)問題及解決過程。體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型。（5）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育，通過一元二次方程的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步獲得對事物可以轉(zhuǎn)化的認(rèn)識。（四）課時安排21 一元二次方程2課時 其中：一元二次方程的概念1課時 因式分解法解一元二次方程1課時22一元二次方程的解法4課時 其中：開方法、配方法2課時 公式法2課時23一元二次方程的應(yīng)用2課時小結(jié)、目標(biāo)與評定2課時二、編寫指導(dǎo)思想與特點(diǎn)方程教學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有很大的比例，一元二次方程在初中代數(shù)中占有重要地位。

24、一方面，一元二次方程可以看成是前面所學(xué)過的有關(guān)知識的綜合運(yùn)用，如有理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念和整式、分式、開平方等的運(yùn)算，一元一次方程、一元一次方程組解法等知識，在本章都有應(yīng)用。從數(shù)學(xué)角度看，這一章的學(xué)習(xí)有一定難度，如果前面某個環(huán)節(jié)薄弱或知識點(diǎn)有問題，就會給本章的學(xué)習(xí)帶來困難，因此，這一章的教學(xué)是對以前所學(xué)的有關(guān)知識的檢驗(yàn)，又是一次復(fù)習(xí)與鞏固。當(dāng)然，一元二次方程知識也是前面所學(xué)知識的繼續(xù)和發(fā)展，尤其是方程方面知識的深入和發(fā)展。 本章的主要內(nèi)容是一元二次方程的解法和應(yīng)用，課本首先引入一元二次方程的概念，從實(shí)數(shù)的性質(zhì)，將分解成為兩個一次因式相乘積為零的一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程入手，介紹了利用因式分

25、解法解一元二次方程的方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。接著課本首先從數(shù)的開平方的知識出發(fā)，直接講開平方法，然后依次介紹了配方法和公式法。在講述公式法的同時，課本特別給出了利用計算器解一元二次方程的解法示例，以揭示技術(shù)發(fā)展給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的影響，這也是一種新的嘗試。同時，以建立數(shù)學(xué)模型為主要著力點(diǎn)介紹了一元二次方程的應(yīng)用，并在例題的設(shè)置上充分考慮了圖表、立體圖形、物體運(yùn)動和經(jīng)濟(jì)活動中的問題背景，力圖使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。 這一章是全書乃至整個初中代數(shù)的一個重點(diǎn)內(nèi)容。因?yàn)檫@一部分內(nèi)容既是對以前所學(xué)內(nèi)容的總結(jié)、鞏固和提高，又是以后學(xué)習(xí)的知識基礎(chǔ)。因此這一章可以說是起到了承上啟下的作用。高中階段的指數(shù)

26、方程、對數(shù)方程及三角方程，無非就是指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)的有關(guān)知識與一元一次方程、一元二次方程的綜合而已。初中代數(shù)中的不少主要技能、解題方法以及一些常用的數(shù)學(xué)思想方法，在本章都有所體現(xiàn)。例如，換元法、因式分解法、配方法等。另外，從具體到抽象的概括能力、邏輯推理能力等等在本章也有體現(xiàn)?？梢哉f，無論從基礎(chǔ)知識還是基本技能看，這一章都占有重要的地位。在本章的內(nèi)容中，應(yīng)以一元二次方程的解法，特別是公式法作為重點(diǎn)。 三、教材體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法 本章從內(nèi)容上看是初中代數(shù)的重點(diǎn)，從數(shù)學(xué)思想方法方面來看，也是初中數(shù)學(xué)中比較全面體現(xiàn)的一章。 1方程的思想 方程本身就提供了一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，這一點(diǎn)在一元二次方

27、程中體現(xiàn)的更為充分。學(xué)習(xí)方程不僅為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他知識打下基礎(chǔ)，不僅可用于解決一些實(shí)際問題，而且在更廣泛的意義上講，通過方程可以溝通已知與未知之間的聯(lián)系，從而由解方程就可以使問題得以解決，通常稱之為方程思想。方程思想作為一種數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上有重要作用，對求解數(shù)學(xué)問題來說也有重要的意義。 2公式解法 一元二次方程的公式解法在數(shù)學(xué)思想方法上有重要意義。首先，公式法是人們所知的多次方程的第一種公式(根式)解，它為以后進(jìn)行公式解的研究開辟了道路，并且是引起近似代數(shù)的起源問題之一，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中也有重要意義；其次，公式法解體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的算子的思想，將數(shù)學(xué)問題進(jìn)行抽象化、符號化、程序化，這是數(shù)學(xué)發(fā)展

28、的重要的途徑。 3分類討論的數(shù)學(xué)思想 一元二次方程求根公式中，涉及開方問題，即對要實(shí)施開平方，而前面已經(jīng)學(xué)過負(fù)數(shù)沒有平方根。因此的狀態(tài)就決定了一元二次方程根的狀態(tài)。必須對的符號進(jìn)行討論。分類討論的數(shù)學(xué)思想是一種極為重要的數(shù)學(xué)思想方法，教材中對=的三種分類討論隱含在課堂教學(xué)之中，通過“想一想”讓學(xué)生自然地得到結(jié)論，降低由于數(shù)學(xué)思想上的要求所帶來的學(xué)習(xí)上的難度，這是一種合理的處理方法。實(shí)際上，判別式的討論是不解方程而對方程的根進(jìn)行定性研究的重要指標(biāo)。在研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等方面有重要意義，在研究二次曲線的問題時有重要地位。判別式實(shí)質(zhì)上是利用方程的系數(shù)研究方程的性質(zhì)，是一種以局部研究探求具體性質(zhì)

29、的方法。找一種關(guān)鍵性的數(shù)量關(guān)系去定性地研究一類對象，也是一種常見的數(shù)學(xué)思想方法。 4轉(zhuǎn)化(化歸)的數(shù)學(xué)思想 在本章中更突出地表示出“轉(zhuǎn)化”的思想方法。如利用因式分解法解一元二次方程就是將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程。嚴(yán)格地說，轉(zhuǎn)化的思想是數(shù)學(xué)中認(rèn)識和掌握新知識的重要途徑，掌握這種方法，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)知識。如換元法就是一種很重要的轉(zhuǎn)化思想，這在本章也有不少的體現(xiàn)。 四、教材處理 關(guān)于教材處理，按教材內(nèi)容的安排及課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，分三部分進(jìn)行分析： 1一元二次方程 本節(jié)包括一元二次方程的概念、因式分解法解一元二次方程，這一單元是本章的基礎(chǔ)，教材兩個問題中引入了一元二次方程

30、的概念，一個問題是學(xué)生所熟悉的正方形和長方形的面積，另一個問題是從報紙上公布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，教學(xué)的重點(diǎn)是對方程的一般形式的認(rèn)識和對方程解的理解，在此基礎(chǔ)上，引入用因式分解法求一元二次方程解的方法，將這種解安排在此處，其目的是為了加強(qiáng)學(xué)生對學(xué)習(xí)方程目的的理解，并為后續(xù)通過轉(zhuǎn)化求方程解奠定思想基礎(chǔ)。 2一元二次方程的解法 本節(jié)是本章的核心內(nèi)容，主要是一元二次方程的各種解法。其中的一元二次方程的配方法和應(yīng)用一元二次方程知識理解應(yīng)用問題是重點(diǎn)，而這兩個重點(diǎn)又是教學(xué)過程中的難點(diǎn)。一元二次方程的解法，尤其是公式法是學(xué)好本章的關(guān)鍵。因此，本節(jié)又是全章的重點(diǎn)，是學(xué)好本章的基礎(chǔ)。 一元二次方程的解法，課本介紹了四種

31、，即直接開平方法、配方法、公式法及因式分解法。 直接開平方法適用于（b0）模式的方程。實(shí)際上，給出的一般方程只要存在實(shí)根，就可以用配方法轉(zhuǎn)化為的形式。例如，課本中將方程轉(zhuǎn)化為，因此配方法是直接開方法的延伸，而直接開平方法是配方法的基礎(chǔ)。 在配方法解一元二次方程的基礎(chǔ)上，很自然地推出一元二次方程的求根公式，實(shí)際上就是對一般形式（a0)的一元二次方程實(shí)施配方法的結(jié)果。 對于三種解法，公式法可以是一種“萬能”方法，只要=0，將系數(shù)a，b，c代入公式即可求解。在教學(xué)中注意一元二次方程中的a0的條件。在配方時應(yīng)強(qiáng)調(diào)方程兩邊同時加上“一次項系數(shù)之半的平方”或在左端加上“一次項系數(shù)之半的平方”再減去“一次項

32、系數(shù)之半的平方”，實(shí)質(zhì)上是方程的一種同解變形，這是必須反復(fù)訓(xùn)練方可達(dá)到學(xué)生熟練進(jìn)行配方的目的，它也是推導(dǎo)求根公式的基礎(chǔ)。 對=的討論，首先要滲透分類討論的思想，另外，對=0的情況，一定要強(qiáng)調(diào)有兩個相等的實(shí)根：這與方程根的理論一致，學(xué)生開始會認(rèn)識只有一根，要反復(fù)強(qiáng)調(diào)，以糾正這種不正確的或說是不嚴(yán)密的結(jié)論。對=<0的情況，不能說成方程無解，而應(yīng)強(qiáng)調(diào)方程無實(shí)數(shù)根或在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，強(qiáng)調(diào)數(shù)域是為今后在高中討論有復(fù)根的情況埋下伏筆。理論上的證明見教師用書。 關(guān)于一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，實(shí)際上，求根公式就體現(xiàn)了根與系數(shù)的關(guān)系，由于課程標(biāo)準(zhǔn)中沒有涉及，但這部分內(nèi)容對于今后的學(xué)習(xí)是很重要的，在教學(xué)中

33、可以作為探索性學(xué)習(xí)的內(nèi)容，讓學(xué)生自己進(jìn)行探索并得出結(jié)論。 3一元二次方程的應(yīng)用 列方程解應(yīng)用問題，前面一元一次方程的應(yīng)用已學(xué)習(xí)過相關(guān)的知識，但是列一元二次方程解應(yīng)用題仍然是難點(diǎn)，其原因是數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜且隱蔽；應(yīng)用題所反映的實(shí)際背景比較復(fù)雜而學(xué)生又不太熟悉；所列方程也逐步復(fù)雜。主觀上學(xué)生一開始受算術(shù)解法思維的定勢影響，缺乏廣泛的社會經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)和生活以及相關(guān)學(xué)科方面的知識，理解文字語言和數(shù)學(xué)語言等方面的能力較差。 對于求解應(yīng)用題，若從思想方法角度來看，列方程解應(yīng)用題屬于數(shù)學(xué)模型法，其中方程應(yīng)用題求解，大體上都是這樣六個步驟：審題，理解題意，明確題中涉及幾個量，有幾個是已知量，有幾個是未知量，它們之

34、間有什么關(guān)系等等；設(shè)元，根據(jù)題目要求，選擇合適的未知數(shù)，又分為直接設(shè)元法、間接設(shè)元法。同時還要考慮設(shè)幾個未知數(shù)為宜；列式，分析題目中量與量的關(guān)系，關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，這時，要注意挖掘題目中的那些隱蔽的相等關(guān)系，有時，又要輔之使用圖示法、列表法等一些直觀手段；求解；檢驗(yàn)，既要檢驗(yàn)得到的解是否符合原方程或原方程組，又要檢驗(yàn)所得的解對實(shí)際問題是否有意義；作答，寫出正確合理的答案。在教學(xué)中可以結(jié)合問題解決的策略，讓學(xué)生主動參與，自主建構(gòu)和合作學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)建模的基本思想與方法。（金克勤）第3章 頻數(shù)及其分布統(tǒng)計學(xué)是搜集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，并根據(jù)它獲得總體信息的科學(xué)本套教材在七年級上冊安排了 “數(shù)據(jù)

35、與圖表”，著重介紹了數(shù)據(jù)的收集、整理的初步方法；在八年級上冊安排了“樣本與數(shù)據(jù)分析初步”，通過對數(shù)據(jù)集中程度和離散程度的統(tǒng)計量的計算，初步了解了如何對數(shù)據(jù)的基本狀態(tài)進(jìn)行分析為了進(jìn)一步分析、處理數(shù)據(jù)，供決策時參考，有時我們還要了解數(shù)據(jù)的分布情況，找出新的特征數(shù)“頻數(shù)及其分布”這一章就是解決了這一問題“頻數(shù)及其分布”這部分內(nèi)容在原總指浙江版義務(wù)教材中也有，但只是作為概率統(tǒng)計初步中的一小節(jié)考慮到頻數(shù)、頻率、頻數(shù)直方圖、頻數(shù)折線圖與日常生活、自然、社會和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的密切聯(lián)系，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)增加了這塊內(nèi)容的份量本套教材將這塊內(nèi)容獨(dú)立設(shè)章的目的，一方面可用足夠的篇幅來更清楚、更詳細(xì)闡述，也是為每冊循序漸進(jìn)

36、地學(xué)習(xí)概率與統(tǒng)計知識所作的精心安排 本章教學(xué)時間約需7課時 ，具體安排如下： 31 頻數(shù)和頻率 1課時 32 頻數(shù)分布 1課時 33 頻數(shù)的應(yīng)用 3課時 復(fù)習(xí)、評估1課時，機(jī)動使用1課時，合計7課時 一、教科書內(nèi)容和課程教學(xué)目標(biāo) （1）本章知識結(jié)構(gòu)框圖如下：（2）本章教學(xué)目標(biāo)如下： 目標(biāo)類別 目標(biāo)層次知識點(diǎn)及相關(guān)技能 知識技能目標(biāo) 過程性目標(biāo) 了解 理解 掌握 靈活運(yùn)用 經(jīng)歷(感受) 體驗(yàn)(體會) 探索 頻數(shù)及其分布 極差 頻數(shù)的概念 頻數(shù)分布表 頻率的概念 頻數(shù)分布的意義和作用 頻數(shù)分布直方圖 頻數(shù)分布折線圖 根據(jù)頻數(shù)分布直方圖估計平均數(shù) （3）本章教學(xué)要求 通過實(shí)例，理解頻數(shù)、頻率的概念，

37、了解頻數(shù)分布的意義和作用 會計算極差，會對數(shù)據(jù)合理分組，并求出每一組的頻數(shù)、頻率，列出頻數(shù)分布表 會畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布折線圖，能根據(jù)頻數(shù)分布直方圖估計平均數(shù)，能根據(jù)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果，作出合理的判斷和預(yù)測，并在這一過程中體會統(tǒng)計對決策的作用 通過畫直方圖、折線圖養(yǎng)成學(xué)生耐心細(xì)致的工作作風(fēng)，實(shí)事求是的工作態(tài)度，善于觀察、分析問題的能力 二、本章編寫特點(diǎn)以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為本，刪繁就簡、突出重要內(nèi)容 畫頻數(shù)分布直方圖不采用傳統(tǒng)按部就班的逐步介紹的方法，步驟多、方法繁將會影響這個年齡段的學(xué)生學(xué)習(xí)興趣事實(shí)上，如31節(jié)做一做，“下面給出以0.4 kg為組距，取2.753.15、3.153.55為端點(diǎn)”；

38、對連續(xù)型、離散型數(shù)據(jù)的不同處理等，里面還有許多道理不在繁瑣的具體枝節(jié)上糾纏，突出重要概念，讓學(xué)生體驗(yàn)頻數(shù)、頻率的真實(shí)含義，理解頻數(shù)、頻率分布的意義和作用才是教學(xué)的真正目的，也是本章教材編寫的特點(diǎn)之一精心選擇實(shí)例，貼近學(xué)生生活，引起學(xué)生興趣頻數(shù)、頻率本身就是處理實(shí)際問題，從實(shí)際中來，在解決實(shí)際問題的過程中引入概念教材精心挑選、引入大量學(xué)生熟悉的例子，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情境，引起學(xué)生興趣，使學(xué)生能產(chǎn)生解決它的欲望掃除一定程度上因?yàn)閿⑹鍪吕娜唛L而引起學(xué)生反感如血型分布、運(yùn)動鞋鞋號的選擇、學(xué)科成績、午餐等候時間、礦泉水質(zhì)量等等都是學(xué)生身邊的事，學(xué)生熟悉且親切同時也培養(yǎng)了學(xué)生從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題，通過收集、分析數(shù)據(jù)的過程能初步作出合理的決策，提高學(xué)生處理問題、決策問題的能力重實(shí)踐操作，設(shè)計一定量的數(shù)學(xué)活動，在交流中增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識本章內(nèi)容安排了一定量的實(shí)習(xí)操作