2019年山西省太原市九年級上冊期末考試數(shù)學試題(有答案)-優(yōu)選

1、太原市第一學期九年級期末考試數(shù)學試卷考試時間上午8.00-9.30說明本試卷為閉卷筆答，不允許攜帶計算器，答題時間90分鐘?t分100分個符合要求，請將正一、選擇題（本大題含10個小題，每小題3分，共30分）下列各題給出的四個選項中，只有確答案的字母代號填入相應的位置1 .一元二次方程2+4=0的一根為二0,另一根為A.=2B.=-2C.=4D.=-4【答案】D【解析】'；x2 4x =0 x x 4 = 0 x1 =0,x2 = -42 一一 一 一 2 .若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（-2,m）,那么m的值為A.1B.-1C-D.-22【答案】B2 一一一，2【斛析】,反比例函數(shù)

2、y =的圖象經(jīng)過點（-2,m），m =二m = -13 .把一個正六棱柱如右圖水平放置，一束水平方向的平行光線照射此正六棱柱時的正投影是，則在一次游戲中兩人A13B16C19D234 .小明和小穎做“剪刀、石頭、布”的游戲，假設他們每次出這三種手勢的可能性相同 手勢相同的概率是開始小明剪子 石頭 布剪子 石頭布剪子石頭 布共有9種等可能的結果，在一次游戲中兩人手勢相同有3種情況 、_3 1在一次游戲中兩人手勢相同的概率是-=-935.如圖,4ABC中，點D,E分別在AB,AC邊上,DE/BC,若AD=2DB,則AADE與 ABC的面積比為a 2c 42c 3A-B-C-D-3955【答案】B(

3、第5題圖)【解析】DE/BC,ADE AABC, . AADE =(世)2= ( - ) 2=-二八二二'二396.下列四個表格表示的變量關系中，變量y是的反比例函數(shù)的是【答案】C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的自變量與相應函數(shù)值的乘積是常數(shù)，可得答案7.在平面直角坐標系中，將四邊形OABC四個頂點的橫坐標、縱坐標分別乘-2,依次連接得到的四個點，可得到一個新四邊形，關于所得四邊形，下列說法正確的是A與原四邊形關于軸對稱B.與原四邊形關于原點位似，相似比為12C.與原四邊形關于原點中心對稱D.與原四邊形關于原點位似，相似比為21【答案】D【解析】在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中

4、心，相似比為，那么位似圖形對應點的坐標的比等于或-.8,股市規(guī)定股每天的漲、跌幅均不超過10%,即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停當?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停 現(xiàn)有一支股票某天漲停之后兩天時間又跌回到漲停之前的價格.若這兩天此股票股價的平均下跌率為則滿足的方程是A.(1+10%)(1-)2=1B.(1-10%)(1+)2=1C.(1-10%)(1+2)=1D.(1 + 10%)(1-2)=1【答案】A【解析】（1 + 10%）（1-）2=1 ;9 .如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體可能是下列的左視圖【答案】A【注意】左視圖左內(nèi)右外10 .書畫經(jīng)裝后更便于收藏，如圖，

5、畫心ABCD為長90cm、寬30cm的矩形裝裱后整幅畫為矩形A'B C D ',兩矩形的對應邊互相平行，且AB與A'B的距離、CD與C D'的距離都等于是 一二 一 ?4cm.當AD與AD'的距離、BC與B'C'距離都等于acm,且矩形ABCD s矩形A,B CD'時， | a b I整幅書畫最美觀，此時,a的值為aiffA.4B.6C.12D.24（第10題圖）【答案】C AB BC 9030【解析】.矩形 ABCD s矩形 ABCD =C 二=一30，a = 12AB BC 90 2a 30 2 4、填空題（本大題含5個小題，

6、每小題2分，共10分）把結果直接填在橫線上311反比例函數(shù)y =-的圖象位于坐標系的第 象限 X【答案】二、四【解析】 當0時，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，在圖象所在的每一象限內(nèi)，當0時，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)，在圖象所在的每一象限內(nèi)，兩個分支無限接近和 y軸，但永遠不會與軸和 y軸相交.12如圖，兩張寬均為3cm的矩形紙條交又重疊在一起 ，重疊的部分為四邊形ABCD.若測得AB=5cm,則四邊形ABCD的周長為 cm.【答案】20【解析】過點 A作AELBC于E, AFLCD于F,.兩條紙條寬度相同， AE=AF .Y隨的增大而減小;Y隨的增大而增大;（第14題圖）.AB/ CD

7、, AD / BC, 四邊形 ABCD是平行四邊形. 6 abcd=BC?AE=CD?AF. AE=AF . . . BC=CD , .四邊形 ABCD 是菱形.菱形四邊相等，四邊形 ABCD的周長為4AB=2013.如圖，正五邊形ABCDE的各條對角線的交點為M,N,P,Q,R,它們分別是各條對角線的黃金分割點 若AB=2,則MN的長為【答案】3-、5【解析】M為線段AD的黃金分割點,AM 5 -1AM >DM、AD即叫DA同 理可得 DN- =3而/ mdn =/ adbDB.MND L ADBMNAB DADM 口 MN 3-5即=MN =3 -,5F個紅球和白球14新年期間，某游

8、樂場準備推出幸運玩家抽獎活動，其規(guī)則是在一個不透明的袋子里裝有若（每個球除顏色外都完全相同，參加抽獎的人隨機摸一個球，若摸到紅球，則可獲贈游樂場通票一張.游樂場預估有300人參加抽獎活動，計劃發(fā)放游樂場通票60張，則袋中紅、白兩種顏色小球的數(shù)量比應為【解析】設紅球m個，白球y個，根據(jù)大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率可得60300化簡得4m = n袋中紅、白兩種顏色小球的數(shù)量比應為mn=1415.如圖，點A,C分別在反比例函數(shù)y9,，（0）與y= （0）的圖象上，若四邊形OABC是矩形，且點B恰好在y軸上，則點B的坐標為咯案（0,看）【解析】如圖，作 AD,軸，垂足為D, CEL軸，垂足為E.（第

9、15題圖）約定Aim,-4 m八 9.、,C . n,- (m<0,n>0 )n由字形結論可得AD = OD即OE CE n-m化簡得mn=-6ED再根據(jù)平行四邊形坐標特點相鄰之和減相對可得4 9cNb 二 一 0m n49 13,6二616 6B（0,空）6三、解答題（本大題含8個小題，共60分）解答時應寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程16 .解下列方程（每題4分，共8分）（1）2-8+1=0;解：移項得：2-8=-1配方得：2-8+4 2=-1+4 2即（-4） 2=15直接開平方得x - 4 - M5，原方程的根為 =4 , 15,x2 = 4-15（2）（-2）+-2

10、=0解：提取公因式（-2）得（-2） （+1） =0，原方程的根為x1 =2,x2 =-117 .（本題6分）已知矩形 ABCD,AE平分/ DAB交DC的延長線于點 E,過點E作EFLAB,垂足F在 邊AB的延長線上，求證四邊形 ADEF是正方形.【解析】.矩形 ABCD . D= Z DAB=90 ° , EFXAB . . / F=90° 四邊形ADEF是矩形 . / D=90 ° ED IDA AE 平分/ DAB , EFXAB.-. ED=EF，四邊形ADEF是正方形18 .（本題9分）花園的護欄由木桿組成，小明以其中三根等高的木桿為觀測對象，研究它們

11、影子的規(guī)律圖1,圖2中的點A,B,C均為這三根木桿的俯視圖（點A,B,C在同一直線上）（1）圖1中線段AD是點A處的木桿在陽光下的影子，請在圖1中畫出表示另外兩根木桿同一時刻陽光下的影子的線段淇中DE / AB,點O是路燈的俯視圖，請在（2）圖2中線段AD,BE分別是點A,B處的木桿在路燈照射下的影子圖2中畫出表示點C處木桿在同一燈光下影子的線段 ；BE的長為(3漁(2)中若O,A的距離為2m,AD=2.4m,OB=1.5m,則點B處木桿的影子線段【解析】(1)如圖1,線段BE,CF即為所求(太陽光是平行光，考查平行投影)1.8OA OB 口 OA DE/AB =即OBOD OE OA OD

12、OB BE2 2.4 1.5 BE1.5 .BE=1.8m(2)王叔叔購買的商品房的總價是萬元;根據(jù)題意，得點(120,0.5庇yk ._ _=一的圖象上，0.5 = xk一口一解得=60120.y與之間的函數(shù)關系式為60y (>0)19 .(本題6分)王叔叔計劃購買一套商品房，首付30萬元后，剩余部分用貸款并按“等額本金”的形式償還，即貸款金額按月分期還款，每月所還貸款本金數(shù)相同，設王叔叔每月償還貸款本金y萬元，個月還清，且y是的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示(1)求y與的函數(shù)關系式；(3)若王叔叔計劃每月償還貸款本金不超過2000元則至少需要多少個月還清？k【解析】(1)設y與之間的函數(shù)

13、關系式為y= (W0).(2)90;王叔叔每月償還貸款本金y萬元，個月還清.貸款金額y=60萬元，王叔叔購買的商品房的總價為首付與貸款金額的和即30+60=90 (萬元)(3)2000 元=0.2 萬元“萬元II根據(jù)題意，得y=0.2,=300由圖，yw 2000的圖像位于n區(qū)域即 300.至少需要300個月還清.20.(本題6分)新年聯(lián)歡會，班里組織同學們進行才藝展示，如圖所示的轉盤被等分成四個扇形，每個扇形區(qū)域代表一項才藝：1-唱歌；2-舞蹈；3-朗誦；4-演奏每名同學要隨機轉動轉盤兩次 轉盤停止后，根據(jù)指針指向的區(qū)域確定要展示的兩項內(nèi)容(若兩次轉到同一區(qū)域或分割線上則重新轉動，直至得出不

14、同結果).求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”兩項才藝的 概率.【解析】轉動轉盤兩次所有可能出現(xiàn)的結果列表如下由列表可知共有12種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才藝的結果有2種(1,4),(4,1)一 ,，,，21所以小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才藝的概率是一=一.12621 .(本題6分)為了弘揚山西地方文化，我省舉辦了 “第三屆山西文化博覽會”，博覽會上一種文化商品的進價為30元/件,售價為40元/件，平均每天能售出600件調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價在40元至60元范圍內(nèi)，這種商品的售價每上漲 1元, 其每天的銷售量就減少 10件，為使這種商品平均每天的銷售利潤為10000

15、元，這種商品的售價應定為多少元 ？解設這種商品的漲價元，根據(jù)題意 ，得(40-30+) (600-10) =10000即(10+) (60-) =1000(10+x )十(60一乂)=70(20+50 = 70,20父50=1000)解得 1=10,2=40. .售價為 40+10=50 或 40+40=80售價在40元至60元范圍內(nèi).售價應定為 50元答售價應定為50元.22 .（本題12分）綜合與實踐問題情境如圖1,矩形ABCD中,BD為對角線，怛=k，且1.將4ABD以B為旋轉中心，按順時針方向旋轉AB，得到FBE（點D的對應點為點 E,點A的對應點為點 F）,直線EF交直線AD于點G（

16、1）在圖1中連接AF,DE,可以發(fā)現(xiàn)在旋轉過程中存在一個三角形始終與ABF相似,這個三角形是 ，它與4ABF的相似比為 （用含的式子表示）；【答案】 DBE; ,k2 1:1【解析】本題考查子母牽手模型ABBDBFBE,ABF "DBEABFA DBEAD, =k.DBE與 ABF相似比為ABBD 、k2 1AB數(shù)學思考（2）如圖2,當點E落在DC邊的延長線上時，點F恰好落在矩形 ABCD的對角線BD上此時的值為【答案】. 3【解析】由旋轉性質(zhì)可得 ABDAFBEBD=BE , AD=FE 矩形 ABCD . . AD=BC . . EF=BCBD|_FE =DE|_BC （等面積轉

17、換）BD=DE等邊三角形 BDEAD = tan 60； =、3AB實踐探究（3）如圖3,當點E恰好落在BC邊的延長線上時，求證CE=FG;【解析】（首推方法2）方法1：常規(guī)法設EF與BD交于點O由旋轉性質(zhì)可得 ABD FBE. / ADB= / FEB,BD=BE,AD=FE,.四邊形 ABCD 是矩形,AD/BC,AD=BC . . / ADB= / DBC, / FEB= /由旋轉性質(zhì)可得 ABDA FBE . BA=BF,BD=BE , / ABD= Z FBEEGD / ADB= / EGD, / FEB= / DBCOD= OG, OE=OBOD+OB=OG+OE,即 BD=GE

18、BD=BE BE= EG CE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且 BC= AD=FFCE= GE方法2面積法由旋轉性質(zhì)可得 ABD FBE. / BAD= / BFE,BA=BF,AD=FE,四邊形 ABCD 是矩形，AD/BC,AB=DC s.bde =S.BGE beLdc =ge|_bf BA=BF, AB=DC. DC=BF . BE=GE CE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且 BC= AD=FFCE= GE，4 一，當=&時，在 ABD繞點B旋轉的過程中，利用圖4探究下面的問題請從A,B兩題中任選一題作答，我選擇DG （古的值.AB【解析】如

19、圖B當AB的對應邊FB在直線A當AB的對應邊FB與AB垂直時，直接寫出63【解析】如圖情況1：AD FD 4 2m 5 cos._ ADBGD = mBD GD 5 GD 2DG-mAB3m情況2:AD FD cos _ADB =BD GDDG 10m 10 " AB - 3m - 3GD GD=10m23.（本題12分）如圖1,平面直角坐標系中3m3mBC4mAE,AOAB的頂點A,B的坐標分別為（-2,4）、（-5,0）.將 OAB F OA翻折，點B的對應點-12【答案y = 12xkC恰好洛在反比例函數(shù)y = - （w0）的圖象上判斷四邊形OBAC的形狀，并證明.【解析】（1

20、）四邊形OBAC是菱形 證明過點A作AEL軸于點E A(-2,4)OE=2, AE=4 -B(-5,0)，BE= OB- OE= 3在RtAABE中，由勾股定理得 AB= JAE2 +BE2 =5AB= BO . AOB 沿 AO 折疊，點 B 的對應點是點 C，AB= AC, OB= OC，AB= OB= AC = OC.四邊形OBAC是菱形k（2）直接與出反比例函數(shù)y =（W0）的表達式.【解析】xC =xAxO-xB=-20一(一5)= 3,yC=yAyO - yB= 4 0 -0 = 4C (3,4)kk12C恰好落在反比例函數(shù) y = 2的圖象上，4 = . k =12 -. y =

21、(3)如圖2,將4 OAB沿y軸向下平移得到 OA'B',設平移的距離為 m(0<m<4),平移過程中 O'A'B'與 OAB重疊部分的面積為S探究下列問題 請從A,B兩題中任選一題作答，我選擇kA若點B的對應點B'恰好落在反比例函數(shù)y= (W0)的圖象上，求m的值，并直接寫出此時 S的值【解析】連接BB'OA' B', OAB沿y軸向下平移得到4BB' / y 軸,BB ' =mB(-5,0).點B'的橫坐標為-5將=-5代入y = .得y=-2.4B'(-5,-2,4),BB

22、 ' =2.4,m=2.4B若S=1SAB，求m的值；2【解析】連接 AA '并延長AA'交軸于點 H,設A'B',A ' O'如B于點M,N則AA ' =m,由平移可知/ MAN= / BAO,AH，OB,A' M/ AB, . A MIN ABOS aMn A'H ：1AH 1m c K土AM =. =-=- AH=4,AH =2j2SABOAH 2 AH .2 . AA' =AH-A' H=4 - 22,即 m=4- 2 2k(4)如圖3,連接BC,交AO于點D,點P是反比例函數(shù)y(w 0)的

23、圖象上的一點x請從A,B兩題中任選一題作答，我選擇A在軸上是否存在點 Q,使得以點O,D,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的平行四邊形的頂點P,Q的坐標 若不存在，說明理由；【答案】存在，點P與Q的坐標如下Pi(6,2)與 Qi(7,0);P2(6,-2為 Q2(-7,0); P(6,-2)與 Q3(-7,0);【解析】由題意、，12D 為 AO 中點. A(-2,4) D (-1,2)設 Q (t, 0) , P ( m, 一 ) mxq = xoxp xDt = 0 m - -1 m _ 6OP 為對角線：12 n « 一 . .Pi(6,2)與 Qi(7,0)yQ = yo + yP _yD 二 0 = 0 +2t = 7-m工Xp = XoXd