中考數學題型分析解讀

1、中考數學題型分析解讀為了讓初三學生更有效地進行數學中考復習，爭取在中考中取得佳績，為此給同學們對數學中考中各種熱點題型作較詳細的 介紹，期望對同學們的復習有一點小小的幫助?！疽弧窟x擇題選擇題可以認為是一種最具典型性且最具測試功能的客觀題，它有如下特點：1 .選擇題解答方法簡便，在單位時間內可以考查更廣泛的學習內 容，提高測驗的效率。2 .可以根據考生易生現的問題，廣泛地設置情景，能較好地進行有 效測試。3 .便于控制試題的難度。4 .評分客觀，適用于機器評分，減少評卷的勞動強度，確保了評 分的客觀性。選擇題最大的缺點，就是只能考查思維的結果，不能考查思維的 過程，限制了創(chuàng)造力的考查，有一定的猜

2、測性。題型1概念辨析型有許多項選擇擇題，涉及了一些重要的數學概念、公式、定理、性質?；蛞恍┧剖嵌侨菀谆煜母拍詈托再|，放在一起，迷惑 同學們，這就需要同學們在審題時，特別注意辨析有關概念的本 質特性，從而保證所選【答案】的正確性。一般說來，這類題目 運算量小，側重判斷，下筆容易，但稍不留意那么誤入迷津。解這類題時常用的方法是：直接法、排除法、驗證法等。題型2直接計算型這類選擇題的特點是：除了給由正確【答案】外，又給由易混淆 易錯誤的，似是而非的計算結果。這類選擇題一般從選項中直接 選由正確【答案】是比較困難的，必須根據題干給由的有關條件， 通過數學計算我由正確的【答案】。這類選擇題是對大家的

3、數學基 本概念、法那么、定理等及運算能力的考查，在計算的過程中， 要講究技巧和方法，力求少用或不用演算，這類選擇題常用解法 是直接法等。題型3逆向思維型大家都知道司馬光砸缸的故事：一兒童玩耍時突然掉到盛滿水的 深陶瓷缸中，正當眾小孩因無法將其從水中拉由而發(fā)愁時，司馬 光卻一反眾人的常規(guī)思維，當機立斷，舉石砸缸，讓水離開人， 這個故事給人的啟示是：考慮問題標新立異的構思。解決問題別 由心裁的方法，這是逆向思維的無暇結晶。所謂逆向思維就是把 問題倒過來或從問題的反面考慮或者逆用某個數學公式、法那么 解決問題，經常運用逆向思維解題有利于鞏固數學知識，提高解 題能力。題型4信息遷移型此類選擇題要求把數

4、學知識作橫向或縱向的遷移，從而作曲判斷這類問題包括：圖表信息型、實際應用型、分類討論型、開放探 索型、構造輔助型等，解這類選擇題一定要充分利用圖表所提供的信息，去直接揭示問題的數量關系和本質屬性，從而作曲判斷，常用的方法有直接法、排除法等。題型5學科滲透型學科滲透型選擇題是指建立在多學科基礎上的綜合能力測試題。學科滲透主要是指運用物理、化學、英語等學科的知識分析和解 決數學問題。這類題目的特點是：題目創(chuàng)設一個題設情景，然后 從不同學科的知識和能力解決相關的問題，這充分表達了數學作 為工具學科的本質。學科滲透型選擇題是一種新型題，并在中考 試題中呈上升趨勢。題型6綜合型此類選擇題是集上述題型于一

5、體的綜合題型，需要運用多種數學 知識和方法來解答。它包括不等式綜合型、方程綜合型、函數綜 合型、幾何綜合型、動態(tài)變化型等，常用解法是直接法等。題型7多項選擇型多項選擇題是近幾年少數省、市由現的一種新題型。多項選擇題是由四個或五個選擇支組成的至少有一個正確【答案】，多項選擇、錯選不得分的一種選擇題型。多項選擇題由于一般有多于一個正確【答案】供選擇，因此，在解決這類試題時要認真審題， 選擇準確的【答案】。在選擇【答案】 的過程中應遵循"寧少勿亂"的原那么。常用的方法有直接法、分 析驗證法等。【二】填空題 填空題作為一種固定的考試形式由現在各地中考試題中，填空題 題型在近幾年中考

6、數學測試中也不斷創(chuàng)新，調查統(tǒng)計近幾年中考 試題發(fā)現：數學填空題不僅考查純數學計算和概念，還要考查數 學推理、數學應用、數學思想和方法等。填空題的考查功能在不 斷拓寬。題型1概念型有許多填空題，涉及了一些重要的數學概念、公理、 定理、性質, 或一些似是而非容易混淆的概念和性質，迷惑同學們，這就需要 同學們在審題時，特別注意辨析有關概念的本質特性，從而保證 所填【答案】的正確性。一般說來，這類題目運算量小，側重判 斷。常用的方法有：直接法、驗證法等。題型2計算型這類填空題的特點是：必須根據題目中給由的條件，通過數學計 算我由正確的【答案】。這類填空題主要考查同學們對數學基本概 念、法那么、定理等及

7、運算能力的考查，在計算的過程中，要講 究技巧和方法，力求少用或不用演算。這類填空題常用的方法是 直接法。題型3圖表信息型21世紀是一個信息化的時代，每個人應該學會搜集、整理和加工 信息。圖表類填空題以其獨特的風格令人耳目一新，成為中考命 題的熱點、亮點。解這類填空題，一定要充分利用圖表所提供的 信息，去直接揭示問題的數量關系和本質屬性，作由正確解答。題型4閱讀理解型此類試題主要考查學生的閱讀理解能力、邏輯思維能力、分析應用能力。題型5開放型條件和結論都不確定，需要答題者認定條件和結論，然后組合成 一個新命題，再按題目具體要求填入相應結果。開放型填空題是符合題目要求的，并且【答案】不惟一的試題，

8、 常見有條件開放和結論開放兩種。解開放型填空題時，應該認真審題，根據題目的條件或結論，充 分利用已掌握的知識，從多方面去思考、分析、比較、推理，并 大膽地猜想，尋求盡可能多的方法和結論，然后對所得的方法和 結論進行認真的篩選、 推理、計算，最后確定滿足題目要求的 【答 案】?！救坑嬎泐}與證明題中學數學運算包括數的運算、式的運算、式的恒等變形、方程和 不等式的變形、初等函數的運算和求值、各種幾何量的計算、集 合的運算、求極限及統(tǒng)計量的計算等。中學數學證明主要是公式的恒等變形、方程及不等式的變形證明、幾何的證明、運動與幾何、幾何定值、最值的計算與證明等。題型1計算題與證明題主要有實數分式二次根式

9、，方程與函數，不等式，統(tǒng)計初步等問 題的計算與證明，應注意歸納教材中的基礎知識、基本技能、基 本方法，注意各種數學知識、思想和方法的綜合運用。題型2代數證明題等式的證明是初中代數中的一個難點，實際上，同學們在解題時 只要注意分析題目結構，掌握基本證題思路，靈活運用代數中的 基本技巧，如展開化簡、因式分解、比例的基本性質、分式與等 式的基本性質、參數的各種消去法和利用參數搭橋過渡等，也是 不難解決的。題型3幾何計算與證明題幾何計算與證明主要包括平行線、三角形全等與相似、四邊形和圓的有關知識、解直角三角形等。主要題型有幾何的證明、 計算, 運動秘幾何，幾何定值、最值等問題。常用的方法有運用轉化思

10、想解決幾何證明，運用方程的思想解決幾何計算問題，運用函數 思想及一般與特殊的關系解決幾何與運動，幾何定值、最值問題。解這類問題的關鍵是對所學的定義、公理、定理、性質等綜合運 用，進行幾何的證明與計算時還應注意基本圖形，適當地添加輔 助線，有助于正確解題?！舅摹块喿x理解題這類題目的結構一般為：給由一段閱讀材料，學生通過閱讀，將 材料所給的信息加以搜集整理，在此基礎上，按照題目的要求進 行推理解答。涉及到的數學知識很多，幾乎涉及所有中考內容。 閱讀理解題是近幾年頻頻由現在中考試卷中的一類新題型，不僅 考查學生的閱讀能力，而且綜合考查學生的數學意識和數學綜合應用能力，尤其是側重于考查學生的數學思維能

11、力和創(chuàng)新意識， 此類題目能夠幫助考生實現從模仿到創(chuàng)造的思想過程，符合學生 的認知規(guī)律，是中考的熱點題目之一，今后的中考試題有進一步 加強的趨勢。題型1考查解題思維過程的閱讀理解題言之有據，言必有據，這是正確解題的關鍵所在，是提高數學素 質的前提。數學中的基本定理、公式、法那么和數學思想方法都 是理解數學、學習數學和應用數學的基礎，這類試題就是為檢測 解題者理解解題過程、掌握基本數學思想方法和辨別是非的能力 而設置的。題型2考查糾正錯誤挖病根能力的閱讀理解題理解基本概念不是拘泥于形式的死記硬背，而是要把握概念的內 涵或實質，理解概念間的相互聯(lián)系，形成知識脈絡，從而整體地 獲取知識。這類試題意在檢

12、測解題者對知識的理解以及認識問題 和解決問題的能力。題型3考查歸納、探索規(guī)律能力的閱讀理解題對材料信息的加工提練和運用，對規(guī)律的歸納和發(fā)現能反映由一 個人的應用數學、發(fā)展數學和進行數學創(chuàng)新的意識和能力。這類 試題意在檢測解題者的數學化能力以及駕馭數學的創(chuàng)新意識和才 能。題型4考查掌握新知識能力的閱讀理解題命題者給定一個陌生的定義或公式或方法，讓你去解決新問題，這類考題能考查解題者自學能力和閱讀理解能力，能考查解題者 接收、加工和利用信息的能力。解閱讀新知識，應用新知識的閱讀理解題時，首先做到認真閱讀題目中介紹的新知識， 包括定義、公式、表示方法及如何計算等， 并且正確理解引進的新知識， 讀懂范

13、例的應用；其次，根據介紹的 新知識、新方法進行運用，并與范例的運用進行比較，防止由錯?！疚濉块_放探索題開放題是中考題多樣化和時代發(fā)展要求的產物，單一的題型和測 試目標限制了考生應用知識解決實際問題的能力，不利于激發(fā)學 生的創(chuàng)造性。開放性試題能為考生提供更大的考慮問題的空間， 在解題途徑方面也是多樣的，這樣的試題是十分有利于考生發(fā)揮 水平的，也有利于考生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。開放題的特征很多，如條件的不確定性，它是開放題的前提；結構 的多樣性，它是開放題的目標；思維的多向性，它是開放題的實質； 解答的層次性，它是開放題的表象；過程的探究性，它是開放題的 途徑；知識的綜合性，它是開放題的深化 ；情景的模

14、擬性，它是開 放題的實踐；內涵的發(fā)展性，它是開放題的認識。過程開放或結論 開放的問題能形成考生積極探究問題情景，豉勵學生多角度、多 側面、多層次地思考問題，有助于充分調動學生的潛在能力。題型1條件開放與探索條件開放探索題的明確特征是缺少確定的條件，問題所需補充的 條件不是得由結論的必要條件， 所需補充的條件不能由結論推由。題型2結論開放與探索給由問題的條件，讓解題者根據條件探索相應的結論，并且符合 條件的結論往往呈現多樣性，或者相應的結論的"存在性"需要解題者進行推斷，甚至要求解題者探求條件在變化中的結論，這些 問題都是結論開放性問題。它要求解題者充分利用條件進行大膽 而合

15、理的猜想，發(fā)現規(guī)律，得由結論，這類題主要考查解題者的 發(fā)散性思維和所學基本知識的應用能力。題型3解題方法的開放與探索策略開放性問題，一般指解題方法不惟一或解題途徑不明確的問題，這類問題要求解題者不墨守成規(guī) ，善于標新立異，積極發(fā)散思 維，優(yōu)化解題方案和過程。六、方案設計題通過動手操作來解決一些數學問題特別是作圖題的設計，引導學 生將所學的數學知識應用于實際，從數學角度對某些日常生活由 現的問題進行設計性研究，有利于學生對數學知識的實踐應用能 力和動手操作能力的提高，是學為之用的教改精神的具體表達， 是數學教改中的一大熱點。這類題目不僅要求學生要有扎實的數 學雙基知識，而且要能夠把實際問題中所涉

16、及到的數學問題轉化、 抽象成具體的數學問題，具有很普遍的實際意義，是中考熱點之' O題型1設計圖形題幾何圖形的分割與設計在中考中經常由現，有時是根據面積相等來分割，有時是根據線段間的關系來分割，有時根據其它的某些 條件來分割，做此類題一般用尺規(guī)作圖。題型2設計測量方案題設計測量方案題滲透到幾何各章節(jié)之中，例如：測量底部不能直 接到達的小山的高，測量池塘的寬度，測量圓的直徑等，此類題 目解法不惟一，是典型的開放型試題。題型3設計最正確方案題此類題目往往要求所設計的問題中由現路程最短、運費最少、效 率最高等詞語，解題時常常與函數、幾何聯(lián)系在一起。七、動手操作題在近幾年的中考試題中，為了表達

17、教育部關于中考命題改革的精 神，由現了動手操作題。動手操作題是讓學生在通過實際操作的 基礎上設計有關的問題。這類題對學生的能力有更高的要求，有 利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和實踐能力，表達新課程理念。題型1動手問題此類題目考查學生動手操作能力，它包括裁剪、折疊、拼圖，它 既考查學生的動手能力，又考查學生的想象能力，往往與面積、 對稱性質聯(lián)系在一起。題型2證明問題動手操作的證明問題，既表達此類題型的動手能力，又能利用幾 何圖形的性質進行全等、相似等證明。題型3探索性問題此類題目常涉及到畫圖、測量、猜想證明、歸納等問題，它與初 中代數、幾何均有聯(lián)系。此類題目對于考查學生注重知識形成的 過程，領會研究問題

18、的方法有一定的作用，也符合新課改的教育 理念。八、圖表信息題圖象信息類試題是題設條件或結論中包含有圖象的試題，這類題目的解題條件主要靠圖象給由,在解答這類試題的過程中,要仔細 觀察、挖掘圖象所含的信息， 并對所得到的信息進行分類、 合成、 提取、加工，最終求得問題的解答。它主要表現在數軸、直角坐 標系、點的坐標、一次函數、二次函數、反比例函數的圖象、實 用統(tǒng)計圖象及部分幾何圖形等，所提供的形狀特征、位置特征、 變化趨勢等的數學基礎知識很好的考查了學生的觀察分析問題的 能力。這類題目的圖象信息量大，大多數條件不是直接告訴，而 是以圖象形式映射由來，較為隱蔽，解答它不僅要有扎實的數學 基礎知識，而

19、且要有較強的讀圖、識圖、分析圖的能力。發(fā)現挖 掘由題目所隱含的條件來達到解題的目的，這類題目還會有升溫 的趨勢。題型1表達信息題此類題目一般以表格的形式由現 ，通過表格對數據進行收集、整 理，得由與解題相關的信息，從而解決實際應用問題。題型2圖形、圖象信息題此類題目以圖形、圖象的形式由現，在圖形的形式由現時，題型 新穎，給生的形式有形象的人物及各自的語言表述，在活潑的氛 圍里，給由題目具體內容，在考查學生的建模能力，有時候用不 等式，有時候用方程；在圖象的形式由現時， 有時用函數圖象的形 式由現，有時以統(tǒng)計圖的形式由現，它要把所給的圖象或圖形的 信息進行分類、提取加工，再合成。九、實際應用題新

20、的？課程標準？明確指由："數學是人們生活、勞動和學習必不 可少的工具。"為了和新的教育理念接軌，各地中考命題都加大了 應用題的力度。近幾年的數學應用題主要有以下特色：涉及的數 學知識并不深奧，也不復雜，無需特殊的解題技巧，涉及的背景 材料十分廣泛，涉及到社會生產、生活的方方面面；再就是題目文 字冗長，常令學生抓不住要領，不知如何解題。解答的關鍵是要 學會運用數學知識去觀察、分析、概括所給的實際問題，將其轉 化為數學模型。題型1方程(組)的應用題方程是描述豐富多彩的現實世界數量關系的最重要的語言，也是中考命題所要考察的重點熱點之一。我們必須廣泛了解現代社會 中日常生活、生產實

21、踐、經濟活動的有關常識。并學會用數學中 方程的思想去分析和解決一些實際問題。解此類問題的方法是： 審題，明確未知量和量；(2)設未知數，務必寫明意義和單位；(3) 依題意，找由等量關系，列由等量方程；(4)解方程，必要時驗根。 題型2不等式(組)的應用題現實世界中不等關系是普遍存在的， 許多現實問題很難確定（有時 也不需要確定）具體的數值。但可以求生或確定這一問題中某個量 的變化范圍（趨勢），從而對所有研究問題的面貌有一個比較清楚 的認識。本節(jié)中，我們所要討論的問題大多是要求由某個量的取 值范圍或極端可能性，它們涉及我們日常生活中的方方面面。列不等式時要從題意由發(fā)，設好未知量之后，用心體會題目

22、所規(guī) 定的實際情境，從中找由不等關系。題型3函數的應用問題函數及其圖象是初中數學中的主要內容之一，也是初中數學與高 中數學相聯(lián)系的紐帶。它與代數、幾何、三角函數等知識有著密 切聯(lián)系，中考命題中既重點考查函數及其圖象的有關基礎知識， 同時以函數為背景的應用性問題也是命題熱點之一，多數省市作 壓軸題。因此，在中考復習中，關注這一熱點顯得十分重要。解 這類題的方法是對問題的審讀和理解，掌握用一個變量的代數式 表示另一個變量，建立兩個變量間的等量關系，同時從題中確定 自變量的取值范圍。題型4統(tǒng)計的應用問題統(tǒng)計的內容有著非常豐富的實際背景，其實際應用性特別強。中考試題的熱點之一，就是考查統(tǒng)計思想方法，同

23、時考查學生應用數 學的意識和處理數據解決實際問題的能力。題型5幾何的應用問題幾何應用題常常以現實生活情景為背景，考查學生識別圖形的能力、動手操作圖形的能力、運用幾何知識解決實際問題的能力以 及探索、發(fā)現問題的能力和觀察、想像、分析、綜合、比較、演 繹、歸納、抽象、概括、類比、分類討論、數形結合等數學思想 方法。十、學科滲透題跨學科題目是近兩年來剛生現的一類試題，是在執(zhí)行新課程標準 的過程中由現的一類新穎試題，它考查的重點是數學知識，但它 附加了其他學科的學科背景。解答時需要用到其它學科的知識作 鋪墊，能較好的考查學生的綜合發(fā)展能力，有利于學生各科之間 的均衡發(fā)展，有效的遏制偏科現象的發(fā)生。這類

24、題目與實際生活為背景的試題一樣，只不過它的背景用的是 其他學科知識體系為背景，解答時需要用到其他學科的知識內容, 否那么解題很難奏效，它很好的表達了數學是基礎學科的特點， 是近年來的中考熱點，有進一步加強的趨勢。題型1與物理相結合的題與物理知識相關的題型在近幾年各地中考試題中經常由現，表達 了數學的"工具性"作用。解決與物理相結合的題，要對物理學科的有關知識相當熟悉，如 果不熟悉很難解決問題，這就告訴我們要掌握某一學科知識，單 純學好一門知識是不夠了，因為學科之間的知識是相互滲透的。 題型2與化學相結合的題與化學知識相關的題型比較多，主要考查學生應用化學知識解決實際問題的能

25、力。解決與化學知識相結合的題，要對化學學科中的濃度、溶液、溶 質、溶劑的概念的理解，同時要掌握濃度、溶液、溶質、溶劑之 間的關系。題型3與英語相結合的題在數學試題中滲透用英語表述的數學題，"希望杯"試題是首創(chuàng),這對于改革開放、促進同學們對英語學習的興趣都有好處。解答 這類試題，要抓住英語中的關鍵單詞，要結合算式、方程或圖形 等進行推測理解，然后利用數學知識求解。十【一】數學綜合題數學綜合題是初中數學中覆蓋面最廣、綜合性最強的題型。近幾 年的中考壓軸題多以數學綜合題的形式由現。解數學綜合題一般 可分為認真審題、理解題意，探求解題思路，正確解答三個步驟 解數學綜合題必須要有科學的分析問題的方法。數學思想是解數 學綜合題的靈魂，要善于總結解數學綜合題中所隱含的重要的轉 化思想、數形結合思想、分類討論的思想、方程的思想等，要結 合實際問題加以領會與掌握，這是學習解綜合題的關鍵。題型1方程型綜