高中數(shù)學導數(shù)的八個求導公式和四則運算求導(高考復習)

1、北極里載g文導第十二單元導數(shù)的八個求導公式和四則運算求導體驗高考1.(2020 江西高考)設(shè)函數(shù)f(x)在(0,+ oo)內(nèi)可導,且f(e x)=x+ex,則 f ' (1)=.22.(09遼寧文15)若函數(shù)f (x) x一a在x 1處取極值，則 x 1a 本題是導數(shù)部分的基礎(chǔ)，考察的知識點是導數(shù)的求值，熟練掌握導數(shù)的基 本求導公式和四則運算法則是求解這類題目的敲門磚.若單獨出題， 本部分題目以填空、選擇的形式出現(xiàn)，另外，本部分作為一切導數(shù)題的必備基礎(chǔ)， 貫穿出現(xiàn)在所有的導數(shù)題型中。解題基本思路：題1:用換元法求函數(shù)解析式一一求 f'(x)求f'(1) 題2:由題意知：

2、f'(1)=0, 解a知識鋪墊一、大綱要求能利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單的導數(shù)， 能求簡單的復合函數(shù)(僅限于形如 f (ax b)的復合函數(shù))的導數(shù)。二、知識點回顧1基本初等函數(shù)的導數(shù)公式:函數(shù)導數(shù)y cy f(x) xn(n (*2 )y sin xy cosxy f (x) axy f (x) exf (x) logaxf (x) In x2 導數(shù)的四則運算法則:導數(shù)運算法則四、方法指導熟練掌握求導公式和四則運算法則，并會靈活運用即可5、近幾年熱點1. (2014 黃石模擬(文)已知 f (x) xlnx,若 f'(X0)2 ,則 X0 ()21ln

3、2A. e2B. 1 C.-D. ln2e22. (2011 江西，5 分)若 f(x) x2 2x 4lnx,則 f'(x) 0 的解集為()A. (0, +oo) B. (-1,0) U(2, +oo)C . (2, +oo) D.(一1,0)訓練11 .(山東省青島市2020屆局三上學期期中考試交)已知f(x) ,cosx,則xf( ) f(&)A.B.-C.D.2 .(山東省濟南外國語學校2020屆高三上學期期中考試文)函數(shù)f(x) 的定義域為R, f(-1)=2,對任意x R, f/(x) 2,則f(x) 2x 4的解集為 ()A.(-1 ,1)B.(-1, +8)C

4、.(- oo, -l)D.(-OO.+ oo)3北極里載g文導3 .（山東省實驗中學2020屆高三第三次診斷性測試文）已知f(x) x2 2xf'，則 f'(0)4 .（山東省濰坊市壽光現(xiàn)代中學 2012屆高三12月段檢測）已知 f x x2 3xf 1 為D.1C.05.（山東濰坊諸城一中2012屆高三10月階段測試文）函數(shù)y x2cosx的導數(shù)為A. y' x2cosx 2xsinxB.2_- _y' 2 xcosx x sinxC. y' 2 xcosx x2sinxD.y' xcosx x2sinx6 .（山東省淄博市第一中學2012屆高

5、三第一學期期中文）若函數(shù)f（x）x2 + a =力在x=1處取極值，則計7 .（山東省濰坊市2012屆高三10月三縣聯(lián)考文）函數(shù) f(x)=x3+ax2+ 3x-9,已知f（x）在x= 3時取得極值， 則2 =A. 28 . （2020山西模擬）已知函數(shù)f（x） = * + 1 sin x,其導函數(shù)記為f'（x）,則f（2xN -I- I012)+ f(2 012)+ f( 2 012)-f(-2 012) =第十二單元導數(shù)的八個求導公式和四則運算求導答案體驗高考1.2高考熱點1. B訓練2. 32. C【答案】Dt解析】因為8二一所以二一一yCOEX-sinx>所以/=r,(-

6、)=-5所以/+八為二選比2 7V2 JT【答案】272.【答票】BE解析】設(shè)風加4>)-3+4),則 /7(-l)=/C-l)-(-2+4) = 2-2 = 0.可三/2,時任。=E&,有齊3=/8-2>0,麗函數(shù)尸(工)在R上單調(diào)屋噌,則產(chǎn)(力>0的解案為(1,48),即/0)>2+4的解集為(1”)，選瓦3 .【答案】-4【解析】函數(shù)的導數(shù)為f'(x) 2x 2f'(1),所以f'(1) 2 2f'(1),解得2f'(1)2,所以 f(x) x 4x,所以 f'(x) 2x 4,所以 f'(0)4。4

7、 .【答案】B5 .【答案】C6 .【答案】37 .【答案】D8 .【解析】由已知得 f(x) = 1 + 2x：s1nx ,2+cos x x2+1 2x+sin x 2x2x+ sin x令g(x)=f(x) 1 = -T-,顯然g(x)為奇函數(shù)，f' (x)為偶函數(shù)，所以xN -r If' (2 012) f' ( -2 012)=0, f(2 012) +f(2 012) = g(2 012) + 1 + g( 2 012)+ 1 = 2,所以 f(2 012) +f' (2 012) +f(2 012) - f' ( -2 012) =2.'1. f(x) g(x) f (x) g (x)I2- f(x) g(x) f (x)g(x) f(x)g (x)3.)一一'-'f (x) f (x)g(x) f(x)g(x) 0,、2(g(x)0)g(x)g(x)'，cf (x) cf (x)(c 為吊數(shù))3簡單復合函數(shù)的求導：函數(shù)f(g(x)是復合函數(shù)，且f(x)和g(x)都可導,則 f (g(x)三、典型例題4.(山東省實驗中學2020屆高三適應訓練)已知f(x) x* 1 2 3 2xf'(1),則f'(0) .思路分析：先求