MATLAB經(jīng)典數(shù)學(xué)建模教程Word版

1、第 1 節(jié) Matlab 基本知識 一、 Matlab 的主要功能Matlab是一種功能非常強大的工程語言，誕生于20世紀(jì)70年代，1984年正式推向市場。2002年8月，Matlab6.5開始發(fā)布。是進行科學(xué)研究和產(chǎn)品開發(fā)必不可少的工具。l 數(shù)值和符號計算矩陣(數(shù)組)的四則運算（MatrixLaboratory）、數(shù)值差分、導(dǎo)數(shù)、積分、求解微分方程、微分方程的優(yōu)化等l 數(shù)字圖像、數(shù)字信號處理l 工程和科學(xué)繪圖l 控制系統(tǒng)設(shè)計l 財務(wù)工程l 建模、仿真功能二、 Matlab 的界面1.命令窗口（Command Window）：Matlab各種操作命令都是由命令窗口開始，用戶可以在命令窗口中輸入

2、Matlab命令，實現(xiàn)其相應(yīng)的功能。此命令窗口主要包括文本的編輯區(qū)域和菜單欄（如：四則運算；“;”禁止顯示變量的值；遍歷以前的命令）。在命令窗口空白區(qū)域單擊鼠標(biāo)右鍵，打開快捷菜單，各項命令功能如下：Evaluate Selection :打開所選文本對應(yīng)的表達式的值。Open Selection :打開文本所對應(yīng)的MatLab文件。Cut :剪切編輯命令。Paste :粘貼編輯命令。2. M-文件編輯/調(diào)試（Editor/Debugger）窗口Matlab Editor/Debugger窗口是一個集編輯與調(diào)試兩種功能于一體的工具環(huán)境。M-文件（函數(shù)文件）l 什么是M-文件：它是一種和Dos環(huán)境

3、中的批處理文件相似的腳本文件，對于簡單問題，直接輸入命令即可，但對于復(fù)雜的問題和需要反復(fù)使用的則需做成M文件（Script File）。l 創(chuàng)建M-文件的方法：Matlab命令窗的File/New/M-file。在Matlab命令窗口運行edit。l M文件的擴展名： *.ml 執(zhí)行M-文件：F5l M文件的調(diào)試 選擇Debug菜單，其各項命令功能如下： Step :逐步執(zhí)行程序。Step in :進入子程序中逐步執(zhí)行調(diào)試程序。1 / 115Step out :跳出子程序中逐步執(zhí)行調(diào)試程序。run:執(zhí)行M-文件。Go Until Cursor :執(zhí)行到光標(biāo)所在處。Exit Debug Mode

4、 :跳出調(diào)試狀態(tài)。l 函數(shù)文件的創(chuàng)建要求：文件名與函數(shù)名必須相同，如sin(x)必有sin.m函數(shù)文件存在。要求實參和形參位置一一對應(yīng)。形參在工作空間中不會存在。可以編寫遞歸函數(shù)，可以嵌套其他函數(shù)。可以用return命令返回，也可以執(zhí)行到終點返回3.工作空間（Workspace）窗口：顯示目前保存在內(nèi)存中的Matlab的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、字節(jié)數(shù)、變量名以及類型窗口。保存變量：File菜單Save Workspace as 命令行：save 文件名裝入變量：File菜單Import Data 命令行：Load 文件名4.現(xiàn)在目錄窗口（Current Directory） 5.命令歷史窗口（Command

5、 History ）：提供先前使用過的函數(shù)，可以復(fù)制或者再次執(zhí)行這些命令。Matlab幫助系統(tǒng) Matlab在命令窗口提供了可以獲得幫助的命令，用戶可以很方便的獲得幫助信息。例如：在窗口中輸入“help fft”就可以獲得函數(shù)“fft”的信息。常用的幫助信息有help ,demo ,doc ,who ,whos ,what ,which ,lookfor ,helpbrowser ,helpdesk ,exit ,web 等。三 、關(guān)于變量變量命名規(guī)則：l 變量名是不包含空格的單個詞l 變量名區(qū)分大小寫l 變量名必須以字母開頭的字母、數(shù)字、下劃線的組合，最多19個字符。l Matlab提供的標(biāo)

6、準(zhǔn)函數(shù)名均以小寫字母開頭特殊變量名：l ans 缺省變量名l pi 圓周率l i，j 虛數(shù)單位l eps 無窮小l inf ，Inf 無窮大 l realmax 最大正實數(shù)l realmin 最小正實數(shù)清除變量的值l clear l clear 變量名1 變量名2顯示駐留內(nèi)存的變量名l whol whos第 2 節(jié) Matlab編程一、 矩陣（數(shù)組）的輸入1、直接輸入直接按行方式輸入每個元素：同一行中的元素用逗號（，）或者用空格符來分隔，且空格個數(shù)不限；不同的行用分號（；）分隔。所有元素處于一方括號（ ）內(nèi)；多維矩陣用多重方括弧?？山?fù)數(shù)矩陣如： Null_M = %生成一個空矩陣可建立復(fù)數(shù)

7、矩陣R=1,2,3;4,5,6I=7,8,9;10,11,12Z=R+I*j2. 由M文件方式建立，今后使用鍵入M文件名即可建立相應(yīng)矩陣2、利用函數(shù)輸入 “：”表達式，產(chǎn)生等差行向量 start：step：end 或start：end（step1）如：t1：20產(chǎn)生等距輸入： linspace（a,b,n） 將a,b區(qū)間分成n1個等距小區(qū)間產(chǎn)生隨機排列： randperm(n) 產(chǎn)生1n之間整數(shù)的隨機排列3、特殊矩陣輸入zeros(n) 生成nn全零陣， zeros（a，b） 元素全為0的ab維矩陣， 以下各函數(shù)同理具有該類型。zeros(size(A) 生成與矩陣A相同大小的全零陣， one

8、s（a，b） 元素全為1的ab維矩陣eye（a，b） 對角線上的元素為1的ab維矩陣rand（a，b） 產(chǎn)生ab維均勻分布的隨機矩陣，其元素在（0，1）內(nèi)rand 無變量輸入時只產(chǎn)生一個隨機數(shù)randn（a，b）產(chǎn)生ab維正態(tài)分布的隨機矩陣4.矩陣的轉(zhuǎn)置和逆矩陣n X的轉(zhuǎn)置：X ( 圖像順時針旋轉(zhuǎn)90，并水平鏡像)如：a=imread(D:2-1.bmp);b=a;subplot(1,2,1),subimage(a),subplot(1,2,2),subimage(b)n X的逆矩陣 inv(X)二、 矩陣元素的訪問及其大小的確定訪問第n個元素： X（n）（n=1）訪問多個元素： X (n1，

9、n2，n3) 或 X（1:10）確定元素的個數(shù)： numel(X)確定矩陣的大?。?m,n,l=size(X)三、 矩陣的算數(shù)運算l 數(shù)與矩陣的運算：m等價于m.mA : m與A中各元素相加mA : m與A中各元素相減mA : m與A中各元素相乘m. /A : m除以A中各元素 （沒有m/A）m A : A中各元素除以ml 矩陣與矩陣的運算AB: A、B對應(yīng)元素相加AB: A、B對應(yīng)元素相減AB: A、B矩陣按線性代數(shù)中矩陣乘法運算進行相乘（注意維數(shù)匹配）A.*B: A、B對應(yīng)元素相乘（注意維數(shù)相同）A / B: A除以B矩陣 （aAB1）（注意維數(shù)匹配）A./B: A除以B中各元素A B:

10、B除以A矩陣 （aA1B）（注意維數(shù)匹配）A.B: B除以A中各元素Am： 相當(dāng)于矩陣A矩陣A矩陣A.（m為小數(shù)即是矩陣的開方運算）（注意維數(shù)匹配）A.m：矩陣A中各元素的m次方A.B：矩陣A中各元素的進行B中對應(yīng)元素次方（注意維數(shù)相同）四、 關(guān)系運算、=、= =、 = 六種關(guān)系運算符。關(guān)系成立結(jié)果為1，否則為0。五、 邏輯運算設(shè)矩陣A和B都是mn矩陣或其中之一為標(biāo)量，在MATLAB中定義了如下的邏輯運算：&、|、xor（真為1，假為0）（1）矩陣的與運算格式 A&B或and(A, B)說明 A與B對應(yīng)元素進行與運算，若兩個數(shù)均非0，則結(jié)果元素的值為1，否則為0。（2）或運算格式 A|B或or

11、(A, B) 說明 A與B對應(yīng)元素進行或運算，若兩個數(shù)均為0，則結(jié)果元素的值為0，否則為1。（3）非運算格式 A或not (A)說明 若A的元素為0，則結(jié)果元素為1，否則為0。（4）異或運算格式 xor (A,B)說明 A與B對應(yīng)元素進行異或運算，若相應(yīng)的兩個數(shù)中一個為0，一個非0，則結(jié)果為0，否則為1。六、 集合運算1兩個集合的交集 intersect2檢測集合中的元素 ismember3兩集合的差 setdiff4兩個集合交集的非（異或）函數(shù) setxor5兩集合的并集 union6取集合的單值元素 unique七、 MatLab的控制流由各種語句構(gòu)成語句后面加“；”號，不顯示運算結(jié)果開頭

12、表示是注釋語句賦值語句變量表達式表達式 （相當(dāng)于將值付給ans變量）演示（三）for循環(huán)結(jié)構(gòu)【例】一個簡單的for循環(huán)示例。for i=1:10; %i依次取1,2,10,.x(i)=i; %對每個i值，重復(fù)執(zhí)行由該指令構(gòu)成的循環(huán)體，end; x %要求顯示運行后數(shù)組x的值。 x = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 while循環(huán)結(jié)構(gòu)【例】Fibonacci數(shù)組的元素滿足Fibonacci 規(guī)則： ，；且。現(xiàn)要求計算出該數(shù)組中第一個大于10000的元素。a(1)=1;a(2)=1;i=2;while a(i)8 sums=number*0.95*cost;end,sums sums

13、= 114.0000 【例2】用for循環(huán)指令來尋求Fibonacc數(shù)組中第一個大于10000的元素。n=100;a=ones(1,n);for i=3:n a(i)=a(i-1)+a(i-2); if a(i)=10000 a(i), break; %跳出所在的一級循環(huán)。 end;end,i ans = 10946i =21 switch-case結(jié)構(gòu)【例】學(xué)生的成績管理，演示switch結(jié)構(gòu)的應(yīng)用。clear; %劃分區(qū)域：滿分(100)，優(yōu)秀(90-99)，良好(80-89)，及格(60-79)，不及格( diff( cos(x) ) % differentiate cos(x) wit

14、h respect to xans=-sin(x) M=sym( a，b；c，d ) % create a symbolic matrix MM=a，bc，d注意：1.建立符號數(shù)組時，最好用上函數(shù)sym2.許多符號函數(shù)可以自動將字符轉(zhuǎn)變?yōu)榉柋磉_式。例如diff cos(x) 也可以， diff x2+3*x+5 % the argument is equivalent to x2+3*x+5 l 符號變量是符號表達式中的變量，如：x+3*y+z中的x,y,z。l 獨立變量是當(dāng)符號表達式中含有多于一個的變量時，只有一個變量是獨立變量。缺省的獨立變量是x，如果沒有x，則選擇最靠近x的作為獨立變量

15、。如表達式 1/(5+cos(x) 中是 x ；在 3*y+z 中是 y ；在 a+sin(t) 是 t ，而表達式 sin(pi/4)-cos(3/5) 是一個符號常數(shù)無符號變量?？衫煤瘮?shù)symvar詢問MATLAB在符號表達式中哪一個變量它認為是獨立變量(系統(tǒng)找不到一個獨立變量，便假定無獨立變量并返回x)。 symvar( a*x+y*) % find the default symbolic variableans=x symvar( a*t+s/(u+3) ) % u is the closest to x ans=u symvar( sin(omega) ) % omega is

16、not a singlee character。ans=x symvar( 3*i+4*j ) % i and j are equel to sqrt(-1)ans=x指定獨立變量： diff( xn ) % differentiate with respect to the default variable x ans=xn*n/x diff( xn ， n ) % differentiate xn with respect to n ans=xn*log(x) diff( sin(omega) ) % differentiate using the default variables (x

17、)ans=0 diff( sin(omega) ， omega ) % specify the independent variableans=cos(omega)第 2 節(jié) 符號表達式運算（目的：更方便的構(gòu)造符號表達式）標(biāo)準(zhǔn)代數(shù)運算：symadd、symsub、symlnul、symdiv：分別為加、減、乘、除兩個表達式sympow：將一個表達式上升為另一個表達式的冪次例如：給定兩個函數(shù) f= 2*x2+3*x-5 % define the symbolic expressionf=2*x2+3*x-5 g= x2-x+7 g=x2-x+7 symadd(f，g) % find an exp

18、ression for f+g ans=3*x2+2*x+2 symsub(f，g) % find an expression for f-gans=x2+4*x-12 symmul(f，g) % find an expression for f*gans=(2*x2+3*x-5)*(x2-x+7) symdiv(f，g) % find an expression for f/gans=(2*x2+3*x-5)/(x2-x+7) sympow(f,3*x) % find an expression for ans = (2*x2+3*x-5)(3*x)聯(lián)接運算：symop：取由逗號隔開的、多至

19、16個參量。各個參量可為符號表達式、數(shù)值或算子( + 、 - 、*、 / 、 、 ( 或 ) )，然后symop可將參量聯(lián)接起來，返回最后所得的表達式. f= cos(x) % create an expressionf=cos(x) g= sin(2*x) % create another expressiong=sin(2*x) symop(f，/ ，g，+，3) % combine themans=cos(x)/sin(2*x)+3高級運算：compose:把f(x)和g(x)復(fù)合成f(g(x)；finverse: 求函數(shù)的逆函數(shù)；symsum：求表達式的序列和。l compose給定表

20、達式 syms x y u v f = 1/(1 + x2); g = sin(y); h = 1/(1+u2); k= sin(v);% create the four expression compose(f，g) % find an expression for f(g(x)ans=1/(1+sin(y)2) compose(g，f) % find an expression for g(f(x)ans=sin(1/(1+x2)用于含有不同獨立變量的函數(shù)表達式: compose(h，k，u，v) % given h(u)，k(v)，find(k(v) compose(h，k) % 結(jié)果一

21、樣ans=1/(1+sin(v)2)l finverse表達式譬如f(x)的函數(shù)逆g(x)，滿足g(f(x)=x。例如，的函數(shù)逆是ln(x)，因為ln()=x。sin(x)的函數(shù)逆是arcsin(x)，函數(shù)的函數(shù)逆是arcsin。函數(shù)finverse返回表達式的函數(shù)逆。如果解不是唯一就給出警告。 syms x a b c d z finverse(1/x) % the inverse of 1/x is 1/x since 1/（1/x)=x ans=1/x finverse(x2 ) % g(x2)=x has more than one solutionWarning： finverse(

22、x2) is not uniqueans=x(1/2) finverse(a*x+b ) % find the solution to g(f(x)=x ans=-(b-x)/a finverse( a*b+c*d-a*z , a ) % find the solution to g(f(a)=a ans=-(c*d-a)/(b-z)l symsum求表達式的序列和有四種形式：symsum(f)返回；symsum(f， s )返回，symsun(f，a，b)返回；symsun(f， s ，a，b)返回。1. ，它應(yīng)返回： 。 syms n x 一定要定義符號變量，即使是x symsum(x2)

23、ans=1/3*x3-1/2* x2+1/6*x2. ，它應(yīng)返回。 symsum(2*n-1)2,1,n)ans=11/3*n+8/3-4*(n+1)2+4/3*(n+1)33.，返回應(yīng)是。 syms n symsum( 1/(2*n-1)2,1,inf)ans=1/8*pi2變量替換：subs 將某個符號變量用另一個符號變量來表示。格式：subs（f，old，new）如： f= a*x2+b*x+c % create a function f(x)f=a*x2+b*x+c subs(f,x,s) % substitute s for x in the expression f ans=a*s

24、2+b*s+c subs(f,a,alpha) % substitute alpha for a in f ans=alpha*x2+b*x+c求符號表達式的函數(shù)值為了得到數(shù)字，需要使用函數(shù)eval 來轉(zhuǎn)換字符串。 syms x f=symsum(x2) x=2 eval（f）第 3 節(jié) 微積分（Calculus）函數(shù)微分和積分廣泛地用在許多工程學(xué)科，這部分的主要函數(shù)有：diff（）：Differentiate.（微分）Int（）：Integrate（積分）Jacobian（）：Jacobian matrix（雅可比行列式）Limit（）：Limit of an expression.（極限）

25、Symsum（）：Summation of series（序列和）Taylor（）：Taylor series expansion（泰勒級數(shù)）微分和差分:diff f= a*x3+x2-b*x-c % define a symbolic expressionf=a*x3+x2-b*x-c diff(f) % differentiate with respect to the default variable xans=3*a*x2+2*x-b diff(f，a ) % differentiate with respect to aans=x3 diff(f，2) % differentiate

26、 twice with respect to xans=6*a*x+2 diff(f， a ，2) % differentiate twice with respect to aans=0 m=(1： 8).2) % create a vectorM=1 4 9 16 25 36 49 64 diff(M) % find the differences between elementsans=3 5 7 9 11 13 15 如果diff的表達式或可變參量是數(shù)值，MATLAB就非常巧妙地計算其數(shù)值差分；如果參量是符號字符串或變量，MATLAB就對其表達式進行微分。積分int：格式：int(f)

27、，其中f是一符號表達式，它力圖求出另一符號表達式F使diff(F)=f。注意：積分或逆求導(dǎo)不一定是以封閉形式存在，或存在但軟件也許找不到，或者軟件可明顯地求解，但超過內(nèi)存或時間限制。當(dāng)MATLAB不能找到逆導(dǎo)數(shù)時，它將返回未經(jīng)計算的命令。 int( log(x)/exp(x2) ) % attempt to integrateans=log(x)/exp(x2)積分函數(shù)的多種形式：int(f)：相對于缺省的獨立變量x求逆導(dǎo)數(shù)int(f， s )：相對于符號變量s積分int(f，a，b)和int(f， s ，a，b)：a，b是數(shù)值，求解符號表達式從a到b的定積分int(f， m ， n )和形式

28、int(f， s ， m ， n )：其中m，n是符號變量，求解符號表達式從m到n的定積分。 f= sin(s+2*x) % crate a symbolic functionf=sin(s+2*x) int(f) % integrate with respect to xans=-1/2*cos(s+2*x) int(f， s ) % integrate with respect to sans=-cos(s+2*x) int(f，pi/2，pi) % integrate with respect to x from /2 to ans=-cos(s) int(f， s ，pi/2，pi)

29、% integrate with respect to s from /2 to ans=2*cos(x)2-1-2*sin(x)*cos(x) int(f， m ， n ) % integrate with respect to x from m to nans=-1/2*cos(s+2*n)+1/2*cos(s+2*m)diff 和 int 均可以對符號數(shù)組的每一個元素進行運算。 F=sym( a*x,b*x2;c*x3,d*s ) % create a symbolic array F = a*x, b*x2 c*x3, d*s int(F) % ubtegrate the array

30、elements with respect to xans=1/2*a*x2，1/3*b*x31/4*c*x4， d*s*x第 4 節(jié) 數(shù)字信號處理常用Matlab函數(shù)簡介一、 典型離散信號表示方法1.單位沖擊序列(n)(n)可以用zero函數(shù)來實現(xiàn)：x=zeros(1,N);x(1)=1;2.單位階躍序列u(n) 可以用ones函數(shù)來實現(xiàn) X=ones(1,N);3.正弦序列 n=0:N-1;x=A*sin(2*pi*f*n*Ts);4.指數(shù)序列 N=1:N; X=a.*n;5.復(fù)指數(shù)序列n=0:N-1;x=exp(j*w*n);6.隨機序列 Rand(1,N) :產(chǎn)生0，1上的均勻分布的隨

31、機序列； Rand(1,N) :產(chǎn)生均值為0，方差為1的高斯隨機序列，即白噪聲序列。二、 濾波器分析與實現(xiàn) 濾波器分析與實現(xiàn)常用函數(shù)abs求絕對值angle求相角conv求卷積conv2求二維卷積deconv翻卷積f1 filt重疊相加法fft濾波器實現(xiàn)filter直接濾波器實現(xiàn)filter2二位數(shù)字濾波器filtfilt零相位數(shù)字濾波器filticFilter初始條件選擇freqs模擬濾波器頻率響應(yīng)freqspace畫出頻率響應(yīng)曲線freqz數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)freqzplot畫出頻率響應(yīng)曲線gGrpdelay平均濾波延遲latcfilt格型濾波實現(xiàn)impz數(shù)字濾波器中的單位沖擊響應(yīng)medf

32、ilt1一維中值濾波sosfilt二次分式濾波器實現(xiàn)zplane離散系統(tǒng)零、極點圖upfirdn上抽樣unwrap去除相位1. absy=abs(x) 計算x的絕對值，當(dāng)x為復(fù)數(shù)時，其算其模值。當(dāng)x為字符串時，計算各個字符的ASCII碼。2. angle = angle(h) 計算復(fù)矢量或者復(fù)矩陣的相角（以弧度為單位），相角介于-之間。convc=conv(a,b) 對序列a,b進行卷積運算。filtery=filter(b,a,x)計算輸入信號x的濾波器輸出，向量a,b分別是所采用的濾波器的分子系數(shù)向量和濾波器的分母向量。y,zf=filter(b,a,x,zi) 參數(shù)zi指定濾波器的初始條

33、件，其大小為zi=max(length(a),length(b)-1y=filter(b,a,x,zi,dim) dim指定濾波器的維數(shù)。zi或表示空集。5. impzh，t=impz(b,a)返回參數(shù)h是沖擊相應(yīng)的數(shù)值；返回t是沖擊相應(yīng)的抽樣時間間隔。h，t=impz(b,a，N) N用來制定沖激信號長度。如果N是一個整數(shù)向量，只返回N元素所對應(yīng)時刻的抽樣數(shù)值的沖擊結(jié)果。N為，表示不制定沖激信號的長度，其長度與濾波器結(jié)構(gòu)保持一致。h，t=impz(b,a,N,fs)Fs用來指定沖擊信號的抽樣頻率，默認值是。三、 信號變換常用變換函數(shù)cztChirp z變換dct離散余弦變換dftmtx離散傅

34、里葉變換fft一維快速傅里葉變換fft2二維快速傅里葉變換fftshift重新排列fft輸出HilbertHilbert變換idct離散余弦反變換ifft一維快速傅里葉反變換ifft2二維快速傅里葉反變換 fftY=fft(X)若X是向量，則采用傅里葉變換求解X離散傅里葉變換；若X是矩陣，則計算該矩陣每一列的離散傅里葉變換。Y=fft(X,N)N是進行離散傅里葉變換的X的數(shù)據(jù)長度，可以通過對X進行補或截取來實現(xiàn)。Y=fft(X,dim)在參數(shù)dim指定的維上進行傅里葉變換。X是矩陣時，dim用來指變換的實施方向：dim，表明變換按列進行；dim，表明變換按行進行。第 5 節(jié) 方程求解一、 求解

35、單個變量的代數(shù)方程：利用 solve函數(shù)1.沒有號的表達式，用solve將其置成等于0。 solve( a*x2+b*x+c ) % solve for the roots of the quadratic equtionans=1/2/a*(-b+(b2-4*a*c)1/2)1/2/a*(-b-(b2-4*a*c)1/2)注：方程有2個解。2.對其他非缺省變量求解，在 solve 中指定出該變量。 solve( a*x2+b*x+c ， b ) % solve for bans=-(a*x2+c)/x3.對帶有等號的方程求解。 f=solve( cos(x)=sin(x) ) % solve

36、 for xf=1/4*pi t=solve( tan(2*x)=sin(x) )t = 0 pi atan(1/2*(-2*3(1/2)(1/2),1/2+1/2*3(1/2) atan(-1/2*(-2*3(1/2)(1/2),1/2+1/2*3(1/2) atan(1/2*2(1/2)*3(1/4)/(1/2-1/2*3(1/2)+pi -atan(1/2*2(1/2)*3(1/4)/(1/2-1/2*3(1/2)-pi二、 單個常微分方程求解：利用 dsovle函數(shù)dsovle 函數(shù)的句法：用字母D來表示求微分，D2，D3等等表示二階、三階微分，并以此來設(shè)定方程。任何D后所跟的字母為因

37、變量。方程=0用符號表達式D2y=0來表示。獨立變量可以指定或由symvar規(guī)則選定為缺省。例1，求一階方程dy/dx=1+y2的解，其通解為： dsolve( Dy=1+y2 ) % find the general solutionans=tan(t+C1) C1是積分常數(shù)給定初值y(0)=1的方程的解： dsolve(Dy=1+y2 , y(0)=1 ) % add an initial conditiony=tan(t+1/4*pi)指定獨立變量： dsolve( Dy=1+y2 , y(0)=1 , v ) % find solution to dy/dvans=tan(v+1/4*

38、pi)例2：求二階微分方程的解，方程有兩個初始條件： =cos(2x)-y (0)=0 y(0)=1 y=dsolve(D2y=cos(2*x)-y , Dy(0)=0 , y(0)=1 ,x)y=(1/6*cos(3*x)-1/2*cos(x)*cos(x)+(1/2*sin(x)+1/6*sin(3*x)*sin(x)+4/3*cos(x) y=simple(y) % y looks like it can be simplifiedy=-1/3*cos(2*x)+4/3*cos(x)例3：求解下列形式的微分方程-y=0通解為： y=dsolve( D2y-2*Dy-3*y=0 ,x)y

39、=C1*exp(-x)+C2*exp(3*x)加上初始條件：y(0)=0和y(1)=1可得到： y=dsolve( D2y-2*Dy-3*y=0 ,y(0)=0,y(1)=1,x)y=1/(exp(-1)-exp(3)*exp(-x)-1/(exp(-1)-exp(3)*exp(3*x) y=simple(y) % this looks like a candidate for simplificationy=(exp(-x)-exp(3*x)/(exp(-1)-exp(3) pretty(y) % pretty it up exp(-x)-exp(3 x)- - exp(3) -exp(-1

40、)小結(jié)下列各表綜合了符號數(shù)學(xué)工具箱的特性： 符號表達式的運算eval符號到數(shù)值的轉(zhuǎn)換Pretty顯示悅目的符號輸出Subs替代子表達式Sym建立符號矩陣或表達式Symadd符號加法Symdiv符號除法Symmul符號乘法Symop符號運算Sympow符號表達式的冪運算Symrat有理近似Symsub符號減法Symvar求符號變量符號表達式的簡化Collect合并同類項Expand展開Factor因式Simple求解最簡形式Simplify簡化symsum 和級數(shù)符號多項式Charpoly特征多項式Horner嵌套多項式表示Numden分子或分母的提取poly2sym多項式向量到符號的轉(zhuǎn)換sym2poly符號到多項式向量的轉(zhuǎn)換符號微積分Diff微分Int積分Jordan約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形Taylor泰勒級數(shù)展開符號可變精度算術(shù)Digits設(shè)置可變精度Vpa可變精度計算求解符號方程Compose函數(shù)的復(fù)合Dsolve微分方程的求解Finverse函數(shù)逆Linsolve齊次線性方程組的求解Solve代數(shù)方程的求解符號線性代數(shù)Charploy特征多項式Determ矩陣行列式的值Eigensys特征值和特征向量Inverse矩陣逆Jordan約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形Linsolve齊次線性方程組的解Transpose矩陣的轉(zhuǎn)置離散信號的表