2020年四川省成都市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試卷(解析版)

1、2020年四川省成都市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試卷、選擇題（本大題共 10個小題，每小題 3分，共30分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1 .下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（A.等腰三角形B.等邊三角形C.平行四邊形D.圓2 . 一個口袋中有紅球、白球共 10個，這些球除顏色外都相同.將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中.不斷重復(fù)這一過程,共摸了100次球,發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球.請你估計(jì)這個口袋中紅球的數(shù)量是（A. 4C. 6D.3 .如圖所示的四棱柱的主視圖為（正面A.B .C.D.4.已知a, b, c, d是成比例線段，

2、其中a= 3cm, b= 2cm, c=6cm,貝U d 的長度為(C. 6 cm5.某學(xué)習(xí)小組利用三角形相似測量學(xué)校旗桿的高度.測得身高為1.6米小明同學(xué)在陽光下的影長為1米，此時測得旗桿的影長為 9米.則學(xué)校旗桿的高度是（B . 14.4 米C. 16 米D. 13.4 米6 .已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2, 3）,那么下列各點(diǎn)在該函數(shù)圖象上的是（A.6, 3a) B. (2%/1,-云)C.2（9，耳）D. (42)7 .如圖，點(diǎn)A、B、C在。上，4OAB為等邊三角形，則/ ACB的度數(shù)是（A. 60B. 50C. 40D. 308 .順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）A

3、.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形9 .二次函數(shù)y=x2-2的圖象是一條拋物線，下列關(guān)于該拋物線的說法正確的是（A .拋物線開口向下B.當(dāng)x=0時，函數(shù)的最大值是-2C.拋物線的對稱軸是直線x=2D.拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)二、填空題（本大題共 4個小題，每小題 4分，共16分，答案寫在答題卡上）11 .若 2a= 3b,則 a： b=.12 .二次函數(shù)y=2 （x-2） 2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .的周長AB BC CA 313 .在 ABC中與 DEF中，已知 而=前=而=大，則三角形 ABC與 DEF Ur. Er rU 4之比為.B、D,14 .如圖：分別以A、C為圓心，以大于；AC的長為

4、半徑作弧，兩條弧分別相交于點(diǎn) 依次連接 A, B, C, D 和 BD.若 AB=5, AC =8,則 BD =.BD三、解答題(本大題共 6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上)15 . (1)計(jì)算：(l 2019) 0+2sin60。-五+|1 - Jl(2)解方程：x2-2x- 3=016 .已知：如圖，在 ？ABCD中，BA=BD, M, N分別是AD和BC的中點(diǎn).求證：四邊形BNDM是矩形.17 . 2018年，國家衛(wèi)生健康委員會和國家教育部在全國開展了兒童青少年近視調(diào)查工作，調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，全國兒童青少年近視過半.某校初三學(xué)習(xí)小組為了解本校學(xué)生對自己視力保護(hù)的重視程度，隨機(jī)在校內(nèi)調(diào)

5、查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常重視” “重視”“比較重視” “不重視”四類，并將結(jié)果繪制成下面的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)該校共有學(xué)生1000人，請你估計(jì)該校對視力保護(hù)“非常重視”的學(xué)生人數(shù)；(3)對視力“非常重視”的 4人有A1, A2兩名男生，B1, B2兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人向全校作視力保護(hù)交流，請利用樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概18.如圖，漁船跟蹤魚群由西向東航行，到達(dá) A處時，測得小島 C位于它的北偏東53。方向，再航行3km達(dá)到B處(AB=3km),測得小島C位于它的北偏東 450方向

6、.小島C的周圍8km內(nèi)有暗礁，如果漁船不改變航向繼續(xù)向東航行，請你通過計(jì)算說明漁船有無觸礁的危險?(參考數(shù)據(jù):19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y= x - 1與x軸交于點(diǎn)C,與反比例函數(shù)sin53 , cos53。, tan53 ) 534(k0)交于點(diǎn)A(2, m)和點(diǎn)B.(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn) B的坐標(biāo);(2)點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，若 PAB的面積是6,求點(diǎn)P的坐標(biāo).20.如圖，在 RtABC中，/ACB = 90 ,以AC為直徑作。0,點(diǎn)D在。O上,BD= BC,DEXAC,垂足為點(diǎn) E, DE與。和AB分別交于點(diǎn) M、F.連接BO、DO、AM.(1)證明：BD是。的切

7、線；(2)若tan/AMD =亍，AD=20后，求。的半徑長；(3)在(2)的條件下，求DF的長.B卷一、填空題（本大題共 5個小題，每小題 4分，共20分，答案寫在答題卡上）21.在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y= kix的圖象與反比例函數(shù)點(diǎn) 的圖象有公共點(diǎn),則 kik20 （填“”、或）22 . 一元二次方程 x2 - 3x-2= 0的兩根分別是 m、n,則m3-3m2+2n=23 .如圖，在菱形 ABCD四個頂點(diǎn)的字母中，任取兩個字母相互交換它們的位置，交換后 能使字母A、B在同一條對角線上的概率是 .24 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上

8、，OA =6, OC=4,點(diǎn)Q是AB邊上一個動點(diǎn)，過點(diǎn) Q的反比例函y= （x0）與BC邊交 于點(diǎn)P.若將 PBQ沿PQ折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在對角線 AC上，則此時反比 例函數(shù)的解析式是.25 .已知矩形ABCD的長和寬分別是 n和1,其中n是正整數(shù)，若存在另一個矩形 A B CD,它的周長和面積分別是矩形ABCD周長和面積的一半，則滿足條件的n的最小值是.二、解答題（本大題共 3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）26 .某商店購進(jìn)一批單價為 8元的商品，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量y （件）是關(guān)于銷售單價x （元）的一次函數(shù)，其關(guān)系如表：x （元）1011121314y （件

9、）10090807060(1)求y與x之間的關(guān)系式；(2)設(shè)商店每天銷售利潤為w (元)，求出w與x之間的關(guān)系式,并求出每天銷售單價定為多少時利潤最大？27 .如圖，在 ABC 與4EBD 中，/ ABC = / EBD = 90 , AB= 6, BC=3, EB=2/1, BD =、后射線AE與直線CD交于點(diǎn)P.(1)求證： ABEA CBD；(2)若 AB / ED,求 tan/ PAC 的值；(3)若 EBD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)一周，直接寫出線段AP的最大值與最小值.28 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y=a (x- 3) ( x+1)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸 交于點(diǎn)C (0,-點(diǎn)

10、，連接AC、BC.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)拋物線的對稱軸與 x軸交于點(diǎn)D,連接CD,點(diǎn)E為第二象限拋物線上的一動點(diǎn)，EF / BC,直線EF與拋物線交于點(diǎn) F,設(shè)直線EF的表達(dá)式為 .如圖，直線y=kx+b與拋物線對稱軸交于點(diǎn) G,若 DGFsbdc,求k、b的值;如圖，直線y=kx+b與y軸交于點(diǎn)M,與直線y=J&x交于點(diǎn)H,1MH求b的值.2020年四川省成都市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試卷參考答案與試題解析、選擇題（本大題共 10個小題，每小題 3分，共30分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1.下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（A.等腰三角形

11、B.等邊三角形C.平行四邊形D.圓【解答】解：A、等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形;B、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形;C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形;D、圓是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.2 . 一個口袋中有紅球、白球共 10個，這些球除顏色外都相同.將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中.不斷重復(fù)這一過程,共摸了100次球,發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球.請你估計(jì)這個口袋中紅球的數(shù)量是（A. 4C. 6D.【解答】解：由題意可得,紅球的概率為70建=70%，則這個口袋中紅球的個數(shù)：10X70% = 7 （個），3 .如圖所示的四棱柱的主視圖為（

12、正面A.C.D.【解答】解：由圖可得，幾何體的主視圖是:故選：B.4 .已知a, b, c, d是成比例線段，其中 a= 3cm, b= 2cm, c=6cm,則d的長度為（A. 4cmB . 5cmC. 6cmD. 9cm【解答】解：因?yàn)閍, b, c, d是成比例線段，可得：d = - = 4cm,二心故選：A.5 .某學(xué)習(xí)小組利用三角形相似測量學(xué)校旗桿的高度.測得身高為1.6米小明同學(xué)在陽光下的影長為1米，此時測得旗桿的影長為9米.則學(xué)校旗桿的高度是（）A . 9 米B , 14.4 米C, 16 米D. 13.4 米【解答】解：二.同一時刻物高與影長成正比例.1.6: 1=旗桿的高度：

13、9,，旗桿的高度為：14.4米.故選：B.6 .已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2, 3）,那么下列各點(diǎn)在該函數(shù)圖象上的是（）2A. 6, 36）B. （273, -6） C. （9,） D. （4, 2）【解答】解：二.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2, 3）,k= 2X 3=6.A、-Ex 36=-6 w 6, 此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上；B、2代0,則拋物線y=x2-2的開口向上，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意;B、當(dāng)x=0時，函數(shù)的最小值是-2,故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意;C、拋物線的對稱軸為直線 x=0,故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意;D、當(dāng)y=0時，x2-2=0,此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，即拋物線與x軸有兩個交

14、點(diǎn),故本選項(xiàng)符合題意;故選：D.平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（C.B.D.【解答】解：A、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知,kv 0,- k0,二 一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故本選項(xiàng)正確;B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知,k0, 一次函數(shù)y= kx- k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故本選項(xiàng)錯誤;C、.由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知,k0,- k0,- k8, .如果漁船不改變航向繼續(xù)向東航行，漁船無觸礁的危險.19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x-1與x軸交于點(diǎn)C,與反比例函數(shù) y=(k0)交于點(diǎn)A (2, m)和點(diǎn)B. xP的坐標(biāo).(1)求反比例

15、函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn) B的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，若 PAB的面積是6,求1,得【解答】解：(1)把A (2, m)代入一次函數(shù) y=xm = 2 1 = 1,A (2, 1),把A (2, 1)代入反比例函數(shù) y=- (k0),得k= 2,反比例函數(shù)解析式為解方程組 B ( - 1, 2)；(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m, 0),在 y=x-1 中，令 y=0,得 x=1,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),- SaPAB= SaPAC+Sa PBC=-X |l-m| X 14yl-ru|，|m- 1|= 4,m= 5 或-3,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5, 0）或（-3,0）.BC,20.如圖，在 RtABC中，/

16、ACB = 90 ,以AC為直徑作。0,點(diǎn)D在。O上,BD DEXAC,垂足為點(diǎn)E, DE與。和AB分別交于點(diǎn) M、F.連接BO、DO、AM.（1）證明：BD是。的切線；（2）若 tan/AMD = :, AD=2j,求。O 的半徑長；（3）在（2）的條件下，求DF的長.【解答】 解：（1）在 BDO和 BCO中,BD=BC, OD = OC, BO=BO,故BDO, BCO (SS9 , ./ BDO = Z ABC =90 ,BD是。的切線；(2)連接 CD,則/ AMD = Z ACD,AB是直徑，故/ ADC = 90 ,在 RtADC 中，tan Z ACD = tanZ AMD =

17、- =, -ad =2/5,.CD = 4石，故圓的半徑為5;(3)在 RtADC 中，DEAC,則DE =AECDAC4,則 AE=2,由（1）知 BDOA BCO,BOC=Z BOD =/DOC,. / DAE = ZDOC2DAE = ZBOC,ED AC,./ AED = ZOCB=90 ,BOC,DE AEBC -0C42券卷解得：BC=10DU 0 ./ BAC=Z ABC = 45 , ./ FAE = Z AFE = 45 ,FE = AE=2,DF = DE - EF = 2.B卷一、填空題（本大題共 5個小題，每小題 4分，共20分，答案寫在答題卡上）I 0121 .在同一

18、直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=kix的圖象與反比例函數(shù) 力 的圖象有公共點(diǎn),則 kik2 0 （填“”、=”或 ）.k 2【解答】解：二正比例函數(shù) y= kix的圖象與反比例函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，ki、k2 同號, .kik20.22 . 一元二次方程 x2-3x-2=0的兩根分別是 m、n,則m3- 3m2+2n=6.【解答】解：由題意可知： m+n=3, mn=- 2,m2= 3m+2, .m3=3m2+2m, .原式=3m2+2m - 3m2+2n=2 （m+n）=6,故答案為：6.23 .如圖，在菱形 ABCD四個頂點(diǎn)的字母中，任取兩個字母相互交換它們的位置，交換后能使字母A、B在同一條對

19、角線上的概率是【解答】解：共有AB互換，AC互換，BC互換，AD互換，CD互換，BD互換6種情況,符合條件的是BC互換， 所以交換后能使字母 A、 故答案為：2.AD互換2種情況,B在同一條對角線上的概率是24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上，OA=6, 0c=4,點(diǎn)Q是AB邊上一個動點(diǎn),過點(diǎn)Q的反比例函y。（X0）與BC邊交于點(diǎn)P.若將 PBQ沿PQ折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在對角線 AC上，則此時反比例函數(shù)的解析式是y= （X 0）.z% 【解答】解：.四邊形 OABC是矩形，0A = 6, 0C=4,bc= 0A=6, AB=OC = 4,B

20、 (6, 4),設(shè)P （爭4）,q(64PC = .PB=6-, BQ = 4- -46 .tan/ BQPPBBQ. tan/ BAC =BC 6 3AB .tan/ BQP=tan/BACBQP=/ BAC,PQ / AC,連接BE, 將APBQ沿PQ折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在對角線 AC上, . BH= EH,AQ= BQ=2,=2,.k= 12,25.已知矩形ABCD的長和寬分別是n和1,其中n是正整數(shù)，若存在另一個矩形A B CD,它的周長和面積分別是矩形ABCD周長和面積的一半，則滿足條件的n的最小值【解答】解：設(shè)矩形A B CD的長和寬分別為x、y,工+y二則J“，燈嘮由得：y

21、=x,把代入得:x2-等玲=0,b2 - 4ac=(一.n是正整數(shù),，n的最小值是6,故答案為：6.、解答題(本大題共 3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上) 26.某商店購進(jìn)一批單價為 8元的商品，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量 y (件)是關(guān)于銷售單價x (元)的一次函數(shù)，其關(guān)系如表：x (元)1011121314y (件)10090807060(1)求y與x之間的關(guān)系式；(2)設(shè)商店每天銷售利潤為 w (元)，求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每天銷售單價定為多少時利潤最大？【解答】解：(1)設(shè)y與x的一次函數(shù)是y=kx+b,曰 fl0k+b=100由表得：,Illk+b=90解得：k=