八年級下冊數(shù)學(xué)教材分析

1、1八年級（下冊）數(shù)學(xué)教材分析第四章 相似圖形常州市翠竹中學(xué) 陶偉松一、 設(shè)計背景及其重要目的相似圖形是現(xiàn)實生活中廣泛存在的現(xiàn)象（全等圖形其實就是它的一個特例） 探索相似圖形一些重要性質(zhì)的過程，不僅可以使學(xué)生更好地認(rèn)識、描述物體的形 狀，體會圖形相似在刻畫現(xiàn)實世界中的重要作用， 而且也可以通過解決現(xiàn)實世界 中的具體問題，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和解決實際問題的能力。二、 設(shè)計內(nèi)容及其主要特點本章較為系統(tǒng)地研究線段的比、成比例線段、形狀相同的圖形（相似圖形）、相似多邊形、位似圖形等，探索并體驗相似在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用。 在編排中 力圖突出如下特點：1.1.提供大量與相似圖形有關(guān)的現(xiàn)實背景為學(xué)習(xí)素材

2、以黃金分割、相似圖形在建筑、藝術(shù)等方面廣泛應(yīng)用（如：五角星里蟲與ABBC相等嗎？古希臘時期巴臺農(nóng)神廟中矩形 ABCDABCD 勺與寬的比是黃金比嗎？古埃AC及金字塔到底有多高？），引導(dǎo)學(xué)生積極主動地觀察、分析其中的相似現(xiàn)象， 激發(fā)學(xué)生有興趣和挑戰(zhàn)性地思考、 解決其中的相似問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與自然、社會 的密切聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)豐富的文化價值，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。2.2.設(shè)置生動有趣、便于直觀、操作、交流和反思的數(shù)學(xué)活動為問題情境以問題的形式，創(chuàng)設(shè)一層層有利于學(xué)生動眼直觀、 動手操作、動口交流和動 腦反思的情境（如：一種作黃金分割點的方法、利用橡皮筋把已知圖形近似的放 大和縮小、探索三角形相似條件、

3、測量旗桿的高度、探索相似多邊形的性質(zhì)、某 城市和城市地圖），引導(dǎo)學(xué)生獨自或合作經(jīng)歷這樣的探索過程，逐步自主地形 成而不是被動地接受正確的空間觀念， 愉快地獲得豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，有目的 地發(fā)展觀察分析、畫圖估測、歸納概括、探究交流等等能力，有意識地培養(yǎng)積極 的情感、態(tài)度和價值觀。3.3.運用直觀發(fā)現(xiàn)、活動操作形式研究圖形為主，同時加強邏輯推理的力度以實驗為主，大都采用非常直觀的、可操作的研究手段（觀察、度量、拼擺、 畫圖等）研究圖形的性質(zhì)（如：探索多邊形相似的性質(zhì)）；同時加強邏輯推理 的力度，進行從直觀發(fā)現(xiàn)過渡到自覺說理的訓(xùn)練， 進行從口頭說理過渡到簡單的 書面推理的訓(xùn)練（如：運用相似多邊形性

4、質(zhì)的例題），逐步提高邏輯推理要求， 為后面正式學(xué)習(xí)證明奠定基礎(chǔ)。4.4.重視知識之間聯(lián)系和滲透，方法之間的綜合和轉(zhuǎn)化以學(xué)生已有知識、經(jīng)驗為基礎(chǔ)，注意統(tǒng)一領(lǐng)域之間的相互連接（如：全等、2坐標(biāo)、簡單作圖、平行），關(guān)注數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、現(xiàn)實世界之間的聯(lián)系（如：利 用鏡子測量旗桿高度中“入射角等于反射角”優(yōu)選法、印刷業(yè)、金字塔、計算機）, 綜合運用以前學(xué)過的各種方法（如：直觀發(fā)現(xiàn)和活動操作、說理和推理、估測和 計算、典型例子和引用反例、多種方案和優(yōu)選、）。三、設(shè)計思路及其具體分析本章立足學(xué)生已有的生活經(jīng)驗、初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷以及已經(jīng)掌握的有關(guān)數(shù) 學(xué)內(nèi)容，從觀察和分析生活中大量存在的成比例線段、黃金分割、

5、形狀相同的圖形入手，直觀地認(rèn)識形狀相同的圖形，在此基礎(chǔ)上，逐步探索和了解相似多邊形 的本質(zhì)特征，探索和理解相似三角形的判定條件；通過測量旗桿的高度以及相似 多邊形的面積比和周長比問題，使學(xué)生更好地掌握圖形相似的基本內(nèi)容， 進一步 體會圖形相似的應(yīng)用價值和豐富內(nèi)涵； 同時，通過將一個圖形放縮，了解位似圖 形及其簡單特性，將圖形的相似、位似，與已經(jīng)認(rèn)識的圖形與坐標(biāo)、簡單作圖、 估測等內(nèi)容巧妙地結(jié)合在一起。本章共分 1313 節(jié)，具體說來：第 1 1、2 2 節(jié)線段的比結(jié)合現(xiàn)實情境（如：大樹和小穎的高、地圖上和實際距離、） 了解線段的 比和成比例線段等概念；禾 U U 用引入比值 k k 的方法研究

6、比例的主要性質(zhì)，理解并掌 握比例的性質(zhì)及其簡單應(yīng)用（如：利用基本、合比、等比性質(zhì)在計算比值）; 通過現(xiàn)實情境，進一步發(fā)展學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度提出問題、分析和解決問題的能力， 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用的數(shù)學(xué)意識，體會數(shù)學(xué)與自然、社會的密切聯(lián)系。第 3 3 節(jié)黃金分割通過建筑、藝術(shù)上的實例（如：五角星、）了解黃金分割；知道黃金分割 中比值為寧0.618這一事實，利用這一比值了解幾種作黃金分割點的方法（如：教科書 P/98P/98 做一做、隨堂練習(xí)）；展示一些黃金分割的典型史料 （如: 古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟、優(yōu)選法中 0.6180.618 法、樂器上的弦和支撐點、人體上、 窗框、上下層相鄰的兩片葉子） ， 體會黃

7、金分割的文化價值及在人類歷史上的 作用和影響，同時在應(yīng)用中進一步理解線段的比、 成比例線段等相關(guān)內(nèi)容，在實 際操作、思考、交流等過程中增強學(xué)生的實踐意識和自信心。第 4 4 節(jié)形狀相同的圖形結(jié)合具體實例（如：照片、足球）認(rèn)識形狀相同圖形，包括三維圖形和平 面圖形的相同，不需要明確“相似圖形”的概念，僅滲透它的基本含義；了解一 些近似的畫新圖形與已知圖形形狀相同的方法 （如：利用橡皮筋的拉動、 利用坐 標(biāo)的變化、方格紙、相似圖形生成器），了解利用這些方法可以把已知圖形近 似的放大和縮小；通過具體實例， 體會形狀相同圖形在現(xiàn)實中的廣泛應(yīng)用， 進一 步增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。第 5 5 節(jié) 相似多邊

8、形3通過對形狀相同多邊形（如：教科書 P/107P/107）的具體觀察、實際操作、深入 思考，來經(jīng)歷相似多邊形概念的形成過程， 了解相似多邊形的含義， 引導(dǎo)學(xué)生認(rèn) 識并歸納出它的本質(zhì)特征； 與全等形知識聯(lián)系， 了解相似多邊形的符號表示和記 法，并通過形狀相同的特殊三角形、 四邊形和典型的反例進一步研究分析， 加深 理解相似多邊形本質(zhì)特征（如：教科書 P/109P/109 議一議、做一做）；在探索相似 多邊形本質(zhì)特征的過程中，進一步發(fā)展學(xué)生歸納、類比、反思、交流等方面的能 力，提高數(shù)學(xué)思維水平，體會反例的作用。第 6 6 節(jié) 相似三角形 由一般相似多邊形到特殊相似三角形引出相似三角形的概念，并通

9、過一些具 體的情境和例題應(yīng)用（如：三角形的草坪、計算例題、），深化對相似三角形 的理解和認(rèn)識， 滲透三角形相似與平行的內(nèi)在聯(lián)系； 進一步體會數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的 內(nèi)在聯(lián)系， 初步認(rèn)識特殊與一般之間的辨證關(guān)系， 提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自 信心。第 7 7、 8 8 節(jié) 探索三角形相似條件以問題的形式，創(chuàng)設(shè)一個有利于學(xué)生動眼直觀、動手操作、動口交流和動腦 反思的情境（如：教科書 P/117P/117 做一做），引導(dǎo)學(xué)生探究三角形相似的條件，經(jīng) 歷這樣的探索過程， 進一步發(fā)展學(xué)生的探究、 交流能力，以及動眼、動手、動口、 動腦和諧一致的習(xí)慣； 初步掌握兩個三角形相似的判定條件， 包括兩角對應(yīng)相等 的兩三

10、角形相似， 三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似， 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等 的兩三角形相似； 能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題 （如：教科書 P/118P/118 例題），進一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和初步的邏輯推理意識，同時滲透平行 與相似的內(nèi)在聯(lián)系。第 9 9 節(jié) 測量旗桿的高度通過測量不能直接度量的旗桿的高度， 使學(xué)生綜合運用三角形相似的判定條 件和性質(zhì)解決問題（如：教科書 P/124P/124 ）,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，加深學(xué)生 對相似三角形的理解和認(rèn)識； 在分組合作活動以及全班交流的過程中， 使學(xué)生進 一步積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗和成功體驗， 增強學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心； 在解決實際 問題

11、的過程中，要加強不同學(xué)科之間的聯(lián)系與滲透（ 如：入射角等于反射角）， 引導(dǎo)學(xué)生思考用不同種方法解決問題并比較各種方案的優(yōu)劣，形成優(yōu)化意識。第 1010、1111 節(jié)相似多邊形的性質(zhì)經(jīng)歷探索相似多邊形性質(zhì)的過程（女口：教科書 P/128P/128 議一議），使學(xué)生理 解并掌握相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似 比，理解并初步掌握相似多邊形周長的比等于相似比、面積的比等于相似比的平 方，并在探究過程種發(fā)展學(xué)生積極的情感、態(tài)度、價值觀；運用相似多邊形的性 質(zhì)，采用近似測量、估計等直觀手段，解決簡單實際問題（女口：教科書 P/132P/1324做一做），體驗解決問題策略的多

12、樣性。第 1212、1313 節(jié)圖形的放大與縮小通過圖片實例了解位似圖形概念、位似比和位似圖形的性質(zhì)（如：教科書P/135P/135 做一做）；利用作位似圖形等多種方法（如：利用橡皮筋的拉動、利用坐 標(biāo)的變化、方格紙、相似圖形生成器）將一個圖形放大或縮?。ㄅ冢航炭茣鳳/139P/139 議一議）；禾 U U 用圖形的相似解決一些簡單的實際問題，并在有關(guān)的學(xué)習(xí) 和運用過程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，進一步培養(yǎng)學(xué)生動手操作的良好習(xí)慣。四、 一些教學(xué)與評價的建議1 1 利用現(xiàn)實的教學(xué)環(huán)境，創(chuàng)造性地挖掘、收集與圖形相似有關(guān)的各種資源， 鼓勵并關(guān)注學(xué)生從現(xiàn)實生活中“發(fā)現(xiàn)、分析”圖形的相似，努力體現(xiàn)出 圖

13、形相似的文化和藝術(shù)價值。2 2根據(jù)實際的學(xué)生情況，有針對性地設(shè)計、布置展現(xiàn)知識發(fā)生和發(fā)展過程 的各種活動，引導(dǎo)并關(guān)注學(xué)生參與觀察分析、畫圖估測、歸納概括、探 究交流等過程，在主動地形成而不是被動地接受正確的空間觀念的同時， 有目的地提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析和解決問題的能力，以及自覺地進行 說理和簡單邏輯推理的能力。3 3.理解學(xué)生個性化的學(xué)習(xí)需求，尊重不同學(xué)生可能有著自己不同的思路和 方法，倡導(dǎo)研究問題的方式方法的多樣化、綜合化（如：以直觀發(fā)現(xiàn)、活動操作的方式研究問題為主，同時倡導(dǎo)研究問題方式的多樣化、綜合 化；運用多種方法解決問題，同時注意優(yōu)選），關(guān)注學(xué)生表現(xiàn)出來的創(chuàng)新 和綜合意識，關(guān)注學(xué)生流露出來的積極性、主動性、自信心五、 幾點可以探論的問題1.第 3 3 節(jié)黃金分割“做