2020北京平谷區(qū)高一(上)期末數(shù)學(xué)含答案

1、數(shù) 學(xué)、選擇題（本大題共 8小題，每小題5分，共40分；在每個小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一1. （5 分）已知集合 A= 2, 4,6, B= x|（x-2）（ x-4） =0,則AH B 等于（）A. ?B. 2C. 4D.2 , 42. （5分）已知sin a 0,且cos a V 0,則a的終邊所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限xA. y=2C. y=x33. （ 5分）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）B. y= sin x, x 0 , 2 兀D. y=lg |x|4. （ 5分）在同一直角坐標(biāo)系中，y=2x與y=log2 （-x）的圖象可能是（）1

2、5 / 135. （5 分）已知 a, be R,那么 “ 3av3b” 是 “ 1口句的（）T I-B.必要不充分條件A.充分不必要條件C.充要條件6.（5分）方程xsin x= 1在區(qū)間0 , 2兀上根的個數(shù)為（7.A. 08. 19. 210. 3（5分）已知tan 0 = 2,那么 sin 0 ? cos 0 的值為（）D.既不充分也不必要條件8. （5分）某餐廳經(jīng)營盒飯生意，每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每盒盒飯的成本為 15元，銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如表：單價/元16171819202122日銷售量/480440400360320280240盒根據(jù)以上數(shù)據(jù)，當(dāng)這個餐

3、廳每盒盒飯定價元時，利潤最大（）A. 16.5B. 19.5C. 21.5D. 22、填空題（本大題共 6小題，每小題5分，共30分.請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）9. （5分）T等于10. （5 分）21g2+lg250 的值等于 .211. （5分）已知函數(shù)生那么當(dāng)x =時，函數(shù)y的最小值為 12.(5分)TT函數(shù)f (k) =Zsinax40：7-)+L的最小值為13. （5分）函數(shù)（t0）是區(qū)間（0, +8）上的增函數(shù)，則 t的取值范圍是0 K+口)產(chǎn).(：+：)的值.3cos (Tl - OL )+4sint-Cl )16. (13分)已知 f (x) =ax2- (2a+1)

4、 x+2,(I)當(dāng)a= 1時，解不等式f (x) 0,解關(guān)于x的不等式f (x) - 1.18. (14分)已知二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過 A(- 1,4), B (1,0),C (3,0)三點.(I)求函數(shù)f (x)的解析式，并求f (x)的最小值；(n)是否存在常數(shù) my使得當(dāng)實數(shù)xb x2滿足x1+x2= m時，總有f (必)=f (見)恒成立，若存在求 m的值， 不存在說明理由.19. (14分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，設(shè)銳角”的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點217TF (去，yp),將射線。畸坐標(biāo)原點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 丁后與單位圓交于點 Q,過Q做x軸的垂線交x軸

5、于 52M(I)求 sin a , tan a ;(n)求 MOQj面積 S.20. (13分)定義：若函數(shù) f (x)的定義域為 R,且存在非零常數(shù) T,對任意xCR, f (x+T) =f (x) +T恒成立，則稱f (x)為線周期函數(shù)，T為f (x)的線周期.(I)下列函數(shù)，y=2x,y=log2x,丫=x,(其中x表示不超過x的最大整數(shù))，是線周期函數(shù)的 是 (直接填寫序號)；(n)若g (x)為線周期函數(shù)，其線周期為 T,求證：函數(shù) G (x) = g (x) -x為周期函數(shù)；(出)若()(x) = sin x+kx為線周期函數(shù)，求 k的值.2020北京平谷區(qū)高一(上)期末數(shù)學(xué)參考答

6、案一、選擇題(本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分；在每個小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項)1 .【分析】求出集合A, B,由此能求出An B.【解答】解：二.集合A=2, 4, 6,B= x (x-2) ( x - 4) = 0 = 2 , 4,.An B= 2 , 4.故選：D【點評】 本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題2 .【分析】 根據(jù)sin &和cos”的符號即可判斷出以所在的象限.【解答】解：: sin “ 0,1- a為一、二象限角或 a在y軸正半軸上，. cos a 0,a為二、三象限角a在X軸負半軸上，為第二象限角，

7、故選：B【點評】本題主要考查了三角函數(shù)數(shù)值的符號的判定對于象限角的符號可以采用口訣的方法記憶：一全二正弦、三切四余弦3 【分析】運用奇偶性的定義和常見函數(shù)的奇偶性，即可得到結(jié)論【解答】解：y= 2X為指數(shù)函數(shù)，沒有奇偶性；y=sinx, x C 0 , 2兀,定義域不關(guān)于原點對稱，沒有奇偶性；y = x3定義域為R, f (-x) =- f (x),為奇函數(shù)；y = lg | x|的定義域為x| xw 0,且f ( - x) = f (x),為偶函數(shù).故選： C【點評】 本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，注意運用定義法和常見函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.4 .【分析】因為y=2x的圖象為過點（0, 1）

8、的遞增的指數(shù)函數(shù)圖象，y=log2 （ - x）的圖象為過點（-1, 0）的遞減的函數(shù)圖象，可排除選項A, C, D可得解.【解答】解：因為y=2x的圖象為過點（0, 1）的遞增的指數(shù)函數(shù)圖象，故排除答案C, D,y=log2 （-x）的圖象為過點（-1, 0）的遞減的函數(shù)圖象，故排除答案A故選：B.【點評】本題考查了函數(shù)的圖象及圖象的變換，本題利用了排除法解題的解題方法，屬簡單題5 .【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性可得 a, b的大小關(guān)系，進而判斷出結(jié)論.【解答】 解：3a3b? ab, 1口石*1匕程卜？ 0 a0時，函數(shù)y=x+A,利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.【解答】 解：x。時，函數(shù)y =

9、 x+-2 L (_ = 4,那么當(dāng)x = 2時，函數(shù)y的最小值為4.V x故答案為：2, 4.【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12 .【分析】利用正弦函數(shù)的取值范圍是 -1, 1,即可得到函數(shù)f (x)的最小值.【解答】解：當(dāng)sin (2x+工)=-1時，f (x)有最小值，則f (x)最小值為-2+1 = - 1, | 3故答案為-1.【點評】本題考查正弦函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.13 .【分析】畫出分段函數(shù)的圖象，即可判斷t的取值范圍.2【解答】解：函數(shù) f (3=4 -(t0)的圖象如圖：X 1 K V t2、函數(shù)f 1x)=4區(qū)(t0)是區(qū)間(

10、0, +8)上的增函數(shù)，所以Q1.故答案為：1 , +8)【點評】 本題考查函數(shù)的圖象的畫法，分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力.14.【分析】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)逐一進行判斷即可15【解答】 解：對于：因為f ( - x) = 2sinx=- 2sin ( - x) = - f (x),所以f (x)時奇函數(shù)，故正 確；對于：當(dāng)xCQ)時，-xC (0,則f (x)此時單調(diào)遞增，故正確；-a對于：f (2冗)=2sin (-2ti)=33式*=-f岑),故正確;4TT ) = 2sin ( -y JT)二限所以對于：因為f (x) -2, 2,所以對？xi, x2C

11、R要想|f (xi) - f (x2)| WA恒成立，則必須 A大于等于|2-(-2) | =4,即A的最小值為4,故正確；故答案為.【點評】本題考查命題真假性的判斷，涉及正弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，屬于中檔題.解答題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.【分析】(I )直接利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的變換求出結(jié)果.(n)利用誘導(dǎo)公式的變換的應(yīng)用求出結(jié)果.【解答】解：因為tandj,且“為第三象限角，V5 2V5sind =-, cos ci = 3cos (n - a ) +4sin c ) -3cogd -4sin ci 5【點評】 本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，

12、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn) 換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型.16【分析】(I)直接把-1代入，解二次不等式即可；(H)分別討論兩個根的大小，解不等式即可.【解答】 解：(I)因為a= - 1,所以f (x) =- x2+x+2；由 f (x) w 0 所以 x x 20,所以不等式的解為x|xw- 1或x2.(n)因為 a0, f (x) w 02所以 ax - (2a+1) x+2 0OVaM.時工工 Z就當(dāng)制時x|x=2.綜上當(dāng)0a工時，不等式f (x) w 0的解集2M.當(dāng)；a/時，不等式f (x) W0的解集早.當(dāng)時，不等式f S)W 0的解集M.x|x=2.【點評】本

13、題主要考查一元二次不等式的求解以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目.17【分析】(I)根據(jù)三角函數(shù) f (x)的解析式求出最小正周期和單調(diào)減區(qū)間;K2上的最小值是-1即可.【解答】解：(I)函數(shù)f (x) = 6sin-手)所以f (x)的最小正周期為=兀4，kez；解得忙兀十寓幾十?冗ke Z；所以函數(shù)f (x)的單調(diào)減區(qū)間為,kez；(H)證明：因為所以-十4牛；當(dāng) 2芯一-二一-,艮P x=0 時， 44函數(shù)f (x)有最小值為f (0) = - 1;所以當(dāng)芯E 0,:時，f(X)拉1.【點評】 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了運算求解能力，是基礎(chǔ)題.18.【分析】(I

14、)先設(shè)出函數(shù)解析式，然后把 A, B, C的坐標(biāo)代入可求 a, b, c,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù) 的最小值，(II )由xi+X2=m可彳導(dǎo)X2=m-xi,結(jié)合f (x。= f(X2)恒成立，代入函數(shù)解析式后比較系數(shù)即可求解.【解答】(I)解：f (x)的圖象經(jīng)過 A B C三點.2設(shè) f (x) = ax+bx+c (aw0).將A, B, C三點坐標(biāo)代入，可得，a十七十c=0,L9a+3b+c=0解可得觀三，b=-2, c-1,所以 f(x)=,工2-2工 W(k-2) 2總,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知， f (x)的最小值為 工二弓.(n)解：存在，因為 xi+x2= m,所以x2= m

15、-xi,所以，f (q) = (nr k p 工廣-2(irrx 3 12 y 、12 rl 3xp+yfT H2-mJ m-2 時亍又孤叫)卷-2工告,所以，f (xi) =f (x2)成立，當(dāng)且僅當(dāng)2-m=-2sym2-2m=0?即 m= 4,所以存在實數(shù) m= 4,使得當(dāng)實數(shù)xi, x2滿足xi+x2= m時，總有f (xi) = f (x2)【點評】本題主要考查了待定系數(shù)求解函數(shù)解析式及二次函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題.19.【分析】(I)利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用求出結(jié)果.(n)利用誘導(dǎo)公式的應(yīng)用和三角形的面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果.【解答】解：(I)銳角 E的始邊與X

16、軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點yp),將射線O磷坐標(biāo)原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)工后與單位圓交于點 Q過點Q做x軸的垂線交x軸于點M 24 sin 5 4 七血口 二ggg ,-L J5(n) 因為in建=言, cos建.=r55所以 為=口三(二十n)=一對口6兀3yq=sin(+CL )二。0呂口下所以 MOQJ面積【點評】 本題考查的知識要點：參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變 換，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，三角形的面積公式的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ) 題型20.【分析】(I )根據(jù)新定義判斷即可，(n)根據(jù)新定義證明即可，(出)()

17、(x) = sin x+kx為線周期函數(shù)，可得存在非零常數(shù)T,對任意x R, sin (x+T) +k (x+T)=sin x+kx+T.即可得到2kT= 2T,解得驗證即可.【解答】 解：(I)對于f (x+T) =2x+T= 2x2T= f (x) 2T,故不是線周期函數(shù)對于f (x+T) = log 2 (x+T) wf (x) +T,故不是線周期函數(shù)對于f (x+T) = x+T =x+T= f (x) +T,故是線周期函數(shù)故答案為：(n)證明：: g (x)為線周期函數(shù)，其線周期為 T,，存在非零常數(shù) T,對任意xCR, g (x+T) =g (x) +T恒成立.G(x) = g (x) - x, 1 G (x+T) = g (x+T) - ( x+T) = g (x) +T- ( x+T) = g(x) - x=G (x). 1- G (x) = g (x) - x為周期函數(shù).(m)()( x) = sin x+kx 為線周期函數(shù)，存在非零常數(shù) T,對任意 xCR, sin (x+T) +k (x+T) = sin