2020屆河南省示范性高中高三上學(xué)期期末考試-數(shù)學(xué)(文)

1、20192020年度河南省高三上學(xué)年期末考試數(shù)學(xué)（文科）考生注意:1 .本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選才i題）兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2 .請將各題答案填寫在答題卡上。3.本試卷主要考試內(nèi)容:高考全部內(nèi)容。、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 .已知集合A= 1 , 23, 6B= x|2 x>4,則 AA B=A.6B.3, 6C.1，2D.2, 3,62 .若等差數(shù)列的前兩項(xiàng)分別為1, 3,則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為-10 -A.81B.90C.100D.1213.設(shè)復(fù)數(shù) z=a+bi(a , b

2、CR),定義z = b+ aiA. 1 3i B.5 53 .i C.51 i3 D.54 .書架上有兩套我國四大名著，現(xiàn)從中取出兩本。設(shè)事件六，則z =1 .i5M表示“兩本都是紅樓夢”；事件N表示本是西游記，一本是水滸傳”；事件P表示“取出的兩本中至少有一本紅樓夢”。下列結(jié)論正確的A.M與P是互斥事件B.M 與N是互斥事件C.N與P是對立事件D.M , N, P兩兩互斥5.若雙曲線2C: m2y 1的一條漸近線方程為 3x+2y=0,則m=A. 4 B.92 D.36.已知底面是等腰直角三角形的三棱錐P-ABC的三視圖如圖所示，俯視圖中的兩個(gè)小三角形全等，則B. 三棱錐P ABC的體積為8

3、3C.|PA| = |PB| = |PC| =褥 D.三棱錐PABC的側(cè)面積為3,57.如圖，在等腰直角 ABC中，D, E分別為斜邊BC的三等分點(diǎn)(D靠近點(diǎn)B),過E作AD的垂線,垂足為F,uuur則AF =3 uuui uur2 uuuA. - AB-ACB.-AB5551 uuur ,AC5C.4 UUUAB158 uuur AC 15D.8 uuul AB154 uurAC 158.函數(shù)f(x) = |x| 嗎的圖象大致為 xx y 09.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，若從圓x 3y 0C： x2+y2=4的內(nèi)部隨機(jī)選取一點(diǎn)巳 則P取自Q的概率為A.324B.241124D.172410

4、.張衡是中國東漢時(shí)期偉大的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家，他曾經(jīng)得出圓周率的平方除以十六等于八分之五。已知三棱錐A- BCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在球 。的球面上，ABL底面BCD BCL CD,且AB= CD= J3 , BC= 2,利用張衡的結(jié)論可得球。的表面積為 二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡中的橫線上。A.30 B. 10.10C.33 D.12. 1011.已知函數(shù)f(x)x43,x 0x22 loggx 9,x,則函數(shù) y=f(f(x) 0的零點(diǎn)所在區(qū)間為A.(3 , 7)B.(-1, 0)C.(212.已知直線y = k(x 1)與拋物線C: y2 = 4x交于A,

5、 B兩點(diǎn)，直線y=2k(x 2)與拋物線 D: y2= 8x交于MN兩點(diǎn),設(shè)入=|AB| 2|MN| ,則A.入 <-16 B. 入=16 C.12入 <0 D.入=1213。函數(shù)f(x) =9x2+ Jx 1的最小值為 。14 .函數(shù)f(x) =|sin4x|的圖象的對稱軸方程為 。15 .在正方體 ABCD- ABCQ中，設(shè)BC,BD與底面ABC斯成角分別為a ,3 ,則tan( a + 3 )=。16 .在數(shù)列an中，a1=1, anW0,曲線y = x3在點(diǎn)(an , a；)處的切線經(jīng)過點(diǎn)(an+1, 0),下列四個(gè)結(jié)論：a2= 2 ；a3= 1 ；ai 65 ；數(shù)列an是

6、等比數(shù)列。33 i 127其中所有正確結(jié)論的編號是 。三、解答題：本大題共 6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22, 23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17 .(12 分)為了解某中學(xué)學(xué)生對 中華人民共和國交通安全法 的了解情況，調(diào)查部門在該校進(jìn)行了一次問卷調(diào)查 (共 12道題)，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取 40人，統(tǒng)計(jì)了每人答對的題數(shù)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成 0 , 2) , 2 , 0) , 4 , 6), 6, 8), 8 , 10), 10, 12六組,得到如下頻率分布直方圖。(1)若答對一題得10

7、分，未答對不得分，估計(jì)這40人的成績的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作彳t表)；(2)若從答對題數(shù)在2, 6)內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取 2人，求恰有1人答對題數(shù)在2, 4)內(nèi)的概率。頻率/組距18 .(12 分)a, b, c 分別為 ABC內(nèi)角 A, B, C的對邊。已知 a=3, csinC = sinA + bsinB ,且 B= 60°。(1)求 ABC的面積；(2)若D, E是BC邊上的三等分點(diǎn)，求 sin / DAE19 .(12 分)如圖，在四棱錐 P ABCD中，AP，平面 PCQ AD/ BC, AB± BC, AP= AB= BC= IaD, E 為

8、 AD 的中點(diǎn)，AC 2與BE相交于點(diǎn)O。(1)證明：POL平面ABCD (2)若OB= 1 ,求點(diǎn)C到平面PAB的距離。20 .(12 分)已知函數(shù) f(x) =x3ax2+ -4 o27(1)若f(x)在(a 1, a+3)上存在極大值，求 a的取值范圍;(2)若x軸是曲線y=f(x)的一條切線，證明：當(dāng)一23x> 1 時(shí)，f(x) >x。272 x已知橢圓C： -2 a21.(12 分)y/3C分別交與 1(a b 0)過點(diǎn)(1, 3),過坐標(biāo)原點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線與橢圓b22于M, N兩點(diǎn)。(1)證明：當(dāng)a2+9b2取得最小值時(shí)，橢圓 C的離心率為 o2(2)若橢圓C的

9、焦距為2,是否存在定圓與直線 MN總相切*存在，求定圓的方程；若不存在，請說明理由。(二)選考題：共10分。請考生從第22, 23兩題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分。22 .選彳4- 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)x 1 2cos在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)萬程為(f)為參數(shù))。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半y 2sin軸為極軸，建立極坐標(biāo)系。已知點(diǎn) P的直角坐標(biāo)為(一2, 0),過P的直線l與曲線C相交于M N兩點(diǎn)。(1)若l的斜率為2,求l的極坐標(biāo)方程和曲線 C的普通方程；uuuu UULT(2)求PM PN的值。23 .選彳4- 5:不等式選講(10分)已知函數(shù)f(

10、x) =|2x 1| +|2x+1| ,記不等式f(x)<4 的解集為 M求M;(2)設(shè) a, bC M,證明：|ab| - |a| - |b| + 1>0。20192020年度河南省高三上學(xué)年期末考試數(shù)學(xué)參考答案(文科)LB 因?yàn)槌笠欢《?gt;",所以APl/S-兀山.±1 因?yàn)楣頳H1 “聽以祓散列的前M單和為10>- 1一 三二一g3 b1. R3. A衛(wèi) i . .n iU-ki)3,I ，期 I 3因?yàn)?r廣？所以目一丁丁匚+于h螂 2 J 山也不是國上也不是互邛字件。K史互斥事件.國號尸是互用事件-由題意知,雙曲線的漸近鴕方程為:J_ .(

11、 tn：- ：:J 0可比為了/ tn/m fi.C 根揶 M軋訓(xùn)毋 悌錐P一八BT柚役圖如圖所示，其中口為AH的中寰小口_底由ABI二所以一股譜PTBC的悻積為+乂夕%2乂2M2一春PA - PB = J MJPC =.PA,耳；,此不可能峋購垂電,三樓慢產(chǎn)一4BC的副面積為2再+2挖*?. DDE=ltAD=AE- JPT.儂/小1=嗎答二=卷.所以梁一/ ItJ y illJ共=4.所以4FJ-4R因?yàn)榘碎T一打內(nèi)十二色一八日十工1一釬：所以AFgx網(wǎng)七 33JJ3b?！币恍?事計(jì)已化&A 因?yàn)?( j) 所以，£工)隹倜雨粒.排除C和Q,當(dāng)時(shí).”工)工一/ O1 -%工

12、- 1 ,令得0jL令心工1.所以。八布"1處翻推槍小值，排除B,故 選人上L5作出0中在圓。內(nèi)國的區(qū)域.如圖所小.因?yàn)樽跃€上十p一0一一行牙一口的傾料用分rr1 7Kb別獷，嘖.所以由圖可行尸即白門砒置中為一“廣 齊i）；io, b因?yàn)槠へ晟纤阌?quot;.又八®_1_底面皮力.所里耳。的俅心為制核-加的中點(diǎn)，從而讀。峋直葩為與瓦利用非霸的第論可得名!,則7T-，歷,即松球門的表tI tl o囪聯(lián)為1力士一 1；t7J：/L.11.* 當(dāng)一一0時(shí).n k （.此時(shí).戶丁1工零點(diǎn)二巧 Y。時(shí),門外一空+1球團(tuán)一£»一三+咻工-9為噌函效,ll

13、71;S）-0.令八八五u=o.得八w=2"十h&M-gm.因?yàn)榘?）=（xajf；）一匕萬一1吧-?3, u£所以南贊了一八K度川的零點(diǎn)所在區(qū)同為3,12. D 設(shè)A（ji «哂上？、） .取中浮上一（2+4工+占一小則工1 +用=式一 =2+士,y =4jrtF因?yàn)橹逼鏺T）度過C的焦點(diǎn)便以AB =H+ja+pf+/.同理彳UMX =葉與，所liU=dkk16= - 12.119 :人"的定戈域?yàn)?+83且火/存定之域上華調(diào)遞增二" Hz ="1）=孔 】J 一Z令L竽健力.自一一竽MA15.3+2 因?yàn)镃T】.口風(fēng)都牙展

14、畫ABCn垂克，所胤r = /CBG淄=，口丹%. lan （r=L inn丹一士 .所以 盤141口（口+汾-T-工卜？ yr.'一頁16.03MJ） */=3j*曲線，=工；在點(diǎn)（工，“：）處的切線”程為了一«=3«iCr一鼻199剜一山二凱式Ji -4工：&£0.：,_】=?*則 小匯首地為L公比為方的等世教列,JG號故所有F斷結(jié)論的端號是©. _ '1工辭ill）因?yàn)樵诶鸍g殿的平均數(shù)均為IIXAO25+3X.O鷗+5X503希+7XC. 125+9X0. LS76+11 0. 1；所以這10人的成魂的手均分約為ZOMIO

15、-T* 6分t"等對延數(shù)在北辦內(nèi)的學(xué)生育質(zhì)05X2*40=2人，圮為總,日：T分警對題數(shù)在LG內(nèi)的學(xué)生有0lQ*5X2X4Q-3人.記為插曲 8分以苔d也致；-T . 一內(nèi)的學(xué)d_中隨機(jī)抽罩。人的情小欄LA,曰3 LL 八,J 4dJ t T .： J L； . J h L J.）, （c *f/ （ *r）.共 1 仆種. - 10一有人偌4整數(shù)在，內(nèi)的情況白3“31."疝*LlgB“ZH*d3LB,r.共6種.11分1二分放所求概率P=T*1孔解工m：Fil一FTl A十碣"73,二由正段定理得產(chǎn)=肛+粉.1分 2反 件一8。二.，步=+32 XSXrXy 三

16、j一1 4 分工工一4 . +$ 分 ，北AABC的面配£ = 4明對門口一3點(diǎn). 5分f辦設(shè)門靠近點(diǎn)R.則BD-QE-EC/L ；分件，1IRF中*|h 余段定理.將 AD1 .，*1' + J-2，1 -_I%n，= G。15- _/T?T.+。分更=77二=JiM,：月=八門， io分丫 UE- £l 1 AtK'D, 11故tiinZDAK - 黑- 12分-TrM 141%(I > 證明 J： AP_L 平面 PCD. LAS 1 分丫胃口/bc, 5c-e八n二四4hwftde當(dāng)平行四功用. 2分ME%”.*. AP I BE.-，'

17、;'*' 1*川,1)，一 3 |土乂丫/LB摩/卜一例一弓二511£方口的中點(diǎn). 二，田邊影ARCE為正方形：B/7L月仁 4分乂 APITM二一八,二8£個(gè)|1|71收，則匪_|_網(wǎng)上 5分二4尸 產(chǎn)而H"二月產(chǎn)|收，乂 4 =志區(qū)月一丹+4尸二尸AC為等直充三角拶，。為#1邊友:上的中點(diǎn)>6分AAJ I .AC HACABE-a/.fOl 平面 dBCU 7分轉(zhuǎn)；CB=1 二產(chǎn)4 一F月=八月一萬一 B分設(shè)C利平面已1H的it鬲為八til Vc r.4h -Vj. 一皿， q 分科春乂車Xt/Tj' Xd-x-=-x笈尸、1,

18、10分44d 士解內(nèi)H=. 12分J30口曲,心尸玄九1一上 加力令人)一0.得上一心小一年巧4一。時(shí),/.人上電卿遞增.山無極值.不合題意當(dāng)口>。時(shí),人力花"一年處取得極小值,郁工一口處堀御橫大值2分即又 g>Qi 所以 0<a<h 3 分當(dāng)&«J時(shí)，JIhJ花工一絲處取帶較大般，在一辿城由段小值，-4分則4 5?. ci<T,所以一 94tr«>.5分城I二聞聃JU值范圍為f 9.5LKdlL 5分訂叫他睡得300T .成人/一0 .即當(dāng)一口不成立人或一名 十言一必 -7分徭得L .-g辦設(shè)南飄 * U) /(X)1

19、(X一/一J".上+ 1 > £*(x> (3-r+l )< J： 1) £ J當(dāng)一"或時(shí)號<1時(shí)./mvo.* 9分所以孤）在一1處取得極小值，H極小值為MU-。， W分又小一I）一。.所門當(dāng)丁/一1時(shí)應(yīng)弧n分故當(dāng) T二一1 ll'J *-77， 12 分12121.門卜證明二 懵I題羥過點(diǎn)口，于己 上1加9-i4 I白心卜汕呼+嗎I整第十2廣 4fr1 cr Irr 4HUM%叱=他="獷味.印十一圻時(shí)等號或立.此時(shí)橢惻C的離心.|Q曲.”卜解廣；林圜的熊距為2，工/一/=1 .又4七3=1 二/=九三二_2 77T « 9當(dāng)首線MN。踹率不存在耐施對稱性.設(shè)MS 3-4 k:VL N在楠S0上*，4+與一 L*. / =¥ .二門到點(diǎn)找MN的版寓$= 4門：4/當(dāng)直程 m的料串存存時(shí),日”的方春為7一行十肛一£文+榆，）1 . 丁二 一掩（3+口*-）上“3叢力u+擊丫 120.，-L Sf M。二一1C ¥一心：, I bw: - IE 丁"