2016年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 4 一次函數(shù)教學(xué)案 (新版)北師大版

1、2016年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 4 一次函數(shù)教學(xué)案 (新版)北師大版 導(dǎo)讀：就愛(ài)閱讀網(wǎng)友為您分享以下“2016年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 4 一次函數(shù)教學(xué)案 (新版)北師大版”資訊，希望對(duì)您有所幫助，感謝您對(duì)92to 的支持!1 第四章 一次函數(shù) 1. 初步理解函數(shù)的概念, 在實(shí)際背景中感受自變量取值范圍的意義; 體會(huì)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的意義, 能根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)表達(dá)式.2. 能畫(huà)一次函數(shù)的圖象, 理解當(dāng)k 0和k 0時(shí)圖象的變化情況, 并利用一次函數(shù)圖象解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.3. 在畫(huà)一次函數(shù)的圖象、探索一次函數(shù)圖象的變化情況、利用一次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題等過(guò)程中, 體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法與一

2、次函數(shù)y =kx +b 中k 與b 的意義. 經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程, 發(fā)展應(yīng)用意識(shí); 經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識(shí)別與應(yīng)用過(guò)程, 發(fā)展幾何直觀. 經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過(guò)程, 體會(huì)函數(shù)的模型思想, 進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)意識(shí); 經(jīng)歷一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過(guò)程, 在合作與交流活動(dòng)中發(fā)展合作交流的意識(shí)和能力. 一、標(biāo)準(zhǔn)要求1. 體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)的過(guò)程, 理解函數(shù)的概念; 探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律, 掌握用函數(shù)進(jìn)行表述的方法.2. 通過(guò)用函數(shù)表述數(shù)量關(guān)系的過(guò)程, 體會(huì)建模思想, 建立符號(hào)意識(shí); 能獨(dú)立思考, 體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式.3. 初步學(xué)會(huì)

3、在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題, 并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題, 增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí), 提高實(shí)踐能力.4. 在運(yùn)用數(shù)學(xué)表述解決問(wèn)題過(guò)程中, 認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)具有抽象、嚴(yán)謹(jǐn)和應(yīng)用廣泛的特點(diǎn), 體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值.5. 探索簡(jiǎn)單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律, 了解常量、變量的意義.6. 結(jié)合實(shí)例, 了解函數(shù)的概念和三種表示法, 能舉出函數(shù)的實(shí)例.7. 能結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析.8. 能確定簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)自變量的取值范圍, 并會(huì)求函數(shù)值.9. 能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫(huà)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系.10. 結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析, 能對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步討論.11. 結(jié)合

4、具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義, 能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式. 12. 能利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式.2 13. 能畫(huà)出一次函數(shù)的圖象, 根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達(dá)式y(tǒng) =kx +b (k 0) 探索并理解k 0和k 0時(shí), 圖象的變化情況.14. 能用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.二、教材分析函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的基本概念之一, 它揭示了現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系之間相互依存和變化的實(shí)質(zhì), 是刻畫(huà)和研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要模型. 本章是學(xué)習(xí)函數(shù)的入門, 也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ). 教材通過(guò)具體的實(shí)例引入一次函數(shù)的概念, 并通過(guò)練習(xí)鞏固對(duì)一次函數(shù)意義的認(rèn)識(shí); 通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作, 讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到一次函數(shù)

5、的圖象是一條直線, 從而得出兩點(diǎn)法作一次函數(shù)圖象的方法; 通過(guò)具體的取值結(jié)合函數(shù)的圖象, 讓學(xué)生逐步得出一次函數(shù)的性質(zhì), 體會(huì)一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用. 教材注重讓學(xué)生參與知識(shí)的形成過(guò)程, 自始至終都采用讓學(xué)生動(dòng)手嘗試、交流、歸納的方式, 鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)觀察、猜想、驗(yàn)證, 主動(dòng)獲取知識(shí). 【重點(diǎn)】1. 初步理解函數(shù)的概念.2. 畫(huà)一次函數(shù)的圖象.3. 通過(guò)一次函數(shù)圖象解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題.【難點(diǎn)】1. 一次函數(shù)圖象的特點(diǎn).2. 一次函數(shù)y =kx +b 中k 與b 的實(shí)際意義. 1. 加強(qiáng)與已有知識(shí)的聯(lián)系.在代數(shù)式、方程、不等式等內(nèi)容的學(xué)習(xí)、探索中都已經(jīng)滲透了轉(zhuǎn)化的思想, 要注意引導(dǎo)學(xué)生在原有

6、知識(shí)基礎(chǔ)上理解變量和函數(shù)的概念.2. 創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境, 重視直觀感知的作用.3. 注重學(xué)生對(duì)必要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)的理解與準(zhǔn)確應(yīng)用, 運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)去理解、描述現(xiàn)實(shí)世界中問(wèn)題的變化規(guī)律, 是本章學(xué)習(xí)的主要目的之一. 要在現(xiàn)實(shí)情境中鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述和交流, 進(jìn)而逐步學(xué)習(xí)和掌握規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言, 增強(qiáng)符號(hào)感. 1 函 數(shù) 3 了解函數(shù)產(chǎn)生的背景和函數(shù)的概念, 能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是否屬于函數(shù)關(guān)系. 通過(guò)對(duì)函數(shù)概念的探索, 初步培養(yǎng)學(xué)生利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力. 1. 經(jīng)歷函數(shù)概念的抽象概括過(guò)程, 體會(huì)函數(shù)的模型思想.2. 讓學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、操作、交流、歸納等探

7、索活動(dòng), 從而使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)模式. 【重點(diǎn)】1. 掌握函數(shù)的概念.2. 會(huì)判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否屬于函數(shù)關(guān)系.3. 能把實(shí)際問(wèn)題抽象概括為函數(shù)問(wèn)題.【難點(diǎn)】1. 理解函數(shù)的概念.2. 能把實(shí)際問(wèn)題抽象概括為函數(shù)問(wèn)題. 【教師準(zhǔn)備】 教材圖4 - 1投影圖片.【學(xué)生準(zhǔn)備】 預(yù)習(xí)教材7576頁(yè)內(nèi)容. 導(dǎo)入一:長(zhǎng)春市某天的氣溫隨時(shí)間變化的曲線如圖所示. 這條曲線反映了氣溫與時(shí)間之間怎樣的關(guān)系? 從這條曲線中又能獲得哪些信息呢? 導(dǎo)入二:4 我們生活在一個(gè)變化的世界中, 時(shí)間、溫度, 還有你的身高、體重等都在悄悄地發(fā)生變化. 從數(shù)學(xué)的角度研究變化的量, 討論它們之間的關(guān)

8、系, 將有助于我們更好地了解自己、認(rèn)識(shí)世界和預(yù)測(cè)未來(lái).觀察下圖, 你能大致地描述男孩和女孩平均身高的變化情況嗎?你的身高在平均身高之上還是之下? 你能估計(jì)自己18歲時(shí)的身高嗎? 在現(xiàn)實(shí)生活中一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化的現(xiàn)象大量存在. 函數(shù)就是研究一些量之間確定性依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型. 一、感知函數(shù)出示教材圖4 - 1及相關(guān)問(wèn)題, 并由學(xué)生討論完成題目. (1)根據(jù)上圖填表:(2)對(duì)于給定的時(shí)間t , 設(shè)計(jì)意圖 由于我們已初步接觸過(guò)這方面知識(shí), 所以答案較易得出. 在這里要注意時(shí)間和高度這兩個(gè)變量之間的關(guān)系.二、做一做1. 罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放. 隨著層數(shù)的增加, 物體的總數(shù)是

9、如何變化的? 填寫(xiě)下表:5【思考】 層數(shù)n 2. 一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí), 假若溫度降低到-273 ,則氣體的壓強(qiáng)為零. 因此, 物理學(xué)中把-273 作為熱力學(xué)溫度的零度. 熱力學(xué)溫度T (K)與攝氏溫度t ()之間有如下數(shù)量關(guān)系:T =t +273,T 0.(1)當(dāng)t 分別為-43 ,-27 ,0 ,18 時(shí), 相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T 是多少?(2)給定一個(gè)大于-273 的t 值, 你都能求出相應(yīng)的T 值嗎?【思考】 在關(guān)系式T =t +273中, 兩個(gè)變量中若知道其中一個(gè), 是否可以確定另外一個(gè)?三、函數(shù)的相關(guān)概念一般地, 如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x 和y , 并且對(duì)于變量x 的每一

10、個(gè)值, 變量y 都有唯一的值與它對(duì)應(yīng), 那么我們稱y 是x 的函數(shù)(function),其中x是自變量. 表示函數(shù)的方法一般有:列表法、關(guān)系式法和圖象法.對(duì)于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a , 函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值, 這個(gè)對(duì)應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a 時(shí)的函數(shù)值.知識(shí)拓展 理解函數(shù)概念時(shí)應(yīng)注意:(1)在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x 與y.(2)這兩個(gè)變量互相聯(lián)系, 當(dāng)變量x 取一個(gè)確定的值時(shí), 變量y 的值就隨之確定.(3)對(duì)于變量x 的每一個(gè)值, 變量y 都有唯一的一個(gè)值與它對(duì)應(yīng), 如在關(guān)系式y(tǒng) 2=x (x 0)中, 當(dāng)x =9時(shí), y 對(duì)應(yīng)的值為3或-3, 不唯一, 則y 不是x 的函

11、數(shù). 1. (1)汽車在公路上勻速行駛, 速度為每小時(shí)30千米, 則汽車行駛的路程s (千米) 與行駛的時(shí)間t (時(shí)) 之間的關(guān)系式為 .(2)圓的面積S 與半徑R 的關(guān)系式為 . 答案:(1)s =30t (2)S =R 2 2. 一般地, 在某個(gè)變化過(guò)程中, 有 個(gè)變量x , y. 如果給定一個(gè)x 值, 相應(yīng)地就 了一個(gè)y 值, 那么我們稱y 是x 的函數(shù). 其中 是自變量, 是因變量.答案:兩 確定 x y3. 對(duì)于兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系, 可以采用不同的表達(dá)方式: , , .答案:列表法 關(guān)系式法 圖象法6 4. 圓的周長(zhǎng)公式C =2R 中, 有 個(gè)變量, 是 .答案:兩 R , C5

12、. 某30層的大廈底層高4米, 以上每層高3米, 從底層數(shù)起, 則前n 層的高度h (米) 與n 的函數(shù)關(guān)系式為 .答案:h =3n+1 1 函 數(shù)1. 感知函數(shù).2. 做一做.3. 函數(shù)的相關(guān)概念. 一、教材作業(yè)【必做題】教材第77頁(yè)習(xí)題4. 1第1,2題.【選做題】教材第78頁(yè)習(xí)題4. 1第3題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1. 下列變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是 ( )A . 長(zhǎng)方形的寬一定, 其長(zhǎng)與面積B . 正方形的周長(zhǎng)與面積C . 等腰三角形的底邊長(zhǎng)與面積D . 圓的周長(zhǎng)與半徑2. 下列是關(guān)于變量x 和y 的四個(gè)關(guān)系式:y =x ;y 2=x ;2x 2=y ;y 2=2x. 其中y 是

13、x 的函數(shù)的有 ( )A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)3. 彈簧掛上物體后伸長(zhǎng),(kg)之間的關(guān)系如下表:下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ( A . 沒(méi)掛物體時(shí), 彈簧的長(zhǎng)度為10 cmB . 彈簧的長(zhǎng)度隨所掛物體的質(zhì)量的變化而變化, 物體的質(zhì)量是因變量, 彈簧的長(zhǎng)度是自變量 C . 在彈簧的彈性限度內(nèi), 如果物體的質(zhì)量為m kg, 那么彈簧的長(zhǎng)度y cm 可以表示為y =2. 5m +10 D . 當(dāng)物體的質(zhì)量為4 kg時(shí), 彈簧的長(zhǎng)度為20 cm4. 下列各題中, 哪些是函數(shù)關(guān)系? 哪些不是函數(shù)關(guān)系?(1)勻速運(yùn)動(dòng)所走的路程和速度;(2)在平靜的湖面上投入一粒石子, 泛起的波紋的周

14、長(zhǎng)與半徑;(3)x +3與x ;(4)正方形的面積和梯形的面積;(5)水管中水流的速度和水管的長(zhǎng)度.7 【能力提升】5. 如圖(1)所示, 在長(zhǎng)方形ABCD 中, 動(dòng)點(diǎn)E 從點(diǎn)B 出發(fā), 沿BADC 方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C 處停止. 設(shè)點(diǎn)E 運(yùn)動(dòng)的路程為x , BCE 的面積為y , 如果y 關(guān)于x 的函數(shù)圖象如圖(2)所示, 則當(dāng)x =7時(shí), 點(diǎn)E 應(yīng)運(yùn)動(dòng)到 () A . 點(diǎn)C 處 B . 點(diǎn)D 處C . 點(diǎn)B 處 D . 點(diǎn)A 處6. 如下圖所示的是桂林冬季某一天的氣溫隨時(shí)間的變化圖象, 請(qǐng)根據(jù)圖填空: 時(shí)氣溫最低, 最低氣溫為 ,當(dāng)天最高氣溫為 ,這一天的溫差為 . (所有的結(jié)果都取整數(shù)) 【拓

15、展探究】7. 如圖所示, 正方形ABCD 的邊長(zhǎng)為1, E 是CD 的中點(diǎn), P 為正方形ABCD 邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 動(dòng)點(diǎn)P 從點(diǎn)A 出發(fā), 沿A B C E 運(yùn)動(dòng). 若點(diǎn)P 經(jīng)過(guò)的路程為x , APE 的面積為y , 則當(dāng)y =時(shí), 求x 的值.【答案與解析】1. C(解析:A. 長(zhǎng)=;B. 面積=;C. 高不能確定, 共有三個(gè)變量;D . 周長(zhǎng)=2·半徑. 故選C . ) 2. B(解析:是y 關(guān)于x 的函數(shù). )8 3. B(解析:因?yàn)楸碇械臄?shù)據(jù)主要涉及彈簧的長(zhǎng)度和所掛物體的質(zhì)量, 所以反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長(zhǎng)度之間的關(guān)系, 所掛物體的質(zhì)量是自變量, 彈簧的長(zhǎng)度是因變量,

16、故選項(xiàng)B 錯(cuò)誤, 符合題意. 故選B . )4. 解:(1)勻速運(yùn)動(dòng)所走的路程和速度符合s =vt , 是函數(shù)關(guān)系. (2)在平靜的湖面上投入一粒石子, 泛起的波紋的周長(zhǎng)L 與半徑r 符合L =2r , 是函數(shù)關(guān)系. (3)x +3與x , 設(shè)y =x +3,即可得出是函數(shù)關(guān)系. (4)正方形的面積和梯形的面積沒(méi)有關(guān)系, 所以不是函數(shù)關(guān)系. (5)水管中水流的速度和水管的長(zhǎng)度沒(méi)有關(guān)系, 所以不是函數(shù)關(guān)系. 所以(1)(2)(3)是函數(shù)關(guān)系,(4)(5)不是.5. B(解析:當(dāng)E 在AB 上運(yùn)動(dòng)時(shí), BCE 的面積不斷增大, 當(dāng)E 在AD 上運(yùn)動(dòng)時(shí), 面積不變, 當(dāng)E 在DC 上運(yùn)動(dòng)時(shí), BCE

17、 的面積不斷減小, 所以當(dāng)x =7時(shí), 點(diǎn)E 應(yīng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D 處. 故選B . ) 6. 4 -2 10 127. 解:當(dāng)點(diǎn)P 在AB 上運(yùn)動(dòng)時(shí), 如圖(1)所示, y =x (0x 1). 當(dāng)y =時(shí), x =. 當(dāng)點(diǎn)P 在BC 上運(yùn)動(dòng)時(shí), 如圖(2)所示, y =1-×1×(x-1) -(2-x ) -×1,整理得y =-x (1x 2). 當(dāng)y =時(shí), -x , 解得x =. 當(dāng)點(diǎn)P 在CE 上運(yùn)動(dòng)時(shí), 如圖(3)所示, EP =-x , y =×1×,即y =-x (2x 2. 5) . 當(dāng)y =時(shí), -x , 解得x =. 因?yàn)椴辉?x

18、 2. 5內(nèi), 所以此情況不符合要求. 所以當(dāng)y =時(shí), x 的值為或. 本課時(shí)是函數(shù)學(xué)習(xí)的起始課, 因此理解函數(shù)的基本思想和表達(dá)方式是本課時(shí)的重點(diǎn). 通過(guò)生活實(shí)例中對(duì)變量的提取, 幫助學(xué)生比較深刻地領(lǐng)悟了函數(shù)的意義. 9 教材安排的實(shí)際問(wèn)題, 旨在讓學(xué)生通過(guò)直觀感知, 領(lǐng)悟相關(guān)概念, 這些問(wèn)題不宜單純作為教師講解的例題, 要注意引導(dǎo)學(xué)生觀察其中數(shù)量之間的相互關(guān)系、鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表意見(jiàn), 可以根據(jù)學(xué)生交流的情況, 鼓勵(lì)學(xué)生舉出自己熟悉的實(shí)例, 穿插在幾個(gè)問(wèn)題的討論之中. 本課時(shí)的學(xué)習(xí)需注意后續(xù)相關(guān)內(nèi)容的滲透, 例如:觀察函數(shù)圖象, 感知函數(shù)的單調(diào)性; 通過(guò)求函數(shù)值, 滲透初步的對(duì)應(yīng)思想等. 教師在

19、組織教學(xué)中應(yīng)注意做適當(dāng)?shù)匿亯|. 隨堂練習(xí)(教材第77頁(yè))解:(1)問(wèn)題中有時(shí)間和溫度兩個(gè)變量, 且溫度是時(shí)間的函數(shù), 自變量的取值范圍是大于等于0, 小于等于24. (2)問(wèn)題中有汽車的速度v (km/h)和汽車緊急剎車后滑行的路程s (m)兩個(gè)變量, 且s 是v 的函數(shù), v 0. (3)問(wèn)題中有信件質(zhì)量m (g)與郵資y (元) 兩個(gè)變量, 且y 是m 的函數(shù),0m 100.習(xí)題4. 1(教材第77頁(yè))1. 解:(1)反映了物體與拋射點(diǎn)之間的水平距離s 與物體的高度h 之間的關(guān)系. (2)依次填2,2. 5,2. 65,2. 5,2,1. 2,0. (3)確定. (4)可以.2. 解:(1

20、)當(dāng)x =3時(shí), y =9. (2)依題意得y =3x , x 的取值范圍是x 0,且x 是整數(shù).3. 解:買單價(jià)是0. 4元的鉛筆, 總金額y (元) 與鉛筆數(shù)x (支) 之間的關(guān)系, 其函數(shù)的關(guān)系式為y =0. 4x , 自變量的取值范圍是非負(fù)整數(shù). (答案不唯一)4. 解:(1)能. (2)能. (3)能. 1. 關(guān)于確定函數(shù)關(guān)系式的問(wèn)題, 需要分析實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系, 其具體方法和列方程解應(yīng)用題類似.2. 關(guān)于函數(shù)自變量的取值范圍的討論, 主要包含兩個(gè)方面:一是自變量取值使函數(shù)關(guān)系式有意義; 二是自變量取值使實(shí)際問(wèn)題有意義, 這需要對(duì)實(shí)際問(wèn)題作具體分析, 具有一定難度. 圖中的圓點(diǎn)是

21、有規(guī)律地從里到外逐層排列的. 設(shè)y 為第n 層(n 為正整數(shù)) 圓點(diǎn)的個(gè)數(shù), 則下列函數(shù)關(guān)系式中正確的是 ( )A .y =4n-4 B .y =n 2C .y =4n +4 D .y =4n 10解析 由圖可知n =1時(shí), 圓點(diǎn)有4個(gè), 即y =4;n =2時(shí), 圓點(diǎn)有8個(gè), 即y =8,從而可知y =4n. 故選D . 2 一次函數(shù)與正比例函數(shù) 理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念, 以及兩者之間的關(guān)系, 利用一次函數(shù)和正比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題. 能夠根據(jù)所給條件寫(xiě)出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式, 并利用它解決實(shí)際問(wèn)題. 1. 通過(guò)函數(shù)與變量之間的聯(lián)系, 一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系, 提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

22、. 2. 經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程, 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力. 【重點(diǎn)】1. 一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念.2. 一次函數(shù)、正比例函數(shù)的關(guān)系.3. 會(huì)根據(jù)已知信息寫(xiě)出一次函數(shù)的表達(dá)式.【難點(diǎn)】 一次函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用. 【教師準(zhǔn)備】 引例和例題投影圖片.【學(xué)生準(zhǔn)備】 復(fù)習(xí)函數(shù)的定義、函數(shù)值等內(nèi)容. 11 導(dǎo)入一:生活中充滿著許許多多變化的量, 你了解這些變量之間的關(guān)系嗎? 如彈簧的長(zhǎng)度(在彈性限度內(nèi)) 與所掛物體的質(zhì)量, 輸液時(shí)間與相應(yīng)時(shí)間內(nèi)水滴數(shù)目了解這些關(guān)系, 可以幫助我們更好地認(rèn)識(shí)世界. 函數(shù)是刻畫(huà)變量之間關(guān)系的常用模型, 其中最為簡(jiǎn)單的是一次函數(shù), 那么什么是一次函數(shù)? 用一次函數(shù)

23、可以解決哪些問(wèn)題呢? 你想了解這些嗎? 一起進(jìn)入這節(jié)課的學(xué)習(xí)吧!導(dǎo)入二:汽車的平均速度為95 km/h,A 地直達(dá)北京的高速公路全程為570 km,小明想知道汽車從A 地駛出后, 距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系, 以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己與北京的距離. 小明能得到一個(gè)什么樣的關(guān)系式呢? 他是怎樣想的? 猜猜看. 一、出示教材引例及問(wèn)題某彈簧的自然長(zhǎng)度為3 cm. 在彈性限度內(nèi), 所掛物體的質(zhì)量x 每增加1 kg,彈簧長(zhǎng)度y 增加0. 5 cm.(1)時(shí)彈簧的長(zhǎng)度, 并填入下表:(2)你能寫(xiě)出y 與x 【分析】 當(dāng)不掛物體時(shí), 彈簧長(zhǎng)度為3厘米, 當(dāng)掛1千克物體時(shí), 增加0. 5

24、厘米, 總長(zhǎng)度為3. 5厘米, 增加1千克物體, 即所掛物體為2千克時(shí), 彈簧又增加0. 5厘米, 總共增加1厘米, 由此可見(jiàn), 所掛物體為x 千克時(shí), 彈簧就伸長(zhǎng)0. 5x 厘米, 則彈簧總長(zhǎng)為原長(zhǎng)加伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度, 即y =3+0. 5x.二、做一做某輛汽車油箱中原有汽油60 L,汽車每行駛50 km耗油6 L.(1)完成下表:(2)你能寫(xiě)出耗油量y ?(3)你能寫(xiě)出油箱剩余油量z (L)與汽車行駛路程x (km)之間的關(guān)系式嗎?【答案與提示】(1) (2)y =6·x.(3)z =60-x.【歸納】 若兩個(gè)變量x , y 間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y =kx +b (k , b 為常數(shù)

25、, k 0) 的形式, 則稱y 是x 的一次函數(shù). 例如y =2x +1, y =x-1等都是一次函數(shù). 12特別地, 當(dāng)b =0時(shí), 稱y 是x 的正比例函數(shù). 例如, y =2x , y =-3x 等都是正比例函數(shù). 正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例, 一次函數(shù)包含正比例函數(shù). 正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系如圖所示.知識(shí)拓展 正比例函數(shù)也是一次函數(shù), 不過(guò)是特殊的一次函數(shù), 就像是等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系一樣.三、例題講解 寫(xiě)出下列各題中y 與x 之間的關(guān)系式, 并判斷:y 是否為x 的一次函數(shù)? 是否為正比例函數(shù)?(1)汽車以60 km/h的速度勻速行駛, 行駛路程y (km)與行駛時(shí)間x

26、(h)之間的關(guān)系;(2)圓的面積y (cm2) 與它的半徑x (cm)之間的關(guān)系;(3)某水池有水15 m 3, 現(xiàn)打開(kāi)進(jìn)水管進(jìn)水, 進(jìn)水速度為5 m 3/h, x h 后這個(gè)水池內(nèi)有水y m 3.(由學(xué)生交流討論完成)解:(1)由路程=速度×時(shí)間, 得y =60x , y 是x 的一次函數(shù), 也是x 的正比例函數(shù).(2)由圓的面積公式, 得y =x 2, y 不是x 的正比例函數(shù), 也不是x 的一次函數(shù).(3)這個(gè)水池每小時(shí)增加5 m3水, x h增加5x m3水, 因而y =15+5x , y 是x 的一次函數(shù), 但不是x 的正比例函數(shù).【思考】 兩個(gè)變量之間存在函數(shù)關(guān)系, 它們

27、之間一定是一次函數(shù)或正比例函數(shù)關(guān)系嗎?我國(guó)自2011年9月1日起, 個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定:月收入不超過(guò)3500元的部分不收稅; 月收入超過(guò)3500元但不超過(guò)5000元的部分征收3%的所得稅如某人月收入3860元, 他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅為(3860-3500) ×3%=10. 8(元) .(1)當(dāng)月收入超過(guò)3500元而又不超過(guò)5000元時(shí), 寫(xiě)出應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅y (元) 與月收入x (元) 之間的關(guān)系式;(2)某人月收入為4160元, 他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅多少元?(3)如果某人本月繳納個(gè)人工資、薪金所得稅19. 2元, 那么此人本月工資、薪金收入

28、是多少元?解析 一次函數(shù)y =kx +b (k , b 為常數(shù), k 0) 中, 自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù), 但是在實(shí)際問(wèn)題中, 要根據(jù)具體情況來(lái)確定該一次函數(shù)的自變量的取值范圍. 本例題的關(guān)鍵是確定問(wèn)題當(dāng)中的x 的取值范圍.解:(1)當(dāng)月收入超過(guò)3500元而不超過(guò)5000元時(shí),y =(x-3500)×3%,即y =0. 03x-105.(2)當(dāng)x =4160時(shí), y =0. 03×4160-105=19. 8(元)(3)因?yàn)?5000-3500)×3%=45(元),19. 245,所以此人本月工資、薪金收入不超過(guò)5000元. 設(shè)此人本月工資、薪金收入是x 元,

29、 則:19. 2=0. 03x-105, x =4140.即此人本月工資、薪金收入是4140元. 13 1. 一根彈簧的原長(zhǎng)為12 cm, 它能掛的重量不能超過(guò)15 kg 并且每掛重物1 kg 就伸長(zhǎng)0. 5 cm, 則在彈性限度內(nèi), 掛重物后的彈簧長(zhǎng)度y (cm)與所掛重物x (kg)之間的函數(shù)關(guān)系式是 .解析:彈簧伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度等于原長(zhǎng)加上掛重物后伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度, 所以y =0. 5x +12. 由于這是實(shí)際問(wèn)題, 自變量的取值要有實(shí)際意義, 所以0x 15. 故填y =0. 5x +12(0x 15) .2.y =kx +b 是一次函數(shù), 則k 為 ( )A . 一切實(shí)數(shù) B . 正實(shí)數(shù)C .

30、 負(fù)實(shí)數(shù) D . 非零實(shí)數(shù)解析:y =kx +b 是一次函數(shù), 也就是說(shuō)kx +b 是關(guān)于x 的一次式, 所以k 是不等于0的實(shí)數(shù). 故選D .3. 下列函數(shù)中, y 是x 的一次函數(shù)的是 ( )A .y =-3x +5 B .y =-3x 2C .y = D .y =2解析:形如y =kx +b (k , b 為常數(shù), k 0) 的函數(shù)是一次函數(shù). 故選A .4. 下列說(shuō)法不正確的是 ( )A . 一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)B . 不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)C . 正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)D . 不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)解析:正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù), 不是正比例函數(shù)也可能

31、是一次函數(shù), 如y =2x-3. 故選D .5. 某面包廠現(xiàn)年產(chǎn)值是15萬(wàn)元, 計(jì)劃從今年開(kāi)始每年增加產(chǎn)值2萬(wàn)元.(1)寫(xiě)出年產(chǎn)值y (萬(wàn)元) 與年數(shù)x 之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)求5年后的年產(chǎn)值.解析:(1)年產(chǎn)值等于現(xiàn)年產(chǎn)值加上每年增加的年產(chǎn)值乘年數(shù). (2)將x =5代入(1)中求得的表達(dá)式即可得解.解:(1)y =2x +15.(2)當(dāng)x =5時(shí), y =2×5+15=25,即5年后的年產(chǎn)值為25萬(wàn)元. 2 一次函數(shù)與正比例函數(shù)1. 出示教材引例及問(wèn)題.2. 做一做.3. 例題講解.14 例1例2 一、教材作業(yè)【必做題】教材第82頁(yè)習(xí)題4. 2第1,2題.【選做題】教材第82頁(yè)

32、習(xí)題4. 2第5題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1. 若函數(shù)y =(m-5) x +(4m +1)x 2(m 為常數(shù)) 中的y 與x 成正比例, 則m 的取值范圍為 ( )A .m - B .m 5C .m =- D .m =52. 下列函數(shù):y =4x +3;y =x ;y =x 4;y =x 2;y =1-x 中, 一次函數(shù)有 ( )A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)3. 在函數(shù)y =x , y =x +3,y =,y =2x 2-3, y =2(x-3) 中, 是關(guān)于x 的正比例函數(shù).【能力提升】4. 容積為800 L的水池內(nèi)已蓄水200 L,若每分鐘注入的水量是15 L

33、,設(shè)池內(nèi)的水量為Q (L),注水時(shí)間為t (min).(1)請(qǐng)寫(xiě)出Q 與t 的函數(shù)關(guān)系式;(2)注水多長(zhǎng)時(shí)間可以把水池注滿?(3)當(dāng)注水時(shí)間為0. 2 h時(shí), 池中水量是多少?5. 某自行車保管站在某個(gè)星期日接受保管的自行車共有3500輛次, 其中變速車保管費(fèi)是每輛一次0. 5元, 一般車保管費(fèi)是每輛一次0. 3元.(1)若一般車停放的輛次數(shù)為x , 總的保管費(fèi)收入為y 元, 試寫(xiě)出y 關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式;(2)若估計(jì)前來(lái)停放的3500輛自行車中, 變速車的輛次不小于總輛次的25%,但不大于40%,試求該保管站這個(gè)星期日保管費(fèi)收入總數(shù)的范圍.【拓展探究】6. 為了節(jié)約資源, 科學(xué)指導(dǎo)居民改善

34、居住條件, 小王向房管部門提出了一個(gè)購(gòu)買商品房的政策性方案.(1)若某三口之家欲購(gòu)買120 m2的商品房, 求其應(yīng)繳納的房款;(2)設(shè)某三口之家購(gòu)買商品房的人均面積為x m2, 應(yīng)繳納房款為y 萬(wàn)元, 請(qǐng)寫(xiě)出y 關(guān)于x 的函數(shù)表達(dá)式.【答案與解析】1. C(解析:函數(shù)y =(m-5) x +(4m +1)x 2中的y 與x 成正比例,即m =-. 故選C . )2. C (解析:y =4x +3是一次函數(shù);y =x 是一次函數(shù);y =x 4的自變量的次數(shù)不為1, 故不是一次函數(shù);y =x 2的自變量的次數(shù)不為1, 故不是一次函數(shù);y =1-x 是一次函數(shù). 故選C . )15 3.y =x (

35、解析:只有y =x 符合y =kx (k 0) 的形式. )4. 解:(1)Q =200+15t ,0t 40. (2)注水40 min 可以把水池注滿. (3)當(dāng)注水0. 2 h, 即12 min 時(shí), 池中水量為380 L.5. 解:(1)y 與x 的關(guān)系式是y =0. 3x +0. 5×(3500-x ), 即y =-0. 2x +1750(0x 3500, 且x 為整數(shù)) . (2)因?yàn)樽兯佘囃７诺妮v次不小于3500的25%,但不大于3500的40%,所以一般自行車停放的輛次在3500×60%與3500×75%之間. 當(dāng)x =3500×60%=2

36、100時(shí), y =-0. 2×2100+1750=1330;當(dāng)x =3500×75%=2625時(shí), y =-0. 2×2625+1750=1225. 所以該保管站這個(gè)星期日保管費(fèi)收入總數(shù)在1225元至1330元之間.6. 解析:(1)根據(jù)房款=房屋單價(jià)×購(gòu)房面積就可以表示出應(yīng)繳房款. (2)分別求出當(dāng)0x 30,30x n 和x n 時(shí)y 與x 之間的表達(dá)式即可. 解:(1)由題意, 得應(yīng)繳納房款為0. 3×90+0. 5×30=42(萬(wàn)元) . (2)由題意得:0x 30時(shí), y =0. 3×3x =0. 9x ;30x

37、n 時(shí), y =0. 3×90+0. 5×3×(x-30)=1. 5x-18;x n時(shí), y =0. 3×90+0. 5×3(n-30)+0. 7×3×(x-n )=2. 1x-18-0. 6n. 教學(xué)時(shí)從學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題入手, 旨在讓學(xué)生通過(guò)直觀感知領(lǐng)悟相關(guān)概念, 通過(guò)學(xué)生的合作交流得到一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義, 引導(dǎo)學(xué)生把新學(xué)習(xí)的函數(shù)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái). 對(duì)正比例函數(shù)和一次函數(shù)之間的區(qū)別和聯(lián)系沒(méi)有做重點(diǎn)強(qiáng)調(diào), 這對(duì)于學(xué)生以后畫(huà)函數(shù)圖象和分析圖象、性質(zhì)會(huì)帶來(lái)一定的困難. 在教學(xué)過(guò)程中要適當(dāng)增加習(xí)題, 設(shè)計(jì)不同層次的

38、習(xí)題, 讓不同層次的學(xué)生得到不同程度的練習(xí), 以提高學(xué)生的解題能力和對(duì)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的理解和掌握. 隨堂練習(xí)(教材第80頁(yè))1. 解:依題意得y =2. 2x , 所以y 是x 的一次函數(shù), y 也是x 的正比例函數(shù).2. 解:(1)y =80x +100,y 是x 的一次函數(shù). (2)當(dāng)x =0. 5時(shí), y =140.習(xí)題4. 2(教材第82頁(yè))1. 解:y =-3x.2. 解:(1)y =3x , y 是x 的一次函數(shù), 也是x 的正比例函數(shù). (2)y =(10-2x ) ·x =-x 2+5x , y 不是x 的一次函數(shù), 也不是x 的正比例函數(shù).3. 解:(1)y

39、=12+0. 2x. (2)48元. (3)440 min.4. 解:(1)y =0. 25x. (2)45元. (3)400 min.5. 解:y A =0. 2x +12,y B =0. 25x. (1)當(dāng)x =300時(shí), y A =0. 2×300+12=72,y B =0. 25×300=75. 因?yàn)閥 A y B , 所以選擇A 類收費(fèi)方式. (2)由題意得y A =y B , 所以0. 2x +12=0. 25x , 解得x =240. 所以每月通話240 min時(shí), 按A,B 兩類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi), 所繳話費(fèi)相等. 16要注意一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關(guān)系, 解決

40、“根據(jù)所給條件寫(xiě)出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式”這類問(wèn)題的基本思路為:先從實(shí)際問(wèn)題中獲取各種有用的信息, 然后認(rèn)真分析, 探究這些有關(guān)的信息, 在此基礎(chǔ)上構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型, 并解決這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題, 從而進(jìn)一步解答問(wèn)題. 如圖所示, 函數(shù)、一次函數(shù)和正比例函數(shù)之間的包含關(guān)系是 () 解析 正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式, 而它們又都是函數(shù). 故選A . 3 一次函數(shù)的圖象 1. 理解函數(shù)圖象的概念, 經(jīng)歷作圖象的過(guò)程, 初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟. 理解一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系, 并能熟練作出一次函數(shù)的圖象.2. 了解正比例函數(shù)y =kx 的圖象的特點(diǎn), 會(huì)作正比例函數(shù)圖象, 理解一次函數(shù)

41、及其圖象的有關(guān)性質(zhì); 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力. 1. 會(huì)作一次函數(shù)的圖象, 明確一次函數(shù)的圖象是一條直線.2. 通過(guò)觀察、思考、交流等過(guò)程, 得出正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的性質(zhì). 17 經(jīng)歷作圖象的過(guò)程, 歸納總結(jié)作函數(shù)圖象的一般步驟, 培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)概括能力, 讓學(xué)生全身心地投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中, 能積極與同伴合作交流并能進(jìn)行探索活動(dòng), 發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神. 【重點(diǎn)】1. 能熟練地作出一次函數(shù)的圖象, 歸納作函數(shù)圖象的一般步驟, 理解一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.2. 正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象特點(diǎn).【難點(diǎn)】1. 理解一次函數(shù)的表達(dá)式與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.2. 正比例

42、函數(shù)、一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)的探索. 第課時(shí) 1. 通過(guò)具體操作, 感受正比例函數(shù)的圖象是一條直線.2. 學(xué)會(huì)選擇特殊的點(diǎn), 正確地畫(huà)出正比例函數(shù)的圖象.3. 理解正比例函數(shù)圖象的性質(zhì). 經(jīng)歷正比例函數(shù)圖象畫(huà)法的探索過(guò)程, 體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想, 發(fā)展抽象概括能力. 體會(huì)數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的密切聯(lián)系, 增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心. 【重點(diǎn)】 了解正比例函數(shù)的圖象是一條直線并會(huì)畫(huà)正比例函數(shù)的圖象.【難點(diǎn)】 畫(huà)正比例函數(shù)的圖象選點(diǎn)的技巧, 正比例函數(shù)圖象的性質(zhì). 【教師準(zhǔn)備】 教材例1投影圖片.【學(xué)生準(zhǔn)備】 直尺. 導(dǎo)入一:18 已知A , B 兩人在一次百米賽跑中, 路程s (米) 與賽跑時(shí)間t (秒) 的關(guān)

43、系如圖所示, 你知道A , B 兩人所跑的路程s (米) 與時(shí)間t (秒) 之間屬于哪種函數(shù)關(guān)系嗎? 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí), 同學(xué)們一定會(huì)有所了解.導(dǎo)入二:如圖所示的圖象描述了某一天小亮從家騎車去書(shū)店購(gòu)書(shū), 然后又騎車回家的情況, 你能說(shuō)出小亮在路上的情形嗎? 一、函數(shù)圖象的概念把一個(gè)函數(shù)自變量的每一個(gè)值與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo), 在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn), 所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象.設(shè)計(jì)意圖 根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn), 要研究一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì), 必須首先讓學(xué)生知道什么是函數(shù)的圖象.二、畫(huà)正比例函數(shù)的圖象思路一(教材例1) 畫(huà)出正比例函數(shù)y =2x 的圖象.解:列表:描

44、點(diǎn):.連線:把這些點(diǎn)依次連接起來(lái), 得到y(tǒng) =2x 的圖象(如圖所示), 它是一條直線. 19思路二某地1千瓦時(shí)電費(fèi)為0. 8元, 表示電費(fèi)y (元) 與所用電量x (千瓦時(shí)) 之間的函數(shù)關(guān)系式是 , 你能畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象嗎?解析 (1)確定自變量的取值范圍.根據(jù)題意可知y =0. 8x , 這是個(gè)實(shí)際問(wèn)題, 自變量的取值要使實(shí)際問(wèn)題有意義, 所以x 0.(2)列表.取自變量x 的一些值,(3)描點(diǎn).建立平面直角坐標(biāo)系, 以x 的取值為橫坐標(biāo), 相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo), 描出點(diǎn)O , A , B , C , D , E , , 如圖所示. (4)連線.觀察描出的這幾個(gè)點(diǎn), 它們的位置關(guān)系是怎樣

45、的?學(xué)生觀察這些點(diǎn)會(huì)得到這些點(diǎn)在一條直線上, 由于自變量的取值范圍是x 0, 因此我們猜想這個(gè)函數(shù)的圖象是以原點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線, 數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明這個(gè)猜想是正確的, 于是這個(gè)函數(shù)的圖象如下圖所示. 20【歸納】 類似地, 數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明:正比例函數(shù)y =kx (k 為常數(shù), k 0) 的圖象是一條直線, 由于兩點(diǎn)確定一條直線, 因此畫(huà)正比例函數(shù)的圖象, 只要描出圖象上的兩個(gè)點(diǎn), 然后過(guò)這兩點(diǎn)作一條直線就行了, 我們常常把這條直線叫做“直線y =kx ”.注意:因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條直線, 因此, 畫(huà)正比例函數(shù)的圖象時(shí)只需過(guò)原點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,k ) 畫(huà)一條直線即可.三、正比例函數(shù)的性質(zhì)學(xué)生畫(huà)

46、出圖象后, 引導(dǎo)學(xué)生分析:正比例函數(shù)y =kx (k 0) 的圖象是一條經(jīng)過(guò) 的直線, 我們稱它為直線y =kx. 當(dāng)k 0時(shí), 經(jīng)過(guò)第 象限, 從左往右升, 即y 隨x 增大而 ; 當(dāng)k 0時(shí), 經(jīng)過(guò)第 象限, 從左往右降, 即y 隨x 增大而 .知識(shí)拓展 函數(shù)的圖象可以是直線, 也可以是曲線, 描點(diǎn)時(shí), 所描出的點(diǎn)越多, 圖象越精確, 有時(shí)不能把所有的點(diǎn)都描出, 就用平滑的曲線連接描出的點(diǎn), 從而得到函數(shù)的近似圖象. 函數(shù)的圖象是由函數(shù)的表達(dá)式?jīng)Q定的, 因此函數(shù)的表達(dá)式與圖象之間有一種對(duì)應(yīng)關(guān)系. 1. 正比例函數(shù)y =kx (k 0) 的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線. 通常畫(huà)正比例函數(shù)y =k

47、x (k 0) 的圖象時(shí), 只取一點(diǎn)(1,k ), 然后過(guò)原點(diǎn)和這一點(diǎn)畫(huà)直線即可.2. 正比例函數(shù)y = 1. 正比例函數(shù)的圖象是一條過(guò) 的直線.答案:原點(diǎn)21 2. 正比例函數(shù)y =kx (k 為常數(shù), k 0) . 當(dāng)k 0時(shí), 直線過(guò)第 象限, 從左向右 , y 隨x 的增大而 ; 當(dāng)k 0時(shí), 直線過(guò)第 象限, 從左向右 , y 隨x 的增大而 .答案:一、三 上升 增大 二、四 下降 減小3. 如圖所示, 射線l 甲, l 乙分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在自行車比賽中所行路程s (米) 與時(shí)間t (分) 的函數(shù)圖象. 則他們行進(jìn)的速度關(guān)系是 () A . 甲、乙同速B . 甲比乙快C .

48、 乙比甲快D . 無(wú)法確定解析:因?yàn)閟 =vt , 所以同一時(shí)刻, s 越大, v 越大, 圖象表現(xiàn)為越陡峭. 故選B .4. 關(guān)于函數(shù)y =-x , 下列說(shuō)法中正確的是 ( )A . 函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,5)B . 函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限C .y 隨x 的增大而減小D . 不論x 取何值, 總有y 0解析:函數(shù)y =-x , 因?yàn)樽宰兞康南禂?shù)小于0, 所以它的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限, y 隨x 的增大而減小. 故選C .5. 畫(huà)出函數(shù)y =-2x 的圖象.解:如圖所示. 第1課時(shí)1. 函數(shù)圖象的概念.22 2. 畫(huà)正比例函數(shù)的圖象.3. 正比例函數(shù)的性質(zhì). 一、教材作業(yè)【必做題】教材第85頁(yè)

49、習(xí)題4. 3第1,2題.【選做題】教材第85頁(yè)習(xí)題4. 3第5題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1. 若正比例函數(shù)y =kx 的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限, 則k 的取值范圍是 ( )A .k 0 B .k 0C .k 0 D .k 02. 下列各點(diǎn)在正比例函數(shù)y =2x 的圖象上的是 ( )A . (2,1) B. (1,2)C . (-1,2) D . (1,-2)3. 對(duì)于函數(shù)y =k 2x (k 是常數(shù), k 0) 的圖象, 下列說(shuō)法不正確的是 ( )A . 是一條直線B . 過(guò)點(diǎn)C . 經(jīng)過(guò)第一、三象限或第二、四象限D(zhuǎn) .y 隨著x 的增大而增大4. 正比例函數(shù)y =(2m +2)x 中, y

50、隨x 的增大而減小, 則m 的取值范圍是 ( )A .m -1 B .m -1C .m =-1 D .m 15. 物體沿一個(gè)斜坡下滑, 它的速度v (米/秒) 與其下滑時(shí)間t (秒) 的關(guān)系如圖所示, 則下滑2秒時(shí)物體的速度為.6. 寫(xiě)出同時(shí)具備下列兩個(gè)條件的一次函數(shù)表達(dá)式: (寫(xiě)出一個(gè)即可) .(1)y 隨著x 的增大而減小;(2)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0).7. 寫(xiě)出一個(gè)y 隨x 的增大而增大的正比例函數(shù)的解析式: .【能力提升】8. 畫(huà)出函數(shù)y =3x 的圖象.【拓展探究】23 9. 甲車從A 地出發(fā)勻速駛往B 地, 同時(shí)乙車從B 地出發(fā)勻速駛往A 地. 下圖表示甲、乙兩車在全程行駛的過(guò)程中,

51、 離各自出發(fā)地的路程y (千米) 與出發(fā)時(shí)間x (時(shí)) 的函數(shù)圖象. (1)求A , B 兩地距離及甲車的速度;(2)當(dāng)乙車距A 地的距離為A , B 兩地距離的時(shí), 甲車剛好行駛80千米, 求此時(shí)乙車到達(dá)A 地還需行駛多長(zhǎng)時(shí)間.【答案與解析】1. A(解析:由正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知k 0時(shí), 函數(shù)y =kx 的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限. ) 2. B3. C (解析:k 20(k 是常數(shù), k 0), 則直線y =k 2x (k 是常數(shù), k 0) 經(jīng)過(guò)第一、三象限, y 隨著x的增大而增大, 不經(jīng)過(guò)第二、四象限, 所以C 是錯(cuò)誤的. )4. B(解析:正比例函數(shù)y =(2m +2)x 中,

52、y 隨x 的增大而減小, 則2m +20,所以m -1. )5. 4米/秒(解析:由圖象可看出v 是t 的正比例函數(shù), 當(dāng)t 等于2時(shí), 對(duì)應(yīng)的v 的值是4. ) 6.y =-3x (解析:由已知條件(1)y 隨著x 的增大而減小;(2)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)可知此函數(shù)是正比例函數(shù), 并且自變量的系數(shù)k 小于0. 答案不唯一. )7.y =6x (解析:y 隨x 的增大而增大的正比例函數(shù), 只要滿足k 大于0即可, 答案不唯一. ) 8. 解析:畫(huà)正比例函數(shù)的圖象的方法是先確定函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的兩點(diǎn)的坐標(biāo), 如(0,0),(1,3),然后過(guò)這兩點(diǎn)作直線.解:如圖所示. 9. 解析:(1)由圖象提供的

53、信息可以得出A , B 兩地間的距離, 再根據(jù)速度=路程÷時(shí)間就可以求出速度. (2)由(1)知甲車的速度, 求出甲車行駛的時(shí)間, 就是乙車行駛的時(shí)間, 再利用乙車行駛的路程除以時(shí)間就可以求出乙車的速度, 進(jìn)而求出乙車到達(dá)A 地的時(shí)間.解:(1)由圖象得A , B 兩地的距離為180千米, 甲車的速度為180÷3=60(千米/時(shí)) . (2)乙車的速度是:180×=90(千米/時(shí)), 則乙車到達(dá)A 地還需行駛的時(shí)間為:180×÷90=(小時(shí)) . 24 本節(jié)利用數(shù)形結(jié)合的思想引入新課, 通過(guò)學(xué)生的自主探索與合作交流得到正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),

54、使學(xué)生易于接受新知識(shí). 通過(guò)例題的講解, 加深了學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的理解, 提高了學(xué)生應(yīng)用正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題的能力. 在探討正比例函數(shù)圖象、性質(zhì)的時(shí)候, 留給學(xué)生觀察圖象、分析圖象的時(shí)間不多. 通過(guò)函數(shù)圖象分析函數(shù)的性質(zhì), 才能加深對(duì)函數(shù)圖象的理解和記憶. 教學(xué)中要重視知識(shí)的形成過(guò)程, 討論時(shí)不要流于形式, 要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性. 對(duì)于學(xué)生所畫(huà)的圖象, 教師可以通過(guò)多媒體展示正確的畫(huà)法, 這樣便于學(xué)生觀察, 更有效地節(jié)省了時(shí)間, 達(dá)到課堂教學(xué)的有效性. 隨堂練習(xí)(教材第85頁(yè))解:所畫(huà)圖象如圖所示. 函數(shù)y =x 中, y 隨x 的增大而增大; 函數(shù)y =-x 中, y 隨

55、x 的增大而減小. 習(xí)題4. 3(教材第85頁(yè))1. 解:點(diǎn)(-1,5) 和點(diǎn)(0. 5, -2. 5) 在正比例函數(shù)y =-5x 的圖象上.2. 解:如圖所示.3. (2)(4)4. 解:由圖象知此函數(shù)是正比例函數(shù), 設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y =kx , 將x =1,y =3代入, 得3=k ·1, 解得k =3,所以函數(shù)的表達(dá)式為y =3x.5. 解:小明的想法的實(shí)質(zhì)是:圖象上其他點(diǎn)與原點(diǎn)的連線, 和水平方向所成的角相同, 因此這些點(diǎn)都在一條直線上. 25 如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)不同象限內(nèi)的兩點(diǎn)A (2,m ), B (n ,3), 那么一定有( )A .m 0,n 0 B .m 0,n 0C .m 0,n 0 D .m 0,n 0解析 正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限或第二、四象限, 且不同象限內(nèi)的兩點(diǎn)A (2,m ), B (n ,3) 在正比例函數(shù)的圖象上,m 0,n 0. 故選D . 第課時(shí) 1. 理解直線y =kx +b 與直線y =kx 之間的位置關(guān)系.2. 會(huì)選擇兩個(gè)合適的點(diǎn)畫(huà)出一次函數(shù)的圖象.3. 掌握一次函數(shù)的性質(zhì). 1. 通過(guò)研究一次函數(shù)的圖象, 經(jīng)歷知識(shí)的歸納、探究過(guò)程.2. 通過(guò)一次函數(shù)的圖象歸納函數(shù)的性質(zhì), 體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想. 1. 通過(guò)畫(huà)函數(shù)的圖象, 并借助圖象研究函數(shù)的性質(zhì), 體驗(yàn)數(shù)與形的