2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教版選修1-2演練：?jiǎn)卧u(píng)估驗(yàn)收：第二章推理與證明

1、單元評(píng)估驗(yàn)收(二)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列有關(guān)“三段論”推理“凡是自然數(shù)都是整數(shù)，4是自然數(shù)，所以4是整數(shù)”的說(shuō)法正確的是()a推理正確b推理形式錯(cuò)誤c大前提錯(cuò)誤 d小前提錯(cuò)誤解析：三段論中大前提、小前提及推論形式均正確，所以結(jié)論正確答案：a2用反證法證明命題“是無(wú)理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的是()a假設(shè)是有理數(shù)b假設(shè)是有理數(shù)c假設(shè)或是有理數(shù) d假設(shè)是有理數(shù)解析：假設(shè)應(yīng)為“不是無(wú)理數(shù)”，即“是有理數(shù)”答案：d3由112，1322，13532，135742，得到13(2n1)n2用的是(

2、)a歸納推理 b演繹推理c類比推理 d特殊推理答案：a4已知f(x1)，f(1)1(xn*)，猜想f(x)的表達(dá)式為()a. b.c. d.解析：當(dāng)x1時(shí)，f(2)，當(dāng)x2時(shí)，f(3)，當(dāng)x3時(shí)，f(4)，故可猜想f(x).答案：b5將平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算相類比，易得下列結(jié)論：a·bb ·a；(a·b)·ca·(b·c)；a·(bc)a·ba·c；由a·ba·c(a0)可得bc.以上通過(guò)類比得到的結(jié)論正確的有()a1個(gè) b2個(gè)c3個(gè) d4個(gè)解析：平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算滿

3、足交換律和分配律，不滿足結(jié)合律，故正確；錯(cuò)誤；由a·ba·c(a0)得a·(bc)0，從而bc0或a(bc)，故錯(cuò)誤答案：b6觀察下列各式：553 125，5615 625，5778 125，則52 017的末四位數(shù)字為()a3 125 b5 625c0 625 d8 125解析：因?yàn)?53 125，5615 625，5778 125，58末四位數(shù)字為0625，59末四位數(shù)字為3125，510末四位數(shù)字為5 625，511末四位數(shù)字為8125，512末四位數(shù)字為0625，由上可得末四位數(shù)字周期為4，呈規(guī)律性交替出現(xiàn)，所以52 01754×5035，末四位

4、數(shù)字為3125.答案：a7若，則abc是()a等邊三角形b有一個(gè)內(nèi)角是30°的直角三角形c等腰直角三角形d有一個(gè)內(nèi)角是30°的等腰三角形解析：因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，所?所以sin bcos b，sin ccos c，所以bc45°，所以abc是等腰直角三角形答案：c8設(shè)有兩個(gè)命題：關(guān)于x的不等式x22ax4>0對(duì)一切xr恒成立；函數(shù)f(x)(52a)x是減函數(shù)若命題中有且只有一個(gè)是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a(，2 b(，2)c2，) d(2，2)解析：若為真，則4a216<0，即2<a<2.若為真，則52a>1，即a<2

5、.當(dāng)真假時(shí)，無(wú)解；當(dāng)假真時(shí)，a2.答案：a9在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，方程1表示在x，y軸上的截距分別為a，b的直線，拓展到空間直角坐標(biāo)系內(nèi)，在x，y，z軸上的截距分別為a，b，c(abc0)的平面方程為()a.1b.1c.1daxbycz1解析：利用類比推理，可知a項(xiàng)正確答案：a10下列不等式中一定成立的是()alg>lg x(x>0)bsin x2(xk，kz)cx212|x|(xr)d.>1(xr)解析：a項(xiàng)中，因?yàn)閤2x，所以lglg x；b項(xiàng)中sin x2只有在sin x>0時(shí)才成立；c項(xiàng)中由不等式a2b22ab可知成立；d項(xiàng)中因?yàn)閤211，所以0<1.答案：

6、c11已知f(x)sin xcos x，定義f1(x)f(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)(nn*)，經(jīng)計(jì)算，f1(x)cos xsin x，f2(x)sin xcos x，f3(x)cos xsin x，照此規(guī)律，則f100(x)()acos xsin x bcos xsin xcsin xcos x dsin xcos x解析：根據(jù)題意， f4(x)f3(x)sin xcos x，f5(x)f4(x)cos xsin x，f6(x)f5(x)sin xcos x，觀察知fn(x)的值呈周期性變化，周期為4，所以f100(x)f964(x)f4(x)sin xcos x.答

7、案：c12如圖，有一個(gè)六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是1個(gè)點(diǎn)(算第1層)，第2層每條邊有2個(gè)點(diǎn)，第3層每條邊有3個(gè)點(diǎn)，依此類推，如果一個(gè)六邊形點(diǎn)陣共有169個(gè)點(diǎn)，那么它的層數(shù)為()a6b7 c8d9解析：由題意知，第1層的點(diǎn)數(shù)為1，第2層的點(diǎn)數(shù)為6，第3層的點(diǎn)數(shù)為2×6，第4層的點(diǎn)數(shù)為3×6，第5層的點(diǎn)數(shù)為4×6，第n(n2，nn*)層的點(diǎn)數(shù)為6(n1)設(shè)一個(gè)點(diǎn)陣有n(n2，nn*)層，則共有的點(diǎn)數(shù)為166×26(n1)1×(n1)3n23n1，由題意得3n23n1169，即(n7)·(n8)0，所以n8，故共有8層答案：c二、填空題(本大題

8、共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13“因?yàn)閍c，bd是菱形abcd的對(duì)角線，所以ac，bd互相垂直且平分”補(bǔ)充以上推理的大前提是_解析：大前提是“菱形的對(duì)角線互相垂直且平分”答案：菱形的對(duì)角線互相垂直且平分14f(n)1(nn*)，經(jīng)計(jì)算得f(2)，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，推測(cè)當(dāng)n2時(shí)，有_解析：觀察f(n)中n的規(guī)律為2k(k1，2，)，不等式右側(cè)分別為，k1，2，所以f(2n)>(n2)答案：f(2n)>(n2)15甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)a，b，c三個(gè)城市時(shí)，分別回答如下：甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比

9、乙多，但沒(méi)去過(guò)b城市；乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)c城市；丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市由此可以判斷乙去過(guò)的城市為_(kāi)解析：易知三人同去的城市為a.又甲去過(guò)城市比乙去過(guò)的城市多，且甲沒(méi)去過(guò)b城，所以甲去過(guò)a城，c城，乙只去過(guò)a城答案：a16在平面幾何中，abc的內(nèi)角平分線ce分ab所成線段的比為，把這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐a­bcd中(如圖所示)，平面dec平分二面角a­cd­b且與ab相交于e，則得到的類比的結(jié)論是_解析：ce平分acb，而平面cde平分二面角a­cd­b.所以可類比成，故結(jié)論為.答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文

10、字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，都有x4y4xy(xy)2.證明：要證x4y4xy(xy)2，只需證2(x4y4)xy(xy)2，即證2(x4y4)x3yxy32x2y2.只需x4y4x3yxy3與x4y42x2y2同時(shí)成立即可又知x4y42x2y2(x2y2)20顯然成立，即x4y42x2y2成立，只需再證x4y4x3yxy3即可而x4y4x3yxy3(xy)(x3y3)，因?yàn)閤y與x3y3同號(hào)，所以(xy)(x3y3)0，即x4y4x3yxy3成立，所以對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，都有x4y4xy(xy)2.18(本小題滿分12分)如圖所示，設(shè)sa，s

11、b是圓錐的兩條母線，o是底面圓心，c是sb上一點(diǎn)，求證：ac與平面sob不垂直證明：連接ab，假設(shè)ac平面sob.因?yàn)橹本€so在平面sob內(nèi)，所以acso.因?yàn)閟o底面圓o，所以soab，所以so平面sab，所以平面sab底面圓o.這顯然出現(xiàn)矛盾，故假設(shè)不成立，即ac與平面sob不垂直19(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)(x1)，且f(1)log162.(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式(2)已知數(shù)列xn的項(xiàng)滿足xn(1f(1)(1f(2)(1f(n)，試求x3，x4的值解：(1)由題設(shè)，得f(1)log162，又f(1)，所以，則b0.從而f(x)(x1)(2)由(1)知，f(1)，f(2)，

12、f(3)，f(4).所以x3(1f(1)(1f(2)(1f(3)××.x4×(1f(4)×.20(本題滿分12分)已知abc中，abc123.求證：.證明：要證，只需證a2abacabb2，即證a(ac)b2.由正弦定理，只需證sin a(sin asin c)sin2b.因?yàn)閍bc123，所以a，b，c，所以sin a(sin asin c)sin .又sin2bsin2，所以sin a(sin asin c)sin2b成立所以成立21(本小題滿分12分)設(shè)an是首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列(d0)，sn是其前n項(xiàng)的和記bn，nn*，其中c為實(shí)數(shù)若c0，且b1，b2，b4成等比數(shù)列，證明：snkn2sk(k，nn*)證明：由題意得，snnad.由c0，得bnad.又因?yàn)閎1，b2，b4成等比數(shù)列，所以bb1b4，即a，化簡(jiǎn)得d22ad0.因?yàn)閐0，所以d2a.因此，對(duì)于所有的mn*，有smm2a.從而對(duì)于所有的k，nn*，有snk(nk)2an2k2an2sk.22(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)，a，b為正實(shí)數(shù)(1)用分析法證明：f f ；(2)設(shè)ab>4，求證