深圳市所名校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

1、2016年廣東省深圳市17所名校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（2月份）、選擇題（本部分共 12小題，每小題3分，共36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)是正確的）1 .方程x2=3x的根是（）A. 3 B. - 3 或 0 C. 3或 0 D. 02 .如圖是一個(gè)幾何體的俯視圖，則該幾何體可能是（A OB O03 .若反比例函數(shù)y=-工的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A （3, m）,則m的值是（）3EAC-1A. - 3 B. 3 C4 .在 RtAABC 中，ZC=90 °, a=4, b=3,則 cosA 的值是（）B.A.6.如圖，在同一時(shí)刻，身高米的小麗在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為米，一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)為5米，則這

2、棵樹(shù)的高度為()A.米 B.米 C.米 D.米7 .某種商品原價(jià)是100元，經(jīng)兩次降價(jià)后的價(jià)格是90元.設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,可列方程為()A. 100x ( 1 - 2x) =90 B. 100 (1+2x) =90 C. 100 (1 - x) 2=90 D, 100 (1+x) 2=908 .關(guān)于二次函數(shù)y=-亍(x-3) 2-2的圖象與性質(zhì)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.拋物線開(kāi)口方向向下9 .當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最大值-2C.當(dāng)x>3時(shí)，y隨x的增大而減小一 2一D,拋物線可由y=? 經(jīng)過(guò)平移得到10 正方形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為 8,則這個(gè)正方形的面積是()A. 4也 B.

3、32 C. 64 D. 12811 .如圖，RtAAOC的直角邊 OC在x軸上，Z ACO=90 ,反比例函數(shù) yq經(jīng)過(guò)另一條直角邊 AC 的中點(diǎn) D, SAaqc=3,貝U k=()A. 2 B. 4 C. 6D. 312 .如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1, 3,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（） acv0； 2a+b=0； 4a+2b+c>0； 對(duì)于任意 x 均有 ax2+bxa+b.A. 1 B. 2 C, 3 D, 412 .如圖所示，矩形 ABCD中，AE平分/BAD交BC于E, /CAE=15。，則下面的結(jié)論: ODC 是等邊三角形； BC=

4、2AB ； ZAOE=135。； Saaqe=Sacqe, 其中正確結(jié)論有（）二、填空題（本題共 4小題，每小題3分，共12分）13 . xfcos45 _.14 .關(guān)于x的一元二次方程（k-1） x2- 2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k的取值范圍 是.15 .如圖，已知矩形 QABC與矩形QDEF是位似圖形，P是位似中心，若點(diǎn) B的坐標(biāo)為（2, 4）, 點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-1, 2）,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .16 .如圖，矩形 ABCD中，AD=4 , /CAB=30 °,點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q是線段CD上的 動(dòng)點(diǎn)，則AQ+QP的最小值是 .三、解答題（本題共 7小題，其

5、中第17小題5分，第18小題6分，第19小題7分，第20小題8 分，第21小題8分，第22小題9分，第23小題9分，共52分）17 .計(jì)算：（-寺 2 - I - 1+V3l+2sin60°+ （兀-4） 0.18 .九年級(jí)（1）班現(xiàn)要從A、B兩位男生和D、E兩位女生中，選派學(xué)生代表本班參加全校中華好詩(shī)詞”大賽.（1）如果選派一位學(xué)生代表參賽，那么選派到的代表是 A的概率是;（2）如果選派兩位學(xué)生代表參賽，求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率.19 . 2013年9月23日強(qiáng)臺(tái)風(fēng) 天兔”登錄深圳，伴隨著就是狂風(fēng)暴雨.梧桐山山坡上有一棵與水平面垂直的大樹(shù)，臺(tái)風(fēng)過(guò)后，大樹(shù)被刮傾斜后折斷倒

6、在山坡上，樹(shù)的頂部恰好接觸到坡面 （如圖所示）.已知山坡的坡角/AEF=23。，量得樹(shù)干的傾斜角為 /BAC=38。，大樹(shù)被折斷部分和坡面所成的角Z ADC=60 °, AD=3m .（1）求/DAC的度數(shù)；（2）求這棵大樹(shù)折斷前的高度.（結(jié)果保留根號(hào)）B20 .如圖，在？ABCD中，AE平分/ BAD ,交BC于點(diǎn)E, BF平分/ ABC ,交AD于點(diǎn)F, AE與BF交于點(diǎn)P,連接EF, PD.(1)求證：四邊形 ABEF是菱形;(2)若 AB=4, AD=6 , / ABC=60 °,求 tan/ADP 的值.21 .如圖，直線y=-x+b與反比例函數(shù)yq的圖象相交于

7、A (1, 4) , B兩點(diǎn)，延長(zhǎng) AO交反比例 函數(shù)圖象于點(diǎn)C,連接OB.(1)求k和b的值；(2)直接寫(xiě)出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍；2(3)在y軸上是否存在一點(diǎn) P,使SApac=7=Saaob?若存在請(qǐng)求出點(diǎn) P坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.22 .東門(mén)天虹商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批 童樂(lè)”牌玩具，每件成本價(jià) 30元，每件玩具銷(xiāo)售單價(jià) x (元)與每天的銷(xiāo)售量y (件)的關(guān)系如下表:x （元）35404550y （件）750700650600若每天的銷(xiāo)售量y (件)是銷(xiāo)售單價(jià) x (元)的一次函數(shù)(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)東門(mén)天虹商場(chǎng)銷(xiāo)售 童樂(lè)”牌兒童玩具每天獲得的利潤(rùn)為

8、w (元)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià) x為何值時(shí)， 每天可獲得最大利潤(rùn)？此時(shí)最大利潤(rùn)是多少？(3)若東門(mén)天虹商場(chǎng)銷(xiāo)售 童樂(lè)”牌玩具每天獲得的利潤(rùn)最多不超過(guò)15000元，最低不低于12000元，那么商場(chǎng)該如何確定 童樂(lè)”牌玩具的銷(xiāo)售單價(jià)的波動(dòng)范圍？請(qǐng)你直接給出銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍.q23 .已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線y=-，工十6與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為 A、B,將/OBA對(duì)折，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H落在直線AB上，折痕交x軸于點(diǎn)C.(1)直接寫(xiě)出點(diǎn) C的坐標(biāo)，并求過(guò) A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2)若拋物線的頂點(diǎn)為 D,在直線BC上是否存在點(diǎn)P,使得四邊形ODAP為平行四邊形？若存在， 求出點(diǎn)

9、P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；(3)設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與直線 BC的交點(diǎn)為T(mén), Q為線段BT上一點(diǎn)，直接寫(xiě)出|QA-QO|的取值范 圍.2016年廣東省深圳市17所名校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（2月 份）參考答案與試題解析一、選擇題（本部分共 12小題，每小題3分，共36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)是正確的）1 .方程x2=3x的根是（）A. 3 B. - 3 或 0 C. 3或 0D. 0【考點(diǎn)】 解一元二次方程-因式分解法.【分析】先把方程化為一般式，再把方程左邊因式分解得x （x-3） =0,方程就可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程x=0或x-3=0,然后解一元一次方程即可.【解答】B： ,x2=

10、3x, .x2- 3x=0 , . x （x - 3） =0 ,x=0 或 x=3 ,故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0的方法：先把方程化為一般式，再把方程左邊因式分解，然后把方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，最后解一元一次方程即可.2 .如圖是一個(gè)幾何體的俯視圖，則該幾何體可能是（）o b。6?！究键c(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.【分析】由于俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，所以先得出四個(gè)選項(xiàng)中各幾何體的俯視圖，再 與題目圖形進(jìn)行比較即可.【解答】 解：圖是兩個(gè)圓，一大一小，小的包含在大圓里面.A、球的俯視圖是一個(gè)圓，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、俯視圖是兩個(gè)圓，一大一小，小的包

11、含在大圓里面，此選項(xiàng)正確；C、圓錐的俯視圖是一個(gè)圓及這個(gè)圓的圓心，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、圓柱的俯視圖是一個(gè)圓，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】 此題考查由三視圖判斷幾何體，三視圖里有兩個(gè)相同可確定該幾何體是柱體，錐體還是球 體，由另一個(gè)試圖確定其具體形狀.3 .若反比例函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (3, m),則m的值是()Ac c c c1 一A. - 3 B. 3 C. - - D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】 直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可.【解答】 解：把點(diǎn)A代入解析式可知：m=-y故選C.【點(diǎn)評(píng)】主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可求出點(diǎn)坐標(biāo)

12、 中未知數(shù)的值.4 .在 RtAABC 中，ZC=90 °, a=4, b=3,則 cosA 的值是(【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理.A的鄰邊b與斜邊c的比叫做/ A【分析】首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出斜邊長(zhǎng)，然后根據(jù)余弦：銳角 的余弦可得答案.【解答】 解：ZC=90°, a=4, b=3,cW/7%,cosA晨飛,A的鄰邊b與斜邊c的【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)與勾股定理，關(guān)鍵是掌握余弦：銳角 比叫做ZA的余弦.【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.【分析】列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)利用概率公式求解即可.【解答】解：列表得：1212 3 1 2 3積：1 2 3 2 4

13、fr根據(jù)題意分析可得：共 6種情況；為奇數(shù)的2種.,2 111故P （奇數(shù)）=!二=【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是列表法與樹(shù)狀圖法.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.5米，則這棵樹(shù)的高6 .如圖，在同一時(shí)刻，身高米的小麗在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為米，一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)為度為（）A.米 B.米 C.米 D.米【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用.【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光 線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似.【解答】 解：二.同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形 相似,i eBC=片譚 >5=米.2.故選：C.B Af

14、 B*【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形在測(cè)量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù) 對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題.7 .某種商品原價(jià)是100元，經(jīng)兩次降價(jià)后的價(jià)格是 90元.設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,可列方程為()A. 100x ( 1 - 2x) =90 B. 100 (1+2x) =90 C, 100 (1 - x) 2=90 D. 100 (1+x) 2=90【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.【專(zhuān)題】增長(zhǎng)率問(wèn)題.【分析】設(shè)該商品平均每次降價(jià)的百分率為 x,根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格(1-降價(jià)的百分 率)，則第一次降價(jià)后的價(jià)格是 100 (1-x)

15、,第二次后的價(jià)格是 100 (1-x) 2,據(jù)此即可列方程 求解.【解答】解：根據(jù)題意得：100 (1 -x) 2=90.故答案為：100 (1 - x) 2=90.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價(jià)格 問(wèn)題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程即可.8 .關(guān)于二次函數(shù)y=-亍(x-3) 2-2的圖象與性質(zhì)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.拋物線開(kāi)口方向向下8 .當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最大值-2C.當(dāng)x>3時(shí)，y隨x的增大而減小D.拋物線可由y=-x2經(jīng)過(guò)平移得到2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷開(kāi)口方向，得出最值以及增減

16、性，進(jìn)而判斷即可.【解答】 解：A、=au-得<0,，拋物線開(kāi)口方向向下，故此選項(xiàng)正確，不合題意； dB、./=-（x-3）2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（3,- 2）,故當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最大值-2,故此選項(xiàng)正確，不合題意；C、當(dāng)x>3時(shí)，y隨x的增大而減小，此選項(xiàng)正確，不合題意；D、拋物線可由y=-點(diǎn)2經(jīng)過(guò)平移得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9 .正方形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為 8,則這個(gè)正方形的面積是（）A. 4也 B. 32 C. 64 D. 128【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì).【分析】正方形對(duì)角線長(zhǎng)相等，因?yàn)檎?/p>

17、方形又是菱形，所以正方形的面積可以根據(jù)SQab （a、b是正方形對(duì)角線長(zhǎng)度）計(jì)算.【解答】解：在正方形中，對(duì)角線相等，所以正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)均為8,'''正方形又是菱形,菱形的面積計(jì)算公式是 S=ab （a、b是正方形對(duì)角線長(zhǎng)度） z.S= = MS=32,故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形面積計(jì)算可以按照菱形面積計(jì)算公式計(jì)算，考查了正方形對(duì)角線相等的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是清楚菱形的面積計(jì)算公式且根據(jù)其求解._A。一 一一，*,廠-10.如圖，RtAOC的直角邊OC在x軸上，/ ACO=90 ,反比例函數(shù)y、經(jīng)過(guò)另一條直角邊 AC的中點(diǎn) D, saaqc=3,貝U k

18、=()A. 2 B. 4 C. 6 D. 3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.【分析】由直角邊AC的中點(diǎn)是D, SAaoc=3,于是得到Sacdo=7；Saaoc=,由于反比例函數(shù)y4 一一 2 一 2x經(jīng)過(guò)另一條直角邊 AC的中點(diǎn)D, CDx軸，即可得到結(jié)論.【解答】解：二.直角邊AC的中點(diǎn)是D, Saaoc=3,Sa cdo=7Saaoc=反比例函數(shù)y=與經(jīng)過(guò)另一條直角邊AC的中點(diǎn)D, CDx軸,k=2ScDo=3,故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，求得 D點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.11.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1, 3,則下列

19、結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（） acv0； 2a+b=0； 4a+2b+c>0； 對(duì)于任意 x 均有 ax2+bx：sa+b.A. 1 B, 2C, 3 D, 4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向可得a>0,根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)可得c<0,再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸x=-結(jié)合圖象與x軸的交點(diǎn)可得對(duì)稱(chēng)軸為 x=1 ,根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸公式結(jié)合 a的取值可判定出b<0進(jìn)而解答即可.【解答】 解：根據(jù)圖象可得：拋物線開(kāi)口向上，則a>0.拋物線與y交與負(fù)半軸，則c<0,故acv 0錯(cuò)誤；對(duì)稱(chēng)軸：x= - >0,2a它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-1,

20、0） , （3, 0）,，對(duì)稱(chēng)軸是x=1 ,b+2a=0,故2a+b=0正確；把 x=2 代入 y=ax2+bx+c=4a+2b+c ,由圖象可得 4a+2b+c>0,故4a+2b+c>0正確；對(duì)于任意x均有ax2+bx sa+b,故正確；故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng) a< 0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口； 一次項(xiàng)系數(shù)b和二次 項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng) a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱(chēng)軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào) 時(shí)（即ab<0）,對(duì)稱(chēng)軸在y軸右.（簡(jiǎn)稱(chēng)：左同

21、右異） 常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物 線與y軸交于（0, c）12.如圖所示，矩形 ABCD中，AE平分/BAD交BC于E, /CAE=15。，則下面的結(jié)論: ODC 是等邊三角形； BC=2AB ； ZAOE=135。； Saaqe=Sacoe,其中正確結(jié)論有（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定；含30度角的直角三角形.【分析】 根據(jù)矩形性質(zhì)求出 OD=OC,根據(jù)角求出/ DOC=60。即可得出三角形 DOC是等邊三角形,求出AC=2AB ,即可判斷，求出ZBOE=75 °, Z AOB=60 °,相加即可求出Z AOE

22、 ,根據(jù)等底等高的三角形面積相等得出 S/xaqe=SCOE.【解答】 解：:四邊形ABCD是矩形，Z BAD=90 °, OA=OC , OD=OB , AC=BD ,OA=OD=OC=OB , AE 平分 Z BAD ,Z DAE=45 °, ZCAE=15 °,Z DAC=30 °, OA=OD ,ZODA= Z DAC=30 °,Z DOC=60 °,OD=OC ,AODC是等邊三角形， 正確； 四邊形ABCD是矩形，AD / BC , ZABC=90 °ZDAC= Z ACB=30 °,AC=2AB ,

23、. AC >BC , 2AB>BC, .,. 錯(cuò)誤； AD / BC ,ZDBC= ZADB=30 °, AE 平分 Z DAB , Z DAB=90 °,ZDAE= Z BAE=45 °,AD / BC ,ZDAE= ZAEB ,ZAEB= Z BAE ,AB=BE ,四邊形ABCD是矩形,/DOC=60 °, DC=AB ,ADOC是等邊三角形，DC=OD ,BE=BO , ./BOE= / BEO=, （180°- / OBE） =75°, ZAOB= Z DOC=60 °,ZAOE=60 +75 =135

24、°, . 正確；OA=OC ,，根據(jù)等底等高的三角形面積相等得出S/AOE=SCOE,，正確；故選C.K【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線定義，等邊三角形的性質(zhì)和判定，三角形的 內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用.二、填空題（本題共 4小題，每小題3分，共12分）13 . /2cos45 = 1.【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值.【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，可得答案.L/n【解答】解：mcos45°=/>=1 ,故答案為：1 .【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)知識(shí)解題關(guān)鍵.14 .關(guān)于x的一元二次方程（k

25、- 1）x2 - 2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k<2且k月 .【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義.【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k-14且= （-2） 2-4 （k-1） >0,然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可.【解答】 解：二.關(guān)于x的一元二次方程（k-1） x2- 2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， k1 加且= （2） 24（k 1） >0,解得：kv2且k力.故答案為：k< 2且k笈.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a為）的根的判別式 Aub2-4ac：當(dāng)。，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

26、 =0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) <0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.15.如圖，已知矩形 OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，若點(diǎn) B的坐標(biāo)為（2, 4）,點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-1, 2）,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2, 0）.c- / /一i f_£LJ>P F 0i?【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).【分析】由矩形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,4）,可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，又由矩形 OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，點(diǎn) C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-1, 2）,即可求得其位似比， 繼而求得答案.【解答】解：二四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2, 4）,OC=AB=4 ,

27、OA=2 ,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0, 4）,矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，點(diǎn) E的坐標(biāo)為（-1, 2）,，位似比為：2,OP: AP=OD : AB=1 : 2,K 1設(shè)OP=x,則力用，解得：x=2,OP=2,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-2, 0）故答案為：（-2, 0）.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了位似變換的性質(zhì).注意求得矩形 OABC與矩形ODEF的位似比是解此題的關(guān)鍵.16 .如圖，矩形 ABCD中，AD=4 , /CAB=30點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q是線段CD上的 動(dòng)點(diǎn)，則AQ+QP的最小值是 4J5 .【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題.【分析】 以CD為軸，將AACD往上翻轉(zhuǎn)1

28、80°,由已知的邊角關(guān)系可知 &ACA為等邊三角形，求 出AC邊上的高線，由兩點(diǎn)之間直線最短即可得出結(jié)論.【解答】 解：以CD為軸，將4ACD往上翻轉(zhuǎn)180°,如圖,過(guò)點(diǎn)A作AE，A C于E點(diǎn)，AE交CD于F點(diǎn),當(dāng)Q與F點(diǎn)重合，P與E點(diǎn)重合時(shí)，AQ+QP=AF+EF=AE最短（兩點(diǎn)之間直線最短），.矩形 ABCD 中，AD=4 , /CAB=30 °,/ A CD= / ACD= / CAB=30 °,ZACA=60°,X ,. AC=A C,AA CA為等邊三角形，且 A A=2AD=8 ,AE=A A?sin / A CA=8故答案

29、為：43 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間直線最短的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是以CD為軸,將4ACD往上翻轉(zhuǎn)180°,找出AC邊上的高線.三、解答題(本題共 7小題，其中第17小題5分，第18小題6分，第19小題7分，第20小題8分，第21小題8分，第22小題9分，第23小題9分，共52分)17 .計(jì)算:(-1) 2-|- 1+V3l+2sin60°+ (l 4) 0.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)哥；負(fù)整數(shù)指數(shù)哥；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】將(-1)2= (- 2) 2, sin600=i,(兀-4) 0=1代入原式，再按照實(shí)數(shù)運(yùn)算的法則進(jìn)22行運(yùn)算即可得出結(jié)論.【

30、解答】 解：原式=(2) 21) +2衛(wèi)。+1 ,=4 - V3+1+6+1,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、零指數(shù)哥、特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)哥的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是將(=1)2= ( - 2) 2, sin600=H, ( l 4) 0=1 代入原式.2218.九年級(jí)(1)班現(xiàn)要從A、B兩位男生和D、E兩位女生中，選派學(xué)生代表本班參加全校中華好詩(shī)詞”大賽.(1)如果選派一位學(xué)生代表參賽，那么選派到的代表是A的概率是 j ;(2)如果選派兩位學(xué)生代表參賽，求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率.【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.【分析】(1)由九年級(jí)(1)班現(xiàn)要從A、B兩位男生和D、E兩位女生中，選派

31、學(xué)生代表本班參加全校中華好詩(shī)詞”大賽，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的情況，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：(1)二.九年級(jí)(1)班現(xiàn)要從A、B兩位男生和D、E兩位女生中，選派學(xué)生代表本班參加全校中華好詩(shī)詞”大賽，.如果選派一位學(xué)生代表參賽，那么選派到的代表是A的概率是：故答案為：(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得:共有12種等可能的結(jié)果，恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的有8種情況,恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率.8 2-=7712 3用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情

32、況數(shù)與總情況數(shù)之比.19. 2013年9月23日強(qiáng)臺(tái)風(fēng) 天兔”登錄深圳，伴隨著就是狂風(fēng)暴雨.梧桐山山坡上有一棵與水平面垂直的大樹(shù)，臺(tái)風(fēng)過(guò)后，大樹(shù)被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹(shù)的頂部恰好接觸到坡面 （如圖所示）.已知山坡的坡角/AEF=23°,量得樹(shù)干的傾斜角為 /BAC=38°,大樹(shù)被折斷部分和坡面所成的角/ADC=60 °, AD=3m .（1）求/ DAC的度數(shù)；（2）求這棵大樹(shù)折斷前的高度.（結(jié)果保留根號(hào)）【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題.【專(zhuān)題】計(jì)算題；解直角三角形及其應(yīng)用.【分析】（1）延長(zhǎng)BA交EF于點(diǎn)G,利用三角形外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)

33、；（2）過(guò)A作CD的垂線，垂足為 H,在直角三角形 ADH中，求出Z DAH=30 °,利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出DH與AH的長(zhǎng)，確定出三角形 ACH為等腰直角三角形，求出 CH,AH的長(zhǎng)，由AC+CH+HD 求出大樹(shù)高即可.【解答】 解：（1）延長(zhǎng)BA交EF于一點(diǎn)G,如圖所示,貝U/DAC=180 ° / BAC / GAE=18038° ( 90 23°) =75°(2)過(guò)點(diǎn)A作CD的垂線，設(shè)垂足為 H,在 RtAADH 中，/ADC=60 °, ZAHD=90 °,Z DAH=30 °,AD=

34、3 ,DH= AH=S, 22在 RtA ACH 中，Z CAH= Z CAD - Z DAH=75 ° - 30 =45 °,ZC=45°,CH=AH= AC=,22則樹(shù)高Jbp+J+-1 （米）.【點(diǎn)評(píng)】此題屬于解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，以及外角性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵.20.如圖，在？ABCD中，AE平分/ BAD ,交BC于點(diǎn)E, BF平分/ ABC ,交AD于點(diǎn)F, AE與BF交于點(diǎn)P,連接EF, PD.（1）求證：四邊形 ABEF是菱形;【考點(diǎn)】菱形的判定；平行

35、四邊形的性質(zhì)；解直角三角形.°,求 tan/ADP 的值.【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形， 再根據(jù)平行四邊形和角平分線的性質(zhì)可得AB=BE ,AB=AF ,AF=BE ,從而證明四邊形 ABEF是菱形;(2)作 PH，AD 于 H,根據(jù)四邊形 ABEF 是菱形，/ ABC=60 °, AB=4 ,得至 U AB=AF=4 , /ABF=/ADB=30 °, APXBF,從而得到PH=J& DH=5 ,然后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.【解答】（1）證明：.四邊形ABCD是平行四邊形，AD / BC ./DAE= /AEB . AE是角平分線， .

36、 / DAE= / BAE ./ BAE= / AEB .AB=BE .同理 AB=AF .AF=BE .四邊形ABEF是平行四邊形. AB=BE ,四邊形ABEF是菱形.(2)解：作 PHXAD 于 H,四邊形 ABEF 是菱形，Z ABC=60 °, AB=4 ,AB=AF=4 , Z ABF= Z AFB=30 °, AP ±BF,AP=4aB=2 ,【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的判定及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記菱形的幾個(gè)判定定理，難 度不大.If21.如圖，直線y=-x+b與反比例函數(shù)y的圖象相交于 A (1, 4) , B兩點(diǎn)，延長(zhǎng) AO交反比例函數(shù)

37、圖象于點(diǎn)C,連接OB.(1)求k和b的值;x的取值范圍;(2)直接寫(xiě)出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的自變量【分析】(1)由待定系數(shù)法即可得到結(jié)論;AOB?若存在請(qǐng)求出點(diǎn) P坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論;(3)過(guò)A作AM，x軸，過(guò)B作BN，x軸，由(1)知，b=5, k=4 ,得到直線的表達(dá)式為： y= - x+5 , 反比例函數(shù)的表達(dá)式為：尸二列方程- "5二二，求得B (4, 1),于是得到S他廣池邊形加懸(卻+BM)MN4(1+4)某3二孩,由已知條件得到藥,紀(jì)1X4二3, 過(guò)A作AEy軸，過(guò)C作CDy軸，設(shè)P (0, t),根據(jù)三角形的面積公式列方

38、程即可得到結(jié)論.【解答】 解：(1)將A (1, 4)分別代入y=-x+b和安上(2) 一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍為：x>4或0vxv1,得：4= - 1+b, 4=y,解得：b=5, k=4；(3)過(guò)A作AM ±x軸，過(guò)B作BN ±x軸,由(1)知，b=5, k=4,，_ 4一直線的表達(dá)式為：y x+5 ,反比例函數(shù)的表達(dá)式為：.廠工一什5二，解彳導(dǎo):x=4,或x=1 ,B (4, 1),立加迎四刖昌(曲+BM)叫你生)乂3吟,一 2一 Spk 與5%父3K飛人2 ,過(guò)A作AEy軸，過(guò)C作CDy軸，設(shè)P (0, t), .Sa pac/oP?CD

39、=OP?AE=5oP ( CD+AE ) =|t|=3, zz 12!解得：t=3, t= - 3,.P (0, 3)或 P (0, - 3)¥小【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，三角形的面積的計(jì)算，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.22.東門(mén)天虹商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批聾樂(lè)”牌玩具,每件成本價(jià)30元，每件玩具銷(xiāo)售單價(jià) x （元）與每天的銷(xiāo)售量y （件）的關(guān)系如下表:x (元)35404550y (件)750700650600若每天的銷(xiāo)售量y （件）是銷(xiāo)售單價(jià)x (元)的一次函數(shù)（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式;（2）設(shè)東門(mén)天虹商場(chǎng)銷(xiāo)售 童樂(lè)”牌兒童玩具每天獲得

40、的利潤(rùn)為 w （元），當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià) x為何值時(shí),每天可獲得最大利潤(rùn)？此時(shí)最大利潤(rùn)是多少?(3)若東門(mén)天虹商場(chǎng)銷(xiāo)售 童樂(lè)”牌玩具每天獲得的利潤(rùn)最多不超過(guò)15000元，最低不低于12000元,那么商場(chǎng)該如何確定 童樂(lè)”牌玩具的銷(xiāo)售單價(jià)的波動(dòng)范圍？請(qǐng)你直接給出銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】(1)設(shè)銷(xiāo)售量y (件)與售價(jià)X (元)之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b ,列方程組求解即可；(2)根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)芨肖售量，列出函數(shù)表達(dá)式解答即可；(3)根據(jù)題意列不等式組求出x的取值范圍即可.【解答】解：(1)設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b 皿+b ,.fk= - 10解得，b-HQO所以函

41、數(shù)解析式為：y= - 10X+1100 ；(2)根據(jù)題意可得：y= (x- 30) (- 10X+1100) =- 10X2+1400X- 33000,最大值：w=16000,當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為70元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn).最大利潤(rùn)是16000元；(3)根據(jù)題意可得：15000= - 10x2+1400x - 33000,解得x=60或80;根據(jù)題意可得：12000= - 10x2+1400x - 33000,解得x=50或90,50今由0或80a<90.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)增減性得出最值是解題關(guān)鍵，能從實(shí)際問(wèn)題中 抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點(diǎn)和難點(diǎn).323.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線廠一工工十6與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為 A、B,將/OBA對(duì)折，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H落在直線AB上，折痕交x軸于點(diǎn)C.(1)直接寫(xiě)出點(diǎn) C的坐標(biāo)，并求過(guò) A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2)若拋物線的頂點(diǎn)為 D,在直線BC上是否存在點(diǎn)P,使得四邊形ODAP為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；(3)設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與直線