輔助教師分析國小學(xué)生小數(shù)學(xué)習(xí)迷思概念及教學(xué)策略支援

1、輔助教師分析國小學(xué)生小數(shù)學(xué)習(xí)迷思概念及教學(xué)策略支援系統(tǒng)目錄1、緒論21.1研究動機31.2研究目的5建構(gòu)具有小數(shù)迷思概念之題庫5結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)小數(shù)學(xué)習(xí)迷思概念6協(xié)助教師抉擇適性化教學(xué)策略72文獻(xiàn)探討82.1診斷教學(xué)82.2電腦輔助測驗102.3小數(shù)迷思概念162.4概念構(gòu)圖262.5機器學(xué)習(xí)與決策樹技術(shù)282.6適性化課後輔導(dǎo)30課後輔導(dǎo)30同儕交互指導(dǎo)教學(xué)30家庭協(xié)助教育：31自學(xué)輔導(dǎo)or熟練學(xué)習(xí)or精熟學(xué)習(xí)(mastery learning)323、研究方法及研究工具333.1研究流程333.2研究對象及限制343.3建構(gòu)具小數(shù)迷思概念飲題庫產(chǎn)生器353.4依答題結(jié)果建構(gòu)迷思概念圖403.5依

2、教師經(jīng)驗以決策樹支援教學(xué)策略423.6資料搜集與分析424系統(tǒng)實作與實驗結(jié)果444.1系統(tǒng)功能說明444.2教師出題模組464.3小數(shù)迷思模版464.4學(xué)生答題模組594.5迷思概念結(jié)構(gòu)模組594.6決策支援模組594.7實驗結(jié)果595實驗結(jié)果605.1成績?nèi)航M分布605.2迷思結(jié)構(gòu)分佈615.3適性化課後輔導(dǎo)決策支援706結(jié)論847參考文獻(xiàn)851、緒論51.1研究動機61.2研究目的8建構(gòu)具有小數(shù)迷思概念之題庫8結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)小數(shù)學(xué)習(xí)迷思概念9協(xié)助教師抉擇適性化教學(xué)策略102文獻(xiàn)探討112.1診斷教學(xué)112.2電腦輔助測驗132.3小數(shù)迷思概念192.4概念構(gòu)圖292.5機器學(xué)習(xí)與決策樹技術(shù)30

3、2.6適性化課後輔導(dǎo)32課後輔導(dǎo)32同儕交互指導(dǎo)教學(xué)32家庭協(xié)助教育：33自學(xué)輔導(dǎo)or熟練學(xué)習(xí)or精熟學(xué)習(xí)(mastery learning)343、研究方法及研究工具353.1研究流程353.2研究對象及限制363.3建構(gòu)具小數(shù)迷思概念飲題庫產(chǎn)生器373.4依答題結(jié)果建構(gòu)迷思概念圖433.5依教師經(jīng)驗以決策樹支援教學(xué)策略453.6資料搜集與分析454系統(tǒng)實作與實驗結(jié)果474.1系統(tǒng)功能說明474.2教師出題模組494.3小數(shù)迷思模版494.4學(xué)生答題模組624.5迷思概念結(jié)構(gòu)模組624.6決策支援模組624.7實驗結(jié)果625實驗結(jié)果635.1成績?nèi)航M分布635.2迷思結(jié)構(gòu)分佈645.3適性化

4、課後輔導(dǎo)決策支援736結(jié)論867參考文獻(xiàn)87表格目錄表格 1國民小學(xué)三至六年級小數(shù)迷思概念表25表格 2自動題庫產(chǎn)生器範(fàn)例一36表格 3自動題庫產(chǎn)生器範(fàn)例二37表格 4新湖國小數(shù)學(xué)科教材版本38表格 5三年級小數(shù)迷思模版49表格 6四年級小數(shù)迷思模版53表格 7五年級小數(shù)迷思模版58表格 8六年級小數(shù)迷思模版59表格 9小數(shù)迷思診斷測驗成績60表格 10小數(shù)迷思診斷測驗成績高、中、低組人數(shù)61表格 11總數(shù)302筆資料訓(xùn)練決策樹分類前後對照表71表格 12總數(shù)302筆資料交互驗證10次結(jié)果分類前後對照表72表格 13計算missing value使用之原始資料表74表格 14計算步驟一74表格

5、 15計算步驟二74表格 16計算步驟三75表格 17家庭協(xié)助分類路徑78表格 18同儕交互指導(dǎo)分類路徑80表格 19自學(xué)輔導(dǎo)分類路徑80表格 20課後輔導(dǎo)分類路徑81表格 1國民小學(xué)三至六年級小數(shù)迷思概念表28表格 2自動題庫產(chǎn)生器範(fàn)例一38表格 3自動題庫產(chǎn)生器範(fàn)例二39表格 4新湖國小數(shù)學(xué)科教材版本40表格 5三年級小數(shù)迷思模版52表格 6四年級小數(shù)迷思模版56表格 7五年級小數(shù)迷思模版61表格 8六年級小數(shù)迷思模版62表格 9小數(shù)迷思診斷測驗成績63表格 10小數(shù)迷思診斷測驗成績高、中、低組人數(shù)64表格 11總數(shù)302筆資料訓(xùn)練決策樹分類前後對照表74表格 12總數(shù)302筆資料交互驗證

6、10次結(jié)果分類前後對照表75表格 13計算missing value使用之原始資料表76表格 14計算步驟一77表格 15計算步驟二77表格 16計算步驟三78表格 17家庭協(xié)助分類路徑81表格 18同儕交互指導(dǎo)分類路徑83表格 19自學(xué)輔導(dǎo)分類路徑83表格 20課後輔導(dǎo)分類路徑84圖表目錄圖 2決策樹示意圖29圖 3實驗流程圖33圖 4康軒版小數(shù)教材編排39圖 5本研究預(yù)計使用之小數(shù)迷思概念圖41圖 6系統(tǒng)功能說明44圖 7系統(tǒng)學(xué)生介面45圖 8教師出題模組46圖 9 th40329學(xué)生原始迷思概念結(jié)構(gòu)分佈圖62圖 10 th40329學(xué)生切割後迷思概念結(jié)構(gòu)分佈圖63圖 11 th40430

7、學(xué)生原始迷思概念結(jié)構(gòu)分佈圖64圖 12 th40430學(xué)生切割後迷思概念結(jié)構(gòu)分佈圖65圖 13 th40404學(xué)生原始迷思概念結(jié)構(gòu)分佈圖66圖 14 th40404學(xué)生切割後迷思概念結(jié)構(gòu)分佈圖67圖 15 th40204學(xué)生原始迷思概念結(jié)構(gòu)分佈圖68圖 16 th40204學(xué)生切割後迷思概念結(jié)構(gòu)分佈圖69圖 17適性化教學(xué)策略專家決策樹77圖 1決策樹示意圖31圖 2實驗流程圖35圖 3康軒版小數(shù)教材編排41圖 4本研究預(yù)計使用之小數(shù)迷思概念圖44圖 5系統(tǒng)功能說明47圖 6系統(tǒng)學(xué)生介面48圖 7教師出題模組49圖 8 th40329學(xué)生原始迷思概念結(jié)構(gòu)分佈圖65圖 9 th40329學(xué)生切割

8、後迷思概念結(jié)構(gòu)分佈圖66圖 10 th40430學(xué)生原始迷思概念結(jié)構(gòu)分佈圖67圖 11 th40430學(xué)生切割後迷思概念結(jié)構(gòu)分佈圖68圖 12 th40404學(xué)生原始迷思概念結(jié)構(gòu)分佈圖69圖 13 th40404學(xué)生切割後迷思概念結(jié)構(gòu)分佈圖70圖 14 th40204學(xué)生原始迷思概念結(jié)構(gòu)分佈圖71圖 15 th40204學(xué)生切割後迷思概念結(jié)構(gòu)分佈圖72圖 16適性化教學(xué)策略專家決策樹8012 、緒論迷思概念(misconception)指的是指在某一特定概念中，對某事件或某現(xiàn)象，所持有的一些有別於目前所公認(rèn)的想法52，其形成的原因可能源自於學(xué)生日常生活經(jīng)驗的自我學(xué)習(xí)所得，也可能來自於學(xué)生對老師

9、機械式敎學(xué)的一知半解2。在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程產(chǎn)生迷思概念時，教師若能適時做教學(xué)策略的調(diào)整，即能有效澄清學(xué)生的學(xué)習(xí)迷思並調(diào)整錯誤的概念。診斷教學(xué)法(diagnostic teaching)即是協(xié)助教師解決學(xué)生迷思概念的教學(xué)策略之一，近幾年來許多相關(guān)研究820 23指出診斷教學(xué)能有效的解決學(xué)生迷思概念，其主要的理論是假設(shè)當(dāng)學(xué)生所處的學(xué)習(xí)環(huán)境時，其要求掌握的資訊量超過能力負(fù)荷時，學(xué)生將就趨向發(fā)展出合理但過於簡化的解題策略43，因而產(chǎn)生學(xué)習(xí)迷思。依據(jù)診斷教學(xué)法的理論基礎(chǔ)，教師可將含有迷思概念的佈題融入至題目(item)或答案選項(alternativechoice)中，經(jīng)由行間巡視或由學(xué)生發(fā)表的答案內(nèi)容(

10、response)來診斷學(xué)生可能具有的迷思概念。 因此在診斷教學(xué)中，有機會呈現(xiàn)出學(xué)生的錯誤，教師就所從教學(xué)活動設(shè)計中來瞭解學(xué)生錯誤學(xué)生所犯的錯誤，在教學(xué)中設(shè)計活動有機會呈現(xiàn)出來6，使學(xué)生能夠以自覺的方式發(fā)現(xiàn)認(rèn)知有誤，並產(chǎn)生認(rèn)知上的不平衡，進(jìn)而以認(rèn)知調(diào)整的需求來導(dǎo)正其迷思概念。依診斷教學(xué)理論，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生迷思概念時，若能針對學(xué)生的迷思進(jìn)行修正的工作，即時有效地澄清學(xué)生的迷思概念，不同教師對於使用適性化的教學(xué)策略類型的選擇方式不一致，影響教師選擇教學(xué)策略類型的因素皆來自於教師本身的教學(xué)經(jīng)驗及專業(yè)素養(yǎng)，另外在面對不同背景及學(xué)習(xí)特性的學(xué)生時也會影響教學(xué)策略類型的抉擇結(jié)果，教師可以依據(jù)學(xué)生不同的

11、迷思結(jié)構(gòu)分佈狀況及不同學(xué)習(xí)背景進(jìn)行重點補救或適性化的輔導(dǎo)，以解決學(xué)生的迷思概念。因此，如何設(shè)計一個具有分析迷思概念之能力的題庫，以及針對不同教師及不同特質(zhì)的學(xué)生，在人數(shù)眾多或大班級教學(xué)環(huán)境中分析各種可能的迷思分佈狀況，並提出適性化的課後輔導(dǎo)教學(xué)策略，將對教師是一項重大的挑戰(zhàn)。2.1 研究動機在平日生活環(huán)境中，數(shù)學(xué)與我們生活密不可分，而生活中也有許多牽涉到小數(shù)的部分也有許多（例如10.5公分、1.5公斤、成績統(tǒng)計、計算機的使用等等），小數(shù)是因應(yīng)人類生活的需要所產(chǎn)生的，所以在日常生活中使用是相當(dāng)普遍的，以上這些都是在生活中與外界溝通需要使用的數(shù)學(xué)語言與工具，所以具備正確且完整的小數(shù)概念是必要的。小

12、數(shù)在數(shù)的發(fā)展過程中扮演了一個重要的角色，更在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中有其相當(dāng)?shù)姆萘?1。我國九年一貫數(shù)學(xué)領(lǐng)域之課程綱要於2003年11月14日由教育部正式發(fā)布，並從2005年8月1 日（九十四學(xué)年度）起自一年級及七年級的學(xué)生同步逐年實施?，F(xiàn)今九年一貫數(shù)學(xué)教材大網(wǎng)歷經(jīng)多次改版，包含九十學(xué)年度第一學(xué)期實施的暫行綱要及目前實施的現(xiàn)行綱要，復(fù)加以一綱多本的前提下，各學(xué)校每年所採用的教材內(nèi)容不盡相同，使得國民小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)及出現(xiàn)教材銜接上的問題1，更導(dǎo)致教師在教學(xué)及補救教學(xué)時難以了解學(xué)生的迷思概念結(jié)構(gòu)分佈狀況，對於班級與個別學(xué)生在不同迷思概念發(fā)生次數(shù)與比率以及班級學(xué)生發(fā)生個別迷思概念的人數(shù)等皆難以掌握，進(jìn)而造成提供

13、適適性化課後輔導(dǎo)的合輔導(dǎo)的困難。對於國民小學(xué)生來說，小數(shù)概念抽象且複雜，根據(jù)相關(guān)研究結(jié)果或評量報告，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在小數(shù)學(xué)習(xí)方面表現(xiàn)並不理想11。許多學(xué)生在學(xué)習(xí)小數(shù)的知識時偏向程序性的瞭解或以記憶性的居多，而忽略概念性的理解，以致於日後學(xué)習(xí)計算時遇到學(xué)習(xí)障礙，因為只有熟記算則，不理解算則背後的原理，所以無法掌握計算的結(jié)果10，造成學(xué)習(xí)小數(shù)迷思概念產(chǎn)生。因此，倘若教師無法在教學(xué)過程中即時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的迷思概念並適時加以輔導(dǎo)，將使得日後具有相依性質(zhì)的章節(jié)教學(xué)時將更加困難，為了不使學(xué)生的迷思影響後來的學(xué)習(xí)成效，教師需要立即且詳細(xì)地分析學(xué)生的迷思概念。然而，教師在分析學(xué)生迷思概念之前，必須收集許多資料，在面對愈

14、來愈多的教學(xué)資訊時，產(chǎn)生的information overloading資訊過荷4041現(xiàn)象，將使得許多研究學(xué)者所提出的教學(xué)理論難以推行，這使得以電腦科技輔助傳統(tǒng)教室教學(xué)漸漸成為趨勢，許多工具及系統(tǒng)，如machine learning42與decision tree42應(yīng)普遍應(yīng)用在實際的教學(xué)環(huán)境中38，藉其優(yōu)點，可減輕教師負(fù)擔(dān)，教師可經(jīng)學(xué)生在網(wǎng)路系統(tǒng)上的輔助瞭解學(xué)生學(xué)習(xí)狀況，並調(diào)整教學(xué)策略，以達(dá)到適性化教學(xué)，其原則是以適應(yīng)學(xué)生的個別差異，運用個別化的教學(xué)方式，。然而無論是智力因素或非智力因素的個別差異，實施適性教學(xué)時都應(yīng)該先廣泛的收集學(xué)生個人的背景資料，評估學(xué)生的知識與技能水準(zhǔn)，調(diào)整教學(xué)，讓學(xué)

15、生作好下一個階段學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備78。因此，為使小數(shù)迷思診斷教學(xué)活動能順利進(jìn)行，教師將面臨以下三個困難：1. 教室人數(shù)過多，教師難以經(jīng)由行間觀察法掌握個別學(xué)生的學(xué)習(xí)時產(chǎn)生的迷思概念。2. 針對不同學(xué)生之迷思概念，教師無法掌握其迷思形成的結(jié)構(gòu)，亦無法分析或統(tǒng)計全班同學(xué)共有的迷思分佈情況。3. 教師面對不同的迷思概念時會有不同的教學(xué)策略，教師將如何針對不同迷思狀況抉擇適性化教學(xué)策略已以改善迷思狀況。本研究將提出一套以資訊科技輔助教師進(jìn)行診斷教學(xué)系統(tǒng)，並以機器學(xué)習(xí)的技術(shù)協(xié)助教師依據(jù)不同學(xué)生的迷思分佈及結(jié)構(gòu)選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略以協(xié)助修正其迷思概念。2.2 研究目的基於以上研究動機，本計畫將以國民小學(xué)數(shù)學(xué)科教材

16、中之小數(shù)教學(xué)為研究題材，建構(gòu)提供具有支援學(xué)生學(xué)習(xí)迷思概念之題庫，提供經(jīng)由學(xué)生以電腦或紙筆進(jìn)行測驗，後之收集其結(jié)果，分析迷思概念之結(jié)構(gòu)，並協(xié)助教師決擇進(jìn)行適性化的補救課後輔導(dǎo)教學(xué)策略。本研究提出以下三個研究目的，以協(xié)助解決上述三種教師在進(jìn)行決策適性化課後輔導(dǎo)國小學(xué)生小數(shù)迷思概念時所面對的問題。2.2.1 建構(gòu)具有小數(shù)迷思概念之題庫現(xiàn)今教師分析學(xué)生迷思概念的方式，大部分是利用學(xué)期末的時段以紙筆測驗卷的結(jié)果進(jìn)行分析，可以使用古典測驗理論(Test Theory)51或現(xiàn)代測驗理論(Item Response Test-IRT)的測驗卷79，無論使用哪一種測驗理論，皆將焦點專注在評鑑學(xué)生的學(xué)習(xí)成效，或

17、是學(xué)生依試題難度及鑑別度所得到的不同反應(yīng)，仍然無法即時反應(yīng)每一位學(xué)生之迷思概念。除了紙筆式的測驗方式之外，目前對於迷思概念的分析皆採用目前常見的行間觀察或?qū)⒔忸}過程錄影後再詳細(xì)分析或訪談的方法，這些方式雖然有效，但是也將大量增加教師的教學(xué)負(fù)擔(dān)。本研究將建構(gòu)出具有結(jié)構(gòu)化迷思概念題目及誘答題的線上評量卷，將國小學(xué)生及數(shù)學(xué)課中的小數(shù)迷思概念，依不同結(jié)構(gòu)分散在題目選項當(dāng)中，並提供視窗化界面協(xié)助教師佈題並獲得試後分析結(jié)構(gòu)時之需求。2.2.2 結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)小數(shù)學(xué)習(xí)迷思概念以往測驗結(jié)束後，教師只看得到學(xué)生整體與個別的總成績、平均分?jǐn)?shù)、排名，對於學(xué)生詳細(xì)具體的錯誤迷思狀況並無法掌握，而錯誤迷思種類可能不只一種而

18、是同時存在，甚至有其相依性質(zhì)，迷思發(fā)生的比率也難掌握，以致於測驗後的教學(xué)策略不容易適性化，針對關(guān)鍵問題來加以輔助學(xué)習(xí)。本研究將採用概念圖16的理論及技術(shù)以改善以往測驗難以掌握學(xué)生學(xué)期狀況與錯誤迷思，將學(xué)生依前一節(jié)所述迷思概念題庫作答之答案收集後，對於班級所有學(xué)生及個別學(xué)生都提供教師一個圖型化的迷思架構(gòu)圖，在架構(gòu)圖上對於小數(shù)相關(guān)迷思概念可看到迷思概念之分類、相依性質(zhì)與相互階層關(guān)係，提供教師更進(jìn)一步了解其迷思概念可能的形成原因或關(guān)鍵因素，以作為優(yōu)先選擇或按排輔導(dǎo)迷思進(jìn)度與順序的參考。2.2.3 協(xié)助教師抉擇適性化教學(xué)策略許多數(shù)學(xué)補救教學(xué)只採取單一的教學(xué)策略，即是反覆練習(xí)作業(yè)單，這是目前我國數(shù)學(xué)科補

19、救教學(xué)的課程與教學(xué)的重要問題之一，事實上各種錯誤類型分析和解題策略才應(yīng)是數(shù)學(xué)科補救教學(xué)的主要方向和重點35。教師在了解學(xué)生的迷思概念架構(gòu)或形成原因後，面對不同的學(xué)生的迷思概念，教師會依其專業(yè)知識及經(jīng)驗決定使用不同教學(xué)策略，而為了協(xié)助教師能在最快的時間內(nèi)做出正確的決擇本研究將利用機器學(xué)習(xí)中的決策樹64技術(shù)，記錄並學(xué)習(xí)種子教師的決策過程，形成專家決策樹，將全班學(xué)生及個別學(xué)生的迷思概念資料配合教師抉擇的教學(xué)策略類型，產(chǎn)生決策關(guān)連規(guī)則，將把全部學(xué)生分為四類：（1）同儕交互指導(dǎo)（2）測驗練習(xí)（3）家庭協(xié)助（4）教室課後輔導(dǎo)。，然而，最後將學(xué)生分類的目的是期望教師能再在同一時間將不同類別的學(xué)生同時進(jìn)行輔導(dǎo)

20、，達(dá)成不同類型學(xué)生相同時間分別做不同的教學(xué)，針對不同教學(xué)者分成四類，（1）同儕交互指導(dǎo)即是同學(xué)指導(dǎo)（2）測驗練習(xí)即是自我學(xué)習(xí)（3）家庭協(xié)助即是家長兄長指導(dǎo)（4）教室課後輔導(dǎo)即是任課教師指導(dǎo)。以供日後其它教師在進(jìn)行同一教學(xué)內(nèi)容時，面對學(xué)生類似的迷思結(jié)構(gòu)及背景狀況時，可迅速獲得適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)建議及參考。 3 文獻(xiàn)探討本研究的相關(guān)文獻(xiàn)部分，將依診斷教學(xué)、電腦輔助測驗、小數(shù)迷思概念、概念構(gòu)圖、機器學(xué)習(xí)與決策樹技術(shù)、適性化課後輔導(dǎo)等方面來進(jìn)行論述：3.1 診斷教學(xué)診斷是利用資料來決定所該做的事項，以改進(jìn)情境、行動或成就。診斷的目的不是給予等第，而是根據(jù)實況給予建議事項。診斷適當(dāng)內(nèi)容程度和檢閱學(xué)生學(xué)習(xí)型態(tài)，教

21、師必須對於學(xué)習(xí)環(huán)境敏感；環(huán)境對學(xué)習(xí)有幫助，也有所阻礙，致使學(xué)習(xí)成功，也能導(dǎo)致失敗。因此診斷教學(xué)需考慮或改善環(huán)境20。依據(jù)陳海泓提出診斷教學(xué)有三種形式20：（1）正式診斷教學(xué)：是將診斷項目與規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)加以比較。設(shè)計良好的測驗是正式診斷教學(xué)最普遍使用的工具。其優(yōu)點是給予每個學(xué)生所需的資料，其缺點是浪費時間；並且，其資料的蒐集和教師使用之間，也因必須批改和紀(jì)錄資料，通常會延擱時間，簡單的正式診斷教學(xué)可以瞭解一般學(xué)習(xí)的困難處、成就的最高點、和開始所需的新學(xué)習(xí)。（2）非正式診斷教學(xué)：是診斷教學(xué)的核心，廣泛的需要每個學(xué)生或每一情境的資料。它的資料可透過團(tuán)體的回饋或敏銳的觀察而獲得。教師利用敏銳的觀察通常能獲

22、得一些有用的資料，決定該以哪一程度教學(xué)、何時繼續(xù)、何時回溯及再教學(xué)。觀察可著重於過程討論；亦可著重於成果數(shù)學(xué)試卷。其優(yōu)點是資料容易獲得，不需要固定的測驗，且在教學(xué)時能立即使用；缺點是精確度較正式診斷差，但仍適用於大部分的學(xué)生。（3）推論診斷教學(xué)：以教師的經(jīng)驗和一群人或個人為基礎(chǔ)，也可能以教師的經(jīng)驗和以前的一群人、個人或看來與目前類似的情境為基礎(chǔ)。教師以過去的班級學(xué)生獲取某一觀念所費的時間，做為推論現(xiàn)在班級了解此觀念的大概時間。其優(yōu)點是能節(jié)省正式或非正式診斷教學(xué)活動所需花費的時間和精力；缺點是效度是視現(xiàn)在與過去的相似性而定。此效度的範(fàn)圍能從低到高，是教師專業(yè)的機靈而定。本研究涵蓋了正式診斷教學(xué)中

23、設(shè)計測驗、非正式診斷教學(xué)中收集班級導(dǎo)師觀察每位學(xué)生之各項資料、及推論診斷教學(xué)中，運用專家決策樹，模擬老師決策教學(xué)策略，可做日後教學(xué)之參考。數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的評量以不打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)信心為原則，進(jìn)行診斷下列事項5：i. 學(xué)生瞭解的程度：許多學(xué)生在學(xué)習(xí)知識或概念時瞭解都不完備。教師對於學(xué)生瞭解的程度來評量，而不只是告訴學(xué)生結(jié)果他的對、錯或者他會、不會，可以增加學(xué)生學(xué)習(xí)信心。ii. 學(xué)生的解題策略：評量學(xué)生某題做對或做錯的做法雖也能獲得一些學(xué)生瞭解程度的資訊，但如果能進(jìn)一步評量出學(xué)生解題時的想法與解題策略，就更能清晰地呈現(xiàn)出學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。iii. 學(xué)生常犯的錯誤：教師在教每一年的學(xué)生，在相同單元常會發(fā)

24、生出現(xiàn)過的錯誤類型，診斷評量的主要目標(biāo)之一，就是要找出這些錯誤類型，進(jìn)而改正觀念。iv. 學(xué)生犯錯的原因：瞭解學(xué)生出錯的原因後，診斷評量大致完成，對於教師設(shè)計教案、決定教學(xué)策略，皆對學(xué)生有效改進(jìn)錯誤，因此學(xué)生出錯的原因是相當(dāng)寶貴的資料。3.2 電腦輔助測驗測驗理論(test theory)（或全稱叫心理測驗理論）20 是一種解釋測驗資料間實證關(guān)係(empirical relationships)的有系統(tǒng)的理論學(xué)說，它的發(fā)展，迄今已邁入不同的新紀(jì)元，測驗理論學(xué)者通常把它劃分成二大學(xué)派：一為古典測驗理論(classical test theory)主要是以真實分?jǐn)?shù)模式(true score mod

25、el) 為骨幹51；另一為當(dāng)代測驗理論(modern test theory) 主要是以試題反應(yīng)理論(item response theory, IRT)為架構(gòu)52。這兩派理論目前並行流通於測驗學(xué)界。兩派測驗理論之比較：古典測驗理論的內(nèi)涵，主要是以真實分?jǐn)?shù)模式（亦即，觀察分?jǐn)?shù)等於真實分?jǐn)?shù)與誤差分?jǐn)?shù)之和，數(shù)學(xué)公式為）為理論架構(gòu)，依據(jù)弱勢假設(shè)(weak assumption)而來，其理論模式的發(fā)展已為時甚久，且發(fā)展得相當(dāng)規(guī)模，所採用的計算公式簡單明瞭、淺顯易懂，適用於大多數(shù)的教育與心理測驗資料，以及社會科學(xué)資料的分析，為目前測驗學(xué)界使用與流通最廣的理論依據(jù)。然而，除上述各項優(yōu)點外，古典測驗理論卻有

26、下列諸項先天的缺失70：1. 古典測驗理論所採用的指標(biāo)，諸如：難度(difficulty)、鑑別度(discrimination)、和信度(reliability)等，都是一種樣本依賴(sample dependent)的指標(biāo)；也就是說，這些指標(biāo)的獲得會因接受測驗的受試者樣本的不同而不同，因此，同一份試卷很難獲得一致的難度、鑑別度、或信度。2. 古典測驗理論以一個相同的測量標(biāo)準(zhǔn)誤(standard error of measurement)，作為每位受試者的測量誤差指標(biāo)，這種作法並沒有考慮受試者能力的個別差異，對高、低能力兩極端組的受試者而言，這種指標(biāo)極為不合理且不準(zhǔn)確，致使理論假設(shè)的適當(dāng)性受

27、到懷疑。3. 古典測驗理論對於非複本(nonparallel)但功能相同的測驗所測得的分?jǐn)?shù)間，無法提供有意義的比較，有意義的比較僅侷限於相同測驗的前後測分?jǐn)?shù)或複本測驗分?jǐn)?shù)之間。4. 古典測驗理論對信度的假設(shè)，是建立在複本(parallel forms)測量的概念假設(shè)上，但是這種假設(shè)往往不存在於實際測驗情境裡。道理很簡單，因為不可能要求每位受試者接受同一份測驗無數(shù)次，而仍然假設(shè)每次測量間都彼此獨立不相關(guān)，況且，每一種測驗並不一定同時都有製作複本，因此複本測量的理論假設(shè)是行不通的，從方法學(xué)邏輯觀點而言，它的假設(shè)也是不合理的、矛盾的。古典測驗理論忽視受試者的試題反應(yīng)組型(item response

28、pattern)，認(rèn)為原始得分相同的受試者，其能力必定一樣；其實不然，即使原始得分相同的受試者，其反應(yīng)組型亦不見得會完全一致，其能力估計值應(yīng)該會有所不同，因此便有當(dāng)代測驗理論中，依據(jù)受測者的反應(yīng)來評估能力的適性測驗理論(adaptive test)發(fā)展，然而受測者的反應(yīng)資訊及題庫資訊數(shù)量龐大，在實際的測試中必需使用電腦計算加以輔助，也就是電腦化適性測驗(Computer Assisted Test-CAT) 3 。對於評量與教學(xué)目標(biāo)的連結(jié)來說，教育評量應(yīng)該是對學(xué)生各方面學(xué)習(xí)情形完整的收集過程，收集的資料是可以供診斷與監(jiān)控學(xué)生的學(xué)習(xí)情形以及提供學(xué)習(xí)成就參考，非常具有實際教學(xué)功能33。教學(xué)進(jìn)行期間

29、用來測知學(xué)生進(jìn)步情形的測驗稱為形成性測驗。它特別強調(diào)：使用測量的結(jié)果來診斷和改進(jìn)教學(xué)（而非評定學(xué)生的等第）、題目的排定以類別和難度為主要依據(jù)。它的目的在於鑑別學(xué)生學(xué)習(xí)是否成功，以求教與學(xué)之調(diào)適。當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)困難一直持續(xù)，無法以形成性測驗所提供的改正方法來解決時，就需要更深入研究學(xué)生學(xué)習(xí)困難之處，此時診斷測驗即為有用的工具，診斷測驗是用來深入探求形成性測驗無法解決的學(xué)習(xí)困難原因19。所謂客觀的試題代表可被客觀的計分，即使不同的評分者各自評分，所評定的結(jié)果也相同。它包含三種試題，即是非題、選擇題、配合題。而知識層次的學(xué)習(xí)通常用客觀測驗來測量，原因是它有三個優(yōu)點19：.1. 客觀測驗更適合於所預(yù)期的

30、學(xué)習(xí)結(jié)果之測量2. 更能充分代表學(xué)生真正行為表現(xiàn)3. 評分迅速且客觀然而試題的品質(zhì)也必須考慮，如果其他條件相等，選擇題的品質(zhì)最佳，因為選擇題可以測量到各種不同層次的學(xué)習(xí)結(jié)果（簡單到複雜）。選擇題最大的優(yōu)點是其適用範(fàn)圍最為廣泛，除了可以有效測量知識層次外，也可用來測量理解、應(yīng)用、分析、綜合、評鑑等複雜成就的學(xué)習(xí)結(jié)果19。選擇題的組成元素有兩大部分，題幹（stem）與選項（alternatives）。題幹就是問題本身；選項則是包括一個正確或最佳答案，和數(shù)個誘答選項（distractors）。就選擇題的形式而言，可分為四類33：【1】完全的問句（complete question）所謂完整的問句，指

31、的是題幹本身就已經(jīng)完整，無須選項來補充說明。例如：太一吃了2.3個餅乾，用分?jǐn)?shù)表示的話，要怎麼表示？ 【2】不完全的敘述句（incomplete statement）在不完全的敘述句裡，必須加上選項，才成為完整的句子。例如：大雄花了1.4小時吃晚餐，可見得他吃晚餐（A）相當(dāng)於用了14分鐘（B）相當(dāng)於用了1小時4分鐘（C）相當(dāng)於用了1小時0.4分鐘（D）相當(dāng)於用了1小時24分鐘。然而必須建議除非可以使語句更精簡而仍能保持題意的清晰，否則不宜採用不完全的敘述句。尤其對於國小的學(xué)生而言，較不容易理解不完全的敘述句的意義?！?】題幹置於指導(dǎo)語中（stem embedded in direction）有

32、的時候由於多個選擇題的題幹完全一樣，所以乾脆把題幹放上作答說明裡。例如：以下題目中，請?zhí)暨x文法錯誤的所在。Mary and John went to school on yesterday. A B C D【4】選項置於題幹中（alternatives embedded in stem）有時由於選項的敘述非常簡短，因此將選項直接至於題幹中。有些老師偏愛這種可以節(jié)省版面的形式，然而嚴(yán)格來說，這種編排方式並不值得鼓勵，因為學(xué)生的思考會被打斷，尤其對年紀(jì)較小的學(xué)生而言，會增加很大的困擾。在各式各樣的考題中，選擇題的優(yōu)點整理後有以下幾點：1. 選擇題可適用於各種不同層次學(xué)習(xí)結(jié)果的測量19。2. 選擇題

33、可避免題意不清的缺點19。3. 選擇題具有診斷的效果10。4. 由於標(biāo)準(zhǔn)答案事先就已設(shè)定，因此不用擔(dān)心不同的評分者會給不同的分?jǐn)?shù)33。編寫選擇題誘答選項的注意事項33：1. 誘答選項必須有似真性。2. 每個誘答選項最好都能反映出學(xué)生的迷思或?qū)W習(xí)困難。3. 每個誘答選項的文法都必須一致。4. 避免誘答選項間有著重複、同義、相似、包含、或從屬的關(guān)係。本研究將採用電腦化適性測驗理論相似的模式，依以上五項要件，提供教師可診斷小數(shù)迷思概念的題庫。3.3 小數(shù)迷思概念迷思概念（misconceptions）廣為以科學(xué)診斷測驗的科學(xué)教育學(xué)者所用63 68，國內(nèi)也有學(xué)者將迷思概念的研究應(yīng)用在國民小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)

34、的研究中78，研究發(fā)現(xiàn)迷思概念形成的一般原因有6種26：1. 由正式或非正式教學(xué)情境而來。2. 由日常生活經(jīng)驗或通常用語而來。3. 從知識的缺乏而來。4. 由信念、被允許的意見或同儕的文化而來。5. 學(xué)童錯誤理解教師所傳遞的知識。6. 學(xué)童過度推論既有知識。國民小學(xué)有關(guān)於小數(shù)教材分佈在三六年級，學(xué)生小數(shù)迷思大都集中在四、五年級，六年級偏向小數(shù)乘除問題3。研究發(fā)現(xiàn)學(xué)童在獲得的小數(shù)知識似乎都偏向程序性的了解或以記憶性的居多，學(xué)生常犯的錯誤如下11：l 在概念題部分又有：1. 學(xué)童有乘會變大，除會變小的迷思概念。2. 學(xué)童在小數(shù)除法上，會以大的數(shù)÷小的數(shù)來解題。3. 學(xué)童直接將分子與分母當(dāng)

35、作整數(shù)與小數(shù)部分或小數(shù)與整數(shù)部分。4. 學(xué)童會以小數(shù)為數(shù)的多寡來判斷小數(shù)的大小。l 在計算題部分有：1. 學(xué)童以整數(shù)加法的經(jīng)驗類推，而易將數(shù)字向右對齊計算。2. 學(xué)童在求餘數(shù)問題中常以四捨五入法求商。3. 學(xué)童在求有餘數(shù)的除法中，會忽略餘數(shù)的小數(shù)點，或是將餘數(shù)的小數(shù)點對齊移位後的被除數(shù)小數(shù)點。學(xué)生不易掌握小數(shù)符號背後的數(shù)學(xué)意義；連帶的對小數(shù)比大小和小數(shù)加減產(chǎn)生錯誤或迷思概念。小數(shù)與分?jǐn)?shù)都與分的概念有關(guān)。對分?jǐn)?shù)符號而言，一個單位被等分成多少等份是由分母顯示，而佔多少等份是由分子顯示。但對小數(shù)符號而言，一個單位被等分成多少等份是由小數(shù)點後的部分顯示。並且，由於小數(shù)與整數(shù)都是採十進(jìn)位制，在符號結(jié)構(gòu)上

36、十分相似，學(xué)生在不瞭解小數(shù)意義的情況下，便容易將它視為整數(shù)來處理13。學(xué)生若能掌握小數(shù)符號意義，在面臨圖像表徵或是與分?jǐn)?shù)的雙向連結(jié)問題時，便能透過等分割觀念解題。在圖像表徵方面，四年級的學(xué)生傾向?qū).b由表面的形式直接轉(zhuǎn)換成圖像，如將小數(shù)點左右兩邊的數(shù)（a.b）視為兩個獨立的整數(shù)（a、b）；五、六年級則在單位量的表示（分幾份取幾份）仍是不清楚。也就是學(xué)生對於小數(shù)點左右兩邊的數(shù)之意義掌握不夠，不易理解整數(shù)部分與非整數(shù)部分有何關(guān)連，而有迷思概念15。以新課程常用的教學(xué)法，經(jīng)三階段（分?jǐn)?shù)引入小數(shù)、小數(shù)概念、小數(shù)加減）的教學(xué)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生產(chǎn)生迷思概念或錯誤做法，可在質(zhì)疑辯証時，藉師或生提出認(rèn)知衝突或反思問

37、題，促使學(xué)生們反省思考其建構(gòu)的數(shù)學(xué)知識，有益澄清迷思概念或錯誤做法18。研究發(fā)現(xiàn)五、六年級學(xué)童在小數(shù)比大小方面其錯誤類型都包含了Resnick等人（1989）所定義的整數(shù)法則及分?jǐn)?shù)法則，獨缺零法則。建議利用教具比利用符號來代表概念更為具體2。小數(shù)大小比較必須已相當(dāng)豐富的整數(shù)概念為其先前知識，並需要有基本的小數(shù)與分?jǐn)?shù)符號系統(tǒng)的知識為基礎(chǔ)。不過，進(jìn)行小數(shù)大小比較作業(yè)不一定需要小數(shù)大小概念，以特定的解題策略即可正確完成。同時。研究資料指出，小數(shù)大小比較之不同法則的發(fā)展順序，依序為不管小數(shù)點（P）、整數(shù)法則（W）、零法則（Z）、分?jǐn)?shù)法則（F）、正確者（E）。論文以整數(shù)位值系統(tǒng)與小數(shù)位值系統(tǒng)的表徵歷程，

38、說明兩種數(shù)字系統(tǒng)學(xué)習(xí)過程的差異，並討論數(shù)概念的意義向度與符號向度之區(qū)分34。針對小數(shù)教學(xué)的理念提出一些教學(xué)活動，例如連結(jié)小數(shù)符號與圖形表徵時，教師也應(yīng)特別強調(diào)小數(shù)點分隔整數(shù)與非整數(shù)部份的功用以及小數(shù)點兩邊數(shù)量大小與大小單位間的關(guān)係。在小數(shù)加減的教學(xué)方面，教師可讓學(xué)生操作具體物解題，強調(diào)小數(shù)點的功能，並搭配定位板幫助學(xué)生理解直式算則的原理14。Hibert將小數(shù)知識具體分成三種58：1. 計數(shù)系統(tǒng)知識：有關(guān)小數(shù)符號的知識。2. 運算規(guī)則知識：根據(jù)規(guī)則操弄小數(shù)符號以進(jìn)行運算的知識。3. 數(shù)量表示知識：將小數(shù)表示數(shù)量的知識。針對這三部分的細(xì)部內(nèi)容，再參考相關(guān)研究及文獻(xiàn)，探討學(xué)生可能產(chǎn)生的小數(shù)迷思概念

39、整理如下表：小數(shù)知識迷思代號迷思概念說明相關(guān)研究或文獻(xiàn)類別內(nèi)容計數(shù)系統(tǒng)知識A寫法A1將0.8、0.9的下一位寫成0.10將0.08、0.09的下一位寫成0.010略111256A2省略小數(shù)點後數(shù)字中的零容易受小數(shù)點後面的零可以省略的影響，誤以為小數(shù)點後數(shù)字中的零也可以省略。如：一百零六點零五記成106.5。1112 56讀法A3將小數(shù)點後面的數(shù)讀成整數(shù)如：15.23讀成十五點二十三。27 1112 56A4將小數(shù)點左邊的整數(shù)部份，只讀出數(shù)字，不讀出位名如：15.23讀成一五點二三。23 位值A(chǔ)50.1和0.10不一樣多略25 A60.8和8一樣大略46A7受到整數(shù)位值的影響、如：認(rèn)為12.34

40、共有一個1000、二個100、三個10、四個1或一個1、二個0.1、三個0.01、四個0.001。12位名A8受到整數(shù)位名影響左右位名對稱個位如：認(rèn)為12.34裡1代表：十位2代表：個位3代表：十位4代表：百位252028271248A9受到整數(shù)位名影響左右位名對稱小數(shù)點，獨創(chuàng)個分位如：認(rèn)為12.34裡1代表：十位2代表：個位3代表：個分位4代表：十分位252028271248A10受到整數(shù)位名影響位名以最右一位數(shù)為個位。如：認(rèn)為12.34裡1代表：千位2代表：百位3代表：十位 4代表：個位252028271248化聚A11直接移動小數(shù)點來決定化聚結(jié)果如：0.9是9個0.01、36個0.1是0

41、.362826121123運算規(guī)則知識B小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互換B10.a和1/a相等如：0.259626061B2a.b和b/a或a/b相等如：2.3=231247536062B3題目有兩位小數(shù)則分母寫10，題目有三位小數(shù)則分母寫100如：0.36=36/10 或 0.365=365/10026 24289B4a/100 和 0.a 相等（或 ab/1000 和 0.ab 相等）如：認(rèn)為0.3有兩位所以分母寫100，0.71有三位所以分母寫1000。62B14不管分母的數(shù)字，直接把分子拿來當(dāng)小數(shù)部分26 比大小B5小數(shù)是比0還小的數(shù)如：0.7<011B6小數(shù)是比1還小的數(shù)如：2.7<12

42、3B7比大小時，分?jǐn)?shù)法則（小數(shù)點後位數(shù)越多值越小）如：0.5>0.64>0.834242059626667B8比大小時，整數(shù)法則（小數(shù)點後位數(shù)越多值越大）如：0.234>0.31>0.45761242059626667B9忽略小數(shù)點如：12.7<4.28（認(rèn)為127小於428）20545966B10乘使結(jié)果變大、除使結(jié)果變小如：3×0.5 > 3 或 3÷0.5 < 319加減B11加減錯誤以未對齊小數(shù)點居多如：24B12不夠減時，大數(shù)減小數(shù)如：2.1-1.7=2-1再加上0.7-0.118稠密性B13小數(shù)稠密性不了解如：認(rèn)為0.2

43、和0.3之間沒有小數(shù)或只有10個小數(shù)等等答案。259 數(shù)量表示知識C圖像表徵C1將被十等份的單位視為1將十等分割後的小單位視為0.1，未察覺被分割的單位是否為1。如：認(rèn)為箭頭指向0.81223C2忽略單位小數(shù)0.1內(nèi)容物的個數(shù)，而將0.a視為a小個。忽略單位小數(shù)0.01內(nèi)容物的個數(shù)，而將0.0a視為a小個。如：一包糖果有20顆，0.3包就是3顆糖果22C3將a.b由表面形式直接轉(zhuǎn)換成圖像，如將小數(shù)點左右兩邊的數(shù)視為兩個獨立的整數(shù)a、b如：代表1，則 2.1畫圖表示為12C4在數(shù)線上讀小數(shù)或標(biāo)小數(shù)時，或弄錯兩小格之間的單位如：記為3.225954單複名數(shù)轉(zhuǎn)換C5將小數(shù)點做為大單位與小單位的區(qū)隔

44、如： 5.9公斤是5公斤9公克，2公尺7公分是2.7公尺19261228D1其他表格 1國民小學(xué)三至六年級小數(shù)迷思概念表3.4 概念構(gòu)圖概念構(gòu)圖（concept mapping）最早是由Novak於1971年在Cornell大學(xué)研究兒童科學(xué)概念改變歷程時所提出的32。概念構(gòu)圖法因為符合知識表徵理論43、知識建構(gòu)論50、以及有意義學(xué)習(xí)說（meaning learning）62，因此是目前科學(xué)教育界及心理教育界應(yīng)用頗為廣泛的一種教學(xué)和學(xué)習(xí)策略。概念構(gòu)圖法是由學(xué)習(xí)者（或教學(xué)者）將概念以一個個概念節(jié)點（concept node）及概念與概念之間的關(guān)係連結(jié)用圖示的方式表現(xiàn)出來。進(jìn)行概念構(gòu)圖時，常以一個或

45、若干個核心概念為主題，由學(xué)習(xí)者將其他與核心概念相關(guān)的知識概念加以組織，才能將零散的概念與關(guān)係，組合成一個合理的、有意義的知識結(jié)構(gòu)。16一張概念圖是由許多命題（proposition）所組成，命題是由兩個概念中間加上一個連結(jié)語而合成，且概念與概念間具有上下的階層關(guān)係（hierarchical relationship），在上層的概念具有一般性與概括性，而較特定及具體的概念則排在下層17。舉例圖如下圖 1概念圖例圖本研究將概念構(gòu)圖法簡化為樹狀，以教師的專業(yè)知識為基礎(chǔ)將小數(shù)迷思概念以概念樹的方式加以結(jié)構(gòu)化，配合具有迷思概念誘答題的題庫系統(tǒng)，以分析學(xué)生的迷思概念分佈及結(jié)構(gòu)。3.4中圖 5下圖為本研究擬

46、定之小數(shù)迷思概念樹，將上一節(jié)所提出的國民小學(xué)三至六年級教材中的迷思概念分佈其中，使教師能依據(jù)此樹狀結(jié)構(gòu)在題庫中進(jìn)行適當(dāng)?shù)膩杨}，並依學(xué)生的試題反應(yīng)分析其分佈情況。3.5 機器學(xué)習(xí)與決策樹技術(shù)使用資料尋礦(data mining)及電腦輔助統(tǒng)計分析方法，可使數(shù)據(jù)分析的時間縮短，或是經(jīng)由部分的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，就可以建立預(yù)測模型，並取得令人滿意的預(yù)測結(jié)果。決策樹（Decision Tree）63便是一種有效的決策支援法，經(jīng)由免費共享的電腦預(yù)測工具C4.5/C5.06365，得到一個以規(guī)則為基礎(chǔ)(rule-based)預(yù)測學(xué)生近側(cè)發(fā)展區(qū)間模組。決策樹的預(yù)策方式已為許多研究機構(gòu)及業(yè)界所採用，並逐漸成熟穩(wěn)定，目前

47、許多商業(yè)決策支援系統(tǒng)（decision support system）利用決策樹的技術(shù)來預(yù)測股票市場、評估金融風(fēng)等等。例如：Clementine而Feigenbaum則是利用decision rules去協(xié)助信用卡核發(fā)，此系統(tǒng)藉由顧客以往的信用歷程去預(yù)測是否要核發(fā)信用卡給此顧客。一個典型的決策樹下圖所示，這個決策樹主要功能為判斷一個顧客在是否會購買電腦，而其中的矩形表示著決策樹的節(jié)點，橢圓形表示決策樹的葉子。要去判斷一個人是否會去購買電腦，必須將這個人的一些屬性利用此決策樹來做屬性測試，從決策樹的根（root）開始測試，最後會到達(dá)決策樹的葉子，而葉子及代表著其最後的預(yù)測結(jié)果。例如某個人的屬性如

48、下：（ age=20 , student=no , credit_rating=fair）其過程隨著決策樹的測試，最後結(jié)果到左下角的葉子，而其判斷的結(jié)果為：no（即代表不會購買電腦）。決策樹亦很容易地轉(zhuǎn)換成分類規(guī)則（classification rules），如下圖所示。If age= “<=30” AND student= “no”If age= “<=30” AND student= “yes”If age= “3041”If age= “>40” AND credit_rating= “excellent”If age= “>40” AND credit_rati

49、ng= “fair”THEN buys_computer= ”no”THEN buys_computer= ”yes”THEN buys_computer= ”yes”THEN buys_computer= ”no”THEN buys_computer= ”yes”圖 2決策樹示意圖本研究利用決策樹作為協(xié)助教師抉擇適性化課後輔導(dǎo)教學(xué)策略的工具，主畏是考慮其表現(xiàn)方式與其它功能相似的預(yù)測工具比較起來，其有高可讀性與結(jié)構(gòu)化的特性，便於教師了解抉擇的結(jié)果以並支援其它模組在程式設(shè)計時之所需。決策樹之預(yù)測的結(jié)果以是一個類似流程圖的樹狀結(jié)構(gòu)（tree structure），其中每一個樹的節(jié)點（interna

50、l node）代表著針對每一個學(xué)生的迷思概念作條件測試而每一個分支（branch）代表著其條件成立與否樹的葉子（leaf nodes）則代表教師應(yīng)採用的課後輔導(dǎo)教學(xué)策略，可協(xié)助教師對於具有不同迷思概念的分佈及結(jié)構(gòu)學(xué)生，採取不同的適性化課後輔導(dǎo)教學(xué)策略。3.6 適性化課後輔導(dǎo)3.6.1 課後輔導(dǎo)對於教師指導(dǎo)：課後輔導(dǎo)也有人稱之為課後教育。它是一個專屬於孩童的，很豐富也很有趣的領(lǐng)域，同時也是一個很難定義領(lǐng)域29。在提供在學(xué)學(xué)生課後期間一個安全、健康及豐富的學(xué)習(xí)環(huán)境過去研究發(fā)現(xiàn)大多數(shù)數(shù)學(xué)低成就學(xué)生學(xué)習(xí)動機低且不願脫離原班級去資源班學(xué)習(xí)，希望原班級由成績優(yōu)良同學(xué)加以指導(dǎo)，或任課教師利用課餘時間指導(dǎo)36

51、。3.6.2 同儕交互指導(dǎo)教學(xué)對於同學(xué)指導(dǎo)：同儕交互指導(dǎo)（Reciprocal Peer Tutoring或縮寫RPT）教學(xué)是美國賓州大學(xué)Fantuzzo所提出的一種合作教學(xué)方式，就是運用同儕間相互幫助、彼此討論課業(yè)、分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗和抒解學(xué)習(xí)焦慮72。同儕交互指導(dǎo)的三項教學(xué)原理為39：同儕指導(dǎo)：兩名學(xué)生一組，輪流擔(dān)任指導(dǎo)者和學(xué)習(xí)者的角色73。過去研究發(fā)現(xiàn)學(xué)生在配對的學(xué)習(xí)情境下較單獨學(xué)習(xí)的學(xué)生，較能面對學(xué)習(xí)焦慮74。而同儕教學(xué)中，指導(dǎo)者透過思維的重整及再述，學(xué)習(xí)情形會比學(xué)習(xí)者更好75。過去研究也認(rèn)為對人際組織能力與小團(tuán)體討論技巧較弱的學(xué)生，同儕指導(dǎo)是相當(dāng)合適的3741。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)模式：結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)模

52、式包括提問、擬題、?？肌⒅v解等四個步驟。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)模式是將鷹架理論運用於學(xué)生交互提問、擬題與講解學(xué)習(xí)過程，因年齡相近之學(xué)童其可能發(fā)展區(qū)之思考及推理方式相類似，透過結(jié)構(gòu)化的同儕交互模式，發(fā)現(xiàn)彼此思考及推理上的缺失，相互校正，重新組織、適應(yīng)建構(gòu)新的認(rèn)知基模76。間歇團(tuán)體酬賞：間歇團(tuán)體酬賞是依據(jù)行為理論中Skinner的操作制約理論中後效強化（contingent reinforcement）的觀念。就酬賞的種類而言，可分為物質(zhì)性與精神性的酬賞。前者可以包括文具、點心等77；後者包括口頭獎勵、獎狀等41。3.6.3 家庭協(xié)助教育：對於家庭指導(dǎo)：家庭教育不拘形式，亦無固定之內(nèi)容，著重整體的活動，可說是

53、德智體群均衡發(fā)展，理論和實踐密切配合的統(tǒng)整教育。家庭教育對於許多學(xué)科的學(xué)習(xí)，都有明顯而直接的影響。許多研究顯示父母教育態(tài)度良好，則學(xué)生在智力測驗、數(shù)學(xué)測驗等方面成績較為良好，反之則成績較差42。3.6.4 自學(xué)輔導(dǎo)or熟練學(xué)習(xí)or精熟學(xué)習(xí)(mastery learning)對於自我學(xué)習(xí)：4 、研究方法及研究工具本章節(jié)將說明本研究之研究流程、研究對象及限制以及資料收集及分析的方法4.1 研究流程本研究首先開發(fā)具有支援小數(shù)迷思概念之題庫之後，依據(jù)此流程設(shè)計適合的測驗診斷模式如下圖圖 3。圖 3實驗流程圖由圖 3可知本研究開始時，教師首先利用自動題庫產(chǎn)生模組，由系統(tǒng)依據(jù)教師選擇受測學(xué)生的特定學(xué)習(xí)迷思

54、概念，亦可選擇全部迷思概念診斷範(fàn)圍題目，自動產(chǎn)生測驗題庫，題庫中的文法句型由系統(tǒng)指定，但其中的數(shù)字、答案選項、誘答選項及誘答選項所屬的迷思概念由系統(tǒng)依亂數(shù)的方式產(chǎn)生以避免受測學(xué)生記憶作答或舞幣等干擾，題庫產(chǎn)生後進(jìn)行施測，學(xué)生在電腦前線上作答，並依學(xué)生的作答結(jié)果於測驗結(jié)束後由系統(tǒng)產(chǎn)生結(jié)構(gòu)性的迷思概念圖及各項數(shù)據(jù)，教師再依前述各項資料分析學(xué)生的迷思狀況，以決策樹支援教師做適性化教學(xué)策略的決定，將學(xué)生(依哪些特性進(jìn)行分類?)分類輔導(dǎo)以減輕教師負(fù)擔(dān)(什麼負(fù)擔(dān)?分類的負(fù)擔(dān)還是教學(xué)的負(fù)擔(dān)?)，最後依據(jù)不同類別進(jìn)行適性化教學(xué)。4.2 研究對象及限制本研究可供各科目的教學(xué)者進(jìn)行對學(xué)生的迷思概念進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，並可提供教師針對不同迷思分佈的情況時的適當(dāng)補救教學(xué)策略之參考。但受限於下列因素：l 研究對象的限制：受限於低年級的學(xué)生在使用電腦上，會出現(xiàn)工具操作上的障礙，影響到受測者的歷程分析，