給那些喜歡數(shù)學(xué)和不喜歡數(shù)學(xué)的人們 給那些了解數(shù)學(xué)家和不了解數(shù)

1、給那些喜歡數(shù)學(xué)和不喜歡數(shù)學(xué)的人們 給那些了解數(shù)學(xué)家和不了解數(shù)學(xué)家的人們 向那些文明的推動者表示深深的敬意 題記美麗有兩種一是深刻又動人的方程一是你泛著倦意淡淡的笑容 Euler停止了生命，也就停止了計(jì)算。de Condorcet 一次拓?fù)湔n，Minkowski（閔可夫斯基）向?qū)W生們自負(fù)的宣稱：“這個定理沒有證明的最要的原因是至今只有一些三流的數(shù)學(xué)家在這上面花過時間。下面我就來證明它”于是Minkowski開始拿起粉筆。這節(jié)課結(jié)束的時候，沒有證完，到下一次課的時候，Minkowski繼續(xù)證明，一直幾個星期過去了一個陰霾的早上，Minkowski跨入教室，那時候，恰好

2、一道閃電劃過長空，雷聲震耳，Minkowski很嚴(yán)肅的說：“上天被我的驕傲激怒了，我的證明是不完全的”Hilbert（希爾伯特）曾有一個學(xué)生，給了他一篇論文來證明Riemann（黎曼）猜想，盡管其中有個無法挽回的錯誤，Hilbert還是被深深的吸引了。第二年，這個學(xué)生不知道怎么回事就死了，Hilbert要求在葬禮上做一個演說。那天，風(fēng)雨瑟瑟，這個學(xué)生的家屬們哀不勝收。Hilbert開始致詞，首先指出，這樣的天才這么早離開我們實(shí)在是痛惜呀，眾人同感，哭得越來越兇。接下來，Hilbert說，盡管這個人的證明有錯，但是如果按照這條路走，應(yīng)該有可能證明Riemann猜想，再接下來，Hilbert繼續(xù)熱

3、烈的冒雨講道：“事實(shí)上，讓我們考慮一個單變量的復(fù)函數(shù).”眾人皆倒。 證明是一個偶像，數(shù)學(xué)家在這個偶像前折磨自己。A.Eddington 有一個人叫做Paul Wolfskehl（沃爾夫凱勒）,大學(xué)讀過數(shù)學(xué)，癡狂的迷戀一個漂亮的女孩子，令他沮喪的是他被無數(shù)次被拒絕，感到無所依靠，于是定下了自殺的日子，決定在午夜鐘聲響起的時候，告別這個世界，再也不理會塵世間的事。Wolfskehl在剩下的日子里依然努力的工作，當(dāng)然不是數(shù)學(xué)，而是一些商業(yè)的東西，最后一天，他寫了遺囑，并且給他所有的朋友親戚寫了信。由于他的效率比較高的緣故，在午夜之前，他就搞定了所有的事情，剩下的幾個小時，他就跑到

4、了圖書館，隨便翻起了數(shù)學(xué)書。很快,被Kummer解釋Cauchy等前人做Fermat大定理為什么不行的一篇論文吸引住了。那是一篇偉大的論文，適合要自殺的數(shù)學(xué)家最后的時刻閱讀。Wolfskehl竟然發(fā)現(xiàn)了Kummer的一個bug，一直到黎明的時候，他做出了這個證明。他自己狂驕傲不止，于是一切皆成煙云這樣他重新立了遺囑，把他財(cái)產(chǎn)的一大部分設(shè)為一個獎，講給第一個證明Fermat定理的人10萬馬克,這就是Wolfskehl獎的來歷。 Gottingen市政廳底層的墻上直言不諱的鐫刻著：“Gottingen以外沒有生活?！?#160;1854年，Riemann為了在Gottingen（哥廷根，

5、這是二戰(zhàn)之前數(shù)學(xué)和物理的中心，德國著名的學(xué)府）獲得一個講師的席位，發(fā)表了他劃時代的關(guān)于幾何學(xué)的演說。由于當(dāng)時聽這個演說的人很多是學(xué)校里的行政官員，對于數(shù)學(xué)根本就不懂，Riemann在演說中僅僅只用了一個數(shù)學(xué)公式。Weber（韋伯）的回憶說，當(dāng)演說結(jié)束后，Gauss（高斯）懷著少見的表情激動地稱贊Riemann的想法。如果讀讀Riemann的講稿，就會發(fā)現(xiàn)那幾乎就是哲學(xué)，盡管這樣子，當(dāng)時的觀眾中只有一個人可以理解Riemann,那就是Gauss。而整個數(shù)學(xué)界,為了完善消化Riemann的這些想法，卻花了將近100年的時間。有人說Riemann的著作，更接近于哲學(xué)而不是數(shù)學(xué)，甚至在一開始，歐洲的很

6、多數(shù)學(xué)家認(rèn)為Riemann的東西是一種家庭出版物，更接近物理學(xué)家的看法，與數(shù)學(xué)家沒有關(guān)系。一次，Helmholz（霍姆霍茲）和Weiestrass（外而斯特拉斯）一起外出度假，Weiestrass隨身帶了一篇Riemann的博士論文，以便能在一個山清水秀的環(huán)境里靜靜地研究這篇他認(rèn)為是復(fù)雜又宏偉的工作。但是Helmholz大惑不解，他認(rèn)為，Riemann的文章再明白不過了，為什么Weiestrass作為數(shù)學(xué)家要這么花功夫呢？ 開始講D.Hilbert（希爾伯特）吧David Hilbert并不是Gottingen畢業(yè)的。19世紀(jì)80年代，Berlin大學(xué)的博士論文答辯，需要2名學(xué)生作為

7、對手，他們向你不停的發(fā)問。Hilbert的一個對手是Emil Wiechert(埃米爾.魏恰特,后來是最著名的地震學(xué)家。那時候，德國（也許叫做普魯士）的大學(xué)教授特別少。Berlin只有3名數(shù)學(xué)教授，一般的大學(xué)至多2個。Hilbert的博士宣誓儀式，校長主持：“我莊嚴(yán)的要你回答，宣誓是否能使你用真誠的良心承擔(dān)如下的許諾和保證：你將勇敢的去捍衛(wèi)真正的科學(xué)，將其開拓，為之添彩；既不為厚祿所驅(qū)，也不為虛名所趕，只求上帝真理的神輝普照大地，發(fā)揚(yáng)光大。”很想知道現(xiàn)在清華的授予博士儀式是不是也有類似的話。Hilbert上了年紀(jì)的時候，一次聽到一群年輕人正在談?wù)撘粋€他知道的數(shù)學(xué)家。那時候，Minkowski這

8、些他很熟的人，有很多都已經(jīng)故去。他特別關(guān)心正在被談?wù)摰倪@個人，當(dāng)大家說完這個人有幾個孩子之類的事情之后，他就問說：“.他還存在么?！币淮卧贖ilbert的討論班上，一個年輕人報(bào)告，其中用了一個很漂亮的定理，Hilbert說:“這真是一個妙不可言（wunderbaschon）的定理呀,是誰發(fā)現(xiàn)的？”那個年輕人茫然的站了很久，對Hilbert說：“是你”。 Gottingen廣為流傳的一個關(guān)于Minkowski的故事，說是他在街上散步，發(fā)現(xiàn)一個年輕人正在默默想著某個很重要的問題，于是Minkowski輕輕地拍拍他的肩膀，告訴他“收斂是肯定的”，年輕人感激而笑。 關(guān)于這個宇宙最讓

9、人難以理解的地方就是她竟然是可以被理解的。Albert Einstein Einstein構(gòu)思廣義相對論的時候，盡管他的數(shù)學(xué)家朋友教了他很多Riemann幾何，他的數(shù)學(xué)還是不盡如人意。后來，他去過一次Gottingen,給Hilbert等很多數(shù)學(xué)家做過幾次報(bào)告，他走不久，Hilbert就算出來了那個著名的場方程，Hilbert的數(shù)學(xué)當(dāng)然比Einstein好很多。不久，Einstein也得出來了，有人建議Hilbert考慮這個東西的署名權(quán)問題，Hilbert很坦誠地說：“Gottingen馬路上的每一個孩子，都比Einstein更懂得四維幾何，但是，盡管如此，發(fā)明相對論的仍然是Eins

10、tein而不是數(shù)學(xué)家?！盓instein的場方程的第一個球?qū)ΨQ的解，也就是Schwarzschild（施瓦茨查爾德）解，是同名的這個人，在一戰(zhàn)的戰(zhàn)壕里給出的。Schwarzschild是Gottingen的天文學(xué)的教授。Edditngton（艾丁頓）是一個偉大的天文物理學(xué)家，下面這個故事是講他如何吹牛的。Albert Einstein的廣義相對論發(fā)表沒有多久，有記者去采訪Eddington, 說聽說世界上只有三個人懂得這套高深的理論，不知這三個人都是誰？Eddington低頭沉思，很久沒有回答。那個記者忍不住又問了一遍，Eddington說：“我正在想誰是第三個人?！盓instein描述廣義相

11、對論，用的數(shù)學(xué)就是彎曲空間上的幾何學(xué)，意大利的數(shù)學(xué)家Levi-Civita在這種幾何學(xué)上做出了突出的貢獻(xiàn)。所以，有人問Einstein他最喜歡意大利的什么,他回答是意大利的細(xì)條實(shí)心面和Levi-Civita。Einstein是Minkowski的學(xué)生，曠了無窮多的課，至于多年以后，Minkowski知道了Einstein的理論的時候，感嘆道：“噢，Einstein,總是不來上課我真的想不到他能有這樣的作為?！?#160;A.Coble是上個世紀(jì)美國的院士，做代數(shù)幾何，一度很有影響。據(jù)稱，他有無窮多個博士論文的題目：當(dāng)你證明了一個2維的情況的時候，他叫下一個博士生去證明3維的情況，然后叫下下個博

12、士生去做4維的。后來有個叫Gerald Huff的博士，不但做了5維的情況，而且對一般的n也解決了。這就讓Coble的未來的無窮個博士無所事事了。Coble很怒。  阿基米德比荷馬更有想象力。伏爾泰 講完了Einstein, 繼續(xù)John von Neumann (馮.諾伊曼應(yīng)該是符合道理的，這個造計(jì)算機(jī)的數(shù)學(xué)家。 當(dāng)我們每次用電腦Game的時候,就應(yīng)該對Neumann示以最崇高的敬意。von Neumann曾經(jīng)碰到別人問他一個估計(jì)中國小學(xué)生都很熟的問題，就是兩個人相向而行，中間有一只狗跑來跑去，問兩個人相遇之后，狗走了多少的這種。應(yīng)該先求出相遇的時間，再乘狗的速

13、度。如果沒有什么記錯的話，小時候聽說過蘇步青先生在德國的一個什么公共汽車上，就有人問他這個問題，他老人家當(dāng)然不會感到有什么困難了。von Neumann也是瞬間給出了答案，提問的人很失望，說你以前一定聽說過這個訣竅吧，他指的是上面的這個做法。von Neumann說：“什么訣竅？我所做的就是把狗每次跑的都算出來，然后算出那個無窮的級數(shù)?！盉anach（巴拿赫，波蘭天才數(shù)學(xué)家）在1927年參加一個數(shù)學(xué)聚會的時候，他伙同眾多數(shù)學(xué)家，一起用伏特加灌Neumann，最終Neumann不勝酒力，去了廁所，估計(jì)是嘔吐。但是Bananch回憶道，當(dāng)他回來繼續(xù)討論數(shù)學(xué)的時候，絲毫沒有打斷他的思路。 

14、數(shù)學(xué)家是天生的，不是造就的。H.Poincare數(shù)學(xué)有害健康，大家過節(jié)了還是不要看書的好。下面是歷史上最天才的幾個數(shù)學(xué)家在這個時間軸上存在的長度：Pascal 39歲；Ramanujan 31歲；Abel 27歲；Galois 21歲；Riemann 39歲。身體重要的說。de Moivre （棣莫佛）21歲的時候，已經(jīng)靠教數(shù)學(xué)為生，并且深信自己完全精通了這門學(xué)問。一個偶然的機(jī)會，他在一個公爵家里做客，剛好Newton送來了自己的原理，他信手翻了一下，驚奇的發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)竟然是如此精深如此美麗的一門學(xué)問。這樣，他買下了這本書，盡管為了教學(xué)需要四處奔波，他還要撕下書頁，以便能夠帶在口袋里，空閑時進(jìn)行

15、研究。  說幾個數(shù)學(xué)家作為教師的生涯吧，大部分出名的人物講課都不是太出色，或者說偶爾會很失敗。譬如說 Newton 當(dāng)初就經(jīng)常對著空空的講堂，他講東西第一不是太清楚，第二太難，所以Cambridge的學(xué)生沒有人喜歡他的課。從一些大家不是太熟悉的人講起。Mondelbrolt（孟得爾布羅特）是靠著畫分形出名的，其實(shí)他的叔叔，Mandelbrojt（孟得爾布羅特）是個更為出色的數(shù)學(xué)家，曾經(jīng)是Bourbaki最早的幾個成員。他做學(xué)生的時候，大老遠(yuǎn)從波蘭到法國讀數(shù)學(xué)，去了之后精神上受到了嚴(yán)重的傷害，因?yàn)樗x了Goursat的分析課，然而Goursat上課永遠(yuǎn)用一種語氣，講述二三十年前就有的舊

16、東西，聽了三周左右的課，Mandelbrojt感覺和自己夢想當(dāng)中的課差的太遠(yuǎn)，竟然哭了出來。不過，幾年后，Bernstein來到巴黎，安慰Mandelbrojt說Goursat二十多年前就這么講課。不過Goursat對人是很熱情的。遙想當(dāng)年Mandelbrojt那求知的感情，是多么的純真。那種東西，似乎已經(jīng)再也不屬于我們這個時代。Lindemann（林德曼），也就是證明了的超越性的人,據(jù)說是歷史上講課最爛的幾個人之一。 此處收集他的故事兩則，一個是說他講課，一個回憶了一下他在巴黎求學(xué)的小事，還是蠻可愛的。傳說中Lindemann講課大部分時間根本就聽不清，聽清的話都是不可理解的聽不懂的話，而少

17、數(shù)情況下，他講的話又清楚又聽的懂，那就是錯話。Lindemann到巴黎學(xué)習(xí)的時候，聽過Bertrand和Jordan的課，當(dāng)時學(xué)數(shù)學(xué)的人太少，盡管Jordan在法國算是領(lǐng)袖級的數(shù)學(xué)家，聽他的課的人只有3個，偶爾會達(dá)到4個，其中卻有一人是因?yàn)榻淌依锱汀?#160;還有一些數(shù)學(xué)家的話，記在下面 所有的數(shù)學(xué)家生活在兩個不同的世界里。一個是由完美的理想形式構(gòu)成的晶瑩剔透的世界，一座冰宮。但他們還生活在普通世界里，事物因其發(fā)展或轉(zhuǎn)瞬即逝，或模糊不清。數(shù)學(xué)家們穿梭于這兩個世界，在透明的世界里，他們是成人，在現(xiàn)實(shí)的世界里，他們則成了嬰兒。S.Cappel 11歲的時候，我開始學(xué)習(xí)Euclid的書，并請我的哥哥當(dāng)我的老師。這是我生活中的一件大事，猶如初戀般的迷人。 有一條小路，穿過田野，通向新南蓋特，我經(jīng)常獨(dú)自一人到那里去看落日，并想到自殺。然而，我終于不曾自殺，