高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)命題量詞邏輯連接詞習(xí)題及詳解

1、高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)命題量詞邏輯連接詞習(xí)題及詳解一、選擇題1(2010·廣東惠州一中如果命題“綈(pq”是真命題，則正確的是(Ap、q均為真命題Bp、q中至少有一個(gè)為真命題Cp、q均為假命題Dp、q中至多有一個(gè)為真命題答案C解析命題“綈(pq”為真命題，命題“pq”為假命題，命題p和命題q都為假命題2(2010·膠州三中命題：“若x2<1，則1<x<1”的逆否命題是(A若x21，則x1，或x1B若x1，且x1，則x2>1C若1<x<1，則x2<1D若x1，或x1，則x21答案D3(文(2010·延邊州質(zhì)檢下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(A如果

2、命題“綈p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題；B命題“若a0，則ab0”的否命題是：“若a0，則ab0”；C若命題p：xR，x2x1<0，則綈p：xR，x2x10；D“sin”是“30°”的充分不必要條件答案D解析“綈p”為真，p為假，又“p或q”為真，q為真，故A正確；B、C顯然正確；30°時(shí)，sin，但sin時(shí)，不一定為30°，故“sin”是“30°”的必要不充分條件(理(2010·廣東高考調(diào)研下列有關(guān)選項(xiàng)正確的是(A若pq為真命題，則pq為真命題B“x5”是“x24x50”的充分不必要條件C命題“若x<1，則

3、x22x3>0”的否定為：“若x1，則x23x20”D已知命題p：xR，使得x2x1<0，則綈p：xR，使得x2x10答案B解析由復(fù)合命題真值表知：若pq為真命題，則p、q至少有一個(gè)為真命題，有可能一真一假，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由x5可以得到x24x50，但由x24x50不一定能得到x5，選項(xiàng)B成立；選項(xiàng)C錯(cuò)在把命題的否定寫(xiě)成了否命題；選項(xiàng)D錯(cuò)在沒(méi)有搞清楚存在性命題的否定是全稱命題4(文(2010·福建南平一中已知命題p：xR，x>sinx，則(A綈p：xR，x x B綈p：xR，xsinxC綈p：xR，xsinxD綈p：xR，x x 答案C解析對(duì)全稱命題的否定既要否定量詞

4、又要否定結(jié)論，故選C.(理(2010·北京市延慶縣?？枷铝忻}中的真命題是(AxR使得sinxcosx1.5Bx(0，sinx>cosxCxR使得x2x1Dx(0，ex>x1答案D解析對(duì)xR，sinxcosxsin<1.5，A錯(cuò)；又當(dāng)x時(shí)，sinx，cosx，B錯(cuò)；方程x2x10的判別式3<0，方程x2x1無(wú)實(shí)數(shù)根，故C錯(cuò)；令f(xexx1，則f (xex1，當(dāng)x(0，時(shí)，f (x>0，f(x在(0，上為增函數(shù)，f(x>f(00，故對(duì)x(0，都有ex>x1.5(文(2010·山東棗莊?？荚O(shè)集合Ax|2a<x<a，a>

5、;0，命題p：1A，命題q：2A.若pq為真命題，pq為假命題，則a的取值范圍是(A0<a<1或a>2 B0<a<1或a2C1<a2 D1a2答案C解析1A，2a<1<a，a>1，2A，2a<2<a，a>2，pq為真，pq為假，p與q一真一假，故1<a2.(理(2010·濟(jì)南一中已知命題p：xR，mx210，命題q：xR，x2mx1>0.若pq為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(Am2 Bm2Cm2或m2 D2m2答案A解析若pq為假命題，則p、q均為假命題，即綈p：xR，mx21>0，與綈q：xR

6、，x2mx10均為真命題，根據(jù)綈p：xR，mx21>0為真命題可得m0，根據(jù)綈q：xR，x2mx10為真命題可得m240，解得m2或m2.綜上，m2.6(2010·天津文下列命題中，真命題是(AmR，使函數(shù)f(xx2mx(xR是偶函數(shù)BmR，使函數(shù)f(xx2mx(xR是奇函數(shù)CmR，使函數(shù)f(xx2mx(xR都是偶函數(shù)DmR，使函數(shù)f(xx2mx(xR都是奇函數(shù)分析由函數(shù)f(x是奇(或偶函數(shù)時(shí)，m的取值情況作出判斷答案A解析當(dāng)m0時(shí)，f(xx2顯然為偶函數(shù)，故選A.7(2010·北京延慶縣?？枷铝忻}中的假命題是(Ax>0且x1，都有x>2BaR，直線ax

7、ya恒過(guò)定點(diǎn)(1,0CmR，使f(x(m1·xm24m3是冪函數(shù)DR，函數(shù)f(xsin(2x都不是偶函數(shù)答案D解析x2等號(hào)在x1時(shí)成立，A真；將x1，y0代入直線方程axya中成立，B真；令m11得m2，此時(shí)f(xx1是冪函數(shù)，故C真；當(dāng)時(shí)，f(xsincos2x為偶函數(shù)，故D假8(09·海南、寧夏有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1：xR，sin2cos2p2：x、yR，sin(xysinxsinyp3：x0，sinxp4：sinxcosyxy其中假命題的是(Ap1，p4 Bp2，p4Cp1，p3 Dp3，p4答案A解析xR，sin2cos21，故p1為假命題x0，sinx0，

8、|sinx|sinx，p3真，故選A.9已知命題p：|x1|x1|3a恒成立，命題q：y(2a1x為減函數(shù)，若“pq”為真命題，則a的取值范圍是(Aa B0<a<C.<a D.<a<1答案C解析因?yàn)閨x1|x1|2，由|x1|x1|3a恒成立知：3a2，即a.由y(2a1x為減函數(shù)得：0<2a1<1即<a<1.又因?yàn)椤皃q”為真命題，所以，p和q均為真命題，所以取交集得<a.因此選C.10(2010·浙江杭州質(zhì)檢下列命題中正確的是(A設(shè)f(xsin，則x，必有f(x<f(x0.1Bx0R，使得sinx0cosx0>

9、;1C設(shè)f(xcos，則函數(shù)yf是奇函數(shù)D設(shè)f(x2sin2x，則f2sin答案C解析f(xsin在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，A錯(cuò)；sinx0cosx0sin1，故B不正確；yfcossinx，為奇函數(shù)，故C正確；f2sin2sin，故D不正確二、填空題11已知下列四個(gè)命題：a是正數(shù)；b是負(fù)數(shù)；ab是負(fù)數(shù)；ab是非正數(shù)選擇其中兩個(gè)作為題設(shè)，一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)逆否命題是真命題的復(fù)合命題_答案若a是正數(shù)且ab是負(fù)數(shù)，則一定有b是負(fù)數(shù)解析逆否命題為真命題，即該命題為真，a是正數(shù)且ab是負(fù)數(shù)，則一定有b是負(fù)數(shù)12給出以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題，設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若|k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌

10、跡為雙曲線；過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；方程2x25x20的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線1與橢圓y21有相同的焦點(diǎn)其中真命題的序號(hào)為_(kāi)(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)答案解析表示雙曲線的一支；動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓；兩根x12，x2正確；正確13(2010·南昌市模擬給出下列命題：“數(shù)列an為等比數(shù)列”是“數(shù)列anan1為等比數(shù)列”的充分不必要條件；“a2”是“函數(shù)f(x|xa|在區(qū)間2，上為增函數(shù)”的充要條件；m3是直線(m3xmy20與直線mx6y50互相垂直的充要條件；設(shè)a、b、c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，若a1，b

11、，則A30°是B60°的必要不充分條件；其中真命題的序號(hào)是_(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)答案解析令bnanan1，則若bn是等比數(shù)列，則為常數(shù)，因此，當(dāng)an為等比數(shù)列時(shí)，bn為等比數(shù)列，但bn為等比數(shù)列時(shí)，an未必為等比數(shù)列，如數(shù)列an：1,2,3,6,9,18，對(duì)任意nN*，有an23an，滿足anan1是等比數(shù)列，但an不是等比數(shù)列，真；a2時(shí)，f(x|x2|在2，上單調(diào)增，但f(x|xa|在2，上單調(diào)增時(shí)，a2，故錯(cuò)；由(m3m6m0得，m0或m3，故m3是兩直線垂直的充分不必要條件，錯(cuò)；由知，sinBsinA，b>a，B>A，故B60°時(shí)，A30&#

12、176;，但A30°時(shí)，B可以為120°，正確14(2010·馬鞍山市質(zhì)檢給出下列四個(gè)結(jié)論：命題“xR，x2x>0”的否定是“xR，x2x0”“若am2<bm2，則a<b”的逆命題為真；已知直線l1：ax2y10，l2：xby20，則l1l2的充要條件是2；對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f(xf(x，g(xg(x且x>0時(shí)，f (x>0，g(x>0，則x<0時(shí)，f (x>g(x其中正確結(jié)論的序號(hào)是_(填上所有正確結(jié)論的序號(hào)答案解析顯然正確中命題“若am2<bm2，則a<b”的逆命題是“若a<b，則am2<

13、bm2”，當(dāng)m0時(shí)不成立，故為假命題；中l(wèi)1l2a2b0，但a2b0與2不等價(jià)，當(dāng)ab0時(shí)，2不成立，故錯(cuò)；由條件知，f(x為奇函數(shù)，在x>0時(shí)單調(diào)增，故x<0時(shí)單調(diào)增，從而x<0時(shí)，f (x>0；g(x為偶函數(shù)，x>0時(shí)單調(diào)增，從而x<0時(shí)單調(diào)減，x<0時(shí)，g(x<0，x<0時(shí)，f (x>g(x，故正確三、解答題15(2010·河南調(diào)研已知函數(shù)f(x2sinxsinxcosxsin2x，xR.(1求函數(shù)f(x的最小正周期；(2若存在x0，使不等式f(x0<m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析(1f(x2sinxcoscos

14、xsinsinxcosxsin2x2sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2x2sin.函數(shù)f(x的最小正周期T.(2當(dāng)x時(shí)，2x.當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x取最小值1.故使題設(shè)成立的充要條件是m>1，即m的取值范圍是(1，16(2010·聊城市模擬在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y22x相交于A、B兩點(diǎn)(1求證：“如果直線l過(guò)點(diǎn)T(3,0，那么·3”是真命題；(2寫(xiě)出(1中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說(shuō)明理由解析(1設(shè)過(guò)點(diǎn)T(3,0的直線l交拋物線y22x于點(diǎn)A(x1，y1，B(x2，y2當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x3，此

15、時(shí)，直線l與拋物線相交于點(diǎn)A(3，、B(3，·3.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x3，其中k0.由得，ky22y6k0，則y1y26.又x1y12，x2y22，·x1x2y1y2(y1y22y1y23.綜上所述，命題“如果直線l過(guò)點(diǎn)T(3,0，那么·3”是真命題(2逆命題是：設(shè)直線l交拋物線y22x于A、B兩點(diǎn)，如果·3，那么直線過(guò)點(diǎn)T(3,0該命題是假命題例如：取拋物線上的點(diǎn)A(2,2，B，此時(shí)·3，直線AB的方程為y(x1，而T(3,0不在直線AB上17(文已知命題p：在x1,2時(shí)，不等式x2ax2>0恒成立；命題q：函

16、數(shù)f(xlog(x22ax3a是區(qū)間1，上的減函數(shù)若命題“pq”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析x1,2時(shí)，不等式x2ax2>0恒成立a>x在x1,2上恒成立令g(xx，則g(x在1,2上是減函數(shù)，g(xmaxg(11，a>1.即若命題p真，則a>1.又函數(shù)f(xlog(x22ax3a是區(qū)間1，上的減函數(shù)，u(xx22ax3a是1，上的增函數(shù)，且u(xx22ax3a>0在1，上恒成立，a1，u(1>0，1<a1，即若命題q真，則1<a1.若命題“pq”是真命題，則a>1.(理(2010·河北正定中學(xué)模擬已知?jiǎng)訄AC過(guò)點(diǎn)A(2，0，且

17、與圓M：(x22y264相內(nèi)切(1求動(dòng)圓C的圓心C的軌跡方程； (2設(shè)直線l：ykxm(其中k，mZ與(1中所求軌跡交于不同兩點(diǎn)B，D，與雙曲線1交于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)，問(wèn)是否存在直線l，使得向量0，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解析(1圓M：(x22y264的圓心M的坐標(biāo)為(2,0，半徑R8.|AM|4<R，點(diǎn)A(2,0在圓M內(nèi)設(shè)動(dòng)圓C的半徑為r，圓心為C(x，y，依題意得r|CA|，且|CM|Rr，即|CM|CA|8>|AM|.圓心C的軌跡是中心在原點(diǎn)，以A、M兩點(diǎn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8的橢圓，設(shè)其方程為1(a>b>0，則a4，c2，b2a2c212.所求動(dòng)圓的圓心C的軌跡方程為1.(2由，消去y化簡(jiǎn)整理得：(34