（推薦）從高中數學教材談起

1、(p.1)從高中數學教材談起，呼籲新政府教育當局重視中小學課程綱要【大前提】請打開教育部中教司網站，點選(課程綱要)便會看見95暫綱從931101到950321經歷8次課程推動工作小組會議與98正綱970304僅有的一次課程推動工作諮詢小組會議。不禁使人疑惑98正綱的宣佈實施為何如此輕易?是95暫綱的所有科目都已經為98正綱準備就緒?答案是否定的。95暫綱是因為接受九年一貫制度的學生將要晉升高中而12年一貫的計劃來不及籌措，才會發(fā)生以三年為期的暫行綱要，這項措施只有為98正綱鋪路整地的任務，不必為98正綱搭蓋房舍興建庭院(當年有些科目的暫綱委員極力大幅修改其課程綱要內容，是一朝得勢拿著雞毛當令

2、箭的過當作為)。早知有這麼一位英明果斷的教育部長在僅有的一次課程推動工作諮詢小組會議後便宣佈實施98課綱，何必讓95暫綱浪費人力虛耗公帑作多次課程推動工作小組會議?是98課綱的經費預算不足因而便宜行事?這樣的疑問更是開玩笑。每一次高中課綱的修訂至少是一項實施十年以上的教育策劃，它的經費怎麼可以比暫行綱要還少?是為了選舉政見宣佈實施98課綱以兌現12年一貫國民義務教育?為了兌現政客的選舉政見而冒然宣稱已經實施12年國民義務教育，那是每四年發(fā)作一次的騙取選票手段，他們口頭宣稱關心臺灣的下一代，一旦得勢又仗持民意(其實不過是較多的得票數)將軍公教人員踩在腳下，不依循法制倒行逆施為所欲為，再將如果實施

3、98課綱施政失敗的責任歸咎於高中老師不予配合與他們有口無心留下的禍害毫不相關。因此這樣的假設性問題，答案也是否定的。是為了落實教育改革，提升臺灣下一代在國際間競爭力而宣佈實施98課綱?拜託請勿一再欺騙老百姓嘛，把無稽謊話說得連自己都以為是真的。千年樹木百年樹人才是為國政教育執(zhí)行者應該指向的目標，尚未淪亡的國家教育需要的是改善不是改革，對於一株令人敬仰的神木，基於愛護珍惜它的存在，我們只可以為它修枝剪葉導正它向上生長，我們也可以為它拔除寄生的蔓藤減輕它成長時不必要的負荷。千萬拜託不要鋸幹刨根，期待百年千年之後生長出你心目中理想的神木，姑且別論那時你我已經往生，你所培植的神木比較於今日永遠是落後百

4、年千年(即使揠苗助長亦是枉然)。建構式數學的失敗歸咎於小學老師不予配合殷鑑不遠，暢言教育改革者可知道你已經戕害了六年的國家幼苗當他們成長以後在數學領域不足以之為人師表嗎?(p.2)【回顧臺灣高中數學教材變革歷程，兼談數學教材銜接問題如何發(fā)生?】筆者已經是高中數學退休老師，下列陳訴僅憑回憶，如有稍微差錯敬請見諒。 在民國57年以前的高中數學教材，高一整學年修習平面幾何三角函數，高二整學年修習代數(內含多項式方程式分式根式排列組合機率)高三整學年修習解析幾何(內含直線圓圓錐曲線方程式，座標的平移旋轉，圓錐曲線的標準化，極座標)。 民國57年以後引進國外SMSG高中教材，大學聯招從民國56年起數學考

5、題以單複選擇題方式取代民國55年以前全是計算證明的考題。 民國60年2月教育部公佈高中數學課程標準，由國立臺灣師範大學數學教授群編寫以集合論為基礎觀念的高中數學教科書16冊其中36冊文理組分流，教科書皆由東華書局印製，自民國61學年起逐年實施。 民國72年7月教育部重新公佈高中數學課程標準，由國立臺灣師範大學科學教育中心主編國立編譯館審查出版，自民國73年8月起逐年實施14冊為基礎數學(其中第4冊新加入敘述統計)高三自然組選修理科數學高三社會組修普通數學。理科數學的內容有初等微積分數值方法矩陣。這一次的修改在公佈之前有課程改進計劃實驗小組試用教材，不可否認實施前的籌備非常盡心。但理科數學的內容

6、是大學初級課程，很明顯的可以看出基礎數學與理科數學未必能夠完全銜接。舉例而言，講究如何使電腦(或計算機)運算快速而且誤差較小的數值方法，在基礎數學中從未教導學生認知查用對數表三角函數值表的四位小數值是有誤差的高中學生也不瞭解計算機的內部是如何運算的，試問高三自然組學生之中除了極少的數學菁英誰能聽懂這個主題? 民國84年10月教育部又公佈新的高中數學課程標準，這次課程標準自民國88年8月起逐年實施14冊為基礎數學高三自然組修數學(甲) 內容有機率統計()不等式平面座標變換矩陣極限概念微分(含積分原理)，高三社會組修數學(乙) 內容有機率統計應用實例不等式線性規(guī)劃矩陣圖形的平移伸縮。這次數學(甲)

7、的修訂顯然運用極限概念銜接微分，體諒高中師生數學教育的心態(tài)是有所進步了。但是基礎數學中所教三角函數與簡淺的圓錐曲線行列式，完全不能銜接上平面座標變換中座標旋轉發(fā)生的不變量。數學(乙)的機率統計應用實例內函零亂圖形的平移伸縮純然敷衍教學時數。這兩次課程標準的修訂充分顯現以大學教授主導的高中課程標準不能完全瞭解高中學生受教數學的程序與需求。(其實隔行如隔山，我教高一學生必定先行向他們提問所教原理是否在國中國小已經學習，因為我不能完全瞭解他們學習數學的過程)(p.3) 讀者看了前述教育部在民國84年公佈的高中數學課程標準竟然延遲到民國88年才實施，必然奇怪4年期間發(fā)生了什麼大事?這期間有人高唱教育改

8、革有人提倡教育鬆綁，對象都是9年國民義務教育，夾在國中與大學之間的高中教育乏人問津，卻遭到為了實現教育鬆綁而推動的一綱多本波及。這期間有人以鋸幹刨根式的建構式數學要求小學老師改變以往數學教法有人以教育鬆綁為理由編出他們認為可以達到80%學生能夠認知的九年一貫數學課程綱要(其初版內容：刪除國中三角函數一元二次方程式刪除根的公式刪除yx2圖形更有甚者我在民國91年第一次參與95暫綱專案小組會議聽說變數x能在七年級數學課綱出現還是經過九年一貫數學課綱委員力爭而得)。讀者所見上列的陳述，就是如今實施95暫綱的第一冊基礎數學同時又要配置厚如書本一般國中高中數學銜接教材的成因。此時由小學國中高中學生所接受

9、的數學教育已經支離破碎，自民國88年起是連續(xù)多年以來出現不少高一學生放棄數學現象的開始。筆者僅就個人所見寫下高中數學教材變革歷程回顧，10年教育改革的功過應由讀者自行評論。 民國91年臺灣大學已經退休的張海潮教授造訪基隆高中，因緣際會我參與95高中數學課綱專案小組，筆者學識低淺只能為此任務略盡棉薄之力，蒙張海潮陳宏教授從善如流，在精神得到支撐參與每一次專案小組會議一直到最後在交通大學95數學課綱審查會議結束。從民國91年第一次95暫綱專案小組會議便要依循教育部頒布總綱規(guī)定：高一二每週授課時數(縮減)為4小時。強化中小學統計課程又已經是無可避免的世界性潮流，因此讀者所見實施的95數學課綱，除了統

10、計以外多是一些教材的刪減或置之附錄，其間毫無考慮綱要章節(jié)順序的調整是因為高中數學老師誘導學生循序漸進學習的累積經驗得來不易，而且高三選修科目的主題遵循參與專案小組會議的大學理工科教授會商決定同時國中小九年一貫數學課程綱要又在蘊釀修正當中，高一二的基礎數學課程綱要遭遇上下挾擠毫無改善空間，只好將調整綱要章節(jié)順序的任務寄望於98課綱。之後基隆高中承辦全國高中數學95設備標準，承蒙臺清交成多位數學統計學教授鼎力協助完成北中南公聽會。筆者結束任務後呈報退休但仍然兼課關心高中數學現行發(fā)展的狀況，為文高一數學教材廿年來的教學困惑，只是感慨高一學生在學習順序有瑕疵的數學課綱下不斷發(fā)生困惑。98課綱在教育部僅

11、有一次課程推動工作諮詢小組會議後便宣告實施，倉促成軍令人擔憂基層數學教育未經完整規(guī)劃高中老師對於數學學習能力資質中下的學生的教導將要大費周章。(p.4)感召於已經退休的張教授仍然為數學教育辛勞，我毫不猶豫答應今年建中數學學科中心的邀請協助建國中學承辦全國高中數學98設備標準。 我多次向數學以外的其它科目老師討教是否他們所知悉的98課程綱要較為完善?得到的答案多是否定的。我之所以向他們徵求資訊，當然也是認為數學科的98課程綱要未盡完善，我曾為文再次探問98數學正綱QA就Q10：數列放在第2冊，但第1冊第3章5.3就出現等比數列與等比級數。既然指數成長要以等比數列為先備知識，為什麼不把數列與級數移

12、到指對數之前？提出改善的意見交付建中數學中心，原因是就我所見A10：學習基本上有兩種模式：塊狀式和螺旋式。塊狀式的意思是一次學到底，螺旋式的意思是分階段學習。目前課綱草案的規(guī)劃，是採用螺旋方式來處理等比數列的學習，希望學生在指數成長單元中先從大自然或日常生活中觀察到等比的現象，等到數列與級數單元再處理一般項及求和問題。對於Q10答非所問，完全不瞭解提問者原意是疑惑子題：等比數列隸屬於主題：數列級數本為不必爭議的事實，這項子題怎會在98課綱中更改隸屬於主題：指對數之下我無意對98數學正綱QA逐題檢驗，我期盼使高中數學老師教學順暢高中學生循序瞭解數學才是數學科的98課綱首要任務，執(zhí)其事者如果曾經盡

13、心盡力為高中師生著想，日後自然問心無愧；如果又是少數人意志影響全局如同實施建構式數學，請問於心何安?【呼籲新政府教育當局重新綜合檢討高中國中小學數學課程綱要】學生從小學國中高中學習歷程中，唯有國(語)文與數學長達12年，而必須循序漸進方才能使學生領悟的僅有數學一個科目。今年5月22日報端披露98課綱暫緩實施的消息，在此筆者盼望新政府教育當局能單獨為數學科目編列12年一貫的課程綱要。我仍然贊成教育部敦請在數學界有聲望而且關心數學教育的教授為數學課綱專案小組的召集人(人數不必拘泥於一人)，但是數學課綱專案小組的成員不可以大學教授佔盡多數，而忽略了實踐數學課綱者是站在前線教學的小學國中高中老師，在中

14、小學教學得法熱心專業(yè)的資深老師不愁無人可用，端賴數學課綱召集人是否禮賢下士完成委員編組。 數學在每一個不同的學習階段(塊狀式教學)，都要由基本認知開始經過教 導計算方法的磨練(精算是應該列入教學時數的)再將所學配合幾何圖形觀念(或運用於生活化命題)然後導向另一個學習階段的基本認知，如此循環(huán)不息才符合螺旋式教學的意義。 首先將數學應教的基本認知分配到小學國中高中各階段(基本認知是不必然要講究推理的，例如：圓周率為何是3.14三角形為何有內心外心重心垂心代數基本定理的敘述)，為各階段學生安排數學認知程序以備12年數學教育可以螺旋式的銜接。(p.5)然後不論高中國中小學數學課程綱要都有必要重新檢討：

15、那些是該階段數學必須教導的計算方法? 筆者無法正面逐項表列那些是必須教導的計算方法?只好依照一般任教多年的高中數學老師必然遭遇的教學經驗聊舉一例：從民國74年起高二的第4冊基礎數學加入敘述統計，老師必然要教學生計算標準差，學生從平均數一直計算到所有資料離差的平方和都一切OK，可是學生一致會問我計算所得數據如何開平方(例如s?)，此後年復一年受教學生都有同樣的疑問，我怎能不長嘆往日的高中數學課程標準令我教學不能順暢。在民國57年以前的小學初中數學教材，不僅整數分數的加減乘除連正數開平方法根式有理化都是必然要教的計算方法。另行補充正數開平方法於我何難?(而且開平方法在判斷無理數大約值是經常需要的，我認為應該補充)但卻不知其他老師是如何渡化學生這項疑惑的?是讓學生按計算機讀出?但是能為他們解決大學聯考考場內不得使用計算機的煩惱嗎? 該教的計算方法如果不能避免，那就只有期待修正課程綱要作適當的安排了。 聊舉一例是表示教學不能順暢的事例不止一端