北師大版八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)模擬試卷

1、八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷、選擇題（本部分共 12小題，每小題3分，共36分，每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.不等式2x-4W0的解集在數(shù)軸上表示為（B.-10 12 3C.<0123D.-10 12 32,下列圖案中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（A.C.D.I03 .下列命題正確的有（） 如果等腰三角形的底角為15°,那么腰上的高是腰長(zhǎng)的一半; 三角形至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60。； 連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)形成的新四邊形是平行四邊形；十邊形內(nèi)角和為1800°.A.1jB.2jC.3jD.4j4 .如果a>b,下列各式中正確的是()A. a- 3>b

2、- 3 B. ac> bc C. - 2a>- 2bACP重合，已知5 .如圖 ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將 ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與AP=3,貝U PP的長(zhǎng)度是（）BCA. 3 B.m C.D. 46 .如圖，在等腰直角 ABC中，/ C=90 °, AD是/ CAB的平分線，DELAB,且DE=2cm ,則AE的長(zhǎng)是 ()cm.A, 272+2 B . 2J3 C. 4 D,不確定7 .已知點(diǎn)A (2-a, a+1)在第一象限，則 a的取值范圍是()A , a>2 B , - 1 <a< 2 C, a< - 1 D , a<

3、; 18 .下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是()A. 12a2b=3a?4ab B. (x+3) (x-3) =x2- 9C. 4x2+8x - 1=4x (x+2) - 1 D . x2+3x - 4= (x-1) ( x+4)9 .若9x2+2 (k-3) x+16是完全平方式，則 k的值為()A. 15 B. 15 或-15 C. 39 或-33 D. 15 或-910 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2, 0）,點(diǎn)A是y軸正方向上的一點(diǎn)，且/ BAO=30 °,現(xiàn)將 BAO順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至DCO,直線l是線段BC的垂直平分線，點(diǎn) P是l上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+P

4、B的 最小值為（）A. 26 B. 4C. 2f3+1D. 2/3+211 .若 a2+2a+b2- 6b+10=0 ,貝U ba 的值是（）A. - 1 B. 3C. - 3 D.12.如圖，把矩形EFB=60 °,貝U線段ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B'處，若矩形的面積為 16萬(wàn)，AE=B D, /DE的長(zhǎng)是（）6 ：'；二、填空題（本題共 4小題，每小題3分，共12分）13.要使分式-的值等于零，則x的取值是.L 114 .不等式3 （x+1） > 5x - 3的正整數(shù)解之和是 .15 .如圖的螺旋形由一系列含30。的直角三角形組成，其序號(hào)依次

5、為、一，則第6個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為16 .如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為 2的等邊 ABC的邊AB上點(diǎn)P作PEXAC于E, Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng) PA=CQ 時(shí)，連PQ交AC邊于D,則DE長(zhǎng)為.E三、解答題(17題6分；18題6分；19題6分；20題8分；21題8分；22題9分；23題9分，共52分)17 .分解因式：(1)(2) (m-n) 2- 6 (n-m) +9.1)上+418.解不等式組:19.先化簡(jiǎn)1- 1 y ,籃7 肝1 * 2k2 - 2求值.20.如圖RtAACB中，已知/ BAC=30。，BC=2 ,分別以RtAABC的直角邊 AC及斜邊AB向外作等邊 ACD ,等邊 ABE .

6、EFXAB ,垂足為 F,連接 DF.(1)求證：四邊形 ADFE是平行四邊形；5m3,求該市B出發(fā)，沿射1個(gè)單位長(zhǎng)的t (秒).，小剛家去年12月份的水費(fèi)是1521 .某市從今年1月1日起調(diào)整居民家用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲元，而今年7月份的水費(fèi)是30元，已知小剛家今年7月份的用水量比去年 12月份的用水量多 今年居民用水價(jià)格.22 .如圖，在四邊形 ABCD 中，AD / BC , Z A=90 °, AB=12 , BC=21 , AD=16 .動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) 線BC的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，在線段 AD上以每秒 速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到

7、達(dá)端點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(1)設(shè) DPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形 PCDQ是平行四邊形？(3)分別求出當(dāng)t為何值時(shí)，PD=PQ,DQ=PQ .連接MBME1MB1BMBCE=452如圖 如圖如圖(1)(2)(3)求證ME9CB=a. CE=2a求證：BM=MERtAABC , RtACEF 有公共頂點(diǎn) C, / ABC= / CEF=90°,連接 AF , M 是 AF 的中點(diǎn)參考答案與試題解析、選擇題（本部分共 12小題，每小題3分，共36分，每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.不等式2x-4W0的解集在數(shù)軸

8、上表示為（【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集.【分析】先移項(xiàng)再系數(shù)化 1 ,然后從數(shù)軸上找出.【解答】解：2x- 4< 02x< 4x< 2故選B.2 .下列圖案中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）。BO簧®【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形.【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.【解答】解：A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故正確.故選D.3 .下列命題正確的有（） 如果等腰三角形的底角為15°,那么腰上的高是腰長(zhǎng)的一半； 三角形至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60。； 連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)形成的新四邊形是平行四邊形；

9、十邊形內(nèi)角和為1800°.A.1jB.2jC.3jD.4j【考點(diǎn)】命題與定理.【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、中點(diǎn)四邊形及多邊形的內(nèi)角和的知識(shí)進(jìn)行判斷后即 可確定正確的選項(xiàng).【解答】解： 如果等腰三角形的底角為 15。，那么腰上的高是腰長(zhǎng)的一半，正確，證明如下：如圖：. / B=/ACB=15 °, ./ CAB=150 °,CAD=30 °, CDXAB ,60。，所以三角形至少有一個(gè)，在直角三角形 ACD中，CD=AC; 因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于180°,所以一個(gè)三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不大于內(nèi)角不大于60。正確； 連結(jié)任意四邊

10、形各邊中點(diǎn)形成的新四邊形是平行四邊形，正確，證明如下：】證明：如圖，連接 AC,E、F、G、H分別是四邊形 ABCD邊的中點(diǎn)，HG / AC , HG=AC , EF/ AC , EF=AC ;22.EF=HG 且 EF/ HG ;四邊形EFGH是平行四邊形.故答案是：平行四邊形.； 十邊形內(nèi)角和為（10- 2） X 180=1440。，故錯(cuò)誤，正確有3個(gè)，故選C.4 .如果a>b,下列各式中正確的是（）A. a- 3>b- 3 B. ac> bc C. - 2a>- 2b【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì).【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【解答】解：A、a>

11、b不等式的兩邊都減去 3可得a-3>b- 3,故本選項(xiàng)正確;B、a>b不等式兩邊都乘以 c, c的正負(fù)情況不確定，所以 ac>bc不一定成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、a>b不等式的兩邊都乘以-2可得-2a<- 2b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a>b不等式兩邊都除以2可得告>馬，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.5 .如圖 ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將 ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與 ACP重合，已知AP=3,貝U PP的長(zhǎng)度是（）3CA. 3B, 32 C, D. 4【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，即可得出APP'等腰直角三角形，再

12、根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：. ACP是由4ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的， .ACP8 ABP,，AP=AP / BAP= / CAP / BAC=90 °, ./ PAP =90 °, 故可得出 APP'是等腰直角三角形， 又. AP=3, .PP=3 s2 故選B .6.如圖，在等腰直角 ABC中，/ C=90 °, AD是/ CAB的平分線，DEAB,且DE=2cm ,則AE的長(zhǎng)是 ()cm.A . 2 72+2 B . 2 JI C . 4 D,不確定【考點(diǎn)】等腰直角三角形.【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CD=DE=2 ,

13、再利用等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】解：二.在等腰直角 ABC中，/ C=90 °, AD是/ CAB的平分線，DE ±AB ,DE=CD=2 ,BE=DE=2 , .db=.二BC=AC=AE=2 , 一：+2,故選A7 .已知點(diǎn)A (2-a, a+1)在第一象限，則 a的取值范圍是()A, a>2 B, - 1<a< 2C, a< - 1 D, a< 1【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；解一元一次不等式組.【分析】點(diǎn)在第一象限的條件是：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù).【解答】解：二點(diǎn) A (2-a, a+1)在第一象限.：r2 - a>0 , J

14、解得：-1vav 2.故選B.8 .下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是()A. 12a2b=3a?4ab B. (x+3) (x-3) =x29C 4x2+8x - 1=4x (x+2) - 1 D , x2+3x - 4= (x-1) ( x+4)【考點(diǎn)】因式分解的意義.【分析】分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式.因此，要確定從左到右的變形中是否為分 解因式，只需根據(jù)定義來(lái)確定.【解答】解：A、左邊是單項(xiàng)式，不是因式分解，錯(cuò)誤；B、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，錯(cuò)誤.C、右邊不是積的形式，錯(cuò)誤；D、是因式分解，正確.故選：D.9 .若9x2+2 （k-3） x+16是完全平方式

15、，則 k的值為（）A. 15 B. 15 或-15 C. 39 或-33 D. 15 或-9 【考點(diǎn)】完全平方式.【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值.【解答】解：: 9x2+2 （k-3） x+16是完全平方式， . .k- 3=± 12, 解得：k=15 或 k=-9,故選D10 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2, 0）,點(diǎn)A是y軸正方向上的一點(diǎn)，且/ BAO=30 °,現(xiàn)將 BAO順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至DCO,直線l是線段BC的垂直平分線，點(diǎn) P是l上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的 最小值為（）A. 2/6 B. 4 C. 2Al/1+1 D, 2

16、73+2【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題；線段垂直平分線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).【分析】根據(jù)已知條件得到 OA=2J3,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 OC=OA=2«,由直線l是線段BC的垂直平分 線，得到點(diǎn)B, C關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，連接AC角直線l于P,于是得到AC的長(zhǎng)度=PA+PB的最小值，根據(jù)勾 股定理即可得到結(jié)論.【解答】解：二點(diǎn) B的坐標(biāo)是（-2, 0）, .OB=2 , / BAO=30 °, .OA=2 . 現(xiàn)將 BAO順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DCO, .OC=OA=2 . ；, 直線l是線段BC的垂直平分線，.點(diǎn)B, C關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，連接AC交直線l于P,則此時(shí)

17、AC的長(zhǎng)度=PA+PB的最小值，- AC=近后F=2V，PA+PB的最小值為人用, 故選A .11.若 a2+2a+b2-6b+10=0,貝U ba 的值是（）A. - 1 B. 3 C. - 3 D.【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.【分析】先配成非負(fù)數(shù)的和為0,各項(xiàng)為0,求出a,【解答】解：(1)a2+2a+b2- 6b+10=0,(a+1) 2+ ( b- 3) 2=0,a= - 1, b=3,b代入即可.ba=3 1故選D,12 .如圖，把矩形 ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B'處,若矩形的面積為 1星,AE=B D, /EFB=60 °,貝U線段

18、 DE的長(zhǎng)是(折疊問(wèn)題)【考點(diǎn)】翻折變換【分析】由把矩形 角形，繼而可得46 ：一；;矩形的性質(zhì).ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B處,/ EFB=60 °,易證得 EFB是等邊三ABE中，BE=2A'E,則可求得BE的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得 A B的長(zhǎng)，繼而求得答案.【解答】解：在矩形 ABCD中,1. AD / BC, ./ DEF=Z EFB=60 °,把矩形ABCD沿EF翻折點(diǎn)B恰好落在AD邊的B處，.Z EFB=Z EFB =60 °, / B= / A B F=90°, /A=/A'=90°, AE=A E,

19、 AB=A B 在 EFB中， / DEF= / EFB= / EB F=60 ° . EFB是等邊三角形，RtA A EB '中, . / ABE=90°-60 =30°,B E=2A E, .矩形的面積為16/, AE=BD, .AB =2、氐 即 AB=2點(diǎn)， . AD=AE +DE=8 , AE=2 ,DE=6 ,故選C二、填空題(本題共 4小題，每小題3分，共12分)x2-l13.要使分式 的值等于零，則x的取值是-1 .K - 1【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.【分析】根據(jù)分式值為零的條件：分母不為零，分子等于零可得X2-1=0,且x-1W0,再解

20、即可.【解答】解：由題意得： X2- 1=0,且X- 1W0,解得：X= - 1 ,故答案為：-1 .14,不等式3 (x+1) > 5x - 3的正整數(shù)解之和是6 .【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解.【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得解集，再確定其正整數(shù)解之和.【解答】解：去括號(hào)，得： 3x+3> 5x- 3,移項(xiàng)，得：3x- 5x>- 3 - 3,合并同類(lèi)項(xiàng)，得：-2x> - 6,系數(shù)化為1,得：XW3,，該不等式的正整數(shù)解之和為1+2+3=6 ,故答案為：6.15 .如圖的螺旋形由一系列含l 30。的直角三角形組成，其序號(hào)

21、依次為、-，則第6個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為些.【考點(diǎn)】勾股定理.【分析】分別求出各個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，找出規(guī)律即可解答.【解答】解：第 個(gè)直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊為1, 則斜邊長(zhǎng)為2,另一直角邊為 心， 第個(gè)直角三角形中，斜邊為陋，則30。對(duì)應(yīng)直角邊為遮，2另一直角邊為（的）2_吟以第個(gè)直角三角形中，斜邊為子， 則30°對(duì)應(yīng)直角邊為之,4另一直角邊為返，第個(gè)直角三角形的斜邊為 ,第 個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 工，C第個(gè)直角三角形的斜邊成為三,16故答案為叵.1616 .如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為 2的等邊 ABC的邊AB上點(diǎn)P作PEXAC于E, Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng) PA=CQ 時(shí)，連PQ

22、交AC邊于D,則DE長(zhǎng)為 1.【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】過(guò)P做BC的平行線至 AC于F,通過(guò)求證 PFD和 QCD全等，推出FD=CD ,再通過(guò)證明 APF是等邊三角形和 PE± AC,推出AE=EF ,即可推出AE + DC=EF+FD,可得ED=&AC ,即可推出ED的長(zhǎng)度.2【解答】解：過(guò) P做BC的平行線至AC于F, ./ Q=Z FPD, 等邊 ABC , . / APF= / B=60 °, / AFP= / ACB=60 °, .APF 是等邊三角形，AP=PF, AP=CQ ,. AP=CQ ,PF=CQ ,

23、 在 PFD 和 AQCD 中，rZFPD=ZQ/PDF二 NQDC,PF=CQ . PFDA QCD (AAS ), .FD=CD, .PE，AC 于 E, APF 是等邊三角形，AE=EF , .AE+DC=EF+FD,.ED=AC, AC=2 ,2 .DE=1 . 故答案為1.三、解答題(17題6分；18題6分;17.分解因式：19題6分；20題8分；21題8分；22題9分；23題9分，共52分)(2) ( m - n) 2- 6 ( n- m) +9.【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【分析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可;(2)原式利用完全平方公式分解即可.【解

24、答】解：(1)原式=(x2-9)(x+3) (x 3)；(2)原式=(m - n) 2+6 (m - n) +9= (m - n+3) 27Q- 1)上+418 .解不等式組：'基/辿匚小.二 3 0【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【解答】解：由得，x>-|-,由得，x>- 2,O故不等式組的解集為：-2<x<-.19 .先化簡(jiǎn)箝)三丁廠7,然后從1' - 1中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為x的值代入求值.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.【分析】首先利用分式的運(yùn)算方法進(jìn)行化簡(jiǎn)，本題有兩種方法：一是對(duì)括號(hào)里的式子先通分

25、、合并，再將 后式除法變?yōu)槌朔?，分解因式后約分；二是先把后式除法變乘法，再利用乘法分配律化簡(jiǎn).在選值計(jì)算時(shí)， 要保證在分式有意義的情況下選值.【解答】解：原式烏.x - 1 W0, x+1w 0,xw± 1,20 .如圖RtAACB中，已知/ BAC=30。，BC=2 ,分別以RtAABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊 ACD ,等邊 ABE . EFXAB ,垂足為 F,連接 DF.(1)求證：四邊形 ADFE是平行四邊形；(2)求四邊形 ADFE的周長(zhǎng).【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.【分析】(1)首先RtAABC中，由/ BAC=30

26、?？梢缘玫紸B=2BC ,又因?yàn)?ABE是等邊三角形，EFXAB , 由此得到AE=2AF ,并且AB=2AF ,然后即可證明 AFEA BCA ,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明 AC=EF ,根據(jù) ACD是等邊三角形，所以 EF=AC=AD ,并且AD ±AB ,而EFXAB ,由此得到 EF / AD , 再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形；(2)直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出各邊長(zhǎng)即可得出答案.【解答】(1)證明：: RtAABC中，/ BAC=30°,.AB=2BC ,又 ABE是等邊三角形，EFXAB ,.AB=2AF.

27、AF=BC ,在 RtAAFE 和 RtABCA 中，(皿二 AB AFEABCA (HL), .AC=EF ； . ACD是等邊三角形， .Z DAC=60 °, AC=AD , . / DAB= / DAC + Z BAC=90 °,又 EFXAB ,EF / AD ,.AC=EF, AC=AD ,EF=AD , 四邊形ADFE是平行四邊形；(2)解：. / BAC=30 °, BC=2, / ACB=90 °,，AB=AE=2 ,1|.AF=BF=AB=1 ,2則 EF=AD=近,故四邊形ADFE的周長(zhǎng)為：2+2+S=4+2jyB C小剛家去年12

28、月份的水費(fèi)是1512月份的用水量多5m3,求該市21.某市從今年1月1日起調(diào)整居民家用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲,元，而今年7月份的水費(fèi)是30元，已知小剛家今年7月份的用水量比去年 今年居民用水價(jià)格.【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.【分析】求的是單價(jià)，總價(jià)明顯，一定是根據(jù)數(shù)量來(lái)列等量關(guān)系，本題的關(guān)鍵描述語(yǔ)是：今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3,等量關(guān)系為：7月份的用水量-12月份的用水量=5m3.【解答】解：設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/立方米，則今年水費(fèi)為 x （1看）元/立方米，根據(jù)題意可列方程為:3015=5方程兩邊同時(shí)乘以 2x,得: 45- 30=10x,解得：x=1.5經(jīng)檢驗(yàn)x=1

29、.5是原方程的解.則 x （ 1+ ：） =2答：該市今年居民用水價(jià)格為2元/立方米.22.如圖，在四邊形 ABCD中，AD / BC , Z A=90 °, AB=12 , BC=21 , AD=16 .動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射 線BC的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，在線段 AD上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的 速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t （秒）.（1）設(shè) DPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形 PCDQ是平行四邊形？(3)分別求出當(dāng)t為何值時(shí)，PD=PQ,DQ=PQ.【考點(diǎn)】直角梯

30、形；勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì).【分析】(1) Saqdp=DQ?AB ,由題意知：AQ=t, DQ=AD - AQ=16 - t,將DQ和AB的長(zhǎng)代入，可求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)四邊形 PCDQ為平行四邊形時(shí)，PC=DQ,即16-t=21-2t,可將t求出；(3)當(dāng)PD=PQ時(shí)，可得：AD=3t ,從而可將t求出；當(dāng)DQ=PQ時(shí)，根據(jù)DQ2=PQ2即：t2+122= (16-1) 可將t求出.【解答】(1)解：直角梯形 ABCD 中，AD /BC, / A=90 °, BC=21 , AB=12 , AD=16 ,依題意 AQ=t , BP=2t,貝U DQ=16

31、 - t, PC=21 -2t,過(guò)點(diǎn)P作PEXAD于E,則四邊形ABPE是矩形，PE=AB=12 ,-1 SaDPQ=_DQ ?AB=(16 t) X 12= -6t+96.(2)當(dāng)四邊形PCDQ是平行四邊形時(shí)，PC=DQ,.21 2t=16 t 解得：t=5,當(dāng)t=5時(shí)，四邊形PCDQ是平行四邊形.(3) AE=BP=2t , PE=AB=12 ,當(dāng) PD=PQ 時(shí)，QE=ED=yQD,. DE=16 - 2t,.AE=BP=AQ +QE,即 2t=t + 16-2t,解得:.,.當(dāng) t=16時(shí),PD=PQ當(dāng) DQ=PQ 時(shí)，DQ2=PQ2 t2+122= (16-t) 2 解得:t=23.

32、已知兩個(gè)等腰 RtAABC , RtCEF有公共頂點(diǎn) C, / ABC= / CEF=90 °,連接AF , M是AF的中點(diǎn), 連接MB、ME .(1)如圖1,當(dāng)CB與CE在同一直線上時(shí)，求證： MB / CF;(2)如圖 1,若 CB=a, CE=2a,求 BM , ME 的長(zhǎng)；(3)如圖 2,當(dāng)/ BCE=45°時(shí)，求證：BM=ME .圖1圖2【考點(diǎn)】三角形中位線定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.【分析】(1)證法一：如答圖 1a所示，延長(zhǎng) AB交CF于點(diǎn)D,證明BM為 ADF的中位線即可；證法二：如答圖1b所示，延長(zhǎng)BM交EF于D,根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于

33、同一直線的兩直線互相平行可得AB / EF,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/ BAM= / DFM ,根據(jù)中點(diǎn)定義可得 AM=MF ,然后利用 甭邊角”證明 ABM和 FDM全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 AB=DF ,然后求出BE=DE ,從而得到 BDE是等腰直角三角形， 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出/EBM=45 °,從而得到/ EBM= / ECF ,再根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明MB /CF即可，(2)解法一：如答圖 2a所示，作輔助線，推出 BM、ME是兩條中位線；解法二：先求出BE的長(zhǎng)，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BM=DM ,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可

34、得EMLBD,求出 BEM是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可;(3)證法一：如答圖 3a所示，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線:BM=DF,ME=AG ；然后證明ACG0DCF,得到 DF=AG ,從而證明 BM=ME ；證法二：如答圖3b所示，延長(zhǎng)BM交CF于D,連接BE、DE,利用同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行求出AB /CF,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出/ BAM= / DFM ,根據(jù)中點(diǎn)定義可得 AM=MF ,然后利用 角邊 角”證明4ABM和 FDM全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 AB=DF , BM=DM ,再根據(jù) 邊角邊”證 明 BCE和 DFE全等，根據(jù)

35、全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 BE=DE ,全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得/ BEC= /DEF,然后求出/ BED= Z CEF=90 °,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明即可.【解答】(1)證法一：如答圖1a,延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)D,則易知 ABC與4BCD均為等腰直角三角形， .AB=BC=BD ,點(diǎn)B為線段AD的中點(diǎn)，又.點(diǎn)M為線段AF的中點(diǎn)，.BM為4ADF的中位線，.BM / CF.證法二：如答圖1b,延長(zhǎng)BM交EF于D,/ ABC= / CEF=90 °,.-.AB ±CE, EFXCE,.AB / EF,/ BAM= / DFM ,. M是AF的中點(diǎn)， .AM=MF ,在ABM和4FDM中，r NEAMNDFM 網(wǎng)二FM,IZA1KB=ZF1D/.ABM FDM (ASA),.A