初中數(shù)學探究性課堂教學

1、初中數(shù)學探究性課堂教學廣州市第四十一中學 陳霞 內(nèi)容提要：“創(chuàng)新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發(fā)達的不竭動力”，而目前的教學表現(xiàn)在重知識、輕能力；重結論、輕過程；學生主動參與不夠深入，教學過程封閉，這必然導致學生思維僵化。要培養(yǎng)學生探索精神和創(chuàng)新意識，就必須要以學生發(fā)展為本，以學生問題為出發(fā)點，在教師幫助下，學生自己動手、動腦做數(shù)學，用觀察、模仿、實驗、猜想等手段收集材料，獲得體驗，并通過類比、分析、歸納,漸漸形成自己的數(shù)學知識，換言之，探究性課堂教學是在教師指導下，學生運用探究方法進行學習，主動獲取知識，發(fā)展能力的課堂活動。教學程序是：從問題出發(fā)，通過探究、猜想、歸納、證明，從而使問題

2、得到解決。 一、    問題提出在新數(shù)學課程標準提出：數(shù)學教學活動必須建立在學生的認識發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎上。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者，引導者與合作者。探究性教學是美國芝加哥大學施瓦布教授在20世紀中期提出的。所謂探究性教學是以探究為主的教學，是指教學過程在教師的啟發(fā)誘導下，以學生獨立學習和討論為前提，以現(xiàn)行教材為基本探究內(nèi)容，現(xiàn)行初中數(shù)學教材特別增加了探究性活動內(nèi)容

3、，以學生周圍世界和生活實際為參照對象，為學生提供充分自由表達。質(zhì)疑、探究、討論問題的機會，讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑嘗試活動，將自己所學知識應用于解決問題的一種教學形式。通過探究獲取直接經(jīng)驗和體驗，能養(yǎng)成科學精神和科學態(tài)度，能掌握基本的科學方法，提高運用知識發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。二、  探究性課堂教學的基本原則1、主體性原則：作為學習的主體，課堂上的“活動、探究、討論、交流、反思”都是學生自己的活動，必須由學生自己來完成。教師作為必不可少的組織者，其作用是設計、組織、協(xié)調(diào)、點撥，是控制局面的“精神產(chǎn)婆”我們強調(diào)學生的自主發(fā)展，但不是自由發(fā)展，整個教學應在教

4、師的合理控制之中，學生的主體作用不僅體現(xiàn)在時間上，最重要的是體現(xiàn)在思維上。 2.適應性原則：發(fā)展心理學的研究表明，學生的思維發(fā)展呈現(xiàn)一定的階段性。皮亞杰認為，人的認知發(fā)展是一個認知圖式不斷重建的過程，數(shù)學教學要適應學生的認知發(fā)展水平。為此，要注意做好以下幾點：  教學內(nèi)容的設計應從學生已有的認知特征出發(fā)，辦求建立學科知識結構與學生認知結構的聯(lián)系。    教學形式的組織與教學語言應符合學生的心理方可充分調(diào)節(jié)課堂氣氛，有效推動群體思維的深入。   應提供足夠的時間與空間讓學生進行思維的調(diào)整。3情意性原則：探究性教學更加關注學習的情感體驗。

5、情意性原則有兩方面含義，一是關注師生、生生間的情感，二是關注數(shù)學學習的情感，我們認為，良好的師生關系是教學順利進行的首要條件。在教學中營造良好的人際關系，就是堅持教師與學生人格的平等，真理面前平等，師生相互尊重、相互探討。教師對學生暫時的困難要充分的了解、理解與諒解，對學生的置疑和求異應持一種大度、欣賞、鼓勵的態(tài)度。如果沒有形成這樣的一種良好的平等氛圍，那么學生就不會把自己的思維過程講出來，特別是當他一知半解的時候，這樣教師也便失去了許多教育的好機會，造成教育的失敗。同時，教學中要特別關注學生學習情感的體驗，讓學生體會學習的愉悅，認識到學習數(shù)學并不枯燥，體會到數(shù)學的價值，從而增進對數(shù)學的理解與

6、應用數(shù)學的信心。三、 探究性課堂教學實施策略實施素質(zhì)教育的主渠道在課堂。探究性教學以問題為主導，激發(fā)學生的興趣，引導學生積極思考。在課堂教學中，教師應以問題為契機，根據(jù)學生的思維發(fā)展水平，設計出難易適中、典型性強、具有探究性、開放性、啟發(fā)性和對學生具有挑戰(zhàn)性和誘惑辦的問題，使之貫穿于課堂教學始終。在數(shù)學課堂教學中，探究性教學策略大致為:創(chuàng)設問題情景發(fā)現(xiàn)問題猜想探究問題、解決問題反思及拓展問題四、   探究性課堂教學的應用1數(shù)學概念課的探究性教學模式：情景探究形式概念深化應用概念的教學是數(shù)學教學中的重要環(huán)節(jié)，其根本任務是準確地提示概念的內(nèi)涵和外延，使學生思考問題，有

7、創(chuàng)見地解決問題。因此，在教學中利用探究性教學能抓住數(shù)學概念的屬性及其內(nèi)部聯(lián)系，例如，對初三第十二章一元二次方程中的“一元二次方程”概念教學   創(chuàng)設問題情景，增加感性體驗出示問題：1）要剪一塊面積為150cm²的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm。這塊鐵片應怎樣剪？2）用一塊長80cm、寬60cm的簿鋼片，在四個角截去四個相同的小正方形，然后做成一個無蓋盒子，使它的底面積為1500cm²，試求出要截去的小正方形邊長？嘗試由學生解決，問題（1）由學生完成問題；（2）師生共同完成。利用多媒體有序揭示意圖，學生小組討論，列出方程。形成新概念通過觀察實際問題引出的

8、方程來定義整式方程，在整式方程基礎上對照學過的“一元一次方程”從而給“一元二次方程”命名。    深化概念討論：1）二次項系數(shù)為什么不等于0的實數(shù)？2）一次項系數(shù)，常數(shù)項是否也有限制？  應用概念設計一些開放性的題目，培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性。如：請學生自編幾個一元二次方程。 反思概念（略） 通過對一系列問題的討論、探討，將概念納入到學生已有的知識結構中去，不僅使學生有效地突破難點，準確、全面地理解概念，而且學習了科學抽象、概括等思維方法。2數(shù)學定理課的探究性的教學模式：觀察猜想證明應用數(shù)學定理進行探究性課堂教學有助于學生掌握教材中重點、難點。如初

9、三幾何“圓內(nèi)接四邊形”中的定理：圓內(nèi)接四邊形對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。    動手探究、觀察問題讓學生動手任意畫O和O的內(nèi)接四邊形ABCD問題1：量出圓的半徑和四邊形的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積，并觀察這些量之間的關系；問題2：改變圓的半徑大小，這些量有無變化？問題1中觀察出的關系有無改變？問題3：移動四邊形的一個頂點，這些量有無改變？問題1觀察出的關系有無改變？移動二個頂點呢？移動三個頂點或四個頂點呢？    歸納、猜想、證明定理通過學生動手觀察，小組交流討論、歸納、猜想實驗得出來的結論，讓學生口答，并用命題的形

10、式表達出來，然后讓學生證明猜想。   正確理解和應用定理    深化和拓寬定理的應用3數(shù)學公式課的探究性教學模式：猜想實驗證明運用公式是一種特殊形式的數(shù)學命題，利用探究性教學能呈現(xiàn)公式的由來，指導學生根據(jù)公式的外形特點進行記憶并應用。例如“完全平方公式”：(a+b)²=a²+2ab+b²,(a-b)²=a²-2ab+b².    觀察、猜想問題學生小組討論交流，歸納、猜想，得出：問題1:(a+b)²=a²+b², (a-b)&

11、#178;=a²-b²要學生用特殊的數(shù)值代入驗證是否準確；問題2：(a+b)²=a²+2ab+b²,(a-b)²=a²-2ab+b²要學生用特殊的數(shù)值代入驗證是否準確；  實驗驗證讓學生剪一張邊長為(a+b)的正方形硬紙，正好可以剪成邊長為a、b正方形的硬紙及長為a，寬為b的長方形的硬紙，說明(a+b)²=a²+2ab+b² 是正確的。    數(shù)學證明(a+b)²=(a+b)(a+b)= a²+ab+ab+b

12、8;= a²+2ab+b²(a-b)²=(a-b)(a-b)= a²-ab-ab+b²= a²-2ab+b²    應用公式并深化、靈活運用公式通過學生自己的觀察、思考、比較、猜想、構造及證明，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，使學生體會到發(fā)現(xiàn)和解決問題的重要的方法，嘗到了探索成功的喜悅。4數(shù)學例題、習題課的探究性教學模式：嘗試交流拓展反思現(xiàn)代教育研究表明：學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)、創(chuàng)新能力的提高，不是通過教師的講解、灌輸達到的，而更多的是通過自己的探究和體驗得來的。因此教師在例、習題教學時為學生提供自己探究的時空，盡可能

13、放手讓學生“動”起來，才能讓學生“活”起來，有效的辦法是：變“先講后練”為“不講先試”，可能有許多老師有顧慮：連例題都不講，學生能嘗試嗎？嘗試能成功嗎？蘇霍姆林斯基說：人的內(nèi)心有一種根深蒂固的需要總感到自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，年齡越小，這種欲望愈強。在嘗試的基礎上進行小組討論交流，交流各自獨立探究中的成敗體驗，相互提問，對疑惑處共同探討，力求借助小組智慧合作解決，在這過程中，教師要加強巡視，及時捕捉學生各種信息，如思維的阻塞點、遺漏點等，作適當?shù)狞c撥，從而讓更多學生體驗到成功的愉悅。當然，解完題后，要引導學生對解題過程進行小結、反思；概括解題規(guī)律、提煉數(shù)學思想方法；同時，亦要對題目進

14、行拓展，如削弱、強化已知條件，變換幾何圖形位置，改變問題結論等等。從而使學生對知識融會貫通，思維得到進一步發(fā)散。以九年義務教育人教版幾何第二冊P179例1（求證：順次連結四邊形，四條邊的中點所得的四邊形是平行四邊形）、（也是95年廣州市升中考題）。為例簡介這模式的操作程序.獨立嘗試1)對原題作如下處理：“我們來共同探索一個十分有趣的問題，請大家在草稿本上畫一個一般四邊形，分別取四邊中點，再順次連結這四個點，請觀察，得到的四邊形有什么特點？由此會發(fā)現(xiàn)一個什么樣的結論呢？你能證明你發(fā)現(xiàn)的結論成立嗎？比賽一下，看誰又快又好？”2)學生迫不及待地畫圖、觀察、獨立探究，教師巡視，發(fā)現(xiàn)學生都能正確地畫出圖

15、形，并準確判斷出是平行四邊形，而且有相當部分還完成證明。于是，再引導學生：你能用另外方法證明你的結論嗎？在學生繼續(xù)探究的同時，讓兩位不同證法的同學板演。合作交流由于獨立嘗試，探究效果好，在小組暫短交流后，就開始全班討論剛才兩位的解答，一位是連結兩對角線，用平行四邊形定義進行判定：另一位是只連一條對角線，用“一組對邊平行且相等”來證，還有同學連兩對角線，用“兩組對邊分別相等”證，在及時肯定他們的同時，留下少許時間讓學生討論、深化，也為中差生提供一個再學習、再消化的時空。拓展反思1)引導學生及時總結本題蘊含重要知識：三角形中位線性質(zhì)、平行四邊形判定；挖掘解題思想：四邊形問題常轉(zhuǎn)化為三角形問題解；提

16、煉解題規(guī)律：遇到中點，考慮中位線。2)在學生自主探索，并有成功愉悅之時，順勢引導拓展：將“一般四邊形”分別改為矩形、菱形，結論有什么變化？為什么？讓學生畫圖觀察探求后，推出三組問題： a)順次連結平行四邊形、等腰梯形、正方形各邊中點，得到四邊形分別是_、 _、 _； b)當一般四邊形兩對角線分別滿足什么條件，順次連結各邊中點所得四邊形是矩形？菱形？正方形？會是梯形嗎？為什么？； c)一般四邊形的對邊中點的連線段有什么特點？平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形呢？為什么？5數(shù)學復習課教學中的探究模式：問題探索歸納小結 復習課的任務鞏固所學知識，加深對已有知識的理解，并把知識系統(tǒng)化、條理化，并

17、能綜合運用所學知識進行解題。下面以廣州市中考數(shù)學試題分析與測評P81 例12改編為例，問題：過菱形一頂點作內(nèi)接正三角形，是否存在？是否唯一？它們是否一定關于對角線對稱？引導探索：學生在獨立探索后會得出各種粗淺雜亂的答案，對認為一定存在的同學提問其思考過程并問當頂角BAD=，<60°時，存在嗎？其結論顯然，大多數(shù)同學立刻醒悟其探究的不全面，停頓后再提出=60°時結論如何？一個還是無數(shù)個？答案如測試第一問。此時讓學生著手探索>60°的情形。在學生確定其存在并給出作法后（作AE，使AEC=30°，交BC于E，由對稱性得正AEF），追問只有這一種情況

18、嗎？即AEF一定關于AC對稱嗎？問題轉(zhuǎn)化為：已知菱形ABCD中，AEF為內(nèi)接正三角形，能否證明ABEADF，條件是SSA不能證明。其它的正三角形又似乎作不出。學生思維進入困惑階段：這一看似一定的結論，為什么又無法證明呢？問題發(fā)現(xiàn)：點撥學生從反面入手，假設存在不關于AC對稱AEF（E、F分別在BC和CD上），不妨設EAC<FAC，令EAC= x，則FAC=60°-x，作AF關于AC的對稱線段AF，由菱形的對稱性知F在BC上，則FAE=60°- 2x.AEF為等腰三角形AEF=1800-(600-2x)÷2 =60°+ xACE=60° 此時=120°. 忽略了頂角為120°的特殊情形。此時ABC與ACD均為正三角形。 學生自己動手要證得：菱形ABCD中，若 BAD=120