機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)試題庫(kù)

1、-一、緒論1.思考題1.何為約束優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題?什么是無(wú)約束優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題?試各舉一例說(shuō)明。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題多屬哪一類.2.一般優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型包括哪些局部?寫(xiě)出一般形式的數(shù)學(xué)模型。3.機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的過(guò)程是怎樣的?它與常規(guī)的機(jī)械設(shè)計(jì)有什么不同?4.怎樣判斷所求得的最優(yōu)解是不是全局最優(yōu)解.5.試簡(jiǎn)述優(yōu)化算法的迭代過(guò)程。6.何為可行域.為什么說(shuō)當(dāng)存在等式約束則可行域?qū)⒋鬄榭s小?當(dāng)優(yōu)化問(wèn)題中有個(gè)等式約束時(shí)可行域是什么?當(dāng)優(yōu)化問(wèn)題中有兩個(gè)等式約束時(shí)可行域是什么?當(dāng)n維優(yōu)化問(wèn)題中有n個(gè)等式約束時(shí)可行域是什么.7.什么是點(diǎn)、什么是外點(diǎn)?在優(yōu)化設(shè)計(jì)中點(diǎn)和外點(diǎn)都可以作為設(shè)計(jì)方案嗎?為什么?8.試寫(xiě)出第一節(jié)中第三

2、個(gè)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。9.目標(biāo)函數(shù)及其等值線等值面的意義和特性是什么.2.習(xí)題1.設(shè)計(jì)一容積為V的平底、無(wú)蓋圓柱形容器，要求消耗原材料最少，試建立其優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，并指出屬于哪一類優(yōu)化問(wèn)題。2.當(dāng)一個(gè)矩形無(wú)蓋油箱的外部總面積限定為S時(shí)，怎樣設(shè)計(jì)可使油箱的容量最大.試列出這個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并答復(fù)：屬于幾維的優(yōu)化問(wèn)題.是線性規(guī)劃還是非線性規(guī)劃.3.欲造容積為V的長(zhǎng)方形無(wú)蓋水箱，問(wèn)應(yīng)如何選定其長(zhǎng)、寬、高尺寸，才能使用料消耗最少.試寫(xiě)出其數(shù)學(xué)模型。4.試求直徑為D的圓所有接三角形面積中的最大值。5.在曲面f1(*1,*2,*3)=0上找一點(diǎn)P1，在曲面f2(*1,*2,*3)=0上找一點(diǎn)P2，使

3、得P1與P2的距離為最短，試建立優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。6.有一薄鐵皮，寬b=14cm，長(zhǎng)L=24cm，制成如圖2-9所示的梯形槽，求邊長(zhǎng)*和傾斜角為多大時(shí)，槽的容積最大.試寫(xiě)出此問(wèn)題的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型并指出該問(wèn)題屬于哪一類的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。7.欲制批如圖2-12所示的包裝紙箱，其頂和底由四邊延伸的折紙板組成。要求紙箱的容積為2m3，問(wèn)如何確定a、b和c的尺寸，使所用的紙板最省。試寫(xiě)出該優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。8.一根長(zhǎng)l的鉛絲截成兩段，一段彎成圓圈，另一段彎折成方形。問(wèn)應(yīng)以怎樣的比例截?cái)嚆U絲，才能使圓和方形的面積之和為最大，試寫(xiě)出這一優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。9.*廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品：A每桶需用煤90kN、電

4、4度、勞動(dòng)日3個(gè)，獲利潤(rùn)700元；B每桶需用煤40kN、電5度、勞動(dòng)日10個(gè)，獲利潤(rùn)1200元。但方案規(guī)定可用煤3600kN、電200度、勞動(dòng)日300個(gè)，試問(wèn)A、B各生產(chǎn)多少桶時(shí)利潤(rùn)最大.列出其教學(xué)模型，并說(shuō)明屬于何種數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題?10.*廠生產(chǎn)兩種機(jī)器，兩種產(chǎn)品生產(chǎn)每臺(tái)所需鋼材分別為2噸和3噸，所需工時(shí)數(shù)分別為4千小時(shí)和8千小時(shí)，而產(chǎn)值分別為4萬(wàn)元和6萬(wàn)元。如果每月工廠能獲得的原材料為100噸，總工時(shí)數(shù)為120千小時(shí)?，F(xiàn)應(yīng)如何安排兩種機(jī)器的月產(chǎn)臺(tái)數(shù)，才能使月產(chǎn)值最高。試寫(xiě)出這一優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。11.要將10米長(zhǎng)的鋼管截成3米和4米長(zhǎng)的各100根，要求設(shè)計(jì)出用料最省的下料方法。試寫(xiě)出其數(shù)學(xué)

5、模型。12.設(shè)計(jì)一個(gè)二級(jí)展開(kāi)式漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪減速器，總傳動(dòng)比i20，高速級(jí)齒輪模數(shù)m1,2=2.5mm，低速級(jí)齒輪模數(shù)m3,4=3mm，要求減速器高速軸與低速軸間中心距a最小，試建立其優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，并指出屬于哪一類優(yōu)化問(wèn)題。13.設(shè)計(jì)一個(gè)展開(kāi)式二級(jí)圓柱齒輪減速器，要求其高、低速軸間的中心距最小。總傳動(dòng)比i=i1×i2=4，齒輪齒數(shù)z1=z3，模數(shù)均為2.5mm，試建立其數(shù)學(xué)模型，并說(shuō)明屬于何種數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題。14.自行提出一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題，并建立其數(shù)學(xué)模型。15.如圖2-13所示，跨距為l、截面為矩形的簡(jiǎn)支架，其材料密度為，許用彎曲應(yīng)力為w，允許撓度為f，在梁的中點(diǎn)作用一

6、集中載荷P，梁的截面寬度b不得小于bmin，現(xiàn)要求設(shè)計(jì)此梁，使其質(zhì)量最輕試寫(xiě)出其優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型。16.矩形截面簡(jiǎn)支梁，在跨距l(xiāng)的全部長(zhǎng)度受到均布載荷q，其材料密度為，許用彎曲應(yīng)力為m。要求梁的寬度不小于bmin，最大撓度不大于。試寫(xiě)出此梁重量最輕優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。17.有一圓形等截面的銷軸，一端固定在機(jī)架上，另一端作用著集中載荷P和扭矩M，其簡(jiǎn)化模型如圖2-14所示。由于構(gòu)造的需要，軸的長(zhǎng)度l不得小于lmin。銷軸材料的許用彎曲應(yīng)力w和許用扭剪應(yīng)力，允許撓度為f；設(shè)計(jì)材料的密度為和彈性模量為E?，F(xiàn)要求設(shè)計(jì)這根銷軸，在滿足使用要求下使其質(zhì)量為最輕，試寫(xiě)出其優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型。18.試按質(zhì)量最輕

7、的原則選擇平均半徑R和壁厚t，設(shè)計(jì)圖2-25所示的薄壁圓柱形容器，要求容積不小于25.0m3，容器壓力p為3.5MPa，切向應(yīng)力e不超過(guò)210Mpa，應(yīng)變量不超過(guò)0.001。要求：(1)建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型；(2)用圖解法求出最優(yōu)解。19.三桿懸掛構(gòu)造(圖1-5)的材料已經(jīng)選定，其比重為，彈性模量為E，許用拉應(yīng)力為。此構(gòu)造的設(shè)計(jì)載荷為2p。試寫(xiě)出其重量最輕優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。20.平面桁架(圖l-6)由鋼管組成，承受載荷2p。鋼管的壁厚為t，桁架的跨度為2B。鋼管的直徑d和桁架高度H可以選擇。桁架應(yīng)滿足強(qiáng)度和剛度的要求。試寫(xiě)出其重量最輕優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。21.當(dāng)*試驗(yàn)參數(shù)a為1，2，3，4

8、，5時(shí)，其對(duì)應(yīng)結(jié)果f(a)為3，5，4，2，1。試用一個(gè)二項(xiàng)式p(a)=a2*1+a*2+*3，去逼近f(a)，求*1，*2，*3為多大時(shí)，使得當(dāng)a=2，3，4，5時(shí)各點(diǎn)誤差平方和為最小，且要求a=1時(shí)，p(a)=f(a)。試寫(xiě)出該問(wèn)題的優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型。22.己知兩個(gè)物理量*和y之間的依賴關(guān)系為其中a1a5為待定參數(shù)。為了確定這些參數(shù)的值，對(duì)*和y測(cè)得m個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)：(*1，y1)，(*2,y2)，(*m,ym)。試將確定參數(shù)的問(wèn)題表示成最優(yōu)化問(wèn)題。23.有一個(gè)初始的設(shè)計(jì)電路，有m個(gè)可調(diào)整的電阻。如圖1-4所示。要求的響應(yīng)是電路m個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓為給定的一組數(shù)，即V1=VD1,V2=VD2，.，Vn=

9、VDn，而實(shí)際的響應(yīng)里每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓都依賴于這m個(gè)可調(diào)的電阻，示為Vi=Ui(R1,R2,.,Rm)，i=1n試建立優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型。24.*現(xiàn)象的理論公式為：。透過(guò)實(shí)驗(yàn)已測(cè)得m個(gè)F(t)對(duì)應(yīng)于t的值。要求確定*1、*2和*3三個(gè)參數(shù)，其中*30，使理論公式與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏差平方和為最小。試寫(xiě)出這個(gè)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。25.熱敏電阻R=，今測(cè)得溫度t與R的15組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。要求確定參數(shù)*1、*2和*3使電阻R的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的均方差最小。試建立其數(shù)學(xué)模型。26.一圓形截面懸臂梁，在其懸臂端作用一集中載荷P和一扭矩M，要求懸伸長(zhǎng)度L=ab，截面直徑d=d0d1。問(wèn)在滿足強(qiáng)度和剛度要求的條件下使所需材料最

10、少，應(yīng)如何建立該優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型.并示出。27.試畫(huà)出以下約束條件下，*=*1*2T的可行域：(1)g1(*)=*12+(*2-1)2-10 g2(*)=(*l-1)2+*22-10 g3(*)=*1+*2-10(2)g1(*)=2*1+*2-60 g2(*)=-*l0 g3(*)=-*20 g4(*)=*12+*22-16028.試畫(huà)出以下約束條件下*=*1,*2T的可行域，并說(shuō)明哪個(gè)是不起作用的約束。(1)g1(*)=-*12+*20 g2(*)=*l-*2+30 g3(*)=-*1-*2+80(2)g1(*)=*1+*2/2-30 g2(*)=*l0 g3(*)=*20 h(*)=

11、-*12-*22+16029.約束條件為g1(*)=-*l+*2-30 g2(*)=-*12-*22+90試問(wèn)*1=2,-2T，*2=3,3T，*3=-3,0T，*4=-1,1T等四點(diǎn)中有幾個(gè)可行點(diǎn).并寫(xiě)出可行點(diǎn)。30.畫(huà)出滿足以下約束的可行域。g1(*)=48-3*1-2*20g2(*)=18-*1-*20g3(*)=*10g4(*)=*2031.試將優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)等值線和約束邊界曲線勾畫(huà)出來(lái)，并答復(fù)以下問(wèn)題：(a)*=1,1T是不是可行點(diǎn)?(b)*=5/2,1/2T是不是可行點(diǎn)?(c)可行域D是否為凸集，用陰影線描繪出可行域的圍。32.*約束優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為(1)該問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)

12、題還是非線性規(guī)劃問(wèn)題.(2)按一定比例畫(huà)出目標(biāo)函數(shù)F(*)的值分別等于1，2，3時(shí)的三條等值錢，并在圖上劃出可行域。(3)在圖上確定無(wú)約束最優(yōu)解和約束最優(yōu)解。(4)假設(shè)在該問(wèn)題中又參加等式約束h(*)=*1-*2=0，其約束最優(yōu)解*、F(*)又為多少?33.畫(huà)出以下目標(biāo)函數(shù)的等值線，并指出函數(shù)值為正和負(fù)的區(qū)域；它有沒(méi)有極小值點(diǎn).1)F(*1,*2)=*1*2；2)F(*1,*2)=*12-*22；3)F(*1,*2)=*12+3*1*2+4*22+634.用圖解法求解以下優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)點(diǎn)。1)2)3)35.如下列圖，設(shè)有一箱形蓋板，長(zhǎng)度l=600cm，寬度b=60cm，側(cè)板厚度ts=0.5cm

13、，翼板厚度為tf(cm)，高度為h(cm)，承受最大的單位載荷q=10000N/cm，蓋板的許用彎曲應(yīng)力70MPa，許用剪切應(yīng)力=45MPa，單位長(zhǎng)度允許撓度f(wàn)0=0.0025mm，彈性模量E=7×104MPa，泊松比=0.3要求在滿足強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性等條件下，設(shè)計(jì)一個(gè)質(zhì)量最小的構(gòu)造方案。5-17 搪瓷廠要生產(chǎn)一種容積為785cm3的圓柱形茶杯，試用拉格朗日乘子法設(shè)計(jì)茶杯的尺寸使所用的原材料最省。1.設(shè)計(jì)一曲柄搖桿機(jī)構(gòu)(見(jiàn)圖7-16)，：桿1的長(zhǎng)度l1=1，桿4的長(zhǎng)度l4=5(均為相對(duì)長(zhǎng)度)。要求曲柄由4。轉(zhuǎn)到4。十90。時(shí)，搖桿的輸出角實(shí)現(xiàn)如下給定的函數(shù)關(guān)免 Vy，十方(440)

14、，式中4。和貝。分別為對(duì)應(yīng)于搖桿在右極限位置時(shí)曲柄和搖桿的位置角運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小傳動(dòng)角不小于45。，即 7m，745。試建立上述問(wèn)題的數(shù)學(xué)模利，并選擇優(yōu)化方法，有條件的同學(xué)可2：41286， z：23325)。2.如圖為一批量生產(chǎn)的壓力容器，其構(gòu)造方案和有關(guān)尺寸已定。部氣壓為p=12.75MPa，容器徑A=120mm，安裝螺栓的中心圓直徑D=200mm，壁厚E=H=20mm，用襯墊密封，為保證拆裝時(shí)具有足夠的扳手空間，螺栓間的周向間隔不應(yīng)小于5d(d為螺栓直徑)，同時(shí)為保證螺栓間的密封壓力均勻，不致有局部漏氣，螺栓間的周向間距不應(yīng)大于10d。螺栓樹(shù)料選用35號(hào)鋼，長(zhǎng)度為50mm，型式為六角頭半

15、精制螺栓，其單價(jià)見(jiàn)下表：要求合理地選擇緊固螺栓的直徑d和螺栓的數(shù)量n，使壓力容器的螺栓總本錢最低。試建立上述優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并選擇優(yōu)化方法，有條件的同學(xué)可上機(jī)計(jì)算。(答案為d=25，n=3)。3.設(shè)有一重量P=10000N的物體懸掛在兩根鋼絲繩上，如圖7-18所示。鋼絲繩長(zhǎng)l1=14.1m，l2=11.5m，許用應(yīng)力=100Mpa，彈性模量E=2×105MPa。為保證此裝置正常工作，除鋼絲繩的工作應(yīng)力不應(yīng)大于許用應(yīng)力外，還規(guī)定懸掛點(diǎn)的鉛垂位移不應(yīng)越過(guò)f4=5mm，現(xiàn)在要求得出鋼絲繩的橫截而積A1和A2，使承受該載荷的構(gòu)造重量為最輕。試建立上述優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并選擇優(yōu)化方法，有條件的同學(xué)可上機(jī)計(jì)算。(答案為Al=0.81687，A2=1.15834)。15.如下列圖的二級(jí)斜齒圓柱齒輪減速器，高速軸輸入功率N1=6.2kW，高速軸轉(zhuǎn)速n1=1450r/min，總傳動(dòng)比i=31.5，齒輪的齒寬系數(shù)=0.4；大齒輪材料為45鋼正火HBS=187207，小齒輪45鋼調(diào)質(zhì)HBS