高中數(shù)學(xué)填空題的解題策略

1、高中數(shù)學(xué)填空題的解題策略一知識探究：1填空題詮釋填空題又叫填充題，是將一個數(shù)學(xué)真命題，寫成其中缺少一些語句的不完整形式，要求學(xué)生在指定的空位上，將缺少的語句填寫清楚、準確。它是一個不完整的陳述句形式，填寫的可以是一個詞語、數(shù)字、符號、數(shù)學(xué)語句等；填空題不要求學(xué)生書寫推理或者演算的過程，只要求直接填寫結(jié)果，它和選擇題一樣，能夠在短時間內(nèi)作答，因而可加大高考試卷卷面的知識容量，同時也可以考查學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解、數(shù)量問題的計算解決能力和推理論證能力。2填空題解題策略傳統(tǒng)型填空題：（1）直接求解法直接求解法是直接從題設(shè)出發(fā)，抓住命題的特征，利用定義、性質(zhì)、定理、公式等，經(jīng)過變形、推理、計算、判斷而得

2、結(jié)果。這是解填空題時常用的基本方法；（2）特殊值法當(dāng)填空題有暗示，結(jié)論唯一或其值為定值時，我們可以取一些特殊值來確定這個“定值”，特別適用于題目的條件是從一般性的角度給出的問題；（3）數(shù)形結(jié)合法由于填空題不必寫出論證過程，因而可以畫出輔助圖形進行分析并幫助解答；（4）等價轉(zhuǎn)化法將所給的命題等價轉(zhuǎn)化為另一種容易理解的語言或容易求解的模式；（5）升華公式法在解填空題時，常由升華的公式解答，使之起點高、速度快、準確率高；（6）特征分析法有些問題看似非常復(fù)雜，一旦挖掘出其隱含的數(shù)量或位置等特征，此問題就能迎刃而解；（7）歸納猜想法由于填空題不要求推證過程，因此，我們也可用歸納、猜想得出結(jié)論；開放型填空

3、題（1）多選型填空題 多選型填空題是指：給出若干個命題或結(jié)論，要求從中選出所有滿足題意的命題或結(jié)論。這類題不論多選還是少選都是不能得分的。因此，要求同學(xué)們有扎實的基本功，而舉反例是否定一個命題的最有效方法；（2）探索型填空題 探索型填空題是指：從給定的題設(shè)中探究其相應(yīng)的結(jié)論，或從題目的要求中探究其必須具備的相應(yīng)條件；（3）新定義型填空題即定義新情景，給出一定容量的新信息（考生未見過），要求考生依據(jù)新信息進行解題。這樣必須緊扣新信息的意義，學(xué)會語言的翻譯、新舊知識的轉(zhuǎn)化，便可使問題順利獲解；（4）組合型填空題組合型填空題是指：給出若干個論斷要求考生將其重新組合，使其構(gòu)成符合題意的命題。解題時，要

4、求考生對知識點間的關(guān)系有一個透徹的理解和掌握，準確地闡述自己的觀點，理清思路，進而完成組合順序；3填空題減少失分的方法（1）回顧檢驗：填空題解答之后再回顧，即再審題，這是最起碼的一個環(huán)節(jié)，可以避免審題上帶來的某些明顯的錯誤；（2）賦值檢驗：若答案是無限的、一般性結(jié)論時，可賦予一個或幾個特殊值進行檢驗，以避免知識性錯誤；（3）逆代檢驗：若答案是有限的、具體的數(shù)據(jù)時，可逐一代入進行檢驗，以避免因擴大自變量的允許值范圍而產(chǎn)生增解致錯；（4）估算檢驗：當(dāng)解題過程中是否等價變形難以把握時，可用估算的方法進行檢驗，以避免忽視充要條件而產(chǎn)生邏輯性錯誤；（5）作圖檢驗：當(dāng)問題具有幾何背景時，可通過作圖進行檢驗

5、，以避免一些脫離事實而主觀意想的錯誤；（6）多種檢驗：一種方法解答之后，再用其它方法解之，看它們的結(jié)果是否一致，從而可避免單一的方法造成的策略性錯誤；（7）靜態(tài)檢驗：當(dāng)問題處在運動狀態(tài)但結(jié)果是定值時，可取其特殊的靜止狀態(tài)進行檢驗，以避免非智力因素引起的心理性錯誤。二命題趨勢填空題是一種傳統(tǒng)的題型，也是高考試卷中又一常見題型。近幾年高考，都有一定數(shù)量的填空題，且穩(wěn)定了4個小題左右，每題4分，共16分，約占全卷總分的11。預(yù)測08年高考的命題方向為：（1）保持題量和分值的穩(wěn)定，08年山東還保持全國卷的模式；（2）出題點多在：簡單難度的填空題為分段函數(shù)求值、導(dǎo)數(shù)和定積分的求解以及簡單的三角、數(shù)列問題

6、；中等難度的填空題為三角、數(shù)列、解析幾何、立體幾何的求值問題；難度較大的填空題為考察合情推理的開放題；三例題點評題型1：傳統(tǒng)解法之直接求解法例1在函數(shù)a、b、c成等比數(shù)列且，則f(x)有最_值且該值為_；解析：因為a、b、c成等比數(shù)列，可設(shè)b=aq，則， ， 例2. 已知向量，若與垂直，則實數(shù)k等于_；解析：因為，題型2：傳統(tǒng)解法之特值法例3設(shè)a>b>1，則的大小關(guān)系是_； 解析：考慮到三個數(shù)的大小關(guān)系是確定的，不妨令：，； 例4設(shè)是公比為q的等比數(shù)列，是它的前n項和，若是等差數(shù)列，則q=_； 解析：因為非零的常數(shù)列是公比為1的等比數(shù)列，且前n項和數(shù)列nc是公差為c的等差數(shù)列，可知

7、q=1；例5橢圓的焦點為，點P為其上的動點，當(dāng)為鈍角時，點P橫坐標的取值范圍是_；解析：設(shè)P(x，y)，則當(dāng)時，點P的軌跡為，由此可得點P的橫坐標。又當(dāng)P在x軸上時，點P在y軸上時，為鈍角，由此可得點P橫坐標的取值范圍是：；題型3：傳統(tǒng)解法之?dāng)?shù)形結(jié)合法例6若函數(shù)上為增函數(shù)，則實數(shù)a、b的取值范圍是_； 解析：由已知可畫出下圖，符合題設(shè)，故a>0且。題型4：傳統(tǒng)解法之等價轉(zhuǎn)化法例7二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表，則不等式的解集是_； 解析：由已知，可轉(zhuǎn)化為y=a（x+2）（x3）；題型5：傳統(tǒng)解法之特征分析法 例8已知函數(shù)，那么=_。 解析：本題特征是：，故原式。題型6：傳統(tǒng)解法之歸納猜想法

8、例9. 設(shè)是首項為1的正項數(shù)列，且（n=1，2，3，），則它的通項公式是_。 解析：因為，所以，而，則。 ，。例10. 方程_。（結(jié)果精確到0.1）解析：由已知，。而，又結(jié)果需要精確到0.1，所以當(dāng)x=2.6時，故填。題型7：開放型填空題之多選型填空題例11若干個能唯一確定一個數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基量”。是公比為q的無窮等比數(shù)列，下列“基量”為_組； （1）；（2）；（3）；（4）q與（n為大于1的整數(shù)，為的前n項和） 解析：因與q確定，則唯一確定一個數(shù)列，對（1）確定，即確定，即；對（2）當(dāng)時，有，q=2這兩個數(shù)列；對（3）當(dāng)n為奇數(shù)，時，相等；對（4）q確定，是唯一的。故填（1）（4）。

9、題型8：開放型填空題之探索型填空題 例12若兩個長方體的長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm，把它們兩個全等的面重合在一起組成大長方體，則大長方體的對角線最大為_cm。 解析：當(dāng)大長方體的長、寬、高分別為5cm、4cm、6cm時，其對角線長為cm。 當(dāng)大長方體的長、寬、高分別為5cm、8cm、3cm時，其對角線長為cm。 當(dāng)大長方體的長、寬、高分別為10cm、4cm、3cm時，其對角線長為cm。綜上，大長方體的對角線最大為cm。題型9：開放型填空題之新定義型填空題例13定義“等和數(shù)列”，在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和

10、。 已知數(shù)列是等和數(shù)列且，公和為5，那么的值為_，且這個數(shù)列前21項和的值為_。 解：由定義及已知，該數(shù)列為2，3，2，3，所以。題型10：開放型填空題之組合型填空題 例14是兩個不同的平面，m、n是平面之外的兩條不同直線，給出四個論斷：（1），（2），（3），（4）。以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題_ _； 解析：通過線面關(guān)系，不難得出正確的命題有：題型11：填空題檢驗方法（1）回顧檢驗例15滿足條件且的角的集合 _ _。錯解：或。檢驗：根據(jù)題意，答案中的不滿足條件，應(yīng)改為；其次角的取值要用集合表示。故正確答案為；（2）賦值檢驗例16已知數(shù)列的前項和為，則

11、通項公式=_；錯解：檢驗：取時，由條件得，但由結(jié)論得。故正確答案為（3）估算檢驗例17不等式的解是_ _；錯解：兩邊平方得，即，解得；檢驗：先求定義域得。若，則，原不等式成立；若時，原不等式不成立。故正確答案為。（4）作圖檢驗例18函數(shù)的遞增區(qū)間是_；錯解：（）檢驗：作圖可知正確答案為與。（5）多種檢驗例19若，則的最小值是_。錯解：，檢驗：上述錯解在于兩次使用重要不等式，等號不可能同時取到。換一種解法為：，的最小值為16。（6）極端檢驗例20已知關(guān)于的不等式的解集是空集，求實數(shù)的取值范圍_ _；錯解：由，解得。檢驗：若，則原不等式為，解集是空集，滿足題意；若，則原不等式為，就是，解得，不滿足

12、題意。故正確答案為：；（7）靜態(tài)檢驗例21在正方體中，M、N分別為棱的中點，P為棱上的任意一點，則直線AM與PN所成的角等于_ ；錯解：亂填一個角。檢驗：設(shè)點P與點重合，則容易證明，即AM與PN所成角等于。由題意知所求角是個定值，故正確答案為。四思維總結(jié)1在解答填空題時，基本要求就是：正確、迅速、合理、簡捷。一般來講，每道題都應(yīng)力爭在13分鐘內(nèi)完成。填空題只要求填寫結(jié)果，每道題填對了得滿分，填錯了得零分，所以，考生在填空題上失分一般比選擇題和解答題嚴重。我們很有必要探討填空題的解答策略和方法；解答選擇、填空題的基本策略是準確、迅速。但填空題要保持填寫結(jié)果形式和結(jié)果正確，不像解答題能分步得分，稍有不慎就前功盡棄，為此要加強平時的積累和總結(jié)。2根據(jù)填空時所填寫的內(nèi)容形式，可以將填空題分成兩種類型：一是定量型，要求學(xué)生填寫數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關(guān)系，如：方程的解、不等式的解集、函數(shù)的定義域、值域、最大值或最小值、線段長度、角度大小等等。由于填空題和選擇題相比，缺少選擇支的信息，所以高考題中多數(shù)是以定量型問題出現(xiàn)。二是定性型，要求填寫的是具有某種性質(zhì)的對象