2019年內蒙古巴彥淖爾市中考真題數學試題(原卷+解析)

1、2019年內蒙古巴彥淖爾中考數學試卷真題一、選擇題：本大題共 12小題，每小題3分，共36分.1 . （3分）計算I-加+ （1）1的結果是（）心只1DA. 0B . C. -D. 6332. （3分）實數a, b在數軸上的對應點的位置如圖所示.下列結論正確的是（）bB .a- bC.- abD.- avb3. （3分）一組數據2, 3, 5, x, 7, 4, 6, 9的眾數是4,則這組數據的中位數是（）A. 4B .二C. 5D.224. （3分）一個圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個圓柱的體積為（）主視圖左視圖俯視圖A. 24B . 24 兀C. 96D . 96 兀5. （3

2、分）在函數y=J-J而中，自變量x的取值范圍是（）i-2A.x 1B . x - 1C.x 1 且 xw2 D.x 1 且 xw26. （3分）下列說法正確的是（）A.立方根等于它本身的數-一定是1和0B.順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是矩形C.在函數y=kx+b （kw0）中，y的值隨著x值的增大而增大D.如果兩個圓周角相等，那么它們所對的弧長一定相等7. （3分）如圖，在 RtABC中，/ B=90 ,以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點D, E,再分別以點 D、E為圓心，大于二DE為半徑畫弧，兩弧交于點 F,作射線AF交邊BC于點G,若BG= 1 , AC= 4,則4

3、ACG的面積是（AA. 1C. 2D.8. (3 分)如圖，在 RtAABC 中，/ ACB = 90,AC=BC=2./2,以BC為直徑作半圓,交AB于點D,則陰影部分的面積是（9. （ 3分）下列命題:D. 2若x2+kx+于是完全平方式，則 k = 1;三點在同一直線上，則 m= 5;若 A (2, 6), B (0, 4), P (1, m)等腰三角形一邊上的中線所在的直線是它的對稱軸;2倍，則這個多邊形是六邊形.一個多邊形的內角和是它的外角和的其中真命題個數是（）A. 1B. 210. （3分）已知等腰三角形的三邊長分別為-12x+m+2 = 0的兩根，則 m的值是（A. 34B.

4、30C. 3D. 42a、b、4,且a、b是關于 x的一兀一次方程 x）C. 30 或 34D. 30 或 3611. （3分）如圖，在正方形ABCD中，AB=1,點E, F分別在邊 BC和CD上，AE=AF,/ EAF = 60 ,則 CF 的長是()A. U 3+1B.返C. Vs- 1 D. 242312. （3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知 A （ - 3, - 2）, B （0, - 2）, C （ - 3, 0）,M是線段AB上的一個動點，連接 CM,過點 M作MNLMC交y軸于點N,若點 M、N在直線y=kx+b上，則b的最大值是（）13. （3分）2018年我國國內生產總值

5、（GDP）是900309億元，首次突破 90萬億大關，90萬億用科學記數法表示為 .2k+9工+114. （3分）已知不等式組 1的解集為x- 1,則k的取值范圍是 .15. （3 分）化簡： 1 -豈 -1-5=過+2 /十416. （3分）甲、乙兩班舉行數學知識競賽，參賽學生的競賽得分統(tǒng)計結果如下表：班級參賽人數平均數中位數力差甲45838682乙458384135某同學分析上表后得到如下結論：甲、乙兩班學生的平均成績相同；乙班優(yōu)秀的人數少于甲班優(yōu)秀的人數（競賽得分85分為優(yōu)秀）；甲班成績的波動性比乙班小.上述結論中正確的是 .（填寫所有正確結論的序號）17. （3 分）如圖，在 ABC

6、中，/ CAB = 55 , / ABC = 25 ,在同一平面內，將4 ABC 繞A點逆時針旋轉 70得到 ADE,連接EC,則tan / DEC的值是.18. （3分）如圖，BD是。的直徑，A是。外一點，點 C在。O上,AC與。相切于若 BD = 6, AB=4, /ABC=/CBD,貝U弦BC的長為19. （3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知 A （- 1, 0）, B （0,2）,將 ABO沿直線AB翻折后得到 ABC,若反比例函數 y=xv 0）的圖象經過點C,則 k=AC的中點，連接BD,20. （3 分）如圖，在 RtAABC 中，Z ABC =90 , BC=3, D 為斜邊

7、點F是BC邊上的動點（不與點 B、C重合），過點B作BELBD交DF延長線交于點 E,連接CE,下列結論:若 BF=CF,貝U CE2+AD2=DE2;若/ BDE = Z BAC, AB=4,則 CE =4ABD和 CBE 一定相似;若/A=30 , / BCE = 90 ,貝U DE=T.其中正確的是.（填寫所有正確結論的序號）三、解答題：本大題共有 6小題，共60分.50名九年級學生進行體育達21. (8分)某校為了解九年級學生的體育達標情況，隨機抽取標項目測試，測試成績如下表，請根據表中的信息，解答下列問題:測試成績(分)2325262830(1)該校九年級有1815450名學生，估計

8、體育測試成績?yōu)?5分的學生人數;(2)該校體育老師要對本次抽測成績?yōu)?3分的甲、乙、丙、丁4名學生進行分組強化訓練，要求兩人一組，求甲和乙恰好分在同一組的概率.(用列表或樹狀圖方法解答)22. (8 分)如圖，在四邊形 ABCD 中，AD/BC, AB=BC, Z BAD = 90 , AC 交 BD 于點E, ZABD = 30 , AD = ,求線段 AC 和 BE 的長.a-b旺季兩種價格標準，旺季每輛貨車的日租金比淡季上漲每輛貨車的日租金實行淡季、工.據統(tǒng)計，淡季該公司平均每3天有10輛貨車未出租，日租金總收入為1500元；旺季所有的貨車每天能全部租出，日租金總U攵入為4000元.(1

9、)該出租公司這批對外出租的貨車共有多少輛？淡季每輛貨車的日租金多少元?20元，每天租出去的貨車(2)經市場調查發(fā)現，在旺季如果每輛貨車的日租金每上漲就會減少1輛，不考慮其它因素，每輛貨車的日租金上漲多少元時，該出租公司的日租金總收入最高?24. (10 分)如圖，在。0 中，B 是。上的一點，/ ABC= 120 ,弦 AC=273,弦 BM平分/ ABC交AC于點D ,連接MA , MC .(1)求。半徑的長;(2)求證：AB+BC=BM.D25. (12分)如圖，在正方形 ABCD中，AB=6, M是對角線 BD上的一個動點(0VDMV二BD),連接 AM ,過點 M作MN，AM交BC于點

10、N.2(1)如圖，求證：MA = MN;(2)如圖，連接AN, O為AN的中點，MO的延長線交邊 AB于點P,當包迎時，求AN和PM的長;(3)如圖，過點N作NHLBD于H ,當AM = 2/時，求 HMN的面積.226. (12分)如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax+bx+2 (aw0)與x軸交于A(-1, 0), B (3, 0)兩點，與y軸交于點C,連接BC.(1)求該拋物線的解析式，并寫出它的對稱軸；(2)點D為拋物線對稱軸上一點，連接 CD、BD,若/ DCB = / CBD ,求點D的坐標；(3)已知F (1, 1),若E (x, y)是拋物線上一個動點(其中1vx2),

11、連接CE、CF、EF,求 CEF面積的最大值及此時點 E的坐標.(4)若點N為拋物線對稱軸上一點，拋物線上是否存在點M,使得以B, C, M, N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由.2019年內蒙古巴彥淖爾中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12小題，每小題3分，共36分.1 【分析】先根據二次根式的性質，絕對值的秘技，負指數哥的法則進行計算，然后進行有 理數的加法運算.【解答】解：原式=3+3 = 6.故選：D.2 【分析】 根據數軸可以發(fā)現 av b,且-3V a- 2, 1b2,由此即可判斷以上選項正 確與否.【解

12、答】解：3vav - 2, 1 vb2, .答案A錯誤；,. a0|b|, . a+bv0, . av - b, .答案 B 錯誤;- ab,故選項C正確，選項D錯誤.故選：C.3【分析】根據題意由眾數是 4,可知x= 4,然后根據中位數的定義求解即可.【解答】解：二.這組數據的眾數 4,x= 4,將數據從小到大排列為：2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 9則中位數為：4.5.故選：B.4【分析】由已知三視圖為圓柱，首先得到圓柱底面半徑，從而根據圓柱體積=底面積乘高 求出它的體積.【解答】解：由三視圖可知圓柱的底面直徑為4,高為6,底面半徑為2,V=兀r2h= 22X 6?兀=24 兀，

13、故選：B.5【分析】根據分母不等于0和二次根式的被開方數非負，列出不等式組，進行解答便可.【解答】解：根據題意得，I工十10解得，x - 1,且 xw 2.故選：D .6【分析】根據立方根的定義，中點四邊形，一次函數的性質，弧，弦，圓心角的關系即可得到結論【解答】解：A立方根等于它本身的數一定是土1和0,故錯誤；B、順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是矩形，故正確；C、在函數y=kx+b (kw0)中，當k0時，y的值隨著x值的增大而增大，故錯誤；D、在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，那么它們所對的弧長一定相等，故錯誤.故選：B.7【分析】利用基本作圖得到 AG平分/ BAC,利用角平分線的性

14、質得到 G點到AC的距離 為1 ,然后根據三角形面積公式計算 ACG的面積.【解答】解：由作法得 AG平分/ BAC,G點到AC的距離等于BG的長，即G點到AC的距離為1 ,所以 ACG的面積=X 4X1 = 2.2故選：C.8【分析】 連接CD,根據圓周角定理得到 CDXAB,推出 ACB是等腰直角三角形，得到CD=BD,根據三角形的面積公式即可得到結論.【解答】解：連接CD,BC是半圓的直徑,CDXAB,.在 RtABC 中，/ACB = 90 , AC=BC=2/,.ACB是等腰直角三角形，.CD = BD,二陰影部分的面積=2/1 然 2/=2,9【分析】利用完全平方公式對 進行判斷；

15、利用待定系數法求出直線AB的解析式，然后求出m,則可對進行判斷；根據等腰三角形的性質對進行判斷；根據多邊形的內角和和外角和對進行判斷.【解答】解：若x2+kx+=是完全平方式，則 k= 1,所以錯誤；4若A (2, 6), B (0, 4), P (1, m)三點在同一直線上，而直線AB的解析式為y=x+4,則x=1時，m=5,所以正確；等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸，所以錯誤；一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，則這個多邊形是六邊形，所以 正確.故選：B.10【分析】分三種情況討論， 當a=4時，當b=4時，當a= b時；結合韋達定理 即可求解；【解答】解：當a=4時，b8,

16、a、b是關于x的一元二次方程 x2-12x+m+2= 0的兩根，.-4+b=12,.b = 8不符合；當 b = 4 時，al由得x - 1;由得xk+1 .rjt-M不等式組的解集為x - 1,k+1 - 1,解得k - 2.故答案為kr=162 （人）,50答：該校九年級有 450名學生，估計體育測試成績?yōu)?5分的學生人數為162人;（2）畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結果，甲和乙恰女?分在同一組的結果有2個，甲和乙恰好分在同一組的概率為 -4-=. 12 6甲乙丙丁/N/T/N/T乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙22【分析】直接利用相似三角形的判定與性質得出 饕 =，進而得出AC, BE的長.

17、DU O【解答】解：在RtAABD中. Z BAD =90 , Z ABD = 30 , AD=J1, .tan/ABDAB，迪=叵3 ABAB=3,. AD / BC, ./ BAD+Z ABC= 180 , ./ ABC=90 ,在 RtABC 中，AB = BC = 3, -AC=VaB2+BC2=35 . AD / BC,ADEA CBE,.工維BE CB 置率 設DE = 小:，貝U BE=3x,BD= DE+BE=（依+3） x, 工今BE 3+77 .在 RtA ABD 中，/ ABD = 30 ,BD= 2AD = 2/3,DE= 2/X 寸 3一 , .de=3-V3,23【

18、分析】(1)根據題意可以列出方程，進而求得結論；然后化為頂點式即可解答(2)根據題意可以求得總收入和上漲價格之間的函數解析式,本題.【解答】解：(1)該出租公司這批對外出租的貨車共有x輛,根據題意得，幽望匹L, x-103工解得：x=20,經檢驗：x= 20是分式方程的根，.1500+ ( 20- 10) = 150 (元),答：該出租公司這批對外出租的貨車共有20輛，淡季每輛貨車的日租金150元；(2)設每輛貨車的日租金上漲 a元時，該出租公司的日租金總收入為W元，根據題意得，W= a+150X (1+二)X (20-2)，3201- w= - -a2+10a+4000 = - (a- 10

19、0) 2+4500,2020 -/2, MN = 275,由勾股定理得出 HN =*J吊廬彳譚=、/2 ,由三角形面積公式即可得出結果.【解答】(1)證明：過點 M作MF XAB于F,作MG, BC于G,如圖所示:/ AFM = / MFB = / BGM = / NGM = 90 ,四邊形ABCD是正方形， .Z ABC=Z DAB = 90 , AD=AB, Z ABD = Z DBC =45 ,MF AB, MGXBC,MF =MG , . / ABC=90 ,，四邊形FBGM是正方形， ./ FMG =90 , ./ FMN+Z NMG =90 , MNXAM, ./ AMF + Z

20、FMN =90 , ./ AMF = Z NMG ,MF二 MG,NAMF 二 NT冊 GAMFA NMG (ASA),MA = MN;(2)解：在 RtAAMN 中，由(1)知：MA=MN, .Z MAN = 45 , . / DBC = 45 , RtAAMNRtABCD,SABCD BD在 RtABD 中，AB = AD = 6, .BD=6日. M 13|成祠扃，解得：AN =2/13， 在 R9ABN 中，-=142加29(2后產-鏟=4,.在 RtAMN 中，MA = MN, O 是 AN 的中點， .-，OM = OA= ON = -1-AN = /13，OM AN , ./ A

21、OP=90 , ./ AOP=/ ABN, . / PAO=Z NAB, . PAOA NAB,.廬心即：頭運,BN AB 4&解得：op= 2、樂,3 . PM = OM +OP = -/13+ 2%， 15 =入丘; 33(3)解：過點A作AFBD于F,如圖所示： ./ AFM = 90 , ./ FAM+Z AMF = 90 , MNXAM, ./ AMN = 90 , ./ AMF + Z HMN =90 , ./ FAM = Z HMN , .NHXBD, ./ AFM = Z MHN =90NFAM= NHMN Nafm 二 Njmi, 聞二MNAFMA MHN (AAS),在等腰

22、直角 ABD中， AFXBD,a AF =BD = X MH = 32, . AM =2、歷,MN = 2店 -HN= 4 M 峭-MH?=J (2而)2_(場)2 =雨 .Sahmn = MH?HN = X 3/2x72=3,22 . HMN的面積為3.AD26.【分析】(1)將點A (T, 0), B (3, 0)代入y=ax2+bx+2即可；(2)過點D作DGy軸于G,作DHx軸于H,設點D (1 , y),在RtACGD中，CD2= CG2+GD2= (2y) 2+1 ,在 RtBHD 中，BD2= BH2+HD2= 4+y2,可以證明 CD=BD,即可求y的值;(3)過點E作EQy軸于點Q,過點F作直線FRy軸于R,過點E作FPFR于P,證明四邊形 QRPE是矩形，根據 SaCEF=S矩形QRPE SaCRF - SaEFP ,代入邊即可；(4)根據平行四邊形對邊平行且相等的性質可以得到存在點M使得以B, C, M, N為頂點的四邊形是平行四邊形，點M (2, 2)或M (4,-孕)或