中考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題精選-圓的綜合練習(xí)題含詳細(xì)答案

1、中考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題精選-圓的綜合練習(xí)題含詳細(xì)答案一、圓的綜合1.如圖1,已知扇形 MON的半徑為 J2 , /MON=90，點(diǎn)B在弧MN上移動(dòng)，聯(lián)結(jié) BM , 作OD，BM,垂足為點(diǎn) D, C為線(xiàn)段OD上一點(diǎn)，且 OC=BM,聯(lián)結(jié)BC并延長(zhǎng)交半徑 OM于 點(diǎn)A,設(shè)OA=x, /COM的正切值為y.(1)如圖2,當(dāng)ABOM時(shí)，求證：AM=AC;(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；(3)當(dāng)4OAC為等腰三角形時(shí)，求 x的值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2) y x.(0 x 乏)；(3) x 9 件 x ,22【解析】分析：(1)先判斷出/ABM=/DOM,進(jìn)而判斷出 OAXBAM,即可得出結(jié)

2、論;(2)OAOE(3)先判斷出BD=DM,進(jìn)而得出-DM ME,進(jìn)而得出AE=-1(J2 x),再判斷出BD AE2OC 2DM“，即可得出結(jié)論；OD OD分三種情況利用勾股定理或判斷出不存在，即可得出結(jié)論.詳解：(1)OD) BM, AB OM,/ ODM=/BAM=90. / ABM+Z M=Z DOM+Z M, :人 ABM=Z DOM . Z OAC=Z BAM, OC=BM, OAC BAM,.AC=AM .(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)D作DE/AB,交OM于點(diǎn)E.-.OB=OM,ODXBM,BD=DM.1. DE/AB,DMBDME,AE=EM.AE OM=V2， .AE=1(拒 x).2

3、1. DE/AB,OAOC 2DMOEOD ODDMOAOD 2OEy xm(0 / COB, /COB=/AOC, . / ACO/ AOC,，此種情況不存在.(iii)當(dāng) CO=CA 時(shí)，貝U ZCOA=ZCAO=a. / CAO / M , Z M=90 - a, . . a 90 a, a45 :/ BOA=2 A 90 : : / BOAW 90 ，此種情況不存在.即：當(dāng)4OAC為等腰三角形時(shí)，x的值為 E 衣.2點(diǎn)睛：本題是圓的綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)性質(zhì)，勾股定 理，等腰三角形的性質(zhì)，建立 y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵.2.如圖，在。0中，AB為

4、直徑，OCAB,弦CD與OB交于點(diǎn)F,在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上有點(diǎn)E,且 EF=ED.(1)求證：DE是。的切線(xiàn)；(2)若tanA=1,探究線(xiàn)段AB和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；2(3)在(2)的條件下，若 OF=1,求圓O的半徑.【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2) AB=3BE； (3) 3.【解析】試題分析：(1)先判斷出ZOCF+ZCFO=90,再判斷出ZOCF=ZODF,即可得出結(jié)論;(2)先判斷出 /BDE=/A,進(jìn)而得出 EBgEDA,得出 AE=2DE, DE=2BE,即可得出結(jié) 論；(3)設(shè)BE=x,則DE=EF=2x, AB=3x,半徑OD=3x,進(jìn)而得出OE=1+2x,最后用勾股定理

5、 2即可得出結(jié)論.試題解析：(1)證明：連結(jié) OD,如圖.,. EF=ED,Z EFD=Z EDF. / Z EFD=Z CFO, / CFO/EDF. -. OCXOF, z. ZOCF+Z CFO=90 ： / OC=OD, z. ZOCF=Z ODF, . / ODC+/EDF=90 ；即 / ODE=90 ；，OD，DE. .點(diǎn) D 在。O 上，. . DE是。的切線(xiàn)；(2)線(xiàn)段AB BE之間的數(shù)量關(guān)系為：AB=3BE.證明如下：. AB 為。O直徑，/ADB=90；Z ADO=Z BDE. / OA=OD, ，/ADO=/A,DEBEBD. . / BDE=/A,而 / BED=/D

6、EA, . . EBD EDA, . , / RtAABDAEDE AD,t A BD 1. DE BE 1中，tanA=,二一，AD 2 AE DE 2.AE=2DE, DE=2BE,，AE=4BE,，AB=3BE;(3)設(shè) BE=x,貝U DE=EF=2x, AB=3x,半徑 OD=3 x. OF=1, . . OE=1+2x.23 ccc2.-在 RtODE中，由勾股te理可得：(一x)2+(2x)2=(1+2x)2,，x=-(舍)或 x=2,29圓O的半徑為3.點(diǎn)睛：本題是圓的綜合題，主要考查了切線(xiàn)的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，判斷出E

7、BgEDA是解答本題的關(guān)鍵.3.如圖，在 4ABC中，AB=AC,以AB為直徑作 OO,。交BC于點(diǎn)D,交CA的延長(zhǎng)線(xiàn) 于點(diǎn)E.過(guò)點(diǎn)D作DF, AC,垂足為F.(1)求證：DF為。的切線(xiàn)；(2)若AB= 4, ZC= 30,求劣弧？E的長(zhǎng).4【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）3【解析】分析：（1）連接AD、OD,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，可得 /ADB=90 ,然后根據(jù)等 腰三角形的性質(zhì)求出 BD=CD,再根據(jù)中位線(xiàn)的性質(zhì)求出ODLDF,進(jìn)而根據(jù)切線(xiàn)的判定證明即可；（2）連接OE,根據(jù)三角形的外角求出 /BAE的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理求出/BOE的度數(shù)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可 .詳解：（1）連接

8、 AD、OD. .AB 是直徑，ZADB=90.AB=AC,，BD=CD,X,., OA= OB, ，OD是ABC的中位線(xiàn)，.OD/ AC,.DFXAC,ODXDF即/ODF= 90.，DF為。的切線(xiàn);(2)連接 OE.AB=AC,，/B=/C= 30,/ BAE= 60,./BOE= 2/BAE, ，/BOE= 120；點(diǎn)睛：本題是圓的綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、切線(xiàn)的性質(zhì)和判定、三角形 的中位線(xiàn)、圓周角定理，靈活添加輔助線(xiàn)是解題關(guān)鍵.4.如圖，AB為eO的直徑，弦CD/AB, E是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CDB ADE .1 DE是e O的切線(xiàn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；2 求證：AC2 CD B

9、E .【答案】（1）結(jié)論：DE是e O的切線(xiàn)，理由見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)連接OD ,只要證明OD DE即可；(2)只要證明：AC BD , VCDBsVDBE即可解決問(wèn)題【詳解】1解：結(jié)論：DE是e O的切線(xiàn).ADC EDB,QCD/AB,CDA DAB ,QOA OD ,OAD ODA,ADO EDB,Q AB是直徑，ADB 900，ADB ODE 90，DE OD , DE是e O的切線(xiàn).2 QCD/AB,ADC DAB , CDB DBE, n n AC BD，AC BD ,Q DCB DAB , EDB DAB ,EDB DCB ,VCDBsVDBE ,CD D

10、B ，BD BE 2 BD CD BE , _ 2AC CD BE .【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線(xiàn)的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì) 添加常用輔助線(xiàn)，準(zhǔn)確尋找相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型5.如圖1,將長(zhǎng)為10的線(xiàn)段OA繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)90得到OB,點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡為 Ab，P是 半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)，Q是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，連接 PQ.發(fā)現(xiàn)：ZPOQ=時(shí)，PQ有最大值，最大值為 ;思考：(1)如圖2,若P是OB中點(diǎn)，且QPLOB于點(diǎn)P,求？Q的長(zhǎng)；(2)如圖3,將扇形AOB沿折痕AP折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在OA的延長(zhǎng)線(xiàn)上, 求陰影部分面積；探究：如圖4,將扇形OAB沿PQ

11、折疊，使折疊后的弧 QB恰好與半徑OA相切，切點(diǎn)為C,若OP=6,求點(diǎn)。到折痕PQ的距離.【答案】發(fā)現(xiàn)：90； 10衣；思考：(1)- ； (2) 25 兀-100/2+100; (3)點(diǎn) O到折痕PQ的距離為J30.【解析】分析：發(fā)現(xiàn)：先判斷出當(dāng)PQ取最大時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，即可得出結(jié)論；思考：(1)先判斷出/POQ=60,最后用弧長(zhǎng)用弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論；(2)先在 RtA BOP 中，OP2+(10 J2-10)2= (10-OP) 2,解得 OP=10j2-10,最后用面積 的和差即可得出結(jié)論.探究：先找點(diǎn) 。關(guān)于PQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O,連接OO、O E O G O ?證明四邊

12、形 OCOB是矩一，,一一，一 一一. 一一 1 一形，由勾股定理求 O y從而求出oo的長(zhǎng)，則om= oo 430.2詳解：發(fā)現(xiàn)：P是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)，Q是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PQ取最大時(shí)，點(diǎn) Q與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，此時(shí),/ POQ=90 , PQ= J0A2 OB2 =10 & ;思考：(1)如圖，連接OQ,點(diǎn)P是OB的中點(diǎn),11.OP=-OB=- OQ.QPOB,/ OPQ=90 OP 1在 RtA OPQ 中，cos/ QOP= 一,OQ 2/ QOP=60 ；6010 10 l BQ= ；(2)由折疊的性質(zhì)可得， BP= BP, 在 RWOP 中,OP2+(10 72-10)2

13、= 解得 OP=10j2T0，1803AB= AB= 10/2 ，90102S 陰影一S 扇形 aob-2Sa aop=360(10-OP) 21 10 (10.2 10)2=25兀-100 J2+100；探究：如圖2,找點(diǎn)。關(guān)于PQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O,連接OO、O R O G O R則OM=OM , OO PQ, O P=OP=3點(diǎn)O是？ Q所在圓的圓心， ,.O C=OB=10折疊后的弧QB恰好與半徑OA相切于C點(diǎn), .O dAO, .O a ob, 四邊形OCO建矩形，在 RtA O B呻,O B=62 42 2V5，在 RtA OB K, OO =102 (2 75)2=2 加，11 . OM

14、= _ OO-X2V30 = 30 ,22即O到折痕PQ的距離為向.點(diǎn)睛：本題考查了折疊問(wèn)題和圓的切線(xiàn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和判定，熟練掌握弧長(zhǎng)公式n Rl= （n為圓心角度數(shù)，R為圓半徑），明確過(guò)圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這是常180考的性質(zhì)；對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線(xiàn)被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分.6,已知：如圖， ABC中，AC=3, /ABC=30.（1）尺規(guī)作圖：求作 ABC的外接圓，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法;（2）求（1）中所求作的圓的面積.A IBC【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）圓的面積是9兀.【解析】試題分析：（1）按如下步驟作圖： 作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)； 作線(xiàn)段BC的垂直平分 線(xiàn)；以?xún)蓷l垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)

15、 。為圓心，OA長(zhǎng)為半圓畫(huà)圓，則圓 。即為所求作的圓. 如圖所示（2）要求外接圓的面積，需求出圓的半徑，已知AC= 3,如圖弦AC所對(duì)的圓周角是/ABC=30,所以圓心角/AOC=60,所以？AOC是等邊三角形，所以外接圓的半徑是3故可求得外接圓的面積. AC=3, /ABC=30,Z AOC=60 ；.AOC是等邊三角形，圓的半徑是3,圓的面積是S= nt2=9兀7.如圖.在 4ABC 中，/C=90： AC=BC, AB=30cm,點(diǎn) P 在 AB 上，AP=10cm,點(diǎn) E 從點(diǎn) P 出發(fā)沿線(xiàn)段PA以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) F從點(diǎn)P出發(fā)沿線(xiàn)段PB以1cm/s的速 度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)

16、，點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原速度沿線(xiàn)段 AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程 中，以EF為邊作正方形 EFGH使它與4ABC在線(xiàn)段AB的同側(cè)，設(shè)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s） （ 0t20）.(1)當(dāng)點(diǎn)H落在AC邊上時(shí)，求t的值；(2)設(shè)正方形EFGH與4ABC重疊部分的面積為 S. 試求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式； 以點(diǎn)C為圓心，1t為半徑作0C當(dāng)。C與GH所在的直線(xiàn)相切時(shí)，求此時(shí) S的值.29t2?(0 t 2)7 2 _ .【答案】(1) t=2s 或 10s; (2)S二 t50t 50(2 t 10); 100cm 2.t2 40t 400? (10 t 20)【解析】試題分析：(1)如圖1中，當(dāng)

17、0vtW5時(shí)，由題意 AE=EH=EF,即10-2t=3t, t=2;如圖2 中，當(dāng) 5vtv20 時(shí)，AE=HE, 2t - 10=10- ( 2t 10) +t, t=10;(2)分四種切線(xiàn)討論 a、如圖3中，當(dāng)0vtW2時(shí)，重疊部分是正方形 EFGH S= (3t) 2=9t2. b、如圖4中，當(dāng)2vtW5時(shí)，重疊部分是五邊形EFGMN. c、如圖5中，當(dāng)5t10時(shí)，重疊部分是五邊形 EFGMN. d、如圖6中，當(dāng)10vtv20時(shí)，重疊部分是正方形EFGH分別計(jì)算即可；分兩種情形分別列出方程即可解決問(wèn)題.試題解析：解：(1)如圖1中，當(dāng)0vtW5時(shí)，由題意得：AE=EH=EF,即10-2

18、t=3t, t=2如圖 2 中，當(dāng) 5vtv20 時(shí)，AE=HE, 2t - 10=10- (2t10) +t, t=10.綜上所述：t=2s或10s時(shí)，點(diǎn)H落在AC邊上.(2) 如圖3中，當(dāng)0VtW2時(shí)，重疊部分是正方形 EFGH, S= (3t) 2=9t272c c t2+50t - 50.如圖4中，當(dāng)2tW5時(shí)，重疊部分是五邊形EFGMN, S= (3t) 2- 1 (5t-10) 22S= (20- t) 2- - (30- 3t) 2272c c一 t2+50t - 50.2Ap FB肆如圖6中，當(dāng)10Vt20時(shí)，重疊部分是正方形 EFGH S= (20-t) 2=t2-40t+4

19、00. cPE FB圖百29t2?(0 t 2)7 2綜上所述：S= 12 50t 50(2 t 10) .22t2 40t 400? (10 t 20) 如圖 7 中，當(dāng) 0vtW5時(shí)，t+3t=15,解得：t=30 ,此時(shí) S=100cm2,當(dāng) 5vtv20 時(shí),271-t+20- t=15,解得：t=10,此時(shí) S=100.2綜上所述：當(dāng)OC與GH所在的直線(xiàn)相切時(shí)，求此時(shí) S的值為100cm2點(diǎn)睛：本題考查了圓綜合題、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、切線(xiàn)的性質(zhì)等知 識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，注意不 能漏解，屬于中考?jí)狠S題.8.如圖，AD是

20、4ABC的角平分線(xiàn)，以 AD為弦的。交AR AC于E、F,已知EF/ BC. (1)求證：BC是。的切線(xiàn)；(2)若已知 AE=9, CF=4,求 DE長(zhǎng);【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2) DE=6 (3)(3)在(2)的條件下，若 /BAC=60,求tan/AFE的值及GD長(zhǎng).18.3 至5試題分析：(1)連接OD,由角平分線(xiàn)的定義得到 /1 = /2,得到DE DF ,根據(jù)垂徑定 理得到OD，EF,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到 OD，BC,于是得到結(jié)論；(2)連接DE,由DE DF ,得到DE=DF,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到 /3=/4,等量代換得到/ 1 = /4,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(3

21、)過(guò)F作FHI BC于H,由已知條件得到 / 1 = /2=/3=/4=30,解直角三角形得到1 1一 一：._ .一 FH=- DF=- X 6=3 DH=3 73 , CH=JcF2 HF 2 J7，根據(jù)二角函數(shù)的正乂得到tan / AFE=tanZ C=-HF 37 ;根據(jù)相似三角形到現(xiàn)在即可得到結(jié)論.CH 7試題解析：(1)連接OD,AD是 ABC的角平分線(xiàn)，/ 1 = 7 2,DE DF , ODXEF, EF/ BC, ODXBC, .BC是。O的切線(xiàn)；(2)連接DE,DE DF , .DE=DF EF/ BC,Z 3=Z4,Z 1 = Z 3,Z 1 = Z 4,Z DFC土 A

22、ED,.AEDADFC,AEDE9DE 一 一，即一 一,DFCFDE42 .DE2=36,，DE=6;(3)過(guò) F作 FH BCT H,3 Z BAC=60;Z 1 = Z2=Z3=Z 4=30 ,1 1.FH=-DF=- 6=3, DH=3JJ,22-ch=Vcf2 HF2 ，EF/ BC,. Z C=Z AFE,/ all , HF 3tan Z AFE=tanZ C= ；CH 7Z 4=Z2. Z C=ZC,.ADO ADFC,AD CDDF CF Z 5=Z 5, Z 3=Z 2,.ADR AFDG,處 2LDF DG .CD DF 3J3 476,即CF DG 4 DG.nc_18

23、E 665點(diǎn)睛：本題考查了切線(xiàn)的判定、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、平行線(xiàn)的性質(zhì)，正確作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵9 .問(wèn)題發(fā)現(xiàn).(1)如圖,RtABC中，ZC=90, AC= 3, BC= 4,點(diǎn)D是AB邊上任意一點(diǎn)，則 CD的 最小值為.(2)如圖，矩形 ABCD中，AB=3, BC= 4,點(diǎn) M、點(diǎn)N分別在BD、BC上，求 CM+MN的 最小值.(3)如圖，矩形 ABCD中，AB=3, BC= 4,點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，且 AE= 2,點(diǎn)F是BC邊 上的任意一點(diǎn)，把 BEF沿EF翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G,連接AG、CG,四邊形AGCD的面積是否存在最小值，若存在，求這個(gè)最小值及

24、此時(shí)BF的長(zhǎng)度.若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.12【答案】(1) CD ;(2) CM 515MN的最小值為.(3)252試題分析：(1)根據(jù)兩種不同方法求面積公式求解；(2)作C關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C ,過(guò)C作BC的垂線(xiàn)，垂足為 N ,求C N的長(zhǎng)即可;(3)連接AC ,則力AGCD Svadc Svacg, GB EB AB AE 3 2 1,則點(diǎn)G的軌跡為以E為圓心，1為半徑的一段弧.過(guò) E作AC的垂線(xiàn)，與O E交于點(diǎn)G ,垂足為M ,由VAEM sVACB求得GM的值，再由S四邊形AGCD S/ ACD SVACG求解即可.試題解析：(1)從C到AB距離最小即為過(guò) C作AB的垂線(xiàn)，垂足為 D ,C

25、D AB AC BC22SvAC BC 3 4 12CD AB 55(2)作C關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，過(guò)C作BC的垂線(xiàn)，垂足為 N ,且與BD交于M ,則CM MN的最小值為C N的長(zhǎng)，設(shè)CC與BD交于H ,則CH BD ,VBMCsVBCD ,且 CH12一,5CCB BDC , CC24VC NCsVBCD ,cn CC-CBD24 45596 ,2596即CM MN的最小值為96(3)連接AC ,則SzgAGCD25SVADCSVACG，GB EB AB AE 3 2 1 ,點(diǎn)G的軌跡為以E為圓心，1為半徑的一段弧.過(guò)E作AC的垂線(xiàn)，與。E交于點(diǎn)G ,垂足為M , VAEM sVACB ,E

26、M AEBC ACAE BC 248EM -,AC 55-83 .GM EM EG - 1 55S四邊形 AGCD SVACD SVACG ,11334-5-,22515.2【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合題、最短問(wèn)題、勾股定理、面積法、兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短等知 識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱(chēng)解決最值問(wèn)題，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短解決問(wèn)題.10.如圖，拋物線(xiàn) y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (-2, 0)、B (4, 0)、C (0, 3)三點(diǎn).VV八1A圖 圖(1)試求拋物線(xiàn)的解析式；(2)點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 PA,試求5PA+4PC的最小值；(3)如圖，若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)T ( - 4, 0) ,

27、Q為直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以 A、B、Q為頂點(diǎn) 所作的直角三角形有且僅有三個(gè)時(shí)，試求直線(xiàn)l的解析式.3 23.一 .【答案】(1) y -x -x 3; (2) 5PA+4PC的最小值為18; ( 3)直線(xiàn)l的解析式 84,33人為 yx3或 y-x3.44【解析】 【分析】(1)設(shè)出交點(diǎn)式，代入 C點(diǎn)計(jì)算即可(2)連接AC、BC,過(guò)點(diǎn)A作AE，BC于點(diǎn)E,過(guò)PC PD4點(diǎn)P作PD) BC于點(diǎn)D,易證CD/COB,得到比例式 ，得到PD=- PC,所BC OB5以 5PA+4PC= 5 (PA+4PC) = 5 ( PA+PQ ,當(dāng)點(diǎn) A、P、D在同一直線(xiàn)上時(shí)，5PA+4PC= 5 5(PA+PD

28、 = 5AE最小，利用等面積法求出 AE=18,即最小值為18 ( 3)取AB中點(diǎn)F, 5以F為圓心、FA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，當(dāng)/BAQ= 90或/ ABQ=90時(shí)，即AQ或BQ垂直x軸， 所以只要直線(xiàn)l不垂直x軸則一定找到兩個(gè)滿(mǎn)足的點(diǎn) Q使/ BAQ= 90或/ ABQ= 90,即 / AQB= 90時(shí)，只有一個(gè)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q, 直線(xiàn)l與。F相切于點(diǎn)Q時(shí)，滿(mǎn)足/ AQB=90 的點(diǎn)Q只有一個(gè)；此時(shí)，連接 FQ,過(guò)點(diǎn)Q作QGix軸于點(diǎn)G,利用cos/QFT求出 QG,分出情況Q在x軸上方和x軸下方時(shí)，分別代入直接 l得到解析式即可【詳解】解：(1) .拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)為A ( - 2, 0)、B

29、(4, 0). . y = a (x+2) ( x 4)把點(diǎn)C (0, 3)代入得：-8a=33.a =8拋物線(xiàn)解析式為 y= - - (x+2) (x-4) =- - x2+ x+3884(2)連接AC BC,過(guò)點(diǎn)A作AE，BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)P作PDBC于點(diǎn)D/ CDP= / COB= 90 / DCP= / OCB.,.CDFACOBPC PD BC OB- B (4, 0) , C (0, 3).OB=4, OC= 3, BC= OB2 OC2 =5一 4 一.PD= - PC 5,-.5PA+4PC=5 (PA+4PC) = 5 ( PA+PD 5 當(dāng)點(diǎn) A、P、D在同一直線(xiàn)上時(shí)， 5P

30、A+4PC= 5 (PA+PD = 5AE最小. A (2, 0) , OCX AB, AE BC Sa abc= 1AB?OC= 1 BC?AE 22ABn OC 6 3 18AEBC 55 -5AE= 18 5PA+4PC 的最/J、值為 18.(3)取AB中點(diǎn)F,以F為圓心、FA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓當(dāng)/BAQ= 90或/ABQ= 90時(shí)，即AQ或BQ垂直x軸，只要直線(xiàn)l不垂直x軸則一定找到兩個(gè)滿(mǎn)足的點(diǎn)Q使/ BAQ= 90或/ ABQ= 90/ AQB= 90時(shí)，只有一個(gè)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q 當(dāng)Q在。F上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與 A、B重合)，/AQB= 90 直線(xiàn)l與。F相切于點(diǎn)Q時(shí)，滿(mǎn)足/AQB= 90的點(diǎn)

31、Q只有一個(gè)此時(shí)，連接FQ,過(guò)點(diǎn)Q作QG, x軸于點(diǎn)G / FQ仁 90 .F 為 A ( 2, 0)、B (4, 0)的中點(diǎn) .F (1, 0) , FQ= FA= 3. T (-4, 0)FQ 3 .TF= 5, cosZ QFT= -TF 5. RtFGQ 中，cos/QFT=FQ 5FG 3一 3 一 FG= - FQ=512- 5 4-512若點(diǎn)Q在x軸上方，則Q （設(shè)直線(xiàn)l解析式為：y= kx+b4k b 0 412 解得:-k b553，直線(xiàn) l： y -X 34若點(diǎn)Q在x軸下方，則Q（ 一，一）553 八，直線(xiàn) l： y -x 3433綜上所述，直線(xiàn)l的解析式為y3x3或y3x3

32、44【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)與圓的綜合題，同時(shí)涉及到三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，綜合度比較高，需要很強(qiáng)的綜合能力，第三問(wèn)能夠找到滿(mǎn)足條件的Q點(diǎn)是關(guān)鍵，同時(shí)不要忘記需要分情況討論11 .如圖，在矩形 ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角線(xiàn) AC上，以O(shè)A的長(zhǎng)為半徑的。與AD、AC分 別交于點(diǎn)E、F,且/ ACB= / DCE【答案】(1)直線(xiàn)CE與。O相切，理由見(jiàn)解析;(1)判斷直線(xiàn)CE與。O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；2) OO的半徑為Y64【解析】【分析】(1)首先連接 OE,由OE=OA與四邊形ABCD是矩形，易求得 / DEC吆OEA=90 ,即OE EC即可證得直線(xiàn) CE與。O的位置關(guān)系是相切；(2)首先

33、易證得CD4CBA,然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得DE的長(zhǎng)，又由勾股定理即可求得AC的長(zhǎng)，然后設(shè) OA為x,即可得方程()2 x2 (J6 x)2,解此方程即可求得 。的半徑.【詳解】解：(1)直線(xiàn)CE與。O相切.理由：連接OE, 四邊形ABCD是矩形，Z B= ZD= ZBAD=90 , BC/ AD, CD= AB, /DCEf/DEC= 90 , /ACB=/DAC,又 / DCE= / ACB, / DEG/ DAC= 90 , .OE= OA,/ OEA= / DAC, / DEG/ OEA= 90 ,/ OEC= 90 ；.-.OE EC, .OE為圓O半徑， 直線(xiàn)CE

34、與。O相切；(2) . /B=/D, /DCE=/ACB .CDECBABC ABDC DE又 C4 AB=四,BC= 2,.DE=1根據(jù)勾股定理得EC=平,又 ac Jab2 bc2 76,設(shè) OA為 x,則（J3）2 X2 （展 x）2,解得X -6 , 4O O的半徑為.此題考查了切線(xiàn)的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知 識(shí).此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注 意輔助線(xiàn)的作法.12.在RtdABC1中，匹=知=久D,萬(wàn)分別是邊工力C的中點(diǎn)，若等腰 RM/1D匚繞點(diǎn)口逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為act- 3,以點(diǎn)T為中

35、心的正方形 KLMN的頂點(diǎn)K的坐標(biāo)為(0, t+3),將正方形 KLMN在x軸及 x軸上方的部分記為圖形 W.若。H上的所有點(diǎn)都獨(dú)立于圖形W,直接寫(xiě)出t的取值范圍.【答案】(1) P2, P3； (2) xpv-5 或 xp-5. ( 3) -3vtv1-72 或 1 + J2 vtv7-J2 . 3,【解析】【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)P獨(dú)立于圖形 W的定義即可判斷；(2)求出直線(xiàn)DE,直線(xiàn)CD與直線(xiàn)y=2x+8的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷；(3)求出三種特殊位置時(shí) t的值，結(jié)合圖象即可解決問(wèn)題【詳解】(1)由題意可知：在 Pl (0, 4) , P2 (0, 1) , P3 (0, -3) , P4 (4,

36、 0)這四個(gè)點(diǎn)中，獨(dú) 立于Ab的點(diǎn)是P2, F3.(2) . C (-3, 0) , D (0, 3) , E (3, 0),直線(xiàn)CD的解析式為y=x+3,直線(xiàn)DE的解析式為y=-x+3,y= 2x 8由，解得y= x 3x= 5,可得直線(xiàn)l與直線(xiàn)CD的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-5,V= 2y=2x 8,解得y= x 35x一314 y=3可得直線(xiàn)l與直線(xiàn)DE的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，滿(mǎn)足條件的點(diǎn) P的橫坐標(biāo)xp的取值范圍為：xfv-5或xp- .3(3)如圖3-1中，當(dāng)直線(xiàn)KN與。H相切于點(diǎn)E時(shí),連接 EH,貝U EH=EK=1 HK=J2 ,.T (0, 1-壺),此時(shí) t=1-V2，當(dāng)-3vtv1-V2

37、時(shí)，O H上的所有點(diǎn)都獨(dú)立于圖形W.如圖3-2中，當(dāng)線(xiàn)段KN與OH相切于點(diǎn)E時(shí)，連接EHOT=OH+KH-KT=4+/2-3=1 + 72，.T (0, 1 +J2),此時(shí) t=1+J2 ,如圖3-3中，當(dāng)線(xiàn)段 MN與。H相切于點(diǎn)E時(shí)，連接EH.T (0, 7-J2),此時(shí) t=7- 42，.當(dāng)1+J2tv7-J2時(shí)，OH上的所有點(diǎn)都獨(dú)立于圖形 W.綜上所述，滿(mǎn)足條件的t的值為-3vtv1-，2或1 +拒vt7-J2 .【點(diǎn)睛】本題屬于圓綜合題，考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，點(diǎn)P獨(dú)立于圖形 W的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用特殊位置解決實(shí)際問(wèn)題.14.

38、如圖，在4ABC中，AB= AC,以AC為直徑作。交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作FEAB于 點(diǎn)E,交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.(1)求證：EF與。相切;.3(2)若 AE= 6, sin/CFA,求 EB的長(zhǎng).5、 一， 3【答案】(1)見(jiàn)解析(2) 32【解析】【分析】1如圖，欲證明EF與e O相切，只需證得 OD EF.2通過(guò)解直角VAEF可以求得AF 10.設(shè)e O的半徑為r,由已知可得 FODc/DAFAE,繼而得到OF OD 即1_, 則易求ab AC 2r 15 ,所以 AFAE1062153EB AB AE 6 .22【詳解】(1)如圖，連接OD,Q OC OD , OCD ODC.QAB AC ,