高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)講解考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用單調(diào)性最值極值新課標(biāo)解析版

1、考點(diǎn)10 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（單調(diào)性、最值、極值）【高考再現(xiàn)】熱點(diǎn)一 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性1.（2012年高考（遼寧文）函數(shù)y=x2x的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A(1,1B(0,1C1,+)D(0,+)【答案】B【解析】故選B2.（2012年高考（浙江理）設(shè)a0，b0A若，則ab B若，則abC若，則ab D若，則ab3.（2012年高考（浙江文）已知aR,函數(shù)(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間。(2)證明:當(dāng)0x1時(shí), 。【解析】(1)由題意得,當(dāng)時(shí),恒成立,此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)時(shí),此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)由于,當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),.設(shè),則.則有01-0+1減極小值增1所以.當(dāng)時(shí),.故.4.（2012年

2、高考（新課標(biāo)理）已知函數(shù)滿足滿足;(1)求的解析式及單調(diào)區(qū)間;(2)若,求的最大值.得:當(dāng)時(shí),令;則當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),的最大值為5.（2012年高考（陜西理）設(shè)函數(shù),則（）A為的極大值點(diǎn)B為的極小值點(diǎn)C為的極大值點(diǎn)D為的極小值點(diǎn)【答案】D【解析】,令得,時(shí),為減函數(shù);時(shí),為增函數(shù),所以為的極小值點(diǎn),選D.6.（2012年高考（重慶理）設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為,且函數(shù)的圖像如題(8)圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是（）A函數(shù)有極大值和極小值B函數(shù)有極大值和極小值C函數(shù)有極大值和極小值D函數(shù)有極大值和極小值7.（2012年高考（重慶文）已知函數(shù)在處取得極值為(1)求a、b的值;(2)若有極大值28,

3、求在上的最大值.【解析】:()因 故 由于 在點(diǎn) 處取得極值故有即 ,化簡(jiǎn)得解得()由()知,令 ,得當(dāng)時(shí),故在上為增函數(shù);當(dāng) 時(shí), 故在 上為減函數(shù)當(dāng) 時(shí) ,故在 上為增函數(shù).由此可知 在 處取得極大值, 在 處取得極小值由題設(shè)條件知 得此時(shí),因此 上的最小值為8.（2012年高考（廣東文）設(shè),集合,.()求集合(用區(qū)間表示);()求函數(shù)在內(nèi)的極值點(diǎn).綜上所述,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.其中,.(),令可得.因?yàn)?所以有兩根和,且.當(dāng)時(shí),此時(shí)在內(nèi)有兩根和,列表可得1+0-0+遞增極小值遞減極大值遞增所以在內(nèi)有極大值點(diǎn)1,極小值點(diǎn).當(dāng)時(shí),此時(shí)在內(nèi)只有一根,列表可得+0-+遞增極小值遞減遞

4、增所以在內(nèi)只有極小值點(diǎn),沒(méi)有極大值點(diǎn).當(dāng)時(shí),此時(shí)(可用分析法證明),于是在內(nèi)只有一根,列表可得+0-+遞增極小值遞減遞增所以在內(nèi)只有極小值點(diǎn),沒(méi)有極大值點(diǎn).9.（2012年高考（江西文）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減且滿足.(1)求的取值范圍;(2)設(shè),求在上的最大值和最小值.【解析】(1)由,則,依題意須對(duì)于任意,有,當(dāng)時(shí),因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像開(kāi)口向上,而,所以須,即,當(dāng)時(shí),對(duì)任意,有,符合條件;當(dāng)時(shí),對(duì)任意,符合要求,當(dāng)時(shí),因,不符合條件,故的取值范圍為.(2)因當(dāng)時(shí),在上取得最小值,在上取得最大值;當(dāng)時(shí),對(duì)于任意,有,在上取得最大值,在上取得最小值;當(dāng)時(shí),由,10.（2012年高考（江蘇）若函數(shù)在處

5、取得極大值或極小值,則稱為函數(shù)的極值點(diǎn).已知是實(shí)數(shù),1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).(1)求和的值;(2)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),求的極值點(diǎn);(3)設(shè),其中,求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【解析】(1)由,得. 1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn), ,解得. (3)令,則. 先討論關(guān)于 的方程 根的情況:當(dāng)時(shí),由(2 )可知,的兩個(gè)不同的根為I 和一2 ,注意到是奇函數(shù),的兩個(gè)不同的根為一和2. 當(dāng)時(shí), ,一2 , -1,1 ,2 都不是的根. 由(1)知. 當(dāng)時(shí), ,于是是單調(diào)增函數(shù),從而. 此時(shí)在無(wú)實(shí)根. 當(dāng)時(shí).,于是是單調(diào)增函數(shù). 又,的圖象不間斷, 在(1 , 2 )內(nèi)有唯一實(shí)根. 同理,在(一2 ,一I )內(nèi)有唯一實(shí)根.

6、當(dāng)時(shí),于是是單調(diào)減兩數(shù). 又, ,的圖象不間斷,在(一1,1 )內(nèi)有唯一實(shí)根. 因此,當(dāng)時(shí),有兩個(gè)不同的根滿足;當(dāng) 時(shí)有三個(gè)不同的根,滿足. 現(xiàn)考慮函數(shù)的零點(diǎn):( i )當(dāng)時(shí),有兩個(gè)根,滿足. 而有三個(gè)不同的根,有兩個(gè)不同的根,故有5 個(gè)零點(diǎn). ( 11 )當(dāng)時(shí),有三個(gè)不同的根,滿足. 而有三個(gè)不同的根,故有9 個(gè)零點(diǎn). 綜上所述,當(dāng)時(shí),函數(shù)有5 個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),函數(shù)有9 個(gè)零點(diǎn). 11.（2012年高考（湖南理）已知函數(shù)=,其中a0.(1)若對(duì)一切xR,1恒成立,求a的取值集合.(2)在函數(shù)的圖像上取定兩點(diǎn),記直線AB的斜率為K,問(wèn):是否存在x0(x1,x2),使成立?若存在,求的取值范圍;若

7、不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. ()由題意知,令則【方法總結(jié)】1.求函數(shù)極值的步驟(1)確定函數(shù)的定義域(2)求方程f(x)0的根(3)用方程f(x)0的根和不可導(dǎo)點(diǎn)的x的值順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)小開(kāi)區(qū)間，并形成表格(4)由f(x)0的根左右的符號(hào)以及f(x)在不可導(dǎo)點(diǎn)左右的符號(hào)來(lái)判斷f(x)在這個(gè)根或不可導(dǎo)點(diǎn)處取極值的情況.2.函數(shù)的最大(小)值是在函數(shù)極大(小)值基礎(chǔ)上的發(fā)展從函數(shù)圖象上可以直觀地看出：如果在閉區(qū)間a，b上函數(shù)yf(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值，只要把函數(shù)yf(x)的所有極值連同端點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以求出函數(shù)的最大(小)值.熱點(diǎn)三 利用導(dǎo)數(shù)研

8、究綜合問(wèn)題12.（2012年高考（天津文）已知函數(shù)(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (II)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;(III)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為,記,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.13.（2012年高考（陜西文）設(shè)函數(shù)(1)設(shè),證明:在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn);(2)設(shè)n為偶數(shù),求b+3c的最小值和最大值;(3)設(shè),若對(duì)任意,有,求的取值范圍;【解析】（）當(dāng) 又當(dāng)， 解法三：由題意，知 解得， 又， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)， 的最小值是-6，最大值是0（2）當(dāng)時(shí)， 對(duì)任意上的最大值 與最小值之差,據(jù)此分類討論如下：14.（2012年高考（天津理）已知函數(shù)的最小值為,其中.()求的值;

9、()若對(duì)任意的,有成立,求實(shí)數(shù)的最小值;()證明.【解析】(1)的定義域?yàn)榈茫簳r(shí)，（2）設(shè)則在上恒成立（*）15.（2012年高考（陜西理）設(shè)函數(shù)(1)設(shè),證明:在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn);(2)設(shè),若對(duì)任意,有,求的取值范圍;(3)在(1)的條件下,設(shè)是在內(nèi)的零點(diǎn),判斷數(shù)列的增減性.【解析】(1),時(shí),在內(nèi)存在零點(diǎn).又當(dāng)時(shí), 在上是單調(diào)遞增的,所以在內(nèi)存在唯一零點(diǎn).注:()()也可合并證明如下:用表示中的較大者.當(dāng),即時(shí),恒成立(3)證法一 設(shè)是在內(nèi)的唯一零點(diǎn),于是有又由(1)知在上是遞增的,故,所以,數(shù)列是遞增數(shù)列.證法二 設(shè)是在內(nèi)的唯一零點(diǎn)則的零點(diǎn)在內(nèi),故,所以,數(shù)列是遞增數(shù)列.【考點(diǎn)剖析】

10、一明確要求1.了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)不超過(guò)三次)2.了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)不超過(guò)三次).3.會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)不超過(guò)三次)4.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題.二命題方向1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值是近幾年高考的熱點(diǎn)2.選擇題、填空題側(cè)重于利1用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性和極值解答題側(cè)重于導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、解析幾何、不等式、數(shù)列的綜合應(yīng)用，一般難度較大，屬中高檔題.3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值以及解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題，已成為近幾年高考的考點(diǎn)且每年必考

11、！4.選擇題、填空題主要考查函數(shù)的最值，而解答題則考查函數(shù)綜合問(wèn)題，一般難度較大.三規(guī)律總結(jié)兩個(gè)注意(1)注意函數(shù)定義域的確定(2)在實(shí)際問(wèn)題中，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么只要根據(jù)實(shí)際意義判定最大值還是最小值即可，不必再與端點(diǎn)的函數(shù)值比較兩個(gè)條件(1)f(x)0在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增的充分條件(2)對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f(x0)0是函數(shù)f(x)在xx0處有極值的必要不充分條件三個(gè)防范【基礎(chǔ)練習(xí)】1.(教材習(xí)題改編)函數(shù)f(x)1xsin x在(0,2)上是()A增函數(shù)B減函數(shù) C在(0，)上增，在(，2)上減D在(0，)上減，在(，2)上增答案

12、：A解析：f(x)1cos x>0，f(x)在(0,2)上遞增2(教材習(xí)題改編)函數(shù)f(x)12xx3在區(qū)間3,3上的最小值是 ()A9B16C12 D11答案： B解析：由f(x)123x20，得x2或x2.又f(3)9，f(2)16，f(2)16，f(3)9，函數(shù)f(x)在3,3上的最小值為16.3(經(jīng)典習(xí)題)已知函數(shù)f(x)x3mx2(m6)x1既存在極大值又存在極小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案：(，3)(6，)解析：f(x)3x22mxm60有兩個(gè)不等實(shí)根，即4m212×(m6)>0.m>6或m<3.4. (經(jīng)典習(xí)題)若a>3，則方程x3ax2

13、10在(0,2)上恰有_個(gè)實(shí)根答案：1解析：設(shè)f(x)x3ax21，則f(x)3x22axx(3x2a)，由于a>3，則在(0,2)上f(x)<0，f(x)為減函數(shù)，而f(0)1>0，f(2)94a<0，則方程x3ax210在(0,2)上恰有1個(gè)實(shí)根5. (教材習(xí)題改編)函數(shù)f(x)x315x233x6的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)【答案】 (1,11)【解析】f(x)3x230x333(x11)(x1)，當(dāng)1<x<11時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減【名校模擬】一基礎(chǔ)扎實(shí)1(浙江省2012屆重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第二學(xué)期4月聯(lián)考試題理 )已知向量，滿足，且關(guān)于的函數(shù)

14、在實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞增，則向量，的夾角的取值范圍是 A B C D2.(2012年云南省第一次統(tǒng)一檢測(cè)理)函數(shù)的極大值等于（A）（B） （C） （D）【答案】A【解析】，.當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得極大值.的極大值等于.故選（A）.3.(山西省2012年高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練文)若商品的年利潤(rùn)（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（百萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式：（，則獲得最大利潤(rùn)時(shí)的年產(chǎn)量為（ ） A4百萬(wàn)件 B3百萬(wàn)件 C2百萬(wàn)件 D1百萬(wàn)件【答案】B 【解析】依題意得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此當(dāng)時(shí)，該商品的年利潤(rùn)最大，依題意得知，選B.4(浙江省溫州中學(xué)2012屆高三10月月考理）函數(shù)在區(qū)間上的最大值是.解析：，5.(東城區(qū)普通高中示

15、范校高三綜合練習(xí)(二) （文）) (本題滿分13分) 已知函數(shù)，.() 當(dāng)時(shí), 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；() 當(dāng)時(shí)，若任意給定的,在上總存在兩個(gè)不同的，使 得成立，求的取值范圍由題意可得 解得. 綜上，a的取值范圍為. -13分6.(河南省鄭州市2012屆高三第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)文)已知函數(shù).(I)當(dāng)時(shí)，求在上的最大值和最小值(II)若函數(shù)在1, e上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.所以，只需，所以. 12分7.(2012云南省第一次高中畢業(yè)生統(tǒng)一檢測(cè)復(fù)習(xí)文)已知實(shí)數(shù)是常數(shù)，. 當(dāng)時(shí)，是增函數(shù).（）求的取值范圍；（）設(shè)是正整數(shù)，證明：解：（），. 當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，在時(shí)恒成立.即在時(shí)恒成立.當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，

16、當(dāng)時(shí)，. 8.(長(zhǎng)春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2012屆高三模擬考試（文）)（本題滿分12分）已知函數(shù)（1） 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2） 若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。9.(湖北省八校2012屆高三第一次聯(lián)考文)（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均滿足 （1）求的表達(dá)式； （2）若關(guān)于的方程在1，2上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）設(shè)，若成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。（3）由題意可得（）當(dāng)時(shí)，在為增函數(shù)，顯然，如，使得成立，所以符合題意;9分當(dāng)時(shí)，恒成立，所以不符合題意; 10分當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)；，13分綜上：14分10.（湖北省黃岡中學(xué)2012屆高三五月模擬考試?yán)恚?

17、本小題滿分14分)已知函數(shù)（）求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；（）求證：對(duì)于任意正整數(shù)n，均有（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；（）當(dāng)a1時(shí)，是否存在過(guò)點(diǎn)（1，1）的直線與函數(shù)的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，說(shuō)明理由()取，由知，故，取，則9分二能力拔高 11.（海南省2012洋浦中學(xué)高三第三次月考）設(shè)直線x=t 與函數(shù)f（x）=，g（x）=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為（）A1 B. C. D.【答案】C【解析】解：設(shè)函數(shù)y=f（x）-g（x）=x2-lnx，求導(dǎo)數(shù)得y =2x-1 /x =(2x 2 -1) /x當(dāng)0x 時(shí)，y0，函數(shù)在(0， )上為單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)x 時(shí)

18、，y0，函數(shù)在(，+)上為單調(diào)增函數(shù)所以當(dāng)x= 時(shí)，所設(shè)函數(shù)的最小值為1 /2 +1/ 2 ln2所求t的值為 .4.12. (2012年長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測(cè)試文)已知函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，滿足，則的取值范圍是A.B.C. D. 13. （湖北襄陽(yáng)五中2012高三年級(jí)第二次適應(yīng)性考試文）若函數(shù)在處有極值，則函數(shù)的圖象在處的切線的斜率為 ( )A B C D答案：A 解析：由題意得，函數(shù)在處有極值， 所以，則， 即， 即函數(shù)在處的切線的斜率為，故選A。14.(湖北省八校2012屆高三第一次聯(lián)考文) 函數(shù)，其中是常數(shù)，其圖像是一條直線，稱這個(gè)函婁為線性函數(shù)，而對(duì)于非線性可導(dǎo)函

19、數(shù)，在已知點(diǎn)附近一點(diǎn)的函數(shù)值可以用下面方法求其近似代替值，利用這一方法，對(duì)于實(shí)數(shù)，取的值為4，則m的近似代替值是。答案：解析：由題意得，所以在上單調(diào)遞增，選擇附近的點(diǎn)，則。15.(湖北省武漢市2012年普通高等學(xué)校招生適應(yīng)性訓(xùn)練文)（本小題滿分14分）已知函數(shù).（為自然對(duì)數(shù)的底）（）求的最小值；（）是否存在常數(shù)使得對(duì)于任意的正數(shù)恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.16.（山東省濟(jì)南市2012屆高三3月（二模）月考理）（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求f（x）的最大值；（2）若f（x）在區(qū)間（0，e上的最大值為

20、-3，求a的值；（3）當(dāng)a=-1時(shí)，試推斷方程=是否有實(shí)數(shù)解.17.（長(zhǎng)安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)2012屆第三次模擬理）(本小題14分)已知，函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） （）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值； （）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)，是前項(xiàng)和，證明：18.(浙江省2012屆重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第二學(xué)期高考仿真試題理)（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)（），（）關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）對(duì)于函數(shù)與定義域上的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”設(shè)，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（）解法一：不等式

21、的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，等價(jià)于恰有三個(gè)整數(shù)解，故，令，由且， 所以函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間， 則另一個(gè)零點(diǎn)一定在區(qū)間， 4分故解之得6分因此11分 下面證明恒成立設(shè)，則所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此時(shí)取得最大值，則故所求“分界線”方程為：15分19.（2012理科數(shù)學(xué)試卷）(本題滿分14分) 設(shè)和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，其中，() 求的取值范圍；() 若，求的最大值注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù) ()解:當(dāng)時(shí)，若設(shè)，則于是有 構(gòu)造函數(shù)（其中），則所以在上單調(diào)遞減，故的最大值是 14分20.(北京市東城區(qū)2011-2012學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）理)（本小題共13分）已知函數(shù)（）（）試討論在區(qū)間上的單調(diào)性；（）

22、當(dāng)時(shí)，曲線上總存在相異兩點(diǎn)，使得曲線在點(diǎn)，處的切線互相平行，求證：. 【命題分析】第一問(wèn)用求導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，注意的兩個(gè)根的大小。第二問(wèn)曲線在點(diǎn)，處的切線互相平行，所以兩個(gè)斜率相等，轉(zhuǎn)化出恒成立問(wèn)題，只需求出的最值即可。（）證明：由題意可得，當(dāng)時(shí)，（，且）.即 ，所以，. 8分因?yàn)?，且，所以恒成立，所以，又，所以，整理? 11分令，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，所以在上的最大值為， 所以. 13分21.(2012年石家莊市高中畢業(yè)班第二次模擬考試?yán)? (本小題滿分12分）已知函數(shù)(a ,bR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），.(I )當(dāng)b=2時(shí)，若存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；(II)當(dāng)a&g

23、t;0 時(shí)，設(shè)的圖象C1與的圖象C2相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)P、Q，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線交C1于點(diǎn)，求證.法二：等價(jià)于在R上有解，即三提升自我22. (2012年石家莊市高中畢業(yè)班第一次模擬考試?yán)?已知點(diǎn)P在曲線y=ex(e自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上，點(diǎn)Q在曲線y=lnx上，則丨PQ丨的最小值是A.B. 2eC.D. e【答案】A【解析】：曲線y=ex（e自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與曲線y=lnx互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，故可先求點(diǎn)P到直線y=x的最近距離d，設(shè)曲線y=ex上斜率為1的切線為y=x+b，y=ex，由ex=1，得x=0，故切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），即b=1，d=丨PQ丨的最小值為2d= ，故

24、選 A23(湖北省八校2012屆高三第一次聯(lián)考理)定義在R上的函數(shù)，則（ ）ABCD24（海南省2012洋浦中學(xué)高三第三次月考）已知函數(shù)f (x)=f (p-x),且當(dāng)時(shí)，f (x)=x+sinx,設(shè)a=f (1),b=f (2),c=f (3),則（ ）A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b【答案】D【解析】解：函數(shù)y=f（x）滿足f（x）=f（-x），函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x= 2 對(duì)稱，因?yàn)楫?dāng) x(0，/ 2 )時(shí)，f（x）=x+sinx，所以f（x）=1+cosx0在(0，/ 2 )上恒成立，所以函數(shù)在(0

25、，/2 )上是增函數(shù)，所以函數(shù)y=f（x）在（ /2 ， ）上是減函數(shù)因?yàn)?距離對(duì)稱軸最近，其次是1，最遠(yuǎn)的時(shí)3，所以根據(jù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)可得：f（3）f（1）f（2），即 cab，故選D.25. (湖北文科數(shù)學(xué)沖刺試卷（二）)26.(2012北京海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)理)（本小題滿分14分）已知函數(shù).（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若，求證：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且；（）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)的零點(diǎn)為，若對(duì)任意且都有成立，求實(shí)數(shù)的最大值.（本題可參考數(shù)據(jù)：）（）解：的定義域?yàn)? 1分令，或. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)與隨的變化情況如下表：00極小值極大值所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和.3分當(dāng)時(shí)，. 所以，函數(shù)

26、的單調(diào)遞減區(qū)間是.4分當(dāng)時(shí)，函數(shù)與隨的變化情況如下表：000極小值極大值所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和.5分（）解：因?yàn)椋詫?duì)任意且由()可知：，且. 10分因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以，. 11分所以.當(dāng)時(shí)，=>0. 所以. 13分所以的最小值為.所以使得恒成立的的最大值為.14分27.(2012東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)（二）理)（本小題滿分13分）已知函數(shù)： ,（1） 當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，若存在,使得對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.(2) 若存在,使得對(duì)任意的恒成立，即當(dāng)時(shí)，由（1）可知，, 為增函數(shù)，,當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，13分28.(2012年大連沈陽(yáng)聯(lián)合考試第二次模擬試題理) (本小題滿分12分)已知函數(shù)()討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；()若函數(shù)在處取得極值，對(duì),恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；()當(dāng)，證明：（沈陽(yáng)）()當(dāng)且時(shí)，試比較的大?。ù筮B）（）證明：，8分令，則只要證明在上單調(diào)遞增，又，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增10分，即，在上單調(diào)遞增，即，當(dāng)