九年級數(shù)學函數(shù)復習研討會專題資料

1、2015年初中畢業(yè)年級數(shù)學科（華東師大版）研討會之“函數(shù)”專題資料一、函數(shù)基礎知識點概述平面直角坐標系函 數(shù)1、定義2、各象限內(nèi)點的坐標的特征3、坐標軸上的點的特征4、點P（x，y）坐標的幾何意義5、平面內(nèi)P1（x1，y1）P2（x2，y2）兩點之間的距離6、關于坐標軸，原點對稱的點的坐標的特征1、函數(shù)定義、常量、自變量、因變量.2、函數(shù)自變量的取值范圍的確定（1）、解析式型：、整式型：、分式型：、二次根式型：、零指數(shù)和負指數(shù)型。、綜合型（2）、動態(tài)問題型：在動態(tài)問題中，自變量的取值范圍受動點運動范圍的限制。一般先求動點的極端值，從而確定自變量的取值范圍。3、函數(shù)值（注：一個X值只確定一個Y值

2、的對應關系）4、畫函數(shù)圖像的一般步驟及注意事項二、復習與應試探索1、在坐標平面內(nèi)會正確的描點，對于坐標內(nèi)的點要借助圖形正確的寫出，特別注意各象限內(nèi)點的符號。2、關于對稱點的坐標特征應遵循：關于x軸對稱的兩點，橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)；靈活借助圖形完成，切忌死背。關于y軸對稱的兩點，縱坐標不變，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)；關于原點對稱，橫縱坐標都互為相反數(shù)；3、求函數(shù)自變量的取值范圍，往往通過解方程，不等式（組）來確定，要注意合理，正確的轉(zhuǎn)換方法，實際問題中的自變量，必須使實際問題有意義。4、對于實際問題，要符合數(shù)形結合的思想方法，根據(jù)圖像提供的信息或題意解題。（圖像上從左到右，橫坐標表示的量逐漸增大

3、，圖像的高低表示縱坐標表示的量的大小變化）正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)一、基礎知識點一次函數(shù)與正比例函數(shù)1、定義2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關系；一次函數(shù)y=kx+b(k0)與正比例函數(shù)y=kx (k0)的圖象3、 一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象的位置及增減性:4、 一次函數(shù)圖像的兩點式畫法5、 平面內(nèi)兩條直線的位置關系與k，b的關系6、一次函數(shù)，一元一次方程，一元一次不等式的關系反比例函數(shù)1.反比例函數(shù)的定義2、反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì).形狀 .位置 .增減性 .圖象的發(fā)展趨勢 .對稱性 二、復習與應試探索1、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的一般步驟：1、 設所求的一次函數(shù)解析式為y=kx+

4、b；2、 把已知條件（通常是自變量和函數(shù)的對應值或函數(shù)圖像上某個點的坐標等）代入函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，得關于k和b的一次方程組。3、 解這個方程組求k和b的值。把k和b的值代入函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b即可2、一次函數(shù)，一元一次方程，一元一次不等式(1)當y=0時，得一元一次方程kx+b=0應盡量在坐標系中接合圖像進行講解，以便學生形成接合圖形進行分析的習慣和能力。(2)當y>0時，得一元一次不等式kx+b>0(3) 當y<0時，得一元一次不等式kx+b<03、描述反比例函數(shù)的性質(zhì)時，必須明確“在每個象限內(nèi).”否則，籠統(tǒng)的說“當k>0時，y隨x的增大而減小?！本蜁?/p>

5、現(xiàn)與事實不符的矛盾。4、反比例函數(shù)的圖像的位置和函數(shù)的增減性由比例系數(shù)k的符號決定，反過來由雙曲線所在的位置和函數(shù)的增減性，也可以推出k的符號。5、反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的集合意義：經(jīng)過雙曲線上的任意一點作x軸和y軸的垂線，所得的矩形面積恒為k .6、 在分析函數(shù)的圖像與性質(zhì)時，要學會從“數(shù)”分析到“形”，有“數(shù)”的特征想到“形”的特征，以及由“形”的特征想到“數(shù)”的能力，從而實現(xiàn)數(shù)形結合。二次函數(shù)一、基礎知識點1、二次函數(shù)的定義及三種主要表示形式2、二次函數(shù)的圖像及特征（1）、二次函數(shù)y= ax²的圖像與特征：（頂點坐標、對稱軸、開口方向、增減性、最值）（2）、二次函數(shù)y=a(x+

6、h)2+k的圖象和性質(zhì)：（頂點坐標、對稱軸、開口方向、增減性、最值、位置）（3）、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì)（頂點坐標、對稱軸、開口方向、增減性、最值）3、二次函數(shù)的圖像與X軸的交點與y=0時對應的一元二次方程的根與系數(shù)之間的關系4、a、c同號則x1x2同號，反之異號；a、b同號則頂點在y軸左邊，反之在右邊（適應介紹，以得優(yōu)生）5、求二次函數(shù)的解析式：一般式與頂點式二、二次函數(shù)的綜合應用主要包含以下三種（一）、解決實際問題中的應用1、拋物線形問題利用呈拋物線形狀的本身所涉及的題目，如有些橋梁、大門、跳繩、投球、跳水的路線等，解之有關的實際問題，關鍵在于把這段拋物線放到合適

7、的平面直角坐標系中，在這個坐標系中，把它抽象成一條純粹數(shù)學意義的拋物線，運用二次函數(shù)的知識解答，所得結果再放回實際問題中去檢驗，看它是否具有實際意義。2、 解析式解決商業(yè)利潤和其他實際生活問題此類題以文字或結合圖像，交待說明變量之間的關系，列出二次函數(shù)解析式，確定自變量的取值范圍，然后利用二次函數(shù)的頂點坐標，或者自變量再取值范圍內(nèi)時函數(shù)的變化規(guī)律等解決。（二）、拋物線與幾何圖形基本分析方法：解析式圖像點線段之間關系圖形的性質(zhì)特征（或者圖形的性質(zhì)線段之間關系關鍵點點的坐標解析式）1、拋物線與圖形的綜合問題中，通常與求線段長有關系，所以掌握在平直角坐標系中求線段長的基本方法（點的坐標求該點到坐標軸

8、的距離，任意兩點間的線段長）2、拋物線與圖形面積問題這類題目要求在平面直角坐標系中利用函數(shù)解析式，確定有關幾何圖形的面積。一般采取“割”或者“補”的方法構造基本圖形，把基本圖形的面積加減得到要求的幾何圖形的面積。其中，利用“割”或者“補”往往要用到坐標軸或與坐標軸平行的直線，使圖形在坐標軸或者與坐標軸平行的線段為底邊，在通過底邊所對的頂點向坐標軸引垂線段，求得這條底邊上的高，代入相應的面積公式求解。（三）、幾何圖形中的二次函數(shù)在幾何圖形中研究二次函數(shù)關系問題，已經(jīng)成為很多地方中考壓軸題，難度系數(shù)大，具有明顯的選拔功能，在考察知識的同時，更強調(diào)能力，解題時，要求知識應用的綜合性、靈活性很強、廣泛

9、應用于分類討論、轉(zhuǎn)化化歸、數(shù)形結合等重要思想方法?；绢}型：由于在幾何圖形中，某些元素的運動變化，導致相應的線段、面積等幾何量的大小隨之改變，在這個數(shù)量變化過程中，找出兩個變量作為刻畫對象，并最終用有關二次函數(shù)的知識把問題加以解決，就形成了我們研究的“幾何圖形中的二次函數(shù)問題”。題目一般把線段長后者動點的運動時間作為自變量，以線段長或者三角形、四邊形、重疊圖像的 面積作為因變量。根據(jù)變化的幾何元素不同，我們把它大致分為“動點產(chǎn)生的二次函數(shù)”、“動線產(chǎn)生的二次函數(shù)”、“動面產(chǎn)生的二次函數(shù)”三種類型。常用方法：以上三種幾何圖形中的二次函數(shù)問題的基本思路是一致的，都是要化動為靜，選取比較典型的狀態(tài)進

10、行分析，并根據(jù)幾何知識列出等式，把等式中的幾何量用具體數(shù)值和討論的兩個變量代替，將等式變形成用自變量表示因變量的形式，解題過程中經(jīng)常用到相似性質(zhì)、面積公式等幾何知識，要注意自變量的取值范圍，一般要對因變量的出現(xiàn)、消失以及重要變化階段等臨界狀態(tài)、極端狀態(tài)時自變量的取值，來確定自變量在不同函數(shù)中取值范圍。二次函數(shù)的應用根據(jù)已知條件，綜合運用二次函數(shù)以及相關幾何知識去解決具有挑戰(zhàn)性的實際問題或代數(shù)幾何綜合題，以探究型、開放型的壓軸題為主。四、幾種主要形式：（1）、二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)拋物線y=a(x-h)2 (a>0)y=a(x-h)2 (a<0)頂點坐標（h，0）（h，0）

11、對稱軸直線x=h直線x=h位置在x軸的上方(除頂點外)在x軸的下方( 除頂點外)開口方向向上向下增減性在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè)， y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè)， y隨著x的增大而減小. 最值當x=h時，最小值為0.當x=h時，最大值為0.（2）、二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象和性質(zhì)拋物線y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)頂點坐標（h，k）（h，k）對稱軸直線x=h直線x=h位置由h和k的符號確定由h和k的符號確定開口方向向上向下增減性在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減

12、小. 在對稱軸的右側(cè)， y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè)， y隨著x的增大而減小. 最值當x=h時，最小值為k.當x=h時，最大值為k.（3）、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì)拋物線y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)頂點坐標對稱軸開口方向向上向下增減性在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè)， y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè)， y隨著x的增大而減小.特別注意：最值（4）、y=ax²的圖象（上下移動）y=ax2+k的圖象左右移

13、動y=a(x+h)2+k的圖象（解析式展開）y=ax2+bx+c（5）、二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式=b2-4ac有兩個交點有兩個相異的實數(shù)根b2-4ac > 0有一個交點有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac = 0沒有交點沒有實數(shù)根b2-4ac < 0（6）、求二次函數(shù)的解析式 一般式：已知拋物線上任意三點，設解析式為y=ax2+bx+c，三點坐標代入求出a，b，c 頂點式：已知拋物線的對稱軸或頂點坐標及最值時，設解析式為y=a(x-h)2+k，把已知條件代入求a，h，k

14、 交點式：已知拋物線與x軸的兩個交點時，設解析式為y=a(x-x1)(x-x2)，將條件代入求出a，x1，x2。（7）、已知圖象求交點坐標將圖象所對的解析式組成的方程組的解?！究键c分析】一次函數(shù)基礎知識點分析近幾年來，在全國各地的中考題中，涉及正比例函數(shù)、一次函數(shù)的知識較多，尤其是求函數(shù)的解析式的考題利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)解題等經(jīng)常出現(xiàn)，幾乎每年都有，各種題型都有尤其是隨著課程改革的深入，本節(jié)知識仍是中考命題的熱點，不乏有創(chuàng)新題、探究題出現(xiàn)，綜合型大題也屢屢出現(xiàn)，因此，平時應多加訓練，重點是與幾何知識、方程（組）和不等式知識的綜合應用涉及本節(jié)知識考點有：（1）會確定函數(shù)關系式及求函數(shù)值；（2）會

15、畫一次函數(shù)（正比例函數(shù)）圖象及根據(jù)圖象收集相關的信息；（3）利用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實際問題；（4）利用待定系數(shù)法求函數(shù)的表達式實戰(zhàn)中考（南京）某地舉辦乒乓球比賽的費用y（元）包括兩部分：一部分是租用比賽場地等固定不變的費用b（元），另一部分與參加比賽的人數(shù)x（人）成正比例，當x=20時y=160O；當x=3O時，y=200O（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）動果有50名運動員參加比賽，且全部費用由運動員分攤，那么每名運動員需要支付多少元？分析： 設舉辦乒乓球比賽的費用y（元）與租用比賽場地等固定不變的費用b（元）和參加比賽的人數(shù)x（人）的函數(shù)關系式為y=kx+b（k0）.把x=20，

16、y=1600；x=30，y=2000代入函數(shù)關系式，求出k，b的值，進而求出y與x之間的函數(shù)關系式，當x=50時，求出y的值，再求得y÷50的值即可解：（1）設y1=b，y2=kx（k0，x0），所以y=kx+b又當x=20時，y=1600；當x=30時，y=2000，則所以故y與x之間的函數(shù)關系式為y=40x+800（x0）.（2）當x=50時，y=40×50+800=2800（元）所以每名運動員需支付2800÷50=56（元答：每名運動員需支付56元實戰(zhàn)中考（四川）汽車由重慶駛往相距400千米的成都，如果汽車的平均速度是100千米時，那么汽車距成都的路程s（千

17、米）與行駛時間t（時）的函數(shù)關系用圖象（如圖1128所示）表示應為（ ）分析： 本題主要考查函數(shù)關系式的表達及函數(shù)圖象的知識，由題意可知，汽車距成都的路程s（千米）與行駛時間t（時）的函數(shù)關系式是s=400-100t，其中自變量t的取值范圍是0t4，所以有0s400，因此這個函數(shù)圖象應為一條線段，故淘汰掉D又因為在S=400-100t中的k=-1000，所以s隨t的增大而減小，所以正確答案應該是C實戰(zhàn)中考（河南）已知一次函數(shù)：（1）圖象不經(jīng)過第二象限；（2）圖象經(jīng)過點（2，-5）.請你寫出一個同時滿足（1）和（2）的函數(shù)關系式： 分析： 略實戰(zhàn)中考（長沙）2003年夏天，湖南省由于持續(xù)高溫和連

18、日無雨，水庫蓄水量普遍下降，圖1129是某水庫的蓄水量V（萬米2）與干旱持續(xù)時間t（天）之問的關系圖，請根據(jù)此圖回答下列問題（1）水庫原蓄水量為多少萬米2？持續(xù)干旱10天后水庫蓄水量為多少萬米3？（2）若水庫存的蓄水量小于400萬米3時，將發(fā)出嚴重干旱警報，請問：持續(xù)干旱多少天后，將發(fā)生嚴重干旱警報？ （3）按此規(guī)律，持續(xù)干旱多少天時，水庫將干涸？分析： 由函數(shù)圖象可知，水庫的蓄水量V（萬米2）與干旱時間t（天）之間的函數(shù)關系為一次函數(shù)，設一次函數(shù)的解析式是V=kt+b（k，b是常數(shù)，且k0）.由圖象求得這個函數(shù)解析式，進而求出本題（1）（2）（3）問即可解：設水庫的蓄水量V（萬米3）與干旱時

19、間t（天）之間的函數(shù)關系式是V=kt+b（k，b是常數(shù)，且k0）由圖象可知，當t=10時，V=800；當t=30時，V=400把它們代入V=kt+b中，得 所以V=-20t+1000（0t50）（1）當t=0時，V=-20×0+1000=1000（萬米2）；當t=10時，V=-20×10+1000=800（萬米3）所以該水庫原蓄水量為1000萬米3，持續(xù)干旱10天后，水庫蓄水量為800萬米3（2）當V400時，有-20t+1000400，所以t30，故當持續(xù)干旱30天后，將發(fā)生嚴重干旱警報（3）當V=0時，有-20t+1000=0，則t50，所以按此規(guī)律，持續(xù)干旱50天時，

20、水庫將干涸說明：解決本題的關鍵是求出V與t之間的函數(shù)關系式.實戰(zhàn)中考（濟南）如圖1131所示，已知直線y=x+3的圖象與x軸、y軸交于A，B兩點，直線l經(jīng)過原點，與線段AB交于點C，把AOB的面積分為2：1的兩部分，求直線l的解析式分析： 設直線l的解析式為y=kx(k0)，因為l分AOB面積比為2：1，故分兩種情況：SAOC：SBOC=2：1；SAOC：SBOC=1：2求出C點坐標，就可以求出直線l的解析式解：因為直線y=x+3的圖象與x，y軸交于A，B兩點所以A點坐標為（-3，0），B點坐標為(0，3).則|OA|3，|OB|=3所以SAOB=|OA|·|OB|=×3&

21、#215;3=.設直線l的解析式為y=kx（k0）.由直線l把AOB的面積分為2：1，直線l與線段AB交于點C所以分兩種情況來討論：當SAOC:SBOC=2:1時，設C點坐標為（x1，y1）.又SAOB=SAOC+SBOC=，則SAOB=×=3.即SAOC=·|OA|·|y1|=×3×|y1|=3.所以y1=±2，由圖示可知取y1=2又點C在直線AB上，所以2=x1+3，則x1=-1.故C點坐標為（-1，2）把C點坐標（-1，2）代人y=kx中，得2=-1·k，k-2所以直線l的解析式為y=-2x當SAOC:SBOC=1:2

22、時，設C點坐標為(x2，y2)又SAOC=SAOC+SBOC=，所以SAOB=×，即SAOC=·|OA|·|y2|=·3·|y2|=.所以y2=±1，由圖示可知取y2=1.又點C在直線AB上，則1=x2+3，x2=-2.把C點坐標（-2，1）代入y=kx中，得1=-2k，k=-y2.所以直線l的解析式為y=x.故直線l的解析式為y=-2x或y=x.說明： 本題是一道綜合一次函數(shù)與三角形相關知識的綜合題，特別注意求正比例函數(shù)的解析式時，點C的坐標至關重要，要利用分類討論的數(shù)學思想，全面的考慮問題，避免漏掉解的情況反比例函數(shù)考點分析一、考

23、查系數(shù)的確定實戰(zhàn)中考已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則函數(shù)可確定為（）分析：把代入，得，故可確定為，選實戰(zhàn)中考如圖，某個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則它的解析式為（）分析：略二、考查增減性實戰(zhàn)中考已知點，在函數(shù)的圖象上，則下列關系式正確的是（）分析：由函數(shù)可知它的圖象在第二、四象限，且隨增大而增大故已知的三點都是第四象限內(nèi)的點，且這些點的縱坐標隨橫坐標的增大而增大，這也說明隨的增大而增大，由于第一點的縱坐標最大，所以對應的橫坐標也最大；第三點的縱坐標最小，所以對應的橫坐標也最小，故有，選實戰(zhàn)中考如圖由反比例函數(shù)的圖象可得到的，的大小關系是（）三、考查系數(shù)的幾何意義設是反比例函數(shù)圖象上任一點，過點作軸（

24、或軸）的垂線，垂足為，則的面積這就是系數(shù)的幾何意義實戰(zhàn)中考如圖，的頂點是雙曲線與直線在第四象限的交點，軸于點，且（1）求這兩個函數(shù)的解析式； （2）求直線與雙曲線的交點和的坐標及的面積分析：（1）由，得，所以，又雙曲線在第二、四象限，故，所以，所求函數(shù)解析式分別為和；（2）聯(lián)立和解之可得，的坐標分別為，故實戰(zhàn)中考如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，過作軸的垂線交軸于點，連接若的面積為，則的值是（）123不能確定四、考查實際問題中的反比例函數(shù)實戰(zhàn)中考某地上年度電價為元，年用電量為億度本年度計劃將電價調(diào)至0.55至0.75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至元，則本年度新增用電量與成反比例，又當

25、時，（1）求與之間的函數(shù)關系式；（2）若每度電的成本價為元，則電價調(diào)至多少元時，本年度電力部門的收益將比上年度增加？（收益用電量×（實際電價成本價）分析：（1）利用待定系數(shù)法求出與的關系；（2）算出的值解：（1）設，由，得，故與之間的函數(shù)關系式是，即；（2）設電價調(diào)至每度元時，今年度的收益比上年度增加因為上年度的收益為（億元），所以本年度的收益為（億元），故，整理，得，即，故，又，故（元）答：電價調(diào)至每度元可使收益比上一年度增加0.1 0.2 0.3 0.44000300020001000實戰(zhàn)中考在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強是它的受力面積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：（1）求

26、與之間的函數(shù)關系式；（2）求當時物體承受的壓強二次函數(shù)選擇題與填空題基礎知識點分析考點1、根據(jù)圖象確定a、b、c的符號。二次函數(shù)：y=ax2+bx+c （a，b，c是常數(shù)，且a0） 先由開口方向確定a的符號，再由對稱軸確定b的符號；由與軸的交點確定c的符號?？键c2、確定a+b+c的符號。x=1時，y=a+b+c，由圖像y的值確定a+b+c 的符號。與之類似的還經(jīng)常出現(xiàn)判斷4a+2b+c的符號（易知x=2時，y=4a+2b+c），由圖像y的值確定4a+2b+c的符號。還有判斷ab+c的符號（x=1時，y=ab+c）等等?？键c3、與拋物線的對稱軸有關的一些值的符號。拋物線的對稱軸為x= ，根據(jù)對稱

27、性知：取到對稱軸距離相等的兩個不同的x值時，y值相等，即當x= +m或x= m時，y值相等。中考考查時，通常知道x= +m時y值的符號，讓確定出x= m時y值的符號?？键c4、由對稱軸x= 的確定值判斷a與b的關系。如：x= =1能判斷出a =0.5 b?？键c5、頂點與最值。若x可以取全體實數(shù)，開口向下時，y在頂點處取得最大值，開口向上時，y在頂點處取得最小值。實戰(zhàn)中考（2007天津市）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結論： ； ； ； ； ，（的實數(shù)）其中正確的結論有（ ）A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個解析：此題考查了考點1、2、3、4、5。 錯誤。因為：開口向下 0;對稱軸x

28、= =1，可以得出b0; x=0時，y=c0，故abc0。錯誤。因為：由圖知x=1時，y=ab+c0，即ba+c。正確。因為：由對稱軸x=1知，x=0時和x=2時y值相等，由x=0時，y0，知x=2時，y=4a+2b+c0。正確。因為：由對稱軸x= =1，可以得出a =0.5 b，代入前面已經(jīng)證出ba+c，得出1.5bc，即3b2c。正確。因為：拋物線開口向下，故頂點處y值最大，即x =1，y= a+b+c最大，此時a+b+cam2+bm+c（ ），即 答案：B。考點6、圖象與x軸交點。b2-4ac0，ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根；b2-4ac0，ax2+bx+c=0無實根；b2-4

29、ac=0，ax2+bx+c=0有兩個相等的實根。b2-4ac0，拋物線與x軸有兩個交點；b2-4ac0，拋物線與x軸沒有交點；b2-4ac=0，拋物線與x軸只有一個交點。   實戰(zhàn)中考（2007廣州市）二次函數(shù) 與x軸的交點個數(shù)是（   ）。A0             B1             C2&#

30、160;           D3解析：求圖象與x軸的交點應令y=0，即x22x+1=0，b2-4ac44=0，二次函數(shù)圖象與x軸只有一個交點。答案：B?？键c7、判斷在同一坐標系中兩種不同的圖形的正誤。如：在同一種坐標系中正確畫出一次函數(shù) 和二次函數(shù) ，關鍵是兩個式子中的a、b值應相同。實戰(zhàn)中考（2007云南雙柏縣）在同一坐標系中一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（ ）OxyOxyOxyOxyABCD解析：二次函數(shù) 過點（0，0），故排除答案B與C。若a0，拋物線開口向上，一次函數(shù) 的y值隨著x值的

31、增大而增大；若a0，拋物線開口向下，一次函數(shù) 的y值隨著x值的增大而減小。答案：A.考點8、能分別判斷出在對稱軸的左右兩側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的變化而變化情況。拋物線當開口向上時，在對稱軸的左側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的增大而增大。拋物線開口向下時，在對稱軸的左側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的增大而減小。實戰(zhàn)中考、已知二次函數(shù) (a0)的圖象經(jīng)過點(-1，2)，(1，0) .下列結論正確的是(  )。 A. 當x>0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大 B. 當x>0時，函數(shù)值y隨x的增大而減小 C. 存在

32、一個負數(shù)x0，使得當x<x0時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x> x0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大 D. 存在一個正數(shù)x0，使得當x<x0時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x>x0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大    解析：二次函數(shù) (a0)的圖象沒說明開口方向，故過點(-1，2)，(1，0)的拋物線有可能開口向上或向下，見圖再結合選項，拋物線當開口向上時，在對稱軸x=x0（x0>0）的左側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的增大而增大。拋物線開口向下時，在對稱軸x=x0（x0<0）的左側(cè)二次函數(shù)y值隨

33、x值的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的增大而減小。答案：D?？键c9、二次函數(shù)解析式的幾種形式。 (1)一般式：yax2+bx+c (a，b，c為常數(shù)，a0). (2)頂點式：ya(x-h)2+k(a，h，k為常數(shù)，a0). 拋物線的頂點坐標是(h，k)，h0時，拋物線yax2+k的頂點在y軸上；當k0時，拋物線ya(x-h)2的頂點在x軸上；當h0且k0時，拋物線yax2的頂點在原點. (3)兩根式：ya(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩個根. 求解析式時若已知拋物線過三點坐標一般設成一般式，已知拋物

34、線過的頂點坐標時設成頂點式，已知拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標時設成兩根式。（第3題）實戰(zhàn)中考請寫出一個開口向上，與y軸交點縱坐標為-1，且經(jīng)過點(1，3)的拋物線的解析式 . 考點10、二次函數(shù)圖像與一元二次方程的根或不等式的解3、（2007江西?。┮阎魏瘮?shù)的部分圖象如圖所示，則關于的一元二次方程的解為 ，；二次函數(shù)中考大題壓軸題考點分析1、二次函數(shù)的圖形圖像與解析式實戰(zhàn)中考（2007天津市）知一拋物線與x軸的交點是、B（1，0），且經(jīng)過點C（2，8）。（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點坐標。解：略 實戰(zhàn)中考（2007上海市）在直角坐標平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點為，且過點（

35、1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與軸的另一個交點的坐標解：（1）設二次函數(shù)解析式為， 二次函數(shù)圖象過點，得 圖10二次函數(shù)解析式為，即 （2）令，得，解方程，得， 二次函數(shù)圖象與軸的兩個交點坐標分別為和二次函數(shù)圖象向右平移1個單位后經(jīng)過坐標原點平移后所得圖象與軸的另一個交點坐標為2、二次函數(shù)的圖形圖像與方程不等式實戰(zhàn)中考（2007廣東梅州）已知二次函數(shù)圖象的頂點是，且過點（1）求二次函數(shù)的表達式，并在圖10中畫出它的圖象；（2）求證：對任意實數(shù)，點都不在這個二次函數(shù)的圖象上解：（1）依題意可設此二次函數(shù)的

36、表達式為， 又點在它的圖象上，可得，解得 所求為 令，得 畫圖略 （2）證明：若點在此二次函數(shù)的圖象上，則 得 方程的判別式：，該方程無解所以原結論成立實戰(zhàn)中考（2007貴州省貴陽）二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程的兩個根（2分）（2）寫出不等式的解集（2分）（3）寫出隨的增大而減小的自變量的取值范圍（2分）（4）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍（4分）解：（1）， （2） （3） （4）3、解析式解決商業(yè)利潤問題（元）20253035（件）30252015實戰(zhàn)中考（2006·鄂爾多斯市）某產(chǎn)品每件成本10元，在試銷階段每件產(chǎn)品的日銷售價（元）與產(chǎn)

37、品的日銷售量（件）之間的關系如下表：（1）在草稿紙上描點，觀察點的分布，確定與的函數(shù)關系式（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？解：（1）設函數(shù)關系式為，根據(jù)題意得（方程組較多）：解之得： （2）設每日的銷售利潤為元，則：當時，（當時，同樣給分）答：每件產(chǎn)品的銷售價定為30元時，每日銷售利潤最大是元實戰(zhàn)中考（2006·淮安市）東方專賣店專銷某種品牌的計算器，進價l2元只，售價20元只為了促銷，專賣店決定凡是買10只以上的，每多買一只，售價就降低O.10元(例如某人買20只計算器，于是每只降價O.10×(20-10)=1元，就可

38、以按19元只的價格購買)，但是最低價為16元只(1)求顧客一次至少買多少只，才能以最低價購買?(2)寫出當一次購買x只時(x>10)，利潤y(元)與購買量x(只)之間的函數(shù)關系式；(3)有一天，一位顧客買了46只，另一位顧客買了50只，專實店發(fā)現(xiàn)賣了50只反而比賣46只賺的錢少，為了使每次賣的多賺錢也多，在其他促銷條件不變的情況下，最低價16元只至少要提高到多少?為什么? 解：(1)50只 (2)當lO<x50時，當x>50時，y=(20-16)x=4x (3)方法(一)：列表x 40 4l 42 43 44 45 46 47 48 49 50 y 200 200.9201.

39、6 202.1 202.4 202.5 202.4 202.1 201.6 200.9 200由表格可知，最低售價為20-0.1(45-10)=16.5元. 方法(二)：利潤y=O1x2+9x=-0.1(x-45)2+202.5，因為賣的越多賺的越多，即y隨x的增大而增大，由二次函數(shù)圖象可知，x45，晟低售價為20-0.1(45-10)=16.5元.實戰(zhàn)中考（2006·河北?。├_經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結算，未售出的由廠家負責處理）當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷經(jīng)

40、市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7. 5噸綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元設每噸材料售價為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y（元）（1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；（2）求出y與x的二次函數(shù)關系式（不要求寫出x的取值范圍）；（3）請把（2）中的二次函數(shù)配方成的形式，并據(jù)此說明，該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元； （4）小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大”你認為對嗎？請說明理由解：（1）=60（噸） （2）， 化簡得： （3） 利達經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應定為每噸210元 （4）我認為

41、，小靜說的不對理由： 方法一：當月利潤最大時，x為210元，而對于月銷售額來說，當x為160元時，月銷售額W最大當x為210元時，月銷售額W不是最大小靜說的不對方法二：當月利潤最大時，x為210元，此時，月銷售額為17325元；而當x為200元時，月銷售額為18000元1732518000，當月利潤最大時，月銷售額W不是最大小靜說的不對【評析】此類題應先由條件和生活經(jīng)驗規(guī)律先確定變量之間的函數(shù)關系包括自變量的取值范圍，然后利用二次函數(shù)的解析式解決問題。4、拋物線與基本圖形問題實戰(zhàn)中考（2007浙江?。┤鐖D，拋物線與x軸交A、B兩點（A點在B點左側(cè)），直線與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為2。（1）求A、B 兩點的坐標及直線AC的函數(shù)表達式；（2）P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；（3）點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由。解：（1）令y=0，解得或（1分）A（1，0）B（3，0）；（1分）將C點的橫坐標x=2代入得y=3，C（2，3）（1分）直線AC的函數(shù)解析式是y