業(yè)余數(shù)學(xué)家之王的故事

1、“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”的故事讓我們先來(lái)到17世紀(jì)的法國(guó)南部圖盧茲附近的博蒙德洛馬涅。 1601年的8月17日，本文的主人公，皮埃爾德費(fèi)馬就出生在這里。費(fèi)馬的父親，是當(dāng)?shù)氐囊患掖笃じ锷痰甑膿碛姓撸瑫r(shí)也是這個(gè) 地區(qū)的第二執(zhí)政官。書(shū)窄寫(xiě)不下，一個(gè)公務(wù)員給全人類(lèi)出了道難題費(fèi)馬小時(shí)候并沒(méi)有進(jìn)學(xué)校，父親給他請(qǐng)了兩個(gè)家庭教師在家輔導(dǎo)。 雖然說(shuō)費(fèi)馬小時(shí)候并沒(méi)有表現(xiàn)出一鳴驚人的神童天賦， 但也是一個(gè)非 常聰明的孩子，他的文科和理科都很不錯(cuò)。到了 1617年，費(fèi)馬要進(jìn)大學(xué)了。費(fèi)馬遵從父親的意見(jiàn)，進(jìn)大學(xué) 讀了法律專(zhuān)業(yè)。因?yàn)楫?dāng)時(shí)17世紀(jì)法國(guó)男子最體面的職業(yè)，是做一名 律師。而且，家人已經(jīng)花錢(qián)幫費(fèi)馬買(mǎi)了一個(gè)“律師”和一個(gè)

2、“參議員”的 職位。簡(jiǎn)而言之吧，費(fèi)馬大學(xué)畢業(yè)后，如愿做了律師，并擔(dān)任了參議員， 雖然政績(jī)平平，但官階還是一路上升，最后做到了法國(guó)議會(huì)首席發(fā)言 人。直到1665年1月12日，64歲的費(fèi)馬安然辭世。作為公務(wù)員，費(fèi)馬的一生，就這樣結(jié)束了。那，費(fèi)馬和數(shù)學(xué)有什么關(guān)系？事實(shí)上，費(fèi)馬確實(shí)一輩子只是個(gè)公務(wù)員，從來(lái)沒(méi)當(dāng)過(guò)數(shù)學(xué)家。數(shù) 學(xué)，只是他的業(yè)余愛(ài)好。那么好吧，一個(gè)“業(yè)余數(shù)學(xué)家”，為什么能夠 名垂青史？因?yàn)?，這個(gè)公務(wù)員費(fèi)馬，利用業(yè)余時(shí)間做的數(shù)學(xué)研究，對(duì) 數(shù)論、概率論、微積分都做出過(guò)不小的貢獻(xiàn)。但相比他留下的那個(gè)定理，這些都是不值一提的。奠定費(fèi)馬“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”頭銜的，是1637年，在費(fèi)馬36歲的 時(shí)候，提出

3、了一個(gè)非常非常非常牛的定理，叫作：費(fèi)馬大定理！其實(shí)這個(gè)定理還有個(gè)名稱(chēng)，叫“費(fèi)馬最后定理 (Fermats Last Theorem),意思是所有定理都證明完了，這肯定是最后一個(gè)待解的定 理。那么，“費(fèi)馬大定理”究竟是說(shuō)什么呢？很簡(jiǎn)單，那就是(下面一句話(huà)你可以自動(dòng)忽略)：當(dāng)整數(shù)n 2時(shí)，關(guān)于x、y、z的方程xn + yn = zn沒(méi)有正整數(shù) 解。很簡(jiǎn)單不是嗎？這是當(dāng)時(shí)費(fèi)馬在閱讀丟番圖 (Diophatus)算術(shù) 的拉丁文譯本時(shí)，在第11卷第8命題旁隨手寫(xiě)下的定理。關(guān)鍵是，他還在旁邊加了一句：“關(guān)于此，我確信已找到了一個(gè)極 佳的證明，但書(shū)的空白太窄，寫(xiě)不下。”(拉丁文原文：Cuius reidem

4、onstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet. ”)這毫不負(fù)責(zé)任的做法，拉開(kāi)了之后300多年人類(lèi)數(shù)學(xué)史上最艱苦 卓絕的一場(chǎng)探索。費(fèi)馬大定理“救” 了這個(gè)年輕小伙子的命2011年，谷歌在費(fèi)馬誕辰410周年時(shí)，曾將首頁(yè)10go (標(biāo)識(shí))換成了 “費(fèi)馬大定理”公式，但在10go里的標(biāo)簽寫(xiě)了句揶揄他的話(huà)：“我確信已找到了一個(gè)極佳的證明，但這里的空白太窄，寫(xiě)不下最先做出挑戰(zhàn)的是18世紀(jì)瑞士偉大的數(shù)學(xué)家歐拉，他先是發(fā)現(xiàn)費(fèi)馬自己證明了 n=4的情況，然后在1770年，歐拉給出了 n=3時(shí)的 證明。這時(shí)，已經(jīng)過(guò)去

5、了 133年。之后，全世界最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，圍 繞證明“費(fèi)馬大定理”，開(kāi)始了慘烈的競(jìng)爭(zhēng)和接力。開(kāi)頭炮的是19世紀(jì)初法國(guó)自學(xué)成才的女?dāng)?shù)學(xué)家熱爾曼，在當(dāng)時(shí)法國(guó)普遍歧視婦女的情況下，她獨(dú)立證明出了當(dāng)n和2n+1都是素?cái)?shù) 時(shí)，費(fèi)馬大定理的反例x、y、z至少有一個(gè)是n整倍數(shù)。然后，1825 年德國(guó)數(shù)學(xué)家迪利克雷和法國(guó)數(shù)學(xué)家勒讓德分別獨(dú)立證明“費(fèi)馬大定 理”街=5時(shí)成立。這時(shí)，已經(jīng)過(guò)去了 188年。1847年，戲劇性的一幕發(fā)生了：當(dāng)時(shí)著名的數(shù)學(xué)家拉梅和柯西都宣布自己已基本證明“費(fèi)馬大定理”。然后德國(guó)數(shù)學(xué)家?guī)炷瑺枌?xiě)來(lái)一 封信。庫(kù)默爾證明不了 “費(fèi)馬大定理”，但他清晰地證明了這兩位數(shù)學(xué) 家的證明都是錯(cuò)誤的。庫(kù)默

6、爾是著名數(shù)學(xué)家高斯的學(xué)生，他當(dāng)時(shí)還給出了另一個(gè)打擊全 世界數(shù)學(xué)家的結(jié)論：按照現(xiàn)在的數(shù)學(xué)方法，“費(fèi)馬大定理”是不可能證 明的。證明“費(fèi)馬大定理”的革命浪潮，就此轉(zhuǎn)入低谷。一低，就是半個(gè) 世紀(jì)。1908年，一位叫沃爾夫斯凱爾的德國(guó)人，重新將證明“費(fèi)馬大定 理”的熱情點(diǎn)燃了：他設(shè)立了 10萬(wàn)馬克的獎(jiǎng)金，獎(jiǎng)勵(lì)給最終做出證明的那個(gè)人沃爾夫斯凱爾為什么要這么做？因?yàn)椤百M(fèi)馬大定理”救了他一條命。沃爾夫斯凱爾其實(shí)只是一個(gè)數(shù)學(xué)愛(ài)好者，主業(yè)是一個(gè)實(shí)業(yè)家。年 輕時(shí)，沃爾夫斯凱爾追求一個(gè)女生被拒絕， 絕望的小伙子傻乎乎地決 定自殺，而且決定了自殺的時(shí)間：午夜鐘聲一響，就開(kāi)槍射擊自己的 頭部。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡聡?guó)人處理好自己的商

7、業(yè)事務(wù)， 寫(xiě)好遺囑，還給所有親朋 好友寫(xiě)好信。結(jié)果一看時(shí)間：哎喲喂，提早了一點(diǎn)點(diǎn)，午夜還沒(méi)到！為了消磨最后一點(diǎn)時(shí)間，他就到圖書(shū)室翻閱數(shù)學(xué)書(shū)籍，然后就看 到了一篇關(guān)于“費(fèi)馬大定理”證明的論文。然后，他就開(kāi)始拿起筆做起 了計(jì)算。然后，天就亮了。他發(fā)現(xiàn)自己已經(jīng)不想自殺了。為了感謝“費(fèi)馬大定理”救了自己一命，他設(shè)立了 10萬(wàn)馬克的獎(jiǎng)金，這筆錢(qián)的價(jià)值放到現(xiàn)在，超過(guò) 100萬(wàn)英鎊。“狡猾”的德國(guó)人限制了獎(jiǎng)金的領(lǐng)取時(shí)間另一方面，由于電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明，之前人類(lèi)不可能做出的海量計(jì)算，現(xiàn)在成了可能。但這又如何呢？即便通過(guò)計(jì)算機(jī)證明n=1000萬(wàn)時(shí)“費(fèi)馬大定理”成立，也只是無(wú)窮接近證明，并不能從數(shù)學(xué)邏輯上 根本證明

8、該定理成立。時(shí)間到了 1963年，離證明“費(fèi)馬大定理”被提出已經(jīng)過(guò)去了足足 326 年。這一年，一個(gè)叫安德魯懷爾斯的10歲英國(guó)孩子，第一次在一本 書(shū)上看到了 “費(fèi)馬大定理”的故事。1986年，已經(jīng)是普林斯頓大學(xué)教授 的懷爾斯，決定放棄一切其他的研究，開(kāi)始向“費(fèi)馬大定理”發(fā)起總沖 擊一一他判斷，可能需要10年專(zhuān)心致志的努力。那一年，他33歲。開(kāi)始研究“費(fèi)馬大定理”的事，他沒(méi)有告訴任何 人，除了他的妻子。7年，就這樣過(guò)去了。1993年6月23日，被稱(chēng) 為“本世紀(jì)最重要的一次數(shù)學(xué)演講”，在劍橋牛頓研究所拉開(kāi)序幕。200 多名數(shù)學(xué)家擠在房間里，把目光聚焦在懷爾斯身上。懷爾斯用數(shù)學(xué)公 式寫(xiě)滿(mǎn)幾塊黑板，然

9、后聽(tīng)到他說(shuō)了一句：“我想，我就在這里結(jié)束?！鄙胶艉[一般的掌聲！大家意識(shí)到，困擾了人類(lèi)300多年的一道 數(shù)學(xué)題，今天似乎真的被解決了！第二天，全世界報(bào)紙的頭版，破天荒地出現(xiàn)了一個(gè)數(shù)學(xué)家的名字： 安德魯懷爾斯!美國(guó)人物雜志將懷爾斯與黛安娜王妃、奧普拉一 起列為“本年度25位最具魅力者”之一。懷爾斯甚至被一家時(shí)裝公司 請(qǐng)去做男裝廣告！但數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。懷爾斯長(zhǎng)達(dá) 200頁(yè)的手稿投交到數(shù)學(xué)發(fā)明 雜志后，數(shù)學(xué)家們?cè)跀?shù)以百計(jì)的電子計(jì)算機(jī)幫助下， 開(kāi)始了龐雜的審 稿過(guò)程：只要有一個(gè)計(jì)算或邏輯出差錯(cuò)，懷爾斯的證明將一文不值！果然，悲劇發(fā)生了。在證明的過(guò)程中，有一個(gè)小環(huán)節(jié)，無(wú)法像懷 爾斯說(shuō)的那樣證明得通，他必須

10、拿出更有力的說(shuō)法。1993年12月，懷爾斯公開(kāi)承認(rèn)證明有問(wèn)題，但表示很快會(huì)補(bǔ)正。之后，9個(gè)月過(guò)去了。懷爾斯一籌莫展。懷疑的聲音越來(lái)越響：懷爾斯只是300多年來(lái)，無(wú)數(shù)自以為證明 了 “費(fèi)馬大定理”的數(shù)學(xué)家中的一個(gè)而已。1994年9月19日的早晨，懷爾斯決定最后檢視一下自己的證 明，然后就宣布自己證明失敗。但是，靈光一現(xiàn)：兩個(gè)不足以解決整個(gè)問(wèn)題的方法結(jié)合在一起， 可以完美補(bǔ)足他的那個(gè)證明缺陷。1994年10月25日11點(diǎn)04分11 秒，懷爾斯通過(guò)他以前的學(xué)生、美國(guó)俄亥俄州立大學(xué)教授卡爾魯賓向 世界數(shù)學(xué)界發(fā)了 “費(fèi)馬大定理”的完整證明郵件。這一次，無(wú)論是數(shù)學(xué)家和計(jì)算機(jī)，再也沒(méi)有找出證明的漏洞。困擾了人類(lèi)長(zhǎng)達(dá)358年的“費(fèi)馬大定理”，終于被證明了！1997