八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)學(xué)案

1、八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)學(xué)案 (01)一、知識(shí)點(diǎn)梳理：1、二次根式的定義.一般地，式子乖 (a>0)叫做二次根式，a叫做被開方數(shù)。兩個(gè)非負(fù)數(shù)：(1) a>0 ;事>02、二次根式的性質(zhì)：2(1) . <(a >0 星一個(gè) 數(shù)；(2) (,%)=(a>0) a0(3) v a2 = |a = « (a = 0 ) (a0)3、二次根式的乘除：積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：Vab = « Wb(a20,b20),二次根式乘法法則：Va vb = (a>0,b >0)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：Ja = ya (a之0,b > 0).二次根式

2、除法法則：1. b b,a ab=b(a-0，b 0)1 .被開方數(shù)不含分母；4、最簡(jiǎn)二次根式，2.分母中不含根號(hào)；3.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.分母有理化：是指把分母中的根號(hào)化去，達(dá)到化去分母中的根號(hào)的目的.代數(shù)式有意義應(yīng)考慮以下三個(gè)方面：(1)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)。(2)分式的分母不為0. (3)零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的底數(shù)不能為 0二、典型例題：例1:當(dāng)x是怎樣實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？0 %13 x + xx -1(4) & +1 VXT2(2)(X+1)2 -x(5) -x2x-1例2:化簡(jiǎn)：(1) ,( 2 -2)2 |1- .2|3 2 24

3、2(2) ( )2 + |_一|.5 35 3例 3: (1)已知 y=I3=x +、；'2x6+5,求學(xué)的值. y(2) 已知 y2 -4y +4 +Jx + y -1 =0,求 xy 的值.例4:化簡(jiǎn):(D。32；33 2va b ；(3) V10.48(4)95例5:計(jì)算:(1)3 .12 5 32(2)353122,a3b-> -1/-.a a 0,b 02、b例6:化去下列各式分母中的二次根式:38 75772(4)、；L(x：0,y：0)三、強(qiáng)化訓(xùn)練:1、使式子舞有意義的x的取值范圍是(、x * -2 ； DA、x<1； B 、x w 1 且 x # 2 ； C

4、2、已知0<x<1時(shí)，化簡(jiǎn)|x -7（x-12的結(jié)果是（）A 2X-1 B 1-2XC -1D 13、已知直角三角形的一條直角邊為 9,斜邊長(zhǎng)為10,則別一條直角邊長(zhǎng)為（A 1; B 、炳； C 、19;D>729.4、724n是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A 4; B 、5;C 、6;D 、7.5、下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A <16aB、癡 C、b D、"5, a6、下列計(jì)算正確的是（）A . -4一9；：二 J=4 , -9 -6B ,12 27 = . 4 , 81 =18C 16 4 = 16,4 =4 2 =6 D . 41 =、4

5、. 1 -2 - -14； 42x x7、等式=二=成立的條件是（）x-3.x -3A xw3 B x >0 C x>0 且 xw3 D x>38、已知 x-2y-3 + 2x 3y 5 = 0貝U Jx-8y 的值為9、 l1廠與V3+T2的關(guān)系是。. 3-210、若 y = Jx -8 +、8 x +5 ,貝 xy=11、當(dāng) a<0時(shí)，| 療a|=12、實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2-4=o13、在RtzXABC中，余邊AB=5直角邊BCK5 ,則 ABC的面積是14、已知 y2 4y +4+Jx+y1 =0,求 xy 的值。15、在AABC中，a,b,c是三角形的三邊

6、長(zhǎng)，試化簡(jiǎn) V（a-b+cf -2c-a-b 016、計(jì)算:(1) . 2<6 x422 x 144(2) . J16x2yr國(guó)(3) 10x2 Jxy 4-5 i +15 f - x y17、已知：a , 1 =1 , 10 ,求 a2 ,口 的值。aa八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末,33 1 (4) 、20“-15) (-48)23復(fù)習(xí)學(xué)案 （02）編制：中老師 姓名：得分：、知識(shí)點(diǎn)梳理:1、同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，它們的被開方數(shù)相同，？這些二次根式就稱為同類二次根式。二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，？再將被開方數(shù)相同的二次根 式進(jìn)行合并.例1. （1）下

7、列根式中，與73是同類二次根式的是（）A. .24 B. .12 C. ,3 D. .18(2)與7rb不是同類二次根式的是()A. . abB. 、bC. 1D. 2. aab例2:計(jì)算(1)&+底;2g+兄51)【課堂練習(xí)111、下面說法正確的是（）A.被開方數(shù)相同的二次根式一定是同類二次根式；B. 而與質(zhì)是同類二次根式C. 我與不是同類二次根式；D.同類二次根式是根指數(shù)為2的根式2、下列式子中正確的是（A. .5J27B.- a2 b2 二 abC. a x - b , x = a - b、x D.二、.3 . 、4 =.：，3 23、計(jì)算：(1) 3748-91+3712例2:

8、計(jì)算:(1) 33133(2)20132014(3 -2)( .3 2) 2V9x -(x J1 +Tx)3x/人 3 - . 32 -、2(4)-32例3:先閱讀下列的解答過程，然后作答：形如 而勾；的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩 個(gè)數(shù) a,b使 a+b=mab=n，這樣（a"）2+（Vb-）2=140 Vb'= 7 n，：那么便有 dm±25 2雨 ± Vb ） 2 = V0- ± Vb- （a>b）。例如：化簡(jiǎn)7+43 解：首先把3+4JT 化為-7+2版 ,這里 m=7 n=12;由于 4+3=7, 4X 3=12,即(而)2+ (皿)2=

9、7," - V3=Vi2，47+4m =47+2712 = q(W +V3 ) 2 =2+V3-由上述例題的方法化簡(jiǎn):（1）13-2.42、鞏固練習(xí)：(2) V7 -<40(3) v2 - %,'31、下列計(jì)算中，正確的是（）A、 2+3 = 23B、 +73=79=3C、 3V5 -273 =(3 -2)V5 -3 =/2D、2、計(jì)算2-6 + &的結(jié)果是A. 32 2裁 B . 5-42C. 5- 33D. 2 23、以下二次根式：52；廳；J|；V27中，與73是同類二次根式的是().A .和 B .和 C .和 D .和4、下列各式：373+3=673;

10、1"=1;貶+屈=屈=2短;0=2短，其 73中錯(cuò)誤的有().A. 3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)5、下列計(jì)算正確的是()A. .2 .3 = .5 B. 、,2：3=.6C.#=4D .13y = 36、在 痣,712,加,而中，與72是同類二次根式的是。7、若 x = U5 - 3 ,則 Jx211、已知：|a-4|+ 托二9 = 0 ,計(jì)算 a 2ab a2 -ab 的值。 b a - b12、若 a =3+2亞，b=3-2后，求 a2b-ab2的值。13、閱讀下面問題：，=合避二1)=&-1.1 一= 一 過正 L =M.421 .2(,2 1)(,2-1)

11、9; .3 ,2(32)(,3-.2) +6x +5 的值為 08、若最簡(jiǎn)二次根式3 "a2 +1與2 J6a2 -1是同類二次根式,則a=。239、已知 x = -、3 . 2, y = , 3 ;；2 ,則 x2 y ' x y =.10、計(jì)算：(1)屈 + v 18 + v112 ；(2) V18-V50+378(3) 29x+6j- -2xJ1(4) aV8a-2a2 J工+372/34 x- 8a1_.5-25 2 一( ,5 2)(,5 -2)試求：（1）T7±6, 、1； 3.217，八1；（）,n 1. n（n為正整數(shù)）計(jì)算：（看+方2+近% +、，

12、麗:標(biāo)）（厚E1）的值.八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)學(xué)案 （03）編制：中老師姓名：得分：一、知識(shí)點(diǎn)梳理：1、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊分別是 a、b,斜邊為c,那么a2+ b2 = c2.即 直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（1）在直角三角形中，若已知任意兩邊，就可以運(yùn)用勾股定理求出第三邊.無直角時(shí),可作垂線構(gòu)造直角三角形.變式:222222c = a b ;a = c b ;b = c a（2）勾股定理的作用：（1）計(jì)算；（2）證明帶有平方的問題；（3）實(shí)際應(yīng)用.（3）利用勾股定理可以畫出長(zhǎng)度是無理數(shù)的線段，也就可以在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù) 的點(diǎn).2、勾股定理逆定理：如果一個(gè)三

13、角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形.即如果三角形三邊a, b, c長(zhǎng)滿足a2+b2 = c2那么這個(gè)三 角形是直角三角形.（1）滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù).常 用的勾股數(shù)有 3、4、5、； 6、8、10; 5、12、13 等.（2）應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，先計(jì)算較小兩邊的平方和再把它和最大邊的平方比較 .（3）判定一個(gè)直角三角形，除了可根據(jù)定義去證明它有一個(gè)直角外，還可以采用勾 股定理的逆定理，即去證明三角形兩條較短邊的平方和等于較長(zhǎng)邊的平方，這是代 數(shù)方法在幾何中的應(yīng)用.3、定理：經(jīng)過人們的證明是正確的命題

14、叫做定理。逆定理及互逆命題、互逆定理。、典型例題:例1、（1）如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路” .他們僅僅少走了 步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了 花草。（2）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正 方形的邊長(zhǎng)為7cm,則正方形A, B, C, D的面積之和為 cm2.（3）螞蟻沿圖中的折線從 A點(diǎn)爬到D點(diǎn)，一共爬了厘米.（小方格的邊長(zhǎng)為1 厘米）課堂練習(xí)1：（1）要登上12 m高的建筑物，為了安全需使梯子底端離建期也少為（)12 m B . 13 m C . 14 m一乂D手的長(zhǎng)度至（2）下列幾組數(shù)中，不能

15、作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是A. 1.5 , 2, 2.5 B .3, 4, 5 C . 512, 13203040下列條件能夠得到直角三角形的有（.三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為1:2:3三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為3:4 5.三邊長(zhǎng)之比為3:4:5.三邊長(zhǎng)之比為5:12:13B . 3個(gè) C . 2個(gè) D . 1個(gè)(4)如圖，AB = BC =CD =DE =1 ,且 BC_L AB , CD _L AC , DE _L AD ,則線段AE的長(zhǎng)為（）A. 3 B . 2 C . - D . 322例2、如圖，為修通鐵路鑿?fù)ㄋ淼?AG量出/A=40°=5公里，BO4公里，若每天鑿隧道0.3公里，問/ B=

16、 50° , AB幾天才能把隧道AC鑿?fù)?例3、如圖，AB為一棵大樹，在樹上距地面10m的D處有兩只猴子，它們同時(shí)發(fā)現(xiàn)地面上的C處有一筐水果，一只猴子從 D處上爬到樹頂A處，利用拉在A處的滑繩AG滑到C處，另一只猴子從D處滑到地面B,再由B跑到C,已知兩猴子所經(jīng)路程都是15ml求高AB.為。2、已知 Rt，ABC, Z C=9（0° , AC=3 BC=4 則余邊 AB上的高 AD=。3、有兩棵數(shù)，一棵高6米，另一棵高2米，兩樹相距5米，一只小鳥從一棵樹的樹梢 飛到另一棵數(shù)的樹梢，至少飛了 米。4、在/ABC中，若其三條邊的長(zhǎng)度分別為 9, 12, 15,則以兩個(gè)這樣的三角

17、形所拼成 的長(zhǎng)方形的面積是。5、在/ABC中，a,b,c分別是/ A、/R /C的對(duì)邊，在滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是：（）A / A: / B: /C=3: 4: 5B、a： b: c=1: 2: V3G /A=/ b=2/ CD、a： b: c=3: 4: 56、已知一個(gè)圓桶的底面直徑為24cmi高為32cmi則桶內(nèi)能容下的最長(zhǎng)木棒為 （）A 20cm B 、50cm C、40cm D、45cm7、兩只小徽鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分鐘挖8cm,另一只朝下挖，每分鐘挖6cmi io分鐘后兩小殿鼠相距（）A 50cm B 、100cm C、140cm D、80cm8、已知a

18、、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，如果滿足（a-6）2十而二8十|c-10 | =0,則三角形的形狀是（）A底與邊不相等的等腰三角形B 、等邊三角形G鈍角三角形D、直角三角形9、小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多 1ml當(dāng)他把繩子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為（）A 8m B 、10m C、12m D、14m10、如圖2, 一圓柱高8cm,底面半徑為2cm, 一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（n = 3 ）是（）A 20cm B、10cm C、14cm D、無法確定另一輪船 12海應(yīng)行,11、一艘輪船以16海里/小時(shí)的速度從港口 A出發(fā)向東北方里

19、/小時(shí)從港口 A出發(fā)向東南方向航行，離開港口 3小日師二則兩船相距（）A: 36海里 B : 48海里 C : 60海里 厚2 : 84海里12、如圖，在海上觀察所 A,我邊防海警發(fā)現(xiàn)正北6km的B處有一可疑船只正在向東方向8km的C處行駛.我邊防海警即刻派船前往 C處攔截.若可疑船只的行駛速度為40km/h,則我邊防海警船的速度為多少時(shí)，才能恰好在C處將可疑船只截住?8 kmC13、如圖，小紅用一張長(zhǎng)方形紙片 ABCD!行折紙，已知該紙片寬 AB為8cm?長(zhǎng)BC?6km.1為10cm當(dāng)小紅折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處(折痕為A6 .想'想，此時(shí)EC r1A有多長(zhǎng)？ ？?jī)?cè)數(shù)學(xué)期姓

20、名：14、為了豐富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖所示AB所在的直線上建一圖書室， 本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn) C和點(diǎn)D處，CAL AB于A, DBL AB于B。已知AB=25km CA=15km DB=10km試問：圖書室E應(yīng)建在距點(diǎn)A多少km處，才能使它到兩所學(xué)校的 距離相等？八年級(jí)下編制：中老師、知識(shí)點(diǎn)梳理：1、平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質(zhì)：(1)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；(2)平行四邊形的對(duì)角相等；(3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分。3、平行四邊形的判定：(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(2) 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平

21、行四邊形;(3)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； (5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。4、三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半5、兩條平行線間的距離處處相等。二、典型例題：例1、(1)不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是【A.兩組對(duì)邊分別平行B.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等C. 一組對(duì)邊平行且相等D.兩組對(duì)邊分別相等(2)如圖，四邊形ABCD1平行四邊形，點(diǎn)E在邊BC上，如果點(diǎn)F是邊AD上的點(diǎn)，那么4CDF與 ABE不一定全等的條件是【】A. DF=BE B.

22、 AF=CE C. CF=AE D. CF/ AE(3)如圖，在平行四邊形 ABCLfr, AB=3cm BC=5cm對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O,則OA的取值范圍是【】A. 2cm< OA< 5cmB. 2cm< OA< 8cmC. 1cm< OA< 4cmD. 3cm< OA< 8cm(4)如圖，平行四邊形 ABCD勺對(duì)角線相交于點(diǎn) 0,且AAAR過O作OELBD交BC 于點(diǎn)E.若CDE勺周長(zhǎng)為10,則平行四邊形ABCD勺周長(zhǎng)為.【課堂練習(xí)111、如圖 1, D,E,F 分別在 ABC的三邊 BC,AC,AB上，且 DE/ AB, DF/ A

23、C, EF/BC,則圖 中共有 個(gè)平行四邊形，分別是CD的中點(diǎn)，則EF=(3)2、如圖2,在II ABCLfr, AD=8點(diǎn)E、F分別是BD圖(1)(4)條件是圖(2)3、如圖3,平行四邊形 ABCD中,E,F是對(duì)角線 AC上的兩點(diǎn)，連結(jié)BE,BF,DF,DE,添加一個(gè)條件使四邊形BEDF平行四邊形，則添加的(添加一個(gè)即可).4、如圖 4,在 4ABC 中，/ AC由 90° , D 是 BC 的中點(diǎn)，DEL B C, CE/AD,若 AO 2,C已4,則四邊形ACEB勺周長(zhǎng)為例2、如圖，四邊形 ABCLfr, AD/ BG AE1 AD交BD于點(diǎn)E, CF!BC交BD于點(diǎn)F,且AE

24、=CF求證：四邊形ABC比平行四邊形.【課堂練習(xí)2】如圖，已知四邊形ABC比平行四邊形，若點(diǎn)E、F分別在邊BC AD上，連接AE CF, 請(qǐng)?jiān)購(gòu)南铝腥齻€(gè)備選條件中，選擇添加一個(gè)恰當(dāng)?shù)臈l件.使四邊形AEC光平行四邊形， 并予以證明，備選條件：AE=CF BE=DF /AEBN CFD我選擇添加的條件是：（注意：請(qǐng)根據(jù)所選擇的條件在答題卡相應(yīng)試題的圖中，畫出符合要求的示意圖，并加以證明）例3、已知如圖：在臥BCD中，延長(zhǎng)AB到E,延長(zhǎng)CD到F,使BE=DF則線段AC與 EF是否互相平分？說明理由.三、強(qiáng)化訓(xùn)練：1、在QABCm，如果EF/ AD, GH CR EF與GH相交與點(diǎn)O,那么圖中的平行四

25、邊形 一共有（）.（A） 4 個(gè)（B） 5 個(gè)（C） 8 個(gè)（D） 9 個(gè)2、在下面給出的條件中，能判定四邊形A B CD是平行四邊形的是（）A.AB = BC,AD = CDB.AB/CD,AD = BCC. AB /CD, ZB =/DD./A = /B,/C = /D3、下面給出的條件中，能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A. 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等B, 一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角互補(bǔ)C. 一組對(duì)角相等，一組鄰角互補(bǔ)D. 一組對(duì)角相等，另一組對(duì)角互補(bǔ)4、角形三條中位線的長(zhǎng)分別為 3、4、5,則此三角形的面積為（）.（A）12 （B）24 （C）36 （D）485、在平行四邊形 ABC

26、m，/ A: /B: /C: ZD的值可以是 （）（A） 1: 2: 3: 4（B） 3: 4: 4: 3（C） 3 : 3: 4: 4 （D） 3 : 4: 3: 46、能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是 （）A. 一組對(duì)角相等B.兩條對(duì)角線互相平分C.兩條對(duì)角線互相垂直D.一對(duì)鄰角的和為180°7、四邊形ABCm,AD/BC,要判定ABCD1平行四邊形，那么還需滿足（）A. ZA+-Z C=180B.ZB+Z D=180C. /A+/ B=180°D.ZA+Z D=1808、如圖，口 ABC時(shí)，對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O,將AODF移至 BEC的位置，則圖 中與O

27、Af等的其它線段有（）.（A）1 條 （B）2 條 （C） 3 條 （D） 4 條9、如圖，AD)/ BG AE/ CD BD平分/ABG 求證：AB=CE10、如圖，點(diǎn) G E、F分別在平行四邊形 ABCD勺邊AD DC和BC上，DG=DC CE=CF點(diǎn)P是射線GC上一點(diǎn)，連接FP, EP.求證：FP=EP11、(1)如圖，平行四邊形 ABC時(shí),AB=5cm, BC=3cm, ZD的平分線分別交 AB于F,E,求AE, EF, BF的長(zhǎng)？/B(2)上題中改變BC的長(zhǎng)度，其他條件保持不變，能否E,F重合，點(diǎn)E,F重合時(shí)BC長(zhǎng)多少？求AE,BE的長(zhǎng).與/ C使點(diǎn)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)學(xué)案 (05

28、)編制：中老師 姓名：得分：、知識(shí)點(diǎn)梳理:1、矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質(zhì)：(1)矩形的四個(gè)角都是直角；(2)矩形的對(duì)角線互相平分且相等。3、矩形的判定：(1)定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；(3)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。二、典型例題： 例1: (1)如圖(1)所示，矩形ABCD勺兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) 。，若/ AOD=60 , OB=?4?則 DC=(2)若矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為4cm, 一條邊長(zhǎng)為2cm,則此矩形的面積為()A . 8 73 cm2B . 4 73 cm C . 2 v/3 cm2D . 8cm2圖圖(2

29、)1、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是(圖(3)【課堂練習(xí)11A ,對(duì)角線相等 B .對(duì)角相等C .對(duì)邊相等D ,對(duì)角線互相平分2、如圖（2）所示，在矩形ABCM,/ DBC=29 ,將矩形沿直線BD折疊，頂點(diǎn)在點(diǎn)E處則/ ABE的度數(shù)是（A. 29°B . 32D .61°3、矩形ABCD勺周長(zhǎng)為56,對(duì)角線AG BD交于點(diǎn)O, ABOtBCO勺周長(zhǎng)差為4,貝U AB的長(zhǎng)是（C . 16 D . 264、如圖（3）所示,在矩形ABCDKE是BC的中點(diǎn),AE=AD=2貝 AC的長(zhǎng)是（.23 D5、矩形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-2-3)(1,-3)(-2-4）,那么第四個(gè)

30、頂點(diǎn)坐標(biāo)A . (1, -4) B . (-8, -4)例2:如圖所示，在矩形ABCDK 對(duì)角線 (1,-3)AC, BD交于點(diǎn)D . (3,-4)0,過頂點(diǎn)C作CE/ BD,交B落明.PGX由.條件:DBD相1、已知四邊形ABCD1平行四邊形，請(qǐng)你添上一個(gè),使得平行四邊形ABCD1矩形.交于點(diǎn)0, AOD1正三角形，AD=4則這個(gè)平A?孤延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,求證：AC=CE【課堂練習(xí)2】 已知：如圖，D是4ABC的邊AB上一點(diǎn)，CN/ AB, DN交AC于點(diǎn)M, MA=MC求證：CD=AN 若/AMD=2MO,求證：四邊形 ADCN1矩形.例3:如圖，將矩形紙片ABCD&對(duì)角線AC折疊，使

31、點(diǎn) 到點(diǎn)B'的位置，AB'與CD交于點(diǎn)E.（1）試找出一個(gè)與 AEDr等的三角形，并加以證（2）若AB=& DE=3 P為線段AC上的任意一點(diǎn)，AE于G P此EC于H,試求PG+PHH勺值，并說明理三、強(qiáng)化訓(xùn)練：2、如圖1所示，平彳T四邊形ABCD勺對(duì)角線AC和邊形的面積是3、在 RtAABC, / ACB=90 , CD®邊 AB上的中線，若 AB=4 M CD=4、如圖2所示，在RtzXABC中，/ACB=90 , CD是邊AB上的中線，若/ ADC=70 ,則 / ACD=5、如圖3所示，在 ABC中，AD! BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E, F分別是AB, AC的中

32、點(diǎn)，若AB=8BC=7 AC=5貝UDEF的周長(zhǎng)是.6、若順次連結(jié)一個(gè)四邊形的四邊中點(diǎn)所組成的四邊形是矩形，則原四邊形一定是（ ）A .一般平行四邊形 B .對(duì)角線互相垂直的四邊形 C .對(duì)角線相等的四邊形D .矩形7、平行四邊形的四個(gè)內(nèi)角角平分線相交所構(gòu)成的四邊形一定是（）A . 一般平行四邊形B . 一般四邊形 C .對(duì)角線垂直的四邊形 D .矩形8、如圖4所示，在四邊形 ABCDK / BDC=90 , AB! BC于B, E是BC?勺中點(diǎn)，？連 結(jié)AE, DE，則AE與DE的大小關(guān)系是（）A . AE=DE B . AE>DE C . AE<DE D .不能確定9、如圖5所

33、示，將一弓K矩形紙片 ABCD勺角C沿著GF折疊（F在BC邊上，不與B, C 重合）使得C點(diǎn)落在矩形ABCM部的E處，F(xiàn)H平分/ BFE,則/GFH勺度數(shù)a滿足（ ）A. 90° <a<180° B . a =90° C . 0° < a <90° D . a 隨著折痕位置的變化 而變化10、求證：四邊形ABCD1矩形.11、如圖所示，在矩形ABCm，F(xiàn)是BC邊AF的延長(zhǎng)線交助線在圖中找8 M C如曾缶示，在平行四邊形 ABC時(shí)，M5I BC的中點(diǎn)，/ MAD=MDADC的延長(zhǎng)線于G, DEL AG于E,且DE=DC請(qǐng)不

34、添輔出一對(duì)全等三角形，并證明之.5112、如圖所示，在矩形ABCDfr, AB=5cm BC=4cm動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速啜M4 A點(diǎn)出發(fā)，?經(jīng)點(diǎn)D, C到點(diǎn)B,設(shè)ZXABP的面積為s (加)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t (s).(1)求當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在同一坐標(biāo)系中畫出點(diǎn) P在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中s與t之間函數(shù)關(guān)系的圖像.八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)學(xué)案 (06)編制：中老師 姓名：得分：一、知識(shí)點(diǎn)梳理：1、菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2、菱形的性質(zhì)：(1)菱形的四條邊都相等；(2)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，

35、并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。3、菱形的判定：(1)定義；有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。(2)四條邊相等的四邊形是菱形；(3)對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形；(4)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。4、菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半。推廣：對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積都等于兩條對(duì)角線乘積的一半。二、典型例題：例1:(1)菱形的周長(zhǎng)為12 cm,相鄰兩角之比為5 ： 1，那么菱形對(duì)邊間的距離是()(2)如圖(1),在菱形ABC時(shí)，AH BC于點(diǎn)E, AFLCD于點(diǎn)F,且E、F分別為BGCD的中點(diǎn)，則/ EAF等于()A.750B.60 0C.45 °D.30 °

36、;圖(1)圖(2)2、菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是()(3)如圖2,已知菱形ABCDfr, AHBC于E,若S菱形abc=24,且AE=6則菱形的邊長(zhǎng)A.12B.8C.4D.2【課堂練習(xí)111、菱形的邊長(zhǎng)是2 cm, 一條對(duì)角線的長(zhǎng)是2M cm,則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)是2、菱形的兩條對(duì)角線的比為3 : 4,且周長(zhǎng)為 20 cm,則它的一組對(duì)邊的距離等于cm,它的面積等于cm2.3、能夠判別一個(gè)四邊形是菱形的條件是(A.對(duì)角線相等且互相平分B.對(duì)角線互相垂直且相等C.對(duì)角線互相平分D. 一組對(duì)角相等且一條對(duì)角線平分這組對(duì)角(1)求證：四邊形ABCD是菱形;例2:如圖，已知： ABO, CD平分/ A

37、C皎 AB于D, DE/ AC交BC于E, DF/ BC交AC于F.請(qǐng)問四邊形DECF菱形嗎？說明理由.【課堂練習(xí)2】 如圖，已知平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線AC, BD交于點(diǎn)O, E 且4ACE是等邊三角形.(2)若NAED =2/EAD ,求證：四邊形 ABCD是正方形.例 3:如圖(1),在4ABC和AEDC中，AOCE= C及 CD / ACB=/ EC&90 =, AB與CE交于F, ED與AB BC分別交于M H.R轉(zhuǎn)到/ BCE=45 =時(shí)，試判斷四邊形三、強(qiáng)化訓(xùn)練:1、菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是A.對(duì)角相等.四邊相等C.對(duì)角線互相平分(1)求證:CF = CH (2

38、)如圖(2) , AAB”動(dòng)，將4 ED微點(diǎn)C旋A對(duì)角線相等、對(duì)角線互相垂直G對(duì)角線互相平分、對(duì)角線互相平分且相等3、下列說法中，錯(cuò)誤的是（A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.菱形的對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形4、順次連結(jié)任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）A,A、平行四邊形 B 、矩形C、菱形D 、正方形5、順次連接對(duì)角線相等的平行四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形必是（）A平行四邊形B、菱形、正方形6、已知：如圖，在矩形ABCDt, E、F、G H 分別為邊 ABBG CD DA的中點(diǎn).若AB= 2, AD= 4,則圖中陰影部分的面積為（）

39、A. 8B. 6C. 4D. 37、A、 1 種 B 、 2 種 C、4種 D 、無數(shù)種8、已知四邊形ABCD1平行四邊形,卜列結(jié)論中，不一定正確的是（A、AB=CD、AC=BDC、當(dāng)ACL BD時(shí)，它是菱形。當(dāng)/ABC=90時(shí)，它是矩形。9、如圖所示，矩形ABCD中,AB=8,BC=6,E、F是AC的三等分點(diǎn)，則ABEF的面積是A 、 8 B 、 12 C 、 16 D 、 2410、菱形的對(duì)角線AO4cm, BD= 6cm,那么它的面積是 <11、菱形ABC時(shí)，/ A= 60°,對(duì)角線BD長(zhǎng)為7cm,則此菱形周長(zhǎng)2 cm.cmr12、如圖，已知菱形 ABCD AB= AC,

40、 E、F分別是BG DAD的中點(diǎn)，電接 AE、CF.（1）證明：四邊形AECFt矩形；（2）若AB= 8,求菱形的面枳13、如圖，已知菱形ABCD勺對(duì)角線相交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)至點(diǎn)ETB BE=AB連接CE.將一張菱形的紙片折一次，使得折痕平分這個(gè)菱形的面積，則這樣的折紙方法共有(1)求證：BD=EC(2)若/ E=50° ,求/ BAO的大小.14、如圖，zABC中，/C=90 , A葉分/ BAC EDL BG DF/AB 求證：AD與EF互相垂直平分。八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)學(xué)案 (07) 編制：中老師 姓名：得分：一、知識(shí)點(diǎn)梳理：1、正方形：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形叫做正

41、方形。2、正方形的性質(zhì):(1)正方形的四個(gè)角都是直角；(2)正方形的四條邊都相等；(3)正方形的兩條對(duì)角線相等，且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角3、正方形的判定：(1)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；(2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形。、典型例題: 例1:如圖，在正方形 ABCDt,對(duì)角線 AC與BD交于點(diǎn)O, E是AD上的一點(diǎn)，EF± AC于 F, EG! BDT G.(1)試說明四邊形EFOG1矩形;(2)若 AC=10cm 求 EF+EG勺值.【課堂練習(xí)11已知：如圖，在正方形 ABCm，AE!BF,于點(diǎn)F。求證：AE=BF 例2:將平行四邊形紙片ABCLR如圖方式折疊，

42、使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D 處, 折痕為EF.(1)求證： AB草AAD F;(2)連接CF,判斷四邊形AECF1什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.三、強(qiáng)化訓(xùn)練：1、如果邊長(zhǎng)分別為4cm和5cm的矩形與一個(gè)正方形的面積相等，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 cm2、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,則圖中陰影部分的面積為cm 2.4、如圖陶余，題巨形ABCD的對(duì)第級(jí)翹和BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F, AB=2, BC=3,則圖中陰影部分的面積為 5、如圖，平行四邊形ABCDK對(duì)角線AG BD交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn).若0£=3貝UAB的長(zhǎng)為（）A. 3 cm B .6

43、 cm C .9 cm D . 12 cm 6、如圖，正方形ABCW,E為CDa上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE=CFg/ BEC=80 ,則/EFD的度數(shù)為（）A 200B 、25°C 、35° D 、40°7、將兩塊能完全重合的兩張等腰直角三角形紙片拼成下列圖形：平行四邊形（不包括菱形、矩形、正方形）矩形正方形等邊三角形等腰直角三角形（）A. B . C . D. 8、如圖，在正方形 ABCDt, G是BC上的任意一點(diǎn)，（G與B、C兩點(diǎn)不重合），E、F 是AG上的兩點(diǎn)（E、F與A、G兩點(diǎn)不重合），若AF=BF+EF/1=/2,請(qǐng)判斷線段DE 與BF有怎樣的位

44、置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.9、.在正方形ABCm，AC為對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB ED.（1）求證： BECADE（C（2）延長(zhǎng)BE交AD于F,當(dāng)/ BED=120時(shí)，求/ EFD的度數(shù).BD吸MNfc10、如圖所示， ABC中，點(diǎn)。是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) /BCA勺平分線于E,交/ BCA勺外角平分線于點(diǎn)F.求證：EO=FO（2）當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF矩形？并證明你的結(jié)論.。11、RtzXABC與RtFED是兩塊全等的含30°、60o角/ 的三角板，按如圖（一）所示拼在一起，CB與DE重合./ W/ .（1）求證：四邊形ABFE平行四邊形；（2）取BC中點(diǎn)0,將

45、4AB筮點(diǎn)。順時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn)到如圖（二）中 ABC位置，直線BC，與AB CF分別相交于P、Q兩點(diǎn)，猜想0Q 0味度的大小關(guān)系，并證明你的猜 想.在（2）的條件下，指出當(dāng)旋轉(zhuǎn)角至少為多少度時(shí)，四邊形PCQ的菱形（不要求證明）.八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)學(xué)案 （08） 編制：中老師 姓名：得分：1、如圖1,在平行四邊形ABCDK 對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)0作EF±AC交 BC于點(diǎn)E,交ADT點(diǎn)F,連接AE、CF.則四邊形AECF1 （）A、梯形B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形2、如圖2,菱形ABCW,/B=60° , AB=4則以ACJ邊長(zhǎng)的正方形 ACEF勺周長(zhǎng)為（）

46、A. 14B . 15 C . 16 D . 173、如圖3,把矩形ABCD& EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B'處，若AE=Z DE=6 /EFB=60 ,貝U矩形ABCD勺面積是（）A.12 B. 24 C. 12.3D. 1634、如圖4,菱形ABCD勺兩條對(duì)角線相交于 0,若AC=6 BD=4則菱形ABCD勺周長(zhǎng)是（）A、24 B 、16 C 、4、萬§ D 、2 日?qǐng)D1圖2圖3圖45、如圖5,點(diǎn)E在正方形ABC吶，滿足/ AEB=90 , AE=Q BE=&則陰影部分的面積是（）A. 48B. 60C. 76D. 80圖5圖6圖7圖86、如圖6所示，

47、菱形ABCD勺邊長(zhǎng)為4,且AH BC于E, AFI CD于F, / B=60° ,則 菱形的面積為 .7、如圖7,在矩形ABCDfr,對(duì)角線AG BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E、F分別是AO AD的中 點(diǎn)，若 AB=6cm BC=8cm 貝人£5的周長(zhǎng)=cm.8、如圖8, O是矩形ABCD勺對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5 AD=12則 四邊形ABOMJ周長(zhǎng)為9、如圖，在 ABC中，AB=AC /B=60° , / FAC / ECA是4ABC的兩個(gè)外角，AD平 分/FAC CD平分/ECA求證：四邊形 ABC此菱形.10、如圖，已知四邊形ABC此平行四邊形，D

48、EL AB, DF± BG垂足分別是E、F,并且 DE=DF求證：(1) AADEiACDF(2)四邊形 ABCD1菱形.11、已知：如圖，在矩形ABCM, M N分別是邊AD BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM CM的中點(diǎn)。(1)求證： AB陣 ADCIM(2)判斷四邊形MENF1什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng)AD AB=f,四邊形MENF1正方形(只寫結(jié)論，不需證明)12、如圖，4ABC中，AB=AC AD是4ABC的角平分線，點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，連接DO 延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使OE=OD連接AE, BE(1)求證：四邊形 AEB此矩形；(2)當(dāng) ABC滿足什么條件時(shí)，矩形 AEB

49、D1正方形，并說明理由.13、如圖，在正方形 ABCm，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 DF=BE(1)求證：CE=CF (2)若點(diǎn)G在AD上，且/ GCE=45 ,則GE=BE+GD立嗎？為什么？14、如圖， ABC中，點(diǎn)。是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過 O作直線MN/ BC設(shè)MNfc/ ACB 的平分線于點(diǎn)E,交/ACB的外角平分線于點(diǎn)F.(1)求證：OE=OF(2)若 CE=1Z CF=5 求 OC的長(zhǎng)；(3)當(dāng)點(diǎn)。在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 AECF1矩形？并說明理由.15、如圖，菱形 ABCD, / B= 60o,點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊CD±.如圖1,若E是BC

50、的中點(diǎn)，/ AE已60o,求證：BE= DF;（2）如圖2,若/ EA已60o,求證：4AEF是等邊三角形.八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)學(xué)案 （09） 編制：中老師姓名：得分：一、選擇題（每小題2分，共20分）1、若式子J3X4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）D.引A. x _4 B. x>4 C. x _3 3342、下列計(jì)算正確的是（）B. 32 =6 C. . 12 _ 3 = 33、估算為0+1的值在（）A. 2和3之間B . 3和4之間 C . 4和5之間4、下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A: 4, 5, 6B : 1, 1, 72C : 6, 8, 11D : 5,

51、 12, 235、已知a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，如果滿足(a - 6) 2 + Jb -8 + c -10 | = 0 ,則三角形的形狀是（）A:底與邊不相等的等腰三角形B :等邊三角形C：鈍角三角形D:直角三角形6、一艘輪船以16海里/小時(shí)的速度從港口 A出發(fā)向東北方向航行，同時(shí)另一輪船以12海里/小時(shí)從港口 A出發(fā)向東南方向航行，離開港口 3小時(shí)后，則兩船相距（）A: 36海里 B : 48海里 C : 60海里 D : 84海里7、不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（）A.兩組對(duì)邊分別平行B.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等C. 一組對(duì)邊平行且相等D.兩組對(duì)邊分別相等8、如圖，已知菱形

52、 ABCD勺對(duì)角線AC BD的長(zhǎng)分別為6cmi 8cm, AE!BC于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)是（）A. 543cm B . 275cmC." cm D .” cm559、如圖，矩形 ABCD勺對(duì)角線AO 8cmi /AOD= 120o,則AB的長(zhǎng)為（）A.艱cmB . 2cm C . 2pcmD . 4cm 10、8微ABCD1正方形，GMBC9:播端點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，QAGt點(diǎn)E, BF/ DE交AG于點(diǎn)F.下列結(jié)論不一定成立的是（）A. AAEID ABFA B . DE- BF=EF C . ABGF ADAE D . DE- BG=FG二、填空題（每小題3分，共24分）11、計(jì)算2

53、+2的結(jié)果是。12、若Jx 2y+9與|x - y-3|互為相反數(shù)，則x+y的值=。13、已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6cm 8cm,那么這個(gè)直角三角形斜邊上的高為;14、如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)B在矩形AEFC勺邊EF上，點(diǎn)B與點(diǎn)E、F不重合.若ACD勺面積為3,則圖中的陰影部分兩個(gè)三角形的面積為.15、在菱形ABCm，對(duì)角線AG BD相交于點(diǎn)O, AB=5 AC=6過點(diǎn)D作AC的平行線布BC的衽長(zhǎng)線干占E一貝HA BDE第16題16、已知ABCJ等史15C BD為中線，延長(zhǎng)BC至E,使CE=CD=,1ffi接DE，則DE=.17、如圖，在矩形紙片 ABCD, AB=1Z BC

54、=5點(diǎn)E在AB上，將 DABS DEW疊，使 點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)A處，則AE的長(zhǎng)為.18、如圖，OP=1 過 P作 PFIXOP 得 OP=&再過 P1 作 RRLOP且 PR=1,得 OP="； 又過P2作F2P3±OPH P2P3=1,得OP=2；依此法繼續(xù)作下去，得 OP014= .三、解答題（每小題6分，共24分）19、計(jì)算：(1) 22(22-33)+乘（82、6） +2+2十320、如圖所示,有一條小路穿過長(zhǎng)方形的草地 ABCD若AB=60m,BC=84m,AE=100rm,?aAC BD條小路的面積是多少？21、已知：如圖，在四邊形 ABCm，AB/ CD對(duì)角線相交于點(diǎn)O, BO=DO求證：四邊形ABCD1平行四邊形.22、如圖，在 ABC中，ADL BC于D,點(diǎn)D, E, F分別是BC,AB, AC的中點(diǎn).求證：四邊形 AEDF菱形.四、解答題（每小題8分，共1623、如圖，四邊形 ABCD勺對(duì)角線AG BD交于點(diǎn)O, BEX AC于E, DF± AC