高中數(shù)學(xué)知識(shí)大綱知識(shí)分享

1、高中數(shù)學(xué)知識(shí)大綱精品文檔1. 集(hexie)合(set)1.1 集(hexie)合的階，集(hexie)合之間的關(guān)系。1.2 集(hexie)合的分劃1.3 子集，子集族1.4 容斥原理2. 函數(shù)(function )2.1 函數(shù)的定義域、值域2.2 函數(shù)的性質(zhì)2.2.1 單調(diào)性2.2.2 奇偶性2.2.3 周期性2.2.4 凹凸性2.2.5 連續(xù)性2.2.6 可導(dǎo)性2.2.7 有界性2.2.8 收斂性2.3 初等函數(shù)2.3.1 一次、二次、三次函數(shù)2.3.2 哥函數(shù)2.3.3 雙勾函數(shù)2.3.4 指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)2.4 函數(shù)的迭代2.5 函數(shù)方程3. 三角函數(shù)(trigonometric f

2、unction )3.1 三角函數(shù)圖像與性質(zhì)3.2 三角函數(shù)運(yùn)算3.3 三角恒等式、不等式、最值3.4 正弦、余弦定理3.5 反三角函數(shù)3.6 三角方程4. 向量(vector )4.1 向量的運(yùn)算4.2 向量的坐標(biāo)表示，數(shù)量積5. 數(shù)歹U ( sequence )5.1 數(shù)列通項(xiàng)公式求解5.1.1 換元法5.1.2 特征根法5.1.3 不動(dòng)點(diǎn)法，迭代法5.1.4 數(shù)學(xué)歸納法，遞歸法6. 不等式(inequality )7. 6.1解不等式8. 6.2重要不等式9. 6.2.1均值不等式10. 6.2.2柯西不等式11. . 6.2.3排序不等式12. 6.2.4契比雪夫不等式13. 6.2.

3、5赫爾德不等式14. 6.2.6權(quán)方和不等式15. 6.2.7哥平均不等式16. 6.2.8琴生不等式17. . 6.2.9 Schur 不等式18. 6.2.10嵌入不等式19. 6.2.11卡爾松不等式20. 6.3證明不等式的常用方法21. . 6.3.1利用重要不等式22. . 6.3.2調(diào)整法 23 . 6.3.3歸納法收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔24 . 6.3.4切線法25 . 6.3.5展開法26 . 6.3.6局部法27 . 6.3.7反證法28 . 6.3.8 其他29 .30 . 7.解析幾何(analytic geometry )31 . 7.1直線與二

4、次曲線方程32 . 7.2直線與二次曲線性質(zhì)33 . 7.3參數(shù)方程34 . 7.4極坐標(biāo)系35 .36 . 8.立體幾何(solid geometry )37 . 8.1空間中元素位置關(guān)系38 . 8.2空間中距離和角的計(jì)算39 . 8.3棱柱，棱錐，四面體性質(zhì)40 . 8.4體積，表面積41 . 8.5球，球面42 . 8.6三面角43 . 8.7空間向量9.8卜歹4, 組合，概率 ( permutations, combinatorics, probability )11.9.1.1加法、乘法原理12.9.1.2無重復(fù)的排列組合13.9.1.3可重復(fù)的排列組合14.9.1.4圓排列、項(xiàng)鏈

5、排列15.9.1.5 一類不定方程非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)16.9.1.6錯(cuò)位排列數(shù)17.9.1.7 Fibonacci 數(shù)18.9.1.8 Catalan 數(shù)19.9.2計(jì)數(shù)方法20.9.2.1映射法21.9.2.2容斥原理22.9.2.3遞推法23.9.2.4折線法24.9.2.5算兩次法25.9.2.6母函數(shù)法26.9.3證明組合恒等式的方法27.9.3.1 Abel 法28.9.3.2算子方法29.9.3.3組合模型法30.9.3.4歸納與遞推方法31.9.3.5母函數(shù)法32.9.3.6組合互逆公式33.9.4二項(xiàng)式定理34.9.5概率35.9.5.1獨(dú)立事件概率36.9.5.2互逆事件概率3

6、7.9.5.3條件概率38.9.5.4全概率公式，貝葉斯公式39.9.5.5現(xiàn)代概率，幾何概率40.9.6數(shù)學(xué)期望41.42.10.極限，導(dǎo)數(shù)(limits, derivatives )43.10.1極限定義，求法44.10.2導(dǎo)數(shù)定義，求法45.10.3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用46.10.3.1判斷單調(diào)性47.10.3.2求最值48.10.3.3判斷凹凸性49.10.4洛比達(dá)法則50.10.5偏導(dǎo)數(shù)11.復(fù)數(shù)(complex numbers )12.11.1復(fù)數(shù)概念及基本運(yùn)算13.11.2復(fù)數(shù)的幾個(gè)形式14.11.2.1復(fù)數(shù)的代數(shù)形式15.11.2.2復(fù)數(shù)的三角形式16.11.2.3復(fù)數(shù)的指數(shù)形式17.1

7、1.2.4復(fù)數(shù)的幾何形式18.11.3復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)平面19.11.4復(fù)數(shù)與三角，復(fù)數(shù)與方程20.11.5單位根及應(yīng)用21.22.12.平面幾何(plane geometry )23.12.1幾個(gè)重要的平面幾何定理24.12.1.1梅勒勞斯定理25.12.1.2塞瓦定理26.12.1.3托勒密定理27.12.1.4西姆松定理28.12.1.5斯特瓦爾特定理29.12.1.6張角定理30.12.1.7歐拉定理31.12.1.8九點(diǎn)圓定理32.12.2圓哥,根軸33.12.3三角形的巧合點(diǎn)34.12.3.1 內(nèi)心35.12.3.2 外心36.12.3.3 重心37.12.3.4 垂心38.12

8、.3.5 旁心39.12.3.6費(fèi)馬點(diǎn)40.12.4調(diào)和點(diǎn)列41.12.5圓內(nèi)接調(diào)和四邊形42.12.6幾何變換43.12.6.1平移變換44.12.6.2旋轉(zhuǎn)變換45.12.6.3位似變換46.12.6.4對(duì)稱變換(反射變換)47.12.6.5反演變換48.12.6.6配極變換49.12.7幾何不等式50.12.8平面幾何常用方法51.12.8.1純幾何方法52.12.8.2三角法53.12.8.3解析法54.12.8.4復(fù)數(shù)法55.12.8.5向量法56.12.8.6面積法13 .多項(xiàng)式(polynomials )13.1 多項(xiàng)式恒等定理13.2 多項(xiàng)式的根及應(yīng)用13.2.1 韋達(dá)定理13

9、.2.2 虛根成對(duì)原理13.3 多項(xiàng)式的整除，互質(zhì)13.4 拉格朗日插值多項(xiàng)式13.5 差分多項(xiàng)式13.6 牛頓公式13.7 單位根13.8 不可約多項(xiàng)式，最簡多項(xiàng)式14 .數(shù)學(xué)歸納法(mathematical induction )14.1 第一數(shù)學(xué)歸納法14.2 第二數(shù)學(xué)歸納法14.3 螺旋歸納法14.4 跳躍歸納法14.5 反向歸納法14.6 最小數(shù)原理15 .初等數(shù)論 e elementary number theory )16.15.1整數(shù)，整除17.15.2 同余18.15.3素?cái)?shù)，合數(shù)19.15.4算術(shù)基本定理20.15.5費(fèi)馬小定理，歐拉定理21.15.6拉格朗日定理，威爾遜定

10、理22.15.7裴蜀定理23.15.8平方數(shù)24.15.9中國剩余定理25.15.10高斯函數(shù)26.15.11指數(shù)，階，原根27.15.12二次剩余理論28.15.12.1二次剩余定理及性質(zhì)29.15.12.2 Legendre 符號(hào)30.15.12.3 Gauss 二次互反律31.15.13不定方程32.15.13.1不定方程解法33.15.13.1.1 同余法 34.15.13.1.2 構(gòu)造法35.15.13.1.3無窮遞降法36.15.13.1.4 反證法37.15.13.1.5 不等式估計(jì)法38.15.13.1.6配方法，因式分解法39.15.13.2重要不定方程40.15.13.2.

11、1 一次不定方程（組）41.15.13.2.2勾股方程42.15.13.2.3 Pell 方程43.15.14 p進(jìn)制進(jìn)位制，p進(jìn)制表示44.45.46.16.組合問題（combinatorics ）47.16.1組合計(jì)數(shù)問題（參見 9.1,9.2 ）48.16.2組合恒等式，不等式（參見 9.3）49.16.3存在性問題50.16.4組合極值問題51.16.5操作變換，對(duì)策問題52.16.6組合幾何53.16.6.1 凸包54.16.6.2 覆蓋55.16.6.3 分割56.16.6.4 整點(diǎn)57.16.7 圖論58.16.7.1圖的定義，性質(zhì)59.16.7.2簡單圖，連通圖60.16.7.

12、3完全圖，樹61.16.7.4二部圖，k部圖62.16.7.5托蘭定理63.16.7.6染色與拉姆塞問題64.16.7.7歐拉與哈密頓問題65.16.7.8有向圖，競(jìng)賽圖66.16.8組合方法67.16.8.1映射法，對(duì)應(yīng)法，枚舉法68.16.8.2算兩次法69.16.8.3遞推法70.16.8.4抽屜原理71.16.8.5極端原理72.16.8.6容斥原理73.16.8.7平均值原理74.16.8.8介值原理75.16.8.9母函數(shù)法76.16.8.10染色方法77.16.8.11 賦值法78.16.8.12 不變量法79.16.8.13 反證法80.16.8.14 構(gòu)造法81.16.8.15數(shù)學(xué)歸納法82.16.8.16 調(diào)整法83.16.8.17最小數(shù)原理84.16.8.18組合計(jì)數(shù)法17.其他（others ）（了解即可，不作要求）17.1 微積分，泰勒展開17.2 矩陣