大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)參考書點(diǎn)評

1、 數(shù)學(xué)分析部分：從數(shù)學(xué)分析的課本講起吧.復(fù)旦自己的課本應(yīng)該可以從 六十年代上?？萍汲龅乃闫?(指正式出版),那本書在香港 等地翻印后反應(yīng)據(jù)說非常好, 似乎丘成桐先生做學(xué)生的時候 也曾收益與此. 到90年代市面上還能看到的課本 里面,有一套陳傳璋先生等編的, 可能就是上面的書的新版,交大的 試點(diǎn)班有幾年就拿該書做教材. 另外有上海科技版的歐陽光中(谷先生 的連襟),秦曾復(fù),朱學(xué)炎三位編的 課本,好象后來數(shù)學(xué)系不用了, 計(jì)算機(jī)系倒還在用.那本書里面 據(jù)說積分的第二中值定理的陳述 有點(diǎn)小錯. 總的說來,這些書里面都可以看到 一本書的影子,就是 菲赫今哥爾茨的"數(shù)學(xué)分析原理", 其

2、原因,按照秦老師的說法,是最初 在搞教材建設(shè)的時候,北大選的"模本" 是辛欽的"數(shù)學(xué)分析簡明教程", 而復(fù)旦則選了"數(shù)學(xué)分析原理". 后來自然有歐陽先生和姚允龍老師的 那本數(shù)學(xué)分析.我不否認(rèn)那是一種嘗試, 但是感覺上總有點(diǎn)別扭.以比較新的觀點(diǎn) 來看數(shù)學(xué)分析這樣經(jīng)典的內(nèi)容在國際上 的確是一種潮流,但是從這個意義上說 該書做得并不是非常好.而且從整體的 課程體系上說,在后面有實(shí)變函數(shù)這樣 一門課的情況下是否有必要引入Lebesgue 積分值得商榷. 下面開始講一些課本,或者說參考書: 1.菲赫今哥爾茨 "微積分學(xué)教程"

3、,"數(shù)學(xué)分析原理". 前一本書,俄文版共三卷,中譯本共8本; 后一本書,俄文版共二卷,中譯本共4本. 此書堪稱經(jīng)典. "微積分學(xué)教程"其實(shí)連作者(莫斯科或者 列寧格勒大學(xué)的教授,門下弟子無數(shù),包括 后來得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎的著名數(shù)學(xué)家Kantorovitch) 都承認(rèn)不太合適作為教材,為此他才給出了 能夠做教材的后一套書,可以說是一個 精簡的版本(有所補(bǔ)充的是在最后給出了 一個后續(xù)課程的簡介). 相信直到今天,很多老師在開課的時候 還是會去找"微積分學(xué)教程",因?yàn)槔锩?的各種各樣的例題實(shí)在太多了.如果想 比較扎實(shí)的打基礎(chǔ)的話,可以考慮把里

4、面的 例題當(dāng)做有答案的習(xí)題來做,當(dāng)然不是每道 題都可以這么辦的.如果你全部做完了 那里的題目然后考試的時候碰到你做過的 可別怪我. 毫無疑問,這套書代表了以古典的方式 處理數(shù)學(xué)分析內(nèi)容(指不引入實(shí)變,泛函的觀念) 的最高水平,考慮到在中國的印數(shù)就以十萬 計(jì),可能在世界范圍內(nèi)也只有Goursat的書可以與之相比了. 這兩套書在理圖里面都有. 2.Apostol "Mathematical Analysis" 在西方(西歐和美國),這應(yīng)該算得上是 一本相當(dāng)完整的課本了,在總書庫里面 有. 3.W.Rudin "Principles of Mathematical An

5、alysis" (有中譯本:盧丁"數(shù)學(xué)分析原理",理圖里有) 這也是一本相當(dāng)不錯的書,后面我們可以看到, 這位先生寫了一個系列的教材.該書的講法, (指一些符號,術(shù)語的運(yùn)用)也是很好的. 這里附帶說一句,因?yàn)樵诶砘锩娈?dāng)年念的是 后來復(fù)旦出版社出的秦老師和余躍年編的"高等數(shù)學(xué)", 雖然我一向認(rèn)為該書編的很是不好,但是在這里 想引秦老師的一句話,希望能對非數(shù)學(xué)專業(yè)的 ddmm有所幫助:就是學(xué)完"高等數(shù)學(xué)"以后,可以 找一本西方advanced calculus水平的書來看, 基本上就能夠達(dá)到一般數(shù)學(xué)系的要求了.當(dāng)時秦老師 曾特

6、別指出Rudin的書. 說到Advaced Calculus,在這個標(biāo)題下面有一本書也是 可以一看的,就是 L.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus, 其第一版在總書庫里面有不少,第二版在理圖 外國教材中心有一本,系資料室是不是有不清楚. 這本書的觀點(diǎn)還是很高的,畢竟是人家Harvard的 課本. 4."數(shù)學(xué)分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等 "數(shù)學(xué)分析習(xí)題集","數(shù)學(xué)分析習(xí)題課教材". 北大的這套課本寫得還是可以的,不過最好的東西 還是兩本關(guān)于習(xí)題的東西.大家知道,吉米多維奇 并不是很適合數(shù)學(xué)系的學(xué)

7、生的,畢竟大多是計(jì)算題 (一個比較有意思的地方是那套被廣大教師痛罵的 習(xí)題解答其實(shí)有一個題的第二小題是沒答案的, 原因好象是編書的人也沒做出來,好象是關(guān)于級數(shù) 收斂的一個題目).相比之下北大的這本習(xí)題集就 要好許多,的的確確值得一做.那本習(xí)題課教材也 是很有意思的書,包括一些相當(dāng)困難的習(xí)題的解答, 96年那會理圖里面有一本,現(xiàn)在不知道怎么樣了. 5.克萊鮑爾"數(shù)學(xué)分析" 記得那是一本以習(xí)題的形式講分析的書,題目也很不錯. 理圖里有. 6.張筑生"數(shù)學(xué)分析新講"(共三冊) 我個人認(rèn)為這是中國人寫的觀點(diǎn)最新的數(shù)學(xué)分析課本, 張老師寫這書也實(shí)在是嘔心瀝血,手稿

8、前后寫了差不多 五遍.象他這樣身有殘疾的人做這樣一件事情所付出的 是比常人要多得多的.以致他自己在后記中也引了"都 云作者癡,誰解其中味".在這套書里,對于許多材料的 處理都和傳統(tǒng)的方法不太一樣.非常值得一讀.唯一的 遺憾是,按照張老師本人的說法,北大出版社找了家根 本不懂怎么印數(shù)學(xué)書的印刷廠,所以版面不是很好看. 理圖里有. 下面的一些書可能是比較"新穎"的. 7a.尼柯爾斯基"數(shù)學(xué)分析(教程?)" 理圖里有,是清華的人翻譯的,好象沒翻全.那屬于 80年代以后蘇聯(lián)的新潮流的代表,不管怎么說, 人家是蘇聯(lián)科學(xué)院院士. 7b."

9、;數(shù)學(xué)分析" 忘了是誰寫的了, 也是蘇聯(lián)的,莫斯科大學(xué)的教材. 理圖里面有第一卷的中譯本,分兩冊.那里面從極限 的講法(對于拓?fù)浠?開始就能夠明顯得讓人感覺 到觀點(diǎn)非常的"高". 8.狄多涅"現(xiàn)代分析基礎(chǔ)(第一卷)" 那是一套二十世紀(jì)的大家寫的一整套教材的第一卷, 用的術(shù)語相當(dāng)"高深",可能等以后學(xué)了實(shí)變,泛函再 回過頭來看感覺會更好一些. 9.說兩句關(guān)于非數(shù)學(xué)專業(yè)的高等數(shù)學(xué). 這里強(qiáng)烈推薦理圖里面幾本法國人寫的數(shù)學(xué)書. 因?yàn)樵诜▏叩冉逃到y(tǒng)里面,對于最好的學(xué)生, 中學(xué)畢業(yè)以后念的是兩年大學(xué)預(yù)科,這樣就是不 分系的,所以

10、他們的高等數(shù)學(xué)(比如理圖里面有 J.Dixmier院士的"高等數(shù)學(xué)"第一卷)或者叫 "普通數(shù)學(xué)"(理圖里面有一套書就是這個標(biāo)題), 其水平基本上介于國內(nèi)數(shù)學(xué)系和物理系的數(shù)學(xué)課 之間. 10.再補(bǔ)充一個技術(shù)性的小問題.對于函數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂, 一致收斂是充分而非必要的,有一個充要條件叫 "亞一致收斂性",在"微積分學(xué)教程"里面提了一句, 其詳細(xì)討論,似乎僅見于 魯金(Lusin)的"實(shí)變函數(shù)論" 里面,總書庫里面有. 11.華羅庚先生的"高等數(shù)學(xué)引論"第一卷 這套書(其實(shí)沒有完成最

11、初的計(jì)劃)是六十年代初 華先生在王元先生的輔助下對科大學(xué)生開課時 的講義.那時候他們做過一個實(shí)驗(yàn),就是一個教授 負(fù)責(zé)一屆學(xué)生的教學(xué),所以華先生這書里面其實(shí) 是涉及很多方面的(附帶提一句,另外兩位負(fù)責(zé)過一 屆學(xué)生的是關(guān)肇直先生和吳文俊先生).也是出于 一種嘗試吧,華先生這書里面有一些不屬于傳統(tǒng) 教學(xué)內(nèi)容的東西,還包括一些應(yīng)用.可以一讀. 理圖里有. 12.何琛,史濟(jì)懷,徐森林 "數(shù)學(xué)分析" 這應(yīng)該是科大的教材,雖然好象影響不是很大, 我本人還是很喜歡的,高一的時候第一次學(xué)數(shù)分 就是用的這套書,感覺是條理清晰,配的習(xí)題也很好. 印刷質(zhì)量也相當(dāng)不錯.可惜的是學(xué)校里面沒有,所以 放

12、在最后. =空間解析幾何部分：空間解析幾何實(shí)在是一門太經(jīng)典, 或者說古典的課.從教學(xué)內(nèi)容上說, 可以認(rèn)為它描述的主要是三維歐氏 空間里面的一些基本常識,包括最 基本的線性變換(那是線性代數(shù)的特例), 和二階曲面的不變量理論.在現(xiàn)行 的復(fù)旦的教材,蘇先生,胡先生他們編的 "空間解析幾何"里面,最后還有一章講 射影幾何. 這本書非常之薄.但是內(nèi)容還是比較豐富的. 特別是有些習(xí)題并不是非常容易.最后一章射影 的內(nèi)容還不是很好念的. 當(dāng)然,這里還要提到十來年前大概 做過教材的一本書: 項(xiàng)武義,潘養(yǎng)廉等 "古典幾何學(xué)". 這書的內(nèi)容與課本不是很一樣,不過處理方法還

13、是 很不錯的.項(xiàng)先生應(yīng)當(dāng)算做很能侃的那種類型的. 可以考慮的參考書包括: 1.陳(受鳥) "空間解析幾何學(xué)" 內(nèi)容基本上和課本差不多,不過要厚許多,自然要好念點(diǎn). 陳先生是吳大任先生(大猷先生的堂弟,南開多年的教務(wù)長) 的夫人,也是中國早期留學(xué)海外的女學(xué)者. 2. 朱鼎勛 "解析幾何學(xué)" 這本書基本上只在歐氏空間里面討論問題.優(yōu)點(diǎn)是非常易懂, 連二維的不變量理論也在附錄里面交代得異常清楚.那里面 的習(xí)題也比較合理,不是非常的難(如果我沒有記錯的話). 朱先生相當(dāng)有才華,可惜英年早逝. 關(guān)于數(shù)學(xué)分析的習(xí)題,還有一本書,就是 G.Polya(波利亞),G.S

14、zego(舍貴)的 "數(shù)學(xué)分析中的問題和定理" 在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的階段,可以考慮其第一卷的 前面一半,后面就全是復(fù)變的東西了. 該書的內(nèi)容還是非常豐富的. 在歷史上,這是一套曾經(jīng)使好幾代數(shù)學(xué)家 都受益匪淺的經(jīng)典著作.這套書的一個好處就是 題目難歸難,后面還是有答案或提示的. "微積分學(xué)教程"的第一卷有一冊在理圖里面似乎很少, 到總書庫里面去看看吧! Loomis-Sternberg的書的書號是O172 L863 如果想了解比較"新"的動態(tài),可以考慮 3.Postnikov "解析幾何學(xué)與線性代數(shù)(?)"(第一學(xué)期)

15、這是莫斯科大學(xué)新的課本,從課程形式就可以看 出,解析幾何這樣一門課如果不是作為對剛進(jìn)大學(xué)的 學(xué)生的一個引導(dǎo),給出一些具體的對象的話,遲早 是要給吃到線性代數(shù)里面去的. 海外教材中心有一本英文本. 我個人以為,現(xiàn)在教委的減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的做法遲早 是要遭報應(yīng)的.中國的中學(xué)教育水平也就比美國最 糟糕的中學(xué)好點(diǎn),從整體上說,比整個歐洲都要差. 我相信所謂三維的"解析"幾何的內(nèi)容總有一天要 下放到高中里面去. 上面的書如果撐不飽你,你又不想學(xué)其它的課程的話. 可以考慮下面兩本經(jīng)典.其好處是看過以后可以對很多 幾何對象(當(dāng)然具體說是指三維空間里面的二次曲面)有 相當(dāng)深刻的了解. 4. 狄

16、隆涅"(解析)幾何學(xué)" 這套三卷本的大書包括了許多非常有意思的討論,記得五年 前看的時候感覺非常有意思.這位蘇聯(lián)科學(xué)院院士真是夠能 寫的.總書庫里面有. 5.穆斯海里什維利 "解析幾何學(xué)教程" 這套書在上面提到的陳先生的書里面就多次引用了. 具體的說特別值得參考的是它里面關(guān)于射影的一些觀點(diǎn) 和講法(比如認(rèn)為橢圓也是有漸近線的,只不過是"虛"的 而已). =高等代數(shù)部分：高等代數(shù)可以認(rèn)為處理的是有限維 線性空間的理論.如果嚴(yán)格一點(diǎn), 關(guān)于線性空間的理論應(yīng)該叫線性代數(shù), 再加上一點(diǎn)多項(xiàng)式理論(就是可以完完 全全算做代數(shù)的內(nèi)容的)就叫高等代

17、數(shù)了. 這門課在西方的對應(yīng)一般叫Linear Algebra, 就是蘇聯(lián)人喜歡用高等這個詞,你可以在外國 教材中心里面找到一本Kurosh(庫落什)的 Higher Algebra. 現(xiàn)在用的課本好象是北大的"高等代數(shù)"(第二版?). 用外校的課本在基礎(chǔ)課里面是不常見的. 這本書可以說是四平八穩(wěn),基本上該講 的都講了.但是你要說它有什么地方講 的特別好,恐怕說不出來. 值得注意的是95-96學(xué)年度,北大現(xiàn)在的 校黨委組織部長王杰老師(段學(xué)復(fù)先生 的弟子)給北大數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院95級1班 開課時曾經(jīng)寫過一本補(bǔ)充材料,把空 間理論的講得非常清楚.如果誰能搞到 的話翻印出來是件很好的

18、事情(我的那 本舒五昌老師給96開課的時候送給他 了,估計(jì)是找不到了). 好象上面有一點(diǎn)說得不對,就是北大的書用的 還是第一版.第二版在書店里似乎看見過. 從這門課的內(nèi)容上說,是可以有很多種講法的. 線性空間的重點(diǎn)自然是線性變換,那么如果在 定義空間和像空間里面取定一組基的話,就有一 個矩陣的表示.因此這門課的確是可以 建立在矩陣論上的. 而且如果要和數(shù)值搭界的話還必須這么做. 復(fù)旦以前有兩本課本就是這么做的. 1.蔣爾雄,吳景琨等 "線性代數(shù)" 這是那時候計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)的課本,其教學(xué)要求據(jù)說是比 數(shù)學(xué)專業(yè)相應(yīng)的課程要高的. 因?yàn)槭瞧蛴?jì)算的緣故,你可以找到一些比較常用的算法

19、. 我個人以為還是比較有意思的.理圖里有. 2. 啦 塤等 "高等代數(shù)" 這就是在上海科技出版的一整套復(fù)旦數(shù)學(xué)系教材里 講高等代數(shù)的那本.不記得圖書館里面有,不過系里 可能可以買到翻印的. 這本書將80%的篇幅貢獻(xiàn)給矩陣的有關(guān)理論.有大量 習(xí)題,特別是每章最后的"選做題".能獨(dú)立把這里面 的習(xí)題做完對于理解矩陣的 各種各樣的性質(zhì)是非常有益的. 當(dāng)然這不是很容易的: 據(jù)說屠先生退休的時候留下這么句話:"今后如果有誰 開高等代數(shù)用這本書做教材,在習(xí)題上碰到麻煩的話 可以來找我."有此可見一斑. 如果從習(xí)題方面考慮,覺得上面的書太難吃下去的

20、話, 那么下面這本應(yīng)該說是比較適當(dāng)?shù)? 3. 啦 塤等 "線性代數(shù)-方法導(dǎo)引" 這本書比上面那本可能更容易找到,里面的題目也 更"實(shí)際"一些.值得一做. 另外,講到矩陣論.就必須提到 4.甘特瑪赫爾"矩陣論" 我覺得這恐怕是這方面最權(quán)威的一本著作了.其中譯者 是柯召先生. 在這套分兩冊的書里面,講到了很多不納 入通常課本的內(nèi)容.舉個例子,大家知道矩陣有Jordan 標(biāo)準(zhǔn)型,但是化一個矩陣到它的Jordan標(biāo)準(zhǔn)型的變換矩 陣該怎么求?請看"矩陣論". 這書里面還有一些關(guān)于矩陣方程的討論,非常有趣. 總書庫里有. 圖書

21、館里面還有一本書的名字和矩陣論沾邊. 5.許以超 "線性代數(shù)和矩陣論" 雖然許先生對復(fù)旦不甚友好(高三那會他對我說要在中國 念大學(xué)數(shù)學(xué)系要么去北大,要么去科大-他是北大畢業(yè)的, 現(xiàn)在數(shù)學(xué)所工作-我可沒聽他的),但是必須承認(rèn)這本書還 是寫得很不錯的,習(xí)題也不錯.必須指出,這里面其實(shí)對于 空間的觀念很重視.不管怎么樣,他還是算華先生的弟子的. 6.華羅庚 "高等數(shù)學(xué)引論" 華先生做數(shù)學(xué)研究的特點(diǎn)是其初等直觀的方法別具一格,在 矩陣?yán)碚摲矫嫠灿泻芎玫墓ぷ?甘特瑪赫爾的書里面你 只能找到兩個中國人的名字,一個是樊畿先生,另一個就是華先生. 可能是他第一次把下述

22、觀點(diǎn)引進(jìn)中國的數(shù)學(xué)教材的 (不記得是不是在這本書里面了): n階行列式是n個n維線性空間的笛卡爾積上唯一一個 把一組標(biāo)準(zhǔn)基映到1的反對稱線性函數(shù). 這就是和多線性代數(shù)或者說張量分析的觀點(diǎn)很接近了. 高等代數(shù)的另外一種考慮可能是更加代數(shù)化的.比如 7.賈柯勃遜(N.Jacobson) Lectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra GTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31 ("抽象代數(shù)學(xué)"第二卷:線性代數(shù)) 這里想說的是,這套書的中譯者黃緣芳先生,大概數(shù)學(xué)系里面 已經(jīng)沒多少人還記得文革前復(fù)旦

23、有這么一位代數(shù)學(xué)教授了. 此書英文版總書庫里有,中文版(字體未完全簡化)理圖里有. 8.Greub Linear Algebra(GTM23) 這里面其實(shí)更多講的是多線性代數(shù).里面的有些章節(jié)還是 值得一讀的. 還有兩本書我覺得很好,不知道圖書館里面是不是有: 9.丘維聲 "高等代數(shù)"(上,下) 北大94級的課本,相當(dāng)不錯.特點(diǎn)是很全,雖然在矩陣那個方向 沒有上面提到的幾本書將得深,但是在空間理論,具體的說一些 幾何化的思想上講得還是非常清楚的.多項(xiàng)式理論那塊也講了不少. 10.李炯生,查建國 "線性代數(shù)" 這是中科大的課本,可能是承襲華先生的一些傳統(tǒng)把,

24、里面有一些 內(nèi)容的處理在國內(nèi)可能書屬于相當(dāng)先進(jìn)的了. =常微分方程部分：從常微分方程開始,數(shù)學(xué)課就變成 沒底的東西,每一個標(biāo)題做下去都 是數(shù)學(xué)研究里面龐大的一塊. 對于一門基本課程應(yīng)該講些 什么也始終討論不斷. 這里我打算還是從現(xiàn)行課本講起. 常微分方程這門課,金福臨先生 和李迅經(jīng)先生在六十年代寫過 一本課本,后來在八十年代由 控制那一塊的老師們修訂了 一下,變成第二版,就是現(xiàn)在常用的課本. 上海科技出版社出版. 應(yīng)該說,金先生他們的第一版在今天 看來還是很好的一本課本(這本書估計(jì) 受了下面的一本參考書 的不小的影響), 該書在理圖老分類的 那一塊里有. 但是第二版有那么點(diǎn)不敢恭維. 不知為什

25、么,似乎這本書對具體 方程的求解特別感興趣,對于一 些比較"現(xiàn)代"的觀點(diǎn),比如定性的 討論等等相當(dāng)?shù)夭恢匾?最有那么 點(diǎn)好笑的是在某個例子中(好象是 介紹Green函數(shù)方法的),在解完了之 后話鋒一轉(zhuǎn),說"這個題其實(shí)按下面 的辦法解更簡單." 而這個所謂更簡單的辦法是根本不具一般性的. 現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一大特色即是已經(jīng) 完全建立了一套自己的表達(dá)方式. 沒有一個學(xué)科象數(shù)學(xué)這樣創(chuàng)造了 這么多的概念. 現(xiàn)代數(shù)學(xué)的傳播的一大困難也在 與此,要向一個非本行(哪怕是 數(shù)學(xué)里另外一個分支的專家)解釋 清楚一個概念恐怕也要費(fèi)上半天口舌. 但在另外一方面數(shù)學(xué)是如此有用, 而且數(shù)

26、學(xué)的抽象性使得一個數(shù)學(xué) 觀點(diǎn)往往可以表征其它學(xué)科的許多 看似毫無關(guān)系的對象.所以現(xiàn)代數(shù)學(xué) 還是挺值得一學(xué)的. 自學(xué)不是一件容易的事情,特別是自學(xué)數(shù)學(xué). 從動機(jī)上說,如果是想系統(tǒng)學(xué)一下大學(xué)數(shù)學(xué)系 的課程的話.我的建議還是跟班聽課,這比自己 找書看要省力的多.在可以考慮的書籍方面, 以前上?？萍汲霭嫔绯鲞^一套 1."大學(xué)數(shù)學(xué)自學(xué)叢書" 應(yīng)當(dāng)說編得是不錯的. 至于具體該怎么學(xué),這里我不敢多說,建議參考 2.趙慈庚, 於* "大學(xué)數(shù)學(xué)自學(xué)指南" 趙先生是上面那套書的主編,這本書基本上 以上面那套書為藍(lán)本,也給出了一些參考書. 關(guān)鍵是對每一門課的具體內(nèi)容都有一個詳

27、細(xì)說明. 好象是高等教育出的. 下面轉(zhuǎn)到歐美方面, 3.Coddington & Levinson "Theory of Ordinary Differnetial Equations" 這本書自五十年代出版以來就一直被奉為經(jīng)典, 數(shù)學(xué)系里有.說老實(shí)話這書里東西太多,自己看 著辦吧. 比較"現(xiàn)代"的表述有 4.Hirsh & Smale "Differential Equations ,Linear Algebra and Dynamical Systems" (中譯本"微分方程,線性代數(shù)和動力系統(tǒng)"

28、; 這兩位重量級人物寫的書其實(shí)一點(diǎn)都不難念, 非常易懂.所涉及的內(nèi)容也是非?；?重要的. 關(guān)于作者嘛, 可以提一句,Smale現(xiàn)在在香港 城市大學(xué),身價是三年1000萬港幣.我想稱他 為在中國領(lǐng)土上工作的最重要的數(shù)學(xué)家應(yīng)該 沒有什么疑問. 圖書館里有中譯本. 5.Arnol'd "常微分方程" 必須承認(rèn),我對Arnol'd是相當(dāng)崇拜的.作為Kolmogorov的學(xué)生, 他們兩就占了KAM里的兩個字母.他寫的書,特別是一些教材 以極富啟發(fā)性而著稱.實(shí)際上,他的習(xí)慣就是用他自己的觀點(diǎn)把 相應(yīng)的材料全部重新處理一遍.從和他的幾個學(xué)生的交往中我 也發(fā)現(xiàn)他教學(xué)生的本

29、事也非常大.特別是他的學(xué)生之間非常 喜歡討論,可能是受他言傳身教的作用吧.他自己做學(xué)生的時候 就和其它幾個學(xué)生(都是跟不同的導(dǎo)師的)組織了討論班,互相 教別人自己的專長,想想這里都走出來了些什么人物吧:Anosov, Arnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai.由此可見 互相討論的重要性.從學(xué)術(shù)觀點(diǎn)上說,他更傾向于比較幾何 化的想法,在這本書里面也得到了相當(dāng)?shù)捏w現(xiàn).近年來,Arnol'd 對于Bourbaki的指責(zé)已經(jīng)到了令大家瞠目結(jié)舌的程度.不過話 說回來,在日常生活中他還是個非常平易近人的人,至少他的學(xué)生 們都是這么說的. 這本書理圖里有

30、中譯本,不過應(yīng)當(dāng)指出譯者的英文水平不是很高, 竟然會把"北極光"一詞音譯,簡直笑話. 再說一句,Arnol'd的另外一本書,中文名字叫"常微的幾何方法." 的,程度要深得多. 看了半天,講來講去都是外國人寫的東西,有中國人 自己的值得一看的課本嗎?答曰Yes. 6.丁同仁,李承治 "常微分方程教程" 這絕對是中國人寫的最好的常微課本,內(nèi)容翔實(shí), 觀點(diǎn)也比較高.在復(fù)旦念這本書還有一個有利的地方, 袁小平老師是丁先生的弟子,有不懂的話不愁找不到人問. 附帶提一句,理圖里面有這書,但是是第一次(?)印刷的, 里面有一個習(xí)題印錯了,在

31、后來印刷的書里面有改動. 再說一句,就是真的對解方程感興趣的話不妨去看看 7.卡姆克(Kamke) 常微分方程手冊,那里面的方程多得不可勝數(shù), 理圖里有. 對于變系數(shù)常微分方程,有一類很重要的就是 和物理里常用的特殊函數(shù)有關(guān)的.對于這些方程, 現(xiàn)在絕對是物理系的學(xué)生比數(shù)學(xué)系的學(xué)生更熟悉. 我的疑問是不是真有必要象現(xiàn)在物理系的"數(shù)學(xué) 物理方法"課里那樣要學(xué)生全部完全記在心里. 事實(shí)上,我很懷疑,不學(xué)點(diǎn)泛函的觀點(diǎn)如何理解 這些特殊函數(shù)系的"完備性",象 8.Courant-Hilbert "數(shù)學(xué)物理方法"第一卷 可以說達(dá)到古典處理方法的頂

32、峰了,但是看起來 并不是很容易的.我的理解是學(xué)點(diǎn)泛函的觀點(diǎn) 可以獲得一些統(tǒng)一的處理方法,可能比一個函數(shù) 一個方法學(xué)起來更容易一些. 而且, 9.王竹溪,郭敦仁 "特殊函數(shù)概論" 的存在使人懷疑是不是可以只對特殊函數(shù)的性質(zhì) 了解一些框架性的東西,具體的細(xì)節(jié)要用的時候去 查書.要知道,查這本書并不是什么丟人的事情, 看看揚(yáng)振寧先生為該書英文版寫的序言吧: "(70年代末).我的老師王竹溪先生送了我一本剛出版的 '特殊函數(shù)概論'.從此這本書就一直在我的書架 上,.經(jīng)常在里面尋找我需要的結(jié)論." 連他老先生都如此,何況我們? 上面這兩本書理圖里面

33、都有,9.的英文版系資料室 有一本. 下面開始說參考書,毫無疑問, 我們還是得從我們強(qiáng)大的北方 鄰國說起. 1.彼得羅夫斯基 "常微分方程講義" 在20世紀(jì)數(shù)學(xué)史上,這位前莫斯科大學(xué)校長 占據(jù)著一個非常特殊的地位.從學(xué)術(shù)上說,他 在偏微那一塊有非常好的工作,五十年代谷先生 去蘇聯(lián)讀學(xué)位的時候還參加過他主持的討論班. 他從三十年代末開始就轉(zhuǎn)向行政工作.在他早年 的學(xué)生里面有許多后來蘇共的高官,所以他就 利用和這些昔日學(xué)生的關(guān)系為蘇聯(lián)數(shù)學(xué)界構(gòu)筑了 一個保護(hù)傘,他本人也以一個非共產(chǎn)黨員得以做 到蘇聯(lián)最高蘇維埃主席團(tuán)成員.下面將提到的那個 天不怕地不怕的Arnold提起他來還是滿恭

34、敬的. 他這本書在相當(dāng)長的時期里是標(biāo)準(zhǔn)教材,但是可能 和性格,地位有關(guān)吧,對此書的一種評論是有學(xué)術(shù) 官僚作風(fēng),講法不是非常活潑. 2.龐特里亞金 "常微分方程" 龐特里亞金院士十四歲時因化學(xué)實(shí)驗(yàn)事故 雙目失明,在母親的鼓勵和幫助下,他以驚人 的毅力走上了數(shù)學(xué)道路,別的不說,光看看他給 后人留下的"連續(xù)群","最佳過程的數(shù)學(xué)理論", 你就不得不對他佩服得五體投地,有六體也投 下來了.他的這本課本就是李迅經(jīng)先生他們翻譯的. 此書影響過很多我們的老師輩的人物,也很大的 影響了復(fù)旦的課本.如果對沒有完全簡化的字 不感冒的話絕對值得一讀. =復(fù)

35、變函數(shù)部分： 單復(fù)變函數(shù)論從它誕生之日 (1811年的某天Gauss給Bessel寫 了封信,說"我們應(yīng)當(dāng)給'虛'數(shù)i以實(shí)數(shù) 一樣的地位."就成為數(shù)學(xué)的核心, 上個世紀(jì)的大師們基本上都在這一領(lǐng)域里 留下了一些東西,因此數(shù)學(xué)的這個分支 在本世紀(jì)初的時候已經(jīng)基本上成形了. 到那時為止的成果基本上都是學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生 必修的東西. 復(fù)旦現(xiàn)在這門課是張錦豪老師教. 張老師是做多復(fù)變的.毫無疑問, 多復(fù)變在二十世紀(jì)的數(shù)學(xué)里也 占有相當(dāng)重要的地位,不僅它自身的 內(nèi)容非常豐富,在其它分支中的應(yīng)用也 是相當(dāng)多的-舉個例子就是Penrose的 Spinor理論,基本上就是一個復(fù)分

36、析的 問題.這就扯遠(yuǎn)了,就此打住. 張老師用的是他自己的講義,那 書要到今年夏天才能印出來.所以 還是這兩年上過這門課的ddmm來 談?wù)劯惺鼙容^好. 現(xiàn)在具體的情況我不是很清楚,復(fù)旦 以前有一本 1.范莉莉,何成奇 "復(fù)變函數(shù)論" 這是上海科技出版的那套書里面的復(fù)變. 今天回過頭來看,這本書講的東西也不是 很難,包括那些數(shù)量很不少的習(xí)題. 但是做為第一次 學(xué)的課本,應(yīng)當(dāng)說還不是很容易的. 總的說來,從書的序言里面列的參考書目 就可以看出兩位先生是借鑒了不少國際 上的先進(jìn)課本的. 不知道數(shù)學(xué)系的學(xué)生還發(fā)這本書嗎? 如果要列參考書的話,單復(fù)變的課本 真是多得不可勝數(shù),從比較經(jīng)典

37、的講起吧: 2.普里瓦洛夫 "復(fù)變函數(shù)(論)引論" 這是我們的老師輩做學(xué)生的時候的標(biāo)準(zhǔn) 課本.內(nèi)容翔實(shí),具有傳統(tǒng)的蘇聯(lián)標(biāo)準(zhǔn) 課本的一切特征.聽說過這么一個小故事: 普里瓦洛夫是莫斯科大學(xué)的教授,一次 期末口試(要知道,口試可比筆試難多了, 無論是從教師還是從學(xué)生的角度來說), 有一個學(xué)生剛走進(jìn)屋子,就被當(dāng)頭棒喝 般地問了一句"sin z有界無界?"此人 稀里糊涂地回答了一句"有界",就馬上 被開回去了,實(shí)在是不幸之至. 這書不在理圖就在總書庫里面. 3.馬庫雪維奇 "解析函數(shù)論(教程?)" 這本厚似磚頭的書可以在總

38、書庫里找到. 它比上面這本要深不少.張老師說過, 以前學(xué)復(fù)變的學(xué)生用2.做課本,學(xué)完 后再看3.,然后就可以開始做研究了. 這本書的一個毛病是它喜歡用自己的 一套數(shù)學(xué)史,所以象Cauchy-Riemann方程 它也給換了個名字,好象是Euler-D'Alembert 吧! 再說點(diǎn)西方的: 4.L.Alfors(阿爾福斯) "Complex Analysis(復(fù)分析)" 這應(yīng)該是用英語寫的最經(jīng)典的復(fù)分析教材. Alfors是本世紀(jì)最重要的數(shù)學(xué)家之一 (僅有的四個既得過Fields獎又得過Wolf獎的 人物之一),單復(fù)變及相關(guān)領(lǐng)域正好是他的專長. 他的這本課本從六十年代

39、出第一版 開始就好評如潮,總書庫里面有英文的修訂本, 理圖里面是不是有中譯本(好象是張馳譯的) 記不清了,建議還是看英文的. 這里需要說明的是,復(fù)分析在十九世紀(jì)的三位 代表人物分別對應(yīng)三種處理方式:Cauchy -積分公式;Riemann-幾何化的處理;Weierstrass -冪級數(shù)方法.這三種方法各有千秋,一半的 課本多少在其中互有取舍.Alfors的書的處理 可以說是相當(dāng)好的. 5.H.Cartan(亨利.嘉當(dāng)) "解析函數(shù)論引論" 這位Bourbaki學(xué)派碩果僅存的第一代人物 在二十世紀(jì)復(fù)分析的發(fā)展史上也占有很重 要的地位.他在多復(fù)變領(lǐng)域的很多工作是 開創(chuàng)性的.這本

40、課本內(nèi)容不是很深,從處理 方法上可以算是Bourbaki學(xué)派的上程之作 (無論如何比那套"數(shù)學(xué)原理"好念多了:-) 6.J.B.Conway "Functions of One Complex Variable"(GTM 11) "Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159) (GTM=Graduate Mathematics Texts, 是Springer-Verlag的一套叢書,后面的數(shù)字是編號) 第一卷也是1.的參考書目之一.作者后來又寫 了第二卷.當(dāng)然那里面講述的內(nèi)容就比較深一

41、點(diǎn)了. 這本書第一卷基本上可以說是Cauchy+Weierstrass, 對于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套東西 要到第二卷里面才能看到. 7.K.Kodaira(小平邦彥) "An Introduction to Complex Analysis" 這就是四年前張老師給我們94理基的7個人開課 是用的課本.Kodaira也是一位復(fù)分析大師, 也是Fields+Wolf.這本書屬于"不深,但該學(xué)的 基本上都有了"的那種類型.總書庫或系資料室 有.需要注意的是這本書(英譯本)的印刷錯誤 相對多,250來頁的書我曾經(jīng)列出過100多處毛病. 由此我

42、對此書的英譯者F.Beardon極為不滿, 因?yàn)橥瑯覤eardon自己的一本"Complex Analysis" 我就找不出什么錯. 人家的課本基本上就是這些了.下面說說習(xí)題 9.G.Polya(波利亞),G.Szego(舍貴)的 "數(shù)學(xué)分析中的問題和定理" 第一卷的后半段就是單復(fù)變的相當(dāng)高質(zhì)量的 習(xí)題,第二卷的大部分也是,只不過那就有點(diǎn) 太過專門了而已.看看這本書的序言就可以多少 體會到單復(fù)變的地位了.一般來說,里面的題目都 有答案或提示,不過我以為一般來說還是可以 獨(dú)立做出來的. 10."解析函數(shù)論習(xí)題集" 實(shí)在不好意思,作者(大

43、概是三個蘇聯(lián)人)的名字 忘了,這本書里面的題目相當(dāng)多. 理圖里面有,系資料室有一本英文的. 其它的書我認(rèn)為可以翻翻的包括 11.張南岳,陳懷惠 "復(fù)變函數(shù)論選講" 這是北大出版的研究生課本,基本上可以說和 上面提到的Conway的第二卷屬于同一水平. 從內(nèi)容上來看, 第一章"正規(guī)族",第二章"單連通區(qū)域的共形映射" 都是直接可以看的,第五章"整函數(shù)"同樣如此. 看一點(diǎn)第七章"Gamma函數(shù)和Riemann zeta函數(shù)" (這部分內(nèi)容在6.里面也有),然后去看 12.J.-P. Serre(塞爾

44、) "A course of Arithmetics"(數(shù)論教程) 第二部分的十來頁東西就可以理解下述 Dirichlet定理的證明了: "a,b互素,則am+b里有無窮多個素數(shù)" Serre也是本世紀(jì)杰出的復(fù)分析,代數(shù)幾何, 代數(shù)專家.他28歲得Fields獎的記錄至今還 沒有人能夠打破.他寫的書一向以清晰著稱. 發(fā)信人: unix ( ), 信區(qū): mathematics 偶記得國內(nèi)的復(fù)變教材還有北大莊圻泰的<<復(fù)變函數(shù)>>, 不記得是不是和張南岳合 寫的。應(yīng)該是不錯的， 習(xí)題較多。 科大嚴(yán)鎮(zhèn)軍也有一本<<復(fù)變函數(shù)

45、>>也不錯。 其他的復(fù)變書都大同小異，偶還記得有本鐘玉泉的館藏考貝最多。 在不牽涉到復(fù)流形理論和多復(fù)變的情況下, 理圖里面還有 13.莊圻泰,何育瓚等 "復(fù)變函數(shù)論(專題?)選講" 差不多的題目應(yīng)該有兩本,一本肯定理圖 里面是有的,比較薄,從Cauchy積分公式的 同倫,同調(diào)形式講起,屬提高性質(zhì).另外一 本記憶中就覺得太專門了點(diǎn). 除此之外,講單復(fù)變的還有兩本書, 不過可能第一遍學(xué)的時候不是很適合看. 圖書館里面都有. 14.W.Rudin "Real and Complex Analysis" 必須承認(rèn),Rudin很會寫書,這本書里面他把

46、對應(yīng)與我們的復(fù)變,實(shí)變,泛函的許多東西 都串在一起了.用泛函方法處理復(fù)變的基礎(chǔ) 是某一個Riesz表示定理,在復(fù)旦的課本里面 你要到研究生的泛函課本里(還不一定教) 才能找到那個命題.所以還是到學(xué)泛函的時候 再談吧! 15.L.Hormander "An Introduction to Complex Analysis in Several Variables" 這是本標(biāo)題下出現(xiàn)的第三位Fields+Wolf的人物. 他的這本多復(fù)變的課本也是經(jīng)典,其工具主要是 微分算子的L2估計(jì).這里有用的是它的第一章, 可以說第一次看這部分講單復(fù)變的內(nèi)容一般都會 有一種耳目一新的感覺.講

47、個細(xì)節(jié),就是Cauchy 積分公式對于一般可微函數(shù)的推廣叫Cauchy-Pompeiu 公式,基本上多復(fù)變的課本都會提到而單復(fù)變的 書都不講.其實(shí)只要你看一下它的形式就會知道 這個公式的用處是很大的,不妨試試拿它來算一些 奇異積分. 16.Titchmarch "函數(shù)論" 這是一本老書,相當(dāng)有名.書中一半多的篇幅是講復(fù)變的, 看看可以知道二十世紀(jì)上半葉的函數(shù)論是什么樣子. 除此之外的意義是,程民德先生在他給陳建功先生做的 傳中寫到:"(三十年代的浙大)陳先生開的復(fù)分析課程 幾乎包括Titchmarch函數(shù)論除實(shí)函數(shù)外的全部內(nèi)容." 關(guān)于陳先生這位對今天復(fù)

48、旦數(shù)學(xué)系的地位有至關(guān)重要 影響的先驅(qū),等說實(shí)變的時候再談吧! 17.戈魯辛 "復(fù)變函數(shù)幾何理論" 這本書也很老了.但是這本書的價值并不因時間的推移而改變. 作者也是很好的數(shù)學(xué)家,夏道行先生當(dāng)年在蘇聯(lián)做得 最好的工作之一就是解決了戈魯辛的兩個猜想. 總書庫里面應(yīng)該有,標(biāo)題可能略有出入. 最后講一本書,不知道復(fù)旦有沒有: 17. R.Remmert "Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics) Remmert是德國的多復(fù)變專家,他的這本書一點(diǎn)也不深, 其最大特色是收集了很多歷史資料,把許多概念的 來龍去脈交代的

49、異常清楚. =組合基礎(chǔ)部分：這門課沒讀過,不過如果現(xiàn)在的課本還是 1.I.Tomescu "組合學(xué)引論" 的話,倒還是想說兩句的. 首先,這是本很好的書,不管上不上這門課都值得一讀. 其次,這本書的習(xí)題不是很好做的,特別是沒有答案 (嚴(yán)肅的說,當(dāng)你看到許多習(xí)題后面都標(biāo)有人物,年代, 就該知道這些結(jié)果不是那么平凡的了) 作為補(bǔ)充,可以考慮 2.I.Tomescu "Problem in graph theory and combinatorics(?)" 這本書有比較詳細(xì)的提示和解答, 里面的題目也非常好, 高二的時候曾和一個哥們把里面的題目抄了一遍 (當(dāng)

50、時條件簡陋,沒法復(fù)印的說./sigh). 不過復(fù)旦是不是有我不是最清楚. 但是我可以肯定的是,下面這本書總書庫里面 有很多: 3.Lovasz "Problems in Combinatorics(?)" 這是本相當(dāng)好的習(xí)題集,作者Lovasz是 唯一一個得過wolf獎的組合學(xué)家. 唯一的可能有麻煩的地方這本書的塊頭大 了點(diǎn),不過千萬不要被嚇倒! =實(shí)變函數(shù)與泛函分析部分：這是數(shù)學(xué)系的學(xué)生學(xué)到的第一門 完全屬于二十世紀(jì)的課程. 這門課程的重要性是不言而諭的. 對于這門課程在中國的發(fā)展, 許多和復(fù)旦有密切關(guān)系的前輩都 做出過重要貢獻(xiàn). 在復(fù)旦開實(shí)分析課的第一人毫無疑問是 陳建

51、功先生(1893-1971).作為中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的 先驅(qū)者,他在1914-1929年間三赴日本學(xué)習(xí) 現(xiàn)代數(shù)學(xué),是在日本獲得理學(xué)博士學(xué)位的第一個 外國學(xué)者.此后他回到浙大,和31年回國的蘇先生 一起為中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了極其重要的貢獻(xiàn). 即便是在抗戰(zhàn)最困難的時期,他們也沒有放棄學(xué)術(shù)研究. 李約瑟當(dāng)時稱贊西南聯(lián)大和浙大是東方的Oxford 和 Cambridge,陳先生在浙大的大弟子程民德先生說到 "這一光輝的稱號,可以說是用難以數(shù)計(jì)的微弱的 桐油燈光所照亮的".程先生為陳建功先生在 1."中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)家傳"(第二卷) 里面做了一篇傳記,不可不讀. 陳先生

52、在浙大擔(dān)負(fù)著極重的教學(xué)任務(wù),在五十年代 他把歷年使用的講義遍成書出版,這就是 2.陳建功 "實(shí)函數(shù)論" 今天看來,這里面的內(nèi)容是相當(dāng)古典的, 但是其中很多東西的講法到今天還是很好的. 陳先生門下弟子無數(shù),早期(20年代)的學(xué)生 包括中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的另兩位重要人物王福春先生 和曾炯之先生.后來從浙大到復(fù)旦,我們可以列出一串 長長的名單:程民德,葉彥謙,秦元勛,張鳴鏞,夏道行, 龔升,李訓(xùn)經(jīng). 前校長楊福家先生在某次會上說過"復(fù)旦人不會忘記, 五十年代,復(fù)旦造了兩幢小樓,一幢是給陳建功先生的, 一幢是給蘇步青先生的,正是他們使復(fù)旦的數(shù)學(xué)變了樣." 那兩幢房子現(xiàn)

53、在還在第九宿舍里面.一幢蘇先生家人還住著. 另外的那幢在陳先生58年搬去杭州以后就空著,據(jù)說曾有 某位今天在復(fù)旦也是大名鼎鼎的人物搬進(jìn)去過,但不久就因?yàn)?實(shí)在"擺不平"又搬了出來-陳先生和蘇先生的地位可見一斑. 今天在數(shù)學(xué)系里還能找到陳先生的一些遺跡, 比如那套Gauss全集就是陳先生出讓給浙大 圖書館的(見內(nèi)頁題字) 現(xiàn)在用的課本是 3.夏道行,嚴(yán)紹宗,吳卓人,舒五昌 "實(shí)變函數(shù)論與泛函分析" 第二版,上,下冊 這是,在我看來,復(fù)旦為中國的數(shù)學(xué)事業(yè) 貢獻(xiàn)的最重要的課本.從1978年第一版 出版開始,這就是中國最標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)變與 泛函課本.受益與此書的學(xué)生不

54、可計(jì)數(shù). 夏先生是陳先生五十年代初的研究生. 當(dāng)年陳先生開實(shí)分析課的時候夏先生 做助教,也是跟班從頭聽到底(和今天CS的TA的 要求差不多,不是嗎?*_) 夏先生50年代中期赴蘇聯(lián)進(jìn)修,師從I.M.Gelfand. 那是泛函分析還處于發(fā)展的初期,Gelfand 又是這個領(lǐng)域的泰山北斗.所以夏先生不僅 在在蘇聯(lián)的兩年間做出了相當(dāng)好的工作, 而且回國后在復(fù)旦建立了一個相當(dāng) 強(qiáng)的泛函研究小組.具體可以看 4.楊樂,李忠編 "中國數(shù)學(xué)會六十年" 里面嚴(yán)紹宗先生和李炳仁先生寫的文章. 六十年代初,夏先生就已經(jīng)是"現(xiàn)代數(shù)學(xué)叢書" 的編委了,那時候他才30出頭一點(diǎn).今

55、天的中國 數(shù)學(xué)界,沒有一個這個年齡的數(shù)學(xué)家有夏先生當(dāng)年 的學(xué)術(shù)地位! 夏先生做單復(fù)變和概率的功夫也是非常深的. 在80年當(dāng)選學(xué)部委員的時候,他的專業(yè)就寫的 是這三樣. 我們一章一章來看: 第一章"集和直線上的點(diǎn)集" 這是很美妙的東西,數(shù)學(xué)系的學(xué)生從這里 開始嚴(yán)肅地接受關(guān)于無限的教育. 具體的問題是教師一般都要在這一章 上面花不少時間,部分是因?yàn)檫@些搞腦子的 東西學(xué)生以前根本沒有接觸過.我想今后 可能的話應(yīng)該在第一二年的課程里面講一些這一章 的內(nèi)容,象實(shí)數(shù)理論和極限論,等價關(guān)系, 直線上的開,閉集,等等.這樣一是可以省下很 多時間,其次的確你翻翻許多數(shù)學(xué)分析的書 也能看到這些

56、內(nèi)容. 大概一定要留到這里來講的包括Zorn引理, 在 5.E.Hewitt, K.Stromberg "Real and Abstract Analysis"(GTM 25) 里面有相當(dāng)清晰簡潔的關(guān)于選擇公理及其 等價命題的敘述.那里寫到"The axiom of choice does not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is needed most urgently".這是很有道理的.這個方向上擴(kuò)展出去可以看 6.那湯松 "實(shí)變函數(shù)論

57、" 在下冊里面還有關(guān)于超限歸納法的描述. 這本書是徐瑞云先生翻譯的.據(jù)說當(dāng)年陳 建功先生對他的這位女弟子的譯做贊不絕口. 徐先生不幸于文革中自殺身亡. 總書庫里面有. 另外,對于很多具體的點(diǎn)集的例子,有許多 書可以參考,比如 7.汪林 "實(shí)分析中的反例" 這是本非常非常好的書,在以后的幾章里面 我們也都要引用這本書.作者是程民德 先生的弟子.要記住的是,這不僅僅是 一本講例子的書!理圖里有. 和一些習(xí)題集和解答,比如 8."實(shí)變函數(shù)論習(xí)題解答" 這是那湯松的書的習(xí)題解答.質(zhì)量一般, 不過好歹是本習(xí)題解答吧. 9."實(shí)變函數(shù)論的定理與習(xí)題" 記不清是誰寫的了,應(yīng)該是某個蘇聯(lián)人. 里面有詳細(xì)的解答,質(zhì)量相當(dāng)高. 第二章"測度" 這是這本書上冊的核心. 測度在這里的講法, 從環(huán)上的測度講到測度的擴(kuò)展, 基本上屬于 10.P.R.Halmos "Measu