數(shù)學(xué)春季精英版教案六年級(jí)-11行程問題(二)

1、第 11 講 行程問題（二）教學(xué)內(nèi)容 ：數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教程春季六年級(jí)精英版，第 11 講“行程問題（二）教學(xué)目標(biāo) :知識(shí)技能 ：1、學(xué)習(xí)車長(zhǎng)問題、車橋問題和流水問題的一般解決方法2、利用車長(zhǎng)問題、車橋問題和流水問題解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)思考：1、畫出線段圖，從中找到解決的突破口 2、能夠獨(dú)立思考，解決車長(zhǎng)問題、車橋問題和流水問題。 問題解決：1、將復(fù)雜的問題通過各種方式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題。 2、通過合作交流，生生互動(dòng)，解決問題并表達(dá)出自己的想法。 情感與態(tài)度 ：1、在相互協(xié)作，教師引導(dǎo)下，解決較困難的問題，豎立信心2、養(yǎng)成樂于思考、勇于質(zhì)疑、言必有據(jù)的良好品質(zhì)和習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) :教學(xué)重點(diǎn) ： 掌

2、握車長(zhǎng)問題、車橋問題和流水問題的解決方法 教學(xué)難點(diǎn) ： 利用車長(zhǎng)問題、車橋問題和流水問題解決實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備 :動(dòng)畫多媒體語言課件。第一課時(shí)教學(xué)過程：方案說明教學(xué)路徑 學(xué)生活動(dòng) 導(dǎo)入： 同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了行程問題（一） ，大家還記得 我們學(xué)了哪些類型行程問題嗎？ （進(jìn)行簡(jiǎn)單的復(fù)習(xí)，回憶行程問題中基本的關(guān)系式） （課件出示： 復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容 相遇問題 （按鈕）：動(dòng)畫出示兩個(gè)人相向而行， 兩人相遇， 然后出示： 基本公式 ：總路程 =速度和×相遇時(shí)間。 追及問題（按鈕）：動(dòng)畫出示兩個(gè)人的追及過程，然后出 示： 基本公式：追及路程 =速度差×追及時(shí)間。（速度和 +速度差）

3、 ÷2=較快的速度（速度和 -速度差） ÷2=較慢的速度）車橋問題分為兩類：第一類是一動(dòng)一靜?；疖囘^橋（隧 道）時(shí)，車輛行駛的路程是橋長(zhǎng)（隧道長(zhǎng)）車長(zhǎng)。第 二類是兩物體都在運(yùn)動(dòng)。兩輛車在“錯(cuò)車”的時(shí)候，兩 輛車都在前進(jìn)，“錯(cuò)車”時(shí)所行駛的路程一般是指兩輛 車的長(zhǎng)度之和。流水問題：（做三個(gè)船行駛的過程。 ） 船靜水速度 +水流速度 =順?biāo)俣龋?船靜水速度 -水流速度 = 逆水速度； （順?biāo)俣?+逆水速度） ÷2=船靜水速度； （順?biāo)俣?-逆水速度） ÷2= 水流速度 教學(xué)新授同學(xué)們，世界上有很多物種， 主要分為兩類：動(dòng)物和植物。 人是最高級(jí)的動(dòng)物，

4、也是最特殊的動(dòng)物。 其實(shí)如果我們走 近普通動(dòng)物的世界， 會(huì)發(fā)現(xiàn)很多有趣的事情， 今天就讓我 們一起走近動(dòng)物世界，體驗(yàn)?zāi)抢锏臒o限活力！ （課件左邊顯示一些關(guān)于螞蟻的圖片， 需要有蟻穴、 螞蟻 搬家等圖片。右邊顯示下面這段話： 勤勞的螞蟻：螞蟻絕對(duì)是建筑專家，蟻穴內(nèi)有許多分室， 這些分室各有用處。 其中蟻后的分室最大。 在沙漠中有一 種螞蟻，建的窩遠(yuǎn)看就如一座城堡，有 4.5 米之高。那些 窩廢棄之后，就會(huì)被一些動(dòng)物拿來當(dāng)自己的窩了。 ） 師：看來螞蟻雖小，本領(lǐng)卻是非常大的。（課件顯示例 1）例 1：為了確保建筑工程順利開展，螞蟻們分成很多組， 到遠(yuǎn)處搬運(yùn)建筑材料。 每一組都排成 1.248米的長(zhǎng)

5、隊(duì)， 以 相同的速度在相同的路線上往返忙碌著。 一只蝸牛順著螞 蟻的隊(duì)伍爬行，迎面而來的一組螞蟻用 24 秒可以完全從 蝸牛身邊經(jīng)過，背面而來的一組螞蟻用 26 秒可以完全從 蝸牛身邊經(jīng)過。那么螞蟻和蝸牛的速度分別是每秒多少厘 米？師：同學(xué)們，從題目中我們知道了哪些條件？ 生：師：這屬于行程問題中的什么問題？ 生：車長(zhǎng)問題 師：是的。那我們現(xiàn)在應(yīng)該怎么解決這個(gè)問題呢？同桌可 以相互討論。學(xué)生讀題思考學(xué)生討論學(xué)生獨(dú)立解答（約 3 分鐘） 生：與蝸牛迎面而來的一組螞蟻在經(jīng)過蝸牛時(shí)， 可以看作 這一組螞蟻中的最后一只螞蟻在與蝸牛作相遇運(yùn)動(dòng)， 它們 的總路程就是一組螞蟻隊(duì)伍的長(zhǎng)度， 從而可以求出蝸牛和

6、螞蟻的速度和為：1.248 ÷24=0.052（米/秒）=5.2（厘米 /秒） 而從蝸牛后面走來的一組螞蟻在經(jīng)過蝸牛時(shí)， 可以看作這 一組螞蟻中的最后一只螞蟻在與蝸牛作追及運(yùn)動(dòng)， 它們的 路程差就是一組螞蟻隊(duì)伍的長(zhǎng)度， 從而可以求出蝸牛和螞 蟻的速度差為：1.248 ÷26=0.048（米/秒）=4.8（厘米 /秒） 知道了速度和與速度差，就可以求出蝸牛和螞蟻的速度 了。螞蟻的速度：（5.2+4.8）÷2=5（厘米 /秒） 蝸牛的速度：（5.2-4.8）÷2=0.2（厘米 /秒） 課件分別形象地出示：相遇過程和追及過程，并出示線段圖和文字提示課件出示答案

7、： 蝸牛和螞蟻的速度和為：1.248 ÷24=0.052（米 /秒）0.052（米/秒） =5.2（厘米 /秒） 蝸牛和螞蟻的速度差為：1.248 ÷26=0.048（米 /秒）0.048（米/秒） =4.8（厘米 /秒） 螞蟻的速度：（5.2+4.8）÷2=5（厘米 /秒） 蝸牛的速度：（5.2-4.8）÷2=0.2（厘米 /秒） 答：螞蟻的速度為每秒 5 厘米；蝸牛的速度為每秒 0.2厘 米。看完了螞蟻搬家，我們到海里去看看吧！ （課件左邊出示鯊魚的圖片，右邊出示下面這段話：瘋狂的鯊魚：鯊魚早在恐龍出現(xiàn)前三億年前就已經(jīng)存在地 球上，至今已超過四億年，

8、 它們?cè)诮粌|年來幾乎沒有改 變。鯊魚是海洋中最兇猛的魚類之一。 ） 師：大家知道世界上最長(zhǎng)的鯊魚有多長(zhǎng)嗎？ 1919 年在泰 國(guó)海灣捕獲的一頭鯨鯊長(zhǎng) 18 米，這是目前有記錄的最長(zhǎng) 鯨鯊。 18 米相當(dāng)于兩個(gè)教室那么長(zhǎng)！現(xiàn)在就讓我們一起 來看一看出現(xiàn)在鯊魚身上的行程問題。（課件出示例 2）例 2：一群鯊魚在海中無聊地回旋著。 其中有一對(duì)鯊魚父 子。大鯊魚身長(zhǎng) 12 米，小鯊魚身長(zhǎng) 8 米，它們的速度比 是 53，如果大鯊魚追上小鯊魚， 完全經(jīng)過時(shí)間是 10 秒， 那么它們相向而行相互完全經(jīng)過，需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 師：這一題與例 1 有什么相同之處嗎？ 生：都有追及運(yùn)動(dòng)師：那么又有什么不同呢？生：

9、例 1 中蝸牛的長(zhǎng)度忽略不計(jì)，這里兩條鯊魚都有長(zhǎng)度。 相當(dāng)于兩列火車的車長(zhǎng)問題。師：非常好，現(xiàn)在每位同學(xué)獨(dú)立思考。（約 3 分鐘） 生：從大鯊魚追上小鯊魚， 到它完全經(jīng)過小鯊魚， 相當(dāng)于 是大鯊魚的魚尾在追小鯊魚的魚頭。 追及路程就是大鯊魚 和小鯊魚的身長(zhǎng)之和，所以它們的速度差為： （12+8）÷10=2（米/秒） 因?yàn)樗鼈兊乃俣缺仁?5：3，我們可以把大鯊魚的速度看 作 5 份，小鯊魚的速度看作 3 份，那么它們的速度就相差 2 份，所以每份速度就是 1 米 / 秒。所以大鯊魚的速度就 是 5 米 /秒，小鯊魚的速度就是 3 米/秒。 而兩條鯊魚相向而行從相遇到完全經(jīng)過， 相當(dāng)于它

10、們的尾 巴在做相遇運(yùn)動(dòng)。 而總路程也是它們的身長(zhǎng)之和， 所以它學(xué)生讀題思考學(xué)生思考問題們的速度和是 5+3=8 米/秒。所以它們相向而行相互完全 經(jīng)過所需要的時(shí)間就是：（12+8）÷8=2.5（秒） 師：說得非常好。現(xiàn)在每位同學(xué)在書上把這道題解答完整， 寫完后，同桌之間相互講解這題的解題思路。課件分別形象地出示： 相遇過程和追及過程，并出示線段圖課件出示答案： 大鯊魚和小鯊魚的速度差為： （12+8）÷10=2（米/秒） 2÷（ 5-3） =1（米/秒） 大鯊魚的速度為 1×5=5（米 /秒） 小鯊魚的速度為 1×3=3（米 /秒） 相向而行相

11、互完全經(jīng)過所需要的時(shí)間為：（12+8）÷（3+5）=2.5（秒） 答：它們相向而行相互完全經(jīng)過，需要 2.5 秒?？赐炅缩忯~，我們來看一種特別的魚。 （課件左邊顯示鮭魚，右邊顯示下面這段話： 偉大而悲壯的鮭魚 （又名：三文魚或大麻哈魚） ：在我國(guó)， 每年會(huì)有成千上萬的雌鮭魚從太平洋逆流而上， 到黑龍江 撫縣繁衍后代，產(chǎn)完卵就會(huì)死亡，結(jié)束它們的一生。 ） 師：我們一起來看一看，鮭魚是如何逆流而上的。 （課件顯示鮭魚逆流而上的圖） 師：同學(xué)們，你們是否感受到鮭魚的那種力爭(zhēng)上游的精神 了呢？現(xiàn)在讓我們一起來看看它們逆流而上的過程。 （課件出示例 3）學(xué)生獨(dú)立解答并 講解。學(xué)生讀題思考例 3

12、：雖然鮭魚是靠跳躍來實(shí)現(xiàn)逆流而上的，但同樣會(huì)和船舶一樣受到河流速度的影響。 現(xiàn)在假設(shè)，鮭魚逆流前進(jìn) 的速度是每晝夜 40 千米，它從撫遠(yuǎn)縣順流游行 1800千米 到太平洋，再?gòu)奶窖竽媪鞫匣氐綋徇h(yuǎn)縣需要 75 個(gè)晝 夜。那么撫遠(yuǎn)縣到太平洋的水速是每晝夜多少千米？ 師：* 同學(xué)，你來說一說， 從題目中你了解到哪些數(shù)學(xué)信 息？你打算怎么解決這個(gè)問題呢？ 生：題目中已經(jīng)告訴我們鮭魚的逆流速度和單程的距離， 所以可以直接求出逆流的時(shí)間為： 1800÷40=45（晝夜）那么順流時(shí)間就是 75-45=30 晝夜。順流速度為： 1800÷30=60（千米 /晝夜） 課件出示解析：水速

13、=（順流速度 -逆流速度）÷ 2 因?yàn)轫樍魉俣群湍媪魉俣认嗖顑蓚€(gè)水速， 所以撫遠(yuǎn)縣到太 平洋的水速是：（60-40）÷2=10（千米 /晝夜） 師：同學(xué)們，你們同意他的觀點(diǎn)嗎？ 生：同意！師：有沒有同學(xué)有其他的想法？ 生：我的算式和他是一樣的， 但我是從后往前思考的。 題 目中已經(jīng)告訴我們逆流的速度， 那么要求出水速， 只要先 求出順流速度就可以了。 要求順流速度就要先求出順流的 時(shí)間，而順流的時(shí)間就等于總時(shí)間減去逆流時(shí)間， 逆流時(shí) 間也是可以求出來的。 這樣通過 “順藤摸瓜 ”的方法，可以 找到解決這道題的突破口。 師：非常好！現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成這道題。 課件出示答案：

14、1800÷40=45（晝夜） 75-45=30（晝夜）學(xué)生答題1800÷30=60（千米 /晝夜）（60-40）÷2=10（千米 /晝夜） 答：撫遠(yuǎn)縣到太平洋的水速是每晝夜 10 千米。師：看完了陸地和水中的動(dòng)物， 我們?cè)賮砜纯刺焐系膭?dòng)物。 （課件左邊出示信天翁飛翔的浩瀚圖片， 右邊出示下列文 字：喜歡滑翔的信天翁： 信天翁是一種體型較大的鳥類， 它很 喜歡逆風(fēng)飛翔，因?yàn)檫@樣它們可以借助風(fēng)力省下不少力 氣。信天翁不僅速度快，而且耐力也很強(qiáng)哦！ ） 現(xiàn)在讓我們一起看例 4.（課件出示例 4）例 4：有兩只信天翁在同一地點(diǎn)同時(shí)起飛， 其中一只順風(fēng) 每小時(shí)飛翔 120千

15、米，另一只逆風(fēng)每小時(shí)飛翔 100 千米。 它們飛行一段時(shí)間后都往回飛， 經(jīng)過 2 小時(shí)同時(shí)到達(dá)出發(fā) 點(diǎn)。在這 2 小時(shí)中有多少時(shí)間兩只信天翁飛翔的方向相 同？師：這個(gè)問題乍一看， 好像沒有什么頭緒。 現(xiàn)在同桌前后 四人為一組進(jìn)行討論， 一會(huì)我來請(qǐng)同學(xué)說一說， 你們討論 的結(jié)果。（約 3 分鐘） 師：好，我看到同學(xué)們都商量得差不多了。 現(xiàn)在有誰能跟 大家分享一下你們組的討論結(jié)果？ 生：兩只信天翁都飛了 2小時(shí)，而且在整個(gè)過程中， 它們 都有順風(fēng)和逆風(fēng)的時(shí)候。所以它們飛出的距離是相等的。 因?yàn)轱w出的距離相等，那么順風(fēng)飛行的信天翁肯定先回 頭，與另一只信天翁同向，直到逆風(fēng)的信天翁也回頭為止。 從題目

16、中可以知道，順風(fēng)速度：逆風(fēng)速度 =6：5，而距離 相等時(shí)，速度與時(shí)間成反比， 所以，順風(fēng)時(shí)間： 逆風(fēng)時(shí)間學(xué)生讀題思考學(xué)生分組討論=5：6。那么每只信天翁順風(fēng)所用時(shí)間是 10 小時(shí)，逆風(fēng)所11用時(shí)間是 12 小時(shí)。那么它們飛翔方向相同的時(shí)間是1112 10 2- = （小時(shí)）學(xué)生獨(dú)立解答11 11 11 師：非常好。我們一起看一下示意圖： （課件動(dòng)畫展示信天翁的飛行過程， 然后出示下面的示意 圖）點(diǎn)擊下一步出示：課件出示答案：順風(fēng)速度：逆風(fēng)速度 =6： 5順風(fēng)時(shí)間：逆風(fēng)時(shí)間 =5： 6順風(fēng)時(shí)間為： 2× 5 =10 （小時(shí)）5 6 11逆風(fēng)時(shí)間為： 2× 6 =12 （小時(shí)）

17、5 6 11 它們飛翔方向相同的時(shí)間為： 12 -10= 2 （小時(shí)）11 11 112答：在這 2小時(shí)中有 2 小時(shí)兩只信天翁飛翔的方向相同11師：這節(jié)課我們不僅復(fù)習(xí)了有關(guān)車橋問題和流水問題的知識(shí)，還認(rèn)識(shí)了一些動(dòng)物。 下節(jié)課我們將繼續(xù)在運(yùn)動(dòng)世界里 尋找行程問題的蹤影。第二課時(shí)教學(xué)過程：教學(xué)路徑學(xué)生活動(dòng)方案說明課前談話師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了車橋問題和流水問題的解題方法，這節(jié)課我們要運(yùn)用這些方法來解決更多的問題。 現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立解答拓展問題。（課件出示拓展問題各題）1. 探險(xiǎn)者在拍攝海底世界的時(shí)候， 以每分鐘 50 米的速度前進(jìn)，這時(shí)有一頭鯨鯊迎面游來，它身長(zhǎng) 15 米，每分鐘游 40 米。這頭

18、鯨鯊經(jīng)過探險(xiǎn)者身邊要多少秒？解析：這題與例 1 類似。當(dāng)探險(xiǎn)者與鯨鯊魚相遇時(shí)， 相當(dāng)于魚尾與探險(xiǎn)者作相遇運(yùn)動(dòng)。 總路程就是鯨鯊的身長(zhǎng)。 所以所求時(shí)間為：15÷（40+50）×60=10秒。2. 毛毛蟲過小溪， 小溪兩岸間有一根 2 米長(zhǎng)的樹枝相連，已知毛毛蟲從開始上樹枝到完全離開樹枝用了 210 秒，而毛毛蟲完全在樹枝上的時(shí)間是 190 秒，那么這只毛毛蟲有多長(zhǎng)？同學(xué)們畫出示意圖，課件出示解析：可以知道，（點(diǎn)擊下一步 ）爬行（樹枝長(zhǎng) +蟲長(zhǎng)）需要 210 秒，爬行（樹枝長(zhǎng) -蟲長(zhǎng)）需要 190 秒，那么爬行兩個(gè)樹枝長(zhǎng)就需要 210+190=400秒，所以蟲子的速度是 2&#

19、215;2×100÷400=1（厘米 /秒）。 蟲子的長(zhǎng)就是： 1×210-200=10（厘米）。 還可以這樣思考： 210 秒內(nèi)，毛毛蟲行的距離是 2 米加上 一個(gè)毛毛蟲的長(zhǎng)度， 190秒內(nèi)，毛毛蟲行的距離是 2 米減 去一個(gè)毛毛蟲的長(zhǎng)度。 那么不難得出， 毛毛蟲爬行自身長(zhǎng) 度的距離需要 10 秒。那么爬行 2 米長(zhǎng)的距離就需要 210-10=200秒。每秒爬行 1 厘米。所以毛毛蟲的長(zhǎng)度為 1×10=10 厘米3. 有一只海龜， 順流每小時(shí)可游 15千米，現(xiàn)已知這只海 龜順?biāo)涡?4 小時(shí)與逆水游行 6 小時(shí)的路程相等，那么這 只海龜在靜水中游泳的速

20、度是多少？ 解析：相同路程，順?biāo)畷r(shí)間和逆水時(shí)間的比是 2： 3，那 么順?biāo)俣群湍嫠俣鹊谋染褪?3：2。因?yàn)轫標(biāo)俣仁?每小時(shí) 15 千米，那么逆水速度就是每小時(shí) 10 千米，所以 這只海龜在靜水中的速度就是（ 15+10）÷2=12.5（千米 / 小時(shí)）4. 一只蜜蜂去 480 米外的花叢采蜜。出發(fā)時(shí)順風(fēng)，飛到 花叢用了 3 分鐘；返回時(shí)由于風(fēng)力變大， 用了 8 分鐘才回 到蜂巢。出發(fā)時(shí)風(fēng)速是每分鐘 40 米，回來時(shí)風(fēng)速是每分 鐘多少米？ 解析：我們可以先從題目條件求出可以求出的一些量。 首 先可以求出原來的順風(fēng)速度為 480÷3=160 米/分鐘，而此 時(shí)風(fēng)速是每分鐘

21、 40 米，所以蜜蜂在無風(fēng)狀態(tài)下飛行的速 度是 160-40=120米/分鐘。返回時(shí)，用了 8 分鐘，可以求 出蜜蜂的逆風(fēng)速度是 480÷8=60 米/分鐘，所以回來時(shí)風(fēng)速 就是： 120-60=60（米/分鐘）。5. 小蝌蚪從 A 地逆流游至 B 地，然后立即順流游到 C 地， 共用了 30 分鐘。小蝌蚪在靜水中的速度為每分鐘 100米，水流速度為每分鐘 30 米，如果 A、C 兩地的距離為 300 米，那么 A、B 兩地的距離是多少米？ 解析：這題只說 A、C兩地相遇 300米，但沒有說 C在 A 的哪個(gè)方向上。所以這題有兩種情況：（1）C在 A、B 之間： 我們假設(shè)小蝌蚪繼續(xù)游

22、， 一直游到 A 地，這樣還需要 300÷ （100+30）= 30分鐘。那么從 A 地往返一次 B 地一共就13用了 30+ 30 =32 4 分鐘。因?yàn)轫樍魉俣龋耗媪魉俣?13 13 （100+30）：（100-30）=13：7，那么，順流時(shí)間：逆流時(shí) 間=7：13，所以順流時(shí)間為 32 4 × 7 =147 分鐘。所13 13 7 13147以 A、B 兩地距離為： 130×147 =1470 米。13（2）A 在 C、B 之間：可以得出，小蝌蚪從回到 A 地到到達(dá) C 地用了 30 分鐘，13那么從 A 地往返一次 B 地一共就用了 30-30 =27 9 分鐘。13 13與第（ 1）種情況類似，順流時(shí)間：逆流時(shí)間 =7：13，所 以順流時(shí)間為 27 9 × 7 =126 分鐘。所以 A、B 兩地13 13 7 13126距離為： 130×126 =1260 米。13所以這道題有兩解： A、B 兩地距離為 1470米或 1260米。 全堂總結(jié)。師：同學(xué)們，行程問題是一類非常復(fù)雜的題型。 但只要我 們多動(dòng)手畫一畫， 利用線段圖幫助分析題意， 同時(shí)掌握好 行程問題中的幾個(gè)量，我們就一定可以更好地解決行程問 題。今天的課就要這里。同學(xué)們?cè)僖?。生：老師再見。相遇問題基