2018年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題2.2函數(shù)的基本性質(zhì)試題文

1、專(zhuān)題 2.2函數(shù)的基本性質(zhì)【三年咼考】11.I2017 北京，文 5】已知函數(shù)f(x)=3X_()X，貝V f(X)3(A)是偶函數(shù)，且在 R 上是增函數(shù)(B)是奇函數(shù)，且在 R 上是增函數(shù)(C)是偶函數(shù)，且在 R 上是減函數(shù)(D)是奇函數(shù)，且在 R 上是增函數(shù)【答案】B【解析】由題意姐/(2-x) =+ Inx =,所以門(mén)的團(tuán)象關(guān)于直線爼“對(duì)稱(chēng)，C正確，Q錯(cuò)誤又=丄亠=孕二丸(0 x2)J在(04)單調(diào)遞増，在山2)上單調(diào)遞減，AfE錯(cuò)x2X誤,故迭C.4.12017 課標(biāo) II，文 14】已知函數(shù)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)X，(-：,0)時(shí)，f(x) = 2xx2,則f(2) =

2、_【答案】12【解析】f -x =3-1133x-3x是減函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)，故選B.f x，所以函數(shù)是奇函數(shù)，并且3x是增函數(shù),_1x32.12017 課標(biāo) II ,文 8】函數(shù)2f (x) =ln(x2-2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.-2)B.-1)C.【答案】D【解析】函數(shù)有意義，則：X2-2x -80，解得：x：-2或x 4，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)同增異減的原則可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為4,.故選 D.3. 【2017 課標(biāo) 1,文 9】已知函數(shù)/f(x) =1 nx In(2 -x)，則A.f (x)在(0, 2 )單調(diào)遞增B. f

3、(x)在(0, 2)單調(diào)遞減C. y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1 對(duì)稱(chēng)D.y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1, 0)對(duì)稱(chēng)(1,:)D.(4,二)2f (2) = - f (-2) = -2 (-8) 4 =125.【2017 山東，文 14】已知f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，且f(x+4)=f(x-2).若當(dāng) X_3,0時(shí)，f(x)=6公，則f(919)= _【答案】【解析】由f(x+4)=f(x-2)可知，f x是周期函數(shù)，且T=6,所以f(919) = f(6 6531)=f(1)=f ( 1) = 6.【答案】Bf(-1)=-f(1)=0, f(-1) = f(-12) = f(1)=0

4、，所以-f(1)=f(1),1【解析】6.【2016 高考浙江文數(shù)】已知函數(shù)f (x)滿足:f (x) _ x且f (x) _2x，x R.()A.若f (a)蘭b，則a _bB.f (a) _ 2b，則a _bC.若f (a) z b，則a _bD.f(a) _2，則a _ b【解析】 由已知可設(shè)用0)，則2(x：0)f ( x)為偶函數(shù)，所以只考慮a -0的情況即可.f (a)2b，則2a 2b，所以a b.故選B.7.【2016 高考北京文數(shù)】下列函數(shù)中，在區(qū)間(-1,1)上為減函數(shù)的是(1rqA. y =- B.y =cosx C.Q y =ln(x+1)D. y=21 -x【答案】D

5、【解析】由y = 2上單調(diào)遞減可知D 符合題意，故選 D./ JFv&【2016 高考四川文科】已知函數(shù)f (x)是定義在5則f(一)f(1)=.2【答案】-2R 上的周期為 2 的奇函數(shù),當(dāng) 0vxv1 時(shí)，f (x) = 4x,【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f (x)是定義在R上周期為 2的奇函數(shù)，所以即f(1)=0.-2，所以f(一總)f(1) - -2.2351112f() =f( 2) = f () - - f ( ) - -422222_39.【2016 高考山東文數(shù)】 已知函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?R.當(dāng)xv0 時(shí)，f(x)=x-1 ;當(dāng)-1 x1時(shí)，f(x+1)=f(x 丄).則 f

6、(6)=()222(A) -2(B) -1(C) 0(D) 2【答案】D【解析】當(dāng)x時(shí)，+所以當(dāng)心：時(shí)，函數(shù)_(力是周期為1的周期函數(shù)，所以又因?yàn)楫?dāng)一二一才(力，所/(l) = -/(-O = -(-1/ -1J -2 ,故選D.()(A) (B)(1)(C) (0,1)(D) (1, ：)【答案】C2x+12x+1f(x)x,由f(x)x3得，1 2x：:2,0 :：: x 0;2對(duì)于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)X1,X2，都有n 0;10.【2015 高考山東，文8】若函數(shù)x2 1x2 - - a是奇函數(shù)，則使f(x). 3成立的x的取值范圍為【解析】 由題意f ( X)= - f (x)，

7、即2x12x-a2 1一廠討斤以,(1-a)(2x1) = 0,a ,53對(duì)于任意的a,存在不相等的實(shí)數(shù)X1,X2，使得m= n;4對(duì)于任意的a,存在不相等的實(shí)數(shù)xi,X2，使得m-n.其中真命題有 _ （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào) ）.【答案】【解折】對(duì)于，因?yàn)閼?yīng)）=2可也恒成立故正確對(duì)于，取盤(pán)二一為即典0=7-亦當(dāng)X X （2）會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì) .、仁 V【三年高考命題回顧】縱觀前三年各地高考試題,對(duì)函數(shù)性質(zhì)的考查是高考命題的重點(diǎn)，不管是何種函數(shù)，都要與函數(shù)性質(zhì)聯(lián)系起來(lái)，主要考查單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、周期性以及幾方面的綜合，且常以復(fù)合函數(shù)或分段函 數(shù)的形式出現(xiàn)，達(dá)到一題多考的

8、目的純性質(zhì)題一般為選擇題、填空題，屬中低檔題，若結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的多為解答題，這類(lèi)題往往有固定的解題思維，也應(yīng)為學(xué)生得分的題目【2018 年咼考復(fù)習(xí)建議與咼考命題預(yù)測(cè)】由前三年的高考命題形式，對(duì)單調(diào)性（區(qū)間）問(wèn)題的考查的熱點(diǎn)有：（1 ）確定函數(shù)單調(diào)性（區(qū)間）；（2）應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)值域（最值）、比較大小、求參數(shù)的取值范圍、解（或證明）不等式；函數(shù)單調(diào)性，此部分知識(shí)在高考命題中以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，或與導(dǎo)數(shù)結(jié)合出一個(gè)解答題，主Z/VQ要考查函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及求函數(shù)值域（最值），確定參數(shù)范圍，作為把關(guān)題存在.函數(shù)奇偶性與函數(shù)的周期性，此部分知識(shí)在高考命題中多以選擇題

9、和填空題的形式出現(xiàn)，一般難度不大，只要會(huì)判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性，而函數(shù)的周期性，有時(shí)和數(shù)列結(jié)合出些周期數(shù)列問(wèn)題，可用歸納推理得到.即對(duì)函數(shù)單調(diào)性的考察在函數(shù)值的比較大小，求函數(shù)的值域，解相關(guān)的不等式方面有 著重要的應(yīng)用對(duì)函數(shù)奇偶性的考察，一個(gè)是圖形一個(gè)是方程的形式 對(duì)函數(shù)周期性的考察，周期性主 要研究函數(shù)值有規(guī)律的出現(xiàn)，在解決三角函數(shù)里面體現(xiàn)的更明顯而且“奇偶性”+ “關(guān)于直線X =k”對(duì)稱(chēng)，求出函數(shù)周期的題型在高考中也時(shí)不時(shí)出現(xiàn)在 2018 年函數(shù)性質(zhì)的復(fù)習(xí)，首先要在定6義上下功夫，其次要從數(shù)形結(jié)合的角度認(rèn)識(shí)函數(shù)的單性質(zhì)，深化對(duì)函數(shù)性質(zhì)幾何特征的理解和運(yùn)用， 同時(shí)要注意以下方面:1. 性質(zhì)通過(guò)

10、數(shù)學(xué)語(yǔ)言給出的這類(lèi)問(wèn)題一般沒(méi)有解析式，也沒(méi)有函數(shù)方程，有的是常見(jiàn)的函數(shù)性質(zhì)語(yǔ)言比如：?jiǎn)握{(diào)遞增，奇函數(shù)等等，它通常和不等式聯(lián)立在一起考查，處理方式主要是通過(guò)它所給的性質(zhì)畫(huà)出函數(shù)的草圖然后解決就可以了 2. 性質(zhì)通過(guò)方程和不等式給出的這類(lèi)問(wèn)題通常是考查的抽象函數(shù)有關(guān)問(wèn)題，抽象函數(shù)因其沒(méi)有解析式，其性質(zhì)以方程(或不等式)給出而成為解題依據(jù)所以在解題時(shí)要搞清楚常見(jiàn)方程和不等式所告訴的含義是什么3. 性質(zhì)通過(guò)解析式給出的這類(lèi)問(wèn)題有解析式，但考慮的方向不是代人求值問(wèn)題，而是通過(guò)觀察解析的特點(diǎn)，從而得到函數(shù)的性 質(zhì)，用性質(zhì)去解決相關(guān)問(wèn)題，考慮的性質(zhì)一般是先看看函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，再看看單調(diào)性，進(jìn)一步作出相 關(guān)的草

11、圖就可以解決了 【2018 年高考考點(diǎn)定位】高考對(duì)函數(shù)性質(zhì)的考查有三種主要形式：一是考察單調(diào)性，可以從函數(shù)圖象、單調(diào)性定義、導(dǎo)數(shù)來(lái)理 解；二是考察奇偶性，要從圖象和定義入手，尤其要注意抽象函數(shù)奇偶性的判斷；三是對(duì)稱(chēng)性和周期 性結(jié)合，用以考察函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的特征以及求解析式【考點(diǎn) 1】函數(shù)的單調(diào)性【備考知識(shí)梳理】1.單調(diào)性定義：一般地，設(shè)函數(shù)y二f(x)的定義域?yàn)锳.區(qū)間I A.如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x-!,x2,當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(%)vf (x2),那么就說(shuō)y=f (x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，I稱(chēng)為y=f (x)的單調(diào)增區(qū)間.如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x-!,x2,當(dāng)x1x2時(shí)，

12、都有f(xj f(x2),那么就說(shuō)y=f (x)在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)，I稱(chēng)為y=f (x)的單調(diào)減區(qū)間.2.利用圖象判斷函數(shù)單調(diào)性：在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上，若函數(shù)圖象從左向右呈上升趨勢(shì)，則函數(shù)在 該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若函數(shù)圖象從左向右呈下降趨勢(shì)，則函數(shù)在該區(qū)間單調(diào)遞減.【規(guī)律方法技巧】一.判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：71.定義及變形：設(shè)X1,X2,是函數(shù)y=f (x)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)不等的自變量，若8gU): 0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；若f (Xl)一f(x2). 0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞為_(kāi) X2Xr- X2常見(jiàn)結(jié)論：(1)增函數(shù)增函數(shù)二增函數(shù)，減函數(shù)減函數(shù)二減函數(shù)，增函數(shù) 一減

13、函數(shù)二增函數(shù),減函數(shù)一增函數(shù)二減函數(shù)；(2)函數(shù)-f X與函數(shù)f X的單調(diào)性相反;k(3)k 0時(shí)，函數(shù)fX與的單調(diào)性相反(f x = 0)；f(x)二.單調(diào)區(qū)間的求法1. 利用基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2. 圖象法：對(duì)于基本初等函數(shù)及其函數(shù)的變形函數(shù)，可以作出函數(shù)圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間3. 復(fù)合函數(shù)法：對(duì)于函數(shù)y = f |g x，可設(shè)內(nèi)層函數(shù)為u二g x，外層函數(shù)為y二f u，可以J利用復(fù)合函數(shù)法來(lái)進(jìn)行求解，遵循“同增異減”，即內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)在區(qū)間D 上的單調(diào)性相同，則函數(shù)y二f g x在區(qū)間 D 上單調(diào)遞增；內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)在區(qū)間D 上的單調(diào)性相反，則函數(shù)y = f |g x計(jì)在區(qū)間

14、 D 上單調(diào)遞減-丫、4.導(dǎo)數(shù)法：不等式X 0的解集與函數(shù)f X的定義域的交集即為函數(shù)f X的單調(diào)遞增區(qū)間，不 等式f(x)c0的解集與函數(shù)f(x )的定義域的交集即為函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.【注】函數(shù)的多個(gè)遞增區(qū)間或遞減區(qū)間不能合并，在表示的時(shí)候一般將各區(qū)間用逗號(hào)或“和”字進(jìn)行連接三.對(duì)于抽象函數(shù)的單調(diào)性的判斷仍然要緊扣單調(diào)性的定義，結(jié)合題目所給性質(zhì)和相應(yīng)的條件，對(duì)任f ( X )意Xi、X2在所給區(qū)間內(nèi)比較f Xi-f X2與0的大小，或 -與1的大小(要求f Xi與f X2f (X2)k： ： ：0時(shí)，的單調(diào)性相同(f XfX-0)9同號(hào)).有時(shí)根據(jù)需要，需作適當(dāng)?shù)淖冃危喝鏧X2兇

15、或XXrX2-X2等.X2【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】1.【天津市第一中學(xué) 2017 屆高三下學(xué)期第五次月考】 已知定義在R上的奇函數(shù)f X滿足：當(dāng)X-010時(shí)，f x=x-sinx，若不等式f 4t. f2m mt2對(duì)任意實(shí)數(shù)t恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范 圍是()A.- 2 B.- 2,0C. 一：,0 J,： D. 一：,一.2一-.2,:【答案】A【解析】因?yàn)楫?dāng)x _0時(shí)， xWd-cosx .0,所以由奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知函數(shù)f x在R上單 調(diào)遞增，則原不等式可化為-4t 2m mt2，即mt24t 2m：0，當(dāng)m_ 0時(shí)，不等式不成立，故m0，此時(shí)判別式16 -8m2: 0，即m22，所以m 2或m

16、 : -2，由于m：0，所以m:：:-2， 應(yīng)選答案 A.x2.-【河北省衡水中學(xué) 2017 年高考猜題卷(一)】已知函數(shù)f(X)=-，對(duì)于任意的x(,x2l,2，2 e且人 樸2,干 區(qū))|f (%|加 x2)A0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(【答案】B【解析】由任意的1,2，且叫 5 *由)|-/()(-L) 5則iS數(shù)y = f(x)單 調(diào)遞増，當(dāng)口/(刃在1,2 増函叛 則/王0 ,解得 X 砧彳,當(dāng)口0時(shí)|/x)| = /(x),令-卡，解得歸金圧,由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)遞増區(qū)間為kJ亦他)、故1rJi山花石幻,解得-一a0,綜上可知：a 的取值范圍為-三，于,故選B2_ 2 2 _【考點(diǎn)

17、 2】函數(shù)的奇偶性【備考知識(shí)梳理】1.函數(shù)的奇偶性的定義：對(duì)于函數(shù)f (x)定義域內(nèi)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，若有f ( -X)二- f(X)，貝y函數(shù)f (x)為奇函數(shù)；若有f(-x)二f(x)，那么函數(shù)f (x)為偶函數(shù)2.奇偶函數(shù)的性質(zhì)： 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)； 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)； 奇函數(shù)A.e2e2B.e2e2- 2小2 Ie e 1- 2 2 11D.-e ,eI33一-1C.11的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；奇+奇=奇，奇 奇=偶，偶+偶=偶，偶 偶=偶，奇 偶=奇.f(x)為偶函數(shù)二f(x)二f(|x|). 若奇函數(shù)f(x)的定義域包含0,貝y f(0)=0.【規(guī)律方法技巧】1.利用定義判

18、斷函數(shù)奇偶性的步驟:2在判斷奇偶性的運(yùn)算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價(jià)等量關(guān)系式f x -f (x)=0(偶函數(shù))是否成立.3通過(guò)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)關(guān)系也可以判斷奇偶性若圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)是奇函數(shù)；若圖象關(guān) 于y軸對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)是偶函數(shù).4.抽象函數(shù)奇偶性的判斷方法：(1)利用函數(shù)奇偶性的定義，找準(zhǔn)方向(想辦法出現(xiàn)f (x),f x);巧妙賦值，合理、靈活地變形配湊；(3)找出f(-x)與f x的關(guān)系，得出結(jié)論.5已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式抓住奇偶性討論函數(shù)在各個(gè)分區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性產(chǎn)生關(guān)于f x的方程，從而可得f x的解析式.6已知帶有字母參數(shù)的函數(shù)的表達(dá)式及奇偶性求參數(shù).

19、常常采用待定系數(shù)法：利用f x _f (x)=0產(chǎn)生關(guān)于字母的恒等式，由系數(shù)的對(duì)等性可得知字母的值.7奇偶性與單調(diào)性綜合時(shí)要注意奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)jFwf . JI對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上的單調(diào)性相反.【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)t二()A. -2 B. 2 C. 1 D.-1【答案】Df x+f (x)=0(奇函數(shù))1.【河南省息縣第一高級(jí)中學(xué)2017 屆高三第七次適應(yīng)性xte -t-21亠x2】若函數(shù)f x=exl 2In1 xx21倔福訶與貞一對(duì)的丟劇121 + xteX _ t _ 2知定義域?yàn)?一1,0(0,1)，令g (x ) = In- , h(x

20、 )=-x-1 - xe 133f (x) =x.2 2x+1337f (a )= f (3 )=三一三=-.故選A.296【考點(diǎn) 3】周期性和對(duì)稱(chēng)性【備考知識(shí)梳理】1 周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)y=f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)2最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.3.關(guān)于函數(shù)周期性常用的結(jié)論：(1)若滿足f(x+a)= f x，貝Uf(x+2a)=f(x+a)+a= f (x+a)=f x，所以2a是函數(shù)的一個(gè)周期(a =0) ； (2)若滿足1 1f (x+a)=，貝Vf (x+2a)=f( x+a)+a=-=f (x)，

21、所以2a是函數(shù)的一個(gè)周期f (x)f(x+a)7122A. 一B.C.一 D.6353【答案】 A【解析】因?yàn)閒(X3是R上的奇函數(shù)，所以af (0)= 3_22x+122f a的值為)=0，得a = 3,1 x0【解析】由 1 _xex-1 =0，則9 (-x)in11+x 1 -x,1 +xg x , g x=ln1x是奇函數(shù)，則h x=館；t _2=t_ x2 ex-1ex1曰六.是奇函數(shù)，由h x i亠h-x = 02 2，即tL-FTT0理得2t -x2-2x二0,解得ex11 -ext -1，故選 D.2.【河北省衡水中學(xué)2017 屆高三下學(xué)期第三次摸底】已知.ta 3f八2”1是

22、R上的奇函數(shù)，則T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有f(x+T) =f(x)，那么就稱(chēng)函數(shù)y=f(x)為周期函數(shù)，稱(chēng)T為這個(gè)函數(shù)的周期.13(a = 0);1若函數(shù)滿足f(x a)=-，同理可得2a是函數(shù)的一個(gè)周期(a= 0).(4)如果y=f(x)是f(x)14R 上的周期函數(shù)，且一個(gè)周期為 T,那么f(x_ nT) = f(x)(Z).(5)函數(shù)圖像關(guān)于x=a,x = b軸對(duì)稱(chēng)=T =2(a_b). (6)函數(shù)圖像關(guān)于a,0 , b,0中心對(duì)稱(chēng)=T=2(a_b). (7)函數(shù)圖像關(guān)于x =a軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于b,0中心對(duì)稱(chēng)=T =4(a -b).【規(guī)律方法技巧】計(jì)算遞推法：若 f(x + a)

23、 = - f(x)，貝 y f(x + 2a) = f = - f(x + a) = f(x)，所以周期 T= 2a.換元法:若 f(x + a) = f(x a)，令 x-a = t , x= t + a，則 f(t) = f(t + 2a)，所以周期 T= 2a 2判斷函數(shù)的周期只需證明f(x+T) =f(x)(T 0)便可證明函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為T(mén),函數(shù)的周期性常與函數(shù)的其他性質(zhì)綜合命題.3根據(jù)函數(shù)的周期性，可以由函數(shù)局部的性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì)，在解決具體問(wèn)題時(shí)，要注意結(jié)論：若T是函數(shù)的周期，則kT(k Z 且kz0)也是函數(shù)的周期.4.關(guān)于奇偶性、單調(diào)性、周期性的綜合性問(wèn)題，關(guān)鍵

24、是利用奇偶性和周期性將未知區(qū)間上的問(wèn)題轉(zhuǎn)化1.求函數(shù)周期的方法求一般函數(shù)周期常用遞推法和換元法,形如 y= Asin(COx +0),用公式 T=2nroi15為已知區(qū)間上的問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】1.【重慶市巴蜀中學(xué) 2017 屆高三三?！慷x在R上的奇函數(shù)f x滿足f x-2i；=f x 2，且當(dāng) x 1-2,0 時(shí),f (x) = 3x1，則f (9) =()C.23D. VA 【解析】 由f x-2二f x得函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，且為奇函數(shù)，故f 9 1 -1一34-1 .2.【河南省豫北重點(diǎn)中學(xué) 2017 屆高三 4 月聯(lián)考】已知定義在R上的函數(shù)f x對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿

25、足f 2-x)=f (x ),且當(dāng)(0,1】時(shí)，f (x )= x? +1，則函數(shù)y = f (x )與1y = x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()2【解析】由f x 2二f x可知函數(shù)f x的周期為 2,由f 2-x = f x可知f x的圖象關(guān)于A. -2 B.2【答案】D16直線X =1對(duì)稱(chēng),根據(jù)條件可以畫(huà)出函數(shù)y二f x與y =11. 單調(diào)性的判斷方法：a. 利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性與圖像：只需作出函數(shù)的圖象便可判斷函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性；b. 性質(zhì)法：（1）增函數(shù) 增函數(shù)二增函數(shù)，減函數(shù) 減函數(shù)二減函數(shù)，增函數(shù)-減函數(shù)二增函數(shù)，減 函數(shù)一增函數(shù)二減函數(shù)；（2）函數(shù)-f X與函數(shù)f X的單調(diào)

26、性相反；（3）k 0時(shí)，函數(shù)f X與kk的單調(diào)性相反（f（x）HO）；kcO時(shí)，函數(shù)f（x盧的單調(diào)性相同（f（x）O）.學(xué)-f Xf xC.導(dǎo)數(shù)法：f X - 0在區(qū)間 D 上恒成立，則函數(shù)f X在區(qū)間 D 上單調(diào)遞增；f X - 0在區(qū)間 D 上 恒成立，則函數(shù)f X在區(qū)間 D 上單調(diào)遞減d.定義法：作差法與作商法（常用來(lái)函數(shù)單調(diào)性的證明，一般使用作差法）【注】分段函數(shù)的單調(diào)性要求每段函數(shù)都滿足原函數(shù)的整體單調(diào)性，還需注意斷點(diǎn)處兩邊函數(shù)值的大小比較.2. 單調(diào)區(qū)間的求法：a.利用已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間來(lái)求；b. 圖象法：對(duì)于基本初等函數(shù)及其函數(shù)的變形函數(shù)，可以作出函數(shù)圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間c.

27、復(fù)合函數(shù)法：對(duì)于函數(shù)y二f g x，可設(shè)內(nèi)層函數(shù)為u二g x，外層函數(shù)為y = f u，可以利用復(fù)合函數(shù)法來(lái)進(jìn)行求解，遵循“同增異減”，即內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)在區(qū)間D 上的單調(diào)性相同，則函數(shù)y二f |g x在區(qū)間 D 上單調(diào)遞增；內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)在區(qū)間D 上的單調(diào)性相反，則函數(shù)y = f |g x計(jì)在區(qū)間 D 上單調(diào)遞減.d. 導(dǎo)數(shù)法：不等式X 0的解集與函數(shù)f x的定義域的交集即為函數(shù)f x的單調(diào)遞增區(qū)間，不 等式f0的解集與函數(shù)f x的定義域的交集即為函數(shù)f x的單調(diào)遞減區(qū)間.x的圖象，如圖所示,由圖可知，交點(diǎn)共 617【注】函數(shù)的多個(gè)遞增區(qū)間或遞減區(qū)間不能合并,在表示的時(shí)候一般將各區(qū)間用

28、逗號(hào)或“和”字進(jìn)行18nA.3B.C. :D.連接.3.在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)奇函數(shù)的和是奇函數(shù)，兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的和、積是偶函數(shù);一個(gè)奇函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù).4.奇偶性與單調(diào)性綜合時(shí)要注意奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上的單調(diào)性相反.5.關(guān)于函數(shù)周期性常用的結(jié)論(1)若滿足f(x+a)= f x，貝Uf(x+2a)=f(x+a)+a= f(x+a)=f x，所以2a是函數(shù)1 Y的一個(gè)周期(a= 0); (2)若滿足f (x+a)=，貝Uf (x+2a)=f (x+a)+a=f(x)【答案】Dy/SA.【解析】國(guó)數(shù)y =疋艮卩是奇

29、函數(shù)也是R上的增函數(shù)，對(duì)照各選項(xiàng):汁五為非奇非偶函數(shù)，排除A；尸t皿為奇函數(shù)，怛不是R上的増的數(shù)，排除B ;y = x+-奇的數(shù)，但不是R上的増函數(shù)，排除C；JCy =為奇的數(shù)，且是R上的増的數(shù)，故選D2.【山西省孝義市 2017 屆高三考前熱身訓(xùn)練】 已知函數(shù)y = f x,滿足y = f：；：-x和y二f x 231是偶函數(shù)，且f1二,設(shè)Fx二fxf-x,則F3=()3f (x a)f(x)，所以2a是函數(shù)的一個(gè)周期(a = 0) ； (3)若函數(shù)滿足f (x a)=-1-,同理可得2a是函f(x)數(shù)的一個(gè)周期(a=0).(4)如果y=f (x)是 R 上的周期函數(shù)，且一個(gè)周期為T(mén),那么f

30、 (x _ nT) = f (x)(n Z).(6)函數(shù)圖像關(guān)于a,0 , b,0中心對(duì)稱(chēng)(5)函數(shù)圖像關(guān)于x=a,x=b軸對(duì)稱(chēng)=T=2(a-= T =2(a -b). (7)函數(shù)圖像關(guān)于x = a軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于b,0中心對(duì)稱(chēng)=T二4(a _ b).r1.【安徽省巢湖市柘皋中學(xué) 2017 屆高三最后一次模擬】下列函數(shù)中，與函數(shù))JTXy = x3的單調(diào)性和奇偶性一致的函數(shù)是(A.B.y二tanxC.D.x . xy二e -e19【答案】B【解析】由題得f(x)=f(-x),f(x-2)=f(-x-2)，二f(-x)=f(-x-4)，二y=f(x)是周期函數(shù)，且周期為 4,2則F 3 = f 3亠

31、f：-3 = 2 f 3 = 2 f：1 = 2 f 1.本題選擇B選項(xiàng).33.【遼寧省莊河市高級(jí)中學(xué) 2017 屆高三第四次模擬】若對(duì)-x,yR,有f X y二f x f y -22x,則函數(shù)g x =2f xx +1的最大值與最小值的和為()20【答案】A.4B.C.9D.12【答案】A【解析】函數(shù)y=f(x),對(duì)任x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)-2，二令x=y=0 時(shí),f(0)=f(0)+f(0)-2 ,/f(0)=2，令y=-x時(shí),f(0)=f(x)+f(-x)-2，二f(x)+f(-x)=4，令h(x)=f(x)-2,則h(x)+h(-x)=O 即h(x)為奇函數(shù)，奇函

32、數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，它的最大值與最小值互為相反數(shù)，考查函數(shù)x2x1,該函數(shù)為奇函數(shù)，它的最大值與最小值互為相反數(shù)，函數(shù)g x二hx 2g x 2,2x據(jù)此可得：函數(shù)g x= 了x +14.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2017 屆高三臨考沖刺訓(xùn)練】定義在上的單調(diào)函數(shù)對(duì)任意的f x的最大值與最小值的和為4.本題選擇 A 選項(xiàng).算E(0, + 都有/W)-log3x)=4,則不等式的解集為( )A.泗氏 1 B. 口皿1 C.a-3xiD.d|u 4則+ 2a)f(3),所以小+2撫乳解得石V3或口1故本題選兒5.【陜西省實(shí)驗(yàn)中學(xué) 2017 屆高三下學(xué)期模擬】已知定義在R上的函數(shù)y二f x滿足條件f x

33、 4二-f x,且函數(shù)y二f x 2是偶函數(shù)，當(dāng)i：0,2 1時(shí),1f x二Inx-ax(a-),2當(dāng)1-2,0時(shí),f x的最小值為 3,則a的值等于()A.e2B.eC. 2 D.1【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y = f x 2是偶函數(shù)，所以f x 2 = f -x 2,即f x，4 = f -x.當(dāng)211-2,0時(shí)，11亠axi 0,2 , f x - -f x 4 - - f -x - -1n -x - ax.f x = a0,有xxx - -1三 i 2,0,函數(shù) y =f x在-2, -1函數(shù)單減，在（-1,0）單調(diào)遞aaa【解析】因?yàn)閞（x） = cox-l0,所以函數(shù)/（x） = sinx-

34、x是單調(diào)遞減函數(shù)；又/（-x）=-sinx+x=-/M.即是奇函數(shù)，所次原不等式可化為/（JC+ 2）2x-l=x3 ,應(yīng)選答案D?！敬鸢浮緿3 a 0【解析】若分段函數(shù)在-：，匸：上是單調(diào)遞增函數(shù)，需滿足 a 1，解得：3乞a：3，故選23 - a - aD.8.【福建省寧德市 2017 屆高三畢業(yè)班第三次質(zhì)量檢查】已知函數(shù)當(dāng)x-0時(shí)，f x Cog?x 12a，則滿足f x2-3x-1 9：0的實(shí)數(shù)x的取值范圍是增 *fminx=f-A.【答案】D7.【四川省南充市 2017 屆第三次診斷】已知 那么a的取值范圍是（）f x=3_a x,11是:一匚片亠上的增函數(shù),A*0,3B.1,3C.

35、f x是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且6.【江西省南昌市B.1 ）I oO 3的解集是（）D.22（）23A.-2,-1B.-1,0C.0,1D.1,2【答案】D【解析】因?yàn)閒0i=log20,120-a=：0，所以a=：1.據(jù)題設(shè)可知，當(dāng)x：0時(shí)，f x=log2-x 1 -2 1.又分析知f x在R上單調(diào)遞增，所以若f x 9：0，則f x：-9 = f七.所以x：-3,又因?yàn)閒X2-3X-19：0,有x2-3x-1：-3，解得1：x：2.故選 D.9.【河南省息縣第一高級(jí)中學(xué)2017 屆高三第七次適應(yīng)性考試】已知函數(shù)f x=2x_m的圖象與函數(shù)y二g x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，若函數(shù)y二f x與函數(shù)

36、y二g x在區(qū)間11,2上同時(shí)單調(diào)遞增或同時(shí)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.；,2 B.12,4 C. 一：，；4, ： D. 14, -【答案】A的團(tuán)象如團(tuán)1所示，易，解得lm2 ,當(dāng)兩個(gè)-log2m-l 2函數(shù)單調(diào)遞減時(shí)/（劉=怦-呦與（尤）=廿 -ffi 的團(tuán)象如團(tuán)2所示，此時(shí)尸曠-創(chuàng)關(guān)于P軸對(duì) 稱(chēng)的函數(shù)曠-蝌不可能在12上為廊函數(shù)，綜上所述，2，故選A一210.【河北省武邑中學(xué) 2017 屆高三下學(xué)期第三次模擬】定義在R上的奇函數(shù)f x滿足f x-4二-f x，且在區(qū)間0,2 1上是增函數(shù)，則（）A.f 2 f 5 : f 8B.f 8 : f 2 : f 5C.f 5：f 2：

37、f 8D.f 5 f 8 0可化為易知蘭22血(當(dāng) 百ftt且僅當(dāng)才時(shí)取等號(hào)人因此芷+?的最小值罡2血，所以玄故選乩t【一年原創(chuàng)真預(yù)測(cè)】1.已知定義在R上的函數(shù)f x，若函數(shù)y = f(x，2)為偶函數(shù)，且f(x)對(duì)任意x1,x 2 /-)28(捲=X2)，都有f (xjf (Xl);:.0，若f (at f (3a -1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()X21 313A._ , B - _2, _1C.(：，D -(,=：)2 424【答案】Ax2三2( Xix2)，有(x?)J:：:0，函數(shù)f x在2；3)上單調(diào)遞減，在(一口,2x213上單調(diào)遞增，由f(aH f(3a 1)得|a-2|_|3a 1-2|，解得a.故選 A.24【入選理由】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.本題型在高考中是?？嫉念}型，故選此題2.若對(duì)- x, y R，有f(x y)=fX) f (y) -2的和為，則函數(shù)g(x)二2Xf(x)的最大值與最小值，亠x 1(A) 4( B) 6 (C) 9(D) 12【答