2020年中考數(shù)學(xué)壓軸專題12圓的有關(guān)性質(zhì)與計(jì)算(學(xué)生版)

1、精品資源備戰(zhàn)中考決勝2020中考數(shù)學(xué)壓軸題全揭秘精品專題12圓的有關(guān)性質(zhì)與計(jì)算【典例分析】【考點(diǎn)1】垂徑定理【例1】（2019湖北中考真題）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，點(diǎn)。是這段弧所在圓的圓心，AB 40m,點(diǎn)C是Ab的中點(diǎn)，且CD 10m，則這段彎路所在圓的半徑為（）O 一A. 25mB. 24mC. 30mD. 60m【變式1-H （2019四川中考真題）如圖， AB, AC分別是。的直徑和弦，OD AC于點(diǎn)D,連接BD ,BC,且 AB 10, AC 8,則 BD 的長(zhǎng)為（）融會(huì)貫通，戰(zhàn)勝中考A. 2 75B. 4D. 4.8【變式1-2 （2019 四川中考真題）如圖,e O的直

2、徑AB垂直于弦CD ,垂足是點(diǎn)E, CAO 22.5°,OC 6,則CD的長(zhǎng)為（【考點(diǎn)2】弧、弦、圓心角之間的關(guān)系3.2C. 6D. 12【例2】（2019四川自貢中考真題）如圖,。中，弦AB與CD相交于點(diǎn)E, AB CD,連接AD、BC .求證：Ad Bc ； AE CE .【變式2-1】（2018黑龍江中考真題）如圖，在。 。中，ADOC于D.求證：AB=2AD .【變式2-2】（2019 江蘇中考真題）如圖，O O的弦AB、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) P,且AB = CD.求證PA = PC.【例3】（2019陜西中考真題）如圖， AB是。的直徑,EF, EB是O O的弦，且 EF=

3、EB , EF與AB交于點(diǎn)C,連接OF,若/ AOF=40 ,則/ F的度數(shù)是（BA. 20B. 35°C. 40°D. 55°【變式3-1】（2019北京中考真題）已知銳角/ AOB如圖，（1）在射線OA上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)。為圓心,OC長(zhǎng)為半徑作?Q ,交射線 OB于點(diǎn)D,連接CD ;（2）分別以點(diǎn)C, D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，交(3)連接 OM , MN .根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（A . / COM= / CODB.若 OM=MN ,貝U/ AOB=20°D. MN=3CD【變式3-2（2019湖北中考真題）如圖，點(diǎn) A,B

4、, C均在。O上，當(dāng) OBC 40時(shí)，A的度數(shù)C. MN / CDB. 55C. 60D. 65【考點(diǎn)4】圓內(nèi)接四邊形的度數(shù)例4 （2019貴州中考真題）如圖，四邊形 ABCD為。的內(nèi)接四邊形，/ A=100°,則/ DCE【變式4-1（2019甘肅中考真題）如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于eO,若 A 40 ,則 C （C. 135D.140【變式4-2】（2019四川中考真題）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于。o , p為De上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合），則 CPD的度數(shù)為（DA. 30°B. 36C. 60D.72【考點(diǎn)5】正多邊形和圓是。O的直徑，則【變式5-1（2019

5、 山東中考真題）若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2,則其外接圓半徑為【變式5-2（2019陜西中考真題）若正六邊形的邊長(zhǎng)為3,則其較長(zhǎng)的一條對(duì)角線長(zhǎng)為【考點(diǎn)6】弧長(zhǎng)和扇形的面積計(jì)算（含陰影部分面積計(jì)算）【例6】（2019廣西中考真題）如圖， ABC是e O的內(nèi)接三角形， AB為e O直徑, 分 BAC ,交BC于點(diǎn)E ,交e O于點(diǎn)D ,連接BD .（1）求證： BAD CBD;（2）若 AEB 125 ,求?D的長(zhǎng)（結(jié)果保留 ）.AB 6, AD 平【變式6-1】（2019湖北中考真題）如圖，等邊三角形 ABC的邊長(zhǎng)為2,以A為圓心, 交AB , AC邊于D , E ,再以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作

6、圓交BC邊于F ,連接 陰影部分的面積為.1為半徑作圓分別E , F ,那么圖中【例5】（2019 山東中考真題）如圖，五邊形 ABCDE 是。O的內(nèi)接正五邊形，AF/ BDF的度數(shù)是:.【變式6-2（2019四川中考真題）如圖，在AOC 中，OA= 3cm, OC= 1cm,將 AOC 繞點(diǎn)。順時(shí)2【考點(diǎn)7】與圓錐有關(guān)的計(jì)算則AC邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形的面積為（2cmC. 17BAC 120 , AD是 BAC的角平分線，且【例7】（2019湖南中考真題）如圖，在等腰zABC中,AD 6,以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半彳5畫弧EF ,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,（1）求由弧EF及線段FC、CB

7、、BE圍成圖形（圖中陰影部分）的面積;（2）將陰影部分剪掉，余下扇形 AEF ,將扇形AEF圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面， AE與AF正好重合，圓錐側(cè)面無(wú)重疊，求這個(gè)圓錐的高 h .1,高是J15 ,則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心【變式7-1（2019廣西中考真題）已知圓錐的底面半徑是 角是 度.216 ,母線長(zhǎng)為5,該圓錐的底面【變式7-2（2019遼寧中考真題）圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為半徑為【變式7-3（2019 西藏中考真題）如圖，從一張腰長(zhǎng)為90cm,頂角為120的等腰三角形鐵皮 OAB中剪,則該圓錐的底面半徑為出一個(gè)最大的扇形 OCD,用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（不計(jì)損耗）B. 1

8、2cm( )A. 15cmC. 10cmD. 20cm【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】、單選題A 119 ,過(guò)點(diǎn)C的圓的切線交BO于點(diǎn)1.（ 2019山東中考真題）如圖， ABC是e O的內(nèi)接三角形,P ,則 P的度數(shù)為（31A . 3229°612. （2019廣西中考真題）如圖， A,B,C,D是。上的點(diǎn)，則圖中與A相等的角是（口A. DBB. CC.DEBD.ACB 50° ,若 P 為 Ab 上一點(diǎn)， AOP 550 ,3. （2019吉林中考真題）如圖，在e O中，AB所對(duì)的圓周角則 POB的度數(shù)為（CBPA. 30°B. 45°C. 55D. 60°4

9、. （2019山東中考真題）如圖,BC是半圓。的直徑，DE是BC上兩點(diǎn)，連接BD，CE并延長(zhǎng)交于點(diǎn)A,連接OD , OE ,如果A= 70,那么 DOE的度數(shù)為（）A. 35B. 38C. 40D.425. （2019貴州中考真題）如圖,半徑為3的。A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。和點(diǎn)C （0,2）, B是y軸左側(cè)。A優(yōu)弧上一點(diǎn),則 tan/ OBC 為（）B. 272D.2.23°AB是。O的直徑，點(diǎn)C、D是圓上兩點(diǎn)，且/ AOC =126°,則/CDB=()C. 27°D. 37°7. （2018貴州中考真題）如圖，已知圓心角/AOB=110° ,則圓周角/

10、ACB=（B. 110°C. 120°D. 125°8. （2019浙江中考真題）如圖，取兩根等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得邊長(zhǎng)為2的正六邊形.則原來(lái)的紙帶寬為（）A. 1B. 72C. V3D. 29. （2019浙江中考真題）如圖，已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于e O ,連結(jié)BD ,則 ABD的度數(shù)是（）A. 60B. 70C. 72D. 14410. （2019寧夏中考真題）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2,分別以點(diǎn)AD為圓心，以AB,DC為半徑作扇形ABF ,扇形DCE .則圖中陰影部分的面積是（）C. 1273 -3D- 1273 311. （2019

11、江蘇中考真題）如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為2,分別以正六邊形的六條邊為直徑向外作半圓，與正6個(gè)月牙形的面積之和（陰影部分面積）是（六邊形的外接圓圍成的B. 673 2C. 673D. 673 212. （2019山東中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑畫弧，交對(duì)角線BD于點(diǎn)E ,則圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留）（）B. 16 2C. 8 213.（2019浙江中考真題）若扇形的圓心角為90°,半徑為6,則該扇形的弧長(zhǎng)為（A.B. 2C. 3D. 614.（2019湖南中考真題）一個(gè)扇形的半徑為6,圓心角為120 °,則該扇形的面積是B. 4兀C

12、. 12 兀D. 24 兀15.（2019浙江中考真題）如圖， ABC內(nèi)接于圓O, B2J2,則弧BC的長(zhǎng)為（)A.C. 2D, 27216. （2019山東中考真題）如圖，點(diǎn)A、C, D在OO上,AB =AC, Z A = 40°, BD /AC ,若。O 的半徑為2.則圖中陰影部分的面積是（B.4D.我3二、填空題17. （2019廣西中考真題）九章算術(shù)作為古代中國(guó)乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的幾何原本并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉. 在九章算術(shù)中記載有一問(wèn)題 今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何?”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所

13、示，已知：鋸寸.口深為1寸，鋸道AB 1尺（1尺=10寸），則該圓材的直徑為18. （2019江蘇中考真題）如圖，點(diǎn) A、B、C在。0上，BC=6, / BAC=30°,則。的半徑為 19. （2019 安徽中考真題）如圖，AABC 內(nèi)接于。O, / CAB=30° , / CBA=45° , CDXAB 于點(diǎn) D,若。O的半徑為2,則CD的長(zhǎng)為 20. （2019遼寧中考真題） 如圖，AC是。的直徑，B, D是。上的點(diǎn)，若。的半徑為3, ZADB=30°,則BC的長(zhǎng)為21. . （2019湖南中考真題）九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中方田章

14、計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式是：弧田面積1 （弦X矢+矢2）.孤田是由圓弧和其所對(duì)的弦圍成（如圖中的陰影部分） ，2公式中 弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，運(yùn)用垂徑定理（當(dāng)半徑OC，弦AB時(shí)，OC平分AB）可以求解.現(xiàn)已知弦 AB 8米，半徑等于5米的弧田，按照上述公式計(jì)算出弧田的面積為 平方米.22. （2019江蘇中考真題）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在eO上，且弧AB為50 ,則 E C 23. （2019甘肅中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 eD經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,與x軸、y軸分別交于 A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0, 2J3）, OC與eD交于點(diǎn)C, OCA 30 ,

15、則圓中陰影部分的面積為 24. （2019湖北中考真題）劉徽是我國(guó)魏晉時(shí)期卓越的數(shù)學(xué)家，他在九章算術(shù)中提出了割圓術(shù)“，禾I用圓的內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來(lái)近似計(jì)算圓的面積，如圖，若用圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S1來(lái)近似估計(jì)e O的面積S ,設(shè)e O的半徑為1,則S Si25. （2019江蘇中考真題）如圖， AC是。的內(nèi)接正六邊形的一邊，點(diǎn) B在弧AC上，且BC是。的內(nèi)接正十邊形的一邊，若 AB是。的內(nèi)接正n邊形的一邊，則 n=26. （2019重慶中考真題）如圖，在菱形 ABCD中，對(duì)角線AC, BD交于點(diǎn)O, / ABC=60。，AB=2 ,分別以點(diǎn)A、點(diǎn)C為圓心，以AO的長(zhǎng)為半徑畫弧分別與菱

16、形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為果保留27. （2019浙江中考真題）如圖，一個(gè)圓錐形冰激凌外殼（不計(jì)厚度）.已知其母線長(zhǎng)為12cm,底面圓半徑為3cm,則這個(gè)冰激凌外殼的側(cè)面積等于cm2 （計(jì)算結(jié)果精確到個(gè)位）28. （2019山東中考真題）如圖， 。為RtAABC直角邊AC上一點(diǎn)，以 OC為半徑的 。與斜邊AB相切 于點(diǎn)D,交OA于點(diǎn)E,已知BC= J3，AC=3.則圖中陰影部分的面積是 .£三、解答題29. （2019天津中考真題）已知 PA, PB分別與eO相切于點(diǎn)A, B, APB 80 , C為eO上一點(diǎn).圖（I ）如圖，求 ACB的大小;（n）如圖， AE為eO的直徑

17、，AE與BC相交于點(diǎn)D ,若AB AD ,求 EAC的大小.30. （2019黑龍江中考真題）圖1.2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上;（1）在圖1中畫出以AC為底邊的等腰直角 4ABC ,點(diǎn)B在小正方形頂點(diǎn)上；（2）在圖2中畫出以AC為31. （2019河南中考真題）如圖，在ABC中，BABC , ABC 90 ,以AB為直徑的半圓。交AC于占J 八、D,點(diǎn)E是？D上不與點(diǎn)B, D重合的任意一點(diǎn),連接AE交BD于點(diǎn)F,連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)G.(1)求證： ADF BDG ;(2)填空:若AB=4,且點(diǎn)E是？D的中點(diǎn)

18、，則DF的長(zhǎng)為取Ae的中點(diǎn)H,當(dāng) EAB的度數(shù)為時(shí)，四邊形 OBEH為菱形.G腰的等腰VACD,點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上，且 VACD的面積為8.32. （2019江蘇中考真題）如圖，在RtAABC中，/ ACB=90° , / A=30° , BC=1 ,以邊AC上一點(diǎn) O為圓心，OA為半徑的。O經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.求。O的半徑；(2)點(diǎn)P為AB中點(diǎn)，作PQXAC,垂足為Q,求OQ的長(zhǎng)；在(2)的條件下，連接 PC,求tan/PCA的值.33. (2019廣西中考真題)如圖，五邊形 ABCDE內(nèi)接于e O , CFF .(1)若 AE DC , E BCD ,求證：DE BC;(2)

19、若 OB 2, AB BD DA , F 45 ,求 CF 的長(zhǎng).A34. (2019遼寧中考真題)如圖1,四邊形ABCD內(nèi)接于圓O, A的延長(zhǎng)線相交十點(diǎn) P .且 APC BCP(1)求證： BAC 2 ACD ;(2)過(guò)圖1中的點(diǎn)D作DE AC ,垂足為E (如圖2),當(dāng)BCJ G35. (2019內(nèi)蒙古中考真題)如圖，在。0中，B是。O上的一點(diǎn)，平分 ABC交AC于點(diǎn)D ,連接MA, MC .(1)求。半徑的長(zhǎng)；二與e O相切于點(diǎn)C ,交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)IC是圓。的直徑，過(guò)點(diǎn) A的切線與CD6, AE 2時(shí)，求圓O的半徑.ABC 120°,弦 AC 273 ,弦 BM(2)求證：AB BC BM36. （2019江蘇中考真題）如圖， AB是。的弦，過(guò)點(diǎn)。作OCOA, OC交于AB于P,且CP=CB .（1）求證：BC是。的切線；（2）已知/ BAO=25，點(diǎn)Q是弧AmB上的一點(diǎn).求/ AQB的度數(shù)；若OA=18,求弧AmB的長(zhǎng).37. （2019江蘇中考真題）（材料閱讀）：地球是一個(gè)球體，任意兩條相對(duì)的子午線都組成一個(gè)經(jīng)線圈（如圖1中的e O）.人們?cè)诒卑肭蚩捎^測(cè)到北極星，我國(guó)古人在觀測(cè)北極星的過(guò)程中發(fā)明了如圖2所示的工具尺（古人稱它為 復(fù)矩”），尺的兩邊互相垂直，角頂系有一段棉線，棉線末端系一個(gè)銅錘，這樣棉線就與地平線垂直