2019年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案與解析)

1、絕密啟用前 在江蘇省無錫市2019年中考試卷（滿分130分，考試時(shí)間120分鐘）、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）二一二 二二二二二二二二號(hào)生考1.5的相反數(shù)是A. 52.函數(shù)yB.51 D.5= j2x1中自變量x的取值范圍是二二二 _-二二二二二二二二名姓()1A. x U2-31分解因式4x2 _y2的結(jié)果B. x .1C.D. x-2A. (4x y)(4x -y)C. (2x y)(2x-y)B.D.4(x y)(x -y)2(x y)(x-y)4-已知一組數(shù)據(jù)：66, 66, 62, 67, 63,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是-二二二二二二校學(xué)業(yè)畢A. 66, 62B

2、.66,66C. 67, 62D. 67,665 .一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是長方形，這個(gè)幾何體可能是（）題 AA .長方體B.四棱錐C.三棱錐D.圓柱6 .下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）c x號(hào)區(qū)ABCD7 .下列結(jié)論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.內(nèi)角和為360B.對(duì)角線互相平分C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相垂直8 .如圖，PA是。的切線，切點(diǎn)為A, PO的延長線交。于點(diǎn)B,連接AB,若/P=40口, 則/B的度數(shù)為（）A. 20B. 25C. 40D. 50（第8題）（第9避）k9 .如圖，已知A為反比例函數(shù)y = （x< 0）的圖像上一點(diǎn)

3、，過點(diǎn)A作AB_L y軸，垂足為B . x若4OAB的面積為2,則k的值為（）A. 2B.- 2C. 4D.- 410 .某工廠為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成加工2 160個(gè)零件的任務(wù)，于是安排15名工人每人每天加工a個(gè)零件（a為整數(shù)）.開工若干天后，其中3人外出培訓(xùn)，若剩下的工人每人每 天多加工2個(gè)零件，則不能按期完成這次任務(wù)，由此可知a的值至少為 （）A. 10B. 9C. 8D. 7二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）11 .-的平方根為. 912 . 2019年6月29日，新建的無錫文化旅游城將盛大開業(yè)，開業(yè)后預(yù)計(jì)年接待游客量約20 000 000人次，這個(gè)年接待游客量可以用科學(xué)

4、記數(shù)法表示為 人次. 213 .計(jì)算：（a + 3） =14 .某個(gè)函數(shù)具有T質(zhì)：當(dāng) x>0時(shí)，y隨x的增大而增大.這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可以 是.（只要寫出一個(gè)符合題意的答案即可）數(shù)學(xué)試卷第1頁（共18頁）數(shù)學(xué)試卷第3頁（共18頁）2(1) x2 _2x_5=0 ;14(2)一 二一x -2 x 115 .已知圓錐的母線長為 5 cm ,側(cè)面積為15ncm2,則這個(gè)圓錐的底面圓半cm.16 .已知一次函數(shù)y =kx +b的圖像如圖所示,則關(guān)于x的不等式3kx b >0的解集數(shù)學(xué)試卷第5頁（共18頁）數(shù)學(xué)試卷第4頁（共18頁）17 .如圖，在 zABC 中，AC : BC: AB =5:

5、12:13 , O O 在 zABC 內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)，若。的半徑為1,且圓心O在4ABC內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域的面積為,則4ABC的周長3為.18 .如圖，在4ABC中，AB =AC =5 , BC =4面，D為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（B點(diǎn)除外），以CD為一邊作正方形 CDEF ,連接BE,則ABDE的面積的最大值為 .三、解答題（本大題共10小題，共84分）19 .（本題滿分8分）計(jì)算：（1） -3 +1 1-32 019）0; （2） 2a3l_a3 （a2）3.221.（本題滿分8分）如圖，在4ABC中，AB = AC,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，BD = CE ,BE、CD相交于點(diǎn)O .求證:(1) A

6、DBC AECB ;(2) OB=OC .22.（本題滿分8分）某商場舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則如下：在不透明的袋子中有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外都想同，顧客每次摸出一個(gè)球，若摸到紅球，則獲得1份獎(jiǎng)品， 若摸到黑球，則沒有獎(jiǎng)品.（1）如果小芳只有一次摸球機(jī)會(huì)，那么小芳得獎(jiǎng)品的概率為 ;20.（本題滿分8分）解方程:（2）如果小芳有兩次摸球機(jī)會(huì)（摸出后不放回，求小芳獲得2份獎(jiǎng)品白概率.（請用“畫 樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）24.(本題滿分8分)如圖，一次函數(shù)y = kx + b的圖像與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn) A,與y軸的正半軸相交于點(diǎn)B ,且sin/ABO =耍,AOAB的外接圓的圓心

7、 M的橫坐標(biāo)為2號(hào) 生 考_23.(本題滿分6分)國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：體質(zhì)測試成績達(dá)到90. 0分及以上-3.(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)求圖中陰影部分的面積.的為優(yōu)秀；達(dá)到80. 0分至89. 9分的為良好；達(dá)到60. 0分至79. 9分得為及格；59. 925 .(本題滿分8分)“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式.小麗人從甲生中隨機(jī)抽取了 10%的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測試,測試結(jié)果如下面的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖所示.各等級(jí)學(xué)生人數(shù)分布題形統(tǒng)計(jì)圖間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖1中線段AB所示，在小麗出發(fā)的同時(shí)，小明從乙地沿同一條公路騎車勻速前往甲地，兩人之間的距離s(km)與出

8、發(fā)時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如_ /、及答等級(jí)優(yōu)秀良好及格格平均校92.185.069.241.3學(xué)分畢各等級(jí)學(xué)生平均分統(tǒng)計(jì)表題(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的百分比為“不及格”不及格圖2中折線段 CD DE -EF所示.(1)小麗和小明騎車的速度各是多少？(2)計(jì)算所抽取的學(xué)生的測試成績的平均分;(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)E的實(shí)際意義(3)若所抽取的學(xué)生中所有不及格等級(jí)的學(xué)生總分恰好等于某一個(gè)良好等級(jí)學(xué)生的,分?jǐn)?shù)，請估計(jì)該九年級(jí)學(xué)生中約有多少人達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)數(shù)學(xué)試卷第5頁(共18頁)數(shù)學(xué)試卷第6頁(共18頁)-分及以下的為不及格，某校為了了解九年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，從該校九年級(jí)學(xué)地出發(fā)沿一條筆直的

9、公路騎車勻速前往乙地，她與乙地之間的距離y(km)與出發(fā)時(shí),三條角平分線相交".請運(yùn)用上述性質(zhì)，只用直尺(不帶刻度)作圖:如圖2,在口 ABCD中，E為CD中的中點(diǎn)，作BC的中點(diǎn)F;如圖3,在由小正方形組成的 4父3的網(wǎng)格中， ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上 ，作ABC 的高 AH .善用圖28.(本題滿分10分)如圖1,在矩形ABCD中，BC= 3,動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒1個(gè)單 位的速度，沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)，作4PAB關(guān)于直線PA的對(duì)稱PAB：設(shè)點(diǎn)P的運(yùn) 動(dòng)時(shí)間為t(s).(1)若 AB=273.如圖2,當(dāng)點(diǎn)B'落在AC上時(shí)，顯然 PCB'是直角三角形，求此時(shí)t的

10、值；是否存在異于圖 2的時(shí)刻，使得APCB'是直角三角形？若存在，請直接寫出所有 符合題意的t的值；若不存在，請說明理由.(2)當(dāng)點(diǎn)P不與C重合時(shí)，若直線PB'與直線CD相交于點(diǎn)M ,且當(dāng)t< 3時(shí)存在某一 時(shí)刻有結(jié)論 2 PAM = 45° ”成立，試探究：對(duì)于t > 3的任意時(shí)刻，結(jié)論“/ PAM = 45口 ” 是否總是成立？請說明理由.數(shù)學(xué)試卷第7頁(共18頁)數(shù)學(xué)試卷第8頁(共18頁)26 .(本題滿分10分)按要求作圖，不要求寫做法，但要保留必要的作圖痕跡.(1)如圖1, A為。O上一點(diǎn)，請用直尺(不帶刻度)和圓規(guī)作出。 O的內(nèi)接正方形 ABC

11、D ;(2)我們知道，三角形具有性質(zhì)：三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)點(diǎn)，三條中線相交于一點(diǎn).事實(shí)上，三角形還具有性質(zhì)：三條高所在直線相交于一點(diǎn)27 .(本題滿分10分)已知二次函數(shù) y=ax2 + bx 4(a>0)的圖像與x軸相交于 A、B兩 點(diǎn)(A在B的左側(cè)，且OA< OB ),與y軸相交于點(diǎn)C .(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并判斷b的正負(fù)性；(2)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸與直線AC相交于點(diǎn)D,已知DC; CA=1:2，直線BD與y軸相交于點(diǎn)E ,連接BC .若4BCE的面積為8,求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；若ABCD為銳角三角形，請直接寫出OA長的取彳1范圍.江蘇省無錫市2019年中考試

12、卷數(shù)學(xué)答案解析一、選擇題1 .【答案】A【解析】5的相反數(shù)為-5,故選A.【考點(diǎn)】本題考查了相反數(shù)的定義.2 .【答案】D1【解析】根據(jù)題意得 2x -1之0 ,解得x主一,故選D.2【考點(diǎn)】本題考查了二次方根有意義的條件.3 .【答案】C解析4x2 y2 =(2x+y)(2x y),故選 C.【考點(diǎn)】本題考查了公式法分解因式.4 .【答案】B【解析】把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為62, 63, 66, 66, 67, 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 66,66出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)數(shù)是66,故選B.【考點(diǎn)】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù).5 .【答案】A【解析】主視圖、左視圖、俯視圖都是長方形的幾何體是長方體

13、，故選 A.【考點(diǎn)】本題考查了由視圖判斷幾何體.6 .【答案】C【解析】A是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；B是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；C不是軸對(duì)稱圖形，是中心稱圖形.故正確；D不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤.故選 C.【考點(diǎn)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.7 .【答案】C【解析】矩形對(duì)角線相等且平分，菱形的對(duì)角線垂直且平分，所以矩形有而菱形不一定具有的為對(duì)角線相等，故選C.【考點(diǎn)】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì).8 .【答案】B【解析】連接 OA, PA是。的切線，切點(diǎn)為 A,OA_L AP,，/OAP=90"1/APB=40一./AOP=

14、50", . OAmOB, ./B=NOAB= NAOP=25.故選28 .【考點(diǎn)】本題考查了切線的性質(zhì).9 .【答案】D11【斛析】 AB _L y 軸，S>A oab = 2 ,而 S>a oab = k , ' | k| = 2 , k<0, k=4.故 選D.【考點(diǎn)】本題考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義.10 .【答案】B【解析】設(shè)原計(jì)劃m天完成，開工 n天后有人外出，則 15am= 2 160, am= 144,15an + 12(a + 2)(mn)<2 160 ,化簡可得：an+4am+ 8m 8n < 720 ,將 am=14

15、4 代入，得 an + 8m - 8n < 144, an+8m-8n< am, a(n- m) < 8(n- m)，其中 nm<0, a>8,至少為9,故選B.【考點(diǎn)】本題考查了不等式的應(yīng)用.二、填空題11 .【答案】234 , 一、， ,2"一,2【解析】-的平方根為土一，故答案為土一 .933【考點(diǎn)】本題考查了平方根的定義.12 .【答案】2M 107【解析】平20 000 000 = 2107 ,故答案為2父107.【考點(diǎn)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義.13 .【答案】a2+6a + 9數(shù)學(xué)試卷第9頁(共18頁)數(shù)學(xué)試卷第10頁(共18頁)【解析】

16、(a + 3)2 =a2 + 2aM3+32 = a2 + 6a+9.故答案為 a2 + 6a+9.【考點(diǎn)】本題考了整式的計(jì)算.14 .【答案】y=x （答案不唯一）2k【斛析】y =kx（k >0）、y =ax （a >0）以及y =（k <0）都符合條件. x【考點(diǎn)】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的增減性.15 .【答案】3【解析】.圓錐的母線長是5 cm,側(cè)面積是I5ncm2,，圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：l=2S=30/Cm=6ncm, 錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的地面周長，r 51 6n一八r=3 cm ,故答案為3.2n 2支【考點(diǎn)】本題考查了圓錐

17、的計(jì)算.16 .【答案】x <2【解析】把（一6,0）代入 y=kx+b 得一6k+b=0,b=6k,所以 3kxb =3kx 6kA0 ,因?yàn)閗 <0 ,所以x <2 .故答案為x <2 .【考點(diǎn)】本題考了一次函數(shù)與一元一次不等式.17 .【答案】25【解析】由于 RtAABC與RDOQzOs有公共內(nèi)心，故可以通過兩個(gè)內(nèi)切圓半徑的差為1來求4ABC的周長.如圖，圓心 O在4ABC內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域是 O1O2O3,（第17題）18 .【答案】8（第18題）【解析】過 D作DG_L BC于G ,過A作AN _L BC于N ,過E作EH _L HG于H ,延長 ED交 BC

18、于 M .易證 AEHDADGC,可設(shè) DG=HE = x,AB= AC=5,1oO BC =475 , AN_L BC , . . BN =- BC = 275 , AN=J AB2 BN 2,DG_LBC , AN_LBC , DG / AN ,CG = HD = 4j5 -2x ；易證HEDsGMD ,B G BN。2 , D G A NHE HD x=,GM GD GMBG 2 K _ 4/5-2x xMG 二4. 5-2xSA BDE1 _1BM HD 2x當(dāng)x¥時(shí)，4 5-2xS BDE 的最大值為8.：' 4 5 - 2x =8 O1O2O3三邊向外擴(kuò)大1得到z

19、ABC，它的三邊之比也是5: 12: 13, OQ2O3的面積=10，.- OQ2=5 , O2O3 =4 , O1O3 =13 ,連接 AOi與 CO2 ,并延長相交 333于I ,過I作ID _LAC于D ,交O1O2于E ,過I作IG_LBC于G ,交O3O2于F ,則I是RtAABC與RtAO1O2O3的公共內(nèi)心，四邊形 IEO?F和四邊形IDCG都是正O1O2 O2O3方形. ie =if =1-2-O1O2O2O3 QO3的三邊分別為5m、12m、13m,則有2 _ ._ _5二，ED =1, . . ID = IE + ED =，設(shè) AABC3 3AC BC5 5ID =2m=,

20、斛得 m = ,AC BC AB36ABC的周長=30m=25.故答案為25.【考點(diǎn)】本題考查了動(dòng)圓與三角形的變動(dòng)態(tài)相切問題.【考點(diǎn)】本題考查了有關(guān)正方形中動(dòng)態(tài)三角形面積的最值問題.三、解答題19 .【解析】（1）解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值、負(fù)整指數(shù)哥以及零次哥的概念.先分別計(jì)算出絕對(duì)值、負(fù)整指數(shù)哥以及零次哥，然后再做加法運(yùn)算；（2）解題的關(guān)鍵是掌握哥的運(yùn)算法則.先進(jìn)行同底數(shù)哥的乘法和積的乘方，然后再合并同類項(xiàng).解：（1）原式=3+2 1=4.（2）原式=2 a6 - a6 = a6.【考點(diǎn)】（1）本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算.（2）本題考查了哥的運(yùn)算.20 .【解析】（1）解題的關(guān)鍵是掌握公式法.先確認(rèn)a

21、、b、c,再算出判別式，最后利用求根公式進(jìn)行求解.（2）解題的關(guān)鍵是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.先轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程，檢驗(yàn)后確定結(jié)論.解：（1） x22x5=0,A=4+20=24>0, . x =1 十遍，x? =1 76 .（2）去分母，得x+1=4（x2）解得x=3,經(jīng)檢驗(yàn)x = 3是解方程的解.【考點(diǎn)】（1）本題考查了一元二次方程的解法.（2）本題考查了分式方程的解法.21 .【解析】（1）利用邊角邊證明 DBCECB. （2）由全等得到等角，再利用等角 對(duì)等邊得出結(jié)論.解：（1）證明：.AB = AC , NECB=/DBC ,在 4DBC 與 4ECB 中 BD=CE

22、 , /DBC=NECB, BC =CB ,DBCKECB（SAS）；（2）證明：由（1）知DBCa ECB , /DCB=NEBC,OB = OC.【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí).22 .【解析】解題的關(guān)鍵是用樹狀圖列出所有的等可能事件.（1）根據(jù)概率公式直接求概率；（2）先畫出樹狀圖列出所有的等可能事件，再找出滿足條件的情形，最后利用 概率公式進(jìn)行計(jì)算._.2 1斛：（1） P=; 4 2（2）根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：開始|一 第一次黑1黑2紅1紅2第二次黑2紅1紅2黑1紅1紅2黑1黑2紅2黑1黑2紅11.共有等可能事件 12種，其中有2種符合題目

23、要求，獲得 2份獎(jiǎng)品白概率P=.6【考點(diǎn)】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，以及概率公式.23.【解析】解題的關(guān)鍵是找出圖表中相關(guān)聯(lián)的數(shù).（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的定義，各部分占總體的百分比之和為 1,可求出不及格人數(shù)所占的百分比；（2）抽取的學(xué)生平均得分=各等級(jí)學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)乘所占百分比的和；（3）設(shè)總?cè)藬?shù)為n人，列不等式組求n的范圍，再求整數(shù)解，最后求出九年級(jí)學(xué)生的優(yōu)秀人數(shù).解：（1） 152%26% 18% =4%;（2） 92.1 黑52% +85.0X26% +69.2黑18% +41.3父4% =84.1;（3）設(shè)總?cè)藬?shù)為n人，80.0<41.3< nx 4% W 89.9

24、所以48< n < 55,又因?yàn)?%n為整數(shù)， 所以n = 50,即優(yōu)秀的學(xué)生有 52%父5010%= 260（人）.【考點(diǎn)】本題考查了統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.24.【解析】解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理，正確運(yùn)用三角函數(shù)以及利用割補(bǔ)法求圖形的面 積.（1）作MN _L BO ,先由垂徑于定理求 OA得A的坐標(biāo)，再利用解直角三角形 求OB以及B的坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；（2）利用割補(bǔ)法把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形面積與三角形面積的差進(jìn)行計(jì)算.1_解：（1）作 MN _L BO ,由垂徑定理得 N 為 OB 中點(diǎn)，MN =一 OA , ; MN = 3 ,，OA= 6

25、,23即 A（-6,0） . sinZABO= , OA=6,. OB= 2/3 , B（0,2/3），設(shè) y=kx+b, 2b = 2/ 3,將A、B坐標(biāo)代入，得«b = R3,解得« 巧，y=Y3x+2/3 ;-6k b = 0, k 三3,y 32(2) .由(1)得/ABO=60： /AMO=120,所以陰影部分面積為S=1B (273)2吏父(2丙)2 = 4n一3/3 .34【考點(diǎn)】本題考查了圓的基本性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、垂徑定理以及面積的計(jì)算.25.【解析】解題的關(guān)鍵是從圖像中獲取有用的信息.（1）從圖像中得出對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間，然后根據(jù)速度等于路程除以時(shí)間來計(jì)

26、算；（2）先弄清楚點(diǎn)E的實(shí)際意義，然后求出對(duì)應(yīng)的路程的時(shí)間即可求出E的坐標(biāo).解：（1） u小麗=36得2.25 = 16 km/h, u小明=361-16=20 km/h；（2） 3620=1.8 h; 16>M.8=28.8（km） , E（1.8,28.8）,點(diǎn) E 的實(shí)際意義為兩人出發(fā)1.8 h后小明到達(dá)甲地，此時(shí)小麗離開甲地的距離為28.8 km.數(shù)學(xué)試卷第13頁（共18頁）數(shù)學(xué)試卷第14頁（共18頁）【考點(diǎn)】本題考查了一次函數(shù)與圖像的應(yīng)用.26 .【解析】解題的關(guān)鍵是掌握基本的尺規(guī)作圖.（1）作直徑的垂直平分線，找到它與圓的交點(diǎn)與直徑端點(diǎn)圍成的四邊形即可；（2）作4BDC的重心

27、G,連接DG并延長交CB于點(diǎn)F即可；作 AC、AB邊上的高，找到交點(diǎn) G,再連接 AG并延長 交GB于點(diǎn)H即可.解：（1）如圖1,連接AO并延長交圓O于點(diǎn)C ,作AC的垂直平分線交圓于點(diǎn) B、D , 四邊形ABCD即為所求.（2）如圖2,連接AC、BD交于點(diǎn)O ,連接EB交于AC于點(diǎn)G ,連接DG并延長 交CB于點(diǎn)F, F即為所求.過B作AC邊上的高，過C作AB邊上的高，交于G 點(diǎn)，再連接 AG并延長交CB于點(diǎn)H , AH即為即可.A圖3【考點(diǎn)】本題考查了尺規(guī)作圖與網(wǎng)格作圖.27 .【解析】解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形和勾股定理的綜合運(yùn)用.（1）令y =0求點(diǎn)C的坐標(biāo)，借助對(duì)稱軸方程判斷 b的符

28、號(hào)；（2）過點(diǎn)D作DM _Ly軸于M ,先利用相 似求得DM與AO的關(guān)系，再設(shè)DM =m,求得D、B的坐標(biāo)與OE的長，從而求 得m的值，最后將A、B坐標(biāo)代入求解析式； 先用m的表達(dá)式求出B、C、D的 坐標(biāo)，再利用勾股定理求 CB2、CD2、DB2，最后借助“兩邊的平方和大于第三邊平方，第三邊所對(duì)角為銳角”求出m的范圍從而得到 OA的范圍.解：（1）令 x = 0 ,貝U y = -4,/. C（0,4） , . （A OB，對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè)，即上 >0,2d a>0 , b<0;(2)過點(diǎn) D 作 DM _L y 軸于 M ,則 DM / AO,可證 zXAOCs DMC

29、,DC _ DM MC _ 1CA - OA - CO 一 21DM =AO ,設(shè) A(-2m,0)(m > 0),則 AO= 2m , 2DM =m. . OC = 4, . CM =2, . D(m,-6), B(4m,0),設(shè)對(duì)稱軸交 x軸于 N ,則 DN/y軸，zXDNBsAEOB, , .DN=_BN . OE = 8, Sbce =父 4M 4m = 8OE OB2. m = 1，.二 A(2,0) , B(4,0),設(shè) ywx( + 2x 4 ，即 y=ax2 2ax8a，令 x= 011 2_則 y = -8a，C(0, 8a)，8a= 4 , a =/. y = x

30、x 4 .由設(shè)22A(-2m,0)(m A0)知：B(4m,0) , C(0,-4) , D(m,6),由勾股定理得 CB2=16m2 + 16CD2=m2+4 ,DB2 = 9m2+36 . 丁 9m2 + 36+16m2 + 16> m2 + 4 ,CB2 + DB2 >CD2 , . /CBD為銳角，故同時(shí)考慮以下兩種情況：仔當(dāng)/CDB為銳角時(shí)，CD2 + DB2aCB2, m2+4+16m2+16>9m2 + 36 ,解得一2< m< 2 , 2° 當(dāng)/BCD為銳角時(shí)，CD2 + CB2DB2 a DB2 , m2 +4 + 16m2+ 16&g

31、t;9m2 + 36 ,解得 m>42 或 m<->/2(舍)，綜上：72Mm<2, . 2/2<OA<4 .【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)、面積的計(jì)算及銳角三角形的判定.28.【解析】解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì).（1）先利用勾股定理求AC,再證ACBps zCBA得比例式求PB,，最后用勾股定理列方程求 t的值；先用t表示相關(guān)線段，再分三種情況討論，借助勾股定理或直接計(jì)算求t ； （2）易得 數(shù)學(xué)試卷第15頁（共18頁）數(shù)學(xué)試卷第16頁（共18頁）四邊形ABCD為正方形，于是AB = AB = AD，從而可證全等得 /DAM =NBAM， 由軸對(duì)稱得 /PAB=/PAB'=