中考數(shù)學(xué)圓內(nèi)心外心

1、圓重、難點(diǎn)突破前言：元月調(diào)考圓的知識(shí)占據(jù)較大比重，這里抓岀一些?？嫉闹攸c(diǎn)、難點(diǎn)題型做專項(xiàng)訓(xùn)練。第1個(gè)問題內(nèi)心、外心知多少【2013 元調(diào)第10題】如圖，點(diǎn)I和O分別是 ABC的內(nèi)心和外心，則/ AIB和/ AOB的關(guān)系為（AIB AOBAIB AOB1c、2 AIB AOB 180°21d、2 AOB AIB 180°2分析：外心：圓在三角形外，經(jīng)過三角形3個(gè)頂點(diǎn)第3頁共7頁三角形外接圓的圓心，圓心到 3個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，它是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)。內(nèi)心：圓在三角形內(nèi)，與三邊都相切三角形內(nèi)切圓的圓心，圓心到三邊的距離相等，它是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。/ AIB 和/ AOB

2、都與 / C 有關(guān)系，/ AOB=2 / C，/ AIB=180°(/ IAB+/ IBA )=180°- (/ A+ / B ) =180°2-(180。2=90外心和內(nèi)心的考查很頻繁外心考查重點(diǎn)：圓周角與圓心角的轉(zhuǎn)換，如2013中考第22題如圖， ABC為等腰三角形，AB=AC，則/ BEC=直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn),反之說明是直角三角形2013內(nèi)心的考查更靈活：?？冀嵌?、面積A(1 ) BOC 90° - A, BOA 90°21 C, AOC290卑B(2) Svabc -(a b c)r ， a、b、c為三邊長,r是內(nèi)切圓的半徑中

3、考第25題）當(dāng) BAC 90°時(shí)，四邊形ADOF為正方形，r a b c2B弧、弦、角、距四組量，有角等，其余皆成立。這里APM則厶AMB為等腰直角三角形，AM=BM，AB= 2 AM欲證AB=.2 IM，則證 IM=AM 或 IM=BM 即可。令 IABIAM45 x, AIM 45 x （內(nèi)心性質(zhì)、外角等于不相鄰對(duì)于/ BIM= / BAP這個(gè)結(jié)論，最好的辦法是取極端位置迅速判別,若p在Ab中點(diǎn)處，顯然/ BIM= / BAP不成立【例題1】如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn)（不與 A、B重合），點(diǎn)I ABP的內(nèi)心，連接PI 交。O 于點(diǎn) M，IN 丄BP 于 N，下列結(jié)論

4、： / APM=45° : AB=、2 IM ;/ BIM= / BAP ;IN 0B2 ；其中正確的個(gè)數(shù)有 PM 2A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)分析： 題目中給出直徑、圓上的點(diǎn)這樣的字眼想到：直徑所對(duì)圓周角等于 180度，則 ABP是直角三角形 I為內(nèi)心，內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線即為內(nèi)角平分線_則 PI 平分 APB，所以/ APM=45 °。圓中題目涉及角平分線的，除了滿足角平分線本身的性質(zhì)與定理外，還要注意PNIA0CM）個(gè)式子看起來很復(fù)雜，看見 .2聯(lián)系等腰直角三角形。本題的主線是內(nèi)角平分線，新觀察上有針對(duì)訓(xùn)練，這里不多復(fù)述。過點(diǎn)M作AP、BP邊的垂線，易證 PC

5、MD為正方形。AB=20B ，_則IM=AM= AB，2而 AB=20B，所以 IM= . 2 OB，又 PI= . 2 IN，所以PM=近 （IN+OB ），證畢【例題2】（2013黃岡一模）如圖， ABC中，下面說法正確的個(gè)數(shù)是（ 若0是厶ABC的外心，/ A=50，則/ BOC=10O ; 若 0 是厶ABC 的，/ A=50，則/ B0C=115; 若BC=6，AB+AC=10 ，則 ABC的面積的最大值是12 ; 厶ABC的面積是12，周長是16，則其內(nèi)切圓的半徑是 1 ;圓重、難點(diǎn)突破令 AB=a ，BE=b ，則 AC=10a，CE=6b由于AB2BE2AC2 CE2，則 a2

6、-b222(10-a) -(6-b)，解得 a3b1655因?yàn)閍2 -b2(3b16)b216 2(b 3)2216 91629弓不用具體算出來,當(dāng)b=3時(shí)，有最大值55252552方法2 :海倫-秦九韶公式，如果你記得住的話:S P(p a)(pb)( p c), p令A(yù)B= x ,_則AC=10x，由題知 P=8 ,_則S 8(8 6)(8 x)(x 2)4 (8 x)(x 2)8 x x 2412 （也可以用配方法）2【訓(xùn)練題】如圖,O是厶ABC的，過點(diǎn) 0作EF/ AB，與AC、BC分別交E、F，EF > AE+BFB、EF V AE+BF已知，如圖，點(diǎn)E是厶ABC的內(nèi)心，延長則

7、（)即AD a2 b2取最大，此時(shí) ABC為等腰三角形，易知 AB=5 , BD=3 , AE=4中與BD相等的線段分別是如圖， ABC 中，AB=AC，/ A=40 °，延長 AC 到 D，使 CD=BC ，的內(nèi)心,則/ BPC=點(diǎn)P是厶ABD第3頁共7頁圓重、難點(diǎn)突破4、如圖，在矩形 ABCD中，連接 AC，如果0為厶ABC的內(nèi)心，過 0作0E丄AD于E,作OF丄CD于F,則矩形OFDE的面積與矩形ABCD的面積的比值為第5頁共7A頁B5、 如圖，Rt ABC中，/ ACB=90 ° ，點(diǎn)0、丨分別為 ABC的外心和內(nèi)心，AC=6，BC=8 ,_則0I的值為6、如圖，

8、ABC內(nèi)接于。0，I是其內(nèi)心，且 AI丄0I。若AC=9，BC=7，則AB=7、 如圖，半徑為2cm，圓心角為90。的扇形OAB的Ab上有一運(yùn)動(dòng)的點(diǎn) P,從點(diǎn)P向半徑0A弓I垂線8、如圖，等腰 ABC中，AB=AC，以AB為直徑作。O,分別交AC、BC于D、E兩點(diǎn)，過B點(diǎn)的切線交OE的延長線于點(diǎn)f，連結(jié)fd，則下列結(jié)論： De Be :fd是。o的切線；/ c= / dfb ；EBDF的內(nèi)心。其中一定成立的個(gè)數(shù)有A、C、D、提示：角的轉(zhuǎn)換要靈活9、如圖，BC是。O的直徑，半徑為 R, A為半圓上一點(diǎn)，I為厶ABC的內(nèi)心，延長 AI交BC于D點(diǎn),交。0 于點(diǎn) E，作 IF 丄 BC，連接 AO，

9、BI。下列結(jié)論： AB+AC=BC+2IF :4 / AIB- / BOA=360IF R EB=EI :為定值，其中正確的結(jié)論有（）AEA、B、C、D、提示：參考例1解法10、如圖，O O是厶ABC的外接圓，BC是直徑，I ABC的內(nèi)心，AD、BE、CF都經(jīng)過I點(diǎn)分別交。O于點(diǎn)D、E、F，IM丄BC于M。則下列結(jié)論： EF丄AD :AB ACBC AD 2( IM-BC），其中正確的是231如圖1，扇形OAB的圓心角/ AOB=90，OA=6，點(diǎn) C 是 Ab 上異于B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD丄OA于D，作 CE丄OB于E,連接DE，點(diǎn)1G在線段DE上，且DG = 1 DE，3連接CG。當(dāng)點(diǎn)C在 Ab 上運(yùn)式折疊，折疊后點(diǎn) A于點(diǎn)H重合，且EH已知 Rt ABC 中，/ C=90，AC=3cm動(dòng)時(shí)，在CD、CG、DG中，長度不變的是 DG ;如圖2，正方形紙片ABCD的邊長為8，O O的半徑為2，圓心O在正方形的中心上，將紙片按圖示方19切O O于點(diǎn)H，延長FH交CD邊于點(diǎn)G ,則HG的長為19 ;3,BC=4cm ，則其內(nèi)心和外心之間的距離是5 cm ;其中正確的有（請(qǐng)寫序號(hào),少選，錯(cuò)選均不得分）12、已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D是直線 y x上一點(diǎn)，過o、