江蘇省南通市2019年中考數(shù)學試題及答案解析

1、內裝訂線學校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線絕密啟用前江蘇省南通市2019年中考數(shù)學試題試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1下列選項中，比2低的溫度是( )A3B1C0D1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法進行比較即可.【詳解】A、|-3|=3，|-2|=2，-3<-2，故A選項符合題意； B、|-1|=1，|-2|=2，-1>-2，故B選項不符合題意； C、-2<0，

2、故C選項不符合題意；D、1>-2，故D選項不符合題意，故選A.【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.2化簡12的結果是（ ）A43B23C32D26【答案】B【解析】試題解析：12=4×3=4×3=23.故選B.考點：二次根式的化簡.3下列計算，正確的是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法法則、合并同類項法則、冪的乘法法則逐一進行計算即可.【詳解】A. ，故A選項錯誤；B. 與不能合并，故B選項錯誤；C. ，故C選項錯誤；D. ，故D選項正確，故選D.【點睛】本題考查了同

3、底數(shù)冪乘除法，冪的乘方等運算，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.4如圖是一個幾何體的三視圖，該幾何體是( )A.球B.圓錐C.圓柱D.棱柱【答案】C【解析】【分析】主視圖與左視圖是長方形，可以確定是柱體，再結合俯視圖是圓即可得出答案.【詳解】主視圖與左視圖是長方形，所以該幾何體是柱體，又因為俯視圖是圓，所以該幾何體是圓柱，故選C.【點睛】本題考查了由三視圖確定幾何體的形狀，熟練掌握常見幾何體的三視圖是解題的關鍵.5已知a、b滿足方程組，則a+b的值為( )A.2B.4C.2D.4【答案】A【解析】【分析】觀察可知將兩個方程相加得，化簡即可求得答案.【詳解】，+，得5a+5b=10，所以a+

4、b=2，故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的特殊解法，根據(jù)二元一次方程組的特點靈活選用恰當?shù)姆椒ㄊ墙忸}的關鍵.6用配方法解方程，變形后的結果正確的是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先將常數(shù)項移到右側，然后兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，配方后進行判斷即可.【詳解】，所以，故選D.【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的一般步驟以及注意事項是解題的關鍵.7小明學了在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點的方法后，進行練習：首先畫數(shù)軸，原點為O，在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點A，然后過點A作ABOA，使AB=3(如圖)以O為圓心，OB的長為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點P，則點P所

5、表示的數(shù)介于( )A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理求出AB的長，再根據(jù)無理數(shù)的估算即可求得答案.【詳解】由作法過程可知，OA=2，AB=3，OAB=90°，OB=，P點所表示的數(shù)就是，即點P所表示的數(shù)介于3和4之間，故選C.【點睛】本題考查了勾股定理和無理數(shù)的估算，熟練掌握勾股定理的內容以及無理數(shù)估算的方法是解題的關鍵.8如圖，ABCD，AE平分CAB交CD于點E，若C=70°，則AED度數(shù)為( )A.110°B.125°C.135°D.140°【答案】B【解析】【分析】由

6、ABCD，根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補可得CAB=110°，再由角平分線的定義可得CAE=55°，最后根據(jù)三角形外角的性質即可求得答案.【詳解】ABCD，BAC+C=180°，C=70°，CAB=180°-70°=110°，又AE平分BAC，CAE=55°，AED=C+CAE=125°，故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，三角形外角的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.9如圖是王阿姨晚飯后步行的路程s(單位：m)與時間t(單位：min)的函數(shù)圖象，其中曲線段AB是以B為頂點的拋物線一部

7、分.下列說法不正確的是( )A.25min50min，王阿姨步行的路程為800mB.線段CD的函數(shù)解析式為C.5min20min，王阿姨步行速度由慢到快D.曲線段AB的函數(shù)解析式為【答案】C【解析】【分析】直接觀察圖象可判斷A、C，利用待定系數(shù)法可判斷B、D，由此即可得答案.【詳解】觀察圖象可知5min20min，王阿姨步行速度由快到慢，25min50min，王阿姨步行的路程為2000-1200=800m，故A選項正確，C選項錯誤；設線段CD的解析式為s=mt+n，將點(25，1200)、(50，2000)分別代入得，解得：，所以線段CD的函數(shù)解析式為，故B選項正確；由曲線段AB是以B為頂點的

8、拋物線一部分，所以設拋物線的解析式為y=a(x-20)2+1200，把(5，525)代入得：525=a(5-20)2+1200，解得：a=-3，所以曲線段AB的函數(shù)解析式為，故D選項正確，故選C.本題考查了函數(shù)圖象的應用問題，C項的圖象由陡變平，說明速度是變慢的，所以C是錯誤的【點睛】本題考查了函數(shù)圖象問題，涉及了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求二次函數(shù)解析式，讀懂圖象，正確把握相關知識是解題的關鍵.10如圖，ABC中，AB=AC=2，B=30°，ABC繞點A逆時針旋轉(0<<120°)得到，與BC，AC分別交于點D，E.設，的面積為，則與的函數(shù)圖象大致為( )A

9、.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】連接BC，作AHBC，垂足為H，由已知以及旋轉的性質可得AB=AB=AC=AC=2，ABC=C=30°，繼而可求出AH長，BC的長，由等腰三角形的性質可得ABC=ACB，再根據(jù)ABD=ACD=30°，可得DBC=DCB，從而可得BD=CD，進而可得 BE=x，由此可得CE=2-x，再根據(jù)三角形面積公式即可求得y與x的關系式，由此即可得到答案.【詳解】連接BC，作AHBC，垂足為H，AB=AC，B=30°，C=B=30°，ABC繞點A逆時針旋轉(0<<120°)得到，AB=AB=AC=AC=2，

10、ABC=C=30°，AH=AC=1，CH=，BC=2CH=2，AB=AC，ABC=ACB，ABD=ACD=30°，ABC-ABD=ACB-ACD，即DBC=DCB，BD=CD，CD+DE=x，BD+DE=x，即BE=x，CE=BC-BE=2-x，y=×(2-x)×1=，觀察只有B選項的圖象符合題意，故選B.【點睛】本題考查的是幾何綜合題，涉及了旋轉的性質，等腰三角形的判定與性質，勾股定理，一次函數(shù)的應用等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.第II卷（非選擇題)請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題11計算：_【答案】3

11、【解析】【分析】先分別進行平方運算，0次冪運算，然后再進行減法運算即可.【詳解】=4-1=3，故答案為：3【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，涉及了平方運算，0次冪運算，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.125G信號的傳播速度為300000000m/s，將300000000用科學記數(shù)法表示為_【答案】【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|<10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)【詳解】300000000的小數(shù)點向左移動

12、8位得到3，所以300000000用科學記數(shù)法表示為3×108，故答案為：3×108【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值13分解因式：x=_【答案】x（x+1）（x1）【解析】解：原式14如圖，ABC中，AB=BC，ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF，若BAE=25°，則ACF=_度【答案】70【解析】【分析】先利用HL證明ABECBF，可證BCF=BAE=25°，即可求出ACF=45°

13、;+25°=70°.【詳解】ABC=90°，AB=AC，CBF=180°-ABC=90°，ACB=45°，在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBF(HL)，BCF=BAE=25°，ACF=ACB+BCF=45°+25°=70°，故答案為：70.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.15九章算術是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作之一書中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢

14、買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢問：共有幾個人？”設共有個人共同出錢買雞，根據(jù)題意，可列一元一次方程為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)“雞的價錢=9×人數(shù)11；雞的價錢=6×人數(shù)+16”即可列出方程.【詳解】共有個人共同出錢買雞，根據(jù)題意，則有9x-11=6x+16，故答案為：9x-11=6x+16.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.16已知圓錐的底面半徑為2cm，側面積為10cm2，則該圓錐的母線長為_cm【答案】5【解析】【分析】根據(jù)圓的周長公式求出圓錐的底面周長，根據(jù)圓錐的側面積的計算公

15、式計算即可【詳解】設圓錐的母線長為Rcm，圓錐的底面周長2×24，則×4×R10，解得，R5（cm）故答案為：5【點睛】本題考查的是圓錐的計算，理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長17如圖，過點C(3,4)的直線交軸于點A，ABC=90°，AB=CB，曲線過點B，將點A沿軸正方向平移個單位長度恰好落在該曲線上，則的值為_【答案】4【解析】【分析】分別過點B、點C作軸和軸的平行線，兩條平行線相交于點M，與軸的交點為N將C(3,4)代入可得b=-2，然后求得A點坐標為(1,0)

16、，證明ABNBCM，可得AN=BM=3，CM=BN=1，可求出B(4,1)，即可求出k=4，由A點向上平移后落在上，即可求得a的值.【詳解】分別過點B、點C作軸和軸的平行線，兩條平行線相交于點M，與軸的交點為N，則M=ANB=90°，把C(3,4)代入，得4=6+b，解得：b=-2，所以y=2x-2，令y=0，則0=2x-2，解得：x=1，所以A(1，0)，ABC=90°，CBM+ABN=90°，ANB=90°，BAN+ABN=90°，CBM=BAN，又M=ANB=90°，AB=BC，ABNBCM，AN=BM，BN=CM，C(3，4)

17、，設AN=m，CM=n，則有，解得，ON=3+1=4，BN=1，B(4，1)，曲線過點B，k=4，將點A沿軸正方向平移個單位長度恰好落在該曲線上，此時點A移動后對應點的坐標為(1，a)，a=4，故答案為：4.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，涉及了待定系數(shù)法，全等三角形的判定與性質，點的平移等知識，正確添加輔助線，利用數(shù)形結合思想靈活運用相關知識是解題的關鍵.18如圖，平行四邊形ABCD中，DAB=60°，AB=6，BC=2，P為邊CD上的一動點，則的最小值等于_【答案】【解析】【分析】過點P作PQAD于點Q，由于PDQ=60°，因此，由此可知當B、P、Q三點共

18、線時有最小值，然后利用解直角三角形的知識進行求解即可.【詳解】過點P作PQAD，垂足為Q，四邊形ABCD是平行四邊形，DC/AB，QDP=DAB=60°，PQ=PDsinQDP=PD，=BP+PQ，當點B、P、Q三點共線時有最小值，的最小值為，故答案為：3.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，解直角三角形，線段之和最短問題，正確添加輔助線，靈活運用相關知識是解題的關鍵.評卷人得分三、解答題19解不等式x1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來【答案】x4.【解析】【分析】先去分母，再移項，合并同類項，把解集在數(shù)軸上表示出來即可【詳解】解：去分母，得4x13x3.移項、合并同類項，得x4.在數(shù)

19、軸上表示不等式的解集如圖所示：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關鍵20先化簡，再求值：，其中【答案】m2+2m，2-2.【解析】【分析】括號內先通分進行分式的加減運算，然后再進行分式的乘除運算，化簡后把m的值代入進行計算即可.【詳解】原式=，當時，原式【點睛】本題考查了分式的化簡求值，涉及了分式的混合運算，二次根式的混合運算，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.21如圖，有一池塘要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使連接BC并延長到E，使連接DE，那么量出DE的長，就是A、B的距離請說明DE

20、的長就是A、B的距離的理由【答案】見解析【解析】【分析】圖形中隱含對頂角的條件，利用兩邊且夾角相等容易得到兩個三角形全等，根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可得.【詳解】在與中， ，即DE的長就是A、B的距離【點睛】本題考查了全等三角形的應用，在實際生活中，對于難以實地測量的線段，常常通過兩個全等三角形，轉化需要測量的線段到易測量的邊上或者已知邊上來，從而求解22第一盒中有2個白球、1個黃球，第二盒中有1個白球、1個黃球，這些球除顏色外無其他差別分別從每個盒中隨機取出1個球，求取出的2個球中有1個白球、1個黃球的概率【答案】.【解析】【分析】先畫出樹狀圖得到所有等可能的情況數(shù)，然后找出符合條件的情況

21、數(shù)，利用概率公式進行求解即可.【詳解】根據(jù)題意畫出樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有6種，這些結果出現(xiàn)的可能性相等其中1白1黃的有3種，所以P(1黃1白)【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23列方程解應用題：中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校購進西游記和三國演義若干套，其中每套西游記的價格比每套三國演義的價格多40元，用3200元購買三國演義的套數(shù)是用2

22、400元購買西游記套數(shù)的2倍，求每套三國演義的價格【答案】每套三國演義的價格為80元【解析】【分析】設每套三國演義的價格為元，則每套西游記的價格為元，根據(jù)等量關系“3200元購買三國演義的套數(shù)=用2400元購買西游記套數(shù)的2倍”，列方程進行求解即可.【詳解】設每套三國演義的價格為元，則每套西游記的價格為元，由題意，得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，所以，原分式方程的解為，答：每套三國演義的價格為80元【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.注意分式方程要進行檢驗.248年級某老師對一、二班學生閱讀水平進行測試，并將成績進行了統(tǒng)計，繪制了如下圖表(

23、得分為整數(shù)，滿分為10分，成績大于或等于6分為合格，成績大于或等于9分為優(yōu)秀)平均分方差中位數(shù)眾數(shù)合格率優(yōu)秀率一班7.22.117692.5%20%二班6.854.288885%10%根據(jù)圖表信息，回答問題：(1)用方差推斷， 班的成績波動較大；用優(yōu)秀率和合格率推斷， 班的閱讀水平更好些；(2)甲同學用平均分推斷，一班閱讀水平更好些；乙同學用中位數(shù)或眾數(shù)推斷，二班閱讀水平更好些你認為誰的推斷比較科學合理，更客觀些為什么？【答案】(1)二，一；(2)乙同學的推斷比較科學合理，理由見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)方差的大小即可判斷出波動的大??；結合合格率和優(yōu)秀率則要先數(shù)值大的，由此即可得答案；(

24、2)結合條形統(tǒng)計圖，根據(jù)平均分、中位數(shù)、眾數(shù)的優(yōu)缺點進行解答即可.【詳解】(1)一班的方差為2.11，二班的方差為4.28，用方差推斷，二班的成績波動較大；一班的合格率為92.5% ，優(yōu)秀率為20%，二班的合格率為85%，優(yōu)秀率為10%，一班的合格率與優(yōu)秀率均比二班的大，因此用優(yōu)秀率和合格率推斷，一班的閱讀水平更好些，故答案為：二；一；(2)乙同學的推斷比較科學合理理由：雖然二班成績的平均分比一班低，但從條形圖中可以看出，二班有3名學生的成績是1分，它在該組數(shù)據(jù)中是一個極端值，平均數(shù)受極端值影響較大，而中位數(shù)或眾數(shù)不易受極端值的影響，所以，乙同學的推斷更客觀些【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的收集整理與

25、描述，涉及了平均數(shù)，方差，眾數(shù)和中位數(shù)等知識，熟練掌握相關知識以及各自的優(yōu)缺點是解題的關鍵.25如圖，在RtABC中，ACB=90°，A=30°，BC=1，以邊AC上一點O為圓心，OA為半徑的O經(jīng)過點B(1)求O的半徑；(2)點P為中點，作PQAC，垂足為Q，求OQ的長；(3)在(2)的條件下，連接PC，求tanPCA的值【答案】(1)O的半徑為；(2)；(3)【解析】【分析】(1)若連接OB，則BCO是一個含30°角的直角三角形，AOB是底角為30°的等腰三角形，可得OBC=30°，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得OB；(2) 連接OP，設AB與QP交于點M，根據(jù)題中條件證得QPO=A=30°，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得OQ；(3)可在RtPCQ中解決，分別計算出兩條直角邊，即可求出tanPCA的值【詳解】(1)連接OB，如圖OA=OB，AB