蘇州市2016年中考數(shù)學(xué)壓軸題歸類復(fù)習(xí)(十大類型附詳細(xì)解答)_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

1、.2016年中考數(shù)學(xué)壓軸題輔導(dǎo)(十大類型 )數(shù)學(xué)綜壓軸題是為考察考生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力而設(shè)計(jì)的,集中體現(xiàn)知識(shí)的綜合性和方法的綜合性,多數(shù)為函數(shù)型綜合題和幾何型綜合題。函數(shù)型綜合題:是給定直角坐標(biāo)系和幾何圖形,先求函數(shù)的解析式,再進(jìn)行圖形的研究,求點(diǎn)的坐標(biāo)或研究圖形的某些性質(zhì)。求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法,關(guān)鍵是求點(diǎn)的坐標(biāo),而求點(diǎn)的坐標(biāo)基本方法是幾何法(圖形法)和代數(shù)法(解析法)。幾何型綜合題:是先給定幾何圖形,根據(jù)已知條件進(jìn)行計(jì)算,然后有動(dòng)點(diǎn)(或動(dòng)線段)運(yùn)動(dòng),對(duì)應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等的變化,求對(duì)應(yīng)的(未知)函數(shù)的解析式,求函數(shù)的自變量的取值范圍,最后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行探索研究。一般有

2、:在什么條件下圖形是等腰三角形、直角三角形,四邊形是平行四邊形、菱形、梯形等,或探索兩個(gè)三角形滿足什么條件相似等,或探究線段之間的數(shù)量、位置關(guān)系等,或探索面積之間滿足一定關(guān)系時(shí)求x的值等,或直線(圓)與圓的相切時(shí)求自變量的值等。求未知函數(shù)解析式的關(guān)鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關(guān)系(即列出含有x、y的方程),變形寫成yf(x)的形式。找等量關(guān)系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等方法。求函數(shù)的自變量的取值范圍主要是尋找圖形的特殊位置(極端位置)和根據(jù)解析式求解。而最后的探索問題千變?nèi)f化,但少不了對(duì)圖形的分析和研究,用幾何和代數(shù)的方法求出x的值。解中考?jí)?/p>

3、軸題技能:中考?jí)狠S題大多是以坐標(biāo)系為橋梁,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,通過建立點(diǎn)與數(shù)即坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì),另一方面又可借助幾何直觀,得到某些代數(shù)問題的解答。關(guān)鍵是掌握幾種常用的數(shù)學(xué)思想方法。一是運(yùn)用函數(shù)與方程思想。以直線或拋物線知識(shí)為載體,列(解)方程或方程組求其解析式、研究其性質(zhì)。二是運(yùn)用分類討論的思想。對(duì)問題的條件或結(jié)論的多變性進(jìn)行考察和探究。三是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)的思想。由已知向未知,由復(fù)雜向簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)換。中考?jí)狠S題它是對(duì)考生綜合能力的一個(gè)全面考察,所涉及的知識(shí)面廣,所使用的數(shù)學(xué)思想方法也較全面。因此,可把壓軸題分離為相對(duì)獨(dú)立而又單一的知識(shí)或方法組塊去思考和探究。解

4、中考?jí)狠S題技能技巧:一是對(duì)自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況做一個(gè)完整的全面的認(rèn)識(shí)。根據(jù)自己的情況考試的時(shí)候重心定位準(zhǔn)確,防止 “撿芝麻丟西瓜”。所以,在心中一定要給壓軸題或幾個(gè)“難點(diǎn)”一個(gè)時(shí)間上的限制,如果超過你設(shè)置的上限,必須要停止,回頭認(rèn)真檢查前面的題,盡量要保證選擇、填空萬無一失,前面的解答題盡可能的檢查一遍。二是解數(shù)學(xué)壓軸題做一問是一問。第一問對(duì)絕大多數(shù)同學(xué)來說,不是問題;如果第一小問不會(huì)解,切忌不可輕易放棄第二小問。過程會(huì)多少寫多少,因?yàn)閿?shù)學(xué)解答題是按步驟給分的,寫上去的東西必須要規(guī)范,字跡要工整,布局要合理;過程會(huì)寫多少寫多少,但是不要說廢話,計(jì)算中盡量回避非必求成分;盡量多用幾何知識(shí),少用代數(shù)計(jì)

5、算,盡量用三角函數(shù),少在直角三角形中使用相似三角形的性質(zhì)。三是解數(shù)學(xué)壓軸題一般可以分為三個(gè)步驟。認(rèn)真審題,理解題意、探究解題思路、正確解答。審題要全面審視題目的所有條件和答題要求,在整體上把握試題的特點(diǎn)、結(jié)構(gòu),以利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計(jì)。解數(shù)學(xué)壓軸題要善于總結(jié)解數(shù)學(xué)壓軸題中所隱含的重要數(shù)學(xué)思想,如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及方程的思想等。認(rèn)識(shí)條件和結(jié)論之間的關(guān)系、圖形的幾何特征與數(shù)、式的數(shù)量、結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系,確定解題的思路和方法當(dāng)思維受阻時(shí),要及時(shí)調(diào)整思路和方法,并重新審視題意,注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系,既要防止鉆牛角尖,又要防止輕易放棄。中考?jí)狠S題是為考察考生綜合運(yùn)用

6、知識(shí)的能力而設(shè)計(jì)的題目,其特點(diǎn)是知識(shí)點(diǎn)多,覆蓋面廣,條件隱蔽,關(guān)系復(fù)雜,思路難覓,解法靈活。所以,解數(shù)學(xué)壓軸題,一要樹立必勝的信心,要做到:數(shù)形結(jié)合記心頭,大題小作來轉(zhuǎn)化,潛在條件不能忘,化動(dòng)為靜多畫圖,分類討論要嚴(yán)密,方程函數(shù)是工具,計(jì)算推理要嚴(yán)謹(jǐn),創(chuàng)新品質(zhì)得提高。一、動(dòng)點(diǎn)型問題:例1(基礎(chǔ)題)如圖,已知拋物線y=x22x3與x軸從左至右分別交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),頂點(diǎn)為D(1)求與直線BC平行且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線解析式;(2)若線段AD上有一動(dòng)點(diǎn)E,過E作平行于y軸的直線交拋物線于F,當(dāng)線段EF取得最大值時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo)變式練習(xí):(2012杭州模擬)如圖,已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A

7、(2,0),拋物線的頂點(diǎn)為D,過O作射線OMAD過頂點(diǎn)D平行于x軸的直線交射線OM于點(diǎn)C,B在x軸正半軸上,連接BC(1)求該拋物線的解析式;(2)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒l個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿射線OM運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)問:當(dāng)t為何值時(shí),四邊形DAOP分別為平行四邊形?直角梯形?等腰梯形?(3)若OC=OB,動(dòng)點(diǎn)P和動(dòng)點(diǎn)Q分別從點(diǎn)O和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),分別以每秒l個(gè)長(zhǎng)度單位和2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿OC和BO運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s),連接PQ,當(dāng)t為何值時(shí),四邊形BCPQ的面積最小?并求出最小值(4)在(3)中當(dāng)t為何值時(shí),以O(shè),P,Q

8、為頂點(diǎn)的三角形與OAD相似?(直接寫出答案)蘇州中考題:(2015年蘇州)如圖,在矩形ABCD中,AD=acm,AB=bcm(ab4),半徑為2cm的O在矩形內(nèi)且與AB、AD均相切現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),在矩形邊上沿著ABCD的方向勻速移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)D點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng);O在矩形內(nèi)部沿AD向右勻速平移,移動(dòng)到與CD相切時(shí)立即沿原路按原速返回,當(dāng)O回到出發(fā)時(shí)的位置(即再次與AB相切)時(shí)停止移動(dòng)已知點(diǎn)P與O同時(shí)開始移動(dòng),同時(shí)停止移動(dòng)(即同時(shí)到達(dá)各自的終止位置)(1)如圖,點(diǎn)P從ABCD,全程共移動(dòng)了 cm(用含a、b的代數(shù)式表示);(2)如圖,已知點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),移動(dòng)2s到達(dá)B點(diǎn),繼續(xù)移動(dòng)3s,到達(dá)BC

9、的中點(diǎn)若點(diǎn)P與O的移動(dòng)速度相等,求在這5s時(shí)間內(nèi)圓心O移動(dòng)的距離;(第28題)(圖)(圖)(3)如圖,已知a=20,b=10是否存在如下情形:當(dāng)O到達(dá)O1的位置時(shí)(此時(shí)圓心O1在矩形對(duì)角線BD上),DP與O1恰好相切?請(qǐng)說明理由二幾何圖形的變換(平移、旋轉(zhuǎn)、翻折)例2(遼寧省鐵嶺市)如圖所示,已知在直角梯形OABC中,ABOC,BCx軸于點(diǎn)C,A(1,1)、B(3,1)動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)過P點(diǎn)作PQ垂直于直線OA,垂足為Q設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒(0t4),OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S(1)求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式;(2)求S與t的

10、函數(shù)關(guān)系式;(3)將OPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,是否存在t,使得OPQ的頂點(diǎn)O或Q在拋物線上?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由2OABCxy113PQ變式練習(xí):如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:yxm與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,1),拋物線經(jīng)過點(diǎn)B,且與直線l另一個(gè)交點(diǎn)為C(4,n)(1)求n的值和拋物線的解析式;(2)點(diǎn)D在拋物線上,且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0t4)DEy軸交直線l于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2)若矩形DFEG的周長(zhǎng)為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;(3)M是平面內(nèi)一點(diǎn),將AOB繞點(diǎn)M沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90&

11、#176;后,得到A1O1B1,點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1若A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)蘇州中考題:(2014-2015學(xué)年第一學(xué)期期末高新區(qū))如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:yxm與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,1),拋物線yx2bxc經(jīng)過點(diǎn)B,且與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4,n) (1)求n的值和拋物線的解析式;(2)點(diǎn)D在拋物線上,且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0<t<4)DEy軸交直線l于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2)若矩形DFEG的周長(zhǎng)為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;(3)將AOB

12、在平面內(nèi)經(jīng)過一定的平移得到A1O1B1,點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1若A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為 三相似與三角函數(shù)問題例3(四川省遂寧市)如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(0,),且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4,該圖象在x軸上截得的線段AB的長(zhǎng)為6(1)求該二次函數(shù)的解析式;(2)在該拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P,使PAPD最小,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);CDOBAyx(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使QAB與ABC相似?如果存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由變式練習(xí):如圖1,直角梯形OABC中,BCOA,OA=6,BC=2,BAO=45° (1)

13、OC的長(zhǎng)為 ; (2)D是OA上一點(diǎn),以BD為直徑作M,M交AB于點(diǎn)Q當(dāng)M與y軸相切時(shí),sinBOQ= ; (3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,從點(diǎn)O沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng);同時(shí)動(dòng)點(diǎn)D以相同的速度,從點(diǎn)B沿折線BCO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)過點(diǎn)P作直線PEOC,與折線OBA交于點(diǎn)E設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)求當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)蘇州中考題:(2013年28題)如圖,點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心,AB10cm,BC12cm點(diǎn)E,F(xiàn),G分別從A,B,C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿矩形的邊按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s,點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度

14、為3cms,點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為1.5cms當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C(即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合)時(shí),三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過程中,EBF關(guān)于直線EF的對(duì)稱圖形是EB'F,設(shè)點(diǎn)E,F(xiàn),G運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(單位:s)(1)當(dāng)t s時(shí),四邊形EBFB'為正方形;(2)若以點(diǎn)E,B,F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F,C,G為頂點(diǎn)的三角形相似,求t的值;(3)是否存在實(shí)數(shù)t,使得點(diǎn)B'與點(diǎn)O重合?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由面積與相似:(2012蘇州,29)如圖,已知拋物線與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)C的坐標(biāo)為 (用含b的代數(shù)式表

15、示);請(qǐng)?zhí)剿髟诘谝幌笙迌?nèi)是否存在點(diǎn)P,使得四邊形PCOB的面積等于2b,且PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?如果存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由;請(qǐng)你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使得QCO、QOA和QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似(全等可看作相似的特殊情況)?如果存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.四三角形問題(等腰直角三角形、等邊三角形、全等三角形等)例4(廣東省湛江市)已知矩形紙片OABC的長(zhǎng)為4,寬為3,以長(zhǎng)OA所在的直線為x軸,O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系;點(diǎn)P是OA邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)OA不重合),現(xiàn)將POC沿PC翻折得到PEC,再在AB邊上選取適當(dāng)

16、的點(diǎn)D,將PAD沿PD翻折,得到PFD,使得直線PE、PF重合(1)若點(diǎn)E落在BC邊上,如圖,求點(diǎn)P、C、D的坐標(biāo),并求過此三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式;(2)若點(diǎn)E落在矩形紙片OABC的內(nèi)部,如圖,設(shè)OPx,ADy,當(dāng)x為何值時(shí),y取得最大值?(3)在(1)的情況下,過點(diǎn)P、C、D三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使PDQ是以PD為直角邊的直角三角形?若不存在,說明理由;若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)圖PDECOABFxy圖PDCOABFxyEF變式(廣東省深圳市)已知:RtABC的斜邊長(zhǎng)為5,斜邊上的高為2,將這個(gè)直角三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中,使其斜邊AB與x軸重合(其中OAOB),直角頂點(diǎn)C落在y軸正

17、半軸上(如圖1)(1)求線段OA、OB的長(zhǎng)和經(jīng)過點(diǎn)A、B、C的拋物線的關(guān)系式(2)如圖2,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)P(m,n)是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(其中m0,n0),連接DP交BC于點(diǎn)E當(dāng)BDE是等腰三角形時(shí),直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)又連接CD、CP(如圖3),CDP是否有最大面積?若有,求出CDP的最大面積和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若沒有,請(qǐng)說明理由ABxyOPDE圖2CABxy蘇州中考題:(2013年29題)如圖,已知拋物線yx2bxc(b,c是常數(shù),且c<0)與x軸分別交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)(1)b ,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為 (上述結(jié)果

18、均用含c的代數(shù)式表示);(2)連接BC,過點(diǎn)A作直線AEBC,與拋物線yx2bxc交于點(diǎn)E點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn),其坐標(biāo)為(2,0),當(dāng)C,D,E三點(diǎn)在同一直線上時(shí),求拋物線的解析式;(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P是x軸下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),連接PB,PC,設(shè)所得PBC的面積為S求S的取值范圍;若PBC的面積S為整數(shù),則這樣的PBC共有 個(gè)五、與四邊形有關(guān)的二次函數(shù)問題例5(內(nèi)蒙古赤峰市)如圖,RtABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,),B(,),C(1,0),ABC90°,BC與y軸的交點(diǎn)為D,D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,),以點(diǎn)D為頂點(diǎn)、y軸為對(duì)稱軸的拋物線過點(diǎn)B(1)求該拋物線的解析式;(2)將ABC

19、沿AC折疊后得到點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B,求證:四邊形AOCB是矩形,并判斷點(diǎn)B是否在(1)的拋物線上;CBD(3)延長(zhǎng)BA交拋物線于點(diǎn)E,在線段BE上取一點(diǎn)P,過P點(diǎn)作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)F,是否存在這樣的點(diǎn)P,使四邊形PADF是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,說明理由變式練習(xí):(2011年蘇州28題)已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓,P是半圓上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),連接PA、PB、PC、PD (1)如圖,當(dāng)PA的長(zhǎng)度等于 時(shí),PAB60°; 當(dāng)PA的長(zhǎng)度等于 時(shí),PAD是等腰三角形; (2)如圖,以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直

20、線為y軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系(點(diǎn)A即為原點(diǎn)O),把PAD、PAB、PBC的面積分別記為S1、S2、S3坐標(biāo)為(a,b),試求2 S1 S3S22的最大值,并求出此時(shí)a,b的值蘇州中考題:(2011年29題)已知二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn) (1)如圖,連接AC,將OAC沿直線AC翻折,若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'恰好落在該拋物線的對(duì)稱軸上,求實(shí)數(shù)a的值; (2)如圖,在正方形EFGH中,點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是(4,4)、(4,3),邊HG位于邊EF的右側(cè)小林同學(xué)經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)了一個(gè)正確的命題:“若點(diǎn)P是邊EH或邊HG上的任意一點(diǎn),則四條線段PA、PB

21、、PC、PD不能與任何一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等(即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形)”若點(diǎn)P是邊EF或邊FG上的任意一點(diǎn),剛才的結(jié)論是否也成立?請(qǐng)你積極探索,并寫出探索過程; (3)如圖,當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上時(shí),設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)t是大于3的常數(shù),試問:是否存在一個(gè)正數(shù)a,使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等(即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形)?請(qǐng)說明理由六、初中數(shù)學(xué)中的最值問題例6(2014海南)如圖,對(duì)稱軸為直線x=2的拋物線經(jīng)過A(1,0),C(0,5)兩點(diǎn),與x軸另一交點(diǎn)為B已知M(0,1),E(a,0),F(xiàn)(a+1,0),點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)(1

22、)求此拋物線的解析式;(2)當(dāng)a=1時(shí),求四邊形MEFP的面積的最大值,并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)若PCM是以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形,求a為何值時(shí),四邊形PMEF周長(zhǎng)最???請(qǐng)說明理由變式練習(xí)(四川省眉山市)如圖,已知直線yx1與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)D,拋物線yx 2bxc與直線yx1交于A、E兩點(diǎn),與x軸交于B、C兩點(diǎn),且B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)(1)求該拋物線的解析式;(2)動(dòng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng),當(dāng)PAE是直角三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M,使|AMMC|的值最大,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)yxCBADOEy蘇州中考題:(2012江蘇蘇州,27,8分)如圖,已知半徑為2的O與直

23、線l相切于點(diǎn)A,點(diǎn)P是直徑AB左側(cè)半圓上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作直線l的垂線,垂足為C,PC與O交于點(diǎn)D,連接PA、PB,設(shè)PC的長(zhǎng)為.1 當(dāng) 時(shí),求弦PA、PB的長(zhǎng)度;2 當(dāng)x為何值時(shí),的值最大?最大值是多少?七、定值的問題例7(湖南省株洲市)如圖,已知ABC為直角三角形,ACB90°,ACBC,點(diǎn)A、C在x軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,m)(m0),線段AB與y軸相交于點(diǎn)D,以P(1,0)為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)B、D(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)(用m表示);(2)求拋物線的解析式;(3)設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,連結(jié)BQ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F,試證明:FC(ACEC)為

24、定值yxFAODBPCEQ變式練習(xí):(2012江蘇蘇州,28,9分)如圖,正方形ABCD的邊AD與矩形EFGH的邊FG重合,將正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移動(dòng),移動(dòng)開始前點(diǎn)A與點(diǎn)F重合.在移動(dòng)過程中,邊AD始終與邊FG重合,連接CG,過點(diǎn)A作CG的平行線交線段GH于點(diǎn)P,連接PD.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm,矩形EFGH的邊FG、GH的長(zhǎng)分別為4cm、3cm.設(shè)正方形移動(dòng)時(shí)間為x(s),線段GP的長(zhǎng)為y(cm),其中.試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出y =3時(shí)相應(yīng)x的值;記DGP的面積為,CDG的面積為,試說明是常數(shù);當(dāng)線段PD所在直線與正方形ABCD的對(duì)角線AC垂直時(shí),

25、求線段PD的長(zhǎng).蘇州中考題:(2014年蘇州)如圖,二次函數(shù)y=a(x22mx3m2)(其中a,m是常數(shù),且a0,m0)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于C(0,3),點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖象上,CDAB,連接AD,過點(diǎn)A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E,AB平分DAE(1)用含m的代數(shù)式表示a;(2)求證:為定值;(3)設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為F,探索:在x軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)G,連接GF,以線段GF、AD、AE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一個(gè)滿足要求的點(diǎn)G即可,并用含m的代數(shù)式表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由八、存在性問題(如:平

26、行、垂直,動(dòng)點(diǎn),面積等)例8、(2008年浙江省紹興市)將一矩形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)秒時(shí),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以相等的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(秒)(1)用含的代數(shù)式表示;(2)當(dāng)時(shí),如圖1,將沿翻折,點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處,求點(diǎn)的坐標(biāo);(1) 連結(jié),將沿翻折,得到,如圖2問:與能否平行?與能否垂直?若能,求出相應(yīng)的值;若不能,說明理由變式練習(xí):如圖,已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為P,連接AC(1)求此拋物線的解析式;(2)在拋物

27、線上找一點(diǎn)D,使得DC與AC垂直,且直線DC與x軸交于點(diǎn)Q,求直線DC的解析式;(3)拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M,使得SMAP=2SACP?若存在,求出M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由蘇州中考題:(2015年蘇州本題滿分10分)如圖,已知二次函數(shù)(其中0m1)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線l設(shè)P為對(duì)稱軸l上的點(diǎn),連接PA、PC,PA=PC (1)ABC的度數(shù)為 °;(2)求P點(diǎn)坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);(第27題) (3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q(與原點(diǎn)O不重合),使得以Q、B、C為頂點(diǎn)的三角形與PAC相似,且線段PQ的長(zhǎng)度最???如果存

28、在,求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由模擬試題:在如圖的直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,0)、B(0,2),將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至AC,若拋物線y=x2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)C(1)求拋物線的解析式;(2)如圖,將拋物線平移,當(dāng)頂點(diǎn)至原點(diǎn)時(shí),過Q(0,2)作不平行于x軸的直線交拋物線于E、F兩點(diǎn),問在y軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)P,使PEF的內(nèi)心在y軸上?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使得以M為圓心,以為半徑的圓與直線BC相切?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由九、與圓有關(guān)的二次函數(shù)綜合題:例9. 如圖,

29、已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為D,且直線DC的解析式為y=x+3(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)求ABC外接圓的半徑及外心的坐標(biāo);(3)若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),求四邊形ACPB的面積最大值變式練習(xí):如圖,已知拋物線y=a(x2)2+1與x軸從左到右依次交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),連接AC、BC(1)求此拋物線的解析式;(2)若P為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PA、PB、PC,設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)表示為m試探究:當(dāng)m為何值時(shí),|PAPC|的值最大?并求出這個(gè)最大值在P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中,APB能否與ACB相等?若能

30、,請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由中考題訓(xùn)練:(2014黔南州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)為(4,1)的拋物線交y軸于A點(diǎn),交x軸于B,C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)),已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)(1)求此拋物線的解析式;(2)過點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D,如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切,請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸l與C有怎樣的位置關(guān)系,并給出證明;(3)已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且位于A,C兩點(diǎn)之間,問:當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),PAC的面積最大?并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和PAC的最大面積蘇州中考題:(2015年27題)如圖,已知二次函數(shù)(其中0m1)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)

31、B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線l設(shè)P為對(duì)稱軸l上的點(diǎn),連接PA、PC,PA=PC (1)ABC的度數(shù)為 °;(2)求P點(diǎn)坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);(第27題) (3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q(與原點(diǎn)O不重合),使得以Q、B、C為頂點(diǎn)的三角形與PAC相似,且線段PQ的長(zhǎng)度最?。咳绻嬖?,求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由十、其它(如新定義型題、面積問題等):例10. 定義:若拋物線的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形,則這種拋物線就稱為:“美麗拋物線”如圖,直線l:y=x+b經(jīng)過點(diǎn)M(0,),一組拋物線的頂點(diǎn)B1(1,y1),B2(2,y2),B3

32、(3,y3),Bn(n,yn) (n為正整數(shù)),依次是直線l上的點(diǎn),這組拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)依次是:A1(x1,0),A2(x2,0),A3(x3,0),An+1(xn+1,0)(n為正整數(shù))若x1=d(0d1),當(dāng)d為()時(shí),這組拋物線中存在美麗拋物線A或B或C或D變式練習(xí):1.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+2x3與x軸交于A、B兩點(diǎn),(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,直線CD與x軸交于點(diǎn)E(1)請(qǐng)你畫出此拋物線,并求A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo);(2)將直線CD向左平移兩個(gè)單位,與拋物線交于點(diǎn)F(不與A、B兩點(diǎn)重合),請(qǐng)你求出F點(diǎn)坐標(biāo);(3)在點(diǎn)B、點(diǎn)F之間的拋物線上有一點(diǎn)

33、P,使PBF的面積最大,求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)及PBF的最大面積;(4)若平行于x軸的直線與拋物線交于G、H兩點(diǎn),以GH為直徑的圓與x軸相切,求該圓半徑(第1題)(第2題)2. 練習(xí):(2015河池)我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”如圖,直線l:與x軸、y軸分別交于A、B,OAB=30°,點(diǎn)P在x軸上,P與l相切,當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),使得P成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是()A6 B8 C10 D12。蘇州中考題:(2015年26題)如圖,已知AD是ABC的角平分線,O經(jīng)過A、B、D三點(diǎn),過點(diǎn)B作BEAD,交O于點(diǎn)E,連接ED(1)求證:EDAC;(第26題)(2)若BD=

34、2CD,設(shè)EBD的面積為,ADC的面積為,且,求ABC的面積模擬試題:如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,M過點(diǎn)O且與y軸、x軸分別交于A、B兩點(diǎn),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱,已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,2)(1)求拋物線的解析式;(2)判斷直線OC與M的位置關(guān)系,并證明;(3)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是直線OC上的動(dòng)點(diǎn),判斷是否存在以點(diǎn)P、Q、A、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由參考答案:例1【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】(1)根據(jù)x等于零時(shí),可得C點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)y等于零時(shí),可得A、B的坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法,可得

35、直線BC的斜率,根據(jù)平行線的斜率相等,可得平行BC的直線的斜率,根據(jù)直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn),可得直線與拋物線聯(lián)立所得的一元二次方程有一對(duì)相等的實(shí)數(shù)根,可得判別式等于零;(2)根據(jù)待定系數(shù)法,可得直線AD的解析式,根據(jù)E點(diǎn)在線段AB上,可設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)EFy軸,F(xiàn)在拋物線上,可得F點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)兩點(diǎn)間的距離,可得二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì),可得答案【解答】解:(1)當(dāng)y=0時(shí),x22x3=0,解得x1=1,x2=3,即A(1,0),B(3,0)當(dāng)x=0時(shí),y=3,即C(0,3)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,直線BC經(jīng)過點(diǎn)B,點(diǎn)C,得:,解得,設(shè)平行于BC且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線解析式

36、為y=x+b,由題意,得:,得:x23x3b=0,只有一個(gè)交點(diǎn),得:=(3)24×(b3)=0,解得b=,與直線BC平行且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線解析式y(tǒng)=x;(2)y=x22x3,當(dāng)x=1時(shí),y=4,即D(1,4),設(shè)直線AD的解析式是y=kx+b,AD的圖象過點(diǎn)A、D,得,解得,直線AD的解析式是y=2x2,線段AD上有一動(dòng)點(diǎn)E,過E作平行于y軸的直線交拋物線于F,設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)是(x,2x2),F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)是(x,x22x3),1x1,EF的長(zhǎng)是:y=(2x2)(x22x3)=x2+1。當(dāng)x=0時(shí),EF最大=1,即點(diǎn)E的坐標(biāo)是(0,2),當(dāng)線段EF取得最大值時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)是(0,2)

37、【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合題,利用了直線與拋物線相切,利用了一元二次方程的判別式,兩點(diǎn)間的距離公式,二次函數(shù)的性質(zhì),綜合性較強(qiáng)變式練習(xí):【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題?!緦n}】壓軸題【分析】(1)將A的坐標(biāo)代入拋物線y=a(x1)2+3(a0)可得a的值,即可得到拋物線的解析式;(2)易得D的坐標(biāo),過D作DNOB于N;進(jìn)而可得DN、AN、AD的長(zhǎng),根據(jù)平行四邊形,直角梯形,等腰梯形的性質(zhì),用t將其中的關(guān)系表示出來,并求解可得答案;(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,易得OCB是等邊三角形,可得BQ、PE關(guān)于t的關(guān)系式,將四邊形的面積用t表示出來,進(jìn)而分析可得最小值及此時(shí)t的值,進(jìn)而可求得PQ的長(zhǎng)(4)分別利

38、用當(dāng)AODOQP與當(dāng)AODOPQ,得出對(duì)應(yīng)邊比值相等,進(jìn)而求出即可【解答】解:(1)拋物線y=a(x1)2+3(a0)經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),0=9a+3,a=,y=(x1)2+3;(2)D為拋物線的頂點(diǎn),D(1,3),過D作DNOB于N,則DN=3,AN=3,AD=6,DAO=60°OMAD,當(dāng)AD=OP時(shí),四邊形DAOP是平行四邊形,OP=6,t=6當(dāng)DPOM時(shí),四邊形DAOP是直角梯形,過O作OHAD于H,AO=2,則AH=1(如果沒求出DAO=60°可由RtOHARtDNA(求AH=1)OP=DH=5,t=5,當(dāng)PD=OA時(shí),四邊形DAOP是等腰梯形,易證:AOHCDP

39、,AH=CP,OP=AD2AH=62=4,t=4綜上所述:當(dāng)t=6、5、4時(shí),對(duì)應(yīng)四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形;(3)D為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:D(1,3),過D作DNOB于N,則DN=3,AN=3,AD=6,DAO=60°,COB=60°,OC=OB,OCB是等邊三角形則OB=OC=AD=6,OP=t,BQ=2t,OQ=62t(0t3)過P作PEOQ于E,則,SBCPQ=×6×3×(62t)×t,=,當(dāng)時(shí),SBCPQ的面積最小值為,(4)當(dāng)AODOQP,則=,AO=2,AD=6,QO=62t,OP=t,=,解得:t=,當(dāng)

40、AODOPQ,則=,即=,解得:t=,故t=或時(shí)以O(shè),P,Q為頂點(diǎn)的三角形與OAD相似【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形、直角梯形、等腰梯形的判定等知識(shí),將二次函數(shù)的圖象與解析式相結(jié)合處理問題、解決問題是考查重點(diǎn)蘇州中考題:解:(1)如圖,點(diǎn)P從ABCD,全程共移動(dòng)了 a+2bcm(用含a、b的代數(shù)式表示);(2)圓心O移動(dòng)的距離為2(a4)cm,由題意,得:a+2b=2(a4),點(diǎn)P移動(dòng)2秒到達(dá)B,即點(diǎn)P2s移動(dòng)了bcm,點(diǎn)P繼續(xù)移動(dòng)3s到達(dá)BC的中點(diǎn),即點(diǎn)P3秒移動(dòng)了acm= 由解得,點(diǎn)P移動(dòng)的速度為與O移動(dòng)速度相同,O移動(dòng)的速度為=4cm(cm/s

41、)這5秒時(shí)間內(nèi)O移動(dòng)的距離為5×4=20(cm);(3)存在這種情況,設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)速度為v1cm/s,O2移動(dòng)的速度為v2cm/s,由題意,得=,如圖:設(shè)直線OO1與AB交于E點(diǎn),與CD交于F點(diǎn),O1與AD相切于G點(diǎn),若PD與O1相切,切點(diǎn)為H,則O1G=O1H易得DO1GDO1H,ADB=BDPBCAD,ADB=CBD,BDP=CBD,BP=DP設(shè)BP=xcm,則DP=xcm,PC=(20x)cm,在RtPCD中,由勾股定理,得PC2+CD2=PD2,即(20x)2+102=x2,解得x=,此時(shí)點(diǎn)P移動(dòng)的距離為10+=(cm),EFAD,BEO1BAD,=,即=,EO1=16cm,O

42、O1=14cm當(dāng)O首次到達(dá)O1的位置時(shí),O移動(dòng)的距離為14cm,此時(shí)點(diǎn)P與O移動(dòng)的速度比為=,此時(shí)PD與O1不能相切;當(dāng)O在返回途中到達(dá)O1位置時(shí),O移動(dòng)的距離為2(204)14=18cm,此時(shí)點(diǎn)P與O移動(dòng)的速度比為=,此時(shí)PD與O1恰好相切點(diǎn)評(píng):本題考查了圓的綜合題,(1)利用了有理數(shù)的加法,(2)利用了P與O的路程相等,速度相等得出方程組是解題關(guān)鍵,再利用路程與時(shí)間的關(guān)系,得出速度,最后利用速度乘以時(shí)間得出結(jié)果;(3)利用了相等時(shí)間內(nèi)速度的比等于路程的比,相似三角形的性質(zhì),等腰三角形的判定,勾股定理,利用相等時(shí)間內(nèi)速度的比等于路程的比是解題關(guān)鍵例2. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題;

43、動(dòng)點(diǎn)型【分析】(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx,把已知坐標(biāo)代入求出拋物線的解析式(2)求出S的面積,根據(jù)t的取值不同分三種情況討論S與t的函數(shù)關(guān)系式(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),代入解析式,判斷是否存在【解答】解:(1)方法一:由圖象可知:拋物線經(jīng)過原點(diǎn),設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx(a0)把A(1,1),B(3,1)代入上式得:,解得所求拋物線解析式為y=x2+x方法二:A(1,1),B(3,1),拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2設(shè)拋物線解析式為y=a(x2)2+h(a0)把O(0,0),A(1,1)代入得,解得,所求拋物線解析式為y=(x2)2+(2)分三種情況:當(dāng)0t2,重疊部分的面積是SO

44、PQ,過點(diǎn)A作AFx軸于點(diǎn)F,A(1,1),在RtOAF中,AF=OF=1,AOF=45°,在RtOPQ中,OP=t,OPQ=QOP=45°,PQ=OQ=tcos 45°=tS=t2,當(dāng)2t3,設(shè)PQ交AB于點(diǎn)G,作GHx軸于點(diǎn)H,OPQ=QOP=45°,則四邊形OAGP是等腰梯形,重疊部分的面積是S梯形OAGPAG=FH=t2,S=(AG+OP)AF=(t+t2)×1=t1當(dāng)3t4,設(shè)PQ與AB交于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,重疊部分的面積是S五邊形OAMNCPNC和BMN都是等腰直角三角形,重疊部分的面積是S五邊形OAMNC=S梯形OABCSBMN

45、B(3,1),OP=t,PC=CN=t3,S=(2+3)×1(4t)2,S=t2+4t(3)存在當(dāng)O點(diǎn)在拋物線上時(shí),將O(t,t)代入拋物線解析式,解得t=0(舍去),t=1;當(dāng)Q點(diǎn)在拋物線上時(shí),Q(t,t)代入拋物線解析式得t=0(舍去),t=2故t=1或2【點(diǎn)評(píng)】本題是一道典型的綜合題,重點(diǎn)考查了二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)以及考生理解圖形的能力,難度較大變式練習(xí):解:(1)直線l:y=x+m經(jīng)過點(diǎn)B(0,1),m=1,直線l的解析式為y=x1,直線l:y=x1經(jīng)過點(diǎn)C(4,n),n=×41=2,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)C(4,2)和點(diǎn)B(0,1),解得,拋物線的解析式為y

46、=x2x1;(2)令y=0,則x1=0,解得x=,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,0),OA=,在RtOAB中,OB=1,AB=,DEy軸,ABO=DEF,在矩形DFEG中,EF=DEcosDEF=DE=DE,DF=DEsinDEF=DE=DE,p=2(DF+EF)=2(+)DE=DE,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0t4),D(t,t2t1),E(t,t1),DE=(t1)(t2t1)=t2+2t,p=×(t2+2t)=t2+t,p=(t2)2+,且0,當(dāng)t=2時(shí),p有最大值;(3)AOB繞點(diǎn)M沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,A1O1y軸時(shí),B1O1x軸,設(shè)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為x,如圖1,點(diǎn)O1、B1在拋物線上

47、時(shí),點(diǎn)O1的橫坐標(biāo)為x,點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為x+1,x2x1=(x+1)2(x+1)1,解得x=,如圖2,點(diǎn)A1、B1在拋物線上時(shí),點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為x+1,點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)比點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)大,x2x1=(x+1)2(x+1)1+,解得x=,綜上所述,點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為或蘇州中考題:(略)例3. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題【分析】(1)已知了頂點(diǎn)的橫坐標(biāo),可用頂點(diǎn)式來設(shè)二次函數(shù)的解析式如:y=a(x4)2+k,根據(jù)二次函數(shù)過點(diǎn)(0,),可得出=16a+k;由于A、B關(guān)于x=4對(duì)稱,且AB=6,不難得出A、B的坐標(biāo)為(1,0),(7,0),可將它們的坐標(biāo)代入解析式中即可求出a、k的值(2)本題的

48、關(guān)鍵是確定P的位置,由于對(duì)稱軸垂直平分AB,因此P不論在對(duì)稱軸的什么位置都有PA=PB,連接DB,如果P是交點(diǎn)時(shí),PA+PD的長(zhǎng)就是BD的長(zhǎng),兩點(diǎn)之間線段最短,因此要想PA+PD最小,P必為DB與對(duì)稱軸的交點(diǎn)可根據(jù)B、D的坐標(biāo)求出BD所在直線的解析式,然后求出與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)(3)由于三角形ABC是等腰三角形,要想使QAB與三角形ABC相似,三角形QAB必須為等腰三角形要分兩種情況進(jìn)行討論:當(dāng)Q在x軸下方時(shí),Q,C重合,Q點(diǎn)的坐標(biāo)就是C點(diǎn)的坐標(biāo)當(dāng)Q在x軸上方時(shí),應(yīng)該有兩個(gè)符合條件的點(diǎn),拋物線的對(duì)稱軸左右兩側(cè)各一個(gè),且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸相對(duì)稱因此只需求出一點(diǎn)的坐標(biāo)即可

49、以AQ=AB為例:可過Q作x軸的垂線,在構(gòu)建的直角三角形中,根據(jù)BQ即AB的長(zhǎng)以及QBx的度數(shù)來求出Q的坐標(biāo)然后根據(jù)對(duì)稱性求出另外一點(diǎn)Q的坐標(biāo)【解答】解:(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為:y=a(xh)2+k頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4,且過點(diǎn)(0,)y=a(x4)2+k,=16a+k又對(duì)稱軸為直線x=4,圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)為6,A(1,0),B(7,0)0=9a+k。由解得a=,k=,二次函數(shù)的解析式為:y=(x4)2(2)點(diǎn)A、B關(guān)于直線x=4對(duì)稱,PA=PB,PA+PD=PB+PDDB。當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上時(shí)PA+PD取得最小值,DB與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P。設(shè)直線x=4與x軸交于點(diǎn)M。PMOD,

50、BPM=BDO,又PBM=DBO,BPMBDO,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,)(3)由(1)知點(diǎn)C(4,),又AM=3,在RtAMC中,cosACM=,ACM=60°,AC=BC,ACB=120°當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí),過Q作QNx軸于N如果AB=BQ,由ABCABQ有BQ=6,ABQ=120°,則QBN=60°,QN=3,BN=3,ON=10,此時(shí)點(diǎn)Q(10,),如果AB=AQ,由對(duì)稱性知Q(2,)當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時(shí),QAB就是ACB,此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(4,),經(jīng)檢驗(yàn),點(diǎn)(10,)與(2,)都在拋物線上。綜上所述,存在這樣的點(diǎn)Q,使QABABC,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(10,

51、)或(2,)或(4,)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)要注意(2)中確定P點(diǎn)位置的方法在(3)中不確定Q位置的情況下要分類進(jìn)行討論,不要漏解變式練習(xí):【考點(diǎn)】圓的綜合題;勾股定理;矩形的判定與性質(zhì);圓周角定理;切線的性質(zhì);平行線分線段成比例;相似三角形的判定與性質(zhì);銳角三角函數(shù)的定義【專題】綜合題;分類討論【分析】(1)過點(diǎn)B作BHOA于H,如圖1(1),易證四邊形OCBH是矩形,從而有OC=BH,只需在AHB中運(yùn)用三角函數(shù)求出BH即可(2)過點(diǎn)B作BHOA于H,過點(diǎn)G作GFOA于F,過點(diǎn)B作BROG于R,連接MN、DG,如圖1(2),則有OH=2

52、,BH=4,MNOC設(shè)圓的半徑為r,則MN=MB=MD=r在RtBHD中運(yùn)用勾股定理可求出r=2,從而得到點(diǎn)D與點(diǎn)H重合易證AFGADB,從而可求出AF、GF、OF、OG、OB、AB、BG設(shè)OR=x,利用BR2=OB2OR2=BG2RG2可求出x,進(jìn)而可求出BR,在RtORB中運(yùn)用三角函數(shù)就可解決問題(3)由于BDE的直角不確定,故需分情況討論,可分三種情況(BDE=90°,BED=90°,DBE=90°)討論,然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)等知識(shí)建立關(guān)于t的方程就可解決問題【解答】解:(1)過點(diǎn)B作BHOA于H,如圖1(1),則有BHA=90°=C

53、OAOCBHBCOA,四邊形OCBH是矩形OC=BH,BC=OHOA=6,BC=2,AH=0AOH=OABC=62=4BHA=90°,BAO=45°,tanBAH=1BH=HA=4OC=BH=4故答案為:4(2)過點(diǎn)B作BHOA于H,過點(diǎn)G作GFOA于F,過點(diǎn)B作BROG于R,連接MN、DG,如圖1(2)由(1)得OH=2,BH=4OC與M相切于N,MNOC設(shè)圓的半徑為r,則MN=MB=MD=rBCOC,OAOC,BCMNOABM=DM,CN=ONMN=(BC+OD)OD=2r2DH=在RtBHD中,BHD=90°,BD2=BH2+DH2(2r)2=42+(2r4)2解

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