蘇州市2016年中考數(shù)學(xué)壓軸題歸類復(fù)習(xí)(十大類型附詳細(xì)解答)

1、.2016年中考數(shù)學(xué)壓軸題輔導(dǎo)（十大類型 ）數(shù)學(xué)綜壓軸題是為考察考生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力而設(shè)計(jì)的，集中體現(xiàn)知識(shí)的綜合性和方法的綜合性，多數(shù)為函數(shù)型綜合題和幾何型綜合題。函數(shù)型綜合題：是給定直角坐標(biāo)系和幾何圖形，先求函數(shù)的解析式，再進(jìn)行圖形的研究，求點(diǎn)的坐標(biāo)或研究圖形的某些性質(zhì)。求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求點(diǎn)的坐標(biāo)，而求點(diǎn)的坐標(biāo)基本方法是幾何法（圖形法）和代數(shù)法（解析法）。幾何型綜合題：是先給定幾何圖形，根據(jù)已知條件進(jìn)行計(jì)算，然后有動(dòng)點(diǎn)（或動(dòng)線段）運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等的變化，求對(duì)應(yīng)的（未知）函數(shù)的解析式，求函數(shù)的自變量的取值范圍，最后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行探索研究。一般有

2、：在什么條件下圖形是等腰三角形、直角三角形，四邊形是平行四邊形、菱形、梯形等，或探索兩個(gè)三角形滿足什么條件相似等，或探究線段之間的數(shù)量、位置關(guān)系等，或探索面積之間滿足一定關(guān)系時(shí)求x的值等，或直線（圓）與圓的相切時(shí)求自變量的值等。求未知函數(shù)解析式的關(guān)鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關(guān)系（即列出含有x、y的方程），變形寫成yf（x）的形式。找等量關(guān)系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等方法。求函數(shù)的自變量的取值范圍主要是尋找圖形的特殊位置（極端位置）和根據(jù)解析式求解。而最后的探索問題千變?nèi)f化，但少不了對(duì)圖形的分析和研究，用幾何和代數(shù)的方法求出x的值。解中考?jí)?/p>

3、軸題技能：中考?jí)狠S題大多是以坐標(biāo)系為橋梁，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，通過建立點(diǎn)與數(shù)即坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問題的解答。關(guān)鍵是掌握幾種常用的數(shù)學(xué)思想方法。一是運(yùn)用函數(shù)與方程思想。以直線或拋物線知識(shí)為載體，列（解）方程或方程組求其解析式、研究其性質(zhì)。二是運(yùn)用分類討論的思想。對(duì)問題的條件或結(jié)論的多變性進(jìn)行考察和探究。三是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)的思想。由已知向未知，由復(fù)雜向簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)換。中考?jí)狠S題它是對(duì)考生綜合能力的一個(gè)全面考察，所涉及的知識(shí)面廣，所使用的數(shù)學(xué)思想方法也較全面。因此，可把壓軸題分離為相對(duì)獨(dú)立而又單一的知識(shí)或方法組塊去思考和探究。解

4、中考?jí)狠S題技能技巧：一是對(duì)自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況做一個(gè)完整的全面的認(rèn)識(shí)。根據(jù)自己的情況考試的時(shí)候重心定位準(zhǔn)確，防止 “撿芝麻丟西瓜”。所以，在心中一定要給壓軸題或幾個(gè)“難點(diǎn)”一個(gè)時(shí)間上的限制，如果超過你設(shè)置的上限，必須要停止，回頭認(rèn)真檢查前面的題，盡量要保證選擇、填空萬(wàn)無(wú)一失，前面的解答題盡可能的檢查一遍。二是解數(shù)學(xué)壓軸題做一問是一問。第一問對(duì)絕大多數(shù)同學(xué)來(lái)說，不是問題；如果第一小問不會(huì)解，切忌不可輕易放棄第二小問。過程會(huì)多少寫多少，因?yàn)閿?shù)學(xué)解答題是按步驟給分的，寫上去的東西必須要規(guī)范，字跡要工整，布局要合理；過程會(huì)寫多少寫多少，但是不要說廢話，計(jì)算中盡量回避非必求成分；盡量多用幾何知識(shí)，少用代數(shù)計(jì)

5、算，盡量用三角函數(shù)，少在直角三角形中使用相似三角形的性質(zhì)。三是解數(shù)學(xué)壓軸題一般可以分為三個(gè)步驟。認(rèn)真審題，理解題意、探究解題思路、正確解答。審題要全面審視題目的所有條件和答題要求，在整體上把握試題的特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)，以利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計(jì)。解數(shù)學(xué)壓軸題要善于總結(jié)解數(shù)學(xué)壓軸題中所隱含的重要數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及方程的思想等。認(rèn)識(shí)條件和結(jié)論之間的關(guān)系、圖形的幾何特征與數(shù)、式的數(shù)量、結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，確定解題的思路和方法當(dāng)思維受阻時(shí)，要及時(shí)調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系，既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。中考?jí)狠S題是為考察考生綜合運(yùn)用

6、知識(shí)的能力而設(shè)計(jì)的題目，其特點(diǎn)是知識(shí)點(diǎn)多，覆蓋面廣，條件隱蔽，關(guān)系復(fù)雜，思路難覓，解法靈活。所以，解數(shù)學(xué)壓軸題，一要樹立必勝的信心，要做到：數(shù)形結(jié)合記心頭，大題小作來(lái)轉(zhuǎn)化，潛在條件不能忘，化動(dòng)為靜多畫圖，分類討論要嚴(yán)密，方程函數(shù)是工具，計(jì)算推理要嚴(yán)謹(jǐn)，創(chuàng)新品質(zhì)得提高。一、動(dòng)點(diǎn)型問題：例1（基礎(chǔ)題）如圖，已知拋物線y=x22x3與x軸從左至右分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D（1）求與直線BC平行且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線解析式；（2）若線段AD上有一動(dòng)點(diǎn)E，過E作平行于y軸的直線交拋物線于F，當(dāng)線段EF取得最大值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)變式練習(xí)：（2012杭州模擬）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A

7、（2，0），拋物線的頂點(diǎn)為D，過O作射線OMAD過頂點(diǎn)D平行于x軸的直線交射線OM于點(diǎn)C，B在x軸正半軸上，連接BC（1）求該拋物線的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒l個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿射線OM運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）問：當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形DAOP分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC=OB，動(dòng)點(diǎn)P和動(dòng)點(diǎn)Q分別從點(diǎn)O和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，分別以每秒l個(gè)長(zhǎng)度單位和2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿OC和BO運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），連接PQ，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCPQ的面積最小？并求出最小值（4）在（3）中當(dāng)t為何值時(shí)，以O(shè)，P，Q

8、為頂點(diǎn)的三角形與OAD相似？（直接寫出答案）蘇州中考題：（2015年蘇州）如圖，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（ab4），半徑為2cm的O在矩形內(nèi)且與AB、AD均相切現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在矩形邊上沿著ABCD的方向勻速移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)D點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)；O在矩形內(nèi)部沿AD向右勻速平移，移動(dòng)到與CD相切時(shí)立即沿原路按原速返回，當(dāng)O回到出發(fā)時(shí)的位置（即再次與AB相切）時(shí)停止移動(dòng)已知點(diǎn)P與O同時(shí)開始移動(dòng)，同時(shí)停止移動(dòng)（即同時(shí)到達(dá)各自的終止位置）（1）如圖，點(diǎn)P從ABCD，全程共移動(dòng)了 cm（用含a、b的代數(shù)式表示）；（2）如圖，已知點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，移動(dòng)2s到達(dá)B點(diǎn)，繼續(xù)移動(dòng)3s，到達(dá)BC

9、的中點(diǎn)若點(diǎn)P與O的移動(dòng)速度相等，求在這5s時(shí)間內(nèi)圓心O移動(dòng)的距離；（第28題）（圖）（圖）（3）如圖，已知a=20，b=10是否存在如下情形：當(dāng)O到達(dá)O1的位置時(shí)（此時(shí)圓心O1在矩形對(duì)角線BD上），DP與O1恰好相切？請(qǐng)說明理由二幾何圖形的變換（平移、旋轉(zhuǎn)、翻折）例2（遼寧省鐵嶺市）如圖所示，已知在直角梯形OABC中，ABOC，BCx軸于點(diǎn)C，A（1，1）、B（3，1）動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)過P點(diǎn)作PQ垂直于直線OA，垂足為Q設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0t4），OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S（1）求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式；（2）求S與t的

10、函數(shù)關(guān)系式；（3）將OPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得OPQ的頂點(diǎn)O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由2OABCxy113PQ變式練習(xí)：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：yxm與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（0，1），拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，且與直線l另一個(gè)交點(diǎn)為C（4，n）（1）求n的值和拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（0t4）DEy軸交直線l于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2）若矩形DFEG的周長(zhǎng)為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；（3）M是平面內(nèi)一點(diǎn)，將AOB繞點(diǎn)M沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90&

11、#176;后，得到A1O1B1，點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1若A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)蘇州中考題：（2014-2015學(xué)年第一學(xué)期期末高新區(qū)）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：yxm與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0，1)，拋物線yx2bxc經(jīng)過點(diǎn)B，且與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4，n) (1)求n的值和拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0<t<4)DEy軸交直線l于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形(如圖2)若矩形DFEG的周長(zhǎng)為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；(3)將AOB

12、在平面內(nèi)經(jīng)過一定的平移得到A1O1B1，點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1若A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為 三相似與三角函數(shù)問題例3（四川省遂寧市）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(0，)，且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，該圖象在x軸上截得的線段AB的長(zhǎng)為6（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）在該拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使PAPD最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；CDOBAyx（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使QAB與ABC相似？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由變式練習(xí)：如圖1，直角梯形OABC中，BCOA，OA=6，BC=2，BAO=45° （1）

13、OC的長(zhǎng)為 ； （2）D是OA上一點(diǎn)，以BD為直徑作M，M交AB于點(diǎn)Q當(dāng)M與y軸相切時(shí)，sinBOQ= ； （3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)O沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)D以相同的速度，從點(diǎn)B沿折線BCO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)過點(diǎn)P作直線PEOC，與折線OBA交于點(diǎn)E設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）求當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)蘇州中考題：（2013年28題）如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，AB10cm，BC12cm點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別從A，B，C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度

14、為3cms，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為1.5cms當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C（即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過程中，EBF關(guān)于直線EF的對(duì)稱圖形是EB'F，設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)，G運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）(1)當(dāng)t s時(shí)，四邊形EBFB'為正方形；(2)若以點(diǎn)E，B，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值；(3)是否存在實(shí)數(shù)t，使得點(diǎn)B'與點(diǎn)O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由面積與相似：（2012蘇州，29）如圖，已知拋物線與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （用含b的代數(shù)式表

15、示）；請(qǐng)?zhí)剿髟诘谝幌笙迌?nèi)是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；請(qǐng)你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得QCO、QOA和QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似（全等可看作相似的特殊情況）？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.四三角形問題（等腰直角三角形、等邊三角形、全等三角形等）例4（廣東省湛江市）已知矩形紙片OABC的長(zhǎng)為4，寬為3，以長(zhǎng)OA所在的直線為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系；點(diǎn)P是OA邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)OA不重合），現(xiàn)將POC沿PC翻折得到PEC，再在AB邊上選取適當(dāng)

16、的點(diǎn)D，將PAD沿PD翻折，得到PFD，使得直線PE、PF重合（1）若點(diǎn)E落在BC邊上，如圖，求點(diǎn)P、C、D的坐標(biāo)，并求過此三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)E落在矩形紙片OABC的內(nèi)部，如圖，設(shè)OPx，ADy，當(dāng)x為何值時(shí)，y取得最大值？（3）在（1）的情況下，過點(diǎn)P、C、D三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使PDQ是以PD為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)圖PDECOABFxy圖PDCOABFxyEF變式（廣東省深圳市）已知：RtABC的斜邊長(zhǎng)為5，斜邊上的高為2，將這個(gè)直角三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，使其斜邊AB與x軸重合（其中OAOB），直角頂點(diǎn)C落在y軸正

17、半軸上（如圖1）（1）求線段OA、OB的長(zhǎng)和經(jīng)過點(diǎn)A、B、C的拋物線的關(guān)系式（2）如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P（m，n）是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中m0，n0），連接DP交BC于點(diǎn)E當(dāng)BDE是等腰三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)又連接CD、CP（如圖3），CDP是否有最大面積？若有，求出CDP的最大面積和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明理由ABxyOPDE圖2CABxy蘇州中考題：（2013年29題）如圖，已知拋物線yx2bxc（b，c是常數(shù)，且c<0）與x軸分別交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)(1)b ，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為 （上述結(jié)果

18、均用含c的代數(shù)式表示）；(2)連接BC，過點(diǎn)A作直線AEBC，與拋物線yx2bxc交于點(diǎn)E點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為(2，0)，當(dāng)C，D，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求拋物線的解析式；(3)在(2)的條件下，點(diǎn)P是x軸下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，設(shè)所得PBC的面積為S求S的取值范圍；若PBC的面積S為整數(shù)，則這樣的PBC共有 個(gè)五、與四邊形有關(guān)的二次函數(shù)問題例5（內(nèi)蒙古赤峰市）如圖，RtABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，），B（，），C（1，0），ABC90°，BC與y軸的交點(diǎn)為D，D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），以點(diǎn)D為頂點(diǎn)、y軸為對(duì)稱軸的拋物線過點(diǎn)B（1）求該拋物線的解析式；（2）將ABC

19、沿AC折疊后得到點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，求證：四邊形AOCB是矩形，并判斷點(diǎn)B是否在（1）的拋物線上；CBD（3）延長(zhǎng)BA交拋物線于點(diǎn)E，在線段BE上取一點(diǎn)P，過P點(diǎn)作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)F，是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形PADF是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由變式練習(xí)：（2011年蘇州28題）已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接PA、PB、PC、PD (1)如圖，當(dāng)PA的長(zhǎng)度等于 時(shí)，PAB60°； 當(dāng)PA的長(zhǎng)度等于 時(shí)，PAD是等腰三角形； (2)如圖，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直

20、線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系（點(diǎn)A即為原點(diǎn)O），把PAD、PAB、PBC的面積分別記為S1、S2、S3坐標(biāo)為（a，b），試求2 S1 S3S22的最大值，并求出此時(shí)a，b的值蘇州中考題：（2011年29題）已知二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn) (1)如圖，連接AC，將OAC沿直線AC翻折，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'恰好落在該拋物線的對(duì)稱軸上，求實(shí)數(shù)a的值； (2)如圖，在正方形EFGH中，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是（4，4）、（4，3），邊HG位于邊EF的右側(cè)小林同學(xué)經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)了一個(gè)正確的命題：“若點(diǎn)P是邊EH或邊HG上的任意一點(diǎn)，則四條線段PA、PB

21、、PC、PD不能與任何一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等（即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形）”若點(diǎn)P是邊EF或邊FG上的任意一點(diǎn)，剛才的結(jié)論是否也成立？請(qǐng)你積極探索，并寫出探索過程； (3)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)t是大于3的常數(shù)，試問：是否存在一個(gè)正數(shù)a，使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等（即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形）？請(qǐng)說明理由六、初中數(shù)學(xué)中的最值問題例6（2014海南）如圖，對(duì)稱軸為直線x=2的拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，5）兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為B已知M（0，1），E（a，0），F(xiàn)（a+1，0），點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（1

22、）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)a=1時(shí)，求四邊形MEFP的面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若PCM是以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形，求a為何值時(shí)，四邊形PMEF周長(zhǎng)最??？請(qǐng)說明理由變式練習(xí)（四川省眉山市）如圖，已知直線yx1與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)D，拋物線yx 2bxc與直線yx1交于A、E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)（1）求該拋物線的解析式；（2）動(dòng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng)PAE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使|AMMC|的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)yxCBADOEy蘇州中考題：（2012江蘇蘇州，27，8分）如圖，已知半徑為2的O與直

23、線l相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P是直徑AB左側(cè)半圓上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為C，PC與O交于點(diǎn)D，連接PA、PB，設(shè)PC的長(zhǎng)為.1 當(dāng) 時(shí)，求弦PA、PB的長(zhǎng)度；2 當(dāng)x為何值時(shí)，的值最大？最大值是多少？七、定值的問題例7（湖南省株洲市）如圖，已知ABC為直角三角形，ACB90°，ACBC，點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，m)(m0)，線段AB與y軸相交于點(diǎn)D，以P(1，0)為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)B、D（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用m表示）；（2）求拋物線的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連結(jié)BQ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，試證明：FC(ACEC)為

24、定值yxFAODBPCEQ變式練習(xí)：（2012江蘇蘇州，28，9分）如圖，正方形ABCD的邊AD與矩形EFGH的邊FG重合，將正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移動(dòng)，移動(dòng)開始前點(diǎn)A與點(diǎn)F重合.在移動(dòng)過程中，邊AD始終與邊FG重合，連接CG，過點(diǎn)A作CG的平行線交線段GH于點(diǎn)P，連接PD.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，矩形EFGH的邊FG、GH的長(zhǎng)分別為4cm、3cm.設(shè)正方形移動(dòng)時(shí)間為x（s），線段GP的長(zhǎng)為y（cm），其中.試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y =3時(shí)相應(yīng)x的值；記DGP的面積為，CDG的面積為，試說明是常數(shù)；當(dāng)線段PD所在直線與正方形ABCD的對(duì)角線AC垂直時(shí)，

25、求線段PD的長(zhǎng).蘇州中考題：（2014年蘇州）如圖，二次函數(shù)y=a（x22mx3m2）（其中a，m是常數(shù)，且a0，m0）的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C（0，3），點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖象上，CDAB，連接AD，過點(diǎn)A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，AB平分DAE（1）用含m的代數(shù)式表示a；（2）求證：為定值；（3）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為F，探索：在x軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)G，連接GF，以線段GF、AD、AE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個(gè)滿足要求的點(diǎn)G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由八、存在性問題（如：平

26、行、垂直，動(dòng)點(diǎn)，面積等）例8、(2008年浙江省紹興市)將一矩形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以相等的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）（1）用含的代數(shù)式表示；（2）當(dāng)時(shí)，如圖1，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（1） 連結(jié)，將沿翻折，得到，如圖2問：與能否平行？與能否垂直？若能，求出相應(yīng)的值；若不能，說明理由變式練習(xí)：如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為P，連接AC（1）求此拋物線的解析式；（2）在拋物

27、線上找一點(diǎn)D，使得DC與AC垂直，且直線DC與x軸交于點(diǎn)Q，求直線DC的解析式；（3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使得SMAP=2SACP？若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由蘇州中考題：（2015年蘇州本題滿分10分）如圖，已知二次函數(shù)（其中0m1）的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線l設(shè)P為對(duì)稱軸l上的點(diǎn)，連接PA、PC，PA=PC （1）ABC的度數(shù)為 °；（2）求P點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（第27題） （3）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q（與原點(diǎn)O不重合），使得以Q、B、C為頂點(diǎn)的三角形與PAC相似，且線段PQ的長(zhǎng)度最?。咳绻?/p>

28、在，求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由模擬試題：在如圖的直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0）、B（0，2），將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至AC，若拋物線y=x2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，將拋物線平移，當(dāng)頂點(diǎn)至原點(diǎn)時(shí)，過Q（0，2）作不平行于x軸的直線交拋物線于E、F兩點(diǎn)，問在y軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)P，使PEF的內(nèi)心在y軸上？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得以M為圓心，以為半徑的圓與直線BC相切？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由九、與圓有關(guān)的二次函數(shù)綜合題：例9. 如圖，

29、已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D，且直線DC的解析式為y=x+3（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求ABC外接圓的半徑及外心的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ACPB的面積最大值變式練習(xí)：如圖，已知拋物線y=a（x2）2+1與x軸從左到右依次交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），連接AC、BC（1）求此拋物線的解析式；（2）若P為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PB、PC，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)表示為m試探究：當(dāng)m為何值時(shí)，|PAPC|的值最大？并求出這個(gè)最大值在P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，APB能否與ACB相等？若能

30、，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由中考題訓(xùn)練：（2014黔南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（4，1）的拋物線交y軸于A點(diǎn)，交x軸于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）（1）求此拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸l與C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；（3）已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于A，C兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，PAC的面積最大？并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和PAC的最大面積蘇州中考題：（2015年27題）如圖，已知二次函數(shù)（其中0m1）的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)

31、B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線l設(shè)P為對(duì)稱軸l上的點(diǎn)，連接PA、PC，PA=PC （1）ABC的度數(shù)為 °；（2）求P點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（第27題） （3）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q（與原點(diǎn)O不重合），使得以Q、B、C為頂點(diǎn)的三角形與PAC相似，且線段PQ的長(zhǎng)度最小？如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由十、其它（如新定義型題、面積問題等）：例10. 定義：若拋物線的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”如圖，直線l：y=x+b經(jīng)過點(diǎn)M（0，），一組拋物線的頂點(diǎn)B1（1，y1），B2（2，y2），B3

32、（3，y3），Bn（n，yn） （n為正整數(shù)），依次是直線l上的點(diǎn)，這組拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），An+1（xn+1，0）（n為正整數(shù)）若x1=d（0d1），當(dāng)d為（）時(shí)，這組拋物線中存在美麗拋物線A或B或C或D變式練習(xí)：1.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+2x3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，直線CD與x軸交于點(diǎn)E（1）請(qǐng)你畫出此拋物線，并求A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將直線CD向左平移兩個(gè)單位，與拋物線交于點(diǎn)F（不與A、B兩點(diǎn)重合），請(qǐng)你求出F點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在點(diǎn)B、點(diǎn)F之間的拋物線上有一點(diǎn)

33、P，使PBF的面積最大，求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)及PBF的最大面積；（4）若平行于x軸的直線與拋物線交于G、H兩點(diǎn)，以GH為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑（第1題）（第2題）2. 練習(xí)：（2015河池）我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”如圖，直線l：與x軸、y軸分別交于A、B，OAB=30°，點(diǎn)P在x軸上，P與l相切，當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使得P成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是（）A6 B8 C10 D12。蘇州中考題：（2015年26題）如圖，已知AD是ABC的角平分線，O經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)，過點(diǎn)B作BEAD，交O于點(diǎn)E，連接ED（1）求證：EDAC；（第26題）（2）若BD=

34、2CD，設(shè)EBD的面積為，ADC的面積為，且，求ABC的面積模擬試題：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，M過點(diǎn)O且與y軸、x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱，已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2）（1）求拋物線的解析式；（2）判斷直線OC與M的位置關(guān)系，并證明；（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線OC上的動(dòng)點(diǎn)，判斷是否存在以點(diǎn)P、Q、A、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：例1【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)x等于零時(shí)，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)y等于零時(shí)，可得A、B的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得

35、直線BC的斜率，根據(jù)平行線的斜率相等，可得平行BC的直線的斜率，根據(jù)直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，可得直線與拋物線聯(lián)立所得的一元二次方程有一對(duì)相等的實(shí)數(shù)根，可得判別式等于零；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得直線AD的解析式，根據(jù)E點(diǎn)在線段AB上，可設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)EFy軸，F(xiàn)在拋物線上，可得F點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，可得答案【解答】解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，即A（1，0），B（3，0）當(dāng)x=0時(shí)，y=3，即C（0，3）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，直線BC經(jīng)過點(diǎn)B，點(diǎn)C，得：，解得，設(shè)平行于BC且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線解析式

36、為y=x+b，由題意，得：，得：x23x3b=0，只有一個(gè)交點(diǎn)，得：=（3）24×（b3）=0，解得b=，與直線BC平行且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線解析式y(tǒng)=x；（2）y=x22x3，當(dāng)x=1時(shí)，y=4，即D（1，4），設(shè)直線AD的解析式是y=kx+b，AD的圖象過點(diǎn)A、D，得，解得，直線AD的解析式是y=2x2，線段AD上有一動(dòng)點(diǎn)E，過E作平行于y軸的直線交拋物線于F，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)是（x，2x2），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)是（x，x22x3），1x1，EF的長(zhǎng)是：y=（2x2）（x22x3）=x2+1。當(dāng)x=0時(shí)，EF最大=1，即點(diǎn)E的坐標(biāo)是（0，2），當(dāng)線段EF取得最大值時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（0，2）

37、【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，利用了直線與拋物線相切，利用了一元二次方程的判別式，兩點(diǎn)間的距離公式，二次函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)變式練習(xí)：【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題?！緦ｎ}】壓軸題【分析】（1）將A的坐標(biāo)代入拋物線y=a（x1）2+3（a0）可得a的值，即可得到拋物線的解析式；（2）易得D的坐標(biāo)，過D作DNOB于N；進(jìn)而可得DN、AN、AD的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形，直角梯形，等腰梯形的性質(zhì)，用t將其中的關(guān)系表示出來(lái)，并求解可得答案；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，易得OCB是等邊三角形，可得BQ、PE關(guān)于t的關(guān)系式，將四邊形的面積用t表示出來(lái)，進(jìn)而分析可得最小值及此時(shí)t的值，進(jìn)而可求得PQ的長(zhǎng)（4）分別利

38、用當(dāng)AODOQP與當(dāng)AODOPQ，得出對(duì)應(yīng)邊比值相等，進(jìn)而求出即可【解答】解：（1）拋物線y=a（x1）2+3（a0）經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），0=9a+3，a=，y=（x1）2+3；（2）D為拋物線的頂點(diǎn)，D（1，3），過D作DNOB于N，則DN=3，AN=3，AD=6，DAO=60°OMAD，當(dāng)AD=OP時(shí)，四邊形DAOP是平行四邊形，OP=6，t=6當(dāng)DPOM時(shí)，四邊形DAOP是直角梯形，過O作OHAD于H，AO=2，則AH=1（如果沒求出DAO=60°可由RtOHARtDNA（求AH=1）OP=DH=5，t=5，當(dāng)PD=OA時(shí)，四邊形DAOP是等腰梯形，易證：AOHCDP

39、，AH=CP，OP=AD2AH=62=4，t=4綜上所述：當(dāng)t=6、5、4時(shí)，對(duì)應(yīng)四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形；（3）D為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：D（1，3），過D作DNOB于N，則DN=3，AN=3，AD=6，DAO=60°，COB=60°，OC=OB，OCB是等邊三角形則OB=OC=AD=6，OP=t，BQ=2t，OQ=62t（0t3）過P作PEOQ于E，則，SBCPQ=×6×3×（62t）×t，=，當(dāng)時(shí)，SBCPQ的面積最小值為，（4）當(dāng)AODOQP，則=，AO=2，AD=6，QO=62t，OP=t，=，解得：t=，當(dāng)

40、AODOPQ，則=，即=，解得：t=，故t=或時(shí)以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與OAD相似【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形、直角梯形、等腰梯形的判定等知識(shí)，將二次函數(shù)的圖象與解析式相結(jié)合處理問題、解決問題是考查重點(diǎn)蘇州中考題：解：（1）如圖，點(diǎn)P從ABCD，全程共移動(dòng)了 a+2bcm（用含a、b的代數(shù)式表示）；（2）圓心O移動(dòng)的距離為2（a4）cm，由題意，得：a+2b=2（a4），點(diǎn)P移動(dòng)2秒到達(dá)B，即點(diǎn)P2s移動(dòng)了bcm，點(diǎn)P繼續(xù)移動(dòng)3s到達(dá)BC的中點(diǎn)，即點(diǎn)P3秒移動(dòng)了acm= 由解得，點(diǎn)P移動(dòng)的速度為與O移動(dòng)速度相同，O移動(dòng)的速度為=4cm（cm/s

41、）這5秒時(shí)間內(nèi)O移動(dòng)的距離為5×4=20（cm）；（3）存在這種情況，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)速度為v1cm/s，O2移動(dòng)的速度為v2cm/s，由題意，得=，如圖：設(shè)直線OO1與AB交于E點(diǎn)，與CD交于F點(diǎn)，O1與AD相切于G點(diǎn)，若PD與O1相切，切點(diǎn)為H，則O1G=O1H易得DO1GDO1H，ADB=BDPBCAD，ADB=CBD，BDP=CBD，BP=DP設(shè)BP=xcm，則DP=xcm，PC=（20x）cm，在RtPCD中，由勾股定理，得PC2+CD2=PD2，即（20x）2+102=x2，解得x=，此時(shí)點(diǎn)P移動(dòng)的距離為10+=（cm），EFAD，BEO1BAD，=，即=，EO1=16cm，O

42、O1=14cm當(dāng)O首次到達(dá)O1的位置時(shí)，O移動(dòng)的距離為14cm，此時(shí)點(diǎn)P與O移動(dòng)的速度比為=，此時(shí)PD與O1不能相切；當(dāng)O在返回途中到達(dá)O1位置時(shí)，O移動(dòng)的距離為2（204）14=18cm，此時(shí)點(diǎn)P與O移動(dòng)的速度比為=，此時(shí)PD與O1恰好相切點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的綜合題，（1）利用了有理數(shù)的加法，（2）利用了P與O的路程相等，速度相等得出方程組是解題關(guān)鍵，再利用路程與時(shí)間的關(guān)系，得出速度，最后利用速度乘以時(shí)間得出結(jié)果；（3）利用了相等時(shí)間內(nèi)速度的比等于路程的比，相似三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，利用相等時(shí)間內(nèi)速度的比等于路程的比是解題關(guān)鍵例2. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題；

43、動(dòng)點(diǎn)型【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx，把已知坐標(biāo)代入求出拋物線的解析式（2）求出S的面積，根據(jù)t的取值不同分三種情況討論S與t的函數(shù)關(guān)系式（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，代入解析式，判斷是否存在【解答】解：（1）方法一：由圖象可知：拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx（a0）把A（1，1），B（3，1）代入上式得：，解得所求拋物線解析式為y=x2+x方法二：A（1，1），B（3，1），拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2設(shè)拋物線解析式為y=a（x2）2+h（a0）把O（0，0），A（1，1）代入得，解得，所求拋物線解析式為y=（x2）2+（2）分三種情況：當(dāng)0t2，重疊部分的面積是SO

44、PQ，過點(diǎn)A作AFx軸于點(diǎn)F，A（1，1），在RtOAF中，AF=OF=1，AOF=45°，在RtOPQ中，OP=t，OPQ=QOP=45°，PQ=OQ=tcos 45°=tS=t2，當(dāng)2t3，設(shè)PQ交AB于點(diǎn)G，作GHx軸于點(diǎn)H，OPQ=QOP=45°，則四邊形OAGP是等腰梯形，重疊部分的面積是S梯形OAGPAG=FH=t2，S=（AG+OP）AF=（t+t2）×1=t1當(dāng)3t4，設(shè)PQ與AB交于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，重疊部分的面積是S五邊形OAMNCPNC和BMN都是等腰直角三角形，重疊部分的面積是S五邊形OAMNC=S梯形OABCSBMN

45、B（3，1），OP=t，PC=CN=t3，S=（2+3）×1（4t）2，S=t2+4t（3）存在當(dāng)O點(diǎn)在拋物線上時(shí)，將O（t，t）代入拋物線解析式，解得t=0（舍去），t=1；當(dāng)Q點(diǎn)在拋物線上時(shí)，Q（t，t）代入拋物線解析式得t=0（舍去），t=2故t=1或2【點(diǎn)評(píng)】本題是一道典型的綜合題，重點(diǎn)考查了二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)以及考生理解圖形的能力，難度較大變式練習(xí)：解：（1）直線l：y=x+m經(jīng)過點(diǎn)B（0，1），m=1，直線l的解析式為y=x1，直線l：y=x1經(jīng)過點(diǎn)C（4，n），n=×41=2，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)C（4，2）和點(diǎn)B（0，1），解得，拋物線的解析式為y

46、=x2x1；（2）令y=0，則x1=0，解得x=，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0），OA=，在RtOAB中，OB=1，AB=，DEy軸，ABO=DEF，在矩形DFEG中，EF=DEcosDEF=DE=DE，DF=DEsinDEF=DE=DE，p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（0t4），D（t，t2t1），E（t，t1），DE=（t1）（t2t1）=t2+2t，p=×（t2+2t）=t2+t，p=（t2）2+，且0，當(dāng)t=2時(shí)，p有最大值；（3）AOB繞點(diǎn)M沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，A1O1y軸時(shí)，B1O1x軸，設(shè)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為x，如圖1，點(diǎn)O1、B1在拋物線上

47、時(shí)，點(diǎn)O1的橫坐標(biāo)為x，點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為x+1，x2x1=（x+1）2（x+1）1，解得x=，如圖2，點(diǎn)A1、B1在拋物線上時(shí)，點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為x+1，點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)比點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)大，x2x1=（x+1）2（x+1）1+，解得x=，綜上所述，點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為或蘇州中考題：（略）例3. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題【分析】（1）已知了頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可用頂點(diǎn)式來(lái)設(shè)二次函數(shù)的解析式如：y=a（x4）2+k，根據(jù)二次函數(shù)過點(diǎn)（0，），可得出=16a+k；由于A、B關(guān)于x=4對(duì)稱，且AB=6，不難得出A、B的坐標(biāo)為（1，0），（7，0），可將它們的坐標(biāo)代入解析式中即可求出a、k的值（2）本題的

48、關(guān)鍵是確定P的位置，由于對(duì)稱軸垂直平分AB，因此P不論在對(duì)稱軸的什么位置都有PA=PB，連接DB，如果P是交點(diǎn)時(shí)，PA+PD的長(zhǎng)就是BD的長(zhǎng)，兩點(diǎn)之間線段最短，因此要想PA+PD最小，P必為DB與對(duì)稱軸的交點(diǎn)可根據(jù)B、D的坐標(biāo)求出BD所在直線的解析式，然后求出與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)（3）由于三角形ABC是等腰三角形，要想使QAB與三角形ABC相似，三角形QAB必須為等腰三角形要分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)Q在x軸下方時(shí)，Q，C重合，Q點(diǎn)的坐標(biāo)就是C點(diǎn)的坐標(biāo)當(dāng)Q在x軸上方時(shí)，應(yīng)該有兩個(gè)符合條件的點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸左右兩側(cè)各一個(gè)，且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸相對(duì)稱因此只需求出一點(diǎn)的坐標(biāo)即可

49、以AQ=AB為例：可過Q作x軸的垂線，在構(gòu)建的直角三角形中，根據(jù)BQ即AB的長(zhǎng)以及QBx的度數(shù)來(lái)求出Q的坐標(biāo)然后根據(jù)對(duì)稱性求出另外一點(diǎn)Q的坐標(biāo)【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a（xh）2+k頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，且過點(diǎn)（0，）y=a（x4）2+k，=16a+k又對(duì)稱軸為直線x=4，圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)為6，A（1，0），B（7，0）0=9a+k。由解得a=，k=，二次函數(shù)的解析式為：y=（x4）2（2）點(diǎn)A、B關(guān)于直線x=4對(duì)稱，PA=PB，PA+PD=PB+PDDB。當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上時(shí)PA+PD取得最小值，DB與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P。設(shè)直線x=4與x軸交于點(diǎn)M。PMOD，

50、BPM=BDO，又PBM=DBO，BPMBDO，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，）（3）由（1）知點(diǎn)C（4，），又AM=3，在RtAMC中，cosACM=，ACM=60°，AC=BC，ACB=120°當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí)，過Q作QNx軸于N如果AB=BQ，由ABCABQ有BQ=6，ABQ=120°，則QBN=60°，QN=3，BN=3，ON=10，此時(shí)點(diǎn)Q（10，），如果AB=AQ，由對(duì)稱性知Q（2，）當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時(shí)，QAB就是ACB，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（4，），經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)（10，）與（2，）都在拋物線上。綜上所述，存在這樣的點(diǎn)Q，使QABABC，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（10，

51、）或（2，）或（4，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)要注意（2）中確定P點(diǎn)位置的方法在（3）中不確定Q位置的情況下要分類進(jìn)行討論，不要漏解變式練習(xí)：【考點(diǎn)】圓的綜合題；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；切線的性質(zhì)；平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義【專題】綜合題；分類討論【分析】（1）過點(diǎn)B作BHOA于H，如圖1（1），易證四邊形OCBH是矩形，從而有OC=BH，只需在AHB中運(yùn)用三角函數(shù)求出BH即可（2）過點(diǎn)B作BHOA于H，過點(diǎn)G作GFOA于F，過點(diǎn)B作BROG于R，連接MN、DG，如圖1（2），則有OH=2

52、，BH=4，MNOC設(shè)圓的半徑為r，則MN=MB=MD=r在RtBHD中運(yùn)用勾股定理可求出r=2，從而得到點(diǎn)D與點(diǎn)H重合易證AFGADB，從而可求出AF、GF、OF、OG、OB、AB、BG設(shè)OR=x，利用BR2=OB2OR2=BG2RG2可求出x，進(jìn)而可求出BR，在RtORB中運(yùn)用三角函數(shù)就可解決問題（3）由于BDE的直角不確定，故需分情況討論，可分三種情況（BDE=90°，BED=90°，DBE=90°）討論，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)等知識(shí)建立關(guān)于t的方程就可解決問題【解答】解：（1）過點(diǎn)B作BHOA于H，如圖1（1），則有BHA=90°=C

53、OAOCBHBCOA，四邊形OCBH是矩形OC=BH，BC=OHOA=6，BC=2，AH=0AOH=OABC=62=4BHA=90°，BAO=45°，tanBAH=1BH=HA=4OC=BH=4故答案為：4（2）過點(diǎn)B作BHOA于H，過點(diǎn)G作GFOA于F，過點(diǎn)B作BROG于R，連接MN、DG，如圖1（2）由（1）得OH=2，BH=4OC與M相切于N，MNOC設(shè)圓的半徑為r，則MN=MB=MD=rBCOC，OAOC，BCMNOABM=DM，CN=ONMN=（BC+OD）OD=2r2DH=在RtBHD中，BHD=90°，BD2=BH2+DH2（2r）2=42+（2r4）2解