蘇州市2016年中考數(shù)學(xué)壓軸題歸類復(fù)習(十大類型附詳細解答)

1、.2016年中考數(shù)學(xué)壓軸題輔導(dǎo)（十大類型 ）數(shù)學(xué)綜壓軸題是為考察考生綜合運用知識的能力而設(shè)計的，集中體現(xiàn)知識的綜合性和方法的綜合性，多數(shù)為函數(shù)型綜合題和幾何型綜合題。函數(shù)型綜合題：是給定直角坐標系和幾何圖形，先求函數(shù)的解析式，再進行圖形的研究，求點的坐標或研究圖形的某些性質(zhì)。求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求點的坐標，而求點的坐標基本方法是幾何法（圖形法）和代數(shù)法（解析法）。幾何型綜合題：是先給定幾何圖形，根據(jù)已知條件進行計算，然后有動點（或動線段）運動，對應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等的變化，求對應(yīng)的（未知）函數(shù)的解析式，求函數(shù)的自變量的取值范圍，最后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進行探索研究。一般有

2、：在什么條件下圖形是等腰三角形、直角三角形，四邊形是平行四邊形、菱形、梯形等，或探索兩個三角形滿足什么條件相似等，或探究線段之間的數(shù)量、位置關(guān)系等，或探索面積之間滿足一定關(guān)系時求x的值等，或直線（圓）與圓的相切時求自變量的值等。求未知函數(shù)解析式的關(guān)鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關(guān)系（即列出含有x、y的方程），變形寫成yf（x）的形式。找等量關(guān)系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等方法。求函數(shù)的自變量的取值范圍主要是尋找圖形的特殊位置（極端位置）和根據(jù)解析式求解。而最后的探索問題千變?nèi)f化，但少不了對圖形的分析和研究，用幾何和代數(shù)的方法求出x的值。解中考壓

3、軸題技能：中考壓軸題大多是以坐標系為橋梁，運用數(shù)形結(jié)合思想，通過建立點與數(shù)即坐標之間的對應(yīng)關(guān)系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問題的解答。關(guān)鍵是掌握幾種常用的數(shù)學(xué)思想方法。一是運用函數(shù)與方程思想。以直線或拋物線知識為載體，列（解）方程或方程組求其解析式、研究其性質(zhì)。二是運用分類討論的思想。對問題的條件或結(jié)論的多變性進行考察和探究。三是運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)的思想。由已知向未知，由復(fù)雜向簡單的轉(zhuǎn)換。中考壓軸題它是對考生綜合能力的一個全面考察，所涉及的知識面廣，所使用的數(shù)學(xué)思想方法也較全面。因此，可把壓軸題分離為相對獨立而又單一的知識或方法組塊去思考和探究。解

4、中考壓軸題技能技巧：一是對自身數(shù)學(xué)學(xué)習狀況做一個完整的全面的認識。根據(jù)自己的情況考試的時候重心定位準確，防止 “撿芝麻丟西瓜”。所以，在心中一定要給壓軸題或幾個“難點”一個時間上的限制，如果超過你設(shè)置的上限，必須要停止，回頭認真檢查前面的題，盡量要保證選擇、填空萬無一失，前面的解答題盡可能的檢查一遍。二是解數(shù)學(xué)壓軸題做一問是一問。第一問對絕大多數(shù)同學(xué)來說，不是問題；如果第一小問不會解，切忌不可輕易放棄第二小問。過程會多少寫多少，因為數(shù)學(xué)解答題是按步驟給分的，寫上去的東西必須要規(guī)范，字跡要工整，布局要合理；過程會寫多少寫多少，但是不要說廢話，計算中盡量回避非必求成分；盡量多用幾何知識，少用代數(shù)計

5、算，盡量用三角函數(shù)，少在直角三角形中使用相似三角形的性質(zhì)。三是解數(shù)學(xué)壓軸題一般可以分為三個步驟。認真審題，理解題意、探究解題思路、正確解答。審題要全面審視題目的所有條件和答題要求，在整體上把握試題的特點、結(jié)構(gòu)，以利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計。解數(shù)學(xué)壓軸題要善于總結(jié)解數(shù)學(xué)壓軸題中所隱含的重要數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及方程的思想等。認識條件和結(jié)論之間的關(guān)系、圖形的幾何特征與數(shù)、式的數(shù)量、結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，確定解題的思路和方法當思維受阻時，要及時調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系，既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。中考壓軸題是為考察考生綜合運用

6、知識的能力而設(shè)計的題目，其特點是知識點多，覆蓋面廣，條件隱蔽，關(guān)系復(fù)雜，思路難覓，解法靈活。所以，解數(shù)學(xué)壓軸題，一要樹立必勝的信心，要做到：數(shù)形結(jié)合記心頭，大題小作來轉(zhuǎn)化，潛在條件不能忘，化動為靜多畫圖，分類討論要嚴密，方程函數(shù)是工具，計算推理要嚴謹，創(chuàng)新品質(zhì)得提高。一、動點型問題：例1（基礎(chǔ)題）如圖，已知拋物線y=x22x3與x軸從左至右分別交于A、B兩點，與y軸交于C點，頂點為D（1）求與直線BC平行且與拋物線只有一個交點的直線解析式；（2）若線段AD上有一動點E，過E作平行于y軸的直線交拋物線于F，當線段EF取得最大值時，求點E的坐標變式練習：（2012杭州模擬）如圖，已知拋物線經(jīng)過點A

7、（2，0），拋物線的頂點為D，過O作射線OMAD過頂點D平行于x軸的直線交射線OM于點C，B在x軸正半軸上，連接BC（1）求該拋物線的解析式；（2）若動點P從點O出發(fā)，以每秒l個長度單位的速度沿射線OM運動，設(shè)點P運動的時間為t（s）問：當t為何值時，四邊形DAOP分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC=OB，動點P和動點Q分別從點O和點B同時出發(fā)，分別以每秒l個長度單位和2個長度單位的速度沿OC和BO運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動設(shè)它們運動的時間為t（s），連接PQ，當t為何值時，四邊形BCPQ的面積最??？并求出最小值（4）在（3）中當t為何值時，以O(shè)，P，Q

8、為頂點的三角形與OAD相似？（直接寫出答案）蘇州中考題：（2015年蘇州）如圖，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（ab4），半徑為2cm的O在矩形內(nèi)且與AB、AD均相切現(xiàn)有動點P從A點出發(fā)，在矩形邊上沿著ABCD的方向勻速移動，當點P到達D點時停止移動；O在矩形內(nèi)部沿AD向右勻速平移，移動到與CD相切時立即沿原路按原速返回，當O回到出發(fā)時的位置（即再次與AB相切）時停止移動已知點P與O同時開始移動，同時停止移動（即同時到達各自的終止位置）（1）如圖，點P從ABCD，全程共移動了 cm（用含a、b的代數(shù)式表示）；（2）如圖，已知點P從A點出發(fā)，移動2s到達B點，繼續(xù)移動3s，到達BC

9、的中點若點P與O的移動速度相等，求在這5s時間內(nèi)圓心O移動的距離；（第28題）（圖）（圖）（3）如圖，已知a=20，b=10是否存在如下情形：當O到達O1的位置時（此時圓心O1在矩形對角線BD上），DP與O1恰好相切？請說明理由二幾何圖形的變換（平移、旋轉(zhuǎn)、翻折）例2（遼寧省鐵嶺市）如圖所示，已知在直角梯形OABC中，ABOC，BCx軸于點C，A（1，1）、B（3，1）動點P從O點出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動過P點作PQ垂直于直線OA，垂足為Q設(shè)P點移動的時間為t秒（0t4），OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S（1）求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線解析式；（2）求S與t的

10、函數(shù)關(guān)系式；（3）將OPQ繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得OPQ的頂點O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由2OABCxy113PQ變式練習：如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線l：yxm與x軸、y軸分別交于點A和點B（0，1），拋物線經(jīng)過點B，且與直線l另一個交點為C（4，n）（1）求n的值和拋物線的解析式；（2）點D在拋物線上，且點D的橫坐標為t（0t4）DEy軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2）若矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；（3）M是平面內(nèi)一點，將AOB繞點M沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90&

11、#176;后，得到A1O1B1，點A、O、B的對應(yīng)點分別是點A1、O1、B1若A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，請直接寫出點A1的橫坐標蘇州中考題：（2014-2015學(xué)年第一學(xué)期期末高新區(qū)）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線l：yxm與x軸、y軸分別交于點A和點B(0，1)，拋物線yx2bxc經(jīng)過點B，且與直線l的另一個交點為C(4，n) (1)求n的值和拋物線的解析式；(2)點D在拋物線上，且點D的橫坐標為t(0<t<4)DEy軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形(如圖2)若矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；(3)將AOB

12、在平面內(nèi)經(jīng)過一定的平移得到A1O1B1，點A、O、B的對應(yīng)點分別是點A1、O1、B1若A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，請直接寫出點A1的橫坐標為 三相似與三角函數(shù)問題例3（四川省遂寧市）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D(0，)，且頂點C的橫坐標為4，該圖象在x軸上截得的線段AB的長為6（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上找一點P，使PAPD最小，求出點P的坐標；CDOBAyx（3）在拋物線上是否存在點Q，使QAB與ABC相似？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由變式練習：如圖1，直角梯形OABC中，BCOA，OA=6，BC=2，BAO=45° （1）

13、OC的長為 ； （2）D是OA上一點，以BD為直徑作M，M交AB于點Q當M與y軸相切時，sinBOQ= ； （3）如圖2，動點P以每秒1個單位長度的速度，從點O沿線段OA向點A運動；同時動點D以相同的速度，從點B沿折線BCO向點O運動當點P到達點A時，兩點同時停止運動過點P作直線PEOC，與折線OBA交于點E設(shè)點P運動的時間為t（秒）求當以B、D、E為頂點的三角形是直角三角形時點E的坐標蘇州中考題：（2013年28題）如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，AB10cm，BC12cm點E，F(xiàn)，G分別從A，B，C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點E的運動速度為1cm/s，點F的運動速度

14、為3cms，點G的運動速度為1.5cms當點F到達點C（即點F與點C重合）時，三個點隨之停止運動在運動過程中，EBF關(guān)于直線EF的對稱圖形是EB'F，設(shè)點E，F(xiàn)，G運動的時間為t（單位：s）(1)當t s時，四邊形EBFB'為正方形；(2)若以點E，B，F(xiàn)為頂點的三角形與以點F，C，G為頂點的三角形相似，求t的值；(3)是否存在實數(shù)t，使得點B'與點O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由面積與相似：（2012蘇州，29）如圖，已知拋物線與x軸的正半軸分別交于點A、B（點A位于點B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點C.點B的坐標為 ，點C的坐標為 （用含b的代數(shù)式表

15、示）；請?zhí)剿髟诘谝幌笙迌?nèi)是否存在點P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且PBC是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；請你進一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點Q，使得QCO、QOA和QAB中的任意兩個三角形均相似（全等可看作相似的特殊情況）？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由.四三角形問題（等腰直角三角形、等邊三角形、全等三角形等）例4（廣東省湛江市）已知矩形紙片OABC的長為4，寬為3，以長OA所在的直線為x軸，O為坐標原點建立平面直角坐標系；點P是OA邊上的動點（與點OA不重合），現(xiàn)將POC沿PC翻折得到PEC，再在AB邊上選取適當

16、的點D，將PAD沿PD翻折，得到PFD，使得直線PE、PF重合（1）若點E落在BC邊上，如圖，求點P、C、D的坐標，并求過此三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點E落在矩形紙片OABC的內(nèi)部，如圖，設(shè)OPx，ADy，當x為何值時，y取得最大值？（3）在（1）的情況下，過點P、C、D三點的拋物線上是否存在點Q，使PDQ是以PD為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標圖PDECOABFxy圖PDCOABFxyEF變式（廣東省深圳市）已知：RtABC的斜邊長為5，斜邊上的高為2，將這個直角三角形放置在平面直角坐標系中，使其斜邊AB與x軸重合（其中OAOB），直角頂點C落在y軸正

17、半軸上（如圖1）（1）求線段OA、OB的長和經(jīng)過點A、B、C的拋物線的關(guān)系式（2）如圖2，點D的坐標為（2，0），點P（m，n）是該拋物線上的一個動點（其中m0，n0），連接DP交BC于點E當BDE是等腰三角形時，直接寫出此時點E的坐標又連接CD、CP（如圖3），CDP是否有最大面積？若有，求出CDP的最大面積和此時點P的坐標；若沒有，請說明理由ABxyOPDE圖2CABxy蘇州中考題：（2013年29題）如圖，已知拋物線yx2bxc（b，c是常數(shù)，且c<0）與x軸分別交于點A，B（點A位于點B的左側(cè)），與y軸的負半軸交于點C，點A的坐標為(1，0)(1)b ，點B的橫坐標為 （上述結(jié)果

18、均用含c的代數(shù)式表示）；(2)連接BC，過點A作直線AEBC，與拋物線yx2bxc交于點E點D是x軸上一點，其坐標為(2，0)，當C，D，E三點在同一直線上時，求拋物線的解析式；(3)在(2)的條件下，點P是x軸下方的拋物線上的一動點，連接PB，PC，設(shè)所得PBC的面積為S求S的取值范圍；若PBC的面積S為整數(shù)，則這樣的PBC共有 個五、與四邊形有關(guān)的二次函數(shù)問題例5（內(nèi)蒙古赤峰市）如圖，RtABC的頂點坐標分別為A（0，），B（，），C（1，0），ABC90°，BC與y軸的交點為D，D點坐標為（0，），以點D為頂點、y軸為對稱軸的拋物線過點B（1）求該拋物線的解析式；（2）將ABC

19、沿AC折疊后得到點B的對應(yīng)點B，求證：四邊形AOCB是矩形，并判斷點B是否在（1）的拋物線上；CBD（3）延長BA交拋物線于點E，在線段BE上取一點P，過P點作x軸的垂線，交拋物線于點F，是否存在這樣的點P，使四邊形PADF是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由變式練習：（2011年蘇州28題）已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動點（不與點A、B重合），連接PA、PB、PC、PD (1)如圖，當PA的長度等于 時，PAB60°； 當PA的長度等于 時，PAD是等腰三角形； (2)如圖，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直

20、線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系（點A即為原點O），把PAD、PAB、PBC的面積分別記為S1、S2、S3坐標為（a，b），試求2 S1 S3S22的最大值，并求出此時a，b的值蘇州中考題：（2011年29題）已知二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于點A、B，與y軸交于點C點D是拋物線的頂點 (1)如圖，連接AC，將OAC沿直線AC翻折，若點O的對應(yīng)點O'恰好落在該拋物線的對稱軸上，求實數(shù)a的值； (2)如圖，在正方形EFGH中，點E、F的坐標分別是（4，4）、（4，3），邊HG位于邊EF的右側(cè)小林同學(xué)經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)了一個正確的命題：“若點P是邊EH或邊HG上的任意一點，則四條線段PA、PB

21、、PC、PD不能與任何一個平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等（即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形）”若點P是邊EF或邊FG上的任意一點，剛才的結(jié)論是否也成立？請你積極探索，并寫出探索過程； (3)如圖，當點P在拋物線對稱軸上時，設(shè)點P的縱坐標t是大于3的常數(shù)，試問：是否存在一個正數(shù)a，使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等（即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形）？請說明理由六、初中數(shù)學(xué)中的最值問題例6（2014海南）如圖，對稱軸為直線x=2的拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，5）兩點，與x軸另一交點為B已知M（0，1），E（a，0），F(xiàn)（a+1，0），點P是第一象限內(nèi)的拋物線上的動點（1

22、）求此拋物線的解析式；（2）當a=1時，求四邊形MEFP的面積的最大值，并求此時點P的坐標；（3）若PCM是以點P為頂點的等腰三角形，求a為何值時，四邊形PMEF周長最??？請說明理由變式練習（四川省眉山市）如圖，已知直線yx1與y軸交于點A，與x軸交于點D，拋物線yx 2bxc與直線yx1交于A、E兩點，與x軸交于B、C兩點，且B點坐標為(1，0)（1）求該拋物線的解析式；（2）動點P在x軸上移動，當PAE是直角三角形時，求點P的坐標；（3）在拋物線的對稱軸上找一點M，使|AMMC|的值最大，求出點M的坐標yxCBADOEy蘇州中考題：（2012江蘇蘇州，27，8分）如圖，已知半徑為2的O與直

23、線l相切于點A，點P是直徑AB左側(cè)半圓上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為C，PC與O交于點D，連接PA、PB，設(shè)PC的長為.1 當 時，求弦PA、PB的長度；2 當x為何值時，的值最大？最大值是多少？七、定值的問題例7（湖南省株洲市）如圖，已知ABC為直角三角形，ACB90°，ACBC，點A、C在x軸上，點B的坐標為(3，m)(m0)，線段AB與y軸相交于點D，以P(1，0)為頂點的拋物線過點B、D（1）求點A的坐標（用m表示）；（2）求拋物線的解析式；（3）設(shè)點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點，連結(jié)PQ并延長交BC于點E，連結(jié)BQ并延長交AC于點F，試證明：FC(ACEC)為

24、定值yxFAODBPCEQ變式練習：（2012江蘇蘇州，28，9分）如圖，正方形ABCD的邊AD與矩形EFGH的邊FG重合，將正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移動，移動開始前點A與點F重合.在移動過程中，邊AD始終與邊FG重合，連接CG，過點A作CG的平行線交線段GH于點P，連接PD.已知正方形ABCD的邊長為1cm，矩形EFGH的邊FG、GH的長分別為4cm、3cm.設(shè)正方形移動時間為x（s），線段GP的長為y（cm），其中.試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y =3時相應(yīng)x的值；記DGP的面積為，CDG的面積為，試說明是常數(shù)；當線段PD所在直線與正方形ABCD的對角線AC垂直時，

25、求線段PD的長.蘇州中考題：（2014年蘇州）如圖，二次函數(shù)y=a（x22mx3m2）（其中a，m是常數(shù)，且a0，m0）的圖象與x軸分別交于點A、B（點A位于點B的左側(cè)），與y軸交于C（0，3），點D在二次函數(shù)的圖象上，CDAB，連接AD，過點A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點E，AB平分DAE（1）用含m的代數(shù)式表示a；（2）求證：為定值；（3）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點為F，探索：在x軸的負半軸上是否存在點G，連接GF，以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個滿足要求的點G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點的橫坐標；如果不存在，請說明理由八、存在性問題（如：平

26、行、垂直，動點，面積等）例8、(2008年浙江省紹興市)將一矩形紙片放在平面直角坐標系中，動點從點出發(fā)以每秒1個單位長的速度沿向終點運動，運動秒時，動點從點出發(fā)以相等的速度沿向終點運動當其中一點到達終點時，另一點也停止運動設(shè)點的運動時間為（秒）（1）用含的代數(shù)式表示；（2）當時，如圖1，將沿翻折，點恰好落在邊上的點處，求點的坐標；（1） 連結(jié)，將沿翻折，得到，如圖2問：與能否平行？與能否垂直？若能，求出相應(yīng)的值；若不能，說明理由變式練習：如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，拋物線的頂點為P，連接AC（1）求此拋物線的解析式；（2）在拋物

27、線上找一點D，使得DC與AC垂直，且直線DC與x軸交于點Q，求直線DC的解析式；（3）拋物線對稱軸上是否存在一點M，使得SMAP=2SACP？若存在，求出M點的坐標；若不存在，請說明理由蘇州中考題：（2015年蘇州本題滿分10分）如圖，已知二次函數(shù)（其中0m1）的圖像與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，對稱軸為直線l設(shè)P為對稱軸l上的點，連接PA、PC，PA=PC （1）ABC的度數(shù)為 °；（2）求P點坐標（用含m的代數(shù)式表示）；（第27題） （3）在坐標軸上是否存在點Q（與原點O不重合），使得以Q、B、C為頂點的三角形與PAC相似，且線段PQ的長度最?。咳绻?/p>

28、在，求出所有滿足條件的點Q的坐標；如果不存在，請說明理由模擬試題：在如圖的直角坐標系中，已知點A（1，0）、B（0，2），將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至AC，若拋物線y=x2+bx+2經(jīng)過點C（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，將拋物線平移，當頂點至原點時，過Q（0，2）作不平行于x軸的直線交拋物線于E、F兩點，問在y軸的正半軸上是否存在一點P，使PEF的內(nèi)心在y軸上？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由（3）在拋物線上是否存在一點M，使得以M為圓心，以為半徑的圓與直線BC相切？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由九、與圓有關(guān)的二次函數(shù)綜合題：例9. 如圖，

29、已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，其頂點為D，且直線DC的解析式為y=x+3（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求ABC外接圓的半徑及外心的坐標；（3）若點P是第一象限內(nèi)拋物線上一動點，求四邊形ACPB的面積最大值變式練習：如圖，已知拋物線y=a（x2）2+1與x軸從左到右依次交于A、B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標為（3，0），連接AC、BC（1）求此拋物線的解析式；（2）若P為拋物線的對稱軸上的一個動點，連接PA、PB、PC，設(shè)點P的縱坐標表示為m試探究：當m為何值時，|PAPC|的值最大？并求出這個最大值在P點的運動過程中，APB能否與ACB相等？若能

30、，請求出P點的坐標；若不能，請說明理由中考題訓(xùn)練：（2014黔南州）如圖，在平面直角坐標系中，頂點為（4，1）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側(cè)），已知A點坐標為（0，3）（1）求此拋物線的解析式；（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；（3）已知點P是拋物線上的一個動點，且位于A，C兩點之間，問：當點P運動到什么位置時，PAC的面積最大？并求出此時P點的坐標和PAC的最大面積蘇州中考題：（2015年27題）如圖，已知二次函數(shù)（其中0m1）的圖像與x軸交于A、B兩點（點A在點

31、B的左側(cè)），與y軸交于點C，對稱軸為直線l設(shè)P為對稱軸l上的點，連接PA、PC，PA=PC （1）ABC的度數(shù)為 °；（2）求P點坐標（用含m的代數(shù)式表示）；（第27題） （3）在坐標軸上是否存在點Q（與原點O不重合），使得以Q、B、C為頂點的三角形與PAC相似，且線段PQ的長度最?。咳绻嬖?，求出所有滿足條件的點Q的坐標；如果不存在，請說明理由十、其它（如新定義型題、面積問題等）：例10. 定義：若拋物線的頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”如圖，直線l：y=x+b經(jīng)過點M（0，），一組拋物線的頂點B1（1，y1），B2（2，y2），B3

32、（3，y3），Bn（n，yn） （n為正整數(shù)），依次是直線l上的點，這組拋物線與x軸正半軸的交點依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），An+1（xn+1，0）（n為正整數(shù)）若x1=d（0d1），當d為（）時，這組拋物線中存在美麗拋物線A或B或C或D變式練習：1.在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+2x3與x軸交于A、B兩點，（點A在點B左側(cè)）與y軸交于點C，頂點為D，直線CD與x軸交于點E（1）請你畫出此拋物線，并求A、B、C、D四點的坐標；（2）將直線CD向左平移兩個單位，與拋物線交于點F（不與A、B兩點重合），請你求出F點坐標；（3）在點B、點F之間的拋物線上有一點

33、P，使PBF的面積最大，求此時P點坐標及PBF的最大面積；（4）若平行于x軸的直線與拋物線交于G、H兩點，以GH為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑（第1題）（第2題）2. 練習：（2015河池）我們將在直角坐標系中圓心坐標和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”如圖，直線l：與x軸、y軸分別交于A、B，OAB=30°，點P在x軸上，P與l相切，當P在線段OA上運動時，使得P成為整圓的點P個數(shù)是（）A6 B8 C10 D12。蘇州中考題：（2015年26題）如圖，已知AD是ABC的角平分線，O經(jīng)過A、B、D三點，過點B作BEAD，交O于點E，連接ED（1）求證：EDAC；（第26題）（2）若BD=

34、2CD，設(shè)EBD的面積為，ADC的面積為，且，求ABC的面積模擬試題：如圖所示，在平面直角坐標系中，M過點O且與y軸、x軸分別交于A、B兩點，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，點C與點M關(guān)于x軸對稱，已知點M的坐標為（2，2）（1）求拋物線的解析式；（2）判斷直線OC與M的位置關(guān)系，并證明；（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線OC上的動點，判斷是否存在以點P、Q、A、O為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出相應(yīng)的Q點的坐標；若不存在，請說明理由參考答案：例1【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)x等于零時，可得C點坐標，根據(jù)y等于零時，可得A、B的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得

35、直線BC的斜率，根據(jù)平行線的斜率相等，可得平行BC的直線的斜率，根據(jù)直線與拋物線有一個交點，可得直線與拋物線聯(lián)立所得的一元二次方程有一對相等的實數(shù)根，可得判別式等于零；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得直線AD的解析式，根據(jù)E點在線段AB上，可設(shè)出E點坐標，根據(jù)EFy軸，F(xiàn)在拋物線上，可得F點的坐標，根據(jù)兩點間的距離，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，可得答案【解答】解：（1）當y=0時，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，即A（1，0），B（3，0）當x=0時，y=3，即C（0，3）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，直線BC經(jīng)過點B，點C，得：，解得，設(shè)平行于BC且與拋物線只有一個交點的直線解析式

36、為y=x+b，由題意，得：，得：x23x3b=0，只有一個交點，得：=（3）24×（b3）=0，解得b=，與直線BC平行且與拋物線只有一個交點的直線解析式y(tǒng)=x；（2）y=x22x3，當x=1時，y=4，即D（1，4），設(shè)直線AD的解析式是y=kx+b，AD的圖象過點A、D，得，解得，直線AD的解析式是y=2x2，線段AD上有一動點E，過E作平行于y軸的直線交拋物線于F，設(shè)E點坐標是（x，2x2），F(xiàn)點坐標是（x，x22x3），1x1，EF的長是：y=（2x2）（x22x3）=x2+1。當x=0時，EF最大=1，即點E的坐標是（0，2），當線段EF取得最大值時，點E的坐標是（0，2）

37、【點評】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，利用了直線與拋物線相切，利用了一元二次方程的判別式，兩點間的距離公式，二次函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較強變式練習：【考點】二次函數(shù)綜合題?！緦ｎ}】壓軸題【分析】（1）將A的坐標代入拋物線y=a（x1）2+3（a0）可得a的值，即可得到拋物線的解析式；（2）易得D的坐標，過D作DNOB于N；進而可得DN、AN、AD的長，根據(jù)平行四邊形，直角梯形，等腰梯形的性質(zhì)，用t將其中的關(guān)系表示出來，并求解可得答案；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，易得OCB是等邊三角形，可得BQ、PE關(guān)于t的關(guān)系式，將四邊形的面積用t表示出來，進而分析可得最小值及此時t的值，進而可求得PQ的長（4）分別利

38、用當AODOQP與當AODOPQ，得出對應(yīng)邊比值相等，進而求出即可【解答】解：（1）拋物線y=a（x1）2+3（a0）經(jīng)過點A（2，0），0=9a+3，a=，y=（x1）2+3；（2）D為拋物線的頂點，D（1，3），過D作DNOB于N，則DN=3，AN=3，AD=6，DAO=60°OMAD，當AD=OP時，四邊形DAOP是平行四邊形，OP=6，t=6當DPOM時，四邊形DAOP是直角梯形，過O作OHAD于H，AO=2，則AH=1（如果沒求出DAO=60°可由RtOHARtDNA（求AH=1）OP=DH=5，t=5，當PD=OA時，四邊形DAOP是等腰梯形，易證：AOHCDP

39、，AH=CP，OP=AD2AH=62=4，t=4綜上所述：當t=6、5、4時，對應(yīng)四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形；（3）D為拋物線的頂點坐標為：D（1，3），過D作DNOB于N，則DN=3，AN=3，AD=6，DAO=60°，COB=60°，OC=OB，OCB是等邊三角形則OB=OC=AD=6，OP=t，BQ=2t，OQ=62t（0t3）過P作PEOQ于E，則，SBCPQ=×6×3×（62t）×t，=，當時，SBCPQ的面積最小值為，（4）當AODOQP，則=，AO=2，AD=6，QO=62t，OP=t，=，解得：t=，當

40、AODOPQ，則=，即=，解得：t=，故t=或時以O(shè)，P，Q為頂點的三角形與OAD相似【點評】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形、直角梯形、等腰梯形的判定等知識，將二次函數(shù)的圖象與解析式相結(jié)合處理問題、解決問題是考查重點蘇州中考題：解：（1）如圖，點P從ABCD，全程共移動了 a+2bcm（用含a、b的代數(shù)式表示）；（2）圓心O移動的距離為2（a4）cm，由題意，得：a+2b=2（a4），點P移動2秒到達B，即點P2s移動了bcm，點P繼續(xù)移動3s到達BC的中點，即點P3秒移動了acm= 由解得，點P移動的速度為與O移動速度相同，O移動的速度為=4cm（cm/s

41、）這5秒時間內(nèi)O移動的距離為5×4=20（cm）；（3）存在這種情況，設(shè)點P移動速度為v1cm/s，O2移動的速度為v2cm/s，由題意，得=，如圖：設(shè)直線OO1與AB交于E點，與CD交于F點，O1與AD相切于G點，若PD與O1相切，切點為H，則O1G=O1H易得DO1GDO1H，ADB=BDPBCAD，ADB=CBD，BDP=CBD，BP=DP設(shè)BP=xcm，則DP=xcm，PC=（20x）cm，在RtPCD中，由勾股定理，得PC2+CD2=PD2，即（20x）2+102=x2，解得x=，此時點P移動的距離為10+=（cm），EFAD，BEO1BAD，=，即=，EO1=16cm，O

42、O1=14cm當O首次到達O1的位置時，O移動的距離為14cm，此時點P與O移動的速度比為=，此時PD與O1不能相切；當O在返回途中到達O1位置時，O移動的距離為2（204）14=18cm，此時點P與O移動的速度比為=，此時PD與O1恰好相切點評：本題考查了圓的綜合題，（1）利用了有理數(shù)的加法，（2）利用了P與O的路程相等，速度相等得出方程組是解題關(guān)鍵，再利用路程與時間的關(guān)系，得出速度，最后利用速度乘以時間得出結(jié)果；（3）利用了相等時間內(nèi)速度的比等于路程的比，相似三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，利用相等時間內(nèi)速度的比等于路程的比是解題關(guān)鍵例2. 【考點】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題；

43、動點型【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx，把已知坐標代入求出拋物線的解析式（2）求出S的面積，根據(jù)t的取值不同分三種情況討論S與t的函數(shù)關(guān)系式（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，代入解析式，判斷是否存在【解答】解：（1）方法一：由圖象可知：拋物線經(jīng)過原點，設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx（a0）把A（1，1），B（3，1）代入上式得：，解得所求拋物線解析式為y=x2+x方法二：A（1，1），B（3，1），拋物線的對稱軸是直線x=2設(shè)拋物線解析式為y=a（x2）2+h（a0）把O（0，0），A（1，1）代入得，解得，所求拋物線解析式為y=（x2）2+（2）分三種情況：當0t2，重疊部分的面積是SO

44、PQ，過點A作AFx軸于點F，A（1，1），在RtOAF中，AF=OF=1，AOF=45°，在RtOPQ中，OP=t，OPQ=QOP=45°，PQ=OQ=tcos 45°=tS=t2，當2t3，設(shè)PQ交AB于點G，作GHx軸于點H，OPQ=QOP=45°，則四邊形OAGP是等腰梯形，重疊部分的面積是S梯形OAGPAG=FH=t2，S=（AG+OP）AF=（t+t2）×1=t1當3t4，設(shè)PQ與AB交于點M，交BC于點N，重疊部分的面積是S五邊形OAMNCPNC和BMN都是等腰直角三角形，重疊部分的面積是S五邊形OAMNC=S梯形OABCSBMN

45、B（3，1），OP=t，PC=CN=t3，S=（2+3）×1（4t）2，S=t2+4t（3）存在當O點在拋物線上時，將O（t，t）代入拋物線解析式，解得t=0（舍去），t=1；當Q點在拋物線上時，Q（t，t）代入拋物線解析式得t=0（舍去），t=2故t=1或2【點評】本題是一道典型的綜合題，重點考查了二次函數(shù)的有關(guān)知識以及考生理解圖形的能力，難度較大變式練習：解：（1）直線l：y=x+m經(jīng)過點B（0，1），m=1，直線l的解析式為y=x1，直線l：y=x1經(jīng)過點C（4，n），n=×41=2，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點C（4，2）和點B（0，1），解得，拋物線的解析式為y

46、=x2x1；（2）令y=0，則x1=0，解得x=，點A的坐標為（，0），OA=，在RtOAB中，OB=1，AB=，DEy軸，ABO=DEF，在矩形DFEG中，EF=DEcosDEF=DE=DE，DF=DEsinDEF=DE=DE，p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，點D的橫坐標為t（0t4），D（t，t2t1），E（t，t1），DE=（t1）（t2t1）=t2+2t，p=×（t2+2t）=t2+t，p=（t2）2+，且0，當t=2時，p有最大值；（3）AOB繞點M沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，A1O1y軸時，B1O1x軸，設(shè)點A1的橫坐標為x，如圖1，點O1、B1在拋物線上

47、時，點O1的橫坐標為x，點B1的橫坐標為x+1，x2x1=（x+1）2（x+1）1，解得x=，如圖2，點A1、B1在拋物線上時，點B1的橫坐標為x+1，點A1的縱坐標比點B1的縱坐標大，x2x1=（x+1）2（x+1）1+，解得x=，綜上所述，點A1的橫坐標為或蘇州中考題：（略）例3. 【考點】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題【分析】（1）已知了頂點的橫坐標，可用頂點式來設(shè)二次函數(shù)的解析式如：y=a（x4）2+k，根據(jù)二次函數(shù)過點（0，），可得出=16a+k；由于A、B關(guān)于x=4對稱，且AB=6，不難得出A、B的坐標為（1，0），（7，0），可將它們的坐標代入解析式中即可求出a、k的值（2）本題的

48、關(guān)鍵是確定P的位置，由于對稱軸垂直平分AB，因此P不論在對稱軸的什么位置都有PA=PB，連接DB，如果P是交點時，PA+PD的長就是BD的長，兩點之間線段最短，因此要想PA+PD最小，P必為DB與對稱軸的交點可根據(jù)B、D的坐標求出BD所在直線的解析式，然后求出與拋物線對稱軸的交點即可得出P點的坐標（3）由于三角形ABC是等腰三角形，要想使QAB與三角形ABC相似，三角形QAB必須為等腰三角形要分兩種情況進行討論：當Q在x軸下方時，Q，C重合，Q點的坐標就是C點的坐標當Q在x軸上方時，應(yīng)該有兩個符合條件的點，拋物線的對稱軸左右兩側(cè)各一個，且這兩點關(guān)于拋物線的對稱軸相對稱因此只需求出一點的坐標即可

49、以AQ=AB為例：可過Q作x軸的垂線，在構(gòu)建的直角三角形中，根據(jù)BQ即AB的長以及QBx的度數(shù)來求出Q的坐標然后根據(jù)對稱性求出另外一點Q的坐標【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a（xh）2+k頂點C的橫坐標為4，且過點（0，）y=a（x4）2+k，=16a+k又對稱軸為直線x=4，圖象在x軸上截得的線段長為6，A（1，0），B（7，0）0=9a+k。由解得a=，k=，二次函數(shù)的解析式為：y=（x4）2（2）點A、B關(guān)于直線x=4對稱，PA=PB，PA+PD=PB+PDDB。當點P在線段DB上時PA+PD取得最小值，DB與對稱軸的交點即為所求點P。設(shè)直線x=4與x軸交于點M。PMOD，

50、BPM=BDO，又PBM=DBO，BPMBDO，點P的坐標為（4，）（3）由（1）知點C（4，），又AM=3，在RtAMC中，cosACM=，ACM=60°，AC=BC，ACB=120°當點Q在x軸上方時，過Q作QNx軸于N如果AB=BQ，由ABCABQ有BQ=6，ABQ=120°，則QBN=60°，QN=3，BN=3，ON=10，此時點Q（10，），如果AB=AQ，由對稱性知Q（2，）當點Q在x軸下方時，QAB就是ACB，此時點Q的坐標是（4，），經(jīng)檢驗，點（10，）與（2，）都在拋物線上。綜上所述，存在這樣的點Q，使QABABC，點Q的坐標為（10，

51、）或（2，）或（4，）【點評】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點要注意（2）中確定P點位置的方法在（3）中不確定Q位置的情況下要分類進行討論，不要漏解變式練習：【考點】圓的綜合題；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；切線的性質(zhì)；平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義【專題】綜合題；分類討論【分析】（1）過點B作BHOA于H，如圖1（1），易證四邊形OCBH是矩形，從而有OC=BH，只需在AHB中運用三角函數(shù)求出BH即可（2）過點B作BHOA于H，過點G作GFOA于F，過點B作BROG于R，連接MN、DG，如圖1（2），則有OH=2

52、，BH=4，MNOC設(shè)圓的半徑為r，則MN=MB=MD=r在RtBHD中運用勾股定理可求出r=2，從而得到點D與點H重合易證AFGADB，從而可求出AF、GF、OF、OG、OB、AB、BG設(shè)OR=x，利用BR2=OB2OR2=BG2RG2可求出x，進而可求出BR，在RtORB中運用三角函數(shù)就可解決問題（3）由于BDE的直角不確定，故需分情況討論，可分三種情況（BDE=90°，BED=90°，DBE=90°）討論，然后運用相似三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)等知識建立關(guān)于t的方程就可解決問題【解答】解：（1）過點B作BHOA于H，如圖1（1），則有BHA=90°=C

53、OAOCBHBCOA，四邊形OCBH是矩形OC=BH，BC=OHOA=6，BC=2，AH=0AOH=OABC=62=4BHA=90°，BAO=45°，tanBAH=1BH=HA=4OC=BH=4故答案為：4（2）過點B作BHOA于H，過點G作GFOA于F，過點B作BROG于R，連接MN、DG，如圖1（2）由（1）得OH=2，BH=4OC與M相切于N，MNOC設(shè)圓的半徑為r，則MN=MB=MD=rBCOC，OAOC，BCMNOABM=DM，CN=ONMN=（BC+OD）OD=2r2DH=在RtBHD中，BHD=90°，BD2=BH2+DH2（2r）2=42+（2r4）2解