2022年高考數學模擬卷

1、2022年高考數學模擬試卷(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1 .設復數z滿足(l+2i)z=5i,則|z|等于()A4B.*C,y5D.5答案C解析因為(l+2i)z=5i,所以2=擊=型守=(1-2尸2+力1+213所以上|=小.2 .(2021廣州模擬)已知集合4=國24,集合B=x|x4=x2x22=x2,又AU8=R,結合數軸可得a2,的取值范圍為(2,+).3 .已知a,h,cGR,則“ab”的一個充分不必要條件是()A.a2/rB.tz3/PC.2a2bD.adb?答案D解析因為由

2、ab推不出/，由/也推不出故A不滿足題意，因為a3%30a422=ab,所以B,C不滿足題意，因為由adb/可以推出ab,由ab推不出abcr,所以uac2blgv=-0.1=V=1010=79cq0.8.所以該同學視力的小數記V10I錄法的數據約為0.8.5. （2021岳陽模擬）”華東五市游”作為中國一條精品旅游路線一直受到廣大旅游愛好者的推崇.現(xiàn)有4名高三學生準備2022年高考后到“華東五市”中的上海市、南京市、蘇州市、杭州市四個地方旅游，假設每名同學均從這四個地方中任意選取一個去旅游，則恰有一個地方未被選中的概率為（）,7c9-27-81AU6Bl6C64D256答案B解析現(xiàn)有4名高三

3、學生準備2022年高考后到“華東五市”中的上海市、南京市、蘇州市、杭州市四個地方旅游，假設每名同學均從這四個地方中任意選取一個去旅游，樣本點總數=44=256,恰有一個地方未被選中包含的樣本點個數m=（3次2=144,m144Q則恰有一個地方未被選中的概率為尸=:=照=去.6. （2021南通模擬）已知點P是ABC所在平面內一點，有下列四個等式：甲：啟+麗+正=0；乙：Pk（PA-PB）=PC（PA-PB丙：|麗|=|麗|=|而1；T：PAPBPBPCPCPA.如果只有一個等式不成立，則該等式為（）A.甲B.乙C.丙D.答案B解析A選項，因為謖+而+元=（）,則淡+麗=-無=力，設AB的中點為

4、。，所以2而=&,則P為三角形的重心;B選項，由麗（麗一麗）=正（或一麗）得（以一元）（麗一麗）=0,則以函=0,所以ABL4C,ZiABC是直角三角形；C選項，由|育|=|而|=|正|得尸為三角形的外心；D選項，由程麗=麗元=元程得（麗一元）麗=0,則ACLPB,同理方，BC,PCLAB,所以P為三角形的垂心，因為只有一個等式不成立，所以A,C,D至少有兩個成立，而其中任兩個成立，則尸為三角形的中心，即第三個必成立，因此只能是B錯誤.7.定義在R上的函數y=/(x)滿足式6x)=/(x),(x3(x)0(x#3),若負0)負1)3時，f(x)0；當x3時，f(x)0,所以函數凡目在(-8,3

5、)上單調遞減，在(3,+8)上單調遞增,由aMD0,41)0,5)=41)0, 60)的左、右焦點，過點Fi作8. (2021成都模擬)已知Fi，B是雙曲線C：，一次斜率喈的宜線/與雙曲線的左、右兩支分別交于M，N兩點，以F2為圓心的圓過M,N,則雙曲線C的離心率為()A.a/2B./C.2D.鄧答案B解析取MN的中點A,連接AB,由已知令IMBkWB尸?，則如圖所示,因為點M,N為雙曲線左、右兩支上的點，由雙曲線定義得|MB|=|MF2l2a=m2a,|7VF,|=NF2+2a=m+2a9則|MM=WA|MA=2a,令雙曲線半焦距為c,在RtZkAQC中，AF=m,|4尸2|=#4?,即/n

6、2=2a2+2c2,因為直線/的斜率為申，即tan/AQF2=乎，而tan/ABF2=需，即胎|=、F，會薛=；ZZ|/ir)|/iri|Z|/irJiZ于是有務工;:制c=g,e=i=小,所以雙曲線C的離心率為小.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9. （2021南通模擬）新中國成立以來，我國共進行了7次人口普查，這7次人口普查的城鄉(xiāng)人口數據如下:19531964198219902（X）020102020E城鎮(zhèn)人口口鄉(xiāng)村人口一城鎮(zhèn)比重根據該圖數據，這7次人口普查中（）A.城鎮(zhèn)人口數均少

7、于鄉(xiāng)村人口數B.鄉(xiāng)村人口數達到最高峰是第4次C,和前一次相比，城鎮(zhèn)人口比重增量最大的是第7次D.城鎮(zhèn)人口總數逐次增加答案BCD解析對于A,2020年，城鎮(zhèn)人口比重為63.89%50%,即城鎮(zhèn)人口數高于鄉(xiāng)村人口數，故A錯誤；對于B,由圖可得，鄉(xiāng)村人口數達到最高峰是第4次，故B正確；對于C,第二次與第一次相比，城鎮(zhèn)人口比重增量為18.30%13.26%=5.04%,第三次與第二次相比，城鎮(zhèn)人口比重增量為20.91%18.30%=2.61%,第四次與第三次相比，城鎮(zhèn)人口比重增量為26.44%20.91%=5.53%,第五次與第四次相比，城鎮(zhèn)人口比重增量為36.22%-26.44%=9.78%,第六次

8、與第五次相比，城鎮(zhèn)人口比重增量為49.68%36.22%=13.46%,第七次與第六次相比，城鎮(zhèn)人口比重增量為63.89%-49.68%=14.21%,所以和前一次相比，城鎮(zhèn)人口比重增量最大的是第7次，故C正確；對于D,由題圖可得，城鎮(zhèn)人口總數逐次增加，故D正確.10.已知函數y（x）=2sin與g（x）=2cos2x,則下列結論中正確的有（）A.將y=/U）的圖象向右平移;個單位長度后可得到y(tǒng)=g（x）的圖象B.將y=/(x)+g(x)的圖象向右平移:個單位長度后可得到y(tǒng)=/(x)g(x)的圖象7TC.尸危)的圖象與尸g(x)的圖象關于直線X=g對稱D.函數y=7U)+g(x)與函數y=/(

9、x)g(x)在x0,gj上都單調遞增答案AD解析對于A,/(x：)=2sin2(x彳)=-2cos2x=g(x),故A正確；對于B,y=jx+g(x)=2sin2x2cos2x=2/sin(2x：)，y=j(x)g(x)=2sn2x+2cos2x=2.sin(2x+：),f-+g(x-=2yl2sin(2x-J(x)-g(x),故B錯誤；對于C,y=_/(x)的圖象關于直線x=w對稱的圖象為/Qx)=2cos2x,顯然暗一x)#g(x)，故c錯誤；TTTTTTTT7T7T對于D,當xg0,時，版一片一不Oj,版十片自，外所以函數y=Kx)+g(x)與函數y=7(x)g(x)都單調遞增，故D正確

10、.11.如圖所示，在棱長為2的正方體A8CO-ABiGOi中，E,F,G分別為所在棱的中點，P為平面8CG5內(包括邊界)一動點，且AP平面EFG,貝女)D,C,AERA. BD/EGB. B)i平面EFGC.三棱錐。一EFG的體積為:D.P點的軌跡長度為2答案BCD解析對于A,如圖，取BBi的中點為M,連接GM,BD,由正方體的性質可知，BD/GM,而GM與EG相交，所以8,EG不平行，故A錯誤；D,C,AER對于B,連接。C,易知平面FGE平面ABC,由面面平行的性質可知平面EFG,故B正確；AEB對于C，/_FG=%-FGZ=1x（jX2XlX1=1,故C正確；對于D,由B可知平面尸GE

11、平面。出C,即點P的軌跡為線段BC,長度為2,故D正確.12.已知拋物線C：丁=21（0）的焦點F與雙曲線/一9=2的右焦點重合，過焦點?作兩條互相垂直的直線（，/2,直線/1與拋物線交于M,N兩點,直線/2與拋物線交于p，Q兩點,則下列論斷正確的是（）A.若A為拋物線上一點，且AOF的外接圓與拋物線的準線相切，則該圓面積為10兀B.|MM+|P0|有最小值321?C麗+兩為定值D.四邊形MPNQ面積最大時其周長為16（啦+?。┐鸢窧D解析雙曲線F產=2的右焦點為F（2,0）,即=2,得p=4,故拋物線C：y2=8x.AO尸外接圓的圓心的橫坐標為I,且與拋物線C的準線相切，故外接圓半徑，=1一

12、（-2）=3,面積為9兀，A選項錯誤；設K：y=k（x2）,k#0,則L：y=1（x2）,聯(lián)立拋物線C與h方程并整理得Fx2（4F+8）x+4d=0,設交點M（X|,i）,N（X2,y2）,P（X3,”），）,8則X|+x2=4+f，X1X2=4,Q所以焦點弦|MN|=xi+也+=8+1,同理聯(lián)立拋物線C與6方程后可得到|PQ=X3+x4+p=8+8M,從而|MN|+|PQ=16+89+專）16+8乂2=32,當且僅當k=l時等號成立，B選項正確；1,21,2-,2爐+21,17n克伯沖后地y1MM十|尸。旦十8+8/8d+8+8+8-8+8好一.+8+8/個無足值。些人黃塊；8+必Sg道YM

13、PNQ=|A/A1-|PQ|=(8+p)(8+8)l2)=64+32+p)128,當且僅當k=l時等號成立.不妨設兩條直線為/i：y=x-2和，2：y=-x+2,通過計算求得四個交點分別為M(6+*R,4+4啦)，77(6-42,4一4啦)，P(64啦，-4+4的，0(6+4-72,-4-4-V2),求得|/W|=8啦一8,|A/Q|=86+8,FM=IQN=8小，所以周長為16(立+小)，D選項正確.三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知二項式(丁+求)的展開式的二項式系數之和為64,且二項式的展開式中d項的系數為15,則a=.答案1解析由展開式的二項式系數之和為64,可

14、得2=64,=6,則展開式的通項為%i=a(d)6-保卜制女183女一,當183比一，=4時，k=4,*Ctci=15,0,方案二：選條件,(1)由3的=2d,。的=16,解得61=2,d3,.斯=2+3。?-1)=31?1,WN*.(2)同方案一(2).方案三：選條件，3n=2d,Ss=4。42,解得ai=2,d=3,.,.斯=2+3(“-1)=3“一1,eN*.(2)同方案一(2).18. (12分)(2021新余模擬)已知在ABC中,AC=5,C=120,cosA=/sinA(1)求邊8c的長；(2)設。為AB邊上一點，且BCD的面積為今后，求sin/BOC.解由cos4=，sinB及C

15、=120。,得cos(60。-8)=小sin8,整理得/cos8+與sinB小sinB=0,即cos(B+600)=0,X0B中，由余弦定理得，CZ/uBCZ+BiP-ZBCBDcosBn7,所以CO=S，在88中，由正弦定理得，為女=熟,即高加=2巾，所以sin/BOC=.19. (12分)(2021安徽舒城中學模擬)如圖，四邊形A8CO是邊長為2小的菱形，OA1.平面ABCD,BBtmABCD,且88|=C|=2,E,尸分別是AOi，A8i的中點.D,(1)證明：平面BCEF平面CBiDi；(2)若NAOC=120。，求直線)Bi與平面BDE尸所成角的正弦值.證明如圖，連接AC,交BD于點

16、、O,連接OE,則。為4C的中點,是Ad的中點，：.OE/CDt,：OEu平面BDEF,C。Q平面BDEF,CA平面BDEF,又尸是A8i的中點，：.EF/BD.BDEF,BiDg平面BDEF,平面BDEF,又CO,B0iu平面CBQi,8|)iCCi=Oi.平面BOEF平面CBD.解取AB的中點M,連接)M,在菱形ABC。中，：ZADC=120,.ABD為正三角形，則。M_LOC,由OD|_L平面ABCD,故以DW,DC,i所在直線分別為x,y,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系,.麗=(3,E尸所成的角為8,故直線與平面BOE尸所成角的正弦值為噂.20. (12分)(2021臨汾模擬)斜率

17、為1的直線/經過拋物線C：尸=2外00)的焦點F,與拋物線相交于A，B兩點，且HB|=16.(1)求C的方程；(2)直線=-2上是否存在點尸，使得點P在以AB為直徑的圓上，若存在，求出點P坐標；若不存在，說明理由.解(1)由題意可知，直線/的方程為丫=一多設A(xi,yi),B(X2,竺),V=2px,聯(lián)立n得X23px+?=0,J0,y=x2，4所以即+n=3p,直線A8過焦點E所以|43|=xi+x2+=4p=16,所以=4,故拋物線。的方程為產=8工j2=8x,(2)聯(lián)立J得/-12+4=0,J0,ly=x-2,所以X+X2=12,X1X2=4,設點P(2,r),則就=3+2,“一。,而

18、=3+2,”一。,由P在以A3為直徑的圓上知，PALPB,即PAPB=3+2)(X2+2)+8t)(yit)=2xiX2，(xi+也)+8+4，+尸=0.即r28r+16=0,解得t=4.所以存在點P(2,4)符合題意.21. (12分)(2021南昌模擬)某電臺舉辦有獎知識競答比賽，選手答題規(guī)則相同.甲每道題自己有把握獨立答對的概率為;,若甲自己沒有把握答對,則在規(guī)定時間內連線親友團尋求幫助,其親友團每道題能答對的概率為p,假設每道題答對與否互不影響.當4)寸，若甲答對了某道題，求該題是甲自己答對的概率；甲答了4道題，計甲答對題目的個數為隨機變量X,求隨機變量X的分布列和均值E(X)；(2)乙答對每道題的概率為余含親友團)，現(xiàn)甲、乙兩人各答兩個問題，若甲答對題目的個數比乙答對題目的個數多的概率不低于H，求甲的親友團每道題答對的概率2的最小值.解(1)記事件A為“甲答對了某道題“，事件B為“甲確實會做”，則P(A)=1+|x|=|,P