大學物理穩(wěn)恒磁場習題課

1、.穩(wěn)恒磁場的性質穩(wěn)恒磁場的性質穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場. .穩(wěn)恒磁場的作用穩(wěn)恒磁場的作用.穩(wěn)恒磁場的性質穩(wěn)恒磁場的性質1.1.基本定理基本定理 0d SBS無源場無源場有旋場有旋場高斯定理高斯定理 環(huán)路定理環(huán)路定理 IlBl0dIlHldHMHB )(02.2.力的性質力的性質B利用利用疊加原理疊加原理利用利用環(huán)路環(huán)路定理定理計算計算直導線直導線( (有限長有限長 無限長無限長) ) 圓線圈圓線圈 圓弧圓弧無限長螺線管無限長螺線管 無限長圓柱體無限長圓柱體 無限長圓柱殼無限長圓柱殼 螺繞環(huán)螺繞環(huán)牢記牢記. .穩(wěn)恒磁場的作用穩(wěn)恒磁場的作用1.1.帶電粒子帶電粒子 dIBnqU1H BVq mf3.3.導

2、線導線 霍耳效應霍耳效應 2.2.電流元電流元BlIF ddBlIFFll dd平面載流導線在均勻磁場中所受的力平面載流導線在均勻磁場中所受的力 , ,與其始點和終點相同與其始點和終點相同的載流的載流直直導線所受的磁場力相同導線所受的磁場力相同. .若若載流導線載流導線為一為一直直導線且導線上各點的導線且導線上各點的 都都相同相同Bl IF B. .穩(wěn)恒磁場的作用穩(wěn)恒磁場的作用4.4.載流線圈載流線圈 BmMF , 0BeNIS n5.5.磁介質磁介質 磁化電流磁化電流 llMIds 二二 掌握掌握描述磁場的物理量描述磁場的物理量磁感磁感強度的概念，理解它是矢量點函數(shù)強度的概念，理解它是矢量點

3、函數(shù). 三三 理解理解畢奧薩伐爾定律，能利用畢奧薩伐爾定律，能利用它計算一些簡單問題中的磁感強度它計算一些簡單問題中的磁感強度. 一一 理解理解恒定電流產(chǎn)生的條件，恒定電流產(chǎn)生的條件，理解理解 電流密度和電動勢的概念電流密度和電動勢的概念. 五五 理解理解洛倫茲力和安培力的公式洛倫茲力和安培力的公式 ，能分析電荷在均勻電場和磁場中的受力和能分析電荷在均勻電場和磁場中的受力和運動運動. 了解磁矩的概念了解磁矩的概念. 四四 理解理解穩(wěn)恒磁場的高斯定理和安培穩(wěn)恒磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理環(huán)路定理. 理解用安培環(huán)路定理計算磁感強理解用安培環(huán)路定理計算磁感強度的條件和方法度的條件和方法. 六六 了解

4、了解磁介質的磁化現(xiàn)象及其微磁介質的磁化現(xiàn)象及其微觀解釋觀解釋. 了解了解磁場強度的概念以及在各向同磁場強度的概念以及在各向同性介質中性介質中H和和B的關系，了解磁介質中的的關系，了解磁介質中的安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 . 了解了解鐵磁質的特性鐵磁質的特性.SSBdB I 5a l 3a 2a 0 0 例例 一半徑為一半徑為a的無限長直載的無限長直載流導線，沿軸向均勻地流有電流導線，沿軸向均勻地流有電流流I若作一個半徑為若作一個半徑為R = 5a、高為高為l的柱形曲面，已知此柱的柱形曲面，已知此柱形曲面的軸與載流導線的軸平形曲面的軸與載流導線的軸平行且相距行且相距3a ( (如圖如圖) )則則

5、在圓柱側面在圓柱側面S S上的積分上的積分 _ I 5a l 3a 2a b a c I I O 1 2 e 例例 在真空中，電流由長直導線在真空中，電流由長直導線1 1沿底邊沿底邊ac c方向經(jīng)方向經(jīng)a點點流入一由電阻均勻的導線構成的正三角形線框，再由流入一由電阻均勻的導線構成的正三角形線框，再由b b點沿平行底邊點沿平行底邊ac c方向從三角形框流出，經(jīng)長直導線方向從三角形框流出，經(jīng)長直導線2 2返回電源返回電源( (如圖如圖) )已知直導線的電流強度為已知直導線的電流強度為I，三角，三角形框的每一邊長為形框的每一邊長為l，求正三角形中心，求正三角形中心O O處的磁感強度處的磁感強度. .

6、abacbBBBBB21)30cos0(cos)(401 OeIB6/3lOe )332(40 lI方向方向: :垂直紙面向外垂直紙面向外)(402ObIB lI430 方向方向: :垂直紙面向里垂直紙面向里3/3lOb b a c I I O 1 2 e 1B2BacbBabB 解解：令：令 、 、 和和 分分別代表長直導線別代表長直導線1 1、2 2和三角形框的和三角形框的( (ac+cb)邊和邊和ab邊中的電流在邊中的電流在O O點產(chǎn)點產(chǎn)生的磁感強度生的磁感強度 b a c I I O 1 2 e 方向方向: :垂直紙面向里垂直紙面向里)(cbacIabIacbababIacb 2 0a

7、bacbBBabacbBBBBB2121BB )321 (43012 lIBBB) 13(340lI 例例 將半徑為將半徑為R 的無限長導體薄壁管的無限長導體薄壁管（厚度不計）沿軸向割去一寬度為（厚度不計）沿軸向割去一寬度為h（hR）的無限長狹縫后，再沿軸向均勻地流有電的無限長狹縫后，再沿軸向均勻地流有電流，其面電流密度為流，其面電流密度為i ，求管軸線上的磁感，求管軸線上的磁感強度強度. .解解RihB20iRh 例例 在平面螺旋線中，流過一強度為在平面螺旋線中，流過一強度為I的電流，的電流，求在螺旋線求在螺旋線中心中心O處的磁感強度處的磁感強度螺旋線被限制螺旋線被限制在半徑為在半徑為R1和

8、和R2的兩圓之間，共的兩圓之間，共N圈圈drRRNII12d r O R1 R2 rdIB2d00 rdrRRNI)(2120 12120211200ln)( 2)( 2RRRRNIrdrRRNIBRR 解：解： 例例 有一無限長通電有一無限長通電的扁平銅片，寬度為的扁平銅片，寬度為a，厚度不計，電流厚度不計，電流I 在銅在銅片上均勻分布，求銅片片上均勻分布，求銅片外與銅片共面、離銅片外與銅片共面、離銅片邊緣為邊緣為b 的點的點P（如圖）（如圖）的磁感強度的磁感強度. .PaIb*解解 建立坐標如圖建立坐標如圖xaIIdd xaxIxIBd22dd00bbaaIxaxIBBbabln2d2d0

9、0PaIb*xdIdx 例例 均勻帶電剛性細桿均勻帶電剛性細桿AB，線電荷密度為，線電荷密度為l l，繞垂直于直線的軸，繞垂直于直線的軸O以以w w 角速度勻速轉動角速度勻速轉動(O點在細桿點在細桿AB延長線上延長線上)求：求：O點的磁感強度點的磁感強度. O b a A B w O a r b dr w 解：解：rdqId22dlwwrrrIBd42dd000lwbaarrBBd4d000lwaba ln40lwrqddl ，垂直紙面向里，垂直紙面向里.0l0l，垂直紙面向外，垂直紙面向外. 例例 如圖，半徑為如圖，半徑為R R，帶正電荷且線密度是，帶正電荷且線密度是( (常量常量) )的半

10、圓以角速度的半圓以角速度繞軸繞軸O OO O勻速旋轉勻速旋轉 求：求：O O點的點的磁感強度磁感強度.2322202）（RxIRB O OO O3202RdIrdB lwd2dRTdqI sinRr 解：解： 3202RdIrdB wlddB20sin4 lwd2dRTdqI sinRr 8sin40020wlwl dB方向方向: :沿沿y y軸正方向軸正方向O OO O 例例 在磁感強度為在磁感強度為B 的均勻磁場中，有的均勻磁場中，有一圓形載流導線，一圓形載流導線， a、b、c是其上三個長度是其上三個長度相等的電流元，則它們所受安培力大小的相等的電流元，則它們所受安培力大小的關系為：關系為

11、：cba(A)FFFcba(B)FFFacb(C)FFFbca(D)FFFabcBddFI lBsinddlBIF 例例 如圖，長載流導線如圖，長載流導線abab和和cdcd相互垂直，它們相相互垂直，它們相距距l(xiāng)，abab固定不動，固定不動，cd cd 能繞中心轉動，并能靠近或離能繞中心轉動，并能靠近或離開開abab當電流方向如圖所示時，導線當電流方向如圖所示時，導線cdcd將將 (A) (A) 順時針轉動同時離開順時針轉動同時離開abab (B) (B) 順時針轉動同時靠近順時針轉動同時靠近abab (C) (C) 逆時針轉動同時離開逆時針轉動同時離開abab (D) (D) 逆時針轉動同時

12、靠近逆時針轉動同時靠近abab D D 例例 如圖，長載流導線如圖，長載流導線abab和和cdcd相互垂直，它們相相互垂直，它們相距距l(xiāng)，abab固定不動，固定不動，cd cd 能繞中心轉動，并能靠近或離能繞中心轉動，并能靠近或離開開abab當電流方向如圖所示時，導線當電流方向如圖所示時，導線cdcd將將 (A) (A) 順時針轉動同時離開順時針轉動同時離開abab (B) (B) 順時針轉動同時靠近順時針轉動同時靠近abab (C) (C) 逆時針轉動同時離開逆時針轉動同時離開abab (D) (D) 逆時針轉動同時靠近逆時針轉動同時靠近abab D D 例例 兩個半徑相同的圓環(huán)形載流導線兩

13、個半徑相同的圓環(huán)形載流導線A A、B B，它們可，它們可以自由轉動和移動，把它們放在相互垂直的位置上，如以自由轉動和移動，把它們放在相互垂直的位置上，如圖所示，將發(fā)生以下哪一種運動圖所示，將發(fā)生以下哪一種運動? ? (A) (A) A A、B B均發(fā)生轉動和平動，最后兩線圈電流同方向并均發(fā)生轉動和平動，最后兩線圈電流同方向并緊靠一起緊靠一起 (B) (B) A A不動，不動，B B在磁力作用下發(fā)生轉動和平動在磁力作用下發(fā)生轉動和平動 (C) (C) A A、B B都在運動，但運動的趨勢不能確定都在運動，但運動的趨勢不能確定 (D) (D) A A和和B B都在轉動，但不平動，最后兩線圈磁矩同方

14、向都在轉動，但不平動，最后兩線圈磁矩同方向平行平行 I I A B A A 例例 如圖，在一固定的載流大平板附近有一如圖，在一固定的載流大平板附近有一載流小線框能自由轉動或平動線框平面與大平載流小線框能自由轉動或平動線框平面與大平板垂直大平板的電流與線框中電流方向如圖所板垂直大平板的電流與線框中電流方向如圖所示，則通電線框的運動情況對著從大平板看是：示，則通電線框的運動情況對著從大平板看是： (A) (A) 靠近大平板靠近大平板 (B) (B) 順時針轉動順時針轉動 (C) (C) 逆時針轉動逆時針轉動 (D) (D) 離開大平板向外運動離開大平板向外運動 B B 例例 半徑為半徑為R R 的

15、半圓線圈的半圓線圈ACDACD通有電流通有電流I2，置于電流為，置于電流為I1的無限的無限長直線電流的磁場中，直線電流長直線電流的磁場中，直線電流I1恰過半圓的直徑，兩導線相互恰過半圓的直徑，兩導線相互絕緣求半圓線圈受到長直線電絕緣求半圓線圈受到長直線電流流I1的磁力的磁力2ddFBI lI2I1ADCRdIRI210sin2 dIIsin2210 sinddFFx dII2210 222100210IIdIIFFx iIIF2210 I2dl解解: :2rdI 例例 如圖是一種正在研究中的電磁軌道炮的原理如圖是一種正在研究中的電磁軌道炮的原理圖圖. .可用于發(fā)射速度高達可用于發(fā)射速度高達10km.s10km.s-1-1的炮彈的炮彈, ,炮彈置于兩條炮彈置于兩條平行軌道之間并與軌道相接觸平行軌道之間并與軌道相接觸, ,軌道是半徑為軌道是半徑為r 的圓柱的圓柱形導體形導體, ,軌道間距為軌道間距為d,d,炮彈沿軌道可以自由滑動炮彈沿軌道可以自由滑動, ,炮彈炮彈及軌道構成一閉合回路及軌道構成一閉合回路, ,回路電流為回路電流為I.I.若若I=4500kA,d=120mm,r=6.7cm