六年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)數(shù)與代數(shù)1數(shù)的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)

1、一 數(shù)與代數(shù)1 數(shù)的認(rèn)識(shí)一、知識(shí)梳理 正整數(shù) 整數(shù) 0 自然數(shù) 負(fù)整數(shù) 有限小數(shù) 純循環(huán)小數(shù) 小數(shù) 無限循環(huán)小數(shù) 混循環(huán)小數(shù)數(shù) 無限小數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 真分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù) 可以化成整數(shù)的假分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù) 可以化成帶分?jǐn)?shù)的假分?jǐn)?shù) 百分?jǐn)?shù) 二、知識(shí)列要1、 整數(shù)（1） 自然數(shù)、負(fù)數(shù)和整數(shù)的定義 自然數(shù)：用來表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)，例如：0，1,2,3,4,5叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有用0表示，0也是自然數(shù)。自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，0是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。 1是非0自然數(shù)的單位，任何一個(gè)非0自然數(shù)都由若干個(gè)1組成。 負(fù)數(shù)：像-1，-4，-50這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)與正數(shù)表示的量具有相反的意義。0既不是

2、正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。 正整數(shù)、負(fù)正數(shù)和0統(tǒng)稱為整數(shù)。整數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，沒有最小的整數(shù)和最大的整數(shù)。（2） 整數(shù)的讀法和寫法 整數(shù)的讀法：讀個(gè)級(jí)的數(shù)，按照數(shù)位順序從高位依次讀向低位；讀萬級(jí)或億級(jí)的數(shù)，從右向左四位分級(jí)，再從最高位起依次讀出各級(jí)里的數(shù)和級(jí)名。每級(jí)末尾的0都不讀，除最高位外每級(jí)的開頭和中間有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)“零”。 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫。哪位數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0占位。（3） 整數(shù)的大小比較 先看位數(shù)，位數(shù)多的數(shù)大；位數(shù)相同時(shí)，從高位比起，高位上數(shù)大的那個(gè)數(shù)大。（4） 整數(shù)的改寫與省略尾數(shù)為了讀寫方便，常常把一個(gè)較大的數(shù)改寫成用“萬”或

3、“億”作單位的數(shù)，有時(shí)也省略“萬”或“億”后面的尾數(shù)。改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)時(shí)，在整萬或整億的數(shù)的末尾去掉四個(gè)0或八個(gè)0，換成“萬”或“億”字；在不是整萬或整億的數(shù)的萬位或億位的后面點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，并寫上“萬”或“億”字；省略“萬”或“億”后面的尾數(shù)時(shí)，先看萬位或億位后面一位上的數(shù)，再用“四舍五入”法，舍去尾數(shù)，寫出近似數(shù)，同樣要加上“萬”或“億”字。例如：把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬;改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。改寫只改變單位，不改變大小，用“=”連接；省略尾數(shù)

4、既改變單位，也改變大小，用“”連接。2、 小數(shù)（1） 小數(shù)的意義 把單位“1”平均分成10份、100份、1000份表示這樣的一份或幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾小數(shù)是分母為10、100、1000的分?jǐn)?shù)。（2） 小數(shù)的讀法和寫法小數(shù)的讀法：小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分依次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。小數(shù)點(diǎn)后面的0，有一個(gè)0讀出一個(gè)“零”。小數(shù)的寫法：小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)的寫法寫，整數(shù)部分是0的要寫“0”，在各位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，然后依次寫出小數(shù)部分每一位數(shù)位上的數(shù)字。（3） 小數(shù)的基本性質(zhì)

5、小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。（4） 小數(shù)的大小比較先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同時(shí)，從小數(shù)的高位比起，高位上數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大。（5） 小數(shù)點(diǎn)的位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位原來的數(shù)就縮小10倍、100倍、1000倍（6） 小數(shù)的分類 根據(jù)整數(shù)部分是否為0，將小數(shù)分為純小數(shù)和帶小數(shù)。純小數(shù)：整數(shù)部分是0的小數(shù)叫做純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是0的小數(shù)叫做帶小數(shù)。 根據(jù)小數(shù)部分的位數(shù)，將小數(shù)分為有限小數(shù)和無限小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)叫做有限小

6、數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。無限小數(shù)又可分為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。無限循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。簡寫時(shí)，一般只寫出它的第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)首位和末位數(shù)字的上方記一個(gè)小圓點(diǎn)。無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)的小數(shù)位數(shù)是無限的但又不循環(huán)，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。這將在中學(xué)里學(xué)習(xí)，它被稱為無理數(shù)。小學(xué)階段只見到一個(gè)，那就是圓周率的值循環(huán)小數(shù)又可分為純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位就開始的循環(huán)小數(shù)叫做純循環(huán)小數(shù)?；煅h(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位就

7、開始的循環(huán)小數(shù)叫做混循環(huán)小數(shù)。3、 分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)（1） 分?jǐn)?shù)的定義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，表示把單位“1”平均分成多少份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)的分母；表示取了多少分的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)的分子；其中的1份叫分?jǐn)?shù)單位；分子和分母之間的線叫做分?jǐn)?shù)線。（2） 分?jǐn)?shù)的分類根據(jù)分?jǐn)?shù)的值與1的大小關(guān)系，將分?jǐn)?shù)分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)（或帶分?jǐn)?shù)）。真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)比1小。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子與分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)，有時(shí)寫出整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。（3） 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分

8、母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以將分?jǐn)?shù)約分或通分。約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和原分?jǐn)?shù)相等，但分子與分母都比較小的分?jǐn)?shù)的過程叫做約分。約分通查約到最簡分?jǐn)?shù)（分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)）為止。通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)的過程叫做通分。通分通常用異分母分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)作公分母。（4） 分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系被除數(shù)分子 被除數(shù)除數(shù) 分?jǐn)?shù)線除數(shù)分母 相同點(diǎn)：除數(shù)與分母都不能為0，被除數(shù)除數(shù)=商 ，=分?jǐn)?shù)值，他們都可以算出一個(gè)具體的值。不同點(diǎn)：分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，而除法是一種運(yùn)算。（5）百分?jǐn)?shù)的定義表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分

9、之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)，它表示兩個(gè)數(shù)之間的倍比關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不帶單位名稱。（6）分?jǐn)?shù)、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)之間的互化小數(shù)化分?jǐn)?shù)：先寫成分母是10、100、1000這樣的分?jǐn)?shù)，再約成最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母（有時(shí)會(huì)按題目要求寫成幾位小數(shù)的形式）。分母只含有2和5的質(zhì)因數(shù)，能化成有限小數(shù)；分母中除2和5的質(zhì)因數(shù)外，還有其他質(zhì)因數(shù)，不能化成有限小數(shù)，化成的是循環(huán)小數(shù)。小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，是純小數(shù)的，去掉小數(shù)點(diǎn)前面的0，再添上百分號(hào)。分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再按小數(shù)化百分?jǐn)?shù)的方法化成百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，再約成最簡

10、分?jǐn)?shù)。4.十進(jìn)制計(jì)數(shù)法每相鄰兩個(gè)技術(shù)單位之間的進(jìn)率都是10，這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。整數(shù)與小數(shù)用的都是十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。5.倍數(shù)與因數(shù)（1）倍數(shù)與因數(shù)的意義為了方便，我們?cè)谘芯勘稊?shù)與因數(shù)時(shí)，所說的數(shù)一般指非0的自然數(shù)。如果ab=c,那么a和b都是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的，最小的是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)時(shí)有限的，最小的是1，最大的是它本身。（2）2,3,5的倍數(shù)的特征 2的倍數(shù)：個(gè)位上是2,4,6,8或0的數(shù)。5的倍數(shù)：個(gè)位上是5或0的數(shù)。3的倍數(shù)：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的數(shù)。（3）偶數(shù)和奇數(shù)偶數(shù)：是2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，又叫做雙數(shù)。奇數(shù)：不是2 的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，又叫做單數(shù)。（4）素?cái)?shù)和合數(shù)素?cái)?shù)：一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做素?cái)?shù)，又叫做質(zhì)數(shù)。合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有其他的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。（5）公倍數(shù)、最小公倍數(shù)、公因數(shù)、最大公因數(shù)公倍數(shù)、最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。公因數(shù)、最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)一般用短除法，即英這兩個(gè)數(shù)除以他們的公因數(shù) 。一直除到所得的商只有