全等三角形專題一

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上全等三角形專題一全等三角形的定義及性質1. 如圖，已知點A、B、C、D在同一條直線上，AECDFB,如果AD=37，BC=15，那么AB的長為（ ）A.10 B.11 C.12 D.132. 已知ABC的三邊長分別為6，7，10，DEF的三邊長分別為6,3x-2,2x-1，若兩個三角形全等，則x= 。3. 一個三角形的三條邊長分別為3，5，7，另一個三角形的三邊長分別為3，3x-2y，x+2y，若這兩個三角形全等，則x+y= 。4. 如圖，已知ABC中，AB=AC=10cm，B=C，BC=8cm，D為AB的中點，點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時

2、，點Q在線段CA上由點C向點A以cm/s的速度運動，設運動時間為ts。（1） 求CP的長（用含t的式子表示）；（2） 若以C、P、Q為頂點的三角形和以B、D、P為頂點的三角形全等，且B和C是對應角，求的值。5. 如圖，在ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的點，若ADBEDBEDC，則C的度數為（ ）A.15 B.20 C.25 D.306. 如圖，ABCADE，BC的延長線交DE于點F，B=D=25，ACB=AED=105，DAC=10，則DFB為（ ）A.40 B.50 C.55 D.607.如圖，已知BE是ABC的高，P為BE延長線上一點，Q為BE上一點，PABAQC，請猜想AP與AQ的

3、位置關系，并證明你的結論。8. 如圖，將ABC繞點B旋轉一定角度，得到DBE，若AGF=20，ABE=3EBC，求DBE的度數9. 如圖，ABCADE，BC的延長線過點E并交AD于點F，ACD=AED=105，CAD=10，B=50，求DEF的度數。SSS判定1. 如圖，已知AB=AD，CB=CD，求證：ADC=ABC。2. 如圖，已知線段AB、CD相交于點O，AD、CB的延長線交于點E，OA=OC,EA=EC,求證：A=C。SAS判定1.已知點C為線段AB上一點，分別以AC、BC為邊在線段AB同側作ACD和BCD，且CA=CD，CB=CE，ACD=BCE，直線AE與BD交于點F。（1）如圖，

4、若ACD=，則AFB的度數是多少？（用含的式子表示）（2）如圖中的ACD繞點C順時針旋轉任意角度（交點F至少在BD、AE中的一條線段上），如圖，試探究AFB與的數量關系，并予以證明。2. （1）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，B=D=90，E、F分別是邊BC、CD上的點，且EAF=BAD，求證：EF=BE+FD. （2） 如圖，當（1）中的條件“B=D=90”改成“B+D=180”，其他條件都不變，（1）中的結論是否依然成立？（3） 如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，B+ADC=180，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，且EAF=BAD，請?zhí)骄縀F、BE、FD之間的數量關系，并說

5、明理由。3.在五邊形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，ABC+AED=180，求證：DA平分CDE。4.如圖，已知AC/BD，AE、BF分別平分CAB和DBA，CD過點E，則AB與AC+BD相等嗎？請說明理由。5. 如圖，在ABC中，AD平分BAC，C=2B，試判斷AB、AC、CD三者之間的數量關系，并說明理由。6.如圖，CE、CB分別是ABC和ADC的中線，且ACB=ABC，求證：CD=2CE。7.如圖，AB=AE，ABAE，AD=AC，ADAC，點M為BC的中點，求證：DE=2AM。8. 證明：如果兩個三角形有兩邊和第三邊上的中線對應相等，那么這兩個三角形全等。已知：如圖，在AB

6、C與中，AB=，AC=，AD和分別為中線，AD=.求證：ABCASA及AAS判定1.如圖，已知AB=AD，C=E，1=2，求證：ABCADE。2.如圖，BE、CD相交于點F，且B=C，1=2，求證：DF=EF。3.如圖，AC=BC，ACB=90，點D為BC的中點，BEBC，CEAD，垂足分別為點B、G，那么AD=CE，BD=BE，這兩個結論對不對？為什么？4. 如圖，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，P、Q是邊AC、BC上的兩個動點，PDAB于點D，QEAB于點E，設P、Q運動時間是t秒（t>0）。（1） 若點P、Q分別從A、B兩點同時出發(fā)，沿AC、BC向點C勻速運動，運動速

7、度都為每秒1個單位長度，其中一點到達終點C后，另一點也隨之停止運動，在運動過程中，APD和QBE是否保持全等？判斷并說明理由；（2） 若點P從點C出發(fā)沿CA以每秒3個單位長度的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回到點C停止運動；點Q仍從點B出發(fā)沿BC以每秒1個單位長度的速度向點C勻速運動，到達點C后停止運動，當t為何值時，APD和QBE全等？5. 數學課上，張老師提出了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，且EF交正方形外角平分線CF于點F，求證：AE=EF。經過思考，小明給出了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證AMEEFC

8、，所以AE=EF。在此基礎上，同學們作了進一步的研究：（1） 小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除點B、C外）的任意一點”，其他條件不變，那么結論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；（2） 小華提出：如圖3，點E是BC延長線（除點C外）的任意一點，其他條件不變，結論“AE=EF”仍然成立，你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由。HL判定1.如圖，ACBC，ADBD，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分別是E、F，那么CE與DF相等嗎？為什么？2.如圖，已知AD、AF分

9、別是鈍角三角形ABC和鈍角三角形ABE的高，如果AD=AF，AC=AE，求證：BC=BE。3. 如圖，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于點E，點F在AC上，且BD=DF：（1） 求證：CF=EB（2） 請你判斷AE、AF與EB之間的數量關系，并說明理由。4. 如圖，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DEAC于點E，BFAC于點F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點M。（1） 求證：MB=MD，ME=MF（2） 當點E、F兩點移動至圖所示的位置時，其余條件不變，上述結論是否仍然成立？請說明理由。角平分線的性質及判定1. 如圖OP是AOB的平分線，點P到OA的距離為3，點是O

10、B上任意一點，則線段PN的長度取值范圍為（ ）A. PN<3 B.PN>3 C.PN3 D.PN32. 如圖，在ABC中，C=90，AD平分BAC，過點D做DEAB于點E，測得BC=9，BE=3，則BDE的周長是 。3. 如圖，在ABC中，AD是角平分線，DEAB于點E，ABC的面積為7，AB=4，DE=2，則AC的長是（ ）A.4 B.3 C.6 D.54.如圖，AD是ABC的角平分線，若AB=2AC，則= 。5.如圖，在ABD中，AD平分BAC，AB=6，AC=4，ABD的面積等于6，求ADC的面積。6.如圖，在RtABC中，ACB=90，AB=5，BC=3，AC=4，P是BA

11、C、ABC的平分線的交點，試求P到AB邊的距離。7. 如圖，已知1=2，BA<BC，P為BN上的一點，PFBC于點F，PA=PC，求證：PCB+BAP=180.8.如圖，已知在四邊形ABCD中，BC>BA，AD=DC，BD平分ABC，求A和C的和。9.如圖，在四邊形ABCD中，AC平分BAD，過C作CEAB于E，并且AE=（AB+AD），求ABC+ADC的度數。10.如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和AED的面積分別為49和40.求EDF的面積。11.如圖，DEAB交AB的延長線于點E，DFAC于點F，若BD=CD，BE=CF，求證：AD平分BAC。12.如圖，在AOB的兩邊OA、OB上分別取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于點